人教A版高中数学必修三试卷季延中春高一年期中考试科试卷.docx

季延中学2016年春高一年期中考试数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一． 选择题（每题5分，共60分） 1. 与角﹣
终边相同的角是。

（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 函数y=sin(2x-3π)在区间[-2
π
,π]上的简图是。

（ ）
3.若a =0160tan ，则02000sin 等于。

（ ）
A 、
21a a + B 、21a a + C 、211a
+ D 、2
11a
+-
4. 设D 为ABC ∆所在平面内一点且3BC CD =，则。

（ ）
A 1433AD A
B A
C =-+ B 14
33AD AB AC =-
C 4133A
D AB AC =+ D 41
33
AD AB AC =-
5.已知()x x f 2cos cos =，则()
030sin f 的值等于。

（ ）
A 、
B 、
23 C 、 ﹣
D 、23
-
6. 已知α为第三象限角，且22sin ,2cos sin m m ==+ααα，则m 的值为。

（ ） A ．
33 B ．33- C ．3
1
- D ．32- 7. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是。

（ ）
A ．||||||a b a b ∙≤
B ．b
a b a -≤- C ．()
2
2
b a b
a +=+ D ．()()
2
2b a b a b a -=-+
8.要得到函数y=sin （4x-
3
π
）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像。

（ ） A 向左平移
12
π
个单位 B 向左平移
3π
个单位 C 向右平移
12
π
个单位 D 向右平移
3
π
个单位 9. 若非零向量,a b 满足
b a 32
2=
，且()()
b a b a 23+⊥-，则a 与b 的夹角为。

（ ）
A 、
4π
B 、2
π C 、34π
D 、π
10. 已知正角α的终边上一点的坐标为（3
2cos
,3
2sin π
π），则角α的最小值为。

（ ） A ．
65π B ．32π C ．35π D ．6
11π
11.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是。

（ ）
A 1b =
B a b ⊥
C 1a b ⋅=
D ()
BC b a ⊥+4 12.已知函数()sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
，且函数()12
f x π
+
是偶函数。

下列判断正确的是。

（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7(
,0)12
π
对称
C ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称
D ．函数()f x 在3[,]4
π
π上单调递增 二． 填空题（每题5分，共20分）
13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________. 14. 方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是_________ 15. 已知在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=⋅，则角C =_________
16. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝
⎛
⎭⎪⎫其中x ∈R ，A >0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．则
f (x )＝__________.
三． 解答题（共70分）
17．（10分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛
⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭=⎛⎫
--+ ⎪
⎝⎭
πππππ.
(1)化简()f α； (2)若α是第三象限角，且31cos 25α⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭π，求()f α的值．
18.（10分）已知：()()
61232,3,4=+⋅-==b a b a b a
，求
（1）的夹角；与b a
（2）.b
a +
19.（10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=22,22m ，()x x n cos ,sin = x ∈（0，2π）。

（1）若n m ⊥，求tan x 的值 （2）若n m 与的夹角为3
π
，求x 的值。

20.（12分）已知2
1
4tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x π．
（Ⅰ）求x 2tan 的值；
（Ⅱ）若x 是第二象限的角，化简三角式x
x
x x sin 1sin 1sin 1sin 1+-+-+，并求值．
21（13分）已知函数2()2sin cos 2sin 222
x
x x f x =-． (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期及()f x 的单调递减区间； (Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最值．
22.（15分）如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD ）的池底水平铺设污水净化管道（H FHE Rt ,∆是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上。

已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠B HE . (1)试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； (2)若2cos sin =+θθ，求此时管道的长度L ；
(3)当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。

季延中学2016年春高一年期中考试数学科试卷答案
一． 选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 答案
C
A
B
A
C
B
B
C
A
D
D
D
二． 填空题
13. 2 14. []8,0 15. 3π 16. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+838
sin ππ
x
三． 解答题
17.
18. 解：（1）()()
61232=+⋅-b a b a
展开得614342
2=--b a b a
,3,4==b a
6-=∴b a
则2112
6,cos -=-==
b a b
a b a ，[]π,0,∈b a ，32,π=∴b a
(2) (
)
.132
=+=
+b a b a
19. 解:（1）n m ⊥ , 0cos 2
2sin 22=-∴x x ,解得tan x =1
(2)由题意得
2
1=
n
m n m ，2
11cos 22sin 22=-x
x
解得214sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πx ，又x ∈（0，2π
）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-∴4,44πππx
则6
4
π
π
=
-
x ，即12
5π
=
x 。

20.（Ⅰ）
1tan 1tan()41tan 2x x x π++==
-，解得：3
1tan -=x 4
3
2tan -=x
（Ⅱ）1sin 1sin 1sin 1sin x x x
x +-+-+2222
(1sin )(1sin )1sin 1sin 1sin 1sin |cos ||cos |x x x x
x x x x +-+-=+=+-- x 是第二象限的角，cos 0x ∴<
∴上式
1sin 1sin 2cos cos x x x x ++-=
=-
- 3
1
tan -=x ，由22sin cos 1x x +=及sin cos tan x x x =
10
3cos -
=x ，
∴3
10
2cos 2=-
x ，即3102sin 1sin 1sin 1sin 1=+-+-+x x x x
21.解;（1）()()x x x f cos 12
2
sin 22--
=
224sin 22-
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
πx π2=∴T ，减区间为Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++,245,24ππππ (2)[],0,π-∈x ,4,434⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈+πππ
x 当,2
4
π
π
-
=+
x 即,4
3π
-
=x ()x f 有最小值2-
当,4
4
π
π
=
+
x 即,0=x ()x f 有最大值
2
221- 22.解：（1）θcos 10=
EH ，θsin 10=FH ，θ
θcos sin 10
=EF 310tan 10≤=θBE ，310tan 10
≤=θ
AF
则
3tan 33≤≤θ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∴3,6ππθ ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈++=
∴3,6,cos sin 10sin 10cos 10ππθθθθθL (2) 2cos sin =+θθ时，2
1
cos sin =
θθ， (
)
1220
+=∴L
(3) ⎪⎭
⎫
⎝⎛++=++=
∴θθθθθθθθcos sin 1cos sin 10cos sin 10sin 10cos 10L 设t =+θθcos sin ，则21
t cos sin 2-=θθ
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈3,6ππθ
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=+=∴2,2134sin 2cos sin πθθθt
120
-=
t L 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+2,213内单调递减， 当213+=
t 时，即6πθ=或6
π
θ=时，L 的最大值()
1320+米。