[配套K12]2016年七年级数学上册 第1章 有理数小结与复习 (新版)湘教版
七年级数学上册(湘教版)教案：第一章+有理数1本章回顾与思考(1)
一、教学目标：
回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算。
二、教材分析
重点：梳理本章知识，建立知识体系。
难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。
三、教学方法
师生双主互动法
四、自主学习方案
回顾本章内容，思考下列问题
（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？
（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？
（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？
（4）如何比较两个有理数的大小？
（5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？
（6）有理数的混合运算顺序是什么？
五、教学过程
（一）复习感知
教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。
组织学生讨论交流，梳理本章内容。
（二）合作交流，解读探究
先组织学生独立尝试，再师生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：
）＋（－， ），＋，－（－－， ， ，－332.53422
145.3 解：。
2016年秋季新版湘教版七年级数学上学期第1章、有理数单元复习课件1
观察下列式子，你能发现什么？ =-(8+9)=-17 1.（1）（-8）+（-9）
=-(9+8) =-17 （ - 9 ） +（ - 8 ） =-(7-4) =-3 （2） 4+（-7） （-7）+4 =-(7-4) =-3 2.（1） [2+(-3)]+(-8) =(-1)+(-8)=-9 先把前几个数相 加，或者先把后 2+[(-3)+(-8)] =2+(-11) =-9 几个数相加，再 （2） 10+[(-10)+(-5)]=10+(-15)=-5 把结果与另几个 [10+(-10)]+(-5) =0+(-5) =-5 数相加；和不变。 交换加数的位置， 它们的和不变。
2 3 （5）(-3 3)+(+21 )+( 3 )+(+5 )+( 7 2 3 4) 2
1
1
同分母结合相加
3 2 1 2 （6） (+ 2 )+(+ 3 )+(- 5 )+(-2.53)+(-13 )+(+2.53)+(+1.6)
能“凑0”或“凑整”的结合相加
例2、某台自动存取款机在某时段内处理了 以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800 元、支出1000元、存入2500元、支出500元、 支出300元.问该自动存取款机在这一时段内 现款增加或减少了多少元？
1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 它们的和为： 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 10袋 小麦总计超过5.4千克， 小麦一共90×10+5.4＝905.4千克。
七年级第一章有理数知识点总结(K12教育文档)
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有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数.1.概念负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“-”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.有理数：整数和分数统称有理数。
整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。
分类:两种⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数 0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2。
对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的.三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3。
应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—"号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1。
概念（0的相反数是0）几何：在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数. 2。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》复习小结说课稿
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
七上数学第一章《有理数》知识点总结
七上数学第一章《有理数》知识点总结七年级数学第一章《有理数》知识点总结（填空版）一、有理数的定义及正负表示1.有理数是可以表示为两个整数比例的数，包括分数、整数和零。
2.正数是大于零的有理数，用“+”表示。
3.负数是小于零的有理数，用“-”表示。
4.有理数可用数轴表示，数轴上0点表示整数0。
二、有理数的比较和排列1.对于两个不相等的有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b。
2.两个有理数的大小可以通过将它们表示为相同分母的分数进行比较。
3.可使用数轴来比较和排列有理数。
4.有理数可以按从小到大或从大到小的顺序排列。
三、有理数的加法和减法1.有理数的加法遵循结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。
2.有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
3.加法的逆元是相反数，即a+(-a)=0。
四、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法遵循结合律和交换律，即(a×b)×c=a×(b×c)和a×b=b×a。
2.有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
3.乘法的逆元是倒数，即a×(1/a)=1（a≠0）。
五、有理数的四则运算1.有理数的加法和减法可以结合在一起进行。
2.有理数的乘法和除法可以结合在一起进行。
3.在进行多项式的运算时，可以按照先乘除后加减的顺序进行。
六、有理数的绝对值1.有理数a的绝对值用，a，表示，a，≥0。
2.正数的绝对值等于它本身，即，a，=a（a>0）。
3.负数的绝对值等于它相反数的绝对值，即，a，=-a（a<0）。
七、有理数的倒数1.非零有理数a的倒数用1/a表示。
2.有理数a的倒数乘以自己等于1，即a×(1/a)=1（a≠0）。
八、乘方运算1.有理数的乘方运算是指将有理数自身连乘多次的运算。
2.有理数的零次方等于1，即a^0=1（a≠0）。
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结1.1、正数和负数(1)正数：大于0的数叫做正数。
负数：小于0的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必须写。
(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……1.2.1、有理数(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。
※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，切记无限不循环小数（目前只知道∏）不属于分数，所以∏也不属于有理数。
(2)有理数分类：两种分类方法正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数（按定义分类）（按符号分类）零正分数负整数分数负有理数负分数负分数有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。
(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……非正数：（不是正数）=>负数和零非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零1.2.2、数轴(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不可。
(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b、规定正方向（通常向右）。
c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。
例如5与-3之间的距离为5-（-3）=81.2.3、相反数(1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a，其中一个叫做另一个的相反数。
(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数。
七年级数学上册 第1章 有理数小结与复习教案2 (新版)
有理数教学目标：1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小。
2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用有理数的运算解决简单的问题。
重点：有理数的运算。
难点：运用运算律简化运算。
教学过程：一、知识点复习，例题讲解 1、有理数的加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
先定符号，再算绝对值。
加法运算律：a+b =b+a (a+b)+c=a+(b+c)2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即: a-b=a+(-b ) 两个变化：减号变加号，减数变相反数加减法可以统一成加法：把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （-3）+（-8）-（-6）+（-7） 运算技巧：加法四结合1）同号结合法：2）相反数结合相加：3）凑整相加： 4）同分母或易通分的分数结合法：例题1：计算：（1）-(-12)-(-25)-18+(-10) （2） 8+(-41)-5-(-0.25) (3). -0.5-341+(-2.75)+721 (4) -21-(-231)+243-87-3323. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.几个数连乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.乘法运算律：a ×b=b ×a (a ×b)×c=a ×(b ×c) a ×(b+c)=a ×b+a ×c4.除法法则：(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数;即a ÷b =a ×a1 有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。
第一章 有理数(单元小结)七年级数学上册(人教版)
∴其中点表示的数为1−3
2
=
−1，
∵点B表示-4，
∴与B点重合的数为-1+3=2．
故答案为：2．
考点四 相反数的意义
【例4】下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．-2和+（-2） B．+（-3）和-（+3） C．-（-1）和+1 D．-2和-（-2）
【详解】解：A．+（-2）=-2 ，故-2和+（-2）不是互为相反数； B．+（-3）=-3，-（+3）=-3，故+（-3）和-（+3）不是互为相反数； C．-（-1）=1 ，故-（-1）和+1不是互为相反数； D．-（-2）=2，故-2和-（-2）是互为相反数； 故选：D．
＝21－27＋30－10
＝14.
(3)
(2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
＝2 12 12
＝288.
注意：1.底数是带分数时， 要先将带分数化成假分 数.2.区分-24与(-2)4.
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
(1)若点B与点C所表示的数互为相反数，则点B所表示的数为_________； (2)若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？ (3)若点B与点F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数的相反数是 多少？
【详解】（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之 间有2个单位长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
七年级数学上册(湘教版)教案：第一章+有理数1本章回顾与思考(1)
一、教学目标：回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算。
二、教材分析重点：梳理本章知识，建立知识体系。
难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。
三、教学方法师生双主互动法四、自主学习方案回顾本章内容，思考下列问题（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？ （4）如何比较两个有理数的大小？（5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？（6）有理数的混合运算顺序是什么？ 五、教学过程 （一）复习感知教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。
组织学生讨论交流，梳理本章内容。
（二）合作交流，解读探究先组织学生独立尝试，再师生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：）＋（－， ），＋，－（－－， ， ，－332.53422145.3解：，－ ）－（－）＋（－ －435.22335.3214<<+<<<-< 2、比较下列各数的大小（1） 5465与－－ （2）3243与－－解：（1）因为54653024302530245454,30256565--==-==-＜，所以，＞， 3、计算：））＋（－－（－）－－（－617.22312.2865引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便简化运算。
解： 3110103122.72.28613165617.22312.2865 ＝＋ ＝）＋）＋（－－ ＝（－＋－＋原式＝4、计算：87)12787431(÷-- （三）精导精讲，运用提升P50复习题一A 组第1、2、3、4题 （四）总结反思师生共同建立本章知识结构表（板书）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧分配律结合律交换律运算律乘方乘除加减运算法则有理数的运算有理数的大小比较绝对值相反数数轴有关概念有理数 （五）课堂作业: P50复习题一B 组、 （六）教学反思。
【初一学习指导】人教版七年级数学上册第一章有理数知识点小结
【初一学习指导】人教版七年级数学上册第一章有理数知识点小结第一章有理数知识点1.有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；（2）有理数的分类：① ②（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数0和正整数；a> 0，则a为正数；如果a<0，则a为负；a≥0则a是正数或0，a是非负数；a≤0则a是负数或0，a是非正数。
2.数字轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.对方号码：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）注：A-B+C的反数为-A+B-C；A-B的相反数字是B-A；a+B的相对数为-a-B；（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。
4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可以表示为：或；人们经常讨论绝对值的分类；（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|?|b|=|a?b|，。
5.合理的比例大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数>0，小数-大数<0.6.互惠：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。
7.有理数加法规则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）将两个不同符号的数字相加，取绝对值较大的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2016年七年级数学上册 第1章 有理数小结与复习 (新版)湘教版
有理数【复习目标】1．整理有理数有关概念和有理数加、减、乘、除、乘方运算法则、运算律等有关知识．2．学会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算．3．培养并提高正确迅速的运算能力．【学习重点】有理数的概念和有理数加、减、乘、除、乘方运算．【学习难点】负数和有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的理解．行为提示：让学生对照知识结构图回顾整理．注意：(1)0即不是正数也不是负数；(2)数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三要素确定，三者缺一不可；(3)把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式时，一定要注意1≤|a|<10.(4)有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可以转化为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积． 方法指导：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．注意：负数的绝对值是它的相反数．注意：－14与(－1)4的区别．“－14”表示1的4次方的相反数，结果是－1.(－1)4表示负1的4次方，结果是1.情景导入 生成问题构建知识结构图： 有理数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数的分类相关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值有理数大小的比较有理数的运算⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫加、减运算乘、除运算乘方运算（科学记数法）混合运算知识模块一 与有理数有关的概念【例1】 分类：在1，－0.1，－789，25，9%，0，－3.14，－213，－1，78中， 正整数有：1，25；负整数有：－789，－1；整数有：1，－789，0，25，－1；正分数有：9%，78；负分数有：－0.1，－3.14，－213；负有理数有：－0.1，－789，－3.14，－213，－1． 【例2】 在数轴上标出下列各点：－2.5，|－2.5|，－1，0，1，并用“<”把它们连起来．－2.5<－1<0<1<|－2.5|.【例3】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，c 三个数连接起来c<a<b ．知识模块二 有理数的运算【例4】 计算：(1)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1513－(－17.5)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1223； 解：原式＝－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1513＋17.5＋⎝⎛⎭⎪⎫－1223 ＝(－0.5＋17.5)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－1513＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1223 ＝17＋(－28)＝－11；(2)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1－12×13×(－7)＝－1＋76＝16； 方法指导：有理数的混合运算要先算乘方，再算乘除，最后算加减．方法指导：(1)交换加数的位置时，要连同符号一起交换；(2)在运用有理数的加法运算律简化运算时，一般先考虑凑零，再考虑同号结合，同类结合，最后考虑凑整．如果能兼顾，则计算更加简便．方法指导：a×10n，n 的取值与整数位有关，n ＝整数位－1.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． (3)33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－133－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－123. 解：原式＝27×⎝ ⎛⎭⎪⎫－127－2×(－8)＝－1＋16＝15. 【例5】 用简便方法计算下列各题：(1)24－(－16)＋(－25)－15；解：原式＝(24＋16)＋[(－25)＋(－15)]＝40＋(－40)＝0；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋23＋14×(－12)； 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－12)＋23×(－12)＋14×(－12)＝6－8－3＝－5； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－713×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73×⎝ ⎛⎭⎪⎫－713； 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－713×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋73＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－713×136＝－76； (4)1945×(－10)． 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫20－15×(－10)＝－200＋2＝－198. 【例6】 定义一种新运算：a※b ＝(a －b)－ab ，则(－4)※2＝2．知识模块三 科学记数法和近似数【例7】 用科学记数法填空：(1)70600＝7.06×104；(2)－3480000＝－3.48×106．【例8】 有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7杯水(每杯水约250mL )，我们某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则刷牙一次将浪费多少mL 水？(用科学记数法表示)解：浪费的水为：250×7×1000000＝1750000000＝1.75×109(mL )．答：刷牙一次将浪费水1.75×109mL .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一与有理数有关的概念知识模块二有理数的运算知识模块三科学记数法和近似数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学上册 第1章 有理数小结与复习教案 (新版)湘教版
第1章 有理数小结与复习 教学目标：回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算。
重点、难点: 1、重点：梳理本章知识，建立知识体系。
2、难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。
教学过程：一、回顾与思考1、学生活动：回顾本章内容，思考然后回答下列问题（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？（4）如何比较两个有理数的大小？（5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？（6）有理数的混合运算顺序是什么？2、教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。
组织学生讨论交流，梳理本章内容。
二、例题 先组织学生独立尝试，再现生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接： ）＋（－， ），＋，－（－－， ， ，－332.53422145.3- 解：42O 3-3.5-4.5 2.5，－ ）－（－）＋（－ －435.22335.3214<<+<<<-< 2、比较下列各数的大小 （1） 5465与－－ （2）3243与－－解：（1）因为54653024302530245454,30256565--==-==-＜，所以，＞， 3、计算：））＋（－－（－）－－（－617.22312.2865 引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便简化运算。
解： 3110103122.72.28613165617.22312.2865 ＝＋ ＝）＋）＋（－－ ＝（－＋－＋原式＝4、计算：87)12787431(÷--三、随堂练习P50复习题一A 组第1、2、3、4题四、小结师生共同建立本章知识结构表（板书）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧分配律结合律交换律运算律乘方乘除加减运算法则有理数的运算有理数的大小比较绝对值相反数数轴有关概念有理数五、作业:。
七年级数学上册 第1章 有理数小结素材 (新版)新人教版
第一章有理数小结一、知识结构图二、回顾与思考1、为什么要引入负数？举例说明用正数和负数表示相反意义的量。
负数是由于生产、生活实际的需要和数学本身的发展而产生的。
如收入3万元记为＋3万元，则支出2万元记为－2万元。
〔1〕某同学向东走了－30米，“－30米”表示的意义是什么？ 表示某同学向西走了30米。
2、数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数。
减数比被减数大的运算可以进行了。
3、（1）怎样用数轴表示有理数？先根据符号确定表示数的点在原点的哪一边，再根据绝对值确定离原点的距离。
（2）数轴与普通直线有什么不同？ 数轴规定了原点、正方向和单位长度。
（3）怎样用数轴解释相反数和绝对值？在原点两边，到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数. 表示数的点到原点的距离就是这个数的绝对值〔2〕到原点的距离小于3的整数是 。
有理数概念运算 有理数的分类 相反数 绝对值 倒数 大小比较加法 减法乘法除法 乘方混合运算 科学记数法 有效数字解决实际问题4、有理数的加法和减法有什么关系？乘法和除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法和乘法运算吗？有理数的减法和加法可以统一为加法；有理数的除法可以转化为乘法.有理数的混合运算都能转化为加法和乘法运算。
〔3〕把3－2＋5－7统一成加法。
5、有理数有哪些运算律？〔4〕计算：（1）－3－2.7＋3－1.3；（2）5×26－13×5－14×5。
6、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n≠0,)的形式，另一方面，形如m/n(m、n是整数，n≠0,)的数是有理数。
所以有理可以用m/n(m、n是整数，n≠0,)表示。
〔5〕小数都可以化为分数吗？小数都是有理数吗？试举一例。
不是，无限不循环小数不能化成分数；小数不都是有理数。
如.三、例题导引例1 （1）︱m︱+ ︱n︱=0,则m、n等于多少？解：∵︱m︱≥0，︱n︱≥0︱m︱+ ︱n︱=0∴︱m︱＝0，︱n︱=0∴ m＝0，n=0.（2）︱m－2︱＋︱n＋5︱＝0，则m－n等于多少？解：∵︱m－2︱＋︱n＋5︱＝0∴︱m－2︱＝0，︱n＋5︱＝0∴ m－2＝0，n＋5＝0∴ m＝2， n＝－5∴m-n=2-(-5)=2+5=7.思考：把绝对值换成平方，结果相同吗？为什么？例2 （1）大于－3且小于2的所有整数是什么？（2）绝对值小于5且大于2的所有整数的和是多少？所有整数的积是多少？解：（1）是－2，－1，0，1；（2）－4－3+3+4=0；（-3）×（-4）×3×4=144。
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有理数
【复习目标】
1．整理有理数有关概念和有理数加、减、乘、除、乘方运算法则、运算律等有关知识．
2．学会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算．
3．培养并提高正确迅速的运算能力．
【学习重点】
有理数的概念和有理数加、减、乘、除、乘方运算．
【学习难点】
负数和有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的理解．
行为提示：让学生对照知识结构图回顾整理．
注意：(1)0即不是正数也不是负数；
(2)数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三要素确定，三者缺一不可；
(3)把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式时，一定要注意1≤|a|<10.
(4)有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可以转化为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积．
方法指导：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．
注意：负数的绝对值是它的相反数．
注意：－14与(－1)4的区别．“－14”表示1的4次方的相反数，结果是－1.(－1)4表示负1的4次方，结果是1.情景导入生成问题
构建知识结构图：
有理数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数的分类
相关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数
绝对值有理数大小的比较
有理数的运算⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫加、减运算乘、除运算乘方运算（科学记数法）混合运算 自学互研 生成能力
知识模块一 与有理数有关的概念
【例1】 分类：在1，－0.1，－789，25，9%，0，－3.14，－213，－1，78
中， 正整数有：1，25；负整数有：－789，－1；整数有：1，－789，0，25，－1；正分数有：9%，78；负分数有：－0.1，－3.14，－213；负有理数有：－0.1，－789，－3.14，－213
，－1． 【例2】 在数轴上标出下列各点：－2.5，|－2.5|，－1，
0，1，并用“<”把它们连起来．
－2.5<－1<0<1<|－2.5|.
【例3】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，
c 三个数连接起来c<a<b ．
知识模块二 有理数的运算
【例4】 计算：
(1)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1513－(－17.5)－⎪
⎪⎪⎪⎪⎪－1223； 解：原式＝－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1513＋17.5＋⎝
⎛⎭⎪⎫－1223 ＝(－0.5＋17.5)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝
⎛⎭⎪⎫－1513＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1223 ＝17＋(－28)＝－11；
(2)－14－(1－0.5)×13
×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1－12×13×(－7)＝－1＋76＝16
； 方法指导：有理数的混合运算要先算乘方，再算乘除，最后算加减．
方法指导：(1)交换加数的位置时，要连同符号一起交换；(2)在运用有理数的加法运算律简化运算时，一般先考虑凑零，再考虑同号结合，同类结合，最后考虑凑整．如果能兼顾，则计算更加简便．
方法指导：a×10n
，n 的取值与整数位有关，n ＝整数位－1.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内
演练的时间． (3)33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－133－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－123. 解：原式＝27×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－127－2×(－8)＝－1＋16＝15. 【例5】 用简便方法计算下列各题：
(1)24－(－16)＋(－25)－15；
解：原式＝(24＋16)＋[(－25)＋(－15)]＝40＋(－40)＝0；
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＋23＋14×(－12)； 解：原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12×(－12)＋23×(－12)＋14×(－12)＝6－8－3＝－5； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－713×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－713； 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－713×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋73＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－713×136
＝－76； (4)1945
×(－10)． 解：原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫20－15×(－10)＝－200＋2＝－198. 【例6】 定义一种新运算：a※b ＝(a －b)－ab ，则(－4)※2＝2．
知识模块三 科学记数法和近似数
【例7】 用科学记数法填空：
(1)70600＝7.06×104；(2)－3480000＝－3.48×106
．
【例8】 有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7杯水(每杯水约250mL )，我们某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则刷牙一次将浪费多少mL 水？(用科学记数法表示)
解：浪费的水为：250×7×1000000＝1750000000＝1.75×109(mL)．
答：刷牙一次将浪费水1.75×109mL.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一与有理数有关的概念
知识模块二有理数的运算
知识模块三科学记数法和近似数
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。