2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(五)解析版

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1- B ．{}7 C ．{}1,3- D ．{}1,7-【答案】D 【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x ==＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=-．故选D ．2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bca b⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ．3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．[2018·商丘期末]以0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ） A．2y = B．2y =C．2x =D．2x =【答案】C【解析】由题意，以0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线y=2p-代入双曲线班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封222x y -=，可得x = ∵MNF △为正三角形，∴p = ∵0p ＞∴p =C的方程为2x =，故选C ．5．[2018·吕梁一模]示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0 D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．6．[2018·云师附中]某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b=⨯+，1ˆ2b ∴=．本题选择C 选项．7．[2018·大庆实验中学]已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BCCD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．16π D ．【答案】C【解析】由题意可知CA ，CB ，CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，所求的外接球的表面积2416S R =π=π，故选C ．8．[2018·晋城一模]已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移得到函数()g x 的图像关于直线12x π=对称，） A ．725-B ．34-C ．725D ．34【答案】C【解析】2,1232k k ϕπππ∴⨯-+=π+∈Z故选C ．9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】取线段1B A中点为N ，计算得：同理，当N 为线段AC 或1CB 的中点时，C 项的图象特征．故选C ． 10．[2018·长郡中学]在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ） ABCD【答案】B【解析】∵AD AB λ=，AB OB OA =-=-b a ， ∴()AD λ-=b a ，可得OD =OA +AD =()λ+-a b a ， ∵OD 是AB 边上的高，可得AD OD ⊥，∴0AD OD ⋅=，即()()·0λλ⎡⎤+--=⎣⎦a b a b a ， 解之得：λ=-B ．11．[2018·闽侯八中]已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．4B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】根据()()4f x f x +=可知，函数的周期为4，画出()f x 与下图所示，由图可知它们交点个数为8，也即()g x 的零点个数为8个．12．[2018·马鞍山联考]已知椭圆与双曲线12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】设122F F c =，令1PF t =，由题意可得：22t c a -=，12tc a +=， 据此可得：12a a c -=2121e e e =+，由21e >则：2112e e ->，即21e e-的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．本题选择D 选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·天津期末]已知a ∈R ，i 为虚数单位，则a 的值为__________． 【答案】1 【解析】∴10 +10a a -=⎧⎨≠⎩，解得1a =．答案：1． 14．[2018·巴蜀中学]我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________x ． 【答案】172【解析】第1关收税金：12x ； 第2关收税金：11132623x xx ⎛⎫-== ⎪⨯⎝⎭； 第3关收税金：11114261234x x x ⎛⎫--== ⎪⨯⎝⎭； ……第8关收税金：8972x x=⨯． 15．[2018·晋城一模]若x ，y 满足约束条件2040 2x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则1yx +的取值范围为__________．【答案】2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．1yx +表示可行域内的点(),M x y 与点()1,0P -连线的斜率．由402x y y +-=⎧⎨=⎩，解得2 2x y =⎧⎨=⎩，故得()2,2B ；由202x y y ++=⎧⎨=⎩，解得0 2x y =⎧⎨=⎩，故得()0,2A ．因此可得2PA k =，23PB k =， 结合图形可得1y x +的取值范围为2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．答案：2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．[2018·郴州一中]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =，则当ABC △的面积取最大值时，a =__________． 【答案】【解析】由正弦定理得()sin sin sin 1sin cos cos sin sin sin C C C A B A B A B C ====++π3C =．故当ABC △为等边三角形面积取得最大值，即a b c === 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·滁州期末]已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．【答案】（1）21n a n =-；（2）13．【解析】（1）设{}n a 的公差为(0)d d ＞，由条件得()1211327(2) 0a d a a d d d +=⎧⎪+=⎨⎪>⎩，∴112a d =⎧⎨=⎩，···········4分 ∴()12121n a n n =+-=-．···········6分 （2···········8分 ∴311111312335212121n nS n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭． 由3362125n n >+得12n >．···········11分 ∴满足3625n S >的最小值的n 的值为13．···········12分 18．[2018·三明期末]某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：（1）求频率分布表中x ，y ，z 的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面22⨯列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中na b c d =+++．参考临界值：【答案】（1）8x =，25y =，0.25z =．（2）有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）35． 【解析】（1）依题意得8x =，25y =，0.25z =．···········3分 （2）22⨯列联表：···········5分()221004030201016.66710.82860405050K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，···········7分 故有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．···········8分（3）将得分在[)0,20中3名男生分别记为a ，b ，c ，得分在[)0,20中2名女生记为M ，N ，则从得分在[)0,20的学生中随机选取两人所有可能的结果有：(),a b ，(),a c ，(),a M ，(),a N ，(),b c ，(),b M ，(),b N ，(),c M ，(),c N ，(),M N 共10种．···········10分 设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有：(),a M ，(),a N ，(),b M ，(),b N ，(),c M ，(),c N 共6种，···········11分 ∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为63105=．···········12分 19．[2018·赣州期末]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是棱,BC AB 的中点，点F 在1CC 棱上，且AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1C E ∥平面ADF ；（2）当2AB =时，求三棱锥1A DEF -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12．【解析】（1）连接CE 交AD 于点P ，连接PF ，由D ，E 分别是棱BC ，AB 中点，故点P 为ABC ∆的重心，···········2分∴在1CC E △中，有123CP CF CE CC ==， ∴1PF EC ∥，··········4分 又1EC ⊄平面ADF ，∴1C E ∥平面ADF ，···········6分（2）取1AA 上一点H 使12AH HA =， ∵12CF FC =且直三棱柱111ABC A B C -， ∴HF AC ∥，∵,D E 为中点，∴DE AC ∥，DE HF ∥，HF ∥平面1A DE ，···········8分 ∴1111A DEF F A DE H A DE D A HEV V V V ----===，···········9分而1111122EHA S ∆=⨯⨯=，点D 到平面11AA B B∴111132212D A HE A DEF V V --=⨯⨯==， ∴三棱锥1A DEF -的体积为12．···········12分20．[2018·宁德一模]已知椭圆C 1F ，2F ．过P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于点M ，N ．当0k =时，四边形12MNF F 恰在以1MF（1）求椭圆C 的方程； （2）若37PM PN MN ⋅=，求直线l 的方程． 【答案】（1）22143x y +=；（2）32y x =+． 【解析】（1）当0k =时，直线l x ∥轴，又四边形12MNF F 恰在以1MF∴四边形12MNF F 为矩形，且152MF =．∴点M···········2分又2b a =，∴b a =．···········3分设2,a k b ==，则c k =． 在12Rt MF F △中，232MF k =，122F F k =， ∴15522MF k ==， ∴1k =．∴2a =，b =···········5分∴椭圆C 的方程为22143x y +=．···········6分（2）将3:2l y kx =+与椭圆方程联立得()22341230k x kx ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，得1221234k x x k +=-+，122334x x k=-+．···········7分···········8分又12MN x =-==··9分∴223+33347k k =+，···········10分解得11k =±，···········11分∴直线l 的方程为3112y x =±+．···········12分 21．[2018·天一大联考]已知函数()4ln 1f x a x ax =--． （1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）依题意()()44a x af x a x x-'=-=，···········1分 若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减；···········3分 若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增．···········5分 （2）因为()()1f x ax x >+，故24ln 210a x ax ax--->，①当0a =时，显然①不成立；···········6分 当0a >时，①化为：214ln 2x x x a<--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③ 令()24ln 2(0)h x x x x x =-->，则···········7分···········8分∴当()0,1x ∈时，()'0h x >时，()1,x ∈+∞，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数， ∴()()max 13h x h ==-，···········10分 因此②不成立，要③成立，只要13a >-，13a <-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．···········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。