飞秒激光直写光纤光栅在光纤激光器中的应用研究

硕士学位论文
飞秒激光直写光纤光栅在光纤激光器
中的应用研究
STUDY ON FABRICATION OF FIBER BRAGG GRATINGS WITH FOCUSED FEMTOSECOND LASER PULSES AND ITS APPLICATION IN
FIBER LASERS
朱学华
哈尔滨工业大学
2010年6月
国内图书分类号：O439 学校代码：10213 国际图书分类号：535 密级：公开
硕士学位论文
飞秒激光直写光纤光栅在光纤激光器
中的应用研究
硕 士 研究生：朱学华
导 师： 潘玉寨副教授
申 请 学 位：理学硕士
学 科、专 业：光学
所 在 单 位：光电科学系
答 辩 日 期： 2010年6月
授予学位单位：哈尔滨工业大学
Classified Index：O439
U.D.C：535
Dissertation for the Master’s Degree
STUDY ON FABRICATION OF FIBER BRAGG GRATINGS WITH FOCUSED FEMTOSECOND LASER PULSES AND ITS APPLICATION IN
FIBER LASERS
Candidate：Zhu Xuehua
Supervisor：Associate Prof. Pan Yuzhai Academic Degree Applied for：Master of Science Specialty：Optics
Affiliation: Department of Optoelectronics Science
Date of Defence：June, 2010
Degree-Conferring-
Institution：
Harbin Institute of Technology
哈尔滨工业大学理学硕士学位论文
摘要
伴随着高功率半导体激光器和新型包层泵浦技术的发展，近红外波段的高功率光纤激光器成为了人们研究的热点课题。

光纤激光器的高斜效率、宽的波长调节范围以及在高功率条件下近衍射极限的光束质量等优点，使其在军事、通信、医疗等方面具有广泛的应用。

光纤激光器可以分为两类：一类是利用二向色镜及体光栅等作为波长选择元件的光纤激光器。

这类系统具有较大的灵活性，但结构复杂、造价高。

另一类是采用光纤布拉格光栅（FBG）作为选频元件的光纤激光器。

FBG具有很好的选频作用，能够实现窄带激光输出，并且易于光纤集成、结构简单紧凑。

近年来，利用飞秒光源，采用逐点刻写方法在各种光纤内制作布拉格光栅用于光纤激光器和光纤传感等领域的研究成为热点，此方法不需要光敏光纤，操作简单，光栅周期可以灵活选取，并且刻写的光栅具有很高的热稳定性。

本论文采用相干公司的飞秒光源在Hi1060光纤内直写光纤布拉格光栅作为光纤激光器输出镜和波长选择元件，实现了基于光纤光栅的全光纤化光纤激光器。

本文的主要研究工作如下：
1、概述了光纤激光器的优点以及近年来国内外采用飞秒激光制作FBG并将其应用在光纤激光器的研究进展。

2、详细介绍了光纤布拉格光栅的耦合模理论，计算了光纤布拉格光栅的反射谱，并讨论了谐振波长、光谱带宽等参量随写入条件的变化规律。

3、讨论了飞秒激光与石英材料作用的物理机制，并对飞秒直写光纤布拉格光栅的曝光点形状及折射率调制进行了分析。

4、运用速率方程理论，对光纤激光器的输出特性、增益和阈值特性等进行了理论分析，运用Matlab软件对光纤的最佳长度、输出耦合镜的最佳反射率等进行了数值模拟。

并研究了不同参量对激光器输出性能的影响。

5、运用800nm的飞秒激光进行了刻写光纤布拉格光栅的实验，实验中得
的8mm光纤光栅，这是相应于中心波长在1042nm的八阶到了周期为2.9m
光纤光栅。

并以其做为光纤激光器输出镜实现了激光输出。

关键词：双包层光纤激光器；双包层光纤；镱离子掺杂；光纤布拉格光栅；飞秒直写
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Abstract
High power near infrared fiber lasers have become a topic of great interest, attribute to the development of high power laser diodes (LD) and optimization design of optical fiber. High slope efficiencies, power scalability, broad wavelength tunability, and diffraction-limited beam quality at high power make fiber lasers useful for a range of applications, such as military, telecommunication, medical and so on.
Fiber lasers fall into two main categories: the first one is those use wavelength selective elements, such as dichroic mirrors and bulk gratings, external to the laser fiber. These systems offer the greatest flexibility, but have a complicated structure and high-cost. The other type is those use fiber Bragg gratings (FBG) as wavelength selective elements. FBG plays an important role in frequency selection, so we can realize a very narrow band wavelength output when it is applied to the fiber lasers. Besides, this type of fiber lasers is more compact and easy to be integrated.
Recently, FBGs inscribed in several types of fiber point-by-point with a focused femtosecond laser pulses and its application in fiber lasers and sensors attracted a lot of researcher’s interests. This technique possesses many advantages, such as the needless of photosensitive fibers, simple operation system, flexible selection of the grating period, as well as the good thermal stability of the FBGs.
In this article, we obtained a FBG inscribed directly into the core of Corning Hi-1060 fiber with a femtosecond laser made by Co. Coherence, and the FBG was applied in fiber laser as output coupler and wavelength selective element. We realized a FBG based, all fiber double clad fiber laser. The main works of this article are as follows:
1、The advantages of the fiber laser and the recent development of FBG fabricated with femtosecond laser for the application in fiber lasers were summarized.
2、The couple mode theory of fiber Bragg gratings was analyzed in detail. The reflective spectrum was calculated. The variation of the resonation wavelength as well as the bandwidth with the change of writing condition was discussed.
3、Physical mechanism of the femtosecond laser interactions with quartz
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material was analyzed, then the spot shape and the refractive index modulation profile of the femtosecond laser induced FBGs were studied.
4、On the basis of rate equation theory, gain、threshold and output characteristics of the fiber laser were analyzed. Optimum fiber length and reflectivity of the output mirror were simulated with the MATLAB software. And then the influence of different parameters on laser characteristics was discussed.
was inscribed into the
5、FBG of 8mm length with a period of 2.9m
Hi1060 fiber by a 800nm femtosecond laser. This is the eight-order grating at 1042nm. As the output mirror, this FBG was applied in the fiber laser and we realized laser output.
Keywords: Double-clad fiber lasers; Double-clad fiber; Yb-ions doption; Fiber Bragg gratings; Inscribed with femtosecond laser
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目录
摘要 (I)
Abstract (II)
第1章绪论 (1)
1.1 课题背景和课题研究的目的意义 (1)
1.2 光纤激光器的优点 (2)
1.3 飞秒激光直写光纤光栅的优点 (2)
1.4 研究进展 (3)
1.4.1 国际进展 (3)
1.4.2 国内进展 (7)
第2章光纤布拉格光栅工作原理及制作方法 (10)
2.1 光纤布拉格光栅耦合模理论 (10)
2.2 光纤布拉格光栅特性分析 (14)
2.3 光纤布拉格光栅的制作方法 (17)
2.3.1 传统的制作光纤布拉格光栅的方法 (17)
2.3.2 飞秒激光逐点刻写光纤布拉格光栅 (19)
2.4 本章小结 (20)
第3章飞秒直写光纤布拉格光栅的成栅机制 (21)
3.1 激光烧蚀材料的非线性过程 (22)
3.1.1 雪崩电离 (22)
3.1.2 多光子电离 (23)
3.2 阈值特性 (23)
3.3 烧蚀区域面积 (25)
3.4 飞秒激光烧蚀的全过程 (26)
3.5 飞秒激光直写光纤布拉格光栅的折射率调制 (28)
3.6 本章小结 (29)
第4章基于光纤布拉格光栅的光纤激光器特性分析 (30)
4.1 理论模型的建立 (30)
4.2 光纤激光器的主要参量 (32)
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4.2.1 增益系数 (32)
4.2.2 阈值泵浦功率 (33)
4.2.3 斜率效率 (34)
4.3 光纤激光器特性的数值分析 (34)
4.3.1 光纤最佳长度分析 (35)
4.3.2 泵浦方式的影响 (39)
4.3.3 输出端光纤布拉格光栅的反射率对激光功率的影响 (43)
4.3.4 光纤激光器增益和阈值的数值模拟 (44)
4.3.5 光纤激光器输入输出关系 (46)
4.4 本章小结 (47)
第5章飞秒激光直写光纤布拉格光栅及光纤激光器的实验研究 (48)
5.1 飞秒激光直写光纤布拉格光栅的实验原理及装置 (48)
5.2 飞秒激光烧蚀纤芯的光斑形貌的改善 (49)
5.3 光斑写入位置的确定 (52)
5.4 光纤布拉格光栅制作及测试 (53)
5.5 光纤光栅激光器实验 (55)
5.5.1 实验装置 (56)
5.5.2 光纤激光器输出特性 (57)
5.6 本章小结 (59)
结论 (60)
参考文献 (61)
攻读学位期间发表的学术论文 (65)
哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 (66)
哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 (66)
致谢 (67)
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第1章绪论
1.1课题背景和课题研究的目的意义
光纤激光器以其超高的稳定性、卓越的光束质量、简便的使用方法以及真正免维护功能等显著特点，成为全面提升目前传统激光器性能和掀起激光产业技术发行的先锋和领航者，作为第三代激光技术的代表，光纤激光器被称为是21世纪初最伟大的发明之一[1]。

μ)，传统的单包层掺杂光纤用作光单模光纤纤芯的直径很小(约为8~9m
纤激光器的增益介质时，泵浦光较难耦合进截面积如此小的纤芯中。

为解决这一问题，1988年美国宝利来公司的Snitzer等人[2]发明了具有内包层结构的掺3
Nd+双包层光纤激光器，使得掺杂光纤的吸收效率得到了显著提高，并从理论上证明了这种双包层光纤具有90%以上的吸收效率。

随着双包层光纤技术的发展和半导体泵浦源性能的提高，高功率光纤激光器得到了迅猛发展，单纤输出功率已达到了上千瓦，并具有不断攀升的趋势。

光纤激光器的高斜率效率、宽的波长调节范围以及在高功率条件下近衍射极限的光束质量等优点，使其在军事、工业、医疗、通信、传感等方面具有很广泛的应用。

因此，双包层光纤激光器成为近年来争相研究的热点。

光纤激光器大体可以分为两类：一类是利用二向色镜及体光栅等作为波长选择元件的光纤激光器系统。

这类系统具有最大的灵活性，它的缺陷在于系统比较复杂、造价较高；另一类是采用在光纤纤芯刻写的光纤布拉格光栅作用选频元件的光纤激光器。

光纤布拉格光栅具有很好的频率选择特性，将其应用于光纤激光器可以实现窄带的激光输出，另外这种全光纤化的激光器结构更加简单紧凑，稳定性更高。

作为全光纤型窄带光纤激光器的选频元件，优质光纤布拉格光栅的研究显得尤为重要。

传统的制作光纤布拉格光栅的方法(全息干涉法、相位掩模板法)需要光敏光纤，所得光栅的热稳定性较差，不适宜于在高功率光纤激光器中应用。

近年来，一种采用飞秒光源经显微物镜聚焦后逐点刻写光纤光栅的方法引起了人们极大的研究兴趣[3,4,17-26]。

该法不需要光敏光纤，在普通光纤内也能制作出性能较好的光纤光栅，并且光栅周期可以灵活选取，形成的光栅折射率调制大，热稳定性高。

因此，飞秒激光直写方法制作的光纤光栅更适合于高功率光纤激
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光器。

本论文采用飞秒激光直写光纤布拉格光栅应用于双包层光纤激光器输出镜实现窄带激光输出。

1.2 光纤激光器的优点
同其他类型的激光器相比，光纤激光器无论在体积、冷却和光束质量等方面，均拥有明显的优势。

其中主要有[1,51]：
1、结构紧凑，体积小巧，使用方便。

由于光纤激光器中以掺杂光纤作为激光介质，谐振腔由光纤的两个端面粘二相色镜或直接在光纤上刻写均匀布拉格光纤光栅构成，其腔体结构简单，且光纤柔软可以弯曲盘绕成任意形状。

同时泵浦光源也采用光纤耦合输出的体积小巧、模块化的高功率半导体激光器。

2、具有良好的散热特性。

固体激光器中的热效应引起光束质量及效率下降，为了有效散热，需要专门的技术对其进行冷却处理，这就制约了高功率激光器的制作。

而双包层光纤激光器则采用掺杂光纤作为增益介质，其表面积/体积比较大，工作物质的热负荷小，散热特性好，不需要庞大的制冷系统，给光纤激光器的应用带来很大方便。

3、输出激光光束质量好，由于光纤激光器的输出激光光纤是由纤芯的波导结构的决定，不因受热变形而变化，同时由于采用很长的光纤进行选模，因此容易达到00TEM 模激光输出，激光的光束质量因子2M 接近于1。

4、光纤激光器中掺杂光纤既是增益介质，同时又承担了传输激光的功能，有利于与传输光纤耦合，也利于与其他光纤器件(如光纤光栅，光纤反射镜，光纤耦合器，光纤放大器，波分复用器，光纤环形器等)兼容。

5、增益介质长，光纤激光器能很方便地处长增益长度以使抽运光被充分吸收，这一特性使光纤激光器能在低抽运功率下运转，能量转换效率高，总的光——光转换效率可以达到60%以上，接近于量子效率(100%s p h h νν⋅)。

6、由于掺杂不同，光纤激光器可以实现从1000nm ～2000nm 的不同波长输出，使得它使用于更加广泛的领域。

1.3 飞秒激光直写光纤光栅的优点
采用飞秒激光逐点刻写的方法制作光纤布拉格光栅与其他方法相比，具有自身独特的优点，主要有[5]：
1、灵活性较高。

由于这种方法制作光栅是通过相对于飞秒脉冲频率调节
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精密移动平台的传动速度，来实现所需的光栅周期的。

当脉冲频率不变时，平台移动速度的快慢直接决定了所刻写的光纤布拉格光栅的周期。

同时，光栅长度也可以灵活控制。

2、不需要光敏光纤。

传统的紫外光刻写光纤光栅是由于光纤内掺杂锗(Ge)、硼(B)等元素而具有的光敏性引起的，对光纤的光敏性具有很强的依赖性，往往在实验前需要对光纤进行增敏(掺杂或高压氢载)。

飞秒激光脉冲的能量密度非常高，它与光纤介质作用形成光栅的过程是一个非线性过程，不依赖于光纤的光敏性，可以在普通光纤内写光栅。

光纤的增敏过程需要很长的时间(比如氢载一般要将光纤置于高压氢气中数月的时间)，飞秒直写的方法大大提高了工作效率。

3、整个光栅的刻写过程耗时短。

当飞秒脉冲的重复频率设定为1kHz
N 的光纤布拉格光栅的制作只需十秒钟的时间。

时，完成一支周期数10000
这么快的刻写速度可以减少由于刻写系统的不稳定带来的影响。

4、不需要价格昂贵的相位掩模板。

5、装置简单，操作方便。

1.4研究进展
1.4.1国际进展
1999年，Kurkov等人[6]用氩离子激光器作光源，采用全息干涉法在标准Flexcore—1060光纤上刻写出反射率达99%的FBG，谐振波长1060nm，3dB带宽0.2nm。

将其与掺镱双包层光纤熔接，利用该光栅与双包层光纤端面构成全光纤激光器的谐振腔，实现了输出功率 3.1W，斜效率83%的激光输出。

2000年[7]，他们将FBG直接刻写在掺镱双包层光纤上构成光纤激光器，泵浦功率为10.5W时最大输出功率7.5W。

2004年[8]，他们又用244nm的紫外光源，采用全息干涉法在载氢的梯度折射率多模光纤上刻写出透射谱深度9dB的FBG，并与掺镱双包层光纤熔接作为光纤激光器的全反镜，利用双包层光纤另一端面作输出镜，实现了多模激光输出，激光运转的光谱范围在1030~1090nm，斜效率为55%~85%
2004年，Mihailov等人[12]用800nm的钛宝石飞秒激光器作光源，采用相位掩模法在未经载氢的标准掺锗通信光纤(SMF-28)纤芯及掺氟包层、纯石英纤芯单模光纤上刻写出高质量的FBG，折射率调制量为 1.9×10-3,光纤光栅在温度达950℃时仍显示出高稳定性。

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μ的相位掩2009年，该课题组[13]利用800nm的近红外飞秒光源和 1.07m
模板，在未去涂覆层的标准单模光纤(28
SMF-)内制作了光纤布拉格光栅。

所采用的实验装置如图1-1所示， 120fs、100HZ的飞秒激光通过一个焦距为12mm的柱面镜以后，经过相位模板和光纤涂覆层聚焦在纤芯上，光纤被放置
10-。

在模板后0.75mm处。

所得光栅的折射率调制深度为2.2×4
图 1-1相位掩模法在未去涂覆层的标准单模光纤内刻写光纤光栅示意图
Fig. 1-1 Schematic diagram of writing FBG into a polymer coated fiber with a phase mask 2004年，Wikszak等人[17]使用800nm的钛宝石飞秒激光器作为光源采用
μ，长度逐点写入法刻写出FBG，折射率调制量为1.4×10-3,光栅周期为2.1m
2.1mm，反射率9.2%。

Martinez等人[18]使用800nm飞秒激光作光源，采用逐点写入法在无光敏性的标准的通信光纤中刻写出了一到三阶的FBG。

激光脉宽
μ，光纤被固定在一为150fs，脉冲重复率为 1 kHz，单个脉冲能量为0.3~1J
个高精度的二维移动平台上，通过控制二维平台的移动速度就可得到不同周期的光纤光栅。

实验装置如图1-2所示，激光的脉冲能量由12波片和棱镜进行调节，光束用一个显微物镜(40
⨯)聚焦进光纤纤芯中。

当平台以一个恒
⨯或100
定的速度移动时，每个脉冲在光纤纤芯产生一个光栅沟痕。

所得光栅的长度分布在10到55mm之间,光栅的刻写过程非常快(速度为1mm s)，光栅反射谱的带宽在0.1~0.2 nm之间。

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图 1-2飞秒制作光纤光栅实验装置示意图
Fig.1-2 Schematic diagram of fiber gratings writing progresss set-up with femtosecond laser 2005年Martinez等[19]对飞秒激光微加工制作的光纤光栅的热稳定性进行了实验研究。

他们将所得的光纤光栅分别在5000C，7000C，10000C条件下高温退火24小时，用分辨率为5pm的光谱仪每隔30分钟观测一次光栅的反射谱，发现在温度高达10000C的情况下，这类光栅还具有很高的稳定性。

实验中同时还采用了紫外光刻写的光纤光栅在以上相同的条件下退火作为对照，得到在5000C时反射率有较大的下降，而在7000C时光栅几乎被擦除。

通过这个实验充分说明了利用飞秒激光微加工得到的光纤光栅比传统的紫外光刻写的光纤光栅具有更高的热稳定性，能在10000C的高温下稳定工作。

图 1-3飞秒激光聚焦到纤芯的示意图
Fig. 1-3 Schematic diagram of the focusing femtosecond pulse to the fiber core
2006年，该课题组直接透过标准通信光纤的保护层在纤芯内刻出长4mm 到26mm的光纤光栅[20]。

由于在他们的实验中不需要剥去光纤的涂覆层，所得光栅的机械强度有了大幅度提高，并且大大缩短了整个制作过程的时间。

他
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们采用的飞秒脉冲能量大约为1J μ，是在裸光纤中制作同样光栅所用能量的2
倍，以补偿在保护层中的能量损失。

飞秒激光由一个100⨯的显微物镜聚焦到
纤芯位置，如图1-3所示。

聚焦后的高斯光束在涂覆层处的半径约为30m μ，
而在纤芯处光斑的大小为0.51m m μμ⨯，涂覆层处光斑大小为纤芯处的1000倍
左右，相应的能量是纤芯处的11000，这对涂覆层有着很好的保护作用。

2007年，澳大利亚麦考里大学的N Jovanovic 等人[2]运用800nm 钛宝石飞
秒激光器，采用逐点刻写的方法在内包层形状为正六边形的掺镱双包层光纤中
制作出长15mm 的光纤光栅，其光栅周期为1.12m μ。

它是对应于中心波长为
1080nm 的三阶光栅。

他们利用所得光栅制成高功率连续波输出光纤激光器，
输出功率为5W ，输出线宽15pm 。

并且讨论了输出激光中心波长的可调谐
性，它随泵浦功率的增加而发生红移。

在高的泵浦功率情况下，由于光栅温度
发生变化，中心波长可以有100pm 的可调范围。

实验中飞秒激光由一个数值
孔径为0.8的20⨯的浸油物镜聚焦。

激光脉冲宽度<120fs ，脉冲重复频率
为1kHz，单脉冲能量为220nJ 。

2008年[23]，他们采用同样的方法在一段掺镱的有源光纤两端分别刻写一
段光纤布拉格光栅构成激光谐振腔，得到了线宽更窄的激光输出，激光线宽为
12pm 。

作为前腔镜的高反射率的光纤光栅长30mm ，光栅周期为 1.13m μ，
这正好是对应于1080nm 的三阶光栅；用作后腔镜的光纤光栅长4mm ，光栅
周期与前腔镜相同，峰值反射率为20%。

2010年澳大利亚的Robert .J Williams 研究小组[26]利用镱离子参杂光纤的热
特性，对直接在掺镱光纤纤芯内刻写的FBG 进行周期性的泵浦，使光栅中心波
长周期性地发生红移而与作为光纤激光器谐振腔镜的另一个FBG 中心波长周期
性地发生偏离。

这样就使得激光器谐振腔的品质因数(Q )周期性地发生改变，
制成了主动调Q 光纤激光器，重复频率为35kHz 。

他们实验中用到的光纤布拉格光栅采用飞秒激光直写方法制成。

作为高反
镜的FBG 在掺镱光纤内刻写，周期常数为 1.589m μ，长30mm ，它是对应于
1536.5nm 波长的三阶光栅，测得光栅反射率为65%，带宽为65pm ；作为输
出耦合镜的FBG 在普通的通信光纤(Corning SMF-28e )内刻写，光栅总长度为
30mm ，周期常数为4.242m μ，测得光栅的反射率为48%，带宽为30pm ，它
是相同波长处的八阶光栅。

在连续泵浦时，掺杂光纤纤芯内产生的热量很快地传递到包层中，所用的
时间大约为3s μ[27]，而包层中的热量向周围空气中传播的速度较慢，因此持
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续泵浦所产生的热量大量沉积在光纤包层内，这将导致纤芯折射率的改变。

如果在光纤中已经刻写了一个光纤光栅，则由这种热量造成的纤芯折射率变化将致使光栅的中心波长发生变化。

图 1-4 调Q掺铒光纤激光器谐振腔示意图
Fig. 1-4 Schematic diagram of the Q-switched erbium fiber laser cavity
文献[26]中所用的光纤激光器的结构示意图如图1-4所示。

谐振腔由掺镱光纤中刻写的高反光纤布拉格光栅(HR FBG)、普通单模光纤内刻写的耦合输出光纤光栅以及作为增益介质的2m长的掺铒光纤构成。

第一个半导体激光模块用来作为泵浦源泵浦掺铒光纤，而第二个半导体模块则在TTL控制脉冲驱动下周期性地作用于HR FBG使其中心波长发生偏移。

1.4.2国内进展
国内南开大学的李丽君等人[30]2005年用248nm的KrF激光器作光源，利用相位掩模法直接在掺镱双包层光纤纤芯上刻写出FBG用作输出镜，在1058nm附近得到稳定的窄线宽激光输出，最大输出功率570mW。

图 1-5 多模光纤布拉格光栅光谱
Fig.1-5 Spectrum of the multi-mode fiber Bragg grating
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2008年，哈尔滨工业大学可调谐(气体)激光国防科技重点实验室的张云军[31]等人采用一个相位模版和248nm的KrF激光光源，在一段与掺铥的有源双包层光纤结构相匹配的光敏无源光纤内刻写出多模光纤布拉格光栅(光谱如图1-5所示)，并将其作为激光谐振腔的输出镜，在1936.4nm附近得到了2.4W的激光输出，激光线宽小于50pm。

实验中采用的是高反射率的二向色镜作为输入镜，当反射镜与掺杂光纤的端面紧贴时，由于多模光纤布拉格光栅的作用激光器的输出光谱中出现多个峰，如图1-6(a)所示。

如果将反射镜与光纤之间隔开一段距离，则它与抛光的光纤端面间形成一个F-P腔结构，可以用来对激光波长进行选择，实现单一波长输出，如图1-6(b)所示。

图 1-6 F-P腔对激光波长的选择
Fig.1-6 Laser wavelength selected by F-P cavity
2009年，哈尔滨工业大学的宋成伟等人[33]采用45fs，800nm，1kHz的飞秒光源，采用相位掩模版法在一段掺铥的双包层多模光纤内直接刻写出
，并用它作为耦合输出，得到的连6mm长的布拉格光栅，光栅周期为1.35m
续激光波长在1960nm附近，激光功率为11.5W，斜效率达到45%。

他们在刻写光纤布拉格光栅的过程中所采用的实验装置如图1-7 a)所示，激光能量可由半波片和一个偏振片来调节，光束经过一个柱透镜聚焦后通过相位掩模板作用在双包层光纤上而形成光纤布拉格光栅，所得光栅的显微图像如图1-7 b)所示。

他们的实验中都采用了价格昂贵的相位掩模板，在本文中，我们采用800nm飞秒光源逐点刻写的方法在Hi1060光纤内制作高阶光纤布拉格光栅用于光纤激光器输出镜实现激光输出，降低了成本并且实验中光栅周期可以灵活
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选取。

图 1-7 a)制作光栅的实验装置 b)所得光栅的显微图像Fig.1-7 a) Schematic diagram of experiment setup for fabrication the fiber Bragg grating
b) Microscopic image of the fiber Bragg grating
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第2章 光纤布拉格光栅工作原理及制作方法
2.1 光纤布拉格光栅耦合模理论
本节中我们将介绍光纤布拉格光栅的耦合波理论，主要的理论部分来自于
文献[34,35]。

将红外飞秒激光严格聚焦到光纤的纤芯上通过逐点曝光的方式就
可以在光纤中形成所需的折射率扰动，从而形成光纤光栅。

由曝光形成的总导
模的有效折射率eff n 变化可以用式(2-1)表示[36]，即
()21cos eff eff n n s z z πδδϕ⎡
⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥Λ⎝⎭⎣
⎦ (2-1) 式中，s ——折射率调制的条纹可见度； Λ——光栅周期；
()z ϕ——光栅啁啾；
eff n δ——直流有效折射率变化，也就是一个光栅周期内的平均有效
折射率变化。

对于一个有着阶跃型折射率剖面的单模光纤来说，当各点的曝光均匀时，
纤芯折射率变化为()co n z δ。

可以发现eff n δ约等于co n δΦ，其中Φ是某一模式在
纤芯中的限制因子。

例如，单模光纤中传输的基模为01LP 模，归一化频率为
()()12
222co cl V a n n π=-，其中的a 是纤芯半径，co n 和cl n 分别为纤芯、包层的折射率。

归一化有效折射率为()()2222eff cl co cl b n n n n =--。

限制因子Φ与V、b 的关
系可以表示如下：
()
2221l J b V ⎡⎤⎢Φ=⎢⎣
(2-2) 式中，l ——模式的角向阶数； J——第一类Bessel 函数。

这里已经设想光栅被限制在纤芯之内，包层中没有折射率的调制。

耦合模理论通常用来定量分析布拉格光栅的衍射效率和光谱特性，由于它
简单精确，已经成为分析布拉格光栅特性最常用的一种方法。

下面的论述全部
源于Erdogan 的工作。

将光栅中的横向电场分解为理想模式之和，这些模式可
以通过求解没有微扰的光纤而得到，其下标为m ，则。