【精品】2016-2017年上海市闵行区九校联考初一上学期数学期末试卷含解析答案
上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式3m2−52表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的3倍3.（13）0的值是（）A. 0B. 1C. 13D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A. 60∘B. 120∘C. 72∘D. 144∘二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式−43an+1b3与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式3b3+3a，a2+b2a2−b2，m2−n2m+n，x2+xy2x，a+b−cc−a−b中，最简分式有______个．13.方程mx−1=1x−1+2如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：11−3x+12=36x−2．23.先化简，再求值：m−2m2−9•（1+2m−7m2−4m+4）÷m+1m+3，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额）27.阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2-2=32-2=7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】3y3x2【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=(1x−1y)÷(1x2−1y2)．=y−xxy÷y2−x2x2y2．=y−xxy⋅x2y2(y+x)(y−x)．=xyx+y．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=m−2(m+3)(m−3)•m2−2m−3(m−2)2•m+3m+1=m−2(m+3)(m−3)•(m+1)(m−3)(m−2)2•m+3m+1=1m−2，当m=2019时，原式=12019−2=12017．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，765x+1500=315x，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，则有x+1x=1a-1，由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2-2+1=(x+1x)2-1=(1a−1)2-1=1−2aa2，所以，x2x4+x2+1=a21−2a．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2+ +1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
【9中】2016-2017学年第一学期初一数学期末试卷及答案
2016-2017学年第一学期七年级数学学科期末检测卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1．12的相反数是（ ）． A ．12-B ．2C ．2-D ．12【答案】A【解析】本题考察了相反数，正数的相反数在前面添负号，故选A ．2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为（ ）．A ．61510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．80.1510⨯【答案】B【解析】本题考察了科学记数法，基本形式为10n a ⨯，其中110a <≤，n 为正整数，故选B ．3．在 (8)--，2007(1)-，23-，|1|--，|0|-，225-，π3中，负有理数共有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】A【解析】(8)8--=，2007(1)1-=-，239-=-，11--=-，00-=，22455-=-，π3，其中，负有理数共有4个．4．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（ ）． A ．150元B ．50元C ．120元D ．100元【答案】B【解析】设成本价为x 元，由题可列方程，1.580%60x ⨯=，解得50x =，故选B ．5．如图，已知线段10cm AB =，点N 在AB 上，2cm NB =，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为（ ）． MN BAA ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】C【解析】∵点M 为线段AB 的中点，10cm AB =， ∴15cm 2BM AB ==， ∵N 在AB 上，且2cm NB =，∴523cm MN BM BN =-=-=．6．如图OA OB ⊥，30BOC =︒∠，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是（ ）度．CBAODA ．40B ．60C ．20D ．30【答案】D【解析】∵OA OB ⊥，30BOC ∠=︒， ∴9030120AOC ∠=︒+︒=︒， ∵OD 平分AOC ∠， ∴1602DOC AOC ∠=∠=︒，∴603030BOD DOC BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．7．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面枳的（ ）．A ．12B ．13C ．23D ．不能确定【答案】A【解析】通拼凑，可知桥中的阴影部分的面积为原正方形中，右方两个大三角形，其面积为原正方形的一半，故剩余部分即为阴影部分，面积也为原正方形的12．8．如图所示，90BAC =︒∠，AD BC ⊥于D ，则下列结论中，正确的个数为（ ）． CBAD①AB AC ⊥；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ； ④点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ⑥AD BD AB +>． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】本题考察了垂线段和三角形三边关系的内容，点到直线的距离就是从该点向某线作垂线段的长度，所以④⑤正确，又∵90BAC ∠=︒， ∴AB AC ⊥，故①正确；三角形中两边之和大于第三边，故⑥正确，本题正确的有4个．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．22π5ab -的系数是__________，次数是__________．【答案】25x-，3 【解析】本题考察单项式的系数和次数，系数是字母前的数字，次数是所有字母的指数和．10．已知单项式23m a b 与4123n a b --的和是单项式，那么m =__________，n = __________．【答案】4，3【解析】由题可知，23m a b 和4123n a b --为同类项，即字母指数一样，4m =，12n -=，3n =．11．比较大小：30.15︒ __________3015'︒ （用>、=、<填空） 【答案】<【解析】本题比较度、分单位的大小，需先化成同单位，30.15309'︒=︒，故3093015''︒<︒．12．若5626α'=︒∠，则α∠的余角为__________． 【答案】3334'︒【解析】互为余角的两个角和为90︒，α∠的余角9056263334''=︒-︒=︒．13．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__________． 【答案】8a =【解析】当1x =时，代入原方程，253a a -=+，解得8a =．14．若34x y -=-，那么326x y +-的值是__________． 【答案】5-【解析】∵34x y -=-，26428x y -=-⨯=-， 则3263(8)5x y +-=+-=-．15．某校在14:20开展“大课间”活动，这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于__________度． 【答案】50︒【解析】钟盘上，共12个时刻，每两个时刻间为3603012︒=︒，分针转动速度为6/min ︒，时针转动速度为0.5/min ︒，14:20时，分针与时针间差了整间隔为2份，两针夹角为：2300.520601050⨯︒-⨯=︒-︒=︒．16．已知线段24cm AB =，直线AB 上有一点C ，且6cm BC =，M 是线段AC 的中点，则AM =__________cm ．【答案】15或9【解析】∵C 在直线AB 上， 若C 在点B 右侧，则24630cm AC AB BC =+=+=，115cm 2AM AC ==． 若C 在点B 左侧，则24618cm AC AB BC =-=-=，19cm 2AM AC ==． 综上：15cm AC =或9cm ．17．把14个棱长为1的正方体，在地面上成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为__________．【答案】33【解析】表面积为223326269121233S S S ++=⨯+⨯+⨯=++=俯视图左视图主视图．【注意有文字】18．根据所给出的三视图写出这个几何体的名称__________，并计算出它的体积是__________．2106【答案】三棱柱【解析】11026602⨯⨯⨯=．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（每题4分，共8分） （1）1511261236⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）43114(2)3⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【答案】（1）45- （2）5-【解析】（1）原式151(36)2612⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭18303=--+45=-．（2）原式[]114(8)3=--⨯--11123=--⨯14=-- 5=-．20．（本题5分）先化简，再求值：22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-，其中12a =，13b =． 【答案】见解析【解析】原式2222155535a b ab ab a b =----+ 22126a b ab =- 6(2)ab a b =-．当12a =，13b =，代入 原式1111622323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭213=⨯ 23=．21．解下列方程（每题4分，共8分）（1）43(2)x x -=-．（2）51263x x x +--=-． 【答案】（1）1x = （2）1x =【解析】（1）解：463x x -=-， 22x =，1x =．（2）解：12(5)62(1)x x x -+=--，125622x x x --=-+， 55x -=-，1x =．22．（本题6分）已知：A ∠、B ∠互为补角，且3B A =∠∠．求A ∠与B ∠的度数． 【答案】45A ∠=︒，135B ∠=︒ 【解析】∵A ∠，B ∠互为补角， ∴180A B ∠+∠=︒， ∵3B A ∠=∠， ∴3180A A ∠+∠=︒， 45A ∠=︒，∴345135B ∠=⨯︒=︒． 23．（本题7分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．BA总总：33总AB 总总：30总A B 小小总总：：A B（1）沙包落在A 区域和B 区域所得分值分別是多少？（用方程解决问题） （2）求出小华的四次总分． 【答案】见解析【解析】（1）解：设落在A 区域所得分值为x 分，则落在B 区域所得分值为(15)x -分． 由题意得：3(15)33x x +-=228x = 14x =．15141-=（分）．答：沙包落在A 区域所得分值为14分，落在B 区域所得分值为1分． （2）解：1143117⨯+⨯=（分）． 答：小华的四次总分为17． 24．（本题8分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB 外一点C ，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB 的垂线EF 和平行线GH ．（2）判断EF 、GH 的位置关系是__________．（3）连接AC 和BC ，则三角形ABC 的面积是__________． 【答案】见解析 【解析】（1）如图．HGFEC（2）互相垂直（3）1145244322ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△2046=--10=． 25．（本题6分）小明在学习了（展开与折叠）这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：①高宽长②（1）小明总共剪开了__________条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（用两种方法）（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ．那么这个长方体纸盒的体积为__________． 【答案】见解析【解析】（1）共剪开了6条棱． （2）法一：法二：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设最短的棱长高为cm a ，则长、宽都为5cm a ，4(55)880a a a ++=， 解得20a =．320100100200000cm V =⨯⨯=长方体，【注意有文字】即这个长方体纸盒的体积为3200000cm ． 26．（本题6分）（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有__________个三角形，……．根据这个规律可知第n 个图中有__________个三角形（用含正整数n 的式子表示）．PBA图1ABPC图2APD图3ABEP图4（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由．（3）在下图中，点B 是线段AC 的中点，D 为AC 延长线上的一个动点，记PDA △的面积为1S ，PDB △的面积为2S ，PDC △的面积为3S ，直接写出1S 、2S 、3S 之间的数量关系__________．C B APD【答案】见解析【解析】（1）10，(1)2n n +． ∵①1， ②12+， ③123++， L L L○n (1)1232n n n +++++=L ． （2）不存在． 若(1)252n n +=，(1)50n n +=，n 不为整数，故不合题意，不存在． （3）1322S S S +=． ∵点B 是线段AC 的中点， ∴AB BC =， ∴PAB PBC S S =△△，∴1322(S )PAB PBD PCD PAB PCD S S S S S S +=++=+△△△△△， 2PBC PCD S S S =+△△∴1322S S S +=．27．（本题10分）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，60AB =，点A 对应的数是40． （1）若:4:7BC AC =，点C 到原点的距离是__________．（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点．请问PT MN -的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．图1A B C 图2R PAB CQ 图3RT CAP O【答案】见解析 【解析】（1）100由题意得，:4:7BC AC =，60714074AC =⨯=-， 所以点C 所表示的数为40140100-=-． （2）7个单位长度/秒，设R V x =个单位/秒，则:405R x -，:10015P x -+，:1015Q x +． 5115PQ x =-或1155x -，1525QR x =-．∵PQ QR =．∴51151525x x -=-或11551525x x -=-， 解得9x =-或7，9-舍去，故，动点Q 的速度是7个单位长度/秒． （3）不会变化，数值为30．解：设运动时间为s t ，:1005P t --，:T t -，:402R t +．1004PT t =+，:503m t --，:20N t +，704MN t =+， ∴100470430PT MN t t -=+--=．。
2016-2017学年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法不正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数包括有理数和无理数2．（2分）2(3)-的平方根是( )A ．3±B ．3±C ．3D ．3 3．（2分）已知点(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，那么m n +的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 4．（2分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是( ) A ．2cm 、4cm 、6cmB ．2cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、5cm 、8cmD ．4cm 、5cm 、8cm5．（2分）如图，已知12∠=∠，那么下列说法中正确的是( )A ．78∠=∠B ．56∠=∠C ．7∠和8∠互补D ．5∠和6∠互补 6．（2分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是( )A ．三条边对应相等B ．两条边及其夹角对应相等C ．两个角及其中一角所对的边对应相等D ．两条边及其中一条边所对的角对应相等二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）36的平方根是 ．8．（2416= ．9．（2分）利用计算器计算：3186+≈ （精确到0.01)． 10．（2分）化简2234+= ．11．（2分）计算：2(23)-= ．12．（2分）数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，那么A 、B 两点间的距离为 ．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 与点B 关于原点O 中心对称，如果点A 的坐标是(3,2)-，那么点B 的坐标是 ．14．（2分）如图，已知//a b ，且1(316)x ∠=+︒，2(211)x ∠=-︒，那么1∠= 度．15．（2分）已知在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，那么C ∠= 度．16．（2分）已知在ABC ∆中，3AB =，6AC =，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是 （只需填写一个正确答案）．17．（2分）已知ABC ∆是等腰三角形，如果ABC ∆的周长等于20，4AB =，那么BC = ． 18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A ，且5OA =．点B 为x 轴上一点，且OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，那么点B 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：2153365-÷⨯．20．（6分）利用分数指数幂计算：626482⨯÷．21．（6分）22(13)(3)62---⨯÷22．（6分）如图，已知//AB CD ，32A ∠=︒，68B ∠=︒，求BEF ∠的度数．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称．（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（3）设D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD ∆是以AC 斜边的直角三角形，那么点D 的坐标是 （只需写出两个符合条件的点的坐标）．24．（8分）阅读并理解：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么ABC ∆≅△A B C '''．说理过程如下：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB = ，因此点B 与点 重合．又因为A ∠= ，所以射线AC 能落在射线 上．因为 = ，所以点 与 重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．25．（8分）如图，已知//CD GF ，12∠=∠，那么DE 与BC 平行吗？为什么？26．（8分）如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ED =， BF CD =，FDE B ∠=∠．（1）试说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）如果FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，试说明ABC ∆是等边三角形的理由．27．（10分）如图，//AD BC ，E 为线段AB 上一点，且DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠． （1）试说明ED EC ⊥的理由；（2）当点E 是AB 的中点时，试判断线段AD 、BC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法不正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数包括有理数和无理数【分析】利用无理数的定义，正实数的定义，平方根定义判断即可．【解答】解：A 、无限小数不一定都是无理数，这句话不正确，故选项A 符合题意； B 、无理数都是无限小数，这句话正确，故选项B 不符合题意；C 、正实数包括正有理数和正无理数，这句话正确，故选项C 不符合题意；D 、实数包括有理数和无理数，这句话正确，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点评】此题考查了实数，弄清各自的性质是解本题的关键．2．（2的平方根是( )A ．B ．3±CD ．3【分析】的值，再根据平方根的定义求它的平方根即可．【解答】解：3=，3∴的平方根为．故选：A ．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，如果遇到求一个比较复杂的数的平方根时，应先把该式进行化简．3．（2分）已知点(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，那么m n +的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，1m ∴=-，2n =，121m n ∴+=-+=，故选：B ．【点评】本题考查了点的对称，正确理解点对称的性质是解题关键．4．（2分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是( )A ．2cm 、4cm 、6cmB ．2cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、5cm 、8cmD ．4cm 、5cm 、8cm【分析】关键三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A 、246+=，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意； B 、257+=，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；C 、258+<，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；D 、边长是4cm ，5cm ，8cm 符合三角形的三边关系定理，故本选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．5．（2分）如图，已知12∠=∠，那么下列说法中正确的是( )A ．78∠=∠B ．56∠=∠C ．7∠和8∠互补D ．5∠和6∠互补【分析】根据平行线的判定推出//a b ，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：A 、12∠=∠，//a b ∴，47∴∠=∠，48180∠+∠=︒，∠，故本选项不符合题意；∠不一定等于8∴∠+∠=︒，而778180a b，B、//∴∠=∠，36∠=∠，25∴不能判断6∠的大小，故本选项不符合题意；∠和5C、12∠=∠，∴，//a b∴∠=∠，47∠+∠=︒，48180∴∠+∠=︒，故本选项符合题意；78180a b，D、//∴∠=∠，36∠+∠+∠=︒，∠=∠，32918025∴∠+∠+∠=︒，659180∴说5∠互补不对，故本选项不符合题意；∠和6故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．（2分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是()A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两个角及其中一角所对的边对应相等D．两条边及其中一条边所对的角对应相等【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．【解答】解：A、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；B、两条边及其夹角对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；C、两个角及其中一角所对的边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；D、两条边和其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）36的平方根是6±．【分析】根据平方根的定义求解即可．±，【解答】解：36的平方根是6±．故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8．（2=2．【分析】把根式的底数变为42，再根据分数指数幂的性质解答即可．【解答】2==．故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2≈ 6.06（精确到0.01)．【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．≈+=≈．【解答】解：原式 4.243 1.817 6.060 6.06故答案为：6.06．【点评】本题考查的是计算器-数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．10．（2=5．【分析】先计算出被开方数的值，再求出其算术平方根即可．【解答】解：原式5===．故答案为：5．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．11．（2分）计算：2(23)-= 743- ．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式222223(3)=-⨯⨯+4433=-+743=-．故答案为743-．【点评】本题考查了实数的运算，注意完全平方公式的应用，是基础知识要熟练掌握． 12．（2分）数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，那么A 、B 两点间的距离为 2 ．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．【解答】解：数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，A ∴、B 两点间的距离为：|5(25)|2---=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握两点距离求法是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 与点B 关于原点O 中心对称，如果点A 的坐标是(3,2)-，那么点B 的坐标是 (3,2)- ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A 与点B 关于原点O 中心对称，点A 的坐标是(3,2)-，∴点B 的坐标是(3,2)-．故答案为：(3,2)-．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆符号关系是解题关键． 14．（2分）如图，已知//a b ，且1(316)x ∠=+︒，2(211)x ∠=-︒，那么1∠= 121 度．【分析】直接利用两直线平行线，同旁内角互补，进而得出答案．【解答】解：//a b ，12180∴∠+∠=︒，12(316)(211)180x x ∴∠+∠=+︒+-︒=︒，解得：35x =，则316121x +=，1121∴∠=︒．故答案为：121．【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．15．（2分）已知在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，那么C ∠= 91 度．【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，180180602991B A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：91．【点评】本题考查的是三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180︒是解题的关键．16．（2分）已知在ABC ∆中，3AB =，6AC =，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是 4（答案不唯一） （只需填写一个正确答案）．【分析】先根据三角形的三边关系定理得出6363BC -<<+，再求出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：6363BC -<<+，39BC <<，边BC 的长为正整数，∴边BC 的长可以是4或5或6或7或8，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，答案不唯一．17．（2分）已知ABC ∆是等腰三角形，如果ABC ∆的周长等于20，4AB =，那么BC = 8 ． 【分析】分AB 为腰和AB 为底两种情况分类讨论即可得到正确的答案．【解答】解：当AB 为腰时，设底边BC 长为x ，周长为20，4420x ∴++=，解得：12x =，此时，12BC =；4412+<，12BC ∴=不可能；当AB 为底时，设腰BC 长为y ，周长为20，420y y ∴++=，解得：8y =，此时，8BC =；故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大．18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A ，且5OA =．点B 为x 轴上一点，且OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，那么点B 的坐标为 (6,0)，(5,0)，(5,0)- ．【分析】本题应先求出OA 的长，再分别讨论OA OB =、AB OA =、AB OB =的各种情况，即可得出答案．【解答】解：如图，22345OA =+=；①若OA AB =，则点1(6,0)B ；②若OA OB =，则点2(5,0)B ，3(5,0)B -；∴符合条件的B 点的坐标为：(6,0)，(5,0)，(5,0)-．故答案为：(6,0)，(5,0)，(5,0)-．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握AOP ∆为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：2153365-÷⨯． 【分析】根据二次根式的乘除法则，从左至右依次进行运算即可． 【解答】解：原式2565203=-⨯=-． 【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，注意掌握二次根式的乘除法则是关键．20．（6分）利用分数指数幂计算：626482⨯÷．【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．【解答】解：原式4123153663263222222+-=⨯÷==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键． 21．（6分）22(13)(3)62---⨯÷【分析】利用二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式3133=--⨯123=--． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（6分）如图，已知//AB CD ，32A ∠=︒，68B ∠=︒，求BEF ∠的度数．【分析】直接利用平行线的性质分别得出32A DEF ∠=∠=︒，68B BED ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】解：//AB CD ，32A DEF ∴∠=∠=︒，68B BED ∠=∠=︒，6832100BEF BED DEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称．（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是 (3,2)- ；点C 的坐标是 ；（3）设D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD ∆是以AC 斜边的直角三角形，那么点D 的坐标是 （只需写出两个符合条件的点的坐标）．【分析】（1）根据要求画出A ，B ，C 即可．（2）根据B ，C 的位置写出坐标即可．（3）利用辅助圆即可解决问题．【解答】解：（1）点A 、B 、C 如图所示．（2）(3,2)B -，(3,2)C --，故答案为(3,2)-，(3,2)--．（3）如图满足条件的点D 的坐标为(3,2)-或(2,3)-或(3,2)等故答案为(3,2)-或(2,3)-或(3,2)等．【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）阅读并理解：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么ABC ∆≅△A B C '''．说理过程如下：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB = A B '' ，因此点B 与点 重合．又因为A ∠= ，所以射线AC 能落在射线 上．因为 = ，所以点 与 重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．【分析】直接利用已知结合全等的定义得出答案．【解答】解：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB A B =''，因此点B 与点B '重合．又因为A A ∠=∠'，所以射线AC 能落在射线A C ''上．因为AC A C ''=，所以点C 与C '重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．故答案为：A B ''；B '；A ∠'；A C ''；AC ；A C ''；C ；C '．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25．（8分）如图，已知//CD GF ，12∠=∠，那么DE 与BC 平行吗？为什么？【分析】根据平行线的性质得出2BCD ∠=∠，求出1BCD ∠=∠，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：//DE BC ，理由是：//CD GF ，2BCD ∴∠=∠，12∠=∠，1BCD ∴∠=∠，//DE BC ∴．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 26．（8分）如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ED =， BF CD =，FDE B ∠=∠．（1）试说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）如果FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，试说明ABC ∆是等边三角形的理由．【分析】（1）根据三角形的外角定义可得FDC B BFD ∠=∠+∠，进而可知EDC BFD ∠=∠，可证明BDF CED ∆≅∆，即可得结论．（2）根据FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，和（1）的结论，即可证明ABC ∆为等边三角形．【解答】解：（1）FDC B BFD ∠=∠+∠，即FDE EDC B BFD ∠+∠=∠+∠，FDE B ∠=∠，EDC BFD ∴∠=∠，ED FD =，CD BF =，()CED BDF SAS ∴∆≅∆，B C ∴∠=∠，ABC ∴∆是等腰三角形．（2）FD BC ⊥，90FDB ∴∠=︒，30BFD ∠=，60B ∴∠=︒，AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定，利用三角形的外角定义是解决本题的突破口．27．（10分）如图，//AD BC ，E 为线段AB 上一点，且DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠． （1）试说明ED EC ⊥的理由；（2）当点E 是AB 的中点时，试判断线段AD 、BC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质得出180ADC BCD ∠+∠=︒，由角平分线定义的得出12CDE ADC ∠=∠，12DCE BCD ∠=∠，则1()902CDE DCE ADC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，由三角形内角和定理得出90DEC ∠=︒，即可得出结论；（2）过点E 作//EF BC ，则EF 是梯形ABCD 的中位线，得出1()2EF AD BC =+，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出12EF CD =，即可得出结果． 【解答】（1）证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12DCE BCD ∠=∠， 1()902CDE DCE ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90DEC ∴∠=︒，（2）解：AD BC CD +=；理由如下：过点E 作//EF BC ，如图所示：点E 是AB 的中点，//AD BC ，EF ∴是梯形ABCD 的中位线， 1()2EF AD BC ∴=+，F 是DC 的中点， 90DEC ∠=︒，12EF CD ∴=， ∴11()22AD BC CD +=， AD BC CD ∴+=．【点评】本题考查了梯形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握梯形的性质与直角三角形的性质是解题的关键．。
2016-2017年上海市闵行区九校联考七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a53．（2分）若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小到原来的D．无法判断4．（2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．2（a﹣b）=2a﹣2b B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）5．（2分）很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学型插入图中①的6．（2分）如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”位置，他需要怎样操作？（）A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移6个单位C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位二、填空题（每题2分，满分24分）7．（2分）计算：（﹣a2b）3=．8．（2分）计算：（x﹣1）（x+3）=．9．（2分）计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=．10．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物， 2.5微米用科学记数法表示为米．11．（2分）分解因式：4x2﹣12xy+9y2=．12．（2分）如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=．13．（2分）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016=．14．（2分）当x=时，分式无意义．15．（2分）关于x的方程+=2有增根，则m=．。
上海市闵行区九校联考2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a2•4a3=12a6B．28+28=29C．（a m+b）n=a mn+b n D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2﹣y24．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．85．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（）A． B．C．D．6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果是六次单项式，那么m=，它的系数是．8．对于分式，当x=时，分式的值为零．9．若分式无意义，则x=．10．把化成不含分母的形式．11．计算：（﹣0.5）0÷=．12．计算（结果不含负整数指数幂）：=．13．若分式方程有增根，则增根是，k=．14．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为．15．一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有克．16．当3x+3﹣x=3时，代数式32x+3﹣2x的值是．17．如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式．18．在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是cm2．三、计算题：（本大题共7题，每题6分，共42分）19．计算：（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣x（2x﹣1）20．计算：（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）21．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12．22．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．23．计算：．24．解方程：．25．先化简，后求值：，其中x=﹣1．四、解答题：（本大题共3题，26、27每题7分，28题8分，满分22分）26．如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段AB的延长线上一点O．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的图形；（2）画出三角形绕着点O旋转180度后的图形；（3）如果AB=5厘米，BO=3厘米，计算在这次旋转运动中，线段AB扫过的面积．27．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=厘米；在图③中，BF=厘米；在图④中，BM=厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】分母不含字母的式子即为整式．【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，故选（B）2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．【解答】解：x与y的差为x﹣y，平方为（x﹣y）2，一半为（x﹣y）2．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3a2•4a3=12a6B．28+28=29C．（a m+b）n=a mn+b n D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2﹣y2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式对A计算判断；根据乘方的意义对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C进行判断；由于（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=（2x+y）（2x﹣y），所以根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、3a2•4a3=12a5，所以本选项错误；B、28+28=2×28=29，所以本选项正确；C、（a m+b）n≠a mn+b n，所以本选项错误；D、（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=（2x+y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，所以D本选项错误．故选B．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【解答】解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16，∴4+4=2m，﹣4+﹣4=2m，2+8=2m，﹣2﹣8=2m，1+16=2m，﹣1﹣16=2m，分别解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．5．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的轴对称性来解答．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果是六次单项式，那么m=2，它的系数是．【考点】单项式．【分析】先根据已知条件确定m的值，再根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：∵是六次单项式，∴3+m+1=6，∴m=2，它的系数是﹣．故答案为2，﹣．8．对于分式，当x=﹣2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式即可．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，﹣2x+4≠0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．9．若分式无意义，则x=．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：3x﹣1=0，解得：x=，故答案是：．10．把化成不含分母的形式3ax2y2（m+2n）﹣3．【考点】负整数指数幂．【分析】将分式化为负整数指数幂的形式即可．【解答】解：化成不含分母的形式为3ax2y2（m+2n）﹣3，故答案为：3ax2y2（m+2n）﹣311．计算：（﹣0.5）0÷=﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】注意：（﹣0.5）0=1．（﹣）﹣3=（﹣2）3=﹣8．【解答】解：（﹣0.5）0÷，=1÷（﹣8），=﹣；故答案为：．12．计算（结果不含负整数指数幂）：=．【考点】负整数指数幂．【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：===．故答案为：．13．若分式方程有增根，则增根是x=1，k=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得2=x﹣1+k，即k=3﹣x．分式方程的增根是x=1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得k=2，故答案为：x=1，2．14．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001293=1.293×10﹣3，故答案为：1.293×10﹣3．15．一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有15克．【考点】分式方程的应用．【分析】根据百分比，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：设柠檬有x克，根据题意，得=6%，解得x=15，故答案为：15．16．当3x+3﹣x=3时，代数式32x+3﹣2x的值是7．【考点】代数式求值．【分析】原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+3﹣x=3，∴原式=（3x+3﹣x）2﹣2=9﹣2=7，故答案为：717．如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：a﹣b，根据大正方形面积﹣小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．18．在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是 2.25cm2．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，旋转后的长方形与长方形CDEF 重叠部分是一个正方形，其边长为FC=1.5cm，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，得到长方形A′B′FE′，设A′B′与DC交于点G，则FC=FB=FB′=BC=1.5cm，所以旋转后的长方形A′B′FE′与长方形CDEF重叠部分B′FCG是正方形，边长为1.5cm，所以，面积S=1.5×1.5=2.25（cm2）．故答案是：2.25．三、计算题：（本大题共7题，每题6分，共42分）19．计算：（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣x（2x﹣1）【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】根据整式的乘除法去掉括号，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：原式=﹣2x+x2﹣3﹣2x2+x，=﹣x2﹣x﹣3．20．计算：（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2=8x2﹣6xy+5y2．21．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12．【考点】因式分解﹣分组分解法．【分析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式．【解答】解：x3+3x2﹣4x﹣12=x2（x+3）﹣4（x+3）=（x+3）（x2﹣4）=（x+3）（x+2）（x﹣2）．22．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．23．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．【解答】解：原式=﹣﹣==．24．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘以（2x﹣3）（x﹣3）得：（6x﹣1）（x﹣3）=3x（2x﹣3），解得：，经检验：是原方程的根，∴．25．先化简，后求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．【解答】解：原式===当x=﹣1时，原式=．四、解答题：（本大题共3题，26、27每题7分，28题8分，满分22分）26．如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段AB的延长线上一点O．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的图形；（2）画出三角形绕着点O旋转180度后的图形；（3）如果AB=5厘米，BO=3厘米，计算在这次旋转运动中，线段AB扫过的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于O点的对称点，再顺次连接即可；（3）根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，△A″B″C″即为所求；（3）S=（25π﹣9π）=8π．27．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设m的时间=30天，列方程求解即可．【解答】解：原计划每天铺设管道x米；列方程：，解得x=9，经检验x=9是原方程的解且符合题意；答：原计划每天铺设管道9 米．28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=21厘米；在图③中，BF=19厘米；在图④中，BM=15厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）；列代数式．【分析】（1）结合图形、根据旋转的性质计算即可；（2）根据纸条两端超出点P的长度相等、轴对称图形的概念计算即可．【解答】解：（1）图②中BE=AB﹣AM﹣EM=21厘米，图③中BF=19 厘米，图④中BM=15厘米，故答案为：21；19；15；（2）因为图④为轴对称图形所以AP=BM=，AM=AP+PM=+x=13﹣x，即开始折叠时点M与点A的距离是（）厘米．2017年2月28日。
2016-2017年上海市七年级上学期期末考试数学试卷
2016学年第一学期七年级数学期终考试试卷2017.1（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．单项式542ba -的系数是_____________．2．计算：=--22）（y x _____________________． 3．分解因式：=--22145y xy x _____________． 4．计算：=÷n na a392_____________．（其中n 为整数） 5．计算：=÷-+2432)21()456x x x x （_____________．6．当=x _________时，分式3212-+-x x x 值为零．7．计算：=-⋅-223)(39)(2y x a bc c y x a _____________． 8．计算：=---22442x x x _____________．9．把32)(2b a x -化成不含分母的式子：____________________． 10．如果方程23222-=-+-x xx k x 会产生增根，那么=k _____________． 11．分解因式：=--29n ny y _____________．（其中n ≥2且n 为整数.）12．如图，将周长为8厘米的三角形ABC 沿射线BC 方向平移1厘米后得到三角形DEF ，那 么四边形ABFD 的周长等于________厘米．第12题图 第13题图13．如图，已知正方形OPQR 的顶点O 是正方形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，正方形 OPQR 绕点O 逆时针旋转一定角度后，三角形OPR 能与三角形OBC 重合.已知︒=∠55BOR ， 那么旋转角等于________°．14．已知512=+a a ，那么=++1242a a a ________．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．如果分式yx xy-中的x 、y 的值同时扩大到原来的3倍，那么所得新分式的值（ ）. （A ）保持不变； （B ）是原分式值的3倍； （C ）是原分式值的6倍； （D ）是原分式值的9倍． 16．将5-102.47⨯用科学记数法表示，结果正确的是（ ）.（A ）000472.0； （B ）-41072.4⨯； （C ）-61072.4⨯； （D ）-310472⨯．. 17．下列图形中对称轴的条数最少的是（ ）.（A ）正五边形； （B ）等边三角形； （C ）正方形； （D ）长宽不等的长方形． 18．一件商品的成本为a 元，售价b 元，实际因促销活动打九折后出售（仍可盈利），那么该商品的盈利率是（ ）. （A ）%10090⨯-a a b ）（； （B ）%1009.0⨯-aa b ； （C ）%1009.0⨯-b a b ； （D ）%100⨯-aab ．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：()()a a 2121--+-． 20．分解因式：3212123a a a +-．解： 解：21．分解因式：xy x y x 215652--+． 22．计算：24)44822(2+-÷+++-+-a a a a a a a ． 解： 解：23．解方程：． 24、计算．32020162-3220161）（）（）（+--π-+---． 解： 解：四、解答题（本大题共3题，第25题7分，第26题7分，第27题10分，满分24分）25．作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）（1）将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC．（2）在方格图中分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，使三角形A1B1C1和三角形ABC关于直线MN成轴对称；三角形A2B2C2和三角形ABC关于点O成中心对称．（3）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？解：26．甲、乙两名同学各在电脑上输入1500个汉字，乙的输入速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么它们两个平均每分钟各输入多少个汉字？解：27．如图，将直角三角形ABC （︒=∠90BAC ）经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形DCE ，其中点D 、点C 、点E 分别是点A 、点B 、点C 的对应点，且A 、C 、D 三点在同一直线上．联结BE ，得到四边形ABED ．已知︒=∠37ABC ，︒=∠53ACB ． （1）直角三角形ABC （︒=∠90BAC ）如何经过一种或几种运动后得到三角形DCE ？请写出具体的运动过程 ．（可能有多种方法，只要写出一种方法即可） （2）三角形BCE 是个怎样的三角形？请简单说明理由 ． （3）已知AB ＝8，四边形ABED 的面积为98，求CE 的长．A第27题图2016学年第一学期七年级数学学科期终试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．45；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B；16．B；17．D；18．B.三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19、计算：.解：原式=.4分=．2分20、分解因式：.解：原式=3分=．3分21、分解因式：.解：原式=2分=2分=．2分22、计算：解：原式= 1分= 1分= 1分= 1分= 1分=．1分23、解方程：解：……………………………………………………………………1分x(x-2)+x(x+3)=2(x+3)(x-2)……………………………………………………1分x2-2x+x2+3x=2(x2+x-6)……………………………………………………1分2x2+x=2x2+2x-12……………………………………………………1分x=2x-12x=12………………………………………………………………1分经检验，x=12是原方程的解。
2017年上海市闵行区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）“a，b两数的平方和”用代数式表示为（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2 D．a2+b2．（2分）不是同类项的是（）A．2a与2b B．ab与﹣ab C．2与D．3ab2与3．（2分）计算（2a2）•（3a3）的结果是（）A．5a5B．6a6C．6a5D．5a54．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a2+4）2=a2+16 B．（﹣1﹣x）（1+x）=1﹣x2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．（﹣a+1）2=a2﹣2a+15．（2分）在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）元．A． B．C．D．6．（2分）在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a+1|；（4）a2+1；（5）|﹣a2﹣1|（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A．0 个B．1个 C．2 个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：a2•a3=．8．（2分）单项式﹣2a2b3的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的升幂排列是．10．（2分）如果多项式是六次多项式，则a2+1=．11．（2分）已知单项式﹣a m+1b3与单项式3a2b m+n是同类项，那么n=．12．（2分）计算：（4×103）×（3×103）=．13．（2分）计算：（﹣5a3b5）2=．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=．15．（2分）计算（﹣）2009×（2.8）2010=．16．（2分）若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=．17．（2分）观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．18．（2分）已知C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，记BD的长为t，则CD=．（用含t的代数式表示）三、简答题：（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a2）3．20．（6分）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）21．（6分）用乘法公式计算：40×39．22．（6分）已知A=﹣x2﹣1，A﹣B=﹣x3+2x2﹣5，求B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题6分，其余每题7分，满分40分）23．（6分）解方程：（2x+1）2+（x﹣4）（x﹣1）=5（x+1）（x﹣1）24．（6分）先化简再求值：求代数式（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值，其中x2﹣2x=2．25．（7分）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．26．（7分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A、B、E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示阴影部分面积；（2）当a=5厘米，b=3厘米时，求阴影部分面积．27．（7分）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长a%，乙区则平均每月减少a%．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a，x的代数式表示）；（2）如果x=200，且a=10，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？28．（7分）小明对多项式的项数作了如下探究：（1）对n=2、3时的展开式进行整理和观察：（a1+a2）2=a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1=6项；（2）对n=4、5时的展开式进行探究和归纳：（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4项+2a1a2+2a1a3+ …3项+2a2a3+……2项+2a3a4…1项所以一共有4+3+2+1=10项；（a1+a2+a3+a4+a5）2=++++所以一共有项；（3）由上面探究可以推测：多项式（a1+a2+a3+a4+…+a n﹣2+a n﹣1+a n）2的项数S可以用含字母n的代数式表示为；（4）试求出多项式（a1+a2+a3+a4+…+a12）2的项数．2016-2017学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）“a，b两数的平方和”用代数式表示为（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2 D．a2+b【解答】解：“a，b两数的平方和”代数式表示为用a2+b2．故选A．2．（2分）不是同类项的是（）A．2a与2b B．ab与﹣ab C．2与D．3ab2与【解答】解：A、2a与2b所含的字母不同，不是同类项，符合要求；B、ab与﹣ab是同类项，与要求不符；C、几个常数项也是同类项，与要求不符；D、3ab2与是同类项，与要求不符．故选：A．3．（2分）计算（2a2）•（3a3）的结果是（）A．5a5B．6a6C．6a5D．5a5【解答】解：（2a2）•（3a3）=6a5，故选：C．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a2+4）2=a2+16 B．（﹣1﹣x）（1+x）=1﹣x2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．（﹣a+1）2=a2﹣2a+1【解答】解：（A）原式=a4+8a2+16，故A错误；（B）原式=﹣（x+1）2=﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣2x﹣1，故B错误；（C）原式=4x2﹣4xy+y2，故C错误；故选：D．5．（2分）在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）元．A． B．C．D．【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是，故选：B．6．（2分）在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a+1|；（4）a2+1；（5）|﹣a2﹣1|（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A．0 个B．1个 C．2 个D．3个【解答】解：（1）2a值不一定是正数；（2）﹣3a值不一定是正数；（3）a=﹣1时，|a+1|=0，既不是正数也不是负数；（4）a2+1值一定是正数；（5）|﹣a2﹣1|（a为有理数）值一定是正数，综上所述，值一定是正数的代数式有2个．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．8．（2分）单项式﹣2a2b3的系数是﹣2，次数是5．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2a2b3的数字因数﹣2即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．故答案为：﹣2，5．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的升幂排列是y3﹣xy2﹣x2y﹣x3．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的升幂排列是y3﹣xy2﹣x2y﹣x3，故答案为：y3﹣xy2﹣x2y﹣x310．（2分）如果多项式是六次多项式，则a2+1=50．【解答】解：∵多项式是六次多项式，∴a﹣3+2=6解得：a=7∴a2+1═49+1=50故答案为：50．11．（2分）已知单项式﹣a m+1b3与单项式3a2b m+n是同类项，那么n=2．【解答】解：单项式﹣a m+1b3与单项式3a2b m+n是同类项，∴m+1=2，m+n=3，∴m=1，n=2．故答案为：2．12．（2分）计算：（4×103）×（3×103）= 1.2×107．【解答】解：（4×103）×（3×103）=（4×3）×（103×103）=1.2×107．故答案为：1.2×107．13．（2分）计算：（﹣5a3b5）2=25a6b10．【解答】解：原式=25a6b10，故答案为：25a6b10．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．15．（2分）计算（﹣）2009×（2.8）2010=﹣．【解答】解：原式=（﹣×）2009×=﹣，故答案为：﹣．16．（2分）若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=±4．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．17．（2分）观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个数为．18．（2分）已知C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，记BD的长为t，则CD=t或t．（用含t的代数式表示）【解答】解：如图，当BD=AB=t时，AB=3t，∵C是线段AB的中点，∴BC=AB=t，∴CD=BC﹣BD=t﹣t=t；如图，当BD=AB=t时，AB=t，∵C是线段AB的中点，∴BC=AB=t，∴CD=BD﹣BC=t﹣t=t；综上所述，CD=t或t．故答案为：t或t．三、简答题：（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a2）3．【解答】解：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a2）3=a+2a+3a﹣a6﹣a6=6a﹣2a6．20．（6分）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）【解答】解：原式=9x2﹣（2y﹣1）2=9x2﹣4y2+4y﹣1．21．（6分）用乘法公式计算：40×39．【解答】解：原式=（40+）（40﹣）=1600﹣=1599；22．（6分）已知A=﹣x2﹣1，A﹣B=﹣x3+2x2﹣5，求B．【解答】解：∵A=﹣x2﹣1，A﹣B=﹣x3+2x2﹣5，∴B=（﹣x2﹣1）﹣（﹣x3+2x2﹣5）=﹣x2﹣1+x3﹣2x2+5=x3﹣3x2+4．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题6分，其余每题7分，满分40分）23．（6分）解方程：（2x+1）2+（x﹣4）（x﹣1）=5（x+1）（x﹣1）【解答】解：（2x+1）2+（x﹣4）（x﹣1）=5（x+1）（x﹣1）整理，可得：5x2﹣x+5=5x2﹣5化简，可得：x=10．24．（6分）先化简再求值：求代数式（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值，其中x2﹣2x=2．【解答】解：（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣2x+1+（x﹣3）（x+3）+x2﹣4x+3=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3=3x2﹣6x+4∵x2﹣2x=2，∴原式=3（x2﹣2x）+4=3×2+4=10．25．（7分）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．【解答】解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）=2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a=2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b=0且﹣2a=10，解得a=﹣5，b=﹣2.5，∴2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a=2x3﹣16.5x+10．故这两个多项式的乘积是2x3﹣16.5x+10．26．（7分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A、B、E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示阴影部分面积；（2）当a=5厘米，b=3厘米时，求阴影部分面积．【解答】解：（1）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去△ADC的面积和△AEF的面积，∵AB=a，BE=b，∴S=a•a+b•b﹣a•a﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2，=a2+b2﹣ab，（2）把a=5厘米，b=3厘米代入上式得：S=×52+×32×5×3=+=（平方厘米）；答：阴影部分面积是平方厘米．27．（7分）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长a%，乙区则平均每月减少a%．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a，x的代数式表示）；（2）如果x=200，且a=10，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？【解答】解：（1）由题意可得，九月份甲区铺设了x（1+a%）米排污管，九月份乙区铺设了x（1﹣a%）米排污管；（2）当x=200，a=10时，十月份甲区比乙区多铺：200（1+10%）2﹣200（1﹣10%）2=80（米），答：十月份甲区比乙区多铺80米排污管．28．（7分）小明对多项式的项数作了如下探究：（1）对n=2、3时的展开式进行整理和观察：（a1+a2）2=a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1=6项；（2）对n=4、5时的展开式进行探究和归纳：（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4项+2a 1a 2+2a 1a 3+ 2a 1a 4 …3项+2a 2a 3+… 2a 2a 4 …2项+2a 3a 4…1项所以一共有4+3+2+1=10项；（a 1+a 2+a 3+a 4+a 5）2 = ++++ + 2a 1a 2+2a 1a 3+2a 1a 4+2a 1a 5+ 2a 2a 3+2a 2a 4+2a 2a 5 + 2a 3a 4+2a 3a 5+ 2a 4a 5所以一共有 15 项；（3）由上面探究可以推测：多项式（a 1+a 2+a 3+a 4+…+a n ﹣2+a n ﹣1+a n ）2的项数S 可以用含字母n 的代数式表示为 ；（4）试求出多项式（a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 12）2的项数．【解答】解：（2）++++；2a 1a 2+2a 1a 3+2a 1a 4+2a 1a 5；2a 2a 3+2a 2a 4+2a 2a 5；2a 3a 4+2a 3a 5；2a 4a 5；15；（3）根据（1）与（2）中的规律，可知S=1+2+3+……+n=（4）当n=12时，s=98，即项数为98赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
闵行区初一期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.001001001001…C. √4D. -π2. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x ∈ RB. y = √(x - 1)，x ≥ 1C. y = x² - 3x + 2，x ∈ RD. y = 1/x，x ≠ 03. 下列方程中，无解的是（）A. 2x - 5 = 0B. 3(x - 2) = 2x + 4C. 5x + 2 = 3x - 1D. x² + 4x + 4 = 04. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a + b + c + d = 20，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边长大于任意一条直角边D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方6. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若点（2，3）在函数图象上，则函数图象与x轴的交点坐标为（）A. （-3，0）B. （3，0）C. （-2，0）D. （2，0）7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 若等边三角形的边长为a，则其面积为（）A. (a²√3)/4B. a²/2C. a²√2D. a²9. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - b³10. 下列几何体中，表面积最大的是（）A. 正方体B. 球C. 圆柱D. 圆锥二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，则该数列的通项公式为______。
上海市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列代数式中，单项式是A. B. C. D.2.下列分式中，不是最简分式是A. B. C. D.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.当时下列各式中值为0的是A. B. C. D.5.若分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍C. 不变D. 缩小到原来的6.图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.用代数式表示a与b差的平方：______ ．8.______．9.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘，其浓度为贝克立方米．数据“”用科学记数法可表示为_________．10.因式分解：______．11.计算：______．12.如果关于x的二次三项式是完全平方式，那么m的值是______．13.已知：，，化简的结果是______．14.当______时，分式无意义．15.若方程有增根，则______．16.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是______．17.如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果，，那么的度数是______．18.直角中，，，，，将绕点A旋转，使点C落在直线BA上的，则______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：．20.分解因式：．21.先简化，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）22.计算：23.计算：24.解方程：25.已知：，，若不含有x的项，求：的值26.小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？27.如图，在一个的正方形网格中有一个，在网格中画出绕点P逆时针方向旋转得到的；在网格中画出向下平移三个单位得到的．连结AM，，．将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段AM扫过的平面部分的面积．将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，连结MN，用代数式表示三角形CMN的面积．将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合第小题的情况除外，请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是多项式，故A错误；B、是单项式，故B正确；C、是多项式，故C错误；D、分母中含有字母是分式，故D错误．故选：B．依据单项式、多项式、分式的定义回答即可．本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式、多项式、分式的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：，即分子、分母中含有公因式，所以它不是最简分式；故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．4.【答案】C【解析】解：A、当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意；B、，当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意；C、当时，，，此时分式的值为零，符合题意；D、当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意；故选：C．直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：，共2种方法．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解析】解：差为，平方后为：．先求差，然后求平方．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8.【答案】【解析】解：原式．根据积的乘方等于积中每个因式各自乘方以及幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则进行计算．此题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，关键是理清指数的变化法则．9.【答案】【解析】解：用科学记数法可表示为：；故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用整式除法运算法则化简求出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】【解析】解：是一个完全平方式，这两个数是3x和2，，解得；故答案是：．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：，，原式．故答案为：．原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：．根据分式无意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了分式无意义，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．15.【答案】3【解析】解：分式方程去分母得：，由题意将代入得：，解得：．故答案为：3．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】等边三角形【解析】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．17.【答案】【解析】解：将沿直线AB向右平移到达的位置，≌ ，，，，则．故答案为：．根据平移的性质得出 ≌ ，进而得出，，进而得出的度数，再利用三角形内角和解答即可．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出的度数是解题关键．18.【答案】1或9【解析】解：如图1，将绕点A旋转，使点C落在直线BA上的，，，如图2，将绕点A旋转，使点C落在直线BA上的，，，故答案为：1或9．根据旋转的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，分类讨论是解题的关键．19.【答案】解：原式．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据十字相乘法，，，．【解析】因为，，所以可利用十字相乘法分解因式；得到的两个因式，还可以用十字相乘法分解因式．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、体会它实质是二项式乘法的逆过程；并注意一定要分解完全．21.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式．【解析】利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式．【解析】直接将分式通分进而计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确通分运算是解题关键．24.【答案】解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25.【答案】解：，，，由不含有x的项，得到，解得：，则．【解析】把A与B代入中，去括号合并后根据结果不含x项确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：设小丽每分钟走x米，则爸爸每分钟走米，依题意得：，，．经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米．【解析】设小丽每分钟走x米，则爸爸每分钟走米，根据他们所行走的时间差是5分钟列出方程．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27.【答案】解：如图所示；如图所示．【解析】根据网格结构找出点A、B、C绕点P逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点、、的向下平移3个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．28.【答案】解：，答：线段AM扫过的平面部分的面积为，；，答：三角形CMN的面积为；如图1，旋转中心：AB边的中点为O，顺时针，；如图2，旋转中心：点B；顺时针旋转，；如图3，旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转，．【解析】根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；根据三角形的面积计算即可；根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．第11页，共11页。
上海市七年级上学期末数学试卷
上海市七年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一个数的相反数是3，这个数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）(2017·郑州模拟) 随着信息技术的不断发展，微信已经成为人们生活中不可或缺的沟通工具，2017年2月，腾讯公司发不了《2017微信春节数据报告》，报告中显示，全国今年除夕至初五微信红包收发总量约46000000000个，把46000000000用科学记数法表示为（）A . 4.6×109B . 4.6×1010C . 4.6×1011D . 46×1083. （2分） (2018七上·太原期末) 计算-3+1的结果是（）A . -4B . -2C . 2D . 44. （2分）(2016·乐山) 下列等式一定成立的是（）A . 2m+3n=5mnB . （m3）2=m6C . m2•m3=m6D . （m﹣n）2=m2﹣n25. （2分） (2015七下·唐河期中) 下列方程中，解是x=2的是（）A . 3x+1=2x﹣1B . 3x﹣1=2x+1C . 3x+2x﹣2=0D . 3x+2x+2=06. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法错误的是（）A . 一个角的补角比它的余角大B . 若两角相等，则它们的补角也相等C . 相等的角是对顶角D . 两个钝角不能互补8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 正整数、负整数统称为整数B . 正分数和负分数统称为分数C . 零既可以是正整数，也可以是负整数D . 一个有理数不是正数就是负数二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2018八上·栾城期末) 已知 + =y+4，则yx的平方根为________．10. （2分）合并同类项：－2a2＋4a2＝________，3x－2y－7x＋3y＝________．11. （1分） (2016七上·昌平期末) 若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是________．12. （1分） (2020七下·建平期末) 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为________.13. （4分）的绝对值是________；﹣3的相反数是________；﹣2的倒数是________；绝对值等于的数是________．14. （1分） (2018七上·孝南月考) 一件工作，甲独做需15天完成，乙独做需10天完成。
(完整word版)上海市闵行区九校联考2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试 、选择题（每小题3分，共18 分）F 列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A. X 2+4=4X B . x 2 - x-仁0 C . 2x 2+4x+3=0 D. 3x - 8=03•已知函数 气（护）中，在每个象限内，y 随X 的增大而增大，那么它和函直角三角形有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5•下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（ ）（1） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2） 对顶角相等； （3） 在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4） 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个6.等腰△ ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ,且AD<BC,则厶ABC 底角的 度数为（ ）A . 45°B . 45°或 75°A. V12| B. C.2. F 列方程中，没有实数根的是（ ）数y=kx （k M 0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（4.三角形三边长分别为①3, 4, 5②5, 12，13③17, 8,C. 45°或15°或75° D . 45°或60、填空题（每小题2分，共24 分）已知x=3是方程x 2 - 6x+k=0的一个根，贝U k= 在实数范围内因式分解：2x 2- 4x -仁 .「，那么 f （7） =_.11.某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百 分率为x ,则可以列出的方程是12.如图，P 为反比例函数尸一的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为 ______.若平面内点A （- 1，- 3）、B （5，b ），且AB=10,则b 的值为17.如图，点P 是/ AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作PC// OA 交OB 于点C,18 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 点D 在BC 边 上,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则AD=7. 8.9. 10.已知函数f （x ） (x ) =kx(k v 0),用匕““符号连接：f (2) ________ f(3).以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是15. 16. 14.OC=6, J 则PD=cm.简答题（共26）已知y=y i +y 2, y i 与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=- 1时，y=-4,22. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2： 1，如图所示 花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保 留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米?四、解答题（共26）23. 如图，在四边形ABCD 中，AD// BC, BD 丄AD ,点E ，F 分别是边AB , CD 的24. 已知：如图，在厶ABC 中，BC=BA BE 平分/ CBA 交边CA 于点E ，/ ABC=45， CD 丄AB ，垂足为D ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H .19. 计算: 20.解方程：2y (y - 2) 3. 21.当x=3时，y= .求y 与x 的函数关系式.A=/ C.（1）求证：BH=CA(2) 求证：BG=GE?+EA2・\ KA脅C EA25. 如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线尸亠工上(点P在第一象限), 过点P作PA± x轴，垂足为点人，且工=“(1)求点P的坐标；(2)如果点M和点P都在反比例函数产严(k泸0)图象上，过点M作MN丄x轴, 垂足为点N,如果△ MNA和厶OAP全等(点M、N、A分别和点0、A、P对应)，求点M的坐标.126. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, / A=30°, D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE丄AB,垂足为点E，M是BD的中点.(1)求证：CM=EM;(2)如果BC= 一；，设AD=x, CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，/ MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化.2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1 •下列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A、 B.」C. . 一D. ■：【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和.二是同类二次根式.【解答】解：A、原式=2一 >B、原式=..;C、原式=..一;D、原式=3. ■:.故选A.2•下列方程中，没有实数根的是（）A、X2+4=4X B. x2- x-仁0 C. 2x2+4x+3=0 D. 3x- 8=0【考点】根的判别式.【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断.【解答】解：A、X2+4=4X,A = （- 4）2- 4X1 X 4=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、X2- X-仁0,4 = （- 1）2-4 X 1X（- 1）=5> 0,方程有实数根，此选项不符合题意；C、2X2+4X+3=0,A =42- 4X 2X 3=- 8v 0,方程没有实数根，此选项符合题意；8 、D、3X- 8=0, x=—，方程有实数根，此选项不符合题意；故选c .3. 已知函数 尸吕（k#0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出 k 的范围，在确定其所在象限, 进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案.【解答】解：•••函数 产丄6=0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大,二 k v 0，•••双曲线在第二、四象限， •••函数y=kx 的图象经过第二、四象限，故选：B.4. 三角形三边长分别为①3, 4, 5②5, 12，13③17, 8，15④1，3, 2二.其中 直角三角形有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：①32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；② 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③ 82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④ 12+ （2. ■：）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形.故选：D .5.下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）数y=kx （ k M 0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ 【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象.(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；(2)对顶角相等；(3)在三角形中，相等的角所对的边也相等；(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理.【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答.【解答】解：(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；(2)对顶角相等，正确，故逆否命题正确；(3)在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确. 所以(1) (2) (4)正确.故选C.6. 等腰△ ABC中，过A作BC的垂线，垂足为D,且AD^BC,则厶ABC底角的度数为( )A. 45°B. 45°或75°C. 45°或15°或75°D. 45°或60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD从而得出厶ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出/ ABD 的度数，再根据AB=BC求出底角的度数；当AB=BC时，根据A D A B C, AB=BC 得出/ DBA=30，从而得出底角的度数.【解答】解：①如图1,当AB=AC时，••• AD 丄BC,••• BD=CD••• AD=-BC,2••• AD=BD=CD•••底角为45°②如图2,当AB=BC时，••• AD=-BC,2••• AD=-AB,•••/ ABD=30,•••/ BACK BCA=75,•••底角为75°③如图3,当AB=BC时，••• AD=-BC, AB=BCz••• AD丄AB,•••/ DBA=30,•••/ BACK BCA=15;•••△ ABC底角的度数为45°或75°或15°故选C.、填空题（每小题2分，共24 分）7 •计算•:』：宀=4 -n .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先判断n- 4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简.【解答】解：：n< 4,• °•冗-4< 0,•••原式=4 - n故答案是：4- n8 .已知x=3是方程x2- 6x+k=0的一个根，贝U k= 9 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.【解答】解：把x=3代入方程x2- 6x+k=0，可得9 - 18+k=0,解得k=9.故答案为：9.9.在实数范围内因式分解：2x2- 4x-仁（x-」）（X- - _丄【考点】实数范围内分解因式.【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果.【解答】解：令2x2- 4x-仁0,这里a=2，b=- 4，c=- 1，•/△ =16+8=24,x =_2则原式=（x-一-）），故答案为:【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】解：由题意，得 f (7)「丄 ()7-1 3， 故答案为：」. 11.某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百 分率为x ,则可以列出的方程是 100 (1+x ) 2=121 . 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【分析】设平均每年增长的百分率为x,则在第一年该企业的年产值是100( 1+x ) 元，第二年是100 (1+x ) 2元，即可列方程. 【解答】解：设平均每年增长的百分率是x . 根据题意，得100 (1+x ) 2=121， 故答案为 100 (1+x ) 2=121. 12.如图，P 为反比例函数 尸;;的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线, 它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2,这个反比例函数解析式为 【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值, 即 S= k| . 【解答】解：•••过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面 积为2, •••I k| =2,10.已知函数f (x ) 【考点】函数值. ，那么 f (7) =_ ..二反比例函数y=£的图象在第二象限，k v0,• k=- 2,•此反比例函数的解析式为y=-二.13•已知正比例函数y=f (x) =kx (k v0),用V ““符号连接：f (2) > f (3).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据k的正负可得出函数的增减性，然后结合题目所给的自变量的大小可得出函数值的大小关系.【解答】解：：k v0,•y=f (x) =kx是减函数，又•••自变量2v3,•f (2)>f (3).故答案为：〉.14.以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线(与AB的交点除外) .【考点】轨迹；等腰三角形的性质.【分析】满足△ ABC以线段AB为底边且CA=CB根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点(交点不满足三角形的条件). 【解答】解：•••△ ABC以线段AB为底边，CA=CB•点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点(交点不满足三角形的条件), •以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.15•直角三角形中两边长分别为4和5,那么第三边长为3或.:【考点】勾股定理.【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解. 【解答】解：当5是斜边时，贝U第三边是「：丁'=3,当4和5都是直角边时，则第三边是故答案为：3或.：.16.若平面内点A(- 1, - 3 )、B (5, b),且AB=10,则b的值为-11或5 【考点】两点间的距离公式.【分析】根据题意和两点间的距离公式可以求得b的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，M ) ?+ (_3吒)二］0,解得，b=- 11 或b=5,故答案为：-11或5.17•如图，点P是/ AOB的角平分线上的一点，过点P作PC// OA交0B于点C, j则PD己.【分析】过点P作PE丄0B于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD根据角平分线的定义可得/ AOP=Z BOP,再根据两直线平行，内错角相等可得/ OPC h AOP,然后求出/ BOP=/ OPC根据等角对等边可得PC=OC然后通过解直角△ PCE求得PE的长度即可.【解答】解：如图，过点P作PE±OB于E,v OP是/ AOB的角平分线，PD丄OA••• PE=PDv OP是/ AOB的角平分线，/ AOB=60 ,•••/ AOP=Z BOP=30,v PC// OA,:丄 OPC=/ AOP,:丄 BOP=/ OPC=30,••• PC=OC=6 / PCE=60.••• PE=OC?si n60 =3.••• PE=PD=318 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm点D在BC边上,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD= 3八cm.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6 CD=DE设CD=DE=x在Rt A DEB中利用勾股定理解决.【解答】解：在Rt A ABC中，v AC=6, BC=8,••• AB=… :甘-=「；=10 ,•••△ADE是由△ ACD翻折,• AC=AE=6 EB=AB- AE=10- 6=4,设CD=DE=x在Rt A DEB中DE+E吐DB2,••• X2+42= (8-x) 2••• x=3,• CD=3在Rt A ACD中，AD= ；'「=上•=3：故答案为3.二19.、简答题(共26)【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案.20.解方程：2y (y- 2) =y2- 3.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.【解答】解：原方程整理可得：y2-4y+3=0,•••(y- 1) (y-3) =0，• y- 1=0或y- 3=0,解得：y=1或y=3. 21 .已知y=y i +y 2, y i 与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=- 1时，y=-4, 当x=3时，y=&?.求y 与x 的函数关系式. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得 y i =k i x , y i =k i x ，进而可得 y=k i x+"，再把x=- i 时，y=-4,当x=3时，y=6二代入可得关于k i 、k 2的方程 组，解方程组可得k i 、k 2的值，进而可得y 与x 的函数关系式. 【解答】解：t y i 与x 成正比例， •••设 y i =k i x , ••• y 2与x 成反比例， y i =k i x t y=y i +y 2， k 2 • y=k i x+ ， I x=- i 时，y=-4，当 x=3时，y=6二. 2 • y 与x 的函数关系式为y=2x 叶. 22.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2: i ，如图所示 花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保 留i 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55平方米，那么整个花坛的 长与宽应为多少2 碍二 3k]米？【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据题意设花坛的宽为X米，则可以表示出长为2x,然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题.【解答】解：设花坛的宽为X米，2x?x=2x+2 （2x- 2）X 1+ （x- 2）X 1+55，解得，x i=- 3.5 （舍去），x2=7，••• 2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米.四、解答题（共26）A=/ C.23•如图，在四边形ABCD中，AD// BC, BD丄AD,点E，F分别是边AB, CD的【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据平行线的性质可得/ DBC=/ BDA=90,再根据直角三角形的性质可得DE=-AB, BF=-DC，然后可得AB=CD再证明Rt A ADB^ Rt A CBD可得/A=/ C.【解答】证明：T AD// BC, BD丄AD,•••/ DBC=/ BDA=90,•••在Rt A ADB中，E是AB的中线，1；••• DE=.-AB,同理：BF丄DC,••• DE=BF••• AB=CD在Rt A ADB和Rt A CBD中，二CD\DB-BL'••• Rt A ADB^ Rt A CBD ( HL),•••/ A=Z C.24. 已知：如图，在厶ABC中，BC=BA BE平分/ CBA交边CA于点E, / ABC=45 , CD丄AB,垂足为D, F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H.(1)求证：BH=CA(2)求证：B G^G E+EA L/dC E【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性质知/ BEA=90,根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC / ABE=Z DCA 利用ASA证出△ DBH^A DCA即可；(2)证BE垂直平分AC,则由垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG易证DF垂直平分BC,则BG=CG所以依据等量代换证得AG=BG 在Rt A AGE中，由勾股定理即可推出答案.【解答】解：(1)v BC=BA BE平分/ CBA••• BH 丄CA,•••/ BEA=90 ,又CD 丄AB,/ ABC=45 ,•••/ BDC=/ CDA=90 ,•••/BCD=/ABC=45 , / BAG/DCA=90 , / BAO Z ABE=90 ,••• DB=DC / ABE=/ DCA•:在△ DBH与^ DCA中，r ZDBH=ZBCA••• NBDH=ZCDL[BD=CD•••△DBH^A DCA(AAS), ••• BH=AC（2）如图，连接CG.••• AB=BC BE±AC,••• BE垂直平分AC,AG=CG又••• F点是BC的中点，DB=DC.DF垂直平分BC,.BG=CG.AG=BG BG=GE+EA2.在Rt A AGE中AG=G W+EA2,.B G^G^+EA?.25. 如图，在平面直角坐标系xoy内，点P 在直线尸亠工上（点P在第一象限），过点P作PA!x轴，垂足为点A,且-•■.（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数产吕（k泸0）图象上，过点M作MN丄x 轴, 垂足为点N,如果△ MNA和厶OAP全等（点M、N、A分别和点0、A、P对应），求点M的坐标.【分析】（1）根据P点在直线产丄X上，可设P （2x, x）,其中x> 0，再根据勾股定理可得AO2+AF2=O巴即3 f 二（2屈?，解得x=2即可计算出P点坐标.（2）根据F点坐标计算出反比例函数解析式，当△ MNA和厶AFO全等时，分以下两种情况：①点N在点A的左侧时，②点N在点A的右侧时，分别计算出M 点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可.【解答】解：（1）v PALx轴，垂足为点A.•••/ PAO=90,•••点P在直线■."'^7 ■:上（点P在第一象限），•••设P （2x，x），其中x>0，••• AO=2x, PA=xv人升人宀。
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闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A ； （B ）14； （C ； （D 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE//BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c 322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ； （B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ； （C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ； （D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ．（第1题图）水平线铅垂线6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=ba，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8， AB = AE = 17，那么=∠AEB tan▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半 径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长 为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么 BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B=30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别A D C（第13题图）E ACA落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，OA 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OB=2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，PA = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．a rp u r（第20题图）b r（第19题图）（第21题图）22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
上海版2016学年初一年级第一学期期末考试数学试卷(附)
个。
…
图（ 3）
…
A
图B（ n） N
13．如图右，三个大小一样的正方形，正方形
CDFE 绕点 C 旋转后 D
能与正方形 CMNB 重合，那么旋转角为 ______________度。
F
C
M
E
14、将长方形纸片 ABCD 按如下步骤操作： （1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B
恰好落在 AD 边上， 折痕与原 BC 边交于点 E；（ 2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片， 使
…
_____________ ：
…
x1
题 8．当 x =___________时，分式
的值为零。
…
x1
…
…
5x 7 4x 11
答 9．化简： x2
4x
x2
=____________________ 。
4x
… …
10．用科学计数法表示：
0.0000197= _____________________。
22．计算： (x 2 y 2 ) ( x 1 y 1) （结果不
含负整数指数幂）
解：
解：
41
23．解方程：
2．
x33x
解：
24．化简求值： x y x 2y
x2 y2 x2 4 xy 4 y2 1
，
1 其中 x 1, y ．
3
解：
四、作图题： （每小题 5 分，共 10 分）
25、画出四边形关于直线 l 的轴对称图形。
点 A 恰好落在原 BC 边上，折痕与原 AD 边交于点 F；则 AFE 的度数为 _______.
A
D
A
B
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2016-2017学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a53．（2分）若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小到原来的D．无法判断4．（2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．2（a﹣b）=2a﹣2b B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）5．（2分）很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学6．（2分）如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移6个单位C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位二、填空题（每题2分，满分24分）7．（2分）计算：（﹣a2b）3=．8．（2分）计算：（x﹣1）（x+3）=．9．（2分）计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=．10．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为米．11．（2分）分解因式：4x2﹣12xy+9y2=．12．（2分）如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=．13．（2分）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016=．14．（2分）当x=时，分式无意义．15．（2分）关于x的方程+=2有增根，则m=．16．（2分）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=．17．（2分）已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC 的形状是三角形．18．（2分）若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=．三、计算题（每题6分，满分42分）19．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．20．（6分）计算：+﹣．21．（6分）分解因式：9a2（x﹣y）+（y﹣x）22．（6分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．23．（6分）解方程：．24．（6分）计算：•．25．（6分）先化简，后求值：（x+1﹣）÷，其中x=．四、解答题（满分22分）26．（6分）如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．27．（7分）“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？28．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中△ADF可以绕点按顺时针方向旋转°后能与△重合；（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．2016-2017学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：③；④﹣a；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0是单项式，故选：C．2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（3a3）2=9a6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项正确；故选：D．3．（2分）若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小到原来的D．无法判断【解答】解：分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：A．4．（2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．2（a﹣b）=2a﹣2b B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）【解答】解：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解．选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解．故选：D．5．（2分）很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学【解答】解：A、不中心对称的图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．6．（2分）如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移6个单位C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位【解答】解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位；故选：D．二、填空题（每题2分，满分24分）7．（2分）计算：（﹣a2b）3=﹣a6b3．【解答】解：原式=﹣a6b3．故答案是=﹣a6b3．8．（2分）计算：（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3．【解答】解：（x﹣1）（x+3）=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．9．（2分）计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=﹣16a+8b．【解答】解：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=8a2b÷（﹣ab）﹣4ab2÷（﹣ab）=﹣16a+8b．故答案为：﹣16a+8b．10．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣9米．【解答】解：0.00 000 000 25=2.5×10﹣9，故答案为：2.5×10﹣9．11．（2分）分解因式：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．【解答】解：原式=（2x﹣3y）2．故答案是：（2x﹣3y）2．12．（2分）如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=±6．【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故答案为：±613．（2分）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016=1．【解答】解：由题意，得a﹣2=1，b+1=3，解得a=3，b=2．（b﹣a）2016=（﹣1）2016=1，故答案为日：1．14．（2分）当x=﹣3时，分式无意义．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．15．（2分）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：16．（2分）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=74°．【解答】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，∴∠A′ED=∠AED，∵∠A′EC=32°，∴∠A′ED=（180°﹣32°）÷2=74°．故答案为：74°．17．（2分）已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC 的形状是等腰三角形．【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，∴（a+b）2=（a+c）2，∴a+b=a+c，∴b=c，∴三角形ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．18．（2分）若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=．【解答】解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，9x﹣3•27y+1=（32）x﹣3•（33）y+1=32x﹣6•33y+3=32x+3y﹣3，=3﹣1=．故答案为：．三、计算题（每题6分，满分42分）19．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．20．（6分）计算：+﹣．【解答】解：原式=+﹣=+﹣=﹣+﹣=021．（6分）分解因式：9a2（x﹣y）+（y﹣x）【解答】解：9a2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣1）=（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．22．（6分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．【解答】解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12，=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6），=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．23．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（2﹣x），得（1分）x（2﹣x）﹣x（x+3）=2（x+3）（2﹣x）（2分）2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2∴x=12（3分）检验：当x=12时，（x+3）（2﹣x）≠0∴原方程的解为x=12．（4分）24．（6分）计算：•．【解答】解：原式=•=•=25．（6分）先化简，后求值：（x+1﹣）÷，其中x=．【解答】解：原式=•=•=．当x=时，原式==．四、解答题（满分22分）26．（6分）如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．27．（7分）“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？【解答】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x 元/个，根据题意，得﹣=10，变形为：1500﹣1440=12x，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，则该老板这两次购买玩具一共盈利为：×（8﹣1.2×5）+×（7﹣5）=980（元）．答：该老板两次一共赚了980元．28．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能与△ABM重合；（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．【解答】解：（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM 重合；故答案为：A、90°，ABM．（2）∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，∴EF=EM，即x=BE+BM，∵BM=DF，∴x=DF+BE，=•AB•ME=xy，∴S△AMES△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF=y2﹣xy﹣•y•BE﹣•y•DF=y2﹣xy﹣•y（BE+DF）=y2﹣xy﹣•y•x=y2﹣xy．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。