南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试讲评稿

南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试讲评稿
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分.
1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a i
z i
+=
（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . ▲ . 4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 5．若双曲线2
2
2
(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2
4y x =的焦点重合，则a = ▲ . 6．运行如下图的程序后，输出的结果为 ▲ .
7．若变量,x y 满足20
2300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
，则2x y
+的最大值为 ▲ .
8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+
>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为
2
π
，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2
x π
∈，则0x = ▲ .
10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22
x y x y
+-的最小值为 ▲ .
11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .
12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆2
2
2
(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原
点，若圆上一点C 满足53
44
OC OA OB =
+，则r = ▲ . 13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x
f x =-，函数
2()2g x x x m =-+. 假如对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值
范围是 ▲ .
14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}
2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .
二、解答题：
15．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，
将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2
π
后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；
（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
若()2f C =
2a =1c =，求b .
16．(本小题满分14分)
如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ；
x y P
Q O
α 第15题图 C
D
B 1 A 1
C 1
D 1 O
（2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .
17．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右
准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2
的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的距离为
25
5
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.
18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其
设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一局部，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线
BC 是抛物线2
50(0)y ax a =-+>的一局部；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米.
（1）若要求30CD =米，AD =245米，求t 与a 的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围；
（3）若1
25
a =，求AD 的最大值.
（参考公式：若()f x a x =-，则1
()2f x a x
'=--）
19．设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --+++
+
13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫
=≥∈⎨⎬⎩⎭
中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.
20．已知函数()x
f x e =，()
g x mx n =+.
（1）设()()()h x f x g x =-.
① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；
② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围；
（2）设函数1()()()
nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.
第18题-甲 x
y O A B
C
D 第18题-乙
E ·
F。