4.5多边形与圆的认识
§4.5多边形和圆的认识初步
4.5多边形和圆的初步认识一、教学目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。
2、在具体的情境中认识多边形、扇形。
3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
二、重点和难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。
难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯（二）、合作探究知识点一：多边形1、多边形的概念:在平面内，是由若干条_______的线段_______相接组成的封闭的平面图形叫做多边形。
2、组成多边形的各条线段叫做多边形的_______，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的_______。
3、在多边形中，连接不相邻两个顶点的_______叫做多边形的_______。
4、正多边形：_______相等、_______也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫_______．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．5、多边形的分割（分割成三角形）：（1）从某一顶点出发：（n-2）个（2）从一边上某一点出发：（n-1）个（3）从内部任意一点出发：n个（例13）知识点二：圆1、圆的定义：在一个平面内，一条线段（OA）绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做_______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O2、弧的定义：圆上任意两点A、B，简称弧，“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”。
3、扇形的定义：由一条弧AB和经过这条弧的两个端点的两条半径OA、OB所组成的的图形叫扇形。
4、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
1、三角形有个顶点，条边，；四边形有个顶点，条边，；五边形有个顶点，条边，；n边形有个顶点，条边，。
2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形3.正十二边形的顶点数是____，边数是____,内角个数有个，对角线共有___条。
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
4.5多边形和圆的初步认识
3
4
5
6
…
n
0
1
2
3
n －3
对角线的总条数
0
2
5
9
n(n-3) 2
探究2你知道三角形、四边形、五边形、六边形
等n边形从一个顶点ຫໍສະໝຸດ 画的对角线的条数吗？ 在练习卷上试画一画，并填下表：
多边形的边数 从一个顶点出发 所画对角线条数 形成三角形的个 数
3
4
5
6
…
n
0
1
1
2
2
3
3
4
n －3
n－2
如图，（1）从八边形的一个顶点 A出发,可以画出多少条对角线?分 别用字母表示出来。（2）这些对 角线把八边形分割成多少个三角 形？
猜 你能说一说下面所指的 一 是多边形的什么？ 顶点 猜 边 内角
2、什么叫正多边形？ 2、各边相等，各角 也相等的多边形叫正多边 形 （regular polygon）
归 纳 ：
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多 边形，是凹多边形，但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明，我们讲的多 边形都是凸多边形。
课堂练习: 判断：
例2
1、半圆是弧，弧是半圆。（ ） 2、圆是一条封闭的曲线，圆心确定 圆的位置，半径确定圆的大小。 （ ）
× √
√
3、这三个彩色图形都是扇形（
）
【巩固练习2】 如图，以等边三角形的三的顶点 为圆心，以2为半径有三个扇形， 那么，这三个扇形的总和是多少？
若这个三角形变成一般的三角形，这个 B A 结果还对吗？
C
中考链接
1、将一个六边形去掉一个角 5、6、7 后将变成____________边形。 2、一个多边形的边数增加1， 则内角和增加的度数是( ) A.60°B.90°C.180°D.360° C
多边形和圆的初步认识 优秀教案
《4.5 多边形和圆的初步认识》教学设计一、教材分析本节课是九年制义务教育教科书北师大版《数学》七年级上册第四章第五节内容，是一节平面图形识别课。
在此之前学生在小学已经认识了许多平面图形，加之本书第一章《丰富的图形世界》的学习，为本节课的所学知识奠定了基础，同时，本节课为今后学习三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导以及圆等知识也起着铺垫的作用。
二、学情分析从认知状况来说，学生在小学阶段结合生活中的实例对多边形和圆已经有了感性的认识，但是对多边形、圆的概念缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。
而七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，因此我选择的教学素材是学生熟知的生活经验和小学已有的数学知识经验，而设计的学习活动则指向促进学生在相关知识和能力方面的发展。
三、教学目标：依照课程标准，教材分析，结合学生认识特点，确定教学目标如下：1．知识与技能目标：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆和扇形。
能根据扇形和圆的关关系求扇形的圆心角的度数。
2.过程与方法目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
3.情感态度与价值观目标：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
四、教学重点与难点:重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.五、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“类比——实验——总结——自学”的教学方法，意在帮助学生通过类比的方法，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。
本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
4.5多边形和圆的初步认识
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度 数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为 3600 扇形的圆心角分别为：
0
，所以分成的三个
1 360 =600 1+2+3 2 0 360 =1200 1+2+3
3 360 =1800 1+2+3
0
自学检测
1、下列说法正确的是（ D ） A、在一个圆中，任意画出3条半径，可得到3条弧。 B、弧没有端点； C、一个圆只能分割成360个扇形； D、一个圆可以分割成无数个扇形。 2、如图，表示圆心角的是（ C ） . . . . B C D A 3、运动场上掷铅球的投掷区是（C ） A、长方形 B、正方形 C、扇形 D、半圆形 4、将圆分割成甲乙丙丁四个扇形，四个扇形的面积之 比为1:2:3:4，分别求出他们圆心角的度数。
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶 点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 三角形的个数 2 5 3 6 4 7 8 … n … 5 6 －2 … ____ ____ … n ____
总结：分成(n-2)个三角形.
72 甲： 36 乙：
丁： 144 丙： 108
1、多边形： 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组 成的封闭平面图形。 2、对角线：
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
小结
3、弧和扇形：
圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称 弧 。一条 弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形 叫做 扇形 。 4、多边形中的规律
3个 4个 5个 6个
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
4.5 多边形和圆的初步认识 [5页]
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一课一案 创新导学
1.把一个四边形剪去一个角,剩下的图形还是四边形吗?请画图 说明. 不一定,如图可知,一个四边形 截去一个角后变成三角形或四 边形或五边形. 2.从一个n边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶 点,可以把这个多边形分成m个三角形.你能得出多边形的边数n 与分成的三角形个数m之间的关系吗?(提示:可以从四边形、五 边形出发,得出一般性规律) m=n-2.
一课一案 创Βιβλιοθήκη 导学1.简述“多边形”的定义. 2.连接_不__相__邻__两个顶点的线段叫做多边形的对角线,n边形从一 个顶点出发有__(_n_-_3_)_条对角线. 3.扇形的面积等于扇形的圆心角的度数_÷__3_6_0__×圆的面积.
一课一案 创新导学
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
一课一案 创新导学
1.能说出多边形、正多边形、圆、圆弧、扇形、圆心角的 定义;(重点) 2.会把圆分成扇形,知道每个扇形的面积和整个圆面积的关 系,并会计算扇形的圆心角;(重点) 3.会算多边形对角线的条数.
一课一案 创新导学
小明发现,三角形、四边形、五边形、六边形、七边 形等都是由一些在同一平面上,但不在同一条直线上的线 段首尾顺次连接而成的封闭平面图形,三角形是其中最简 单的一种,如果认真研究了三角形,其他的就可以转化为三 角形来解决了.小明的发现能不能给你一个启示呢?
多边形和圆的初步认识_学案
4.5《多边形和圆的初步认识》学案学习目标：1、了解多边形及其相关概念，能确定多边形的边、角、和对角线。
2、理解圆及与圆有关的几个概念，能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
一、预习生成（填空）1、多边形是由的线段首尾顺次相连组成的平面图形。
2、在多边形中，称多边形的内角（简称多边形的角），连接的线段叫多边形的对角线。
3、叫正多边形。
4、在平面上，一条线段，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为，这条线段称为。
5、叫做圆弧，简称弧；叫圆心角。
6、叫做扇形。
7、由的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫n边形。
二、新知巩固1、下面图形中是多边形的有（填序号）；不是多边形的有(并说明理由2、判断正误并说明理由⑴、三角形中不能作出对角线，只有边数大于3的多边形才有对角线（）⑵、正三边形又叫正三角形还叫等边三角形，正四边形也叫正方形( )⑶、各内角都相等的多边形是正多边形( )⑷、各边都相等的多边形是正多边形（）⑸、圆可以看作是圆心角是360度的扇形（）bc dak三、探究学习(一)、探究多边形的边数、顶点数、内角数之间的关系1、数一数下图中的多边形分别有几个顶点、几个内角，并完成下列问题2、思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形是 边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形是边形。
3、结论：n 边形有 个顶点，有条边，有 个内角；n 边形的边数、顶点数、内角个数具有数量关系。
(二)、探究多边形的对角线1`、先在下图中从一个顶点出发作出它的对角线，并完成填空2、思考：从四边形的每个顶点都能作1条对角线吗？四边形共有几条不同的对角线？从五边形的每一个顶点都能作2条对角线吗？五边形共有几条不同的对角线？3、结论：从n 边形的一顶点出发可以作 条对角线；从n 边形的每一个顶点出发都可以作条对角线；这样n 边形共有 条不同的对角线。
四、拓展学习画一个圆，你能在你画的圆上找出一段弧吗？怎么表示呢？边形n ∙∙∙三边形 四边形五边形六边形边形n ∙∙∙四边形 五边形六边形七边形五、学习小结谈谈你本节课的收获六、反馈测试1、正八边形的顶点有 个，内角有 个；从正八边形的一个顶点出发可以作 条对角线，正八边形共有 条对角线。
七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分 割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线， 这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个 三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形， 若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多 边 形 多边形 和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有 （n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
七年级上册数学4.5《多边形和圆的初步认识》
4.5多边形与圆的初步认识(教案)
-例如，学生可能不熟悉如何将现实问题转化为数学模型，需要通过案例分析来提高学生的数学建模能力。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，运用直观教具、实际操作、数学证明等多种教学方法，帮助学生透彻理解核心知识，并能够灵活运用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.5多边形与圆的初步认识”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过多边形和圆的形状？”比如，我们身边的桌子是四边形的，而硬币则是圆形的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形与圆的教学内容
本节课选自教材第四章第五节“多边形与圆的初步认识”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.多边形的性质：结合之前学过的三角形和四边形的性质，引导学生发现多边形的一般性质，如多边形内角和公式、多边形对角线的性质等。
2.圆的基本概念：介绍圆的定义、圆的半径、直径、周长和面积等基本概念，以及圆的性质，如圆周角定理、圆内接四边形的性质等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形与圆的基本概念。多边形是由直线段组成的封闭平面图形，而圆是由所有与定点的距离相等的点组成的图形。它们在日常生活和建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个多边形和圆在实际中的应用，了解它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和公式和圆的周长、面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
4.5多边形和圆的认识
圆弧：圆上任意两点A,B间的部分 （简称弧）
读作：弧AB 记作：
扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
1800
变这式三：个圆心角中最小的圆心角度数为__6_0_0 这三个圆心角中最大的圆心角度数为_1_8_0_ 0
1圆心角600
每个扇形的面积是圆的面积 1
2 画一个半径是2cm的圆，
3
并在其中画一个圆心角为600的扇形
你会计算这个扇形的面积吗？
S扇形 =
60 360
22
=
2
3
圆心角为n0的扇形的面积是：
S扇形 =
n r2
360
n0
在一个半径为1cm的圆中，
有一个圆心角为120°的扇形，
请计算这个扇形的面积. 别忘记:乘号
请计算这个扇形的面积.
s扇形
=
120 360
62
=12 cm2
答：---------------------------------
形，则这个多边形是____十_______.
2.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结 这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分 割成_十__六__个三角形.
3.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对 角线，则这个多边形有__十__五_____条边.
在一个半径为6cm的圆中，
有一个圆心角为120°的扇形，
多变形：
A
定义：
内角
E
顶点： B
名称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边： 内角：
4.5多边形和圆的初步认识(讲学稿)
《多边形和圆的初步认识》审查：初一备课组七年级班姓名一、自主学习阅读课本122页到124页，并思考所提问题。
1.由若干条（）的线段（）相接组成的（）的平面图形叫多边形；2.如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的( )；线段AB、线段BC等是多边形的( )；∠EAB、∠B等是多边形的( )(简称多边形的角),在多边形中，连接（）的线段叫做多边形的对角线.，如线段AC、AD。
3、各边（），各角也（）的多边形叫做正多边形.4、平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做（），固定的端点O称为（）。
圆上任意两点A，B之间的部分叫做（），简称（），记作（），读作（）或（）．5、由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做（），顶点在圆心的角叫做（）．二．深水区：1、探究1：多边形边、顶点、内角的关系…n边形归纳：n边形有（）个顶点、（）条边、（）个内角. 2、探究2：多边形边、对角线的关系多边形的边数4567……n从一个顶点出发的对角线的条数分割成的三角形的个数对角线的总条数多边形名称三角形正方形五边形六边形八边形…n边形顶点边内角5ACEB归纳：过n边形的每一个顶点有（）对角线，可以分割成（）个三角形，n边形一共有（）条对角线。
3.将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角度数三、反馈区1、一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是() A．2016 B．2017 C．2018 D．20192、连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．3、下列说法正确的是()A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形C．三角形是最简单的多边形D．扇形是圆的一部分4、刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是() A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________.6、如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？7、观察、探索、应用(1)观察上图并填空．一个四边形有2条对角线；一个五边形有5条对角线；一个六边形有____条对角线；一个七边形有____条对角线．(2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线．(3)结论：一个凸n边形有__________条对角线．(4)应用：一个凸十二边形有______条对角线．。
4.5 多边形和圆的初步认识 课件
达标测评
1.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶ 3∶4,
则最大扇形的圆心角为( C )
A.80° B.100° C.120° D.150°
达标测评
2.如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投 掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在 投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 __6_.1__m（精确到 0.1m）．
拓展提升
1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五
边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动
到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ C）
A．4 B．5 C．6 D．10
解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有 小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5周．另外五边形的外角和是360°，所有小圆在五个 角处共滚动一周． 因此，总共是滚动了6周．
议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 与同伴交流。
各边相等，各角也相等
讲授新知
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
随堂练习
请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想 一想：依此规律可以把10边形分成___8___个三角形， 可以把n边形分成___n_-2__个三角形。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.多边形、正多边形 2.圆、扇形
布置作业
教材125页习题第1、 3题。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
4.5多边形和圆的初步认识
4.5多边形和圆的初步认识
1.掌握多边形、正多边形、圆及有关概念。
（重点）
2.多边形的特征和平面图形的分割规律。
（难点）
3.多边形的特征及平面图形分割的规律和圆的有关计算。
（考点）
一、复述回顾：（二人小组完成）
说一说小学学过的平面图形有哪些？
二、设问导读：
阅读课本P122-124完成下列问题：
1.多边形及其相关概念
（1）什么是多边形？什么是多边形的边、内角、顶点、对角线？
（2）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
（3）过n边形每个顶点有几条对角线？
（4）什么是正多边形？
2.圆和扇形及其相关概念
（1）什么是圆、圆心、半径？
（2）什么是弧？怎么表示？
（3）什么是圆心角？什么是扇形？
（4）通过阅读例题和议一议掌握计算圆心角度数和特殊扇形面积的计算方法。
三、课后教学反思：
同学交流：
通过对本节内容的学习，我学会了
教师教后体会：
本节教学设计中较好的是：
需要改进的有：。
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平阴二中初一数学三案合一
本学期第课时授课日期
课题多边形和圆的初步认识
主备人刘介红
学习目标1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰
富多彩。
2.在具体情境中认识多边形，正多边形，圆，扇形。
3.
能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
重点经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体情境中认识多边形，
正多边形，圆，扇形
难点
探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形。
学习过程备注
复习导入1、回忆小学学过的平面图形。
2、出示图片，让学生看看有哪些我们熟悉的平面图形。
自学讨论，合作探究探究（一）自学课本第122页，回答问题；
1、什么是多边形？
2、我们常见的图形哪些是多边形？
3、什么是多边形的对角线？
4、指出图中多边形的顶点，边，内角，对角线。
5、你还能画出图中其他的对角线吗？
6．什么是正多边形
（）相等，( )也相等的多边形叫做正多边形．
7、多边形的对角线的条数
四边形五边形六边形
边数 4 5 6 7 …n 从一个顶点出发
的对角线条数
…
上述对角线分成
的三角形的个数
…
自学讨论，合作探究
探究（二）自学课本第123,124页
理解相关概念：圆、半径、圆弧、扇形、圆心角
1、圆与扇形
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做（ ）．固定的端点O 称为（ ），线段OA 称为（ ）．
圆上任意两点A ，B 间的部分叫做（ ），简称( )，记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做( )；顶点在圆心的角叫做( )
2．圆心角
它有如下性质：
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角． (2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360等份，这时，把每一份这样的弧叫做1°的弧．
(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
精 讲 点 拨
【例1】 九边形的对角线的条数是__________． 【例2】 下列说法正确的有( )．
(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； (2)各边都相等的多边形是正多边形； (3)各角都相等的多边形一定是正多边形．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【例3】 如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？
【例4】 如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．
基础巩固，课堂小结1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成
_____个三角形。
2、n边形有___个顶点，___条边，____个内角。
若一个多边形有12个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。
3、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是_____边形
4、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7条对角线，这些对角线将该多边形分割成_____个三角形。
5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形圆心角的度数。
课堂检测1、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____
2、判断对错。
如果说法错误，试举出反例
各角相等的多边形是正多边形。
（）
各边相等的多边形是正多边形。
（）
3、十边形有________个顶点，________个内角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．
4、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．
本节反思。