历年初中数学中考规律试题集锦+答案教学总结
初三数学规律题归纳总结
初三数学规律题归纳总结数学是一门需要逻辑思维和规律总结的科学，而初三数学规律题是培养学生分析问题、归纳总结的重要方式之一。
在这篇文章中，将对初三数学规律题进行全面的归纳总结，帮助同学们更好地理解和应用规律题。
一、数字规律题数字规律题是初三数学中常见的题型，通过观察和分析数字的变化规律来推测接下来的数字。
在解答该类题目时，同学们可以根据以下几个方面来总结规律：1. 顺序规律：观察数字的排列顺序，比较数字之间的差异，如果发现数字之间存在等差或等比关系，则可以推测出接下来的数字。
2. 位数规律：关注数字的位数，观察数字位上的变化规律。
有时候数字会在个位、十位、百位等不同位置上产生规律性变化，同学们需要灵活应用数学运算和进制知识来推测接下来的数字。
3. 运算规律：观察数字之间的运算规律，有时候数字之间存在加法、减法、乘法或除法等规律。
同学们需要通过运算规律推测出接下来的数字。
二、图形规律题图形规律题是初三数学中另一个常见的题型，通过观察图形的形状、大小、颜色等特征来总结规律。
在解答该类题目时，同学们可以从以下几个方面入手：1. 形状规律：观察图形的形状变化规律，有时候图形会在数个几何形状之间轮换，同学们可以通过观察和比较来推测接下来的图形。
2. 大小规律：注意观察图形的大小变化规律，有时候图形会在数个大小之间交替变化，同学们需要通过比较来找出规律。
3. 颜色规律：关注图形的颜色变化规律，有时候图形会在几种颜色之间循环出现。
同学们可以通过观察和分析来总结出接下来的图形颜色。
三、函数规律题函数规律题是初三数学中较为复杂的题型，涉及到多个变量的关系。
在解答该类题目时，同学们可以通过以下几个步骤进行推测：1. 建立函数关系：首先要明确给定的变量之间存在什么函数关系，可以通过列出函数表达式或者绘制函数图像来进行分析。
2. 推测函数值：根据函数关系，推测给定变量对应的函数值。
可以通过计算、观察图像或者多组数据的对比来确定函数值。
初中数学找规律题讲解与总结
1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
中考数学规律压轴选择题汇编经典和答案解析
一、规律问题数字变化类1．世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（）A．190B．1360C．1840D．1504答案：C解析：C【分析】观察发现：下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推即可得到第10行左边第4个位置的数．【详解】从图形中可看出，每行第一个数的分母就是这行的行数，第8行的第一个数是18，第9行的第一个数是19，第10行的第一个数是110；再按照上面的规律，可得：第8行的第2个数等于第7行的第一个数减去第8行的第1个数，即：111 7856 -=，第9行的第2个数等于第8行的第1个数减去第9行的第1个数，即：111 8972 -=，第9行的第3个数等于第8行的第2个数减去第9行的第2个数，即：111 5672252-=，第10行的第2个数等于第9行的第1个数减去第10行的第1数，即：111 91090 -=，第10行的第3个数等于第9行的第2个数减去第10行的第2个数，即：1117290360-=，则第10行第4个数就等于第9行第3个数减去第10行第3个数，即：111252360840-=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考察学生对规律型题目的掌握情况，解题的关键是观察分析发现规律． 2．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在( )A ．第504个正方形右上角顶点处B ．第505个正方形右下角顶点处C ．第505个正方形右上角顶点处D ．第504个正方形右下角顶点处答案：B解析：B 【分析】观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2020除以4确定出所在的正方形的序号为505，再用505除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解． 【详解】解：∵通过观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角； 第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角； 第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角； 第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角； 第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；∴依此类推，每四个正方形为一组依次循环 ∴20204505÷=，50541261÷=∴2020应标在第505个正方形的最后一个顶点，是第127个循环组的第1个正方形，在正方形的右下角，即，2020应标在第505个正方形右下角顶点处． 故选：B 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出数字的排列特点然后准确确定出2020所在的正方形以及所在循环组的序号是解题的关键．3．按一定规律排列的一列数依次为：﹣22a ，55a ，﹣810a ，1117a ，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ） A ．2363aB ．2680a -C ．29101aD ．32101a答案：C解析：C 【分析】根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第n 个数的形式，然后代入n =10即可得出结论． 【详解】解：首先观察出符号依次交替，则第n 个数的符号可表示为()1n-，然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加3，则第n 个数的分子为31n a -， 最后对于分母，可总结出第n 个数的分母为21n +， ∴第n 个数表示为：()31211n na n --+， 当n =10时，()3101291021101101a a ⨯--=+， 故选：C ． 【点睛】本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键．4．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（ ） A ．10091B ．10095C ．10099D ．10107答案：B解析：B 【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果． 【详解】解：当第一个数字为3时， 这个多位数是362486248…， 即从第二位起，每4个数字一循环， （2020﹣1）÷4＝504…3， 前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095． 故选：B ． 【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a 1，a 2，a 3，……，a n ，则a 1+a 2+a 3+…+a n ＝（ ） A ．4n 2+4B ．4n+4C ．4n 2+4nD ．4n 2答案：C解析：C 【分析】根据题意设两个连续奇数为2n ﹣1，2n+1（n 为自然数），则“和谐数”＝（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，据此解答即可． 【详解】解：a 1+a 2+a 3+…+a n ＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n ﹣1）2﹣（2n ﹣1）2+（2n+1）2 ＝4n 2+4n ． 故选：C ． 【点睛】本题考查平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a-b ），同时也考查对代数式的变形能力． 6．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++的值是（ ）A ．-7.5B ．7.5C ．5.5D ．-5.5答案：A解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵12a =-，∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-， ∵1003331÷=，∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭，故选A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（）A．1 B．2 C．1-D．2-答案：B解析：B【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．【详解】解：把x=2代入得：0.5×2=1，把x=1代入得：1+1=2，把x=2代入得：0.5×2=1，把x=1代入得：1+1=2，⋯，由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2∴第2020次输出的结果为2，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．8．将正偶数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224则2004应该排在（ ） A ．第251行，第3列 B ．第250行，第1列 C ．第500行，第2列D ．第501行，第5列答案：A解析：A 【分析】观察各行各列的规律，首先分析两端的规律：第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，因为20041612522=⨯+⨯，200482504=⨯+，所以2004在第251行第3列. 【详解】规律为第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，所以2004在第251行第3列. 故选：A. 【点睛】此题考查数字的规律，观察表格得到数字的排列规律，得到特定行列的数字规律并运用解决问题是解题的关键.9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．7答案：A解析：A 【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字． 【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…， 发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…， 每4个数一组循环， 所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20， 20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 10．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009答案：C解析：C 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=- 678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-， 故选择C 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、规律问题算式变化类11．观察下列等式：2223471236⨯⨯++=，222245912346⨯⨯+++=，222225611123456⨯⨯++++=，…．按照此规律，式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为（ ）A ．1001011026⨯⨯B ．1001012016⨯⨯C ．1001012036⨯⨯D ．100101201100⨯⨯答案：B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 ， ， ，归纳类推得：，其中n 为正整数， 则， 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律解析：B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】()()2223313434712366⨯+⨯+⨯⨯++==， ()()222244145459123466⨯+⨯+⨯⨯+++==， ()()222225515656111234566⨯+⨯+⨯⨯++++==， 归纳类推得：()()()()222111211266n n n n n n n n ++++++++==，其中n 为正整数，则()()222210010012100110010120123100166⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021答案：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T1=， T2=， T3= ∴Tn= ∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021 = = = = = = =解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯=⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1 +++ (261220212022)⨯+⨯=11111++1++1++...1+261220212022+⨯=1111 2021++++...+261220212022⨯=1111 2021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯=1111111 2021+1++...+2233420212022⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1 2021+12022⎛⎫-⎪⎝⎭=2021 20212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64答案：C【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．【详解】解：根据题意得：（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系解析：C 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可． 【详解】解：根据题意得：（a +b ）7＝a 7+7a 6b +21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7， 系数之和为2×（1+7+21+35）＝128， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．14．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++；()3322333a b a a b ab b +=+++；()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36B ．45C ．55D ．66答案：C 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】 解：依据规律可得到： 第三项的系数为1， 第三项解析：C 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数． 【详解】 解：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ ⋯⋯∴依据规律可得到：2()a b +第三项的系数为1，3()a b +第三项的系数为312=+，4()a b +第三项的系数为6123=++，⋯11()a b +第三项的系数为：10(101)123910552⨯++++⋯++==． 故选：C ． 【点睛】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键． 15．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第 2 个数：()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 第 3 个数：()()2311111114234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； ⋯⋯；第 n 个数：()()()232n-111111111...1n 12342n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦； 那么在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是 ( ) A ．第 10 个数B ．第 11 个数C ．第 12 个数D ．第 13 个数答案：A 【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n 个数的规律即可得出答案． 【详解】 解：第 个数：； 第 个数：； 第 个数：；；第个数：；n越大，第n个解析：A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．【详解】解：第1个数：1110 22-⎛⎫-+=⎪⎝⎭；第2个数：()()2311111 11132346⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；第3个数：()()2311111 11142344⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⋯⋯；第n个数：()()()232n-11111111 111 (1)n12342n12n⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；∴n越大，第n个数越小故选：A．【点睛】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形n n n nA B C D的面积是（）A．（92）n B．（92）n﹣1C．（32）n D．（32）n﹣1答案：B 【分析】根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形的面积、正方形的面积，总结规律解答． 【详解】解：直线为正比例函数的图象， ， ，正方形的面积， 由勾股定理得，，， ，正方形的面积， 同解析：B 【分析】根据正比例函数的性质得到1145D OA ∠=︒，分别求出正方形1111D C B A 的面积、正方形2222A B C D 的面积，总结规律解答．【详解】 解：直线l 为正比例函数y x =的图象， 1145D OA ∴∠=︒， 1111D A OA ∴==，∴正方形1111D C B A 的面积1191()2-==，由勾股定理得，1OD =122D A =，222A B A O ∴= ∴正方形2222A B C D 的面积2199()22-==， 同理，33392A D OA ==， ∴正方形3333A B C D 的面积31819()42-==， ⋯由规律可知，正方形n n n n A B C D 的面积19()2n -=，故选：B ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到1145D OA ∠=︒，正确找出规律是解题的关键．17．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n次后可拉出细面条（）A．2n根B．12n+根C．12n-根D．112n+⎛⎫⎪⎝⎭根答案：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是第二次捏合变4根细面条，可以看成是第三次捏合变8根细面条，可以看成是解析：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12第二次捏合变4根细面条，可以看成是22第三次捏合变8根细面条，可以看成是32依据这个规律下去第n次捏合可拉出细面条的根数为：2n.故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 18．若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99! C．9 900 D．2!答案：C【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴ =100×99="9" 900，故选C ．解析：C 【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴=100×99="9" 900，故选C ．19．已知11(0 1)a x x x =+≠≠-且，231211,11a a a a ==--，…，111n n a a -=-，则a 2020 等于（ ） A ．xB ．x +1C ．1x-D ．1x x + 答案：B 【分析】把a1代入确定出a2，进而求出a3，a4，找出结果的规律，判断即可． 【详解】解：把a1=x+1代入得：， 依此类推，以循环， ∵2020÷3=673…1， 则a2020=x+1．解析：B 【分析】把a 1代入确定出a 2，进而求出a 3，a 4，找出结果的规律，判断即可． 【详解】解：把a 1=x+1代入得：2341111,,111(1)11()11x a a a x x x x x x x ==-====+-++---+， 依此类推，以11,,1xx x x +-+循环， ∵2020÷3=673…1， 则a 2020=x+1． 故选：B ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，探索与表达规律．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．将2019加上它本身的12的相反数，再将这个结果加上其13的相反数，再将上述结果加上，其14的相反数，…，如此继续，操作2019次后所得的结果是（）A．1 B．－1 C．20192020D．2020答案：C【分析】根据题意易得第一次运算的结果为，第二次运算的结果为，第三次运算的结果为，第四次运算的结果为，….由此规律可进行求解．【详解】解：2019加上它本身的的相反数为：，再将这个结果加上其解析：C【分析】根据题意易得第一次运算的结果为120192⨯，第二次运算的结果为120193⨯，第三次运算的结果为120194⨯，第四次运算的结果为201951⨯，….由此规律可进行求解．【详解】解：2019加上它本身的12的相反数为：1120192019201922-⨯=⨯，再将这个结果加上其13的相反数为11112019201920192233⨯-⨯⨯=⨯，再将上述结果加上，其14的相反数为11112019201920193344⨯-⨯⨯=⨯，….由此规律可得第n次的运算结果为112019n+⨯，∴第2019次后所得结果是12019 2019202020191⨯=+；故选C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．三、规律问题图形变化类21．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A ．(12)2017B ．(12)2018C ．32019D ．32020 解析：C 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°， ∴D 1E 1=C 1D 1sin 30°=12， 则B 2C 2=22cos30B E ︒=13333⎛= ⎝⎭， 同理可得：B 3C 3=21333⎛= ⎝⎭， 故正方形A n B n C n D n 的边长是：13n -⎝⎭，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是：20193⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键．22．如图，8AOB ∠=︒，点P 在OB 上．以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12PP ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合），连接23P P ；…按照这样的方法一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求的点1n P +，则n 等于（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10解析：C 【分析】先观察题目，可知画出的三角形为等腰三角形，可依次算出第一个第二个第三个等腰三角形的底角的度数，发现规律：第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒，再根据等腰三角形的底角度数小于90°，即可算出答案． 【详解】解：根据题意可得出：∵11223OP PP PP P P ===∴画出的三角形为等腰三角形∵8AOB ∠=︒∴18AOB PPO ∠=∠=︒ ∴121216PPP PP P ∠==︒ ∴21323132P PP P P P ∠==︒依次推算可发现规律：第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒ ∵等腰三角形的底角度数小于90° ∴(8)90n ︒<︒ ∴908n <（n 为正整数） ∴11n =． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查规律探索和等腰三角形的性质，知道三角形的外角度数等于其它两个内角和的度数以及等腰三角形的底角小于90°是解题的关键．23．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC ，已知∠ABC =60°，点 B 在 y 轴上，OA =1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B 1，B 2，B 3，…，则 B 2 019 的坐标为( )A ．(1010，0)B ．(1310．5，32) C ．(1345， 32) D ．(1346，0)解析：D 【分析】连接AC ，根据条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点3B 向右平移1344（即3364 ）即可到达点2019B ，根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．【详解】连接AC ，如图所示．∵四边形OABC 是菱形， ∴OA =AB =BC =OC ． ∵∠ABC =60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴AC =AB ． ∴AC =OA ． ∵OA =1， ∴AC =1．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2019=336×6+3，∴点B 3向右平移1344(即336×4)到点B 2019． ∵B 3的坐标为(2，0)， ∴B 2019的坐标为(1346，0)， 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．24．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是（ ）A ．240°B ．360°C ．480°D ．540°解析：C【详解】 由题意可得：第一次AO 顺时针转动了120°，第二次AO 顺时针转动了240°，第三次AO 顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C ．25．如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n - 解析：C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论． 【详解】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70°∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．26．如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，……，依次规律，图6表示数字（ ）A ．49B ．50C ．51D ．52解析：C【分析】 通过前4个图形找出一般性规律，即可得出图6表示的数．【详解】解：第1个图形有1个点；第2个图形有5=2+3个点；第3个图形有12=3+4+5个点；第4个图形有22=4+5+6+7个点；第5个图形有35=5+6+7+8+9个点；第6个图形有6789101151+++++=个点；故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解决此题的关键是善于观察，找出图形上的点与序号之间的关系．27．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）A ．533；偶数B ．590；偶数C ．533；奇数D ．590；奇数解析：B【分析】 根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性．【详解】解：第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯， 第2个“五边形数”为5= 2312222⨯-⨯， 第3个“五边形数”为12= 2313322⨯-⨯， 第4个“五边形数”为22= 2314422⨯-⨯， 第5个“五边形数”为35= 2315522⨯-⨯， ··· 由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -， 当n=20时，23122n n -= 231202022⨯-⨯=590， 当n=2020时，232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数， 故选：B ．【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．28．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．34解析：B【分析】 由图形可知：第①个图形有2+6×0=2个三角形；第②个图形有2+6×1=8个三角形；第③个图形有2+6×2=14个三角形；…第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可．【详解】解：∵第①个图形有2+6×0=2个三角形；第②个图形有2+6×1=8个三角形；第③个图形有2+6×2=14个三角形；…∴第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；∴第⑦个图形有6×7-4=38个三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．29．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．170︒B ．175︒C ．10︒D ．5︒解析：A【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A 5的度数．【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A= 1802B ︒-∠=80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°； 同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n ︒-， 以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802︒=5°， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．30．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1等于…（ ）A ．112n -B ．3－12nC ．1－132n - D ．132n -＋212n -解析：A【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，然后周长相减即可得到规律，进行解答．【详解】解：P 1＝1＋1＋1＝3，P 2＝1＋1＋12＝52， P 3＝1＋1＋14×3＝114， P4＝1＋1＋14×2＋18×3＝238， …∴P 3－P 2＝114－52＝211=42，P 4－P 3＝238－114＝311=82， ∴P n －P n －1＝n-112， 故答案为：A ．【点睛】 本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．。
历年初中数学中考规律试题集锦+答案
中考数学——找规律班级 ________姓名 ___________座号 _____________一、棋牌游戏问题1．（2004年绍兴）A ．第一张4 张扑克牌如图（ B ．第二张1）所示放在桌子上，小敏把此中一张旋转C．第三张D．第四张180o后获得如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是()炮帅相图32．（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：第一步散发左、中、右三堆牌，每堆牌许多于两张，且各堆牌的张数同样；第二步从左侧一堆取出两张，放入中间一堆；第三步从右侧一堆取出一张，放入中间一堆；第四步左侧一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左侧一堆.这时，小明正确说出了中间一堆牌现有的张数.你以为中间一堆牌的张数是.3．（2004年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－ 2）上，相位于点（3，－ 2）上，则炮位于点（A ．（－ 1， 1）B ．（－ 1， 2）C．（－ 2， 1）D．（－ 2， 2））4．（2004年江西南昌）(4)是跳棋，此中格点上的黑色点棋子，节余的格点上没有棋子.我定跳棋游的是：把跳棋棋子在棋内沿直隔着棋子称跳行，跳行一次称一步 .已知点 A 已方一枚棋子，欲将棋子 A 跳方地区（暗影部分的格点），跳行的最少步数（）A．2步B．3 步C．4 步D．5 步二、空想象1．（2004年州）把正方体放成如（5）的形状，若从上至下挨次第2．（2004年山日照）如（6），都是由 1 的正方体叠成的形。
1 ，第2 ，第3 ，⋯⋯，第n 有＿＿＿个正方体.比如第①个形的表面 6 个平方位，第②个形的表面18 个平方位，第③个形的表面是形的表面个平方位。
3．（2004年山坊）水平搁置的正方体的六个面分用“前方、后边、上边、下边、左面、右边”表示36 个平方位。
依此律，第⑤个. 如右（ 7） , 是一个正方体的平面睁开,若中的“似”表示正方体的前方,“ ”表示右边, “程”表示下边. “祝”、“你”、“前”分表示正方体的.祝你前程似（ 7）①②③（ 8）4．（2004年山青）.察以下由棱1的小立方体成的形，找律：如（ 8）①中：共有 1 个小立方体，此中 1 个看得， 0 个看不；如（8）②中：共有 8 个小立方体，此中 7 个看得， 1 个看不；如（8）③中：共有 27 个小立方体，此中 19 个看得， 8 个看不；⋯⋯，第⑥个中，看不的小立方体有个 .．．．５．（ 1）是一个黑色的正三角形，次它的三的中点，获得如（2）所示的第 2 个形（它的中一个白色的正三角形）；在（2）的每个黑色的正三角形中分重复上述的作法，获得如（3）所示的第 3 个形。
中考数学找规律问题归纳及解析
中考数学找规律问题归纳及解析多练出技巧，巧思出硕果本文是一篇数学题目集，包含了数式问题、定义运算问题和剪纸问题三个部分。
数式问题部分包括了五个题目，需要运用数学知识进行计算和推理。
其中第一个题目需要根据已知条件求解多个未知数，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的规律求解未知项，需要进行数列的推理；第三个题目需要观察一组单项式的规律并推理出第十个单项式，需要进行代数推理；第四个题目需要观察一列数的规律并求解第七个数，需要进行数列的推理；第五个题目需要观察一组按规律排列的多项式并求解第十个式子，需要进行多项式的推理。
定义运算问题部分包括两个题目，需要根据已定义的运算法则进行计算和推理。
第一个题目需要求解一个方程，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的定义进行推理，需要进行数列的推理。
剪纸问题部分只有一道题目，需要根据已知的剪纸图案进行推理并回答问题，需要进行几何推理。
练这些数学题目可以帮助我们巩固数学知识，培养数学思维和推理能力。
只有多练，才能巧思出硕果。
1.在边长为1的菱形ABCD中，通过连接对角线AC，按照规律制作菱形ACC1D1，再制作菱形AC1C2D2，使得每个菱形的内角都为60度。
求第n个菱形的边长。
2.按照规律，从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形。
求第n个图案中正三角形的个数。
3.按照规律摆放同样大小的黑色棋子，第100个图案需要多少枚棋子。
4.观察一系列图形，每个图形中最小的三角形都是全等的。
求第n个图形中最小的三角形的个数。
5.在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为A1(1,2)、A2(0,0)、A3(-1,1)。
一只电子蛙从原点开始，按照规律跳到以A1、A2、A3为对称中心的对称点，问电子蛙跳了2009次后，落点的坐标是多少？6.观察图案，按照规律在横线上画出合适的图形，缺少的是字母E的对称。
7.分析图中阴影部分的分布规律，按照规律在图中画出其中的阴影部分。
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中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅， (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。
然后再简化代数式 a+(n-1)b。
例：4、10、 16、22、28，求第 n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、 5、 7、 9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、 4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
中考数学找规律题总结
探索规律与定义新运算知识集结知识元数字规律知识讲解数字规律就是一列数按一定规律排列起来，常见的规律有：1、正整数规律：1、2、3、4、5、……可以表示为n（其中n为正整数）2、奇数规律：1、3、5、7、9、……可以表示为（其中n为正整数）3、偶数规律：2、4、6、8、10、……可以表示为2n（其中n为正整数）4、正、负交替规律变化：一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为（2）+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为5、平方数规律：1、4、9、16、……可以表示为（其中n为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-2例题精讲数字规律例1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是.例2.观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；…猜想：第个式子应为___________________。
例3.观察下列算式：；；；，…（1）左边各项的底数与右边幂的底数之间的关系是什么？（2）猜想的规律是什么？（3）用第五个关系式进行验证。
算式规律知识讲解算式规律就是一些等式按一定的规律排列起来，这类规律寻找的方法一般是：应对的一般原则：①找出等式中的各个部分；②找出等式中的各个部分中不变的部分；③找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律.例题精讲算式规律例1.观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；…猜想：第个式子应为___________________。
例2.观察下列各式：；；；；…，把发现的规律用含自然数的式子表示:_______________________。
数字循环的规律知识讲解循环排列规律是运动着的规律，就是一列数或图形按几个固定的数或图形循环重复出现，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可，关键是找出“循环节数”。
中考数学复习----《数字规律》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《数字规律》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。
利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。
练习题1．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8【分析】由已知可得7n的尾数1，7，9，3循环，则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，即可求解．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾数1，7，9，3循环，∴70+71+72+73的个位数字是0，∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，故选：C．2．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22022与22的尾数相同，即可求解．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾数每4个循环一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022与22的尾数相同，故选：C ．3．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：21，﹣53，21，﹣177，269，﹣3711，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）A ．﹣10119B ．10121C ．﹣8219D ．8221 【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n 2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…， ∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n 个数为：（﹣1）n +1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A ．4．（2022•牡丹江）观察下列数据：21，﹣52，103，﹣174，265，…，则第12个数是（ ） A ．14312 B ．﹣14312 C ．14512 D ．﹣14512 【分析】根据给出的数据可以推算出第n 个数是×（﹣1）n +1所以第12个数字把n ＝12代入求值即可．【解答】解：根据给出的数据特点可知第n 个数是×（﹣1）n +1，∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．故选：D ．5．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A ．98B ．100C ．102D ．104【分析】由三角形的数阵知，第n 行有n 个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可．【解答】解：由三角形的数阵知，第n 行有n 个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B ．6．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为21，54，107，1710……按此规律排列，则第30个数是 ．【分析】由所给的数，发现规律为第n 个数是，当n ＝30时即可求解． 【解答】解：∵，，，……，∴第n 个数是，当n ＝30时，＝＝，故答案为：．7．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，21，72，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n ，且满足12211++=+n n n a a a ．则a 4＝ ，a 2022＝ ． 【分析】由题意可得a n ＝，即可求解． 【解答】解：由题意可得：a 1＝2＝，a 2＝＝，a 3＝，∵+＝， ∴2+＝7，∴a 4＝＝，∵＝， ∴a 5＝，同理可求a 6＝＝，•∴a n ＝，∴a 2022＝，故答案为：，． 8．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 ．【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••第n 行有n 个数，则前n 行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•第n行有n个数．∴前n行共有个数．∴前27行共有378个数，∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2＝744．故答案为：744．9．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n 行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数即可得出答案．【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．。
历年初三数学中考规律探索问题试题汇编及答案
中考数学规律探索问题试题汇编一、选择题 1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
B2、按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A3、为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题1、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n行有 个正整数．2n-12、将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
233、试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x xx ΛΛ_______________。
111-x 。
4、观察下列各式：(第01题图) A B C D11235...22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．22(105)(1)1005n n n +=+⨯+5、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
中考数学规律压轴选择题汇编经典和答案解析1(1)
一、规律问题数字变化类1．有一列数：3591724816、、、它有一定的规律性．若把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，……．第n 个数记为a n ，则1232020a a a a ++++的值是（ ）A ．2020B ．2021-202012C ．2020-202012 D ．2021-202112答案：B解析：B 【分析】分析数据可得a n = 212n n+= 112n +；从而得到1232020a a a a ++++的表达式为232020111111112222++++++++,根据等比数列的特征即可求和.【详解】解：观察可知∵a n = 212n n+= 112n +, 设1232020a a a a ++++=b,则b=232020111111112222++++++++ =23202011112020()2222+++++∴2b=23201911114040(1)2222++++++∴2b-b=23201911114040(1)2222++++++-[23202011112020()2222+++++]∴b=202012020(1)2+-=2020120212-, 即1232020a a a a ++++=2020120212-,故选:B. 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题找到a n 的表达式是解题关键. 2．观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…； 1，7，－5，19，－29，67，…； －1，2，－4，8，－16，32，…．分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ） A ．2563B ．2365C ．2167D ．2069答案：A解析：A 【分析】先总结各行数字的规律：第1行的数是以2为底数，指数是从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；第2行的数字依次比第1行对应位置上的数多3；第3行的数是以2为底数，指数是从0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；利用上面发现的规律，写出每行的第10个数，进一步求和得出答案即可． 【详解】解：由题意可知，第1行第10个数为：210； 第2行第10个数为：210＋3； 第3行第10个数为：29； 三数和为：210＋210＋3＋29＝2563， 故选：A ． 【点睛】此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 3．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－2020答案：C解析：C 【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】11a =-，212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2， 434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-，6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n（n 为偶数），∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.4．一列数按某规律排列如下： 1121231234,,,,,,,,,1213214321…，若第n 个数为57，则n =（ ） A ．50B ．60C ．62D ．71答案：B解析：B 【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n 个数为57时n 的值，本题得意解决． 【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为： 1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…，∵57的分子和分母的和为12， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321， ∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=， 故选B ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 5．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅，满足条件：12132430,1,2,3,a a a a a a a ==-+=-+=-+⋅⋅⋅，依次类推2021a 的值为（ ）A ．1009-B ．1010-C ．1011-D ．2020-答案：B解析：B 【分析】分别计算：1234567,,,,,,a a a a a a a ⋅⋅⋅，再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案． 【详解】解：探究规律：10a =，2111a a =-+=-， 3221a a =-+=-， 4332a a =-+=-，5442a a =-+=-，6553a a =-+=-， 7663a a =-+=-，……， 总结规律：当n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n-； 运用规律：20212021110102a -=-=-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是数字类的规律探究以及列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键． 6．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++的值是（ ）A ．-7.5B ．7.5C ．5.5D ．-5.5答案：A解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵12a =-，∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-， ∵1003331÷=，∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 7．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ） A ．2500B ．2501C ．2601D ．2602答案：B解析：B 【分析】观察这个数列知，第n 行的最后一个数是n 2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数． 【详解】由题意可知，第n 行的最后一个数是n 2， 所以第50行的最后一个数是502=2500， 第51行的第1个数是2500+1=2501， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n 行的最后一个数是n 2的规律． 8．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”，如：3的“哈利数”是2223=--，－2的“哈利数”是()21222=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（ ）A．3 B．-2 C．12D．43答案：B解析：B【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】解：∵a1＝3，∴a2＝223-＝﹣2，a3＝22(2)--＝12，a4＝2122-＝43，a5＝2423-＝3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2018÷4＝504……2，∴a2018＝a2＝﹣2，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推知3＋32＋33＋34＋…＋32021的结果的末位数字是()A．0 B．9 C．3 D．2答案：C解析：C【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32021结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2021÷4＝505……1，而3+9+7+1＝20， 20×505+3＝10103．所以算式：3+32+33+34+…+32021结果的末位数字是3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 10．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n 小时后细胞的个数超过1000个，n 的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．500D ．501答案：B解析：B 【分析】设经过n 个小时，然后根据有理数的乘方的定义列不等式，计算求出n 的最小值即可． 【详解】由题意得，21000n ≥， ∵92512=，1021024=， ∴n 的最小值是：10， 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义并列出不等式是解题的关键．二、规律问题算式变化类11．已知2221114834441004A ⎛⎫=⨯++⋯+ ⎪---⎝⎭，根据()21111n 3n 44n 2n 2⎛⎫=-≥ ⎪--+⎝⎭，则与A 最接近的正整数是（ ）． A ．18B ．20C ．24D ．25答案：D 【分析】根据公式的特点把A 进行变形化简，故可求解． 【详解】 ∵ ∴ =≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D ． 【点睛】此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知解析：D 【分析】根据公式的特点把A 进行变形化简，故可求解． 【详解】 ∵()21111n 3n 44n 2n 2⎛⎫=-≥ ⎪--+⎝⎭∴2221114834441004A ⎛⎫=⨯++⋯+ ⎪---⎝⎭ =111111111484323244242410021002⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+⋯+-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111111148145426498102⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111111121 (2345)98567102⎛⎫=⨯++++++----- ⎪⎝⎭ 111111112123499100101102⎛⎫=⨯+++---- ⎪⎝⎭≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D ． 【点睛】此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解．12．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b ）2=a 2+2ab+b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你猜想（a+b ）7的展开式中所有系数的和是（ ）A．2018 B．512 C．128 D．64答案：C【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．【详解】解：根据题意得：（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系解析：C【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．【详解】解：根据题意得：（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2×（1+7+21+35）＝128，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．13．计算111111 122334455667-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果为（）．A．67B．67-C．17-D．17答案：D【分析】将式子进行变形，然后计算即可．【详解】解：==【点睛】本题考查有理数的计算，关键在于进行变形．解析：D【分析】将式子进行变形，然后计算即可．【详解】解：111111 122334455667 -----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=111111111111()()()()()22334455667----------- =17【点睛】本题考查有理数的计算，关键在于进行变形．14．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( ) A ．偶数 B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数答案：A 【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数． 【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数． 故选：A ． 【点解析：A 【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数． 【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．15．（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．（迁移运用）计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -+=，232x --=而原式0>，故：原式1x ==（联系拓展）23456202222222+++++++=___________A ．2121-B ．2122-C ．2221-D ．2222-答案：B 【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令，，作差即可求解． 【详解】 解：设，， 则， 故选：B ． 【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题解析：B 【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令220222S =+++，23212222S =+++，作差即可求解． 【详解】 解：设220222S =+++，23212222S =+++，则21222S S S =-=-，故选：B ． 【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中．16．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．51()2mB ．[1－51()2]mC ．0．5mD ．[1－51()2]m答案：A 【解析】试题分析：根据题意可得：第一次剩下m ，第二次剩下m ，第三次剩下m ，则第5次剩下m ．考点：规律题解析：A 【解析】试题分析：根据题意可得：第一次剩下12m ，第二次剩下211()42=m ，第三次剩下311()82=m ，则第5次剩下51()2m ． 考点：规律题17．观察下列各式：， ， ，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ） A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102答案：C 【详解】试题分析：根据给出的式子得出一般性的规律，从而得到答案. 考点：规律题解析：C 【详解】试题分析：根据给出的式子得出一般性的规律，从而得到答案. 考点：规律题18．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设()na b +的展开式中各项系数的和为n a ，若10102x =，则1232020a a a a ++++的值为（ ）A ．22xB ．222x -C ．20202x -D ．2020x答案：B 【分析】由的展开式中各项系数的和为求出， 可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可． 【详解】解：∵的展开式中各项系数的和为， ， ， 设， ∴， ∴②-①得， ∵解析：B 【分析】由()na b +的展开式中各项系数的和为n a 求出100212=122,422n n a a a a =====，， 可知12320201232020=2+2+2++2a a a a ++++，设123202020202+2+2++2S =①，两边都乘2得234202120202+2+22+2S =②，由②-①得20211220120022-2=22S =-，由10102x =，利用幂的乘方变形后代入()210102202022222S x =-=-即可．【详解】解：∵()na b +的展开式中各项系数的和为n a ，012120=121122,121422n n a a a a ==+===++===，，12320201232020=2+2+2++2a a a a ++++，设123202020202+2+2++2S =①， ∴234202120202+2+22+2S =②，∴②-①得20211220120022-2=22S =-，∵10102x =， ∴()210102202022222S x =-=-．故选择：B ． 【点睛】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和． 19．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式；2111==21342+== 213593++== 21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：135759++++⋯⋯+=（ ） A ．901B ．900C ．961D ．625答案：B 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可． 【详解】 观察以下算式：发现规律：， ∵2n-1=59 解得n=30， ∴， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了规解析：B 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可． 【详解】 观察以下算式：2111==21312+== 213593++==21357164+++==213579255++++==发现规律：()21321n n +++-=，∵2n -1=59 解得n =30，∴21357...5930900+++++==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．20．观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210－1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212+ …+218+219的结果是（ ） A ．m 2+ mB ．m 2+m －2C ．m 2－1D ．m 2+ 2m答案：C 【分析】根据题意，先用m 表示出2，然后将所求式子加上2，再减去2，然后利用乘法分配律即可求出结论． 【详解】解：∵1+2+2+…+2＝2－1＝m∴2＝m ＋1 ∴2+2+ …+2+2 =2+解析：C 【分析】根据题意，先用m 表示出210，然后将所求式子加上210，再减去210，然后利用乘法分配律即可求出结论． 【详解】解：∵1+2+22+…+29＝210－1＝m ∴210＝m ＋1 ∴211+212+ …+218+219 =210+211+212+ …+218+219-210 =210×（1+2+22+…+29）-210 =m （m ＋1）-（m ＋1） = m 2－1 故选C ． 【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．三、规律问题图形变化类21．用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋子，…依此规律，第7个图形比第6个图形多（ ）枚棋子A ．20B ．19C ．18D ．17解析：B 【详解】试题分析：设第n 个图形的棋子数为Sn ， 则第1个图形，S 1＝1；第2个图形，S 2＝1+4，S 2－S 1=4＝3×1+1； 第3个图形，S 3＝1+4+7；S 3－S 2=7＝3×2+1； 第3个图形，S 3＝1+4+7+10；S 4－S 3＝10=3×3+1； ……∴第n 个图形比第（n －1）个图形多()3n 113n 2-+=-棋子. ∴第7个图形比第6个图形多372=19⨯-棋子.故选B.考点：探索规律题（图形的变化类）.22．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．2020B ．2018C ．2016D ．2014解析：C 【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各项进行判断即可得解． 【详解】 解：3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角形数都是3的倍数，4，8，12，16，…称为正方形数∴正方形数都是4的倍数∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数202012=168...4÷ 201812=168...2÷ 201612=168÷201412=167...10÷∴既是三角形数又是正方形数的是2016故选C ． 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．23．如图．ABC ∆的面积为1．分别取,AC BC 两边的中点11A B 、，则四边形11A ABB 的面积为34，再分别取的11,A C B C 中点2222,,,A B A C B C 的中点33,A B ，依次取下去…．利用这一图形．计算出233333 (4444)n ++++的值是（ ）A ．11414n n --- B ．414n n- C ．212n n- D ．1212n n--解析：B 【分析】由△CA 1B 1∽△CAB 得出面积比等于相似比的平方，得出△CA 1B 1的面积为14，因此四边形A 1ABB 1的面积为1-14，以此类推．四边形的面积为21144-，231144-，，根据规律求出式子的值． 【详解】∵A 1、B 1分别是AC 、BC 两边的中点， 且△ABC 的面积为1， ∴△A 1B 1C 的面积为114⨯， ∴四边形A 1ABB 1的面积=△ABC 的面积-△A 1B 1C 的面积=31144=-， ∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=△A 1B 1C 的面积-△A 2B 2C 的面积=22113444-=， …，∴第n 个四边形的面积1113444n n n--=， 故2321333311111···(1)()()444444444n n n-++++=-+-++- 114n=-414n n -=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．24．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．128解析：C 【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA 1=B 1A 1=1，OA 2=B 2A 2=2，OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，…进而得出答案． 【详解】 如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠2=60°， ∵∠MON=30°， ∴∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1= A 1A 2=1， ∵△A 2B 2A 3是等边三角形， 同理可得：OA 2=B 2A 2=2， 同理；OA 3=B 3A 3=224=， OA 4=B 4A 4=328=， OA 5=B 5A 5=4216=， …， 以此类推：所以OA 7=B 7A 7=6264=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA 2=B 2A 2=2， OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，…进而发现规律是解题的关键．25．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y 4x=（x >0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）A ．10B ．6C ．2D ．7解析：A 【分析】先利用等腰直角三角形的性质、反比例函数的解析式分别求出1234,,,y y y y 的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】如图，分别过点123,,,C C C 作x 轴的垂线，垂足分别为123,,,D D D ，11OA B 是等腰直角三角形， 1145A B O ∴∠=︒，11OC D ∴是等腰直角三角形，同理：122233,,AC D A C D 都是等腰直角三角形，11x y ∴=，点111(,)C x y 在反比例函数()40y x x=>的图象上， 114x y ∴=，将11x y =代入114x y =得：214y =，解得12y =或120y =-<（不符题意，舍去），112x y ∴==，点111(,)C x y 是1OB 的中点，111(2,2)B x y ∴， 1124OA x =∴=，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +，将点2(4,4)C a +代入()40y x x =>得：(4)4a a +=， 解得222a =-或2220a =--<（不符题意，舍去），2222y a ∴==-，同理可得：32322y =-，42423y =-，归纳类推得：221n y n n =--，其中n 为正整数，则1210y y y +++()()()2222232221029=+-+-++- 210=，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，正确归纳出一般规律是解题关键．26．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）个A ．108B ．109C ．110D ．112解析：B【分析】 由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 3(1)12n n +=+个点，然后依据规律解答即可．【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=13(123)n ++++⋯+3(1)12n n +=+个点， ∴第8个图中共有点的个数38(81)11092⨯+=+=个， 故选B.【点睛】此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键． 27．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 解析：D【分析】 根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】 本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 28．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．21nB ．21n -C ．()211n +-D ．52n -解析：C【分析】 前3个图形中小正方形的个数分别是22－1，32－1，42－1，从而可得答案．【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是3=22－1，第2个图形中小正方形的个数是8=32－1，第3个图形中小正方形的个数是15=42－1，……；所以第n 个图形中小正方形的个数是()211n +-．故选：C ．【点睛】本题考查了图形的规律探求，属于常考题型，由前几个图形中小正方形的个数找到规律是解题的关键．29．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（ ）A ．210B ．236C ．249D ．251解析：C【分析】设图中第n 个图形的星星个数为a n （n 为正整数），然后列出各个图形星星的个数，去判断星星个数的规律，然后计算第20个图形的星星个数．【详解】解：第n 个图形的星星个数为a n （n 为正整数）则a 1=2=1+1，a 2=6=1+2+3，a 3=11=1+2+3+5，a 4=17=1+2+3+4+7∴a n =1+2+3+……+n +（2n -1）=2(1)15(21)1222n n n n n ++-=+- 令n =20，则2215151?20+?20-12222n n +-==249 故选：C【点睛】 本题主要考查根据图形找规律，解题的关建是找出图形规律，然后计算． 30．如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第四个正方形OA 2A 4B 4，连接A 2A 4，得到A 2A 3A 4，…，设AA 1A 2，A 1A 2A 3，A 2A 3A 4，…，的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，如此下去，则S 2020的值为（ ）A ．202012 B ．22018 C ．22018+12 D ．1010解析：B 【分析】首先求出S 1、S 2、S 3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】解：如图∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝12⨯1×1＝12，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝12⨯2×1＝1，同理可求：S3＝12⨯2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中找规律题型总结
规律探究（1次课）1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题)解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
例8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 ) (2003年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C。
数学中考各种规律题+详细讲解
3 9 3 5 -5 - 5 - 24 20092010 9 B . 5 -4C .2008 4018一、选择题1. （2010安徽，9, 4分）下面两个多位数 1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第 2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2位.对第2位数字再进行如上操作得到第 3位数字 ，后面的 每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100位的所有数字之和是 ......................... （）A . 495B . 497C . 501D . 503【分析】按上述规律，以 3开头的多位数是：362486248••…，前100位数字中第一个 数字是3，依次为62486248…，共24个6248，最后三位数字是 624,所以前100位数字之 和是 3+ 24 >20 + 12=495【答案】A【涉及知识点】规律探究、自主学习 【点评】规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点，属于中档题.【推荐指数】★★★【典型错误】选其他答案比较多，如选D精品分类拒绝共享2. 精（2010重庆，8, 4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩 形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45°第1次旋转后得到图①, 第2次旋转后得到图②， ……，则第10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是（）【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动 4次后便可重合，即 4次以循环, 10韶=2…2,所以应和图②相同.【答案】B【涉及知识点】规律的归纳【点评】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后 套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.【推荐指数】★★★★品分类拒绝共享3.精（2010山东威 海市，12, 3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1 , 0）,点D 的坐标为（0, 2）.延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形 A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去， 第2010 个正方形的面积为 （）A . 图①tr图④B4个图案1次循环，由于2010- 4=502D•…2 ,因此可判断A【分析】观察图案容易发现每第2010个图案为B.【答案】B【涉及知识点】规律探索•【点评】此题考查探索规律的能力及有理数的简单运算•解题关键是发现图案中的变化规律•【推荐指数】★★A2009B2009 = 5【答案】D【涉及知识点】【点评】本题是正方形面积的规律探究题，应用了勾股定理及相似三角形知识求出几种特殊正方形的边长，长规律，最后得出正方形的面积规律使问题得以解决.【推荐指数】★★★★品分类拒绝共享4. 精（2010山东烟台，8, 4分）如图3，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察, 按此规律第2010个图案是（）【分析】由题意知, OA = 1 , OD = 2,DA = 5 ,A AB = AD = . 5 ,利用互余关系证得△ DOA s\ ABA1,…DOABOA,••• BA1= 1AB = 15，二A1B1 = A1C = 3AB =工2 2 2 2BA13同理.A2B2 =2A iB i =235，一般地An B n =n 1I 5，第2010个正方形的面积为4018勾股定理相似三角形正方形实质就是正方形边长的规律探究. 本题可先然后归纳出一般正方形的边C则顶点A 55的坐标为（)品分类拒绝共享5. （ 2010年江苏盐城，8, 3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据 此规律，m 的值是2X 4-0=8 ; 4X5-2=22 ; 60-4=44; 8X 10-6=74.【答案】D【涉及知识点】有理数运算找规律【点评】本题属于探究类试题，解答此类试题时，要充分分析试题的特点，各个量之间的 关系，然后得到一般的结论.【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享6. （ 2010江苏淮安，8, 3分）观察下列各式：1 1 21 2 3 0 1 23123 -2341233 13 4 3 4 5 2 3 43计算：3X （1 X 2+2X 3+3X 4+…+99X 100）=A . 97 X 98 >99B . 98 X 99 X 00C . 99 X 00 X 01D . 100 X 01 X 02【分析】从材料可以得出 1X2, 2X 3, 3X 4,……可以用式子表示，即原式 =.111 3 - 123 0 1 2- 2 3 4 1 2 3 - 99 100 101 98 99 10033 3= 1 23012234123 99 100 101 98 99 100=99 X100 X 01，所以选择 C.【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种 问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键.【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享7. （ 2010武汉市中考，9,3）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A 1, A 2, A J , A 4…表示为，【分析】根据图形所填数字可以看出:A、(13, 13)B、(- 13,—13)C、(14, 14)D、(- 14,—14)【分析】用图中可得，A,A2,A3,A的坐标分别是(1 , 1 ), (- 1 , 1), (- 1 , - 1 ),门，一1)；A5 , A6 , A7, A的坐标分别为：(2 , 2), (-2 , 2), (- 2 , - 2), (2, - 2);A , A10 , A11 , A12 的坐标分别是：(3 , 3) (—3 , 3) , (—3, —3), (3, —3);通过这些数可得出规律：每4个数一循环，余数是几就与第几个数的坐标符号是一样的，55十4=13……3所以符号应该与第3个一样，即横、纵坐标都为负数，坐标是13是最后一个数应该为52 ,坐标是14的最后一个数应该为56 ,所以A55的横、纵坐标都应该是14。
中考数学找规律题型汇总及解析
中考数学找规律题型汇总及解析（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2，则求出第一百个数为4*1002=40000（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n 项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即12+n 。
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n 项是：()122-⨯n（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第n 项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=1942、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
初中数学规律题汇总(全部有解析)讲解学习
初中数学规律题汇总(全部有解析)初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
中考数学规律复习题整理全含答案
规律探索1一．选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．72.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM =（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ） A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 25．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A 、（1，4） B 、（5，0） C 、（6，4） D 、（8，3）6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是A ． M=mnB ． M=n(m+1)C ．M=mn+1D ．M=m(n+1) 7．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1， 若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ， 我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ． i8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．81 二．填空题1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．2．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． 3．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推， 则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 ．4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点.10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． 11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是__ __． 12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形； 第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 14.已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 ． 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bx (a ≠0)••••••（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a ＝__________；当顶点坐标为（m ，m ），m ≠0时，a 与m 之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx (k ≠0)上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x 上， 横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外， 它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示， 其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位， 则顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．第16题图17．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1， 过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ．18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n ＋1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）19．当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________．（用n 表示，n 是正整数）20. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．21.一组按规律排列的式子：ａ２，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________22.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．23.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为．24.为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0） 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、29、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、4614、2n15、（1）－1；a＝－1m（或am＋1＝0）（2）解：∵a≠0∴y＝ax2＋bx＝a(x＋2ba)2－24ba∴顶点坐标为（－2ba，－24b a ）∵顶点在直线y ＝kx 上∴k (－2ba)＝－24b a∵b ≠0∴b ＝2k（3）解：∵顶点A n 在直线y ＝x 上∴可设A n 的坐标为（n ，n ），点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ）由（1）（2）可得，点D n 所在的抛物线解析式为y ＝－1tx 2＋2x∵四边形A n B n C n D n 是正方形∴点D n 的坐标为（2n ，n ）∴－1t(2n )2＋2×2n ＝n∴4n ＝3t∵t 、n 是正整数，且t ≤12，n ≤12∴n ＝3，6或9∴满足条件的正方形边长为 3，6或916、（0，31-），（－8，－8）. 17、()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）18、（2n ，1） 19、n 2+4n 20、20；21、221na n -（n 为正整数）22、-128a 8 23、（884736,0） 24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
中考数学找规律问题归纳及解析
中考数学找规律问题归纳及解析(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《找规律》专题训练及解析 一：数式问题1.（湛江）已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．3343.（沈阳）有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．4.（牡丹江）有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是()A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -6.（安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行6548.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列 … 第n 列第1行 1 2 3 … n 第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n … n 3 ………… ……二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：四：数形结合问题操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数4 7 1……图51.（宁德）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．四:图形问题1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A ，，(3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等y x O P 1 P 2 P 3 P4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 （第10题2x第2题图C 2D 2C 1D 1CD AB（第4题）2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．3.（湖州）如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个O y x(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1 1题图BCAE 1 E 2 E 3 D 4D 1D 2D 3（第3题）数为 （用含n 的代数式表示）.5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．第1个图 第2个图第3个图 第4个图（第16题图6图案图案图案……五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
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只供学习与交流中考数学——找规律班级________姓名___________座号_____________一、棋牌游戏问题1．（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张2．（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.3．（2004年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）图3相帅炮4．（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步二、空间想象问题1．（2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n层有＿＿＿个正方体. 2．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。
3．（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,只供学习与交流只供学习与交流若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .4．（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有 个. ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是……６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
程 前你祝似 锦图（7）①②③图（8）图（1） 图（2） 图（3）只供学习与交流••••••••••••••••••••••••••••••1=n2=n3=n第20题图７．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.８、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为根。
９. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是(n为正整数)．10．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
……(第10题图)11．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．12．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）（2）第n个“上”字需用枚棋子．（1分）13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．14．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．只供学习与交流只供学习与交流观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．15． 为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n 16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头， ……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）． ……第17题图…… ① ② ③第16题图只供学习与交流(3)(2)(1)18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．……图①图②图③图④（第20题）（图4）只供学习与交流第17题图n=1 n=2 n=3 ……21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。
22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是 。
23.如图，已知四边形ABCD 是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是______．24. 在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8，第2个“L ”形图形的周长是12， 则第n 个“L ”形图形的周长是 .…第1个第2个第3个第09题图①②③只供学习与交流第3个第2个第1个25. 观察下列图形,按规律填空:●1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张.27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● … … …只供学习与交流C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C （第14题）28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图1.第1个图案中有白色地砖（ ）块,第2个图案中有白色地砖（ ）块,第3个图案中有白色地砖（ ）块2.第10个图案中有白色地砖（ ）块,.第n 个图案中有白色地砖（ ）块29． 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个．．面．涂色的小立方体共有 ________________个．30. 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。
图① 图② 图③…三、剪纸问题1．如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）3．如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N 1 2 3 4 5 …N …正方形的个数 4 7 10 ……只供学习与交流四、对称问题1．仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
2．分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照只供学习与交流只供学习与交流 11235...11231511211321④③②①叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）A ．2000个B ．1000个C ．200个D ．100个4． 已知n (n ≥2)个点P 1，P 2，P 3，…，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此推断，S n =____________________5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：五．1．观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．3.观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（）A. 2B. 4C.6D. 8…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；图（13）只供学习与交流只供学习与交流4． 观察下列各式：1×3=21+2×1，2×4=22+2×2，3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。