2016学年黄浦区初三数学一模试卷

上海市黄浦区2017届初三一模数学试卷
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 下列抛物线中，与抛物线224y x x =-+具有相同对称轴的是（ ） A. 2421y x x =++ B. 2241y x x =-+ C. 224y x x =-+ D. 242y x x =-+
2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅
3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）
A. sin i α=
B. cos i α=
C. tan i α=
D. cot i α= 4. 已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）
A. a b =
B. 2a b +=
C. 0a b -=
D. ||||0a b -=
5. 已知二次函数2y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ）
A. 2(2)3y x =++
B. 2(2)3y x =+-
C. 2(2)3y x =-+
D. 2(2)3y x =--
6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ）
A. 3.60和2.40
B. 2.56和3.00
C. 2.56和2.88
D. 2.88和3.00 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c =
8. 计算：2(2)3()a b a b --+=
9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”）
11. 计算：sin 60tan30︒
︒
⋅=
12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为
14. 等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为
16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若
tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米
17. 如图，在△ABC 中，90C ︒
∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点
P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为
18. 如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，
ND DA ⊥，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的1
5
，则cos A =
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 用配方法把二次函数2
1452
y x x =
-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；
20. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上， 且EF ∥AD ，:2:1AE EB =； （1）求线段EF 的长；
（2）设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EC ；
21. 如图，在△ABC 中，90ACB ︒
∠=，5AB =，1
tan 2
A =
，将△ABC 沿直线l 翻折， 恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；
（1）求△ABC 的面积；
（2）求sin CBE ∠的值；
22. 如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、
A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆A
B 的高度；
（精确到0.1米）
23. 如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项； （1）求证：ACB ABD ∠=∠；
（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，
5BC =，6CA =时，求证：DE DF =；
24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ； （1）求抛物线的表达式；
（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得
抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD
∽△
AEC （顶点A 、C 、
D 依次对应顶点A 、
E 、C ），试求k 的值，并注明方向；
25. 如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足DCE ABC ∠=∠，
90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =；
（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；
（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；
（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
参考答案
一. 选择题
1. B
2. C
3. C
4. D
5. A
6. D
二. 填空题
7.
92 8. 7a b -- 9. 4 10. > 11. 1
2
12. 13. 4:9 14. 2
S = 15. 4 16. 27 17. 4或254 18. 2
3
三. 解答题
19. 21
(4)32
y x =
--，开口向上，对称轴直线4x =，顶点(4,3)-； 20.（1）73EF =；（2）12
33EC a b =+；
21.（1）5；（2）3
5
； 22. 7.9米； 23.（1）略；（2）略；
24.（1）2286y x x =-+；（2）6k =，向下平移6个单位； 25.（1）75BE =；（2）1AD =；（3）3280525x y x -=
-5
(0)2
x <<；。