《控制系统数字仿真与CAD(第3版)》张晓华(习题解答)第2章-电力电子器件建模-IGBT解析

第七节电力电子器件建模
一、问题的提出
上一节“电力电子系统建模”中所涉及到的电力电子器件(GTO、MOSFET、IGBT)都是理想开关模型（“0”、“1”状态），如表1。

然而，当我们在研究微观时间尺度下的（电压电流）系统响应或者电力电子器件特性的时候，我们就必须对电力电子器件建立更精确的模型。

这里的电力电子器件模型将不再是状态空间表达式或者传递函数的形式，这是因为简单形式的状态空间表达式或者传递函数已经无法精确表达出器件的动、静态过程。

电力电子器件的精确模型主要应用在：器件模型换向过程（微观时间尺度上）、元器件张力、功率消耗、设计器件缓冲电路等情况下。

从某种意义上说电力电子器件建模是电力电子系统建模的补充。

表1 理想开关与实际功率开关对比
二、建模机理
1.电力电子器件建模需考虑的问题
对于功率半导体器件模型的发展，除了考虑半导体器件在建模时所考虑的一般问题和因素之外，在建立比较精确的仿真模型时，以下几个问题必须优先考虑，这些问题在低功率器件中不成问题，但在功率电子器件中这几个问题它们支配了器件的静态和动态特性：
(1). 阻系数的调制
为了承受较高的电压，功率半导体器件一般都有一个稍微厚度搀杂半导体层，当器件导通时，这个层决定导通压降和功率损失。

这个电阻随电压和电流变化而变化，具有非线性电阻的特性。

单极型器件（MOSFET）中，电阻的变化是由有效电流导通区域变化所引起，另外随着外电场的增加迁移率的降低也会引起导通电阻的变化。

双极器件中，当器件导通时，电子和空穴充满了低搀杂层，此时注入的载流子密度比搀杂浓度还要高，这个区域的电阻明显的降低了。

在区域边界X 1到X r ，面积为A 的区域电阻由下式表示：
⎰+=r
X X p n p n qA dx R 1)
(μμ 这里n 和p 分别是电子和空穴的密度，n μ和p μ是载流子的迁移率，载流子并不是均匀分布的，它们的密度也不是均匀的。

(2). 电荷存储量
对于双极型器件而言，当处于导通状态时，载流子电荷被存储在低搀杂区域，这些载流子电荷在器件阻断之前，必须尽快地被移走，这过程是引起开关延时和开关损耗的根本原因。

我们以往使用的用于仿真的器件模型都是一种准静态模型，这就意味着电荷的分布是器件两端瞬时电压的函数，这根本不适于功率电子器件，若要准确描述器件的动态特性，就需要导入器件的基本物理方程。

在暂态瞬间，功率器件的低搀杂区域内的载流子电荷随着时间和位置进行变化。

(3). MOS 电容
在MOSFET 、IGBT 、MCT 等控制门极通常都是绝缘门极，这样的门极都具有比较大的门极电容，这个电容受门极电压的影响，是个非线性电容。

影响最大的是门极和阳极之间的电容，在应用电路中门极是输入端，而阳极通常是输出端，通过两极电容形成的反馈作用，对开关的特性产生了较大的影响。

(4). 电热交互作用
由于功率损耗，电力电子器件在工作时产生大量的热能，器件的特性同器件的温度有极大的关联，因此变化的温度对器件的特性产生了影响，考虑到热对器件特性的影响，也需要对器件的电热效应建模。

(5). 击穿
击穿不仅仅发生在器件损坏时，有时正常的应用也会发生击穿想象现象。

功率电子器件的击穿大多数是雪崩击穿，但有时也有齐纳击穿发生。

2. 电力电子器件建模的建模方法
目前有关电力电子器件的仿真模型有很多, 这些模型主要包括下面几类: 一类是从器件的物理原理为基础的方程出发构造的模型, 这类模型可以称为微模型, 其模型参数与物理原理密切相关, 这类模型的特性比较接近器件的实际特性, 但是它的参数比较复杂, 用户使用起来很不方便。

与微模型不同的是,电力电子器件的宏模型是从另外一个角度出发, 运用电阻、电容、二极管和晶体管等元器件构造电力电子器件外部特性的等效模型, 这类模型的构造相对来说要简单些, 应用起来也比较直观和方便, 但是宏模型的精确性不如微模型。

电力电子器件有各种各样电路模型，所以也存在许多建模方法。

下面我们主要在子电路模型和数值模型这两种模型形式加以讨论。

(1). 数值建模法
数值模型一般是直接利用半导体功率器件的物理方程求解而到模拟结果的一种建模方法。

通过这种建模方法得到的电力电子器件数值模型可以称为数值模型（或者微模型）, 其模型参数与物理原理密切相关, 这类模型的特性比较接近器件的实际特性, 但是它的参数比较复杂, 用户使用起来很不方便，对计算机的眼球也非常之高。

(2). 子电路建模法
这种模型一般都建立在已有的通用电路仿真平台上，根据需要建模的电力电子器件特性，利用仿真平台器件库中已有的器件，搭出满足电力电子器件器件静态和动态特性模型来。

当然这种子电路模型可以很简单，也可能很复杂。

子电路型电力电子器件模型的仿真精度一方面取决于模型本身结构，它还取决于仿真平台的计算精度和仿真平台中已有的模型精度，所以子电路型电力电子器件模型的精度不会十分理想，而且由于模型的结构有时过于复杂（有时为了追求仿真精度），所以仿真时就要花费许多时间。

但它的优点是建模过程简单，容易理解和便于掌握。

3.电力电子器件的模型参数和模型参数的提取
一个模型是否精确不仅仅取决于模型本身，它还取决于模型参数。

但这个问题在器件建模中并没受到足够的重视。

实际上用于电路仿真的器件模型是否对电路的设计者有价值，是取决于模型的参数系列是否可靠。

简单的模型只有较少的参数，这些参数来源于对观测到器件工作特性曲线的拟合。

而精确的模型则需要大量的模型参数，因为这些模型是根据器件的物理特性和器件结构建模的。

(1). 电力电子器件的模型参数
电力电子器件的模型参数分以下几类：
(a). 技术参数
这些参数涉及到器件结构和材料特性。

如：不同区域的长度和宽度、掺杂浓度等。

(b). 物理参数
这些参数是同器件的物理现象有关的参数。

像载流子的产生、复合、扩散、载流子的分布、迁移率和载流子的寿命等等。

(c). 电气参数
这些参数决定了器件的电气特性，在有些情况下它们由器件的一些物理和技术参数所构成。

典型的参数是：饱和电流、击穿电压、门槛电压、跨导、电流放大系数等。

(d). 热参数
这些参数用来描述器件的热效应。

器件的热效应常常通过热阻和热容量来建模，通常要将封装和散热器都加在一起考虑。

(e). 拟合参数
有些参数并不是直接来自器件的物理特性，而是来自对器件测量的数据和曲线，对这些曲线进行建模时产生了曲线拟合参数。

曲线拟合的方法有时能够简化建模和优化建模。

在建模的过程中也大量使用。

但这些参数往往失去了它们的物理意义变成了纯粹的拟合参数。

(2). 电力电子器件模型参数的提取
虽然器件参数可以从多种途径得到，但最常用的方法是从被测量的器件特性上提取参数。

下面介绍两种通过从被测量的器件特性上提取参数的方法。

(a). 参数优化法
测量得到的数据由数学优化的方法进行数据拟合，以使更好地以适配器件模型。

但是这种方法只适用于比较少的参数系列，因此在使用这个方法时应将参数系列分成几个参数系列组来操作。

对于物理型的参数，有时可能出现不收敛的问题，在这种情况下，一定要确定好再次物理特性范围内的初始值和边界条件。

这种方法的优点是它适用于用一系列方程表示的复杂器件模型。

(b). 参数隔离法
器件的特性依赖于精细选取的一个或几个参数，但是参数的隔离不是总能做到的。

因为器件的特性是由多个参数所决定的，而且有些参数直接的或间接地相互关联和影响。

三、建模举例
绝缘门双极型晶体IGBT(Insulted Gate Bipolar Transistor) 由于兼有MOSFET 的高输入阻抗、快速性和双极型达林顿晶体管(GTR)的高电流密度、低饱和电压的优点, 已成为普遍使用的半导体功率开关器件。

并且它结构略微复杂且有一定代表性，本文将以它为例，在Pspice为仿真平台上使用子电路建模法对其进行建模。

1.IGBT分类及基本工作原理
IGBT按缓冲区的有无来分类，缓冲区是介于P+发射区和N-飘移区之间的N+层，如图2所示。

无缓冲区者称为对称型IGBT，有缓冲区者称为非对称型IGBT。

因为结构不同，因而特性也不同。

栅极
漏极
图2 IGBT结构剖面图
当阳极相对于阴极加负偏压时，由于阳极结J1反偏，使阳极电流通道被阻，J1结上只有很小的泄漏电流流过，IGBT处于反向阻断状态。

对于没有N+缓冲层的IGBT(即非穿通型IGBT)，J1结的耗尽区主要向N-基区扩展，因而使得其具有相当的反向阻断能力；对于具有N缓冲层的非对称IGBT (即穿通型IGBT)，由于N+冲层阻止了J1结的耗尽区向N基区的扩展程度，使得其反向击穿电压比非穿通型IGBT大为降低，即穿通型IGBT具有较低的反向阻断能力。

当阳极相对于阴极加正向偏压时，阴极结J2反偏。

当栅-阴极电压V GS小于阙值电压V T时，因为表面MOSFET的沟道区没有形成，器件处于关态，J2结上只有很小的泄漏电流流过，使器修具有正向阻断能力。

当V GS大于阙值电压V T 时，表面MOSFET的沟道区形成，电了流由N阴极通过该沟道区流入N基区，使J1结正偏，J1结开始向N基区注入空穴，其中一部分在N基区与MOS沟道区来的电子复合，另一部分通过J2结流入P阱。

随着J1结正向偏压的增加，注入N基区的空穴浓度可增加到超过N基区的背景掺杂浓度，从而对N基区产生显著的电导调制效应，使N基区的导通电阻大大降低，电流密度大为提高。

对一定的V GS，当V AS达到一定值时，使沟道中的电子漂移速度达到饱和漂移速度，则阳极电流人就出现饱和。

随着V GS的增加，表面MOSFET的沟道区反型加剧，通过沟道的电子电流增加，使得器件的I mos增加。

为了满足一定的耐压要求，N区往往选择较厚且轻掺杂的外延层。

当沟道形成后，P衬底注入到N层的空穴(少子)，对N进行电导调制，使N的载流了浓度显著提高，阻抗减小，降低了N的通道压降，克服了MOS通电阻高的弱点，使IGBT高有低的通态电压。

2.IGBT工作特性及电容分布
(1). 工作特性
IGBT的静态特性包括伏安特性、转移特性和静态开关特性。

IGBT的动态特性包括开通过程和关断过程两个方面。

(a). 静态特性
IGBT 的静态特性包括伏安特性、转移特性和静态开关特性。

伏安特性表示器件的端电压和电流的关系。

N-IGBT 的伏安特性示于图3(a)中，由图可知，IGBT 的伏安特性与GTR 基本相似，不同之处是，控制参数是门源电压V GS ，而不是基极电流。

伏安特性分饱和区、放大区和击穿区。

输出电流由门源电压控制，门源电压V GS 越大，输出电流I D 越大。

由图2可知，当IGBT 关断后，J 2结阻断正向电压；反向阻断电压由J 1结承担。

如果无N +缓冲区，正、反向阻断电压可以做到同样水平，但加入N +缓冲区后，伏安特性中的反向阻断电压只能达到几十伏，因此限制了IGBT 在需要阻断反向电压场合的应用。

IGBT 的转移特性曲线示于图3(b)中，与功率MOSFET 的转移特性相同。

在大部分漏极电流范围内，I D 与V GS 呈线性关系；只有当门源电压V GS 接近开启电压V GS (Th )时才呈非线性关系，此时漏极电流已相当小。

当门源电压V GS 小于开启电压V GS (Th )时，IGBT 处于关断状态。

加在门源间的最高电压由流过漏极的最大电流所限定。

一般门源电压的最佳值可取在15V 左右。

GS
gs
ds (b)(c)
图3 IGBT 的静态特性
IGBT 的静态开关特性示意图如图3(c)所示。

当门源电压大于开启电压时，IGBT 即开通。

由图2可知，IGBT 由PNP 晶体管和MOSFET 组成的达林顿结构，其中PNP 为主晶体管，MOSFET 为驱动元件。

电阻R b 介于PNP 晶体管基极和MOSFET 漏极之间，它代表N -漂移区电阻，一般称为扩展电阻。

与普通达林顿电路不同，流过等效电路中MOSFET 的电流成为IGBT 总电流的主要部分。

在这种情况下，通态电压V DS(on)可用下式表示：
()V V V I R DS on J b D on =++1 (1) 式中V J1为J 1结的正向电压，其值约为0.7～1V ；V b 为扩展电阻R b 上的压降；R on 为沟道欧姆电阻。

与功率MOSFET 相比，IGBT 通态压降要小得多，1000V 的IGBT 约有2～5V 的通态压降。

这是因为IGBT 中的N-漂移区存在电导调制效应的缘故。

IGBT 的通态电流I DS 为
因为高压IGBT 中的βPNP 小于1，所以PNP 晶体管的基区电流，也即MOSFET
的电流构成IGBT 总电流的主要部分。

这种不均衡的电流分配是由IGBT 的结构所决定的。

因为IGBT 构成的基础是功率MOSFET ，通过门源电压可控制IGBT 的状态。

当V GS <V GS(Th)时，IGBT 处于阻断状态，只有很小的漏电流存在，外加电压由J 2结承担，这种阻断状态与功率MOSFET 基本一致。

可见，对称型IGBT 具有正、反向阻断电压的能力，而非对称型IGBT 几乎没有反向阻断能力。

(b). 动态特性
IGBT 的动态特性包括开通过程和关断过程两个方面。

V
V I 电流电流
图4 IGBT 动态特性
IGBT 开通时的瞬态过程如图4所示。

IGBT 在降压变换电路中运行时，其电流、电压波形和功率MOSFET 开通时的波形类似。

这是因为IGBT 在开通过程中大部分时间是作为MOSFET 来运行的。

图中t d(on)为开通延迟时间，t ri 为电流上升时间，V GG +为门源电源电压。

漏源电压的下降时间分为t fv1和t fv2两段：t fv1段曲线为IGBT 中的MOSFET 单独工作时的电压下降时间；t fv2段曲线为MOSFET 和PNP 两个器件同时工作时的电压下降时间。

t fv2时间的长短由两个因素决定，其一在漏源电压降低时，IGBT 中MOSFET 的门漏电容增加，致使电压下降时间变长，这与MOSFET 相似；其二是IGBT 的PNP 晶体管从放大状态转为饱和状态要有一个过程，这段过程也使电压下降时间变长。

由上可知，只有在t fv2曲线的末尾漏源电压才进入饱和阶段。

在V GS 的波形图中，从t d(on)开始到t ri 结束阶段，门源电压按指数规律上升。

V GS(t)曲线在从t ri 末尾至t fv2结束这段时间内，由于门源间流过驱动电流，门源之间呈现二极管正向特性，所以V GS 维持不变。

当IGBT 完全导通后，驱动结束，V GS(t)重新又按指数规律最终到达V GG+值。

在降压变换电路中运行时，由图可知，在最初阶段里，关断的延迟时间t d(off)和电压V DS 的上升时间t rv ，由IGBT 中的MOSFET 决定。

关断时IGBT 和MOSFET 的主要差别是电流波形分为t fi1和t fi2两部分，其中t fi1由MOSFET 决定，对应于MOSFET 的关断过程，t fi2由PNP 晶体管中存储电荷决定。

因为在t fi1末尾MOSFET 已关断，IGBT 又无反向电压，体内的存储电荷难以被迅速消除，所以漏极电流
有较长的下降时间。

因为此时漏源电压已经建立，过长的下降时间会产生较大的功耗，使结温增高，所以希望下降时间越短越好。

IGBT中无N+层缓冲的，下降时间较短；反之，下降时间则较长。

通过通态压降与快速关断时间的折衷，则可以减小下降时间，这一设计思想与一般双极型器件不同。

所以在关断时，基区中的存储电荷使IGBT的电流波形中出现特有的尾部（如图4所示）。

当MOSFET 部分的沟道截止时，电子流停止，IGBT电流迅速降至尾部起始空穴复合电流。

3.IGBT物理结构的电容分布
功率IGBT实际上是在功率MOSFET的衬底上加上一层P+层，其单元细胞剖面图如图3所示。

可以看出正是该层使得IGBT在物理结构上等效多出一个双极型晶体管。

关于功率MOSFET的内部电容分布及模型在很多文献中已有介绍。

对该等效BJT，它有一个低掺杂浓度的厚基区，对其动态特性影响很大。

在暂态过程中V bc随时间非线性变化，同时基集间耗尽层的宽度也随之变化，存储于此耗尽层的多子也流向基区，基区厚度W也随着变化，而且由于基区宽度变化较多子传输速度快，所以其暂态过渡过程不能用其准静态特性来描述。

并且由于低掺杂的厚基区的影响使得该等效BJT具有很高的关断速度和较低的电流增益，所以它并是一个简单的高掺杂薄基区的传统BJT，它具有与以往任一功率BJT 所不同的特性。

gdj
+
缓冲层
图5 IGBT单元细胞物理结构及电容分布
按照IGBT中掺杂浓度的不同和载流子的发布，各个线性、非线性电容的分布如图5所示。

其中：
R b—厚基区调制电阻C oxd—门漏重叠氧化电容
C m—源极金属层电容C oxs—栅源重叠氧化电容
C gdj —栅漏重叠耗尽电容 C dsj —漏源重叠耗尽电容
C cer —集射再分布电容 C ebd —射基扩散电容
C ebj —射基耗尽电容
栅源电容C gs =C m +C oxs 栅漏电容C gd ＝C gdj C oxd /( C gdj + C oxd ) 在以上各个非线性电容中C gd 、C gs 、C cer 对IGBT 的静态及动态特性影响最大，而这些电容的静态电容值可以以下述三种方法来获得：
(a).在输入值为零且输出回路短路的情况下，可以测出静态输入电容值 C iss =C gs0+C gd0；
(b). 利用反相桥电路可以测出反向传输电容C rss =C gd0 ；
(c).在输入回路短路时，可以测得输出电容值C oss =C cer0+C gd0。

从而可得C gs 、C gd 、C cer 的静态值。

然而在IGBT 动态工作状态中C gd (C rss )、C oss 由于稳定的缘故是不能被直接测出的，如要得到精确的电容变化规律，则必须设计一个三维等效物理模型，并以计算机程序来模拟IGBT 内部的暂态电荷分布，往往非常耗费机时且不容易实现。

但是如果我们可以通过对各电容的分析及IGBT 内部的电荷分布情况来得到比较简单但相对精确的电容描述函数，从而实现对非线性电容的仿真。

下面我们将分别对各非线性电容及电阻的动态特性加以讨论：
(1). 栅源电容C gs
从图5中可以看出，栅极和源极金属层之间有一等效源极金属层电容C m ；同时存在——栅源重叠氧化电容C oxs ，而且两者以并联的方式同时影响着栅源之间的电容特性，由于C m 与C oxs 的动态特性相当稳定，所以
C gs =C m //C oxs =C m +C oxs (2) 可知C gs 可近似为一静态稳定电容。

(2).栅漏电容C gd
如图2-4，由于IGBT 的物理工艺特性，栅极与漏极之间始终存在一个稳定的线性电容－栅源重叠氧化电容C oxd ；在IGBT 工作状态下，随着V se 的增加，在源极（P +区）和栅极（N -区）下方，会产生一耗尽层( Depletion Region ) 如图5所示，该耗尽层即可等效为栅漏耗尽层重叠电容C gdj ，而C gdj 与C oxd 串联构成了栅漏电容C gd 。

因此，当IGBT 未开通时，耗尽层电容C gdj 等于零，此时C gd =C oxd ，当IGBT 开通时，耗尽层产生，直至稳定，因此C gdj 等效为一非线性电容，影响着栅漏电容C gd 的大小。

综上所述，
{
/()o x d gd oxd gdj oxd gdj C C C C C C =+ 当时当时V V V V V V ds gs th ds gs th ≤->- (3) 所以栅漏耗尽层电容C gdj 和门漏重叠氧化电容C oxd 决定着C gd 的大小。

当V se 不是很低的时候C gdj 要远远小于C oxd ，由C gd ＝C gdj C oxd /( C gdj + C oxd ) 可知
C gd ≈C gdj ；而当V se 趋近于0时，由于C oxd 远远小于C gdj ，同理可知C gd ≈C ox 。

当
V V V gs th s e
->时，在门极下就形成一积累层，此时流经N －区到P ＋区的电子电流I mos 均匀分布，因此这时C gdj 变的比C ox 要大的多，此时C gd 几乎达到C oxd 的数值；当V gs 不变而V ds 增大时，I mos 随之增大，这样便使栅源耗尽层变厚而减小C gdj 进而使C gd 减小，同时该功率管从线性区进入放大区。

其中，如果A gd 表示栅漏耗尽区，W gdj 表示栅漏耗尽层宽度，硅的介电常数以εsi 表示，等效BJT 中集—基间空间电荷浓度以N scl 表示。

那么，
/g d j g d s i g d j
g d j s c l C A W W ε== (4) 而且，C dsj 在形成原因上与C gdj 相似： C A A W W V V qN dsj gd si dsj
dsj si ds th scl =-=+()/()/εε2 (5)
(3). 集射再分布电容C cer
集射再分布电容 C cer 是由基区与集电区边界条件中的电荷分布所引起的，其动态特性主要决定于集基耗尽电容C bcj 且与之成比例，而C bcj 由于其形成原因同C dsj 相同，因此包含在MOSFET 模型中，如图3所示。

集基耗尽层的宽度与C bcj 成反比，当集基间电压增加时，集基间耗尽层的宽度W bcj 也随之增加，且二者的关系为[2]：
b c j s c l W = /b c j s i b c j C A W ε= (6)
其中W bcj 表示基射耗尽层宽度。

在以上公式中，如果令I c 表示集电极电流I mos 表示MOSFET 沟道电流，则集—基间空间电荷浓度N scl 可表示为：
/()-/()s c l B c p s a
t m o s n s a t N N I q A v I q A v =+ (7) 其中，N B 表示等效BJT 中厚基区掺杂浓度，A 为IGBT 器件有效面积，q 为电子电荷，v nsat 与v psat 分别表示电子与空穴饱和速率。

C cer 的表达式为：
22c e r b c j B e f f W Q C C Q W =⨯ (8) 其中，W 是N －区与等效BJT 基—集耗尽层宽度差，而W eff 是基区载流子流通有效宽度，通常情况下，两者的比值大约为0.334。

在实际工作过程中，基区多子电荷数Q 要远远大于P +衬底电荷数Q B ，因此在IGBT 关断时输出电容中分布电容C cer 占主导地位。

而在IGBT 开通时由于Q
的值为零，因此此时的输出电容要远远小于关断时的输出电容。

在射基区之间没有缓冲区时，Q 及Q B 可以表示为：
0/2Q qAWP =
B s c l Q q A W N = (9) 其中，P 0表示等效BJT 中靠发射极侧基区末端载流子密度。

(4). 等效射基电容
C eb
由图5中可知，等效BJT 射基扩散电容C ebj 及射基耗尽电容C ebd 串联构成了C eb 。

在IGBT 实际工作状态下，当射基PN 结反偏时，C ebj 占主导地位，而当射基PN 结正向偏置时，C ebd 占主导地位。

通常我们以电容两端电压特性来代替电容特性：
对于C ebj ：
220.6-(-)/(2)ebj bi B si V Q Q qN A ε= (10) 对于C ebd ： 00
021
ln ()()-ln c B ebd B B nc
B i P D P N kT V N P q N N n μ⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦ (11) 其中，()
2
nc pc c nc pc kT D q μμμμ=⨯+ 1(1/1/)
n c c n μμμ=+ 1(1/1/)p c c p μμμ=+ -2/31/l n (1)
c p p μδδ=+ 综上所述，
m i n (,)e b j
e b e b j e b d
e b d
V V V V V ⎧⎪
=⎨⎪⎩ 当当
当Q Q Q Q Q bi bi
<>≥≥0
0 (12)
式中 D c 为载流子扩散率 m 2/s ，μnc 、μpc 为n 或p 载流子扩散变化率 m 2/Vs (5). 沟道调制电阻R b
沟道调制电阻是IGBT 中所特有的特性，它的存在使得IGBT 关断尾部电流得到了抑止，使得关断速度能够加以提高，使其具有优良的动态特性。

但是这又和器件开关时的能量损耗有着直接的关系，同时，由于IGBT 自身的散热问题，也使得器件设计者们必须选择一个择中的方案。

若是以Q 表示所有载流子的电荷总和，那么：
{
/()
/()n c B b e f f e f f W q A N R W q A n μμ= 当当Q Q <≥00
(13) 其中，/()eff nc pc B Q Q Q μμμ=++
csc ()tanh()2eff
B n N P h L L =⎢⎥
+⎢⎥⎣⎦
(14) W W W L b c j =- (15)
μμμμμμnc n c pc p c =+=+111111/(//)
/(//)
(16)
式中 μeff 为有效双极变化率 m 2/Vs ，n eff 为N -区有效掺杂浓度 m -3。

4. Pspice 下IGBT 模型的建立
按照上节的分析，李浩昱教授在文献[1]中吸取了以往所有IGBT 模型的优点基于PSPICE 平台给出IGBT 的原理模型，如图4。

如果选取IR （国际整流器）公司的产品IRGBC40S ，其V CES 为600V ，I C 为50A 。

按照产品手册所给定的一些IGBT 自身参数以及Si 的一些传统特性参数，经过一些计算后参数。

下面我们将逐一分析各个非线性元件的电特性及数学表达，其最终表达式均统一为V GS 与V GD 的函数。

G
图6 IGBT 的子电路原理模型
(1)．沟道调节电阻R b
b R =
bc d eb V V E =-
(2)．栅漏电容C gd 的数学表达式(3)、(4)、(5)得出。

在实际工作中IGBT 作为开关器件时漏源间电压往往是定值，为了简化表达式，不妨取V DS ＝600 V ，则I mos 可以表示为：
220()2()/2ds mos
p gs T ds p p gs T V I K V V V K K V V ⎧
⎪⎪
=--⎨⎪-⎪⎩
g s t h d s g s t h
d s g s t h V V V V V V V V <≤->-。