甘肃省白银2015-2016学年八年级上月考数学考试卷(9月)含答案解析

2015-2016学年甘肃省白银八年级（上）月考数学考试卷（9月份）一、选择题1．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±B．=﹣3C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 D．﹣9是81的算术平方根3．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．4．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．8，15，17 5．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48 cm2B．36 cm2C．24 cm2D．12 cm27．一个正数的平方根为2﹣m与2m+1，则m的值为（）A．B．或﹣3 C．﹣3 D．38．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±5 B．±1 C．5 D．﹣19．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A ．（3+8）cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定二、填空题11．平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ．12．81的平方根是 ；的算术平方根是 ；27的立方根是 ．13．|﹣3|= ，﹣2的相反数是 ．14．比较大小：3 2，2．15．已知a 、b 、c 满足|a ﹣1|++（c ﹣）2=0．则以a 、b 、c 为边的三角形是 三角形．16．在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ．17．计算：（+2）2005（2﹣）2006= ．18．直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为 ．19．将一根18cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm 、3cm 和12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ．20．若1＜x ＜4，则化简﹣= ．三、作图题：21．在数轴上作出表示的对应点．四、解答题 22．计算：（1）﹣+（2）（3+）2（3）﹣3（4）（π﹣2009）0++|﹣2|．23．求下列各式中的x．①8x3+27=0；②．24．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．25．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．26．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：，，，（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（2）利用上面的结论，求下列式子的值：．2015-2016学年甘肃省白银八年级（上）月考数学考试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：在中，无理数是、﹣．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±B．=﹣3C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 D．﹣9是81的算术平方根【考点】立方根；有理数的乘方；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、的平方根是±，故A正确，与要求不符；B、=﹣3，故B正确，与要求不符；C、（﹣0.1）2的平方根是±0.1，故C正确，与要求不符；D、9是81的算术平方根，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．4．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．8，15，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．6．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48 cm2B．36 cm2C．24 cm2D．12 cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm；∴S△ABC=BCAD=48cm2，故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD 是解答本题的关键．7．一个正数的平方根为2﹣m与2m+1，则m的值为（）A ．B ．或﹣3C ．﹣3D ．3 【考点】平方根．【分析】由平方根的定义知一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可依此列式计算求解．【解答】解：依题意可知：2﹣m=﹣（2m +1），解得m=﹣3． 故选C ．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．若a 2=4，b 2=9，且ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．±5B ．±1C ．5D ．﹣1 【考点】平方根．【分析】首先用直接开平方法分别求出a 、b 的值，再由ab ＞0可确定a 、b 同号，然后即可确定a 、b 的值，然后就可以求出a ﹣b 的值． 【解答】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a=±2，b=±3， ∵ab ＞0，∴①当a ＞0，b ＞0，即当a=2，b=3，a ﹣b=﹣1； ②当a ＜0，b ＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a ﹣b=1．故选B ．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．下列说法正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数都是有理数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 【考点】实数．【分析】根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误；C、无理数是无限小数正确，故本选项正确；D、无限小数是无理数错误，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．二、填空题11．平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数是0，±1．【考点】立方根；平方根．【分析】分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解．【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．故填0；0，±1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．12．81的平方根是±9；的算术平方根是2；27的立方根是3．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：81的平方根是±9；的算术平方根是2；27的立方根是3，故答案为：±9；2；3【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．|﹣3|=3﹣，﹣2的相反数是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值、相反数的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣3|=3﹣，﹣2的相反数是2﹣故答案为3﹣，2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键．14．比较大小：3＞2，＜2．【考点】实数大小比较．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的因数移到根号内，然后比较被开方数的大小即可得出3＞2；由2=，即可得出＜2．【解答】解：∵3=，2=，∴3＞2；∵2=，∴＜2．故答案为＞，＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，掌握比较两个无理数的大小的方法：把根号外的因数移到根号内，只需比较被开方数的大小．15．已知a、b、c满足|a﹣1|++（c﹣）2=0．则以a、b、c为边的三角形是直角三角形．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、偶次方的性质进而得出a，b，c的值，进而利用勾股定理逆定理得出答案．【解答】解：∵|a﹣1|++（c﹣）2=0，∴a=1，2a﹣b=0，c﹣=0，解得：a=1，b=2，c=，∵12+（）2=22，即a2+c2=b2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】此题主要考查了绝对值以及二次根式、偶次方的性质，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键．16．在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=6，b=8．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b=3：4，则a和b的值可求出．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵a：b=3：4，c=10，∴a2+（a）2=100，∴a=6，b=8．故答案为：6，8．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求a和b 的值是解题的关键．17．计算：（ +2）2005（2﹣）2006=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题逆用积的乘方法则即可求解．【解答】解：（ +2）2005（2﹣）2006=（+2）2005（2﹣）2005（2﹣）=[（+2）（2﹣）]2005（2﹣）=﹣（2﹣）=﹣2．【点评】主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先利用乘方的乘法法则化简再计算可使计算简便．18．直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为25或7．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42﹣32，所以x2=7；故x2=25或7．故答案为：25或7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．19．将一根18cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：如图，由题意知：盒子底面对角长为=5（cm），盒子的对角线长：=13（cm），∵细木棒长18cm，∴细木棒露在盒外面的最短长度是：18﹣13=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理．20．若1＜x＜4，则化简﹣=5﹣2x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先判断x﹣4、x﹣1的符号，再根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵1＜x＜4∴x﹣4＜0，x﹣1＞0则﹣=|x﹣4|﹣|x﹣1|=4﹣x﹣x+1=5﹣2x．【点评】此题的关键是根据x的取值范围，确定x﹣4＜0，x﹣1＞0．三、作图题：21．在数轴上作出表示的对应点．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为==，所以在数轴上以原点O向左数出2个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点A作数轴的垂线并截取AB为3个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．【解答】解：如图：【点评】此题主要考查灵活运用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．四、解答题22．计算：（1）﹣+（2）（3+）2（3）﹣3（4）（π﹣2009）0++|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式计算即可；（3）先计算除法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）涉及零指数幂、二次根式、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）﹣+=2﹣3+5=﹣+5；（2）（3+）2=18+6+3=21+6；（3）﹣3=+2﹣3=0；（4）（π﹣2009）0++|﹣2|=1+2+2﹣=3+．【点评】本题考查了二次根式的运算，实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及运算法则是解题的关键．23．求下列各式中的x．①8x3+27=0；②．【考点】立方根；平方根．【分析】①首先移项，再系数化1，然后利用立方根的定义求解即可求得答案；②首先移项，再系数化1，可得（x﹣3）2=225，然后由平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：①∵8x3+27=0，∴8x3=﹣27，∴x3=﹣，解得：x=﹣；②∵（x﹣3）2﹣1=74，∴（x﹣3）2=75，∴（x﹣3）2=225，解得：x﹣3=±15，解得：x=18或x=﹣12．【点评】此题考查了平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意掌握整体思想的应用．24．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．25．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．26．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：，，，（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（2）利用上面的结论，求下列式子的值：．【考点】分母有理化．【分析】（1）本题是一道规律题，很容易发现相邻的两个实数的和倒数就是这两个相邻实数的差．从而求出其值．（2）利用（1）的结论进行化简，然后运用平方差公式计算就可以了．【解答】解：（1）∵，，，∴第n的一个式子可以表示为：=（n≥1的整数）．证明：∵===．∴=（n≥1的整数）．（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（）]（）=[﹣1+﹣+﹣+…+]（）=[﹣1]（）=2007．【点评】本题考查分母有理化的运用，平方差公式的运用，在解答中注意观察题目的变化规律，运用规律解答能使运算简便，并且得心应手．。