奥数四年级第六周 算式谜(二)
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-名校版
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
小学奥数专题-算式谜(二)
5-1-1-2.算式谜（二）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题知识点拨一、基本概念填算符:指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符:指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法:根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法:常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义:整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质:①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质:奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质:奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质:奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.模块一、填横式数字谜【例1】将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；()200724=+÷+-★□□□□□□□现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是．【例2】将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立:==7÷--□□□□□□□□【例3】1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立:==÷÷÷□□□□□□□□□模块二、填横式数字谜综合【例4】将1～9分别填入下面算式的中512⨯=⎧⎪⎨+=+⎪⎩□□□□□□，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.例题精讲【例 5】 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立:=5=⨯⎧⎨÷⨯⎩□□□□□□□□【例 6】 是由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立．==⨯⨯+⎧⎨÷÷⎩□□□□□□□□□【例 7】 将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中9⨯=⎧⎨⨯+=⎩□□□□□□□□，使每个算式都成立.【例8】 将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成立．则=_________+++++===+ dcba+++++===+ 1287546213+===+++++【例 9】 将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成立．那么图中a ，b ，c ，d 四个数的乘积为多少？a +b =+++cd+=+=【例 10】 请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式都成立．那么乘积A B C D ⨯⨯⨯=____________()2008||||||126+÷=+-÷--=----⨯=-+÷+÷=模块三、数字谜与逻辑推理【例 11】 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各是多少？【例 12】 自然数M N 满足:.410-=-=-N N M M 则=+N M （ ）【例 13】 用下图的3张卡片，能组成29的倍数的数是【例14】如果一个至少两位的自然数N满足下列性质:在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“学而思数”。
四年级奥数 第6讲 算式之谜(2)
第6周算式之谜（二）专题简析：解答算式谜题时，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。
2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。
3、试验时，应借助估值的方法以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的解题目的。
4.、算式谜题解出后，要验算一遍。
例1：在□填上合适的数字。
练习：在□里填上合适的数字。
例2、在下面方框中填上合适的数字。
练习：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3、用数字替换下面算式中的字母，使算式成立。
练习：在下面的括号里填上合适的数。
例4、在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之间加上“＋”“－”两种运算符号，使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100练习： (1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99(数字的顺序不能改变)。
9 8 7 6 5 4 3 2 1＝99(2)把一个乘号和七个加号添在下面等号左边数字之间合适的地方，使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100(3)在下面四个8中间添上适当的运算符号和括号，组成几个不同的算式，使得数分别是1，2，3，4。
①8 8 8 8＝1 ②8 8 8 8＝2③8 8 8 8＝3 ④8 8 8 8＝4华＝（ ）罗＝（ ）庚＝（ ） 金＝（ ）杯＝（ ） 盼＝（ ）望＝（ ）祖＝（ ）国＝（ ）早＝（ ）日＝（ ）统＝（ ）一＝（ ）例5、在下面的式子里加上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2＝23练习：在下面的式子里加上括号，使等式成立(1)7×9＋12÷3－2＝75(2)7×9＋12÷3－2＝47(3)7×9＋12÷3－2＝65课后练习1、在□里填上适当的数。
小学奥数四年级举一反三6
六算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2） 1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
四年级奥数举一反三第六周算式谜(二)【精品好卷】
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2） 1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-精华版
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)(含答案分析)
第6讲算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
练习1：在□里填上适当的数。
【例题2】在下面方框中填上适合的数字。
练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。
1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1花红柳绿× 9柳绿花红盼望祖国早日统一×一盼盼盼盼盼盼盼盼盼【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习4：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。
1 2 3 4 5 = 100【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2 = 23练习5：1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)
5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)work Information Technology Company.2020YEAR第8讲：算式谜（二）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一：在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5× 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。
（算式见右上）练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630⨯=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。
(完整版)四年级算式谜乘除法
算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国=盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习四：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。
98 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。
1 2 3 4 5 = 100例5：在下面的式子里添上括号，使等式成立。
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)【精编】.doc
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
四年级奥数举一反三第六课算式谜2附作业
第6讲算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习1：在□里填上适当的数。
【例题2】在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【例题3】下面算式中的a 、b 、c 、d 这四个字母各代表什么数字？【思路导航】因为四位数abcd 乘9的积是四位数，可知a 是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d 只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b 相乘的积不能进位，所以b 只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。
【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【思路导航】先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)后附答案
【答案】（1）8931÷687（2）97140÷12
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 5
2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个不能改变）。
【答案】1.（1）（7×9＋12）÷（3－2）= 75
【答案】（1）9+8+7+65+4+3+2+1=99或9+8+7+6+5+43+21=99
（2）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100
（3）1×（2+3）×4×5=100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。7×9＋12÷3－2 = 23
【思路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。（7×9＋12）÷3－2 = 23
12345 = 100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2 = 23
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-名师推荐
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
小学四年级奥数(40讲)
小学四年级奥数1—40讲第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级算式谜
四年级算式谜在四年级的学习中，我们遇到了很多有趣的算式谜题，这些谜题让我们不仅学习了数学知识，还锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。
其中，最简单的一种算式谜题是“×”和“÷”的问题。
这类问题通常会给出一些数字和运算符，让我们通过运算得到答案。
比如，有一个问题问我们：10÷5=？这个问题很简单，只要把10分成两半，就得到了答案2。
除了“×”和“÷”的问题，还有一种常见的算式谜题是“+”和“-”的问题。
这类问题通常会让我们通过加法和减法来得到答案。
比如，有一个问题问我们：10+5-3=？这个问题需要我们先计算10+5=15，然后再从15中减去3，就得到了答案12。
除了这些基本的算式谜题，还有一些更复杂的问题。
比如，有一个问题问我们：有一个数列，第一项是1，第二项是2，第三项是3，以此类推，第n项是多少？这个问题需要我们找到数列的规律，然后计算出第n项的值。
通过这个问题，我们不仅学习了数列的概念，还了解了数列的规律和计算方法。
四年级的算式谜题是我们学习数学的重要内容之一。
通过这些谜题，我们不仅学习了数学知识，还锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。
在未来的学习中，我们还会遇到更多有趣的谜题，让我们不断探索和学习。
一年级的图文算式，是孩子们学习数学的基础。
它通过直观的图形和数字，帮助孩子们理解加减乘除等基本运算。
图文算式的形式使得孩子们更容易理解数学概念。
对于刚刚接触数学的一年级学生来说，纯数字的运算可能会让他们感到困惑。
而图文算式则通过具体的图形和数字，帮助他们更好地理解问题。
例如，在计算“8+5=？”时，老师可以在黑板上画出8个苹果，然后再画5个苹果，让学生数出总共有多少个苹果。
这样，孩子们就可以通过具体的图形来理解加法的概念。
图文算式还能够帮助孩子们提高解决问题的能力。
在解决实际问题时，孩子们需要将数学概念与实际问题起来。
而图文算式则可以帮助他们更好地理解问题的背景和条件，从而更好地解决问题。
四年级奥数第六讲 竖式数字谜(二)
向上教育培训学校四年级秋季系列卷开发数学思维潜能让数学变得更简单第六讲竖式数字谜(二)竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。
例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1）（2）例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1） （2）提高练习1、要使下边竖式成立，四个□中的数字之和为。
2、要使下边竖式成立，三个□中的数字之和最小为。
3、要使下边竖式成立，三个□中的数字之和为。
4、要使下边竖式成立，则A ＋B ＋C= 。
5、在□内填上适当的数，使算式成立。
6、下面的算式是由0~9十个数字组成，你能把其中□内的数字填上吗？7、被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积各式多少？8、在（）里填上适当的数，是算式成立。
【推荐】四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
四年级奥数-算式谜
算式谜（一）一、知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
二、精讲精练【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习1：（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习2：【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。
“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。
确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。
注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-专题训练.doc
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
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第六周算式谜（二）
专题简析：
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6
×□□
18 □□
□□□□
3 1 □□0
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一
在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□
3 3 □□□0
4 1 □ 2 □
1 □8 □□7 0 □□□
□□□□□□□□□□9 □□
例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：
练习二
在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
a b c d
×9
d c b a
分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿
×9
柳绿花红花= 红= 柳= 绿=
（2）1 华罗庚金杯
× 3 华= 罗= 庚=
华罗庚金杯 1 金= 杯=
（3）盼望祖国早日统一
×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=
例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
分析：先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。
因为45与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100
再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100
练习四：
（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。
98 7 6 5 4 3 2 1 = 99
（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。
1 2 3 4 5 = 100
例5：在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2 = 23
分析：采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。
假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。
（7×9＋12）÷3－2 = 23
练习五
在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75
（2）7×9＋12÷3－2 = 47
（3）88＋33－11÷11×2 = 5。