概率与数理统计复习题及答案
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Word 资料.
复习题一
一、选择题
1.设随机变量X 的概率密度21
()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩,则θ=( )。
A .1 B.
12 C. -1 D. 3
2
2.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为( )。
A .
12 B. 23 C. 16 D. 1
3
3.设)(~),(~22221221n n χχχχ,2
221,χχ独立,则~2221χχ+( )。
A .)(~22221n χχχ+ B. ~2
221χχ+)1(2
-n χ C. 2212~()t n χχ+ D. ~2221χχ+)(212
n n +χ
4.若随机变量12Y X X =+,且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N (1,2i =),则( )。
A .~(0,1)Y N B. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 D. ~(1,1)Y N
5.设)4,1(~N X ,则{0 1.6}P X <<=( )。
A .0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541 D. 0.2543 二、填空题
1.设有5个元件,其中有2件次品,今从中任取出1件为次品的概率为 2.设,A B 为互不相容的随机事件,()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3.设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y +=
4.设随机变量X 的概率密度⎩⎨
⎧≤≤=其它
,
010,
1)(x x f 则{}0.2P X >=
三、计算题
1.设某种灯泡的寿命是随机变量X ,其概率密度函数为 5,0
()0,
0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩
(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
Word 资料.
2.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品,每个厂的产量分别占总产量的40%,35%,25%,这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04,0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件,求恰好取到次品的概率是多少?
3.设连续型随机变量X 的概率密度110()1010x x f x x x +-≤<⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其它,求(),()E X D X 。
4.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度26
,01
(,)0x y x x f x y ⎧<<<<=⎨
⎩其它
分别求随机变量X 和随机变量Y 的边缘密度函数。
四.证明题
设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体的一个样本,总体均值为μ(μ为未知参数)。
证明:1234532
()()1313
T X X X X X =
++++是μ的无偏估计量。 一、选择题
(1)A (2)D (3)D (4)B (5)A 二、填空题
(1)0.4 (2)0.8 (3)13 (4)0.8
三、计算题(本大题共6小题,每小题10分,总计60分) 1、(1)
050
1()0B B 15
x x dx dx e dx ϕ+∞
+∞
--∞
-∞
=+==⎰
⎰⎰
故B=5 。 (2)510.2
(0.2)50.3679.x P X e dx e +∞
-->=
=≈⎰
(3)当x<0时,F(x)=0;
当0≥x 时,x
x
x
x e dx e dx dx x x F 500
515)()(-∞
-∞
---=+==
⎰
⎰⎰ϕ
故⎩
⎨⎧<≥-=-0
0,,0
1)(5x x e
x F x
. 2、全概率公式
Word 资料.
3
1
255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===
⨯+⨯+⨯
∑
0.0345=
3、⎰
⎰--++=
1
1
0)1()1(dx x x dx x x EX =0
⎰⎰--++=1
01
10
222)1()1(dx x x dx x x EX =
6
1
6
1
)(22=
-=EX EX DX 4、 ()(,)x f x f x y dy +∞
-∞
=
⎰
2266(),01
0x
x dy x x x ⎧=-≤≤⎪=⎨
⎪⎩
⎰其它 ()(,)y f y f x y dx +∞
-∞
=⎰
),010y dx y y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩
其它 四.证明题
证明:因为(),1,2,3,4,5i E X i μ==
所以1234532
()[
()()]1313
E T E X X X X X =++++ 1234532
[()()()][()()]1313
E X E X E X E X E X =++++ (5分)
μ=
复习题二 一、选择题
1.如( )成立,则事件A 与B 互为逆事件。(其中Ω为样本空间)
A .A
B φ= B. A B =ΩU C. AB A B φ==ΩU 且 D. A 与B 互为对立事件
2.袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概
率为( )