苏科版八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习C卷
2024年苏科版八年级下册同步练习9.4矩形、菱形、正方形练习 (新版)苏含答案
2024年苏科版八年级下册同步练习9.4矩形、菱形、正方形练习（新版）苏矩形、菱形、正方形1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．下列判断中正确的是 ( )A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______．4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_______．5．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．6．（2013．铁岭）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD8．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(2013．枣庄)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－110．(2013．钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是_______．11．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_______．12．(2013．锦州)如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②．将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝12∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．C 2．D 3．204．105．2 6．略7．D 8．A 9．D 10．10 11．15°或 75° 12．(1) EF＝BE＋DF．(2)AM＝AB； (3)AM＝AB．三角形的中位线1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是 ( )A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1cm2．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是_______cm．4．（2013．宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD＝20 m，则A、B之间的距离是_______m．5．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8 cm，则折痕DE的长度是_______cm．6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，试说明△EFG 的形状．7．（2013．河池）一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 ( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cm8．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ( )A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD9．（2013．北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为_______．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_______cm．11．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_______．12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：GH∥AD，且GH＝12(BC－AD)．14．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并说明你的理由．参考答案1．B 2．C 3．5 4．40 5．4 6．略7．C 8．C 9．20 10．5 11．3 12．25 13．14．四边形PQMN 为菱形．分式一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31C （-2m-n ）2=4m-nD （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是 2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1 ()d cd b a cab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程1 12332-=-x x2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________.5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32；5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：x 1 lO 100 1000 10000…3-x-1x 3 2.1 2．Ol 2.001 2.0001…①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形同步练习 苏科版
9.4矩形、菱形、正方形一、选择题AB，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交⊙O于点D，1.在△ABC中，CO为AB边上的中线，且OC=12连结AD，BD，则四边形ADBC是( )A。
正方形 B. 矩形C. 菱形D. 邻边相等的四边形2.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是( )A。
四边都相等的四边形B。
两组邻边分别相等的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 两条对角线分别平分一组对角的四边形3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和8cm，AE⊥BC于点E,则AE的长是( )cmA. 245B。
2√5cmcmC。
485D. 5√3cm4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60∘，AO=4，则AB的长是( )A。
4 B。
5 C。
6 D。
85.菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是( )A。
10 B。
30 C。
40 D。
1006.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60∘，BD=8cm，则CD的长度为( )A。
8cmB. 6cmC。
4cmD。
2cm7.已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90∘,要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是( )A。
AB=BC B. AD=BC C. AD=AB D。
BC=CD8.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是( )A。
3 B。
4 C. 6 D。
129.如图,ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是( )A. S1>S2B。
S1<S2C. S1=S2D. 3S1=2S210.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，且AC=2,若AB=2，则BD的长为( )A. √3B. √32C. 2√3D. 4√311.用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( )A。
苏科版数学八年级下《9.4矩形、菱形、正方形》同步练习含答案初二数学试卷分析.docx
9-4矩形、菱形.正方形（选择.填空题）一.选择题矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3, 4） , D是0A 的中点，点E 在AB 上，当厶CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）4RA. （3, 1）B. （3,令）C. （3,寻）D. （3, 2） O 04. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4, BC=6，点E 为BC 的中点，将AABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF,则CF 的长为（ ）A. 4B.半C.芈D.半55555. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b±,且a 〃b, Zl=60°,则Z 2的度数为（）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B.对角相等C. 对角线互相平分D.对角线互相垂直2. 如图, 四边形ABCD 是菱形，AC=8, DB=6, DH 丄AB 于H ，则DH 等于A.D. 43.A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°246. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长 分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离Z 和是（ ）7.如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点0,且EG 〃BC,将矩形折 叠，使点C 与点0重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=V6, EF=2, ZH=120°,则 DN 的长为（ ）8. 如图，矩形ABCD 中，0为AC 中点，过点0的直线分别与AB 、CD 交于点 E 、F,连结BF 交AC 于点M,连结DE 、B0.若ZCOB=60°, F0=FC,则下列结 论：①FB 垂直平分 0C ；②△EOB9ZXCMB ；③DE=EF ；④S A A OE ： S A B CM =2： 3.其屮正确结论的个数是（ ）9. 如图，在矩形ABCD 中，AD=6, AE 丄BD, 别在BD, AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）10. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S’ S2,则Sx S2等A. 4.8B. 5C. 6D. 7.2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 垂足为E, ED=3BE,点P 、Q 分 A. 2^2B. V2C. 2^3D. 3^311・如图，正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的 点E 处，折痕为GH.若BE ： EC=2： 1,则线段CH 的长是（）12. 如图是出三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分 成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）13.如图，在正方形ABCD 中，连接BD,点0是BD 的中点，若M 、N是边AD 上的两点，连接MO 、NO,并分別延长交边BC 于两点M ，、N\则图中的全等三 角形共有（ ）15. 如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH,其中E 、F 、GA. 1 或9B. 3 或 5C. 4 或 6D. 3 或 6A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对14. 如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG, 其中E 点在AD 上・若ZECD=35。
苏科版八年级下册数学9.4.4矩形、菱形、正方形试题
9.4.4矩形、菱形、正方形1、基础夯实单项选择题：1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案：B知识点：坐标与图形性质；菱形的判定解析：解答：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．分析：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选B．分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③答案：A知识点：菱形的判定；平行四边形的性质解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．分析：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形．根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形．故选B．分析：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义．6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形答案：D知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•A F．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．8.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．分析：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．9.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形答案：C知识点：菱形的判定；平方的非负性解析：解答：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，由非负数的性质可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，∴a=b=c=d，∴四边形一定是菱形，故选C．分析：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对答案：C知识点：垂径定理；菱形的判定解析：解答：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．故选C．分析：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．2、能力提升非选择题（共5道）1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．答案：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD知识点：菱形的判定解析：解答：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD．四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）分析：本题考查平行四边形及菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．答案：AB=AD或AC⊥BD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=AD 或AC⊥BD．分析：本题考查菱形的判定，答案不唯一．3.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）答案：AC⊥EF或AF=CF等知识点：菱形的判定；平行四边形的性质；角平分线的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．解：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．证明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．分析：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解，答案不唯一．4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________⇒ABCD是菱形；_________⇒ABCD是菱形．答案：（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形；（3）（4）（5）或者（3）（4）（6）⇒ABCD是菱形．知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形．先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形．（3）（4）（5）⇒ABCD是菱形．由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（3）（4）（6）⇒ABCD是菱形．由（3）（4）得出四边形是平行四边形，再由（6）得出∠DAC=∠DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形．分析：本题考查菱形的判定．5.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．答案：AB=BC或者AC⊥BD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：AB=BC或AC⊥BD．分析：主要考查了菱形的特性．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．3、个性创新选答题（共1-3个）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．分析：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．解答：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．分析：本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点．解答：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．由题意可知EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．3.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．解答：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是平行四边形，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证平行四边形AEDF 实菱形．证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．分析：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．4、其他题型（自由添加）1.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．分析：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．解答：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）2.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．分析：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．解答：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，。
八年级数学下册 第9章 9.4 矩形、菱形、正方形同步练习(含解析)苏科版(2021-2022学年)
第9章9.4矩形、菱形、正方形一、单选题(共12题；共２4分）1、下面说法中,正确的是( )A、有一个角是直角的四边形是矩形B、两条对角线相等的四边形是矩形ﻫC、两条对角线互相垂直的四边形是矩形ﻫD、四个角都是直角的四边形是矩形２、在▱ABCD中增加下列条件中的一个,这个四边形就是矩形,则增加的条件是（ )A、对角线互相平分ﻫB、AB＝ＢCＣ、∠A+∠Ｃ＝18０°ﻫD、AＢ= AC3、检查一个门框是矩形的方法是( ）A、测量两条对角线是否相等ﻫB、测量有三个角是直角ﻫＣ、测量两条对角线是否互相平分ﻫＤ、测量两条对角线是否互相垂直４、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是( ）A、长方形ﻫＢ、平行四边形C、菱形ﻫＤ、直角梯形5、如图，矩形ABCＤ对角线相交于点O，∠AOB＝6０°,AB=４，则AC的为（）ﻫＡ、４ﻫB、8ﻫＣ、4 ﻫD、106、如图,菱形ABCD中，∠BAD＝12０°．若△ABC的周长是15,则菱形ABＣＤ的周长是( ）A、2５ﻫB、20C、１5D、1０7、如图,以正方形AＢＣD的一边向形外作等边△ABE，BＤ与EC交于点F,则∠ＡFD等于（)A、60°ﻫB、50°Ｃ、45°Ｄ、4０°8、如图,将矩形ABCD分成１5个大小相等的正方形，Ｅ、Ｆ、G、Ｈ分别在ＡD、AB、BC、ＣD边上，且都是某个小正方形的顶点,若四边形EＦＧH的面积为1,则矩形ＡBCＤ的面积为（)A、２B、３ﻫＣ、ﻫＤ、9、如图，在矩形ABＣD中，若AC＝2ＡB,则∠ＡOB的大小是（）A、３０°ﻫB、4５°ﻬC、6０°D、90°１0、如图,四边形ＡBCD的四边相等,且面积为120cm2，对角线ＡＣ＝２４cm,则四边形AＢCD的周长为( )A、52cmﻫＢ、40cmＣ、３9cｍﻫD、２6cｍ11、在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、２、3，正放置的四个正方形的面积依次是Ｓ1、S2、Ｓ３、S4，则S１+2S２＋2Ｓ3+S4＝( ）A、５B、4C、6D、1012、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( ）A、ﻫB、y= x+C、ﻫD、二、填空题(共６题;共7分）ﻬ１３、如图,平行四边形ABCＤ的对角线AC，ＢD交于点Ｏ,△AＯＤ是正三角形,AD=4,则平行四边形ABCＤ的面积为＿_＿_＿___．1４、如图,两条宽度为1的带子，相交成∠α,那么重叠部分（阴影部分)的面积是_＿__＿_＿_. 15、如图，ＢF平行于正方形ABCD的对角线AC,点E在BF上,且AE＝AC,CF∥AE，则∠BCF的度数为________．16、在四边形AＢCD中,∠Ａ＝∠B＝∠C=∠D,则四边形ＡBＣD是___＿____.17、一组邻边相等的＿_____＿＿是正方形，有一个角是___＿_＿__角的菱形是正方形.1８、如图,在菱形ＡBCD中，对角线AＣ与ＢD相交于点O，OE⊥AB,垂足为Ｅ点,若∠ＡDC=130°,ﻫ则∠AOE=＿____＿__．三、解答题(共5题；共25分)19、如图,△ＡＢC中,∠C=９０°,∠BAＣ、∠AＢＣ的平分线相交于点D,DE⊥BC，ＤＦ⊥AC,垂足分别为E、F．问四边形ＣFDE是正方形吗?请说明理由．2０、如图所示,在Rt△AＢＣ中,CＦ为直角的平分线,ＦＤ⊥CA于Ｄ,FE⊥BＣ于E，则四边形ＣDFE是怎样的四边形,为什么？21、如图所示,四边形EFＧＨ是由矩形ABCD的外角平分线围成的. 求证：四边形EFＧH是正方形．2２、如图,在△ABC中,AＢ=ＡＣ，Ｄ为边BＣ上一点，以AB、BＤ为邻边作平行四边形ＡＢDE ,连接AD、EC. 若BＤ＝ＣＤ , 求证:四边形ADCE是矩形.ﻫ２3、正方形的边长为2,建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．答案解析部分一、单选题１、【答案】D【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A、有一个直角的平行四边形是矩形,故错误； B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误;C、两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等，故错误；D、四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D.【分析】利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．２、【答案】C【考点】矩形的判定【解析】【解答】解:根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形) 可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°故∠B＝∠C＝９0°ﻫ增加的条件是∠A+∠Ｃ＝1８0°．故选C.ﻫ【分析】根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形）.3、【答案】B ﻫ【考点】矩形的判定ﻫ【解析】【解答】解:∵有三个角是直角的四边形是矩形, ∴检查一个门框是矩形的方法是:测量有三个角是直角．∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴检查一个门框是矩形的另一个方法是:先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等.故选B.【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形,可求得答案．4、【答案】Ｃﻫ【考点】平行四边形的性质，菱形的性质,矩形的性质,直角梯形ﻫ【解析】【解答】解:菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直. 故选:C.ﻫ【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断．5、【答案】B ﻫ【考点】等边三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】∵矩形ABCＤ,ﻫ∴AC=BD,AC=2OA＝2ＯＢﻫ∵∠AOB=60度，ﻫ∴△AOB是等边三角形，∴OA=ＡB＝4,则AC＝2OA=８.故选B。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学9.4矩形、菱形、正方形 同步练习 (含解析)
9.4矩形、菱形、正方形同步练习一．选择题1．下列说法中不正确的是（）A．对角线垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．菱形的面积等于对角线乘积的一半D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．三个角都是直角的四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长（）A．B．2﹣2C．2﹣D．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）A．2B．C．3D．6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（）A．30°B．70°C．30°或60°D．40°或70°7．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD ＝100°时，则∠CDF＝（）A．15°B．30°C．40°D．50°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．4﹣2B．3﹣4C．1D．9．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．100°B．70°C．50°D．20°10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（）①四边形AFCE为菱形；②△ABF≌△CDE；③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD 的面积是．12．如图，正方形ABCD边长为2，点P在BC边上，DP交AC于点E，∠ADE＝∠AED，则BP的长度是．13．如图，点E为正方形ABCD外一点，ED＝CD，AE与BD相交于点F．若∠CDE＝52°，则∠DCF＝°．14．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．三．解答题16．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．求证：AD ＝EF．17．如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PE⊥PB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N．（1）求证：PM＝PN；（2）求证：EM＝BN．18．已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．（1）如图1，求证：AB＝AF；（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．参考答案一．选择题1．解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．故选：D．2．解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误，不符合题意；C、三个角都是直角的四边形是矩形，所以C选正确；符合题意；D、一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误，不符合题意．故选：C．3．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∵∠DCE＝45°，∴DE＝DC＝2，∴EC＝2，∵∠DCE＝45°，∴∠DEC＝45°，∵EB平分∠AEC，∴∠BEC＝∠AEB＝∠AEC＝，∴∠EBC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE＝2，∴AD＝BC＝2，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE，∴AE＝＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，∴的值为，故选：C．5．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．故选：C．6．解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，∵△ABE是等腰三角形，∴AE＝BE，或AB＝BE，当AE＝BE时，∴∠ABE＝∠BAE＝40°，∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°；当AB＝BE时，∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°，综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝30°或60°，故选：C．7．解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS）∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°∴∠ABF＝∠BAF＝50°∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°∴∠CDF＝30°．故选：B．8．解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：A．9．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝70°，∴∠ABO＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝55°，∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，∴55°≤∠BEC≤90°，故选：B．10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠EAC＝∠FCA，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠FCA＝∠ECA，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴平行四边形AFCE是菱形，①正确；∴AE＝CF，∴BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），②正确；∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝CF，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，∴AF＝CF＝BC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，③正确；正确的个数有3个，故选：D．二．填空题11．解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴AB＝2，BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4，故答案为：4．12．解：∵正方形ABCD，边长为2，∴AD∥BC，AC＝2，∴∠ADE＝∠DPC，∵∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝2，∠DPC＝∠AED＝∠CEP，∴CP＝CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∴BP＝BC﹣CP＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2．故答案为：4﹣2．13．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+52°＝142°，∴∠DAE＝19°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF＝19°，故答案为：19．14．解：如图，延长CF，BA交于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于H，过点E作EM⊥CF 于M，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝，BC＝4，∴AB∥CD，AB＝CD＝，∠D＝∠ABC＝∠CBE＝90°，∴∠DCF＝∠G，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE，FH＝DF，∴∠G＝∠ECF，∴EC＝EG，∴∠ECG是等腰三角形，∴CM＝MG，∵CE＝CF，∴△ECF是等腰三角形，∵EM⊥CF，FH⊥CE，∴EM和FH是等腰三角形腰上的高，∴EM＝FH＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△CME（HL），∴CM＝CD＝，∴CG＝5，Rt△CBG中，BG＝＝＝3，设BE＝x，则EC＝EG＝3+x，Rt△CBE中，（3+x）2＝x2+42，解得：x＝，∴BE＝．故答案为：．15．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．三．解答题16．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵EF＝BF+BE，∵BC＝CE+BE，BF＝CE，∴EF＝BC，∴AD＝EF．17．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠BAD，又∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN．（2）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∠MAN＝90°，PM＝PN，∴四边形PMAN为正方形，∴∠MPN＝90°，即∠MPE+∠EPN＝90°．∵PE⊥PB，∴∠EPN+∠NPB＝90°，∴∠MPE＝∠NPB．∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PME＝∠PNB＝90°．在△PME和△PNB中，，∴△PME≌△PNB（ASA），∴EM＝BN．18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠C＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE＝BC，∴AD＝DE，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝AB；（2）AD，BC，DE的长度等于AB，理由如下：∵△ADF≌△DEC，∴CE＝DF，∴BE＝EF，∵BE＝DF，∴BE＝EC＝DF＝EF，∴DE＝2EC，∵DE2＝EC2+CD2，∴DE＝AB，∴AD＝BC＝DE＝AB．。
《9.4矩形、菱形、正方形》同步优生提高训练 苏科版八年级数学下册
2021学年苏科版八年级数学下册《9.4矩形、菱形、正方形》同步优生提高训练（附答案）1．如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节A，E间的距离，已知菱形ABCD的边长为20cm，若A，E间的距离调节到60cm时，则这个活动衣帽架所围成的面积为（）A．600cm2B．600cm2C．450cm2D．900cm22．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝12，BE＝DF＝8，则四边形AECF的面积为（）A．24B．12C．4D．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE 垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．3B．5C．2.4D．2.54．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠DBC＝60°：②△AED≌△DFB；③GC与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．59．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（）①四边形AFCE为菱形；②△ABF≌△CDE；③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．A．0个B．1个C．2个D．3个10．下列说法中，正确的是（）A．当x≠﹣1时，有意义B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D．若a＜b，则m2a＜m2b一定成立11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为（）A．6B．3C．8D．612．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF＝4，则BD的长为（）A．16B．8C．4D．813．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．1.2B．1.25C．2.4D．2.514．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A．8B．9C．10D．1215．如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（）A．（8，0）B．（4，0）C．（4，0）D．（8，0）16．如图，平面内三点A、B、C，AB＝5，AC＝4，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A．5B．9C．9D．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（）个．A．1B．2C．3D．418．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，H是AF的中点，CH ＝3，那么CE的长是（）A．3B．4C．D．19．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE+DF＝AF+DE；④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④21．如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．22．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有．（只填写序号）23．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．24．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．25．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．（1）求证：四边形HCGP是菱形．（2）若四边形BHPE是菱形，求证：点E是线段AB的中点．26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．27．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．（1）求证：AF＝CE；（2）若AF＝CF，说明四边形AFCE为菱形．28．如图1，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的动点．（1）当AD＝AE时，OE＝1，OD＝5，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，当OE＝OD时，过点A作CD的垂线，垂足为F，交ED延长线于点G，求证：GE＝AO．29．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E．（1）求证：四边形BOCE是矩形；（2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC＝60°，AB＝2，求AF的长．30．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．（1）求证：EF＝AE+CF；（2）当AE＝1时，求EF的长．参考答案1．解：连接AE，如图所示：∵AE间的距离调节到60cm，木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，∴AC＝AE＝20（cm），∵菱形ABCD的边长为20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴这个活动衣帽架所围成的面积为：3S菱形ABCD＝3×2S△ABC＝3×2×AC2＝×202＝600（cm2），故选：B．2．解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝12，∴AO＝CO＝BO＝DO，∵BE＝DF＝8，∴BF＝DE＝BD﹣BE＝4，∴OE＝OF，EF＝DF﹣DE＝4，∴四边形AECF是菱形，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×12×4＝24，故选：A．3．解：连接CE，如图：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，设DE＝x，则AE＝CE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴DE的长为3．故选：A．4．解：∵菱形的对角线、BD交于点O，OA＝3，∴AC＝2AO＝6，∵菱形ABCD的面积为24，∴＝24，∴BD＝8，DO＝4，又∵AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，又∵E为AD边中点，∴OE＝AD＝，故选：A．5．解：∵ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°＝∠DBC，又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB，故①、②正确；当点E，F分别是AB，AD中点时，由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE＝∠DBG＝30°，∴DG＝BG，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG＝∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故③错误；∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：B．6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四边形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；故选：A．8．解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝＝＝2，∴BD＝4，∴四边形ABCD的面积＝＝4，故选：A．9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠EAC＝∠FCA，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠FCA＝∠ECA，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴平行四边形AFCE是菱形，①正确；∴AE＝CF，∴BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），②正确；∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝CF，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，∴AF＝CF＝BC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，③正确；正确的个数有3个，故选：D．10．解：A、∵当x＞﹣1时，有意义，∴选项A不符合题意；B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴选项C符合题意；D、∵0＜a＜b，若m＝0时，则m2a＝m2b，∴选项D不符合题意；故选：C．11．解：∵BE＝BC，∴点B为CE的中点，∵点F为DE的中点，∴BF为△CDE的中位线，∴CD＝2BF＝2×3＝6，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD为中线，∴CD＝AD＝BD＝6，∴AB＝BD+AD＝6+6＝12，在Rt△ABC中，∵AB2＝BC2+AC2，AC＝6，AB＝12，∴BC＝＝＝6．故选：A．12．解：∵E是OC的中点，BE⊥AC，∴直线BE是线段OC的垂直平分线，∴BO＝BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝CO，∴BO＝BC＝CO，∴△OBC为等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO＝BO，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵OF⊥AB，∴AF＝BF，∴OF为△BAD的中位线，∴AD＝2OF＝8，在Rt△BAD中，∠DBA＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2AD＝16．故选：A．13．解：连接AP，如图：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，当AP⊥BC时，AP最短，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∵△ABC的面积＝×4×3＝×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故选：C．14．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故选：C．15．解：∵四边形ABCD是正方形，边长为8，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝8，设OA＝OB＝x，Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2，∴x2+x2＝82，解得x＝4，∴OA＝4，即A（4，0），故选：C．16．解：如图，将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，由旋转不变性可知：AB＝CM＝5，DA＝DM，∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤9，∴AM的最大值为9，∴AD的最大值为．故选：D．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°，∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，故①正确；∵∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，故②正确；∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∴AC垂直平分EF，∴EG＝FG，故③正确；∵∠ECF＝90°，EG＝FG，∴CG＝EF，设EC＝FC＝x，由勾股定理，得EF＝＝x，∴CG＝EF＝x＝CE，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个．故选：D．18．解：连接AC，CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴AB＝BC＝1，CE＝EF，∠ACD＝∠GCF＝45°．∴∠ACF＝45°×2＝90°．∵H是AF的中点，CH＝3，∴AF＝2CH＝6．在Rt△ABC中，AC＝BC＝．在Rt△ACF中，CF＝＝．在Rt△ECF中，∵CE2+EF2＝CF2，CE＝EF，∴CE＝CF＝＝．故选：D．19．解：延长PF交AB于点G，∵PF⊥CD，AB∥CD，∴PG⊥AB，即∠PGB＝90°．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形GBEP为矩形，又∵∠PBE＝∠BPE＝45°，∴BE＝PE，∴四边形GBEP为正方形，四边形PFCE为矩形．∴GB＝BE＝EP＝GP，∴GP＝PE，AG＝CE＝PF，又∠AGP＝∠C＝90°，∴△AGP≌△FPE（SAS）．∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①、②正确；在Rt△PDF中，由勾股定理得PD＝，故③正确；∵P在BD上，∴当AP＝DP、AP＝AD、PD＝DA时，△APD才是等腰三角形，∴△APD是等腰三角形共有3种情况，故④错误．∴正确答案有①②③，故选：B．20．解：如果OA＝OD，则四边形AEDF是矩形，∠A＝90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，∴AE+DF＝AF+DE，∴③正确；在△AEO和△AFO中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO＝FO，又∵AE＝AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A＝90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形，∴④正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：B．21．解：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∵四边形ABCD为菱形，∴CA＝AD＝BC，AD∥BC，∴CA＝CB＝8﹣m，在Rt△AOC中，42+（8﹣m）2＝m2，解得m＝5，∴D（5，4）；当AB为菱形的边时，如图2，AB＝＝4，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AB＝AD＝4，AD∥BC，∴D（4，4），综上所述，D点坐标为（5，4）或（4，4）．故答案为（5，4）或（4，4）．22．解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE＝AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．23．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝，∴四边形BGDH的周长＝4BH＝，故答案为：．24．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．25．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；（2）由（1）可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．26．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．27．（1）证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE；（2）说明如下：由（1）得：四边形AFCE是平行四边形，又∵AF＝CF，∴平行四边形AFCE为菱形．28．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2DO＝10，∵AD＝AE，∴AD＝AE＝AO+OE＝1+OEA，∵AD2＝OD2+AO2，∴（1+OA）2＝25+AO2，∴AO＝12，∴AC＝24，∴菱形ABCD的面积＝＝120；（2）如图，过点G作GH⊥AC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，AD＝CD，∠DAC＝∠DCA，∵OE＝OD，∴∠DEO＝∠EDO＝45°，∵GH⊥AC，∴∠HED＝∠HGE＝45°，∴GH＝HE，GE＝GH，设∠DAC＝∠DCA＝x，∴∠EDC＝45°﹣x＝∠GDF，∵AF⊥CF，∴∠FGD＝90°﹣∠GDF＝45°+x，∵∠DAF＝90°﹣2x，∴∠ADC＝180°﹣∠GAD﹣∠AGD＝45°+x，∴∠ADC＝∠AGD，∴AG＝AD，在△AHG和△DOA中，，∴△AHG≌△DOA（AAS），∴GH＝AO，∴GE＝GH＝AO．29．（1）证明：∵BE∥AC，EC∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形BOCE是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∵四边形BOCE是矩形，∴BF＝CF＝BC＝1，∴AF⊥BC，∠BAF＝∠BAC＝30°，∴∠AFB＝90°，∴AF＝BF＝．30．解：（1）证明：延长BC至H，使CH＝AE，连接DH，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCE＝90°．∴△DAE≌△DCH（SAS）．∴DE＝DH，∠ADE＝∠CDH．∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠ADE+∠FDC＝45°．∴∠FDC+∠CDH＝45°．即∠FDH＝45°．∴∠EDF＝∠FDH＝45°．在△EDF和△HDF中，．∴△EDF≌△HDF（SAS）．∴EF＝FH．∵FH＝FC+CH＝FC+AE，∴EF＝AE+FC．（2）设EF＝x，则FH＝x．∵正方形ABCD的边长为3，∴AB＝BC＝3．∵AE＝1，∴BE＝2，CH＝1．∴FC＝x﹣1．∴BF＝BC﹣CF＝3﹣（x﹣1）＝4﹣x．在Rt△BEF中，∵BE2+BF2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2．解得：x＝．∴EF＝。
初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习C卷
初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步练习C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础闯关 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴2. （2分）一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm2 ．A . 12B . 96C . 48D . 243. （2分） (2016九上·昌江期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2018八下·江都月考) 如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）.A . 3B .C .D .5. （2分） (2017八下·定安期末) 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A . AB=BC=CD=DAB . AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC . AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D . AB=BC，CD=DA6. （2分）已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A . 6 cm和9 cmB . 5 cm和10 cmC . 4 cm和11 cmD . 7 cm和8 cm二、填空题(每空4分,共32分) (共7题；共28分)7. （4分） (2017八下·邵东期中) 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．8. （4分） (2018八下·邗江期中) 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是________.9. （4分） (2017九上·恩阳期中) 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为________ ．10. （4分） (2017七下·西城期中) 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=________。
苏科版八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形 同步测试试题(无答案)
9.4 矩形、菱形、正方形同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 菱形的对角线不一定具有的性质是()A.互相平分B.互相垂直C.每一条对角线平分一组对角D.相等2. 下列识别图形不正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形3. 下列结论中，不正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线长乘积的一半4. 平行四边形ABCD中，若AB=BC，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5. 菱形ABCD的周长为16，∠A=60∘，则BD的长为（）A.8B.4C.2√3D.4√36. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE // BD，DE // AC，AD=2√3，DE= 2，则四边形OCED的面积()A.2√3B.4C.4√3D.87. 如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A.AB＝AD且AC⊥BDB.AB＝AD且AC＝BDC.∠A＝∠B且AC＝BDD.AC和BD互相垂直平分8. 对角线互相垂直且相等的四边形是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.以上结论都不对9. 如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（）A.对角线互相垂直且平分B.对角互补C.对角线互相垂直、平分且相等D.对角线相等10. 将四根长度相等的细木条首尾连接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．如图(1)，当∠B=90∘时，测得AC=√6；如图2，当∠B=60∘时，则AC=( )A.√3B.√2C.3D.√62二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在Rt△ABC中，若斜边上的中线为5cm，斜边上的高为4cm，则△ABC的面积是________．12. 如图，平行四边形ABCD，添加一个条件使它成为一个矩形，你会加上________．13. 木工要做一个长方形桌面，量得它的长为60cm，宽为25cm，对角线为65cm，那么这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．14. 一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于________cm，面积等于________cm2．15. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．16. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是________度．17. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，使得四边形ABCD是正方形还需加上一个________条件．18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为________．19. 如图．两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为3cm，∠ABC= 60∘，则四边形ABCD的面积为________cm2．20. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．请问CF=DE成立吗？试说明理由．（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）23. 在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P．若∠BAF=∠BFD，证明四边形APED是矩形．24. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN // BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F，点O在AC边运动时，四边形AEFC会是菱形吗？25. 已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，求四边形BEGF的面积．26. 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．。
苏科版八年级数学下册第9章矩形、菱形、正方形同步练习题
第9课时矩形、菱形、正方形(4)1．下列命题中正确的是( )A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD3．如果□ABCD满足条件_______（填写一个合适的条件），那么它的对角线AC、BD就互相垂直．4．如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．则四边形AEFD的形状是_______．5．如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AO＝2，OB＝1，则AC、BD的位置关系是_______，四边形ABCD是菱形的理由是_______．6．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8．求MD的长．7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB ＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里10．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有_______（填写序号）．11．(2013．潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）．12．（2013．乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连接FH．求证：四边形CFHE是菱形．13．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，那么四边形DEBF是菱形吗？请证明你的结论．参考答案1．D 2．C 3．答案不唯一4．菱形5．垂直对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．(1)略(2)5 7．B 8．B 9．B 10．①②③④11．本题答案不唯一12．略13．(1)略(2)四边形DEBF是菱形专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x图象上的概率是________． 10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．解：(1)0.33(2)当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
2020-2021学年八年级数学苏科版下册 9.4矩形、菱形、正方形 同步测试
9.4矩形、菱形、正方形同步测试一．选择题1．下列说法正确的是）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．有一组邻边相等的菱形是正方形D．各边都相等的四边形是正方形2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（）①当AB＝BC时，它是矩形②AC⊥BD时，它是菱形③当∠ABC＝90°时，它是菱形④当AC＝BD时，它是正方形A．①②B．②C．②④D．③④3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：54．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD ＝100°时，则∠CDF＝（）A．15°B．30°C．40°D．50°5．如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是，B（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．2B．4C．8D．166．如图，在四边形ABCD中，分别过点A，点C作对角线BD的平行线，再分别过点B，点D 作对角线AC的平行线，这四条直线依次相交于点F，G，H，E，若四边形FGHE为菱形，则四边形ABCD具有的性质是（）A．AB＝CD B．∠BAD＝∠ACD C．AC⊥BD D．AC＝BD7．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm8．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD 的面积为（）A．24B．24C．12D．129．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（）A．四边形ACFD是平行四边形B．BD2+FD2＝BF2C．OE＝BDD．面积关系：S△GEO＝S△ADO10．如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点（不与A、B重合），连接DE，点A关于DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么的值为（）A．1B．C．D．2二．填空题11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．12．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD ＝16，则OE的长为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为．14．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是cm．15．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是．三．解答题16．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D 不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．17．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形．（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．参考答案1．B2．B3．A4．B5．C6．D7．B8．C9．C10．B11．212．1013．2.514．215．①②③16．证明：如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CBE，∵AE＝AF＝3，∴∠AFE＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝5，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，∴AO＝AC＝4．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．。
矩形、菱形、正方形 综合练习2022-2023学年苏科版八年级数学下册
9.4 矩形、菱形、正方形一、选择题1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2.下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120∘，则AC的长为()A．4√3B．4 C．2√3D．24.如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论① AE=BF；② AE⊥BF；③ AO=OE；④ S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AʹBʹCʹ，若两个三角形的重叠部分的面积为1，则它移动的距离AAʹ等于( )A．0.5B．1C．1.5D．26.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断7.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是( )A．四条边都相等的四边形是菱形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形8.在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90∘，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为( )A．1cm B．2cm C．52cm D．103cm9.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120∘，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为( )A．1B．13C．12D．4310.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60∘，FO=FC，则下列结论：① FB⊥OC，OM=CM；② △EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④ MB:OE=3:2．其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4二、填空题11.矩形一个内角的角平分线将它的一边分成4cm和2cm的两部分，则该矩形的周长是．12.已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．13.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60∘，则四边形ABCD的面积是．14.如图，在正方形ABCD内作正三角形BCE，连接AE并延长DC交于F，则∠AFC为，若DF=√3−1，则CF长度为．15.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E，F分别在AB，CD上，且EF垂直平分AC，则AE的长为．16.如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30∘得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为cm2．17.如图，四边形ABCD是菱形，BC=5cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则DH=．三、解答题18.在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形．(2) 若AE⊥BD，AF=3，AB=4，求BF的长度．19.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．(1) 在图1中，画出线段AC的中点M；(2) 在图2中，过点C画出AD边上的高CN．20.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1) 求证：四边形BFDE是矩形．(2) 若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．21.在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD，BC于E，F两点．(1) 如图1，求证：AE=CF；(2) 如图2，若EF⊥BD，∠AEB=60∘，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段．22.如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．(1) 探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论．(2) 若正方形ABCD的边长为a，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．23.如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．(1) 求证：△FGC≌△EBC．(2) 若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．24.在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．(1) 求证：四边形ABCD是菱形；(2) 若∠DAB=60∘，且AB=4，求OE的长．。
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》综合练习
9.4矩形、菱形、正方形（一）学科内综合题1.矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为。
2. 菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为。
3.已知ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E。
求证：四边形AECF是菱形。
证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。
老师说小明的解答不正确（1）你能找出小明错误的原因吗？请你指出来。
（2）请你给出本题的证明过程。
E4.如图，四边形ABCD是一个正方形。
（1）请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形。
（2）这样的点，你能找到多少个？（3）试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数。
B5.已知ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O 。
（1）若AB=BC ，则ABCD 是 。
（2）若AC=BD ，则ABCD 是 。
（3）若∠BCD=90°，则ABCD 是 。
（4）若OA=OB ，且OA ⊥OB ，则ABCD 是 。
（5）若AB=BC ，且AC=BD ，则ABCD 是 。
6.如图，已知AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 交BD 、BC 于点E 、F ，AC 、BD 相交于点O 。
求证：OF ＝12CE 。
E B（二）综合创新应用题1.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示。
它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。
图1（2）现在一张长为6.5，宽为2的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。
（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形草图并标。
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苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步练习C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
考试须知：
1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、基础闯关 (共6题；共12分)
1. （2分）(2019·上虞模拟) 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）
A . C，E，B，D
B . E，C，B，D
C . E，C，D，B
D . E，D，C，B
2. （2分） (2017八下·丰台期中) 菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）
A . 10
B . 5
C .
D .
3. （2分）如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（）
A . △AOB≌△BOC
B . △BOC≌△EOD
C . △AOD≌△EOD
D . △AOD≌△BOC
4. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A . 对角线互相平分
B . 对角线相等
C . 对角线平分一组对角
D . 对角线互相垂直
5. （2分）(2015·绵阳) 对角线相等且互相平分的四边形一定是（）
A . 等腰梯形
B . 矩形
C . 菱形
D . 平行四边形
6. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点。
则△BEF的面积为（）
A . 12
B . 8
C . 6
D . 无法计算
二、填空题(每空4分,共32分) (共7题；共28分)
7. （4分）如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为________．
8. （4分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________
9. （4分） (2017八下·东台期中) 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．
10. （4分）(2017·越秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C 与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=________．
11. （4分） (2017九上·十堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．
12. （4分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________
13. （4分）(2013·百色) 如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是________cm．
三、解答题(共44分) (共3题；共32分)
14. （14分）(2016·大兴模拟) 在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．
15. （2分）(2013·盐城) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
16. （16分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．
（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．
（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．
四、能力挑战(满分:30分)。
(共5题；共24分)
17. （2分）下列命题中，假命题是（）
A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B . 一组邻边相等的矩形是正方形；
C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
D . 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.
18. （2分）(2019·广西模拟) 甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m／min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20 min到达B点，若A，B两点的直线距离为1000 m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）
A . 南偏东60°
B . 南偏西30°
C . 北偏西30°
D . 南偏西60°
19. （5分）(2017·信阳模拟) 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1 ，使∠D1AC=60°；连接AC1 ，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2 ，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为________．
20. （5分）(2017·营口模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．
21. （10分）(2018·铁西模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；
（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．
参考答案一、基础闯关 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题(每空4分,共32分) (共7题；共28分) 7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题(共44分) (共3题；共32分)
14-1、14-2、15-1、15-2、
16-1、
四、能力挑战(满分:30分)。
(共5题；共24分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、。