江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年八年级上学期
10月月考数学试题
一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D ∠=∠=︒，35ACB ∠=︒，则DAB ∠=（ ）
A ．90︒
B ．110︒
C ．130︒
D ．150︒
3．如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ） A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
5．已知等腰三角形的一个内角等于50︒，则该三角形的一个底角是（ ）
A ．60︒
B ．50︒或60︒
C ．50︒
D ．50︒或65︒ 6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A ．带①②去
B ．带②③去
C ．带③④去
D ．带②④去
7．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两
条垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，已知ADE V 的周长为15cm ，分别连接OA 、
OB 、OC ，若OBC △的周长为28cm ，则OA 的长为（ ）cm ．
A ．6.5
B ．7.5
C ．13
D ．43
8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB CED 90∠∠==o ，A 45∠=o ，D 30∠=o ．把DCE V 绕点C 顺时针旋转15o 得到11D CE V ，如图②，连接1D B ，则11E D B ∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．7.5°
D ．15°
二、填空题
9．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是．
10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.
11．如图，在ABC V 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN V 的周长为．
12．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动分钟后CAP PBQ ≌△△．
13．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD ＝70°，∠DAC ＝ °．
14．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影2cm ．
15．如图，在ABC V 中，4AB AC BC ==，，面积是14，AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ，边于E 、F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CM DM +的最小值为
16．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，L 按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20242024A B O ∠=．（用含α的代数式表示）
17．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①BED AFD V V ≌；②AC BE FC =+；③1S ，2S 分别
表示ABC V 和EDF V 的面积，则1211142
S S S ≤≤；④EF AD =；所有正确的结论是．
18．如图，70AOB ∠=︒，点C 是边OB 上的一个定点，点P 在角的另一边OA 上运动，当COP V 是等腰三角形，OCP ∠=°．
三、解答题
19．如图，在108⨯的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知ABC V 的三个顶点在格点上．
(1)画出A B C '''V ，使它与ABC V 关于直线m 对称；
(2)在直线m 上找一点D ，使得BCD △的周长最小；（保留作图痕迹）
(3)延长BC 交直线m 于E ，若BEF △是以BE 为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F 共有________个．
20．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒．
(1)用无刻度直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留画图痕迹）；
①作高CD ；
②作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交CD 于点F ；
(2)结合（1）中作图，求证：CEF CFE ∠=∠．
21．如图，在四边形ABCD 中，90AD BC A BE AD CE BD ∠=︒=⊥∥，，，，垂足为E ．
(1)求证：ABD ECB ≌△△；
(2)若50DBC ∠=︒，则DCE ∠=___________．
22．如图，已知点D ，E 分别是V ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．
（1）求证：V ABC 是等腰三角形
（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若40B ∠=o ，求∠AGC 的度数．
23．如图，△ABC 中， AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且AE=AB ．
（1）若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；
（2）若△ABC 周长26cm ，AC ＝10cm ，求DC 长．
24．如图，在ABC V 中，BD 是高，点D 是AC 边的中点，点E 在BC 边的延长线上，ED 的延长线交AB 于点F ，且EF AB ⊥，若30E ∠=︒．
(1)求证：ABC V 是等边三角形；
(2)请判断线段AD 与CE 的大小关系，并说明理由．
25．在ABC V 中，AB BC =，BE 平分ABC ∠，CD AB ⊥于D ，CD BD =，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG ．
(1)求证：12
CE BF =； (2)求FGD ∠的度数．
26．如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm /s ，设运动时间为s t ．
(1)如图①，当t =________时，APC △的面积等于ABC V 面积的一半；
(2)如图②，DEF V 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，D A ∠=∠．在ABC V 的边上，若另外有一个动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ △与DEF V 全等，求点Q 的运动速度．
27．我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
【初步尝试】
（1）如图1，ABD △与ACD V 是偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，则AD 的长度为________；
【理解探究】
（2）如图2，已知ABC V 为直角三角形，90ACB ∠=︒，以AB ，
AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ．求证：ABC V 与AEG △为偏等积三角形；
（3）如图3，将ABC V 分别以AB ，BC ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形BCFG ，正方形ACMN ，连接DG ，FM ，NE ，则图中有________组偏等积三角形；
【综合运用】
（4）如图4，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE △是等腰直角三角形，()90090ACB DCE BCE ∠=∠=︒<∠<︒，已知60m BE =，ACD V 的面积为22100m ．计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，点F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 的中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．
28．在ABC V 中，5AB =，3AC =．若点D 在BAC ∠的平分线所在的直线上．
(1)如图1，当点D 在ABC V 的外部时，过点D 作DE AB ⊥于E ，作DF AC ⊥交AC 的延长线于F ，且BE CF =．
①求证：点D 在BC 的垂直平分线上；
②BE =________；
(2)如图2，当点D 在线段BC 上时，若90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交AC 于点E ，交AD 与
点F ，过点F 作FG BE ⊥，交BC 于点G ．
①DFG ∠=________；
②若4BC =，43
EC =，求GC 的长度； (3)如图3，过点A 的直线l BC ∥，若90C ∠=︒，4BC =，点D 到ABC V 三边所在直线的距离相等，则点D 到直线l 的距离是________．。