安徽省长丰县实验高级中学人教版高中数学选修1-2教案：3.1.2复数的几何意义
高中数学 3.1.2 复数的几何意义教案 选修1-2
3.1.2 复数的几何意义(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数模的概念及几何意义，会求复数的模．2．过程与方法渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观引导学生观察现象、发现问题、提出观点、验证结论、培养良好的学习思维品质．●重点难点重点：复数的几何意义及复数的模．难点：复数的几何意义及模的综合应用．树立复数与坐标平面内的点的一一对应、复数与向量的一一对应的意识，是将复数由代数形式引向几何形式的关键环节，通过图形展示，让学生直观、形象的探索其内在联系，可以降低理解难度．(教师用书独具)●教学建议建议本课在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序，更有效，激发学生兴趣，锻炼学生毅力，兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证．让学生由实数的绝对值的几何意义，类比复数模的几何意义，探索复数模的几何应用．可以利用多媒体教学，展示复数与坐标平面的对应关系及复数模的几何意义，引导学生利用数形结合的思想去分析问题、解决问题．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识复数几何意义．了解复数模的定义、作用、计算方法．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解复数与平面内的点的对应关系，复数与向量的对应关系．引导学生分析例题1的已知条件和问题(1)(2)应满足的条件．学生自主完成求解过程，教师指导完善．完成互动探究．学生分组探究例题2解法，总结利用复数相等条件求参数的规律方法．完成变式训练．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3互动探究，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．课标解读1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点)2．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点)复平面【问题导思】1．复数z＝a＋b i(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？【提示】一一对应．2．有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？【提示】一一对应．3．复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？【提示】一一对应．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．复数的几何意义【问题导思】1．平面直角坐标系中的点Z与向量OZ→有怎样的对应关系？【提示】一一对应．2．复数集与平面直角坐标系中以原点为起点的向量集合能一一对应吗？【提示】一一对应．(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)―→一一对应复平面内的点Z(a，b)．(2)复数z＝a＋b i(a，b∈R)―→一一对应平面向量OZ→.为方便起见，我们常把复数z＝a＋b i说成点Z或说成向量OZ→，并且规定，相等的向量表示同一个复数．复数的模向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋b i的模，记作|z|或|a＋b i|，且r＝a2＋b2(r≥0，且r ∈R).复平面内的点同复数的对应关系(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限．【思路探究】找出复数z的实部、虚部，结合(1)(2)的要求写出满足的条件．【自主解答】 复数z ＝2m ＋(4－m 2)i 对应复平面内点的坐标P 为(2m,4－m 2)．(1)若P 在虚轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＝0，4－m 2≠0，即m ＝0.(2)若点P 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＜0，4－m 2＜0，解得m ＜－2.∴当点P 位于第三象限时，实数m 的范围是(－∞，－2)． 1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )复平面内的点(a ，b )．2．判断复数对应点的位置，关键是找出相应复数的实部和虚部． 在题设不变的情况下，求满足下列条件的实数m . (1)在实轴上；(2)在直线y ＝x 上．【解】 (1)若点在实轴上，则4－m 2＝0，即m ＝±2. (2)若点在直线y ＝x 上，则4－m 2＝2m ，解得m ＝－1± 5.复数的模的求法已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求复数z .【思路探究】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a ，b .【自主解答】 法一 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则|z |＝a 2＋b 2， 代入方程得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋8i ，∴⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝8.∴z ＝－15＋8i.法二 原式可化为 z ＝2－|z |＋8i ， ∵|z |∈R ，∴2－|z |是z 的实部， 于是|z |＝2－|z |2＋82，即|z |2＝68－4|z |＋|z |2，∴|z |＝17. 代入z ＝2－|z |＋8i 得z ＝－15＋8i.计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．求复数z 1＝6＋8i 及z 2＝－12－2i 的模，并比较它们的模的大小．【解】 |z 1|＝36＋64＝10，|z 2|＝－122＋－22＝14＋2＝32，|z 1|>|z 2|.复数的模及其几何意义已知复数z 1＝－3＋i ，z 2＝－12－32i ，(1)求|z 1|与|z 2|的值，并比较它们的大小．(2)设复平面内，复数z 满足|z 2|≤|z |≤|z 1|，复数z 对应的点Z 的集合是什么？ 【思路探究】 (1)利用复数模的定义来求解．若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则|z |＝a 2＋b 2. (2)先确定|z |的范围，再确定点Z 满足的条件，从而确定点Z 的图形． 【自主解答】 (1)|z 1|＝－32＋12＝2.|z 2|＝－122＋－322＝1.∵2＞1，∴|z 1|＞|z 2|. (2)由(1)知|z 2|≤|z |≤|z 1|， 则1≤|z |≤2.因为不等式|z |≥1的解集是圆|z |＝1上和该圆外部所有点的集合，不等式|z |≤2的解集是圆|z |＝2上和该圆的内部所有点组成的集合，所以满足条件1≤|z |≤2的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1和2为半径的两圆及所夹的圆环．1．两个复数不全为实数时不能比较大小；而任意两个复数的模均可比较大小． 2．复数模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解．3．|z 1－z 2|表示点z 1，z 2两点间的距离，|z |＝r 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆． 如果将本题中|z 2|≤|z |≤|z 1|，改为|z 2|＜|z |＜|z 1|，复数z 对应的点Z 的集合是什么？ 【解】 |z 2|＜|z |＜|z 1|⇒1＜|z |＜2，则复数z 的轨迹为以原点O 为圆心，1、2为半径的圆环且不包括边界，注意区别.因对复数的模理解不到位而导致错误试研究方程x 2－5|x |＋6＝0在复数集上解的个数．【错解】 将方程变为|x |2－5|x |＋6＝0⇒|x |＝2或|x |＝3⇒x ＝±2或x ＝±3，故共有4个．【错因分析】 这里常出现将|x |看成“绝对值”从而出现错误的解法，注意这里|x |是一个复数的模，它不等同于实数的绝对值，x 2也不能写成|x |2.【防范措施】 (1)认真审题，看清限制范围是实数还是复数． (2)弄清复数的模与实数绝对值的区别．(3)理解|z |的意义及|z |的计算方法．(4)善于利用转化思想，把复数方程转化为实数方程组求解． 【正解】 设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则原方程可化为a 2－b 2－5a 2＋b 2＋6＋2ab i ＝0⇒⎩⎨⎧a 2－b 2－5a 2＋b 2＋6＝0，2ab ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±2，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±3，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝±1，即x ＝±2或x ＝±3或x ＝±i. 故方程在复数集上的解共有6个．1．复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应．2．研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实虚部的问题，也可以结合图形利用几何关系考虑．1．(2013·福建高考)复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 z ＝－1－2i 在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限． 【答案】 C2．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( ) A ．0 B ．－3 C ．－3iD ．3【解析】 由复数的几何意义可知OZ →对应的复数为－3i. 【答案】 C3．已知3－4i ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|1－5i|，|x －y i|，|y ＋2i|的大小关系为________． 【解析】 由3－4i ＝x ＋y i(x ，y ∈R )， 得x ＝3，y ＝－4，而|1－5i|＝1＋52＝26， |x －y i|＝|3＋4i|＝32＋42＝5， |y ＋2i|＝|－4＋2i|＝－42＋22＝20.∵20<5<26，∴|y ＋2i|<|x －y i|<|1－5i|. 【答案】 |y ＋2i|<|x －y i|<|1－5i|4．在复平面内指出与复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝2－i ，z 3＝－i ，z 4＝3＋3i 对应的点Z 1，Z 2，Z 3，Z 4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量．【解】 由题意知Z 1(－1，2)，Z 2(2，－1)，Z 3(0，－1)，Z 4(3，3)．如图所示，在复平面内，复数z 1，z 2，z 3，z 4对应的向量分别为OZ 1→，OZ 2→，OZ 3→，OZ 4→.一、选择题1．过原点和3－i 对应点的直线的倾斜角是( ) A.π6B ．－π6 C.2π3D ．5π6【解析】 ∵3－i 在复平面上的对应点是(3，－1)， ∴tan α＝－1－03－0＝－33(0≤α<π)，∴α＝56π.【答案】 D2．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则a 的值为( ) A ．a ＝0或a ＝2 B ．a ＝0 C ．a ≠1且a ≠2D ．a ≠1或a ≠2【解析】 ∵复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，∴a 2－2a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.【答案】 A3．已知复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，且|z 1|＝|z 2|，则实数a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．±1或0【解析】 由题意得，a 2＋4＝4＋1⇒a 2＝1⇒a ＝±1. 【答案】 C4．复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A ．z 为纯虚数 B ．z 是实数 C ．z 是正实数D ．z 是非负实数【解析】 设z ＝a ＋b i ，则|z |＝a 2＋b 2，又z ＝|z |，即a 2＋b 2＝a . ∴b ＝0，a ≥0，即z 是非负实数． 【答案】 D5．设复数z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论中正确的是( ) A ．复数z 对应的点在第一象限 B ．复数z 一定不是纯虚数 C ．复数z 对应的点在实轴上方 D ．复数z 一定是实数【解析】 ∵2t 2＋5t －3＝0的Δ＝25＋24＝49>0， ∴方程有两根，2t 2＋5t －3的值可正可负，∴A 、B 不正确． 又t 2＋2t ＋2＝(t ＋1)2＋1>0，∴D 不正确， ∴C 正确． 【答案】 C 二、填空题6．复数z ＝log 123＋ilog 312对应的点位于复平面内的第________象限．【解析】 ∵log 123<0，log 312<0，∴z 对应的点在第三象限． 【答案】 三7．若复数z 1＝3－5i ，z 2＝1－i ，z 3＝－2＋a i 在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a ＝________.【解析】 设复数z 1，z 2，z 3分别对应点P 1(3，－5)，P 2(1，－1)，P 3(－2，a )，由已知可得－5＋13－1＝a ＋1－2－1，从而可得a ＝5.【答案】 58．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是________． 【解析】 由题意得x －12＋2x －12<10，∴5x 2－6x －8<0，∴(5x ＋4)(x －2)<0， ∴－45<x <2.【答案】 (－45，2)三、解答题9．在复平面内，若复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 的对应点， (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y ＝x 上．试分别求实数m 的取值范围．【解】 复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 的实部为m 2－m －2，虚部为m 2－3m ＋2. (1)由题意，得m 2－m －2＝0， 解得m ＝2或m ＝－1.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －2＜0，m 2－3m ＋2＞0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m ＜2，m ＞2或m ＜1.∴－1＜m ＜1， 即m ∈(－1,1)．(3)由已知，得m 2－m －2＝m 2－3m ＋2， ∴m ＝2.10．已知z 1＝x 2＋x 2＋1i ，z 2＝(x 2＋a )i 对任意的x ∈R 均有|z 1|＞|z 2|成立，试求实数a 的取值范围．【解】 ∵|z 1|＝x 4＋x 2＋1，|z 2|＝|x 2＋a |，且|z 1|＞|z 2|，∴x 4＋x 2＋1＞|x 2＋a |对x ∈R 恒成立，等价于(1－2a )x 2＋(1－a 2)＞0恒成立．不等式等价于①：⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＝0，1－a 2>0，解得a ＝12，∴a ＝12时，0·x 2＋(1－14)＞0恒成立．或②：⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＞0，Δ＝－41－2a 1－a 2＜0.解得－1＜a ＜12.∴a ∈(－1，12)．综上，可得实数a 的取值范围是{a |a ∈R ，且－1＜a ≤12}．11．如图3－1－1，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0,3＋2i ，－2＋4i ，试求：图3－1－1(1)AO →表示的复数，BC →表示的复数； (2)CA →所表示的复数；(3)设P 为复平面上一点且满足|OP →|＝|CA →|，求P 点的轨迹方程．【解】 (1)AO →＝－OA →，而OA →对应的复数为3＋2i ， ∴AO →表示的复数为－3－2i ；∵BC →＝AO →.∴BC →表示的复数为－3－2i. (2)CA →＝OA →－OC →，∴CA →所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)设P (x ，y )，∵|CA →|＝|5－2i|＝52＋－22＝29，|OP →|＝x 2＋y 2，由|OP →|＝|CA →|，得x 2＋y 2＝29，即点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝29.(教师用书独具)已知向量OZ →与实轴正向的夹角为45°，向量OZ →对应的复数z 的模为1，求z . 【思路探究】 设出z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，列出关于a ，b 的方程组． 【自主解答】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )． ∵OZ →与x 轴正向的夹角为45°，|z |＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝1，a 2＋b 2＝1，a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝－1，a 2＋b 2＝1，a >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝22，b ＝22，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝22，b ＝－22.∴z ＝22＋22i 或z ＝22－22i. 解答本题易因不能正确的运用条件“向量OZ →与实轴正向的夹角为45°”，而漏掉一解．已知复平面内的A ，B 对应的复数分别是z 1＝sin 2θ＋i ，z 2＝－cos 2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)．设AB →对应的复数是z .(1)求复数z ；(2)若复数z 对应的点P 在直线y ＝12x 上，求θ的值．【解】 (1)∵点A ，B 对应的复数分别是z 1＝sin 2θ＋i ，z 2＝－cos 2θ＋icos 2θ，∴点A ，B 的坐标分别是A (sin 2θ，1)，B (－cos 2θ，cos 2θ)，∴AB →＝(－cos 2θ，cos 2θ)－(sin 2θ，1)＝(－cos 2θ－sin 2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin 2θ)，∴AB →对应的复数z ＝－1＋(－2sin 2θ)i.(2)由(1)知点P 的坐标是(－1，－2sin 2θ)，代入y ＝12x ，得－2sin 2θ＝－12，即sin 2θ＝14，∴sin θ＝±12.又∵θ∈(0，π)，∴sin θ＝12，∴θ＝π6或5π6.。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》优质课教案_20
§3.1.2复数的几何意义教学设计1.知识与技能理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.3.情感态度与价值观通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.重点：复数的几何意义以及复数的模；难点：复数的几何意义及模的综合应用.1.引入新课实数的几何意义：复习：实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义.实数 ←−−−→一一对应数轴上的点 (数) (形)思考:类比实数,复数的几何意义是什么?2.探究新知探究一：复平面及复数的几何意义（一）提问：在什么情况下，复数唯一确定？回答：给出复数的实部和虚部时，复数唯一确定.即，以z 的实部和虚部组成的一个有序实数对(a,b)与复数z之间是一一对应飞关系.思考：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？结论：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.一一对应平面坐标系内的点因此：复数←−−−→(数) (形)复平面的定义：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面. 其中，x轴------实轴；y轴------虚轴.讨论：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？归纳：实轴上的点表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；各象限内的点表示实部不为零的虚数.例1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：(1)在第二象限；(2)在直线y＝x上；分别求实数m的取值范围.练习、在复平面内，若复数z=(a²-a-6)/(a+3)+(a²-2a-15)i(a∈R)对应的点z满足下列条件：(1)在复平面内的x轴上方；(2)在y轴上；分别求实数a的取值范围.探究二：复数的几何意义（二）若以原点O为起点，点Z（a，b）为终点构造向量，则直角坐标系中的点Z(a,b)与向量OZ成一一对应的关系.因此，复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.探究三：复数的模复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量OZ表示，向量OZ的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？例2：(1)若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝√5，则复数z ＝( )A．1＋2i B．－1－2iC．±1±2i D．1＋2i或－1－2i (2)设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)3.小结与布置作业小结：（1）复平面： x轴------实轴；y轴------虚轴.（2）复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.（3）复数的模：|z|=|a＋bi|.作业：练习册课时跟踪检测（八）本节课主要是在复数概念的基础之上让同学们在复数的代数表达式与复平面内的点以及向量之间建立联系.旨在培养学生数形结合的思想和意识.在本节课的教学过程中，通过对知识点和相关例题的研究，基本达到了预设的教学目标，在知识、能力、思想方面是同学们对复数及其几何意义有了更深刻、更全面的认识.当然，本节课也存在着不足之处：第一是教学过程中一些叙述不够严谨，这体现了自身教学素养的不足，还有待提高；第二是板书的书写和布局还有待改进；第三是在以后的教学过程中还要更加地关注学生，争取让所有学生都融入到教学环境中来.。
人教版高中数学选修1-2《3.1.2 复数的几何意义》
复数还有哪些特征能和
平面向量类比?
达标检测
1.设 i 为虚数单位， 若 z cos i sin 对应的点位于复平面的第 四象限，则 为（ ） A．第一象限角 C．第三象限角 B．第二象限角 D．第四象限角
2．下列命题中：①任意两个确定的复数都不能比较大小；②
2 若|z|≤2，则－2≤ z≤2；③若 z1 ＋z2 2＝0，则 z1＝z2＝0.其中正
z a bi (a R, b R)
实部
虚部
其中
i 称为虚数单位。
一个复数 由什么唯 一确定？
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b) 复数z=a+bi （数）
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
建立了平面直角 坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面 (简称复平面) x x轴------实轴 o y轴------虚轴
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想
数学运用一
变式训练：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。
确命题的个数为( A．0 个
)
B．1 个 C．2 个 D．3 个
高二数学 选修1-2教案：3.1.2复数的几何意义
第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.2 复数的几何意义
六、作业
1、在复平面内，复数
2)31(1i i
i
+++对应的点位于 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、复数,111-++-=
i
i
z 在复平面内，z 所对应的点在 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、 在复平面内指出与复数i z i z i z i z +-=-=+=
+=2,23,32,214321
对应的点4321,,,Z Z Z Z .试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论. 解：因为
︱1z ︱=52122=
+，︱2z ︱=5，︱3z ︱=5，︱4z ︱=5，
所以，4321,,,Z Z Z Z 这四个点都在以圆点为圆心，半径为5的圆上. 4、如果P 是复平面内表示表示复数a +bi （a ，b ∈R ）的点，分别指出在下列条件下点P 的位置：
（！）a >0，b>0; (2) a <0,b>o; (3)a =0,b ≤0; (4)b<0.
解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原点或虚轴的下半轴上 （4）位于实轴下方
5、如果复数z 的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z 对应的点应位于怎样的图形上？
解：平面直角坐标系中以（0，3）为端点的一条射线，但不包括端点（0，3） 6、已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求该复数z . 解：由已知，设)(3R a i a z ∈+=
则.432
2=+
a 解得 ±=a 1.
所以 .31i z +±=。
《复数的几何意义》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.2课时)
为了解方程的需要，我们又引入了一个新数i，从而将实数系扩充到复数系，而这个新的数i满足
一定的特征：
1. 对 虚数单位i 的规定 ① i 2=-1； ②可以与实数一起进行四则运算.
思考 如何从几何的角度理解复数呢？
2. 复数z=a+bi(其中a、b R)中a叫z 的 实部 、 b叫z的 虚部 .
z为实数
平面向量 OZ
注意：复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量 OZ 对应；
2.复数的模通过向量的模来定义；
z OZ a2 b2
人教版高中数学选修1-2
第3章 数系的扩充与复数的引入
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PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
2 1 cos 1
0 2 2cos 4 | z |(0,2)
探究2 求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，只需代入定义式|z|＝即可，注意复数的模往往和其他章 节的内容相联系.
新知探究
题型三 轨迹问题 例3 设z∈C，且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？ (1)1<|z|<2； (2)|z－i|＝1.
(4,5)位于第四象限 (0,2)位于虚轴上 (2,0)位于实轴上
z i 3 3 i (3,1)
新知探究
题型一 复平面
例 当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点①位于第四象
限；②位于x轴的负半轴上.
①
解：mm22
8m 3m
15 28
0 0
z OZ a2 b2
高中数学复数的几何意义学案人教版选修1-2
《复数的几何意义》预习案 编写：王成果 审核：一、学习目标：1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．三、自学过程：1、复习回顾（1）复数集是实数集与虚数集的（2）实数集与纯虚数集的交集是（3）纯虚数集是虚数集的（4）设复数集C 为全集，那么实数集的补集是（5）a ，b ．c ．d ∈R ，a+bi=c+di ⇔（6）a=0是z=a+bi(a ，b ∈R)为纯虚数的 条件2、预习 看课本60-61页，完成下面题目。
（1）复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的（2） 叫做复平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示（3）复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 ←−−−→一一对应复平面内的点 ←−−−→一一对应平面向量 （4）共轭复数（5）复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模3、自主练习（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，2+i ，-1+3i ，3-2i ，-i（2）、已知复数1Z =3+4i ，2Z =i 2321-，试比较它们模的大小。
（2）、若复数Z=3a-4ai(a<0)，则其模长为（3）满足|z|=5(z ∈R)的z 值有几个？满足|z|=5(z ∈C)的z 值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？（4）设Z ∈C ，满足2<Z ≤3的点Z 的集合是什么图形？已知复数z=(m 2+m-6)+(m 2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m 的值为_____________________.例1．（2007年辽宁卷）若35ππ44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限四：变式训练1．已知复平面上正方形的三个顶点是A （1，2）、B （－2，1）、C （－1，－2），求它的第四个顶点D 对应的复数.五、小结 ：当堂检测：()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于复数的几何意义学案一、学习目标：1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．三、学习过程：一、1、预习课本说明复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是一一对应关系的叫做复平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》优质课教案_6
§3.1.2复数的几何意义（教学设计）一.教学分析复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。
然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。
二.教学目标1.知识与技能目标理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.2.过程与方法目标通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.3.情感与态度价值观目标通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.重点与难点重点：复数的几何意义以及复数的模；难点：复数的几何意义及模的综合应用.三.教法与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式.学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式.四.教学过程情境创设：1.复数的代数形式、实部、虚部？=+，a为实部，b为虚部。
z a bi2.复数),(Rbabiaz∈+=是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？设计意图：学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。
探究一：复数的几何意义思考1:实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与复数z对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、点坐标的对应关系吗？复平面的有关概念介绍1复平面2实轴：表示实数3虚轴：除原点外都是纯虚数设计意图：通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。
从而找到复数的几何意义。
跟踪训练：课本练习2例1 实数x分别取什么值时，复数z=(m 2+m-6)+(m2+m-2)i对应的点Z在第三象限？（学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做题。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 复数的几何意义》
复数的几何意义一、教学分析《复数的几何意义》是高中数学人教A版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》的第一节第二课时，是学生在学习数系的扩充与复数的概念后的一节课，它的学习能帮助学生进一步认识复数和理解复数概念，是研究复数的运算、性质和应用主要基础，它在本章节学习内容中起着承上启下的关键作用。
二、学情分析教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了三、教学目标依据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平，确定教学目标如下：1理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模2通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力3通过复数的几何意义的学习，培养学生类比，转化和数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣四、教学重点和难点根据新课标要求和教材定位以及学情分析确定本节课：教学重点：复数的几何意义以及复数的模；教学难点：复数的几何意义及模的综合应用五、教学与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式六、教学支持条件主要教学支持条件：三角板、多媒体等七、教学过程设计（一）复习回顾问题1 在几何上，我们用什么来表示实数问题2 复数的代数形式是什么？一个复数可由什么确定？问题3 类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数设计意图：创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。
提出问题,激发学生学习兴趣。
师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师再评价、引导。
高中数学选修1-2学案：3.1.2 复数的几何意义
3．1.2 复数的几何意义[学习目标] 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．[知识链接]1．下列命题中不正确的有________．(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数能进行开偶次方根运算；[答案] (5)2．实数可以用数轴上的点来表示，实数的几何模型是数轴．由复数的定义可知任何一个复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，都和一个有序实数对(a ，b )一一对应，那么类比一下实数，能否找到用来表示复数的几何模型呢？答 由于复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应，所以可以用直角坐标系作为复数的几何模型．[预习导引]1．复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．(2)复数与点、向量间的对应①复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→对应复平面内的点Z (a ，b )；②复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→对应平面向量OZ →＝(a ，b )． 2．复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ →的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝a 2＋b 2.要点一 复数与复平面内的点例1 在复平面内，若复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y ＝x 上，分别求实数m 的取值范围．解 复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 的实部为m 2－2m －8，虚部为m 2＋3m －10.(1)由题意得m 2－2m －8＝0.解得m ＝－2或m ＝4.(2)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －8＜0m 2＋3m －10＞0，∴2<m <4. (3)由题意，(m 2－2m －8)(m 2＋3m －10)<0，∴2<m <4或－5<m <－2.(4)由已知得m 2－2m －8＝m 2＋3m －10，故m ＝25. 规律方法 复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处位置，决定了复数实部、虚部的取值特征．跟踪演练1 实数m 取什么值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i.(1)对应的点在x 轴上方；(2)对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上．解 (1)由m 2－2m －15>0，得m <－3，或m >5，所以当m <－3，或m >5时，复数z 对应的点在x 轴上方．(2)由(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋4＝0，得m ＝1，或m ＝－52，所以当m ＝1，或m ＝－52时， 复数z 对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上．要点二 复数的模及其应用例2 已知复数z ＝3＋a i ，且|z |<4，求实数a 的取值范围．解 方法一 ∵z ＝3＋a i(a ∈R )，∴|z |＝32＋a 2，由已知得32＋a 2<42，∴a 2<7，∴a ∈(－7，7)．方法二 利用复数的几何意义，由|z |<4知，z 在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，由z ＝3＋a i 知z 对应的点在直线x ＝3上，所以线段AB (除去端点)为动点Z 的集合． 由图可知：－7<a <7.规律方法 利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想；根据复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识解答本题．跟踪演练2 求复数z 1＝3＋4i ，z 2＝－12－2i 的模，并比较它们的大小． 解 |z 1|＝32＋42＝5，|z 2|＝⎝⎛⎭⎫－122＋()－22＝32.∵5>32，∴|z 1|>|z 2|. 要点三 复数的模的几何意义例3 (1)当复数z 1＝sin π3－icos π6，z 2＝2＋3i ，试比较|z 1|与|z 2|的大小； (2)求满足条件2≤|z |<3的复数z 在复平面上表示的图形．解 (1)∵|z 1|＝|sin π3－icos π6| ＝sin 2π3＋(－cos π6)2 ＝ (32)2＋(32)2＝62， |z 2|＝|2＋3i|＝22＋32＝13， 且62＝32<13， ∴|z 1|<|z 2|.(2)如图是以原点O 为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．规律方法 (1)是利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这是本章的一种重要思想方法．(2)是根据|z |表示点Z 和原点间的距离，可以直接判定图形形状．跟踪演练3 已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 所对应的点的轨迹是什么？解 ∵a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 所对应的点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)， 消去a 2－2a ，得y ＝－x ＋2(x ≥3)，∴复数z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为y ＝－x ＋2(x ≥3).1．在复平面内，复数z ＝i ＋2i 2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B[解析] ∵z ＝i ＋2i 2＝－2＋i ，∴实部小于0，虚部大于0，故复数z 对应的点位于第二象限．2．当0<m <1时，z ＝(m ＋1)＋(m －1)i 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D[解析] ∵0<m <1，∴m ＋1>0，－1<m －1<0，故对应的点在第四象限内．3．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．1＋2iD ．－1＋2i[答案] B[解析] ∵A (－1,2)关于直线y ＝－x 的对称点B (－2,1)，∴向量OB →对应的复数为－2＋i.4．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．[答案] 9[解析] ∵z ＝(m －3)＋2m i 表示的点在直线y ＝x 上，∴m －3＝2m ，解之得m ＝9.1.复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应．2．研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实虚部的问题，也可以结合图形利用几何关系考虑．。
高中数学选修1-2教案4：3.1.2 复数的几何意义教学设计
3.1.2 复数的几何意义整体设计教材分析教材通过一个思考问题引入，运用类比的方法，即类比实数的几何意义和向量的几何意义得出了复数的几何意义，也就是复数的几何表示和向量表示，并借助于向量的模定义了复数的模．本节课是学习复数概念的继续，是从“形”的角度研究复数特征的，也是数学中数形结合重要思想的又一体现．复数的几何意义是进一步学习复数的加法、减法几何意义的基础，所以理解掌握复数的几何意义具有承上启下的重要作用．课时分配1课时．教学目标1．知识与技能目标能准确用点和向量表示一个复数，理解复平面及其相关的概念以及复平面内的点、向量与复数对应的特点．掌握复数的代数形式表示、点表示和向量表示以及它们之间的联系．2．过程与方法目标通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用．3．情感、态度和价值观通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的奇妙及魅力，并通过交流培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神．重点难点教学重点：复数与复平面内点的对应关系．教学难点：复数的几何意义．教学过程引入新课提出问题：复数a＋b i与复数b＋a i相等吗？复数z＝a＋b i(a，b∈R)由什么唯一确定？活动设计：学生举例验证，师生讨论交流．活动结果：不一定相等．只有a＝b时，才有a＋b i＝b＋a i，如3＋2i≠2＋3i，1－i≠－1＋i等．复数a＋b i由实部a、虚部b确定，即由有序数对(a，b)唯一确定．设计意图回忆旧知，吸引学生的注意力；让学生进一步认识复数代数形式的特征，揭示确定一个复数的条件，为探究新知作铺垫．提出问题：在初中我们学习过实数，知道所有实数与数轴上的所有点是一一对应的，因此实数可用数轴上的点来表示，那么复数是不是也能用点来表示？用什么样的点来表示才准确呢？活动设计：学生猜测，讨论，形成一些共识．活动成果：复数z＝a＋b i(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系．这是因为对于任何一个复数z＝a＋b i(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，由一个有序实数对(a，b)唯一确定，如复数z＝3＋2i由有序实数对(3,2)确定，复数z＝－2＋i由有序实数对(－2,1)来确定．因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3,2)，它与平面直角坐标系中横坐标为3，纵坐标为2的点A建立了一一对应的关系，由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系．设计意图以学生熟悉的知识为载体，采用类比的方法，引导学生对比、思考，调动学生的积极性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章地展开．探究新知提出问题：在坐标平面内描出复数1＋4i，3－2i，－2＋i，6，i，－1＋i，5i，0，－i 分别对应的点，观察所描出的点，从中可以得出什么结论？活动设计：让一名学生在黑板上描点演示，教师点评引入复平面，实轴，虚轴概念．活动成果：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋b i(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，在复平面内都有唯一的点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，也都有唯一的复数和它对应．由此可知，复数集C 和复平面内所有点构成的集合是一一对应关系，即复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )这是复数的一种几何意义，也是复数的另一种表示方法，即几何表示方法．设计意图通过具体问题情境，激发学生的思维，让学生体验任意一个复数都可以用复平面内唯一的点来表示的合理性，促使认知结构的正向迁移，自然引出复数的几何意义．提出问题：(1)我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的知识还有哪些？(2)复数能用平面向量来表示吗？活动设计：学生思考，联想平面向量的几何意义，讨论用向量表示复数的合理性，教师总结．活动成果：在平面直角坐标系中，可以将平面向量的起点移至坐标原点O ，所以平面内任意一向量OA →，都与坐标平面上的点A 一一对应，且向量OA →的坐标就是其终点A 的坐标．由于复数与复平面内的点一一对应，所以复数也可以用向量表示．如图，设复平面内的点Z 表示复数z ＝a ＋b i ，连接OZ ，显然向量OZ →由点Z 唯一确定；反过来，点Z (相对于原点来说)也可以由向量OZ →唯一确定．因此，复数集C 与复平面内的向量所构成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z ＝a ＋b i 平面向量OZ →这是复数的另一种几何意义，即复数的向量表示法．所以，复数z ＝a ＋b i 可以用点Z (a ，b )(复数的几何形式)表示，也可以用向量OZ →(复数的向量形式)表示．规定：相等的向量表示同一个复数．三者的关系如下：设计意图通过类比、联想，发现复平面内的点、向量与复数三者之间的联系，探究出复数的向量表示，同时，让学生感知复数与平面解析几何的关系，进而激发学习复数的热情．提出问题：任何实数都有绝对值，任何向量都有模(绝对值)，类比它们，可以给出复数z ＝a ＋b i 的模的概念吗？它有什么几何意义？活动设计：请学生讨论后发言，教师点评，并引入复数的模的概念，导出复数模的公式． 活动结果：由于复数可以用向量表示，因此可以类比向量模的定义，给出复数模的定义．即向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模(或绝对值)，记作|z |或|a ＋bi |.如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 就是实数a ，它的模等于|a |(即实数a 的绝对值)．由模的定义可知，复数的模表示复平面上复数对应的点Z 到原点的距离，因此|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.设计意图运用类比思想，与向量模的定义类比，引出复数模的定义，进而引出复数模的公式，复数模的几何意义．理解新知提出问题：判断下列命题的真假：①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上．( )③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数．( )④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．()活动设计：小组讨论，小组代表发言，相互交流，达成共识．活动成果：根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数2，因此①③是真命题；根据虚轴的定义，y 轴叫虚轴，显然所有纯虚数对应的点都在虚轴上，如纯虚数5i对应点(0,5)，但虚轴上的点却不都是纯虚数，这是因为原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0表示的是实数，故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，所以④是假命题；对于非纯虚数数z＝a＋b i，由于a≠0，所以它对应的点Z(a，b)不会落在虚轴上，但当b＝0时，z所对应的点在实轴上，故⑤是假命题．设计意图通过具体问题的是非判断，让学生明确实轴和虚轴的特点，理解复数与复平面内点的对应关系．巩固练习设z＝a＋b i和复平面内的点Z(a，b)对应，(1)若点Z位于实轴上，则a、b应满足______；(2)若点Z位于虚轴上(原点除外)，则a、b应满足______；(3)若点Z位于实轴的上方，则a、b应满足__________；(4)若点Z位于虚轴的左方，则a、b应满足__________．【答案】(1)a∈R，b＝0；(2)a＝0，b≠0；(3)a∈R，b>0；(4)a<0，b∈R.提出问题：(1)复数的模能否比较大小？(2)满足|z|＝5(z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|＝5(z∈C)的z值有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？活动设计：教师提出问题，学生思考，小组交流讨论，教师点拨．学情预测：对问题(1)、(2)容易回答，问题(3)可能考虑不全，教师引导完善．由于复数的模是一非负实数，因此两个复数的模可以比较大小，如|1＋i|＝2，|1－2i|＝5，由于5>2，所以|1－2i|>|1＋i|.若z∈R，根据实数绝对值的意义知，满足|z|＝5的z 值有2个，即z＝±5；若z∈C，由复数模的几何意义知，|z|＝5表示复平面内复数z对应的点Z到原点O的距离等于5，显然满足|z|＝5(z∈C)的z值有无数个，根据圆的定义可知，这些复数z对应的点Z形成了一个以原点为圆心，以5为半径的圆．运用新知例1 已知复数z ＝(m 2＋m －6)＋(m 2＋m －2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围．思路分析：先确定复数z 对应点的坐标，然后依据第二象限内点的坐标的符号，列出关于m 的不等式组，即可求出实数m 的取值范围．解：复数z 对应点的坐标是(m 2＋m －6，m 2＋m －2)，若复数z 对应的点在第二象限，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6<0，m 2＋m －2>0，解得－3<m <－2或1<m <2. 所以实数m 的取值范围是(－3，－2)∪(1,2)．点评：本题主要考查复数的几何意义，即复数与复平面内的点一一对应．若复数对应的点在第二象限，则点的横坐标小于零，且纵坐标大于零．解决此类问题的关键是先确定复数对应点的坐标，然后根据点所满足的条件列出相应的不等式或等式，求出相应参数的值或取值范围．设计意图训练学生对复数几何意义的理解，渗透数形结合思想，培养学生严谨的思维．变式练习：(1)当23<m <1时，复数z ＝(m －1)＋(3m －2)i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)证明复数z ＝(m 2＋m －6)＋(m 2＋m －2)i 对应的点不可能位于第四象限．(1)【答案】B【解析】若23<m <1，则－13<m －1<0,0<3m －2<1， 所以复数z ＝(m －1)＋(3m －2)i 在复平面上对应的点位于第二象限，故选B.(2)证明：反证法：假设复数对应的点在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6>0，m 2＋m －2<0，此不等式组无解，所以假设不成立，因此复数对应的点不可能在第四象限．例2 若z ＝a ＋3i(a ∈R )，且|z |＝2，则a ＝________.【解析】因为z ＝a ＋3i(a ∈R )，且|z |＝2，则a 2＋3＝2，解得a ＝±1.【答案】±1点评：有关复数模的问题，基本解法是根据模的公式求解．本题也可以利用复数的几何意义求解．对于本题，即求圆x 2＋y 2＝4与直线y ＝3交点的横坐标．变式训练：已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是( )A ．(1,5)B ．(1,3)C ．(1，5)D ．(1，3)【答案】C变练演编1．已知复数z ＝(m 2－m －6)＋(m ＋2)i ，(1)添加条件________，可以求实数m 的值．(2)添加条件________，可以求数m 的取值范围．【答案】本题属于开放式题，添加条件不唯一．(1)可以添加条件“所对应的点在直线y ＝x 上”，由于复数z 对应的点的坐标是(m 2－m －6，m ＋2)，则m 2－m －6＝m ＋2，即m 2－2m －8＝0，解得m ＝4或m ＝－2.也可以添加条件：对应的点在虚轴上，此时，应有m 2－m －6＝0，解得m ＝3或m ＝－2.还可以添加条件：对应的点在实轴上，对应的点位于抛物线y 2＝x 上等等．(2)可以添加条件：对应点位于第一象限，此时⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －6>0，m ＋2>0，解得m >3. 还可以添加条件：对应点位于虚轴的右侧等．2．已知复数z ＝cos θ＋isin θ，θ∈R ，你能求解哪些问题？写出两个，并尝试解决． 提示：可以解决如下问题：(1)若复数对应的点在实轴上，则θ＝______；(2)若复数对应的点在直线y ＝3x 上，则θ＝______；(3)复数z 的模|z |＝__________；(4)在复平面上复数z 对应的点Z 构成什么图形．等等．【解析】(1)由sin θ＝0，得θ＝k π(k ∈Z )；(2)由sin θ＝3cos θ，得tan θ＝3，所以θ＝k π＋π3(k ∈Z )； (3)|z |＝cos 2θ＋sin 2θ＝1；(4)由|z |＝1知，复数z 对应的点在复平面上的图形是以原点为圆心的单位圆．【答案】(1)k π(k ∈Z )；(2)k π＋π3(k ∈Z )； (3)1；(4)由|z |＝1知，复数z 对应的点在复平面上的图形是以原点为圆心的单位圆．达标检测1．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( )A ．a ≠2或a ≠1B ．a ≠2且a ≠1C ．a ＝0D ．a ＝2或a ＝02．复数z 满足条件|z |＝2，那么z 对应的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线3．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．4．已知z ＝3＋a i(a ∈R )，则|z |的取值范围是__________．【答案】1.D 2.A 3.一 4.[3，＋∞)课堂小结可以先给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法，例题、题目类型、解题规律等；然后用精练的、精确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律等．1．内容知识：2．解题规律方法：3．思想方法：布置作业教材习题3.1 A 组4,5,6题，B 组1,2题．补充练习基础练习1．若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．复数z ＝icos θ，θ∈[0,2π)的几何表示是( )A ．虚轴B ．虚轴除去原点C ．线段PQ ，点P ，Q 的坐标分别为(0,1)，(0，－1)D ．C 中线段PQ ，但应除去原点3．满足条件|z －i|＝|3＋4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆4．已知复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝－1＋a i(a ，b ∈R )，若|z 1|<|z 2|，则( )A ．b <－1或b >1B ．－1<b <1C ．b >1D ．b >05．若复数z 1＝1－i ，z 2＝3－5i ，则复平面上与z 1，z 2对应的点Z 1与Z 2的距离为________．【答案】1.B 2.C 3.C 4.B 5.25拓展练习6．已知复数(x －2)＋y i(x ，y ∈R )的模为3，求y x的最大值． 解：∵|x －2＋y i|＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3，故(x ，y )在以C (2,0)为圆心，3为半径的圆上，y x表示圆上的点(x ，y )与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知y x 的最大值为 3. 设计说明本节课的设计主要以问题为主线，通过类比、讨论、总结的方法进行的，着重突出主体性教学的原则，突出复习旧知、探求新知、以数定形、以形助数、数形结合的教学模式．尽量做到让学生来发现复数的几何表示．在理解应用环节，通过问题强化思维和理解，加深复数几何意义的认识．在设计理念上符合以下原则：(1)微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务．(2)探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的，也是不可能的．本课的设计中，在教师的指导下做小范围、必要的教学探索活动，使整个教学更有序、更有效．(3)兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证．在本课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情．。
安徽省长丰县实验高级中学高中数学选修1-2教案：1-1回
集体备课教案
项目
内容
课题
1.1回归分析的基本思想及其初步应用(1)
修改与创新
教学目标
1、通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法
2、巩固掌握回归分析的基本思想、方法初步应用.
3、掌握函数模型拟合效果优劣判断方法。
教学重、
难点
重点：了解线性回归模型与函数模型的差异
难点：了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学准备
直尺
教学过程
一、复习准备：
1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报.
第一步：作散点图第二步：求回归方程
第三步：代值计算
②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.
③解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重 和身高 之间的关系并不能用一次函数 来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型 ，其中残差变量 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
安徽省长丰县实验高级中学高中数学选修1-2教案：3.1.1数系的扩充与复数的概念
②讨论：复数的代数形式中规定 ， 取何值时,它为实数?数集与实数集有何关系？
③定义虚数： 叫做虚数, 叫做纯虚数.
④数集的关系：
上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
2.出示例题2：
（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）
练习：已知复数 与 相等,且 的实部、虚部分别是方程 的两根，试求： 的值.（讨论 中，k取何值时是实数？）
长丰县实验高级中学2016～2017学年教师阮东良、周多龙、徐江波
项目
内容
课题
3。1.1数系的扩充与复数的概念
修改与创新
教学目标
1、理解数系的扩充是与生活密切相关的，
2、明白复数及其相关概念。
教学重、
难点
重点:复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
讨论：若给方程 一个解 ,则这个解 要满足什么条件？ 是否在实数集中？
实数 与 相乘、相加的结果应如何?
二、讲授新课：
1。 教学复数的概念：
①定义复数：形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式），其中 叫虚数单位, 叫实部， 叫虚部,数集 叫做复数集。
出示例1：下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。
小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.
三、巩固练习：
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。
2．判断① 两复数，若虚部都是3,则实部大的那个复数较大。
② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数.
3若 ，则 的值是？
4．．已知 是虚数单位，复数 ，当 取何实数时， 是：
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》优质课教案_7
§3.1.2 复数的几何意义一、教材分析：《复数的几何意义》是人教版选修1-2 第三章第1节第2课时的内容，是学生在学习完复数的概念后的一节课，为研究复数的加减法做了准备。
二、学情分析：学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的几何意义，所以通过类比，学生很容易理解复数的几何意义。
三、教学目标：1、知识与技能：(1) 理解复数能用点表示的道理，并能准确用点来表示任何一个复数。
(2) 理解复平面及其相关的概念,以及复平面内的点对应复数的特点。
（3）理解复数能用向量表示的道理，并能准确用向量来表示任何一个复数。
（4）掌握复数三种表示方法：代数形式、点和向量表示，并能理解它们之间的相互转化。
能将复数问题转化为平面几何和解析几何问题来灵活求解。
2、过程与方法：（1）让学生类比实数能用数轴上的点来表示的道理，理解复数也能用点来表示。
（2）启发学生理解复平面及其相关的概念,以及复平面内的点对应复数的特点。
（3）启发学生类比实数能用数轴上的点来表示的道理，理解复数也能用向量来表示。
3、情感与价值：通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的奇妙及魅力，并通过交流，培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神。
四、教学重点、难点：重点：复数的三种表示方法。
难点：对复数的三种表示方法及其相互转化的理解。
五、学法与教学用具：1、学法：学生通过类比实数的几何意义已经一些探究活动，逐步理解复数能用点和向量来表示的道理，并能准确表示。
2、教学用具：多媒体。
六、教学思路：（一）复习回顾：1. 虚数单位i 的基本特征是什么？2. 复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？3. 实数、虚数、纯虚数的含义如何？4. 复数集、实数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎么表示？（二）、以境激情，引入新课：1、师：在初中我们学习过实数，知道所有实数与数轴上的所有点之间是一一对应的，因此实数能用数轴上的点来表示，那么复数是不是也能用点来表示呢？用什么样的点来表示才准确呢？2、让学生通过阅读教材，自主学习、质疑、交流等探究活动，逐步理解复数能用点和向量来表示的道理，并能准确表示。
高中数学人教A版选修1-2教学案第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析
． 复数的几何意义预习课本～，思考并完成下列问题()复平面是如何定义的，复数的模如何求出？()复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？．复平面．复数的几何意义复平面内的点(，) )∈(，()复数＝＋.平面向量)∈()复数＝＋(，．复数的模)的模．∈叫做复数＝＋(，模()定义：向量的.或＋()记法：复数＝＋的模记为()公式：＝＋＝＝(≥，∈)．[点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为()，它所确定的复数是＝＋＝，表示的是实数．．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )()在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( )()复数的模一定是正实数．( )答案：()√()×()×．已知复数＝，复平面内对应点的坐标为( )．() ．() ．() ．()答案：．向量＝(，－)所对应的复数是( )．＝＋．＝－．＝－＋．＝－＋答案：．已知复数的实部为－，虚部为，则＝.答案：[典例]()在复平面的第二象限内．()在复平面内的轴上方．[解]()点在复平面的第二象限内，则(\\((－－＋)＜，－－＞，))解得＜－.()点在轴上方，则(\\(－－＞，＋≠，))即(＋)(－)＞，解得＞或＜－.[一题多变]．[变设问]本例中题设条件不变，求复数表示的点在轴上时，实数的值．解：点在轴上，所以－－＝且＋≠，所以＝.故＝时，点在轴上．．[变设问]本例中条件不变，如果点在直线＋＋＝上，求实数的值．解：因为点在直线＋＋＝上，所以＋－－＋＝，即＋－－＝，。
安徽省长丰县实验高级中学人教版高中数学选修1-2教案：3.2.1复数的代数形式的加减运算
长丰县实验高级中学2016~2017学年第二学期高二数学学科集体备课教课设计备课教师阮东良、周多龙、徐江波项目内容课题教课目标教课重、难点教课准备教课过程3.2.1 复数的代数形式的加减运算改正与创新1、掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
复数的代数形式的加、减运算及其几何意义直尺、粉笔一、复习准备：1.与复数一一对应的有？2. 试判断以下复数 1 4i ,7 2i,6, i , 2 0i,7 i ,0,0 3i 在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数z1 1 4i与 Z2 7 2i 所对应的向量，并计算OZ1OZ 2。
向量的加减运算知足何种法例？4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算怎样？二、讲解新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法例：z1 a bi与 Z2 c di ，则Z1 Z2 ( a c) ( b d)i 。
例 1 ．计算（1）(1 4i) +(7 2i ) （ 2 ）(7 2i)+(1 4i) （ 3 ）[(3 2i)+( 4 3i )] (5 i)（4）(3 2i )+[ ( 4 3i) (5 i)]②．察看上述计算，复数的加法运算能否知足互换、联合律，试赐予考证。
例 2 ．例 1 中的（ 1）、（ 3）两小题，分别标出(1 4i),(7 2i) ，(3 2i),( 4 3i ),(5 i) 所对应的向量，再画出乞降后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法能够依据向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法例）2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1 Z Z2，则Z叫做 Z2减去 Z1的差 , 记作 Z Z2 Z1。
④议论：若 Z1 a b,Z2 c di ，试确立 Z Z1 Z2是不是一个确定的值？（指引学生用待定系数法，联合复数的加法运算进行推导，师生一同板演）⑤复数的加法法例及几何意义：( a bi ) (c di ) ( a c) (b d )i ，复数的减法运算也能够按向量的减法来进行。
安徽省长丰县实验高级中学人教版高中数学选修1-2教案：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2)
项目课题教课目标教课重、难点教课准备教课过程长丰县实验高级中学2016~2017学年第二学期高二数学学科集体备课教课设计内容1.2 独立性查验的基本思想及其初步应用(2)改正与创新1、经过研究“抽烟能否与患肺癌相关系”引出独立性查验的问题；2、借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展现在抽烟者中患肺癌的比率比不抽烟者中患肺癌的比率高，让学生亲自体验独立性检验的实行步骤与必需性.3、初步掌握独立性查验的方法。
教课要点：理解独立性查验的基本思想及实行步骤.教课难点：认识独立性查验的基本思想、认识随机变量K 2的含义.直尺一、复习准备：独立性查验的基本步骤、思想二、讲解新课：1. 教课例 1：例 1 在某医院，由于患心脏病而住院的665 名男性病人中，有214人秃头；而此外 772 名不是由于患心脏病而住院的男性病人中有175名秃头 . 分别利用图形和独立性查验方法判断秃头与患心脏病能否相关系？你所得的结论在什么范围内有效？① 第一步：教师指引学生作出列联表，并剖析列联表，指引学生得出“秃头与患心脏病相关”的结论；第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解说所获得的统计结果；2第三步：由学生计算出K 的值；②经过第 2 个问题，向学生重申“样本只好代表相应整体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因本题目中的结论能够很好地合用于住院的病人集体，而把这个结论推行到其余集体则可能会出现错误，除非有其余的凭证表示能够进行这类推行.2.教课例 2：例 2 为观察高中生的性别与能否喜爱数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生，获得以以下联表：喜爱数学课不喜爱数学总计程课程男37 85 122女35 143 178 总计72 228 300 由表中数据计算获得K 2的察看值k 4.513 .在多大程度上能够认为高中生的性别与能否数学课程之间相关系？为何？（学生自练，教师总结）重申：①使得P( K 2 3.841) 0.05 建立的前提是假定“性别与能否喜爱数学课程之间没相关系”. 假如这个前提不建立，上边的概率估计式就不必定正确；②结论有95%的掌握以为“性别与喜爱数学课程之间相关系”的含义；③在娴熟掌握了两个分类变量的独立性查验方法以后，可直接计算K 2的值解决实质问题，而没有必需画相应的图形，可是图形的直观性也不行忽略.3.小结：独立性查验的方法、原理、步骤三、稳固练习：某市为检查全市高中生学习情况能否对生理健康有影响，随机进行检查并获得以下的列联表：请问有多大掌握以为“高中生学习情况与生理健康相关”？不健康健康总计不优异41 626 667优秀37 296 333总计78 922 1000本课小结：掌握等高条形图的画法，掌握独立性查验的基本思想及实施步骤 .1.2 独立性查验的基本思想及其初步应用(2)板书设独立性查验的基本步骤、思想和计算公式计例 1例 2对上一节所学内容，本节经过两道例题，加深对独立性查验的基本思想理解。
3.1.2教案(新人教A版选修1—2)
3.1.2 复数的几何意义教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学过程：一、复习准备：1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）二、讲授新课：1. 复数的几何意义：① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤Z a bi =+↔一一对应复数复平面内的点(a,b)，Z a bi =+↔u u r 一一对应复数平面向量OZ ，↔u u r 一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量u u r OZ ，规定相等的向量表示同一复数。
2．应用例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。
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小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。
三、巩固与提高：
1．分别写出下列各复数所对应的点的坐标。
2．
3．若复数 表示的点在虚轴上，求实数 的取值。
变式：若 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数 的取值。
3、作业：
板书设计
教学反思
课后反思
观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪向量表示同一复数。
2．应用
例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。
难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学准备
直尺、粉笔
教学过程
一、复习准备：
1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
2．复数 ，当 取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3.若 ，试求 的值，（ 呢？）
二、讲授新课：
1.复数的几何意义：
①讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
长丰县实验高级中学2016~2017学年第二学期高二数学学科
集体备课教案
主备课教师阮东良、周多龙、徐江波
项目
内容
课题
3.1.2复数的几何意义
修改与创新
教学目标
1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的
2、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学重、
难点
重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
（分析复数的代数形式，因为它是由实部 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
②复平面：以 轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
③例1：在复平面内描出复数 分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是 而不是 ）