概率与数理统计复习题及答案

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Word 资料.

复习题一

一、选择题

1.设随机变量X 的概率密度21

()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩,则θ=( )。

A .1 B.

12 C. -1 D. 3

2

2.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为( )。

A .

12 B. 23 C. 16 D. 1

3

3.设)(~),(~22221221n n χχχχ,2

221,χχ独立,则~2221χχ+( )。

A .)(~22221n χχχ+ B. ~2

221χχ+)1(2

-n χ C. 2212~()t n χχ+ D. ~2221χχ+)(212

n n +χ

4.若随机变量12Y X X =+,且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N (1,2i =),则( )。

A .~(0,1)Y N B. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 D. ~(1,1)Y N

5.设)4,1(~N X ,则{0 1.6}P X <<=( )。

A .0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541 D. 0.2543 二、填空题

1.设有5个元件,其中有2件次品,今从中任取出1件为次品的概率为 2.设,A B 为互不相容的随机事件,()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3.设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y +=

4.设随机变量X 的概率密度⎩⎨

⎧≤≤=其它

,

010,

1)(x x f 则{}0.2P X >=

三、计算题

1.设某种灯泡的寿命是随机变量X ,其概率密度函数为 5,0

()0,

0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩

(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

Word 资料.

2.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品,每个厂的产量分别占总产量的40%,35%,25%,这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04,0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件,求恰好取到次品的概率是多少?

3.设连续型随机变量X 的概率密度110()1010x x f x x x +-≤<⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其它,求(),()E X D X 。

4.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度26

,01

(,)0x y x x f x y ⎧<<<<=⎨

⎩其它

分别求随机变量X 和随机变量Y 的边缘密度函数。

四.证明题

设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体的一个样本,总体均值为μ(μ为未知参数)。

证明:1234532

()()1313

T X X X X X =

++++是μ的无偏估计量。 一、选择题

(1)A (2)D (3)D (4)B (5)A 二、填空题

(1)0.4 (2)0.8 (3)13 (4)0.8

三、计算题(本大题共6小题,每小题10分,总计60分) 1、(1)

050

1()0B B 15

x x dx dx e dx ϕ+∞

+∞

--∞

-∞

=+==⎰

⎰⎰

故B=5 。 (2)510.2

(0.2)50.3679.x P X e dx e +∞

-->=

=≈⎰

(3)当x<0时,F(x)=0;

当0≥x 时,x

x

x

x e dx e dx dx x x F 500

515)()(-∞

-∞

---=+==

⎰⎰ϕ

故⎩

⎨⎧<≥-=-0

0,,0

1)(5x x e

x F x

. 2、全概率公式

Word 资料.

3

1

255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===

⨯+⨯+⨯

0.0345=

3、⎰

⎰--++=

1

1

0)1()1(dx x x dx x x EX =0

⎰⎰--++=1

01

10

222)1()1(dx x x dx x x EX =

6

1

6

1

)(22=

-=EX EX DX 4、 ()(,)x f x f x y dy +∞

-∞

=

2266(),01

0x

x dy x x x ⎧=-≤≤⎪=⎨

⎪⎩

⎰其它 ()(,)y f y f x y dx +∞

-∞

=⎰

),010y dx y y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩

其它 四.证明题

证明:因为(),1,2,3,4,5i E X i μ==

所以1234532

()[

()()]1313

E T E X X X X X =++++ 1234532

[()()()][()()]1313

E X E X E X E X E X =++++ (5分)

μ=

复习题二 一、选择题

1.如( )成立,则事件A 与B 互为逆事件。(其中Ω为样本空间)

A .A

B φ= B. A B =ΩU C. AB A B φ==ΩU 且 D. A 与B 互为对立事件

2.袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概

率为( )

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