2018年山西省太原市高考数学二模试卷

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2018年山西省太原五中高考数学二模试卷(文科)-教师用卷

2018年山西省太原五中高考数学二模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：集合，1，，．故选：D．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】解：，且，在复平面内对应的点关于y轴对称，，则．故选：C．由已知求得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.某校高一年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则的值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：由茎叶图的性质得：，解得．故选：C．由茎叶图的性质和平均数的定义直接求解．本题考查两数和的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.若，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．5.若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，即，即，所以或舍，所以．故选：C．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求的值，进而化简所求即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为6，则判断框中的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】解：程序的运行过程如下：初始值：，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足题意输出，退出循环，所以判断框中的条件可以是“？”，故选：D．模拟程序的运行，当，时，满足题意输出，退出循环，从而可得判断框中的条件．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. C. 1 D. 13【答案】B【解析】解：由题知可行域如图所示，的几何意义表示可行域中一点与定点的距离的平方，由图可得，最小值为．故选：B．由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域中一点与定点的距离的平方求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8.在中，，，，则的面积等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由二倍角公式可得，由，可得，所以，，由正弦定理可得，得，因此，的面积为，故选：D．先求出，利用同角三角函数求出，利用正弦定理求出b，最后利用三角形的面积公式计算出的面积．本题考察正弦定理与三角形的面积，关键在于选择合适的定理求三角形的边和角，属于中等题．9.已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，若该几何体的体积为，则该几何体的最长棱长A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥顶点P在底面的射影O是底面矩形的长边CD的中点，连接AO，BO，由侧视图知，又为等边三角形，所以，，于是由，得，．所以最长棱长．故选：A．由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱锥，判断棱长，通过体积计算，转化求解即可．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.“双十一”活动期间，某茶叶旗舰店开展购买茶叶优惠活动甲、乙、丙三位茶友决定每人在该店购买茶叶正山小种、大红袍、金骏眉中的一种，且三人购买茶叶均不相同朋友聚会时，三位茶友对自己购买茶叶的情况，向朋友陈述如下：甲：“我买了正山小种，乙买了大红袍”；乙：“甲买了大红袍，丙买了正山小种”；丙：“甲买了金骏眉，乙买了正山小种”．事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，由此可判断下面正确的是A. 甲买了大红袍B. 乙买了正山小种C. 丙买了大红袍D. 甲买了金骏眉【答案】D【解析】解：若A选项正确，即甲买了大红袍，则可推断甲所说的均错误，与题意矛盾，所以A错误；若B选项正确，即乙买了正山小种，则可推断甲所说的均错误，与题意矛盾，所以B错误；若C选项正确，即丙买了大红袍，则可推断乙所说的均错误，与题意矛盾，所以B错误；若D选项正确，即甲买了金骏眉正确，则由丙所说可判断乙买了大红袍，丙买了正山小种，这种情况下甲和乙所说都只对了一半，符合题意，故选：D．分别假设正确选项是A，B，C，D，根据事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，能求出正确选项．本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.双曲线的离心率的取值范围是，则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为A. 1B. 2C. 4D. 0【答案】C【解析】解：设双曲线的焦距为2c，一条渐近线方程为．由，得，即，解得，即．联立，消去y，整理得．因为，所以由对称性可得该双曲线的两条渐近线与圆有4个公共点，故选：C．设双曲线的焦距为2c，一条渐近线方程为运用离心率公式和a，b，c的关系，可得k的范围，联立渐近线方程和圆的方程，由判别式的符号，即可判断所求交点个数．本题考查双曲线的性质，主要是离心率和渐近线方程，考查直线和圆方程联立，求交点个数，考查运算能力，属于中档题．12.已知定义在R上的函数满足，，，设与图象的交点坐标为，，，，若，则的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：，可知的图象关于对称，又设，则，即为奇函数，的图象关于对称，对于每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，，，故当且仅当时，取最小值2．故选：A．由已知可得和的图象均关于对称，故每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，进而可得，结合二次函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是函数的对称性，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线：和直线：平行，则______．【答案】6【解析】解：直线：和直线：平行，，解得．故答案为：6．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知，，且，则在上的投影为______．【答案】【解析】解：由，得，，，，，在上的投影为．故答案为：．由，得，从而，由此能求出在上的投影．本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15.已知球的直径，A、B是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是______．【答案】2【解析】解：如图，球的直径，且，，，其中h为点A到底面BCD的距离，故当h最大时，的体积最大，即当面面BDC时，h最大且满足，即，此时．故答案为：2．由题意画出图形，可知要使的体积最大，则面面BDC，求出A到平面BCD 的距离，则三棱锥的体积最大值可求．本题考查球内接多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．16.设函数，若函数在内有两个极值点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，，若要使在内有两个极值点，只需在内有两个解，可转换为函数与的图象在内有两个交点，由知，当时，，函数在上为减函数，当时，，函数在上为增函数，当直线与曲线相切时，设切点坐标为，由导数的几何意义可以得到，解得或不合题意，舍去，可知，的取值范围是．对函数求导数，要使在内有两个极值点，只需有两个解，转换为两函数与的图象有两个交点，根据的单调性与最值，结合的图象与性质，从而求出a的取值范围．本题考查了利用函数的导数判断函数极值点的应用问题，也考查了转化思想与分析问题、解决问题的能力，是难题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列前n项和求数列的通项公式：若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】解：，时，，解得，当时，，，，，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，；当时，成立．数列的通项公式；不等式对恒成立，对恒成立，对恒成立，设，则，，，，当时，，当时，数列为递减数列，当时，数列有最大值，最大值为，，．【解析】先证明数列是以2为首项，1为公差的等差数列；要证明数列是等差数列，先根据，用作差法得到，的关系，再用定义证明，即可得到通项公式；若不等式对恒成立，求的取值范围，用分离参数法，对恒成立，根据数列的函数特征，即可求出的取值范围．本题考查了通项公式与前n项和公式的关系，等差数列的定义的应用恒成立问题主要利用分离参数法转化为求最值问题解决．18.在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．求证：平面PAD；求点M到平面PBC的距离．【答案】证明：在正中，，在中，，又，所以 ≌ ，所以M为AC的中点，又点N是CD中点，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．解：设M到平面PBC的距离为h，在中，，所以，在中，，所以，在中，，，，所以，由，即，解得，所以点M到平面PBC的距离为．【解析】推导出 ≌ ，从而，由此能证明平面PAD．设M到平面PBC的距离为h，由，能求出点M到平面PBC的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试．求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；在的前提下，学校要求每个学生需从A、B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率．【答案】解：由频率分布表知：，解得，，，估计全体考生的平均成绩为：．第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，第三组抽取的人数为人，第四组抽取的人数为人，第五组抽取的人数为人所有基本事件如下：A，A，，A，A，，B，A，，A，B，，A，A，，B，A，，A，B，，A，A，，B，B，，B，A，，A，B，，B，B，，B，A，，A，B，，B，B，，B，B，基本事件总数有16个，其中第三组和第五组恰有两个学生选到问题B的基本事件如下：B，A，，A，B，，A，A，，B，B，，B，A，，A，B，，共包含6个基本事件．故第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率．【解析】由频率分布表列出方程组，能求出a，b，c，由此能估计全体考生的平均成绩．第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，利用分层抽样的性质能求出第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试．利用列举法能求出第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率．本题考查频率分布表、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.已知抛物线C：的焦点为F，点，点B在抛物线C上，若线段BF的中点在直线上，．求p；直线l交抛物线C于D，E两点，点G在抛物线上，且四边形DFEG是平行四边形问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】解：点B在抛物线C上，设点，，则线段BF的中点为，线段BF的中点在直线上，，，，，解得．可设直线l的解析式为，，由，得，，，由四边形DFEG是平行四边形，可得，，设，，点坐标为，代入抛物线方程可得，整理可得直线l的解析式为，直线l恒过定点【解析】可得，由，得，解得．由四边形DFEG是平行四边形，可得，可设直线l的解析式为，由，得，可得G点坐标为，代入抛物线方程即可求出故直线l恒过定点本题考查了直线和抛物线的位置关系，向量的坐标运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21.已知函数．若曲线在处的切线l过点，求a的值及切线l的方程；若存在唯一整数，使得，求实数a的取值范围，并判断此时方程的实根个数．【答案】解：根据题意，，则其导数，则，则；又由曲线在处的切线过点，则切线的斜率；即，解可得；则切线l的方程为，即；由题可知：，，所以当时，有，单调递减，当时，有，单调递增，若存在唯一整数，使得，则，则有，即，则，又由在上递减，在上递增；则，，，可知在上及上各有1个实根，所以有2个实根．【解析】根据题意，求出函数的导数，计算可得，由导数的几何意义以及直线的斜率公式可得，解可得a的值，进而计算可得切线的方程，即可得答案；根据题意，求出函数的导数，据此分析函数的单调性，结合题意可得，即，进而分析可得，，，由函数的零点判定定理分析可得答案．本题考查函数的导数的性质以及应用，关键是掌握函数导数的几何意义．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；在平面直角坐标系xOy中，，，M是曲线C上任意一点，求面积的最小值．【答案】解：曲线C的参数方程为，为参数，曲线C的直角坐标方程为，将，代入得曲线C的极坐标方程为：．设点到直线AB：的距离为d，则，当时，d有最小值，所以面积的最小值．【解析】曲线C的参数方程消去参数得到曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．设点到直线AB：的距离，求出d有最小值，由此能滶出面积的最小值．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最小值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数．解不等式；已知，求证：．【答案】解：不等式，即，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；综上所述：不等式的解集为．证明：，当且仅当，等号成立．由题意知，，所以．【解析】利用分段讨论法解绝对值不等式即可；求出的最小值m，要证：只需证即可．本题考查了不等式解法，不等式的证明，属于中档题．。

山西省太原市2018届高考二模文科数学试题含答案

框图，则输出 n 的值为（
）
（参考数据： sin15 0 0.2588 ， sin 7.50 0.1305 ）
A． 6 B ． 12 C. 24 D
． 48
6. 某班从 3 名男生和 2 名女生中任意抽取 2 名学生参加活动，则抽到 2 名学生性别相同的概
率是（
）
A． 3 5
B
．2
C.
5
3
D ．1
太原市 2018 年高三年级模拟试题（二）
文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 设集合 A { x | 1 x 2} ， B N ，则集合 A B 的子集的个数是（
）
A． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 16
2
2. (2 i )(1 i ) （） 1 2i
1
1
A． 2 B ． -2 C ．
D．
3
3
3. 设等比数列 { an} 的前 n 项和 Sn ，则“ a1 0 ” 是“ S3 S2 ”的（
）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要
4. 下列函数中，既是奇函数又在 (0, ) 上单调递增的函数是（
数 g(x) f ( x) f ( x0) （）
10
2
x2 y2
7. 已知椭圆 C : a2 b2 1(a b 0) 的半焦距为 c ，原点 O 到经过两点 (c,0),(0, b) 的直线
的距离为 c ，则椭圆的离心率为（
）
2
A． 3
B ．2
C.

山西省太原五中2018届高考二模考试数学(文)试卷

1 (a
0, b
0) 的离心率的取值范围是 (1,2) ，则该双曲线的渐
近线与圆 ( x 2) 2 y 2 3的公共点的个数为（
）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
12、已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2a x) 2b f (x) ，
bx4 x2 sin x 8b
h(x a)
x4 8
C.
i
D.
i
55
55
3、某校高一年级 10 个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，
若这组数据的平均数是 20 ，则 a b 的值为（
）1
A. 6 4、若 x
B. 7
C. 8
D. 9
2
1 5
0.3
，y
log5 2 ， z
1
e 2 ，则下列判断正确的是（
2 3 5 97 3 a 5 8b
）
A. x y z B. y z x C. z y x D. x z y
5、若 2 cos2
cos(
)
4
3 sin 2 ，则 (sin
cos )2 （
4
5
1
A.
B.
C.
3
3
3
6、执行如图所示的程序框图，若输出的 i 的值为 6，
）
2 D.
3
则判断框中的条件可以是（
A. S 11?
B. S 11 ? 3
）
C. S 1?
D. S 1 ? 3
x y1 0
7、已知实数 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 (x 1)2 ( y 1)2 的最小值为（
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

山西省2018届高三第二次模拟理科数学试卷(附解析)

山西省2018届高三第二次模拟理科数学试卷（附解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()()120B x x x =-+<，则A B =（） A ．{}1,0- B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知复数241iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（） A ．()3,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()1,3--3．一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布()100,100N ，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到90分为及格）（参考数据：()0.68P X μσμσ-≤≤+≈）（） A ．60%B ．68%C ．76%D ．84%4．若函数()()22,0,x x f x g x x -⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（）A ．2-B ．2C ．1-D ．15．已知点P 是直线0x y b +-=上的动点，由点P 向圆22:1O x y +=引切线，切点分别为M ，N ，且90MPN ∠=︒，若满足以上条件的点P 有且只有一个，则b =（）A ．2B ．2±CD ．6．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域为D ，若函数1y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,1-D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A ．283π B ．323π C ．523π D ．563π 8．设()201212nn n x a a x a x a x -=++++，若140a a +=，则5a =（）A ．32-B ．64C ．128-D ．2569．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．2-B ．0C ．2D 10．设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上的点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且212PF F F ⊥，1PF 与y 轴交于点Q ，O 为坐标原点，若四边形2OF PQ 有内切圆，则C 的离心率为（）A B C ．2D ．311．在四面体ABCD 中，AB AC ==，6BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为DBC ∆的重心，且直线DG 与平面ABC 所成的角是30，若该四面体ABCD 的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（）A ．24πB ．32πC ．46πD ．49π12．设等差数列{}n a 的公差为9π，前8项和为6π，记tan 9k π=，则数列{}1tan tan n n a a +的前7项和是（）A ．22731k k --B ．22371k k --C ．221171k k --D ．227111k k --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是． 14．已知向量a 与b 的夹角是56π，且a a b =+，则向量a 与a b +的夹角是．15．已知函数()()2cos2cos 0222xxxf x ωωωω=+>的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()()g x f x m =+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是． 16．当1x >，不等式()211x x e ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=．（1）求A ；（2）若2a =，2sin sin sin B C A =，D 为BC 边上一点，且13BD BC =，求AD 的长．18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，1AC ⊥平面1A BC ．（1）证明：1BC AA ⊥；（2）若BC AC =，11A A AC =，求二面角11B A B C --的余弦值．19．（12分）某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次．抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的5个红球和5个黑球的不透明口袋中，随机摸出4个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值X，当4,2,0X=时，消费者可分别获得价值500元、200元和100元的购物券．求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望．20．（12分）已知抛物线2:4E x y =的焦点为F ，(),0P a 为x 轴上的点．（1）当0a ≠时，过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；（2）存在过点P 且倾斜角互补的两条直线1l ，2l ，若1l ，2l 与E 分别交于A ，B 和C ，D 四点，且FAB ∆与FCD ∆的面积相等，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知函数()ln f x m x =．（1）讨论函数()()11F x f x x=+-的单调性；（2）定义：“对于在区域D 上有定义的函数()y f x =和()y g x =，若满足()()f x g x ≤恒成立，则称曲线()y g x =为曲线()y f x =在区域D 上的紧邻曲线”．试问曲线()1y f x =+与曲线1xy x =+是否存在相同的紧邻直线，若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+，P 为曲线C 上的动点，C 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．（1）求线段OP 中点Q 的轨迹的参数方程；（2）若M 是（1）中点Q 的轨迹上的动点，求MAB ∆面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()221f x x x =+--．（1）解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式()f x ax >只有一个正整数解，求实数a 的取值范围．2018届山西省高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题.二、填空题. 13．90尺 14．120︒15．(]3,2--16．(],1-∞三、解答题.17．【答案】（1）3A π=；（2）3AD =．【解析】（1）∵cos cos 2cos c B b C a A +=，∴sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=． ∴()sin 2sin cos B C A A +=，∴sin 2sin cos A A A =， ∵()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2A =，∴3A π=．（2）∵2a =，2sin sin sinBC A =，∴24bc a ==．由2222cos a b c bc A =+-，得2244b c =+-，∴228b c +=，又4bc =，∴2b c ==．则ABC ∆为等边三角形，且边长为2，∴23BD =．在ABC ∆中，2AB =，23BD =，3B π=，由余弦定理可得AD =．18．【答案】（1）证明见解析；（2）7-．【解析】（1）证明：∵1AC ⊥平面1A BC ，∴1AC BC ⊥． ∵90BCA ∠=，∴BC AC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A ， ∴1BC AA ⊥．（2）∵1AC ⊥平面1A BC ，∴11AC AC ⊥， ∴四边形11ACC A 为菱形，∴1AA AC =．又11A A AC =，∴1A AC ∆与11ACC ∆均为正三角形．取11AC 的中点1D ，连接1CD ，则1CD AC ⊥．由（1）知1CD BC ⊥，则可建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．设2BC AC ==，则()2,0,0A，(1C -，()0,2,0B，(1A，(1B -． ∴()112,2,0B A =-，(11,0,B B =，(1AC =-．设平面11B A B 的法向量为(),,m x y z =，则11100,m B A m B B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴2200x y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴x yx =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1z =，则)m =为平面11B A B 的一个法向量．又(1AC =-为平面1A BC 的一个法向量，∴111cos ,77m AC m AC m AC ⋅<>===-⋅．又二面角11B A B C --的平面角为钝角，所以其余弦值为 19．【答案】（1）0.05p =；（2）()5003E Y =元．【解析】（1）因消费额在区间(]0,400的频率为0.5，故中位数估计值为400．设所求概率为p ，而消费额在(]0,600的概率为0.8．故消费额在区间(]600,800内的概率为0.2p -．因此消费额的平均值可估计为()1000.253000.255000.37000.2900p p ⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯．令其与中位数400相等，解得0.05p =．（2）根据题意()44554101412C C P X C +===，()1331555541010221C C C C P X C +===，()225541010021C C P X C ===．设抽奖顾客获得的购物券价值为Y ，则Y 的分布列为故()15002001002121213E Y =⨯+⨯+⨯=（元）． 20．【答案】（1）切线l 的方程为0y =或20ax y a --=；（2）a 的取值范围为1a <<-或11a -<<或1a <<．【解析】（1）设切点为200,3x Q x ⎛⎫⎪⎝⎭则002x x l x yk ===． ∴Q 点处的切线方程为()200042x x y x x -=-． ∵l 过点P ，∴()200042x x a x -=-，解得02x a =或00x =．当0a ≠时，切线l 的方程为0y =或20ax y a --=．（2）设直线1l 的方程为()y k x a =-，代入24x y =得2440x kx ka -+=，①216160k ka ∆=->，得()0k k a ->， ②由题意得，直线2l 的方程为()y k x a =--，同理可得()0k k a --->，即()0k k a +>， ③ ②×③得()2220k k a ->，∴22a k <．④设()11,A x y ，()22,B x y ，则224x x k +=，224x x ka =．∴AB =F 到AB的距离为d =，∴FAB ∆的面积为41S =+ 同理FCD ∆的面积为41S =-由已知得4141+=- 化简得()2221a k -=， ⑤欲使⑤有解：则22a <，∴a < 又22212a k k=-<，得21k ≠，∴21a ≠．综上，a的取值范围为1a <-或11a -<<或1a << 21．【答案】（1）见解析；（2）存在，1m =．【解析】（1）()()'22110m mx F x x x x x -=-=>．当0m ≤时，()'0F x <，函数()F x 在()0,+∞上单调递减；当0m >时，令()'0F x <，得1x m <，函数()F x 在10,m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；令()'0F x >，得1x m >，函数()F x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述，当0m ≤时，()F x 在()0,+∞上单调递减；当0m >时，()F x 在10,m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）原命题等价于曲线()1y f x =+与曲线1xy x =+是否相同的外公切线．函数()()1ln 1f x m x +=+在点()()11,ln 1x m x +处的切线方程为()()111ln 11m y m x x x x -+=-+，即()1111ln 111mx my x m x x x =++-++，曲线1x y x =+在点222,1x x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭处的切线方程为()()22222111x y x x x x -=-++，即()()222222111x y x x x =+++．曲线()1y f x =+与1xy x =+的图象有且仅有一条外公切线，所以()()()21221212121,(1)11ln 1.(2)11m x x mx x m x x x ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩有唯一一对()12,x x 满足这个方程组，且0m >，由（1）得()21211x m x +=+代入（2）消去1x ，整理得()2222ln 1ln 101m x m m m x +++--=+，关于()221x x >-的方程有唯一解．令()()()22ln 1ln 111g x m x m m m x x =+++-->-+， ∴()()()()'2221122111m x m g x x x x +-⎡⎤⎣⎦=-=+++．当0m >时，()g x 在11,1m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以()min 11ln 1g x g m m m m ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭．因为x →+∞，()g x →+∞；1x →-，()g x →+∞，只需ln 10m m m --=．令()ln 1h m m m m =--，()'ln h m m =-在0m >为单减函数，且1m =时，()'0h m =，即()()max 10h m h ==，所以1m =时，关于2x 的方程()2222ln 1ln 101m x m m m x +++--=+有唯一解，此时120x x ==，外公切线的方程为y x =． ∴这两条曲线存在相同的紧邻直线，此时1m =．22．【答案】（1）点Q 的轨迹的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）4．【解析】（1）由C 的方程可得2223sin 16ρρθ+=，又222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴C 的直角坐标方程为22416x y +=，即221164x y +=．设()4cos ,2sin P θθ，则()2cos ,sin Q θθ，∴点Q 的轨迹的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（2）由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为2214x y +=，()4,0A ，()0,2B，AB =直线AB 的方程为240x y +-=．设()2cos ,sin M θθ，则M 到AB 的距离为d ==≤， ∴MAB ∆面积的最大值为142S =⨯=．23．【答案】（1）{3x x ≥或13x ≤}；（2）13a ≤<．【解析】()()()()4,23,214,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩，（1）当2x ≤-时，41x -≤，∴5x ≤，∴2x ≤-；当21x -<≤时，31x ≤，∴13x ≤，∴123x -<≤；当1x >时，41x -+≤，∴3x ≥，∴3x ≥．综上，不等式的解集为{3x x ≥或13x ≤}．（2）作出函数()y f x =与y ax =的图象，由图象可知当13a ≤<时，不等式只有一个正整数解1x =， ∴13a ≤<．。

(完整版)山西太原2018届高三二模理科数学试题+Word

太原市2018年高三年级模拟试题（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U为全集，集合A, B,C满足A C , B C U C ,则下列结论中不成立的是（）A. AI B B . (C U A) B C . (C U B) I A A D .AU(C U B) U.... a i ...............2.若复数a_」的实部与虚部相等，则实数2 iA. - B .3 C .-3 33.下列命题中错误的是（）A.若命题p : x0 R ,使得X2 0 ,则a的值为( )D . 32 p: x R ,都有x 0B.若随机变量X〜N(2, 2),则P(X 2) 0.52 x - ....................C.设函数f（x） x 2 （x R）,则函数f（x）有两个不同的零点D. “ a b ”是“ a c b c ”的充分必要条件2 24.已知椭圆C :。

4 1（a b 0）的左右顶点分别是A, B ,左右焦点分别是F i, F2,若a b |AF1 |,| F1F2M \B|成等比数列，则椭圆的离心率为（）5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（(参考数据：sin15° 0.2588, sin7.5°0.1305 )一，―110 456.已知 a 2 , b 5 , c ln —,则()2A. b c a B . a c b C. b a c D对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是（）8 .某校组织高一年级 8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得 2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（）A.可能有两支球队得分都是 14分 B .各支球队最终得分总和为 56分C.各支球队中最高得分不少于8分 D .得奇数分的球队必有奇数个9 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（0,| |3），其图像与直线 y 2相邻两个交点的12 C. 24 D487.已知函数f （x ）|x 2|, 3 x % lOg a X,X 00且a 1）,若函数f （x ）的图像上有且仅有A. (0,1)B . (1,3) C. (0,1) U (1,3) D. (0,1)U(3,).48 C.24 1610.已知函数 f(x) 2sin( x )A. 6 B A. 72B距离为，若f(x) 0对x ( 一 ,一)恒成立，则的取值范围是( )12 3A. ［一,-］B - ［一,—］C. ［一,—］ D - ［一,一］12 66 212 3 6 3x y 2 011.已知不等式 x 2y 2 0 ,表示的平面区域为 D ,若存在点P(x 0, y 0) D ,使得2x y 2 0一，25 . ... 5 2 .一 …13. (x 2x y)的展开式中含有x y 的项的系数是22x y14 .设P 为双曲线一二 1上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左右焦点，若 2 2则 cos PF 2F 115 .已知球。

山西省2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则，故选A.2. 已知平面向量，，则向量的模是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为向量，，，，故选C.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，满足，但不成立，当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B．4. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A【解析】由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列，设为，且，则，故选A.5. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.详解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0时，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故选：D．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7. 已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，，若，则这样的点有（）A. 个B. 个C. 个D. 无数个【答案】B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径和高均为，其体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，由周期，可得，，，且的对称轴为，方程恰有两个不同的实数解，，则，故选B.10. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入，，输出，则程序框图中的中应填入（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.11. 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为曲线在上递增，所以曲线上存在点，可知，由，可得，而在上单调递减，，故选B.12. 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四边形中，，，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数满足，则复数的共轭复数__________．【答案】【解析】由得，，故答案为.14. 已知实数，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】8【解析】试题分析：要求目标函数的最大值，即求的最小值．首先画出可行域，由图知在直线和直线的交点处取得最小值，即，所以的最大值为．考点：线性规划；15. 是为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且,与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为__________．【答案】2【解析】设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质以及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 数列满足若，则数列的前项的和是__________．【答案】450【解析】分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：∵数列{a n}满足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{a n}的前100项的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案为：450．点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，∴；（2）由的面积为，可得，再利用余弦定理可得，从而可得的周长.试题解析：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵的面积为，∴，∴.由，及，得，∴.又，∴.故其周长为.18. 如图，三棱柱中，，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，求点到平面的距离.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面，可得.由，可得，由线面平行的判定定理可得平面，从而可得平面平面；（2）设点到平面的距离为.则，又，从而可得点到平面的距离为.试题解析：（1）证明：∵平面，∴.∵，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解法一：取的中点，连接.∵，∴.又平面平面，且交线为，则平面.∵平面,∴，∴四边形为菱形，∴.又，∴是边长为正三角形，∴.∴.设点到平面的距离为.则.又，∴.所以点到平面的距离为.解法二：利用平面转化为求点到平面的距离，即.19. 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.【答案】(1) ;(2)580000.【解析】试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，，进而可得结果.试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）设等比数列公比为，根据题意，即，解得.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，.今年的购物单总数约为.其中具有抽奖资格的单数为，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，.于是，采购奖品的开销可估计为（元）.20. 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）过点作直线与相切，求切线的方程；（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围. 【答案】(1) 切线的方程为或;(2) .【解析】试题分析：（1）设切点为，利用导数求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，将代入切线方程，求出或，进而可得切线方程；（2）设直线的方程为，代入得，根据斜率公式可得，韦达定理得，利用判别式大于零可得结果. 试题解析：（1）设切点为，则.∴点处的切线方程为.∵过点，∴，解得或.当时，切线的方程为，当时，切线的方程为或.（2）设直线的方程为，代入得.设，，则，.由已知得，即，∴.把①代入②得，③当时，显然成立，当时，方程③有解，∴，解得，且.综上，.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，曲线总在曲线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1) 当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减;(2) .【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；；（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化为恒成立，只需大于的最大值即可.试题解析：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.∵当时，，∴，即证当时，大于的最大值.又∵当时，，∴，综上所述，.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法① 求得的范围.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.（1）求线段中点的轨迹的参数方程；（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.【答案】(1) 点的轨迹的参数方程为（为参数）;(2) 面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）将极坐标方程利用，化为直角坐标方程，利用其参数方程设，则，从而可得线段中点的轨迹的参数方程；（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，直线的方程为.设，利用点到直线距离公式、三角形面积公式以及辅助角公式，结合三角函数的有界性可得面积的最大值.试题解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐标方程为，即.设，则，∴点的轨迹的参数方程为（为参数）.（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，，，，所以直线的方程为. 设，则点到的距离为，∴面积的最大值为.【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.【答案】(1) 不等式的解集为;(2).【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解.试题解析：（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，∴.综上，不等式的解集为或.（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解，∴.。

2018年山西太原理科高三二模数学试卷-学生用卷

2018年山西太原理科高三二模数学试卷-学生用卷一、选择题（共12题，每题5分）1、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第1题5分设U为全集，集合A，B，C满足A⊆C，B⊆∁U C，则下列结论中不成立的是（）．A. A∩B=∅B. (∁U A)⊇BC. (∁U B)∩A=AD. A∪(∁U B)=U2、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第2题5分2017年湖南长沙开福区长沙市第一中学高三二模文科第2题若复数a−i2+i的实部与虚部相等，则实数a的值为（）．A. 3B. −3C. 13D. −133、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第3题5分下列命题中错误的是（）．A. 若命题p:∃x0∈R，使得x02⩽0，则¬p:∀x∈R，都有x2>0B. 若随机变量X ~N(2,σ2)，则P(X>2)=0.5C. 设函数f(x)=x2−2x(x∈R)，则函数f(x)有两个不同的零点D. “a>b”是“a+c>b+c”的充分必要条件4、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第4题5分2019~2020学年江苏常州高二上学期期末第5题5分2012年高考真题江西卷文科第8题椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）．A. 14B. √55C. 12D. √5−25、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第5题5分2017年陕西渭南高三二模文科第9题5分2018年山西太原高三二模文科第5题5分2016年江西萍乡高三二模文科第6题5分公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）．（参考数据：sin⁡15°≈0.2588，sin⁡7.5°≈0.1305）A. 6B. 12C. 24D. 486、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第6题5分已知a=21.1，b=50.4，c=ln⁡5，则（）．2A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c7、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第7题5分已知函数f(x)={|x+2|,−3⩽x<0log a x,x>0（a>0且a≠1），若函数f(x)的图象上有且仅有一对关于y轴对称，则实数a的取值范围是（）．A. (0,1)B. (1,3)C. (0,1)∪(1,3)D. (0,1)∪(3,+∞)8、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第8题5分2018年山西太原高三二模文科第8题5分某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（）．A. 可能有两支球队得分都是14分B. 各支球队最终得分总和为56分C. 各支球队中最高得分不少于8分D. 得奇数分的球队必有奇数个9、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第9题5分2017年江西南昌高三三模理科第11题5分一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）．A. 72B. 48C. 24D. 1610、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第10题5分2017~2018学年4月辽宁大连金州区大连市一零三中学高一下学期月考理科第11题5分2017~2018学年12月四川成都青羊区成都市树德中学高三上学期月考文科第9题5分已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|⩽π2)，其图象与直线y=−1相邻两个交点的距离为π．若f(x)>1对任意x∈(−π12,π3)恒成立，则φ的取值范围是（）．A. [π12,π2 ]B. [π6,π3 ]C. [π12,π3 ]D. (π6,π2 ]11、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第11题5分2018~2019学年12月山西太原小店区山西省实验中学高三上学期月考理科第10题5分已知不等式{x+y−2⩽0x−2y−2⩽0 2x−y+2⩾0，表示的平面区域为D，若存在点P(x0,y0)∈D，使得y0=2x0+mx0|x0|，则实数m的取值范围是（）．A. (2,4]B. [−4,2)C. (−4,2)D. [2,4]12、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第12题5分若对任意的x∈R，都有2sin⁡(π6x+2π3)−k(x2+2x+3)<x⋅e x成立，则实数k的取值范围是（）．A. (−∞,1e+1)B. (−1,1e+3)C. (2+1e,+∞)D. (1+12e,+∞)二、填空题（共4题，每题5分）13、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第13题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第13题5分在(x2+2x+y)5的展开式中，x5y2的系数为．14、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第14题5分设P为双曲线x 22−y22=1上一点，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则cos∠PF2F1=．15、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第15题5分2017~2018学年2月湖南长沙雨花区雅礼中学高三上学期月考文科第16题5分已知球O的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A−BCD的外接球，BC=3，AB=2√3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是．16、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第16题5分△ABC中，GA→+GB→+GC→=0→，且GA→⋅GB→=0，若tan⁡A+tan⁡Btan⁡Atan⁡B =mtan C，则实数m的值是．三、解答题（共5题，共60分）17、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第17题12分已知数列{na n}的前n项和S n=(n−1)2n+1+2，数列{b n}的前n项和为T n，且log2a n⋅log2a n+2=1b n(n∈N∗)．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 求T n．按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表图1：乙套设备的样本频率分布直方图(1) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关：(2) 根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．(3) 将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X)．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=√3，EC⊥BD．(1) 求证：平面BED⊥平面ABCD．(2) 若点P在侧面ABE内运动，且DP//平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值．20、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第20题12分已知平面曲线C上任意一点到点F(0,1)和直线y=−1的距离相等，过直线y=−1上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B．(1) 求证：直线AB过定点F．(2) 若直线PF交曲线C于D，E两点，DF→=λFE→，DP→=μPE→，求λ+μ的值．21、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第21题12分2017年安徽蚌埠高三三模理科第21题12分已知f(x)=ln⁡(ax+b)+x2(a≠0)．(1) 若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x，求a，b的值．(2) 若f(x)⩽x2+x恒成立，求ab的最大值．四、选做解答题：共2题，选做一题计10分22、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第22题10分2019~2020学年6月陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高二下学期月考理科第21题10分2018~2019学年宁夏银川兴庆区宁夏回族自治区银川一中高二下学期期末理科第19题12分2020~2021学年1月陕西西安雁塔区西安交通大学第二附属中学(南校区)高三上学期月考理科（五模）第22题2019年陕西西安未央区西安中学高三三模第22题10分点P是曲线C1:(x−2)2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．(1) 求曲线C1，C2的极坐标方程．(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M(2,0)，求△MAB的面积．(2) 射线θ=π323、【来源】 2018年山西太原高三二模理科第23题10分2018年山西太原高三二模文科第23题10分已知实数a，b满足a2+4b2=4．(1) 求证：a√1+b2⩽2．(2) 若对任意a，b∈R，|x+1|−|x−3|⩽ab恒成立，求实数x的取值范围．1 、【答案】 D;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 D;13 、【答案】60;;14 、【答案】−√2415 、【答案】2π;;16 、【答案】1217 、【答案】 (1) a n=2n．;(2) T n=34−2n+3．2(n+1)(n+2);18 、【答案】 (1)有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．;(2) 甲套设备优于乙套设备．;(3) E(X)=3．25;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √42．7;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 0.;21 、【答案】 (1) a=−1,b=2;e(2) 12;22 、【答案】 (1) C1：ρ=4cosθ，C2：ρ=4sinθ．;(2) S=3−√3．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;]．(2) (−∞,12;。

2018年山西省太原市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

4．（5 分）椭圆
（a＞b＞0）的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，
F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）
．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求 Tn． 18．（12 分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合
格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测．表 1 是甲套设备的样本频率分布表，图 1 是乙套设备的样本频率分布直方图．表 1：甲套设备的样本频数分布表质量指数值 [95，100）[100，105） [105， [110， [115， [120，125]
C．（∁UB）∩A＝A D．A∪（∁UB）＝U
2．（5 分）若复数的实部与虚部相等，则实数 a 的值为（）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
3．（5 分）下列命题中错误的是（ A．若命题 p：∃x0∈R，使得
），则¬p：∀x∈R，都有 x2＞0
B．若随机变量 X～N（2，σ2），则 P（X＞2）＝0.5 C．设函数 f（x）＝x2﹣2x（x∈R），则函数 f（x）有两个不同的零点 D．“a＞b”是“a+c＞b+c”的充分必要条件

山西省2018届高三第二次模拟考试(理数).doc

山西省2018届高三第二次模拟考试数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {—2, — l,0,l,2}, B = |x|(x-l)(x + 2)<0|,则 =A.{-1,0}B. {0,1}C. {—1,0,1}D. {0,1,2}2 + 4/2.已知复数z二二一(，为虚数单位)，则z的共轴复数在复平面对应的点的坐标是1— zA. (3,3)B. (—1,3)C. (3, —1)D. (―1,—3)3.一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布/V(IOOJOO)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(〃 - b V X % 〃 + b) = 0.68 )A. 60%B. 68%C. 76%D. 84%,、2,尤<0, / /、、4.若函数/(%)=,、为奇函数，则g(2)二[g(x),x>0A. -2B. 2C. -1D. 15.己知点P是直线x+y-b = 0上的动点，由点P向圆O:J + y2= 1引切线，切点分别为M , N , K ZMPN = 90°,若满足以上条件的点F有且只有一个，则人=A. 2B. ±2C. V2D. ±72x-2y + l>0,6.己知不等式组Jx<2, 表示的平面区域为D,若函数y = |x —l| + "z的图象上存x+y—120在区域。

(解析版)山西省2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则，故选A.2. 已知平面向量，，则向量的模是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为向量，，，，故选C.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，满足，但不成立，当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B．4. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】A【解析】由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列，设为，且，则，故选A.5. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.详解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0时，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故选：D．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7. 已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，，若，则这样的点有（）A. 个B. 个C. 个D. 无数个【答案】B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径和高均为，其体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，由周期，可得，，，且的对称轴为，方程恰有两个不同的实数解，，则，故选B.10. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入，，输出，则程序框图中的中应填入（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.11. 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为曲线在上递增，所以曲线上存在点，可知，由，可得，而在上单调递减，，故选B.12. 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四边形中，，，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数满足，则复数的共轭复数__________．【答案】【解析】由得，，故答案为.14. 已知实数，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】8【解析】试题分析：要求目标函数的最大值，即求的最小值．首先画出可行域，由图知在直线和直线的交点处取得最小值，即，所以的最大值为．考点：线性规划；15. 是为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且,与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为__________．【答案】2【解析】设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质以及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 数列满足若，则数列的前项的和是__________．【答案】450【解析】分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：∵数列{a n}满足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{a n}的前100项的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案为：450．点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，∴；（2）由的面积为，可得，再利用余弦定理可得，从而可得的周长. 试题解析：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵的面积为，∴，∴.由，及，得，∴.又，∴.故其周长为.18. 如图，三棱柱中，，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，求点到平面的距离.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面，可得.由，可得，由线面平行的判定定理可得平面，从而可得平面平面；（2）设点到平面的距离为.则，又，从而可得点到平面的距离为.试题解析：（1）证明：∵平面，∴.∵，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解法一：取的中点，连接.∵，∴.又平面平面，且交线为，则平面.∵平面,∴，∴四边形为菱形，∴.又，∴是边长为正三角形，∴.∴.设点到平面的距离为.则.又，∴.所以点到平面的距离为.解法二：利用平面转化为求点到平面的距离，即.19. 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.【答案】(1) ;(2)580000.【解析】试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，，进而可得结果......................试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）设等比数列公比为，根据题意，即，解得.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，.今年的购物单总数约为.其中具有抽奖资格的单数为，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，.于是，采购奖品的开销可估计为（元）.20. 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）过点作直线与相切，求切线的方程；（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.【答案】(1) 切线的方程为或;(2) .【解析】试题分析：（1）设切点为，利用导数求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，将代入切线方程，求出或，进而可得切线方程；（2）设直线的方程为，代入得，根据斜率公式可得，韦达定理得，利用判别式大于零可得结果.试题解析：（1）设切点为，则.∴点处的切线方程为.∵过点，∴，解得或.当时，切线的方程为，当时，切线的方程为或.（2）设直线的方程为，代入得.设，，则，.由已知得，即，∴.把①代入②得，③当时，显然成立，当时，方程③有解，∴，解得，且.综上，.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，曲线总在曲线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1) 当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减;(2) .【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；；（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化为恒成立，只需大于的最大值即可.试题解析：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.∵当时，，∴，即证当时，大于的最大值.又∵当时，，∴，综上所述，.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法① 求得的范围.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.（1）求线段中点的轨迹的参数方程；（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.【答案】(1) 点的轨迹的参数方程为（为参数）;(2) 面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）将极坐标方程利用，化为直角坐标方程，利用其参数方程设，则，从而可得线段中点的轨迹的参数方程；（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，直线的方程为.设，利用点到直线距离公式、三角形面积公式以及辅助角公式，结合三角函数的有界性可得面积的最大值.试题解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐标方程为，即.设，则，∴点的轨迹的参数方程为（为参数）.（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，，，，所以直线的方程为.设，则点到的距离为，∴面积的最大值为.【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.【答案】(1) 不等式的解集为;(2).【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解.试题解析：（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，∴.综上，不等式的解集为或.（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解，∴.。

山西省2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版) (2)

1．A【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B，即得解.详解：由题得，∴.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.2．D【解析】分析：先化简复数z,再求z的共轭复数，再判断的共轭复数在复平面对应的点的坐标.详解：由题得，∴，所以的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（-1，-3）.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义，属于基础题.3.D点睛：本题主要考查正态分布及其计算，对于这些计算，千万不要死记硬背，要结合正态分布的图像理解掌握，就能融会贯通.4．B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选D.5．B【解析】分析：先分析得到四边形PMON是正方形，再分析出，再根据点到直线的距离求出b的值.详解：由题得,∴四边形PMON是正方形，∴|PO|=,∵满足以上条件的点有且只有一个，∴，∴.故选B.点睛：本题的关键是对已知条件的分析转化，首先要分析出四边形PMON是正方形，再分析出，再根据点到直线的距离求出b 的值. 6.C点睛：本题考查简单线性规划，数形结合分析是解决问题的关键.7．A 【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径和高均为，其体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 8.A点睛：本题主要考查二项式展开式的通项和二项式展开式的系数，属于基础题. 9．D 【解析】分析：直接按照程序框图运行程序，找到函数的周期，即可求出输出值.详解：当n=1,S=0时，S= sin3π=；执行第一次循环可得2sin 3π=;执行第二次循环可得sin π=执行第三次循环可得4sin3π=;执行第四次循环可得n=5,S=5sin 023π+=; 执行第五次循环可得n=6,S= 6sin03π=;执行第六次循环可得归纳可知，其周期为6,所以20182S S ==所以输出点睛：本题主要考查程序框图和数列的周期性，属于基础题. 10.C点睛：求离心率的取值，一般是找到关于离心率的方程，再解方程.关键是找方程，本题是根据直线和圆相切得到圆心到直线的距离等于半径找到的方程.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．12．C 【解析】分析: 由等差数列的求和公式可得首项，tana n tana n+1=﹣1=﹣1，运用裂项相消求和，结合两角和差的正切公式，即可得到所求和．详解: 等差数列{a n }的公差d 为，前8项和为6π， 11.D 12.C点睛:解答本题的关键是化简,求和首先要看通项的特征, tana n tana n+1=﹣1=﹣1，化简到这里之后,就可以再利用裂项相消求和了.化简时要注意观察已知条件，看到要联想到差角的正切公式，再化简.13．尺【解析】分析：先确定等差数列的首项和末项，再利用等差数列的求和公式求和.详解：由题得三十日的织布数组成一个首项是5尺末项为1尺的等差数列，所以三十日的总的织布数为.故填90尺.学@科网点睛：本题主要考查等差数列的求和公式，属于基础题.14．【解析】分析：根据平面向量的数量积与夹角、模长公式，计算即可．详解：向量与的夹角是，且||=|+|，∴=+2•+，∴2•+=0，即2||×||×cos+=0，化简得||=||，∴cosθ====﹣，∴向量与+的夹角是120°．故答案为：120°．点睛：本题考查了利用平面向量的数量积求夹角、模长的问题，考查了运算能力及逻辑推理能力.点睛：本题的关键是转化，把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，后面问题就迎刃而解了.处理零点问题常用数形结合分析解答.16．【解析】分析：先分离参数得到a，构造函数f（x）=．利用导数求出函数的最值即可求解实数a的取值范围．详解：∵x＞1时，不等式（x﹣1）e x+1＞ax2恒成立∴（x﹣1）e x﹣ax2+1＞0恒成立，∴a，在（1，+∞）恒成立，点睛：本题的关键是分离参数得到a，再构造函数f（x）=．利用导数求出函数的最小值即可求解实数a的取值范围．处理参数问题常用分离参数的方法，可以提高解题效率，优化解题.17．（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.点睛：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换能力和计算能力，属于基础题. 18．(1)见解析；（2）余弦值为.∴.又二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.点睛:本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的平面角的计算,主要考查学生的空间想象能力和计算能力.属于中档题.19．(1) ;(2)见解析.设抽奖顾客获得的购物券价值为，则的分布列为故（元）.点睛：本题主要考查频率分布直方图和随机变量的分布列和数学期望等知识，考查学生的分析能力和计算能力，属于中档题.20．(1) 切线的方程为或;(2) 的取值范围为或或.②×③得，∴. ④设，，则，.∴.点到的距离为，∴的面积为.同理的面积为.由已知得，化简得，⑤欲使⑤有解：则，∴.又，得，∴.综上，的取值范围为或或.点睛：本题的难点在第（2）问，首先要求出与的面积，涉及到较复杂的字符运算，其次是求出，要想到函数，分析出a的范围，最后是不要漏掉了，其中也包含了a的范围.所以在解答数学问题时，要学会分析数学问题，同时要严谨.21．(1) 当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增;(2)见解析.曲线在点处的切线方程为，即.曲线与的图象有且仅有一条外公切线，所以点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值和导数的几何意义等知识，也考查了学生的分析问题的能力和计算能力，属于难题. (2)本题难点有二个地方，难点一是要把问题转化为为曲线与曲线是否相同的外公切线，难点二是得到两个切线重合后，如何分析有唯一一对满足这个方程组，且.这个唯一性的问题利用到了又用到了导数的知识. 22．（1）点的轨迹的参数方程为（为参数）；（2）面积的最大值为.【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23．(1) 不等式的解集为{或};(2) .【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解.试题解析：（1）当时，，解得，∴；。

山西太原五中2018届高三数学5月二模试卷理科有答案

山西太原五中2018届高三数学5月二模试卷（理科有答案）太原五中2017—2018学年度第二学期模拟高三数学(理)出题人、校对人：王文杰、郭舒平、刘锦屏、李廷秀、凌河、闫晓婷（2018.5.25）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，，则（）2、若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数=（）3、“直线与直线平行”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4、若，，，则下列判断正确的是（）5、若，则（）6、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为6，则判断框中的条件可以是（）7、由计算机产生个0～1之间的均匀随机数构成个数对，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有对，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）8、在中，，则的面积等于（）9、已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，若该几何体的体积为，则该几何体的最长棱长（）10、某人根据自己的爱好，希望从｛T，Y，W，Z｝中选两个不同的字母，从｛0，2，6，8｝中选三个不同的数字编拟车牌号，要求前两位是字母，后三位是数字，且数字2不能排在末位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）180个198个216个234个11、已知直线与椭圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）12、已知定义在上的函数满足，，设与图象的交点坐标为,若,则的的最小值为2468第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为________.14、已知正方体的棱长为,点是底面上的动点，则的最大值为.15、已知球的直径，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是________.16、设函数,若函数在内有两个极值点,则实数的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是中点.求证：（1）平面平面；（2）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组[145,155）50.05第二组[155,165）350.35第三组[165,175）30第四组[175,185）第五组[185,195）100.1（1）请写出频率分布表中的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X 表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为Y，求Y的数学期望.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线准线于点，直线交抛物线于点.（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标；（2）若，，三点满足，求直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若在区间上不是单调函数，讨论的实根的个数.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知平面直角坐标系中：，是曲线上任意一点，求面积的最小值.23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2）已知，求证：.高三二模答案1、解析：2、解析：3、解析：若直线与直线平行，则有，所以.所以“直线与直线平行”是“”的充要条件.故选4、解析：.5、解析：由题意可知：，即，即，所以或（舍），所以，故选6、解析：程序的运行过程如下：初始值：，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足题意输出，退出循环，所以判断框中的条件可以是“”，故选7、解：由题意，对0～1之间的均匀随机数，满足，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且面积为，所以，得．故为8、解析：由条件知，，所以，由正弦定理可得，故的面积.故选9、解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，连接,由侧视图知，又为等边三角形，所以，于是由，得，所以最长棱长.故为10、解析：（1）不含Z不含2共有：个；（2）含Z不含2共有：个；（3）不含Z含2共有：个；（4）含Z也含2共有：个；所以共有36+36+72+54=198个，选11、解析：因为直线与椭圆有且只有一个公共点，联立，得，由，解得，设，则由可知：且，所以，所以双曲线的离心率的取值范围为，故选.12、解析：根据,可知的的图象关于(a,b)对称,又因为又设为奇函数,所以的图象关于(a,b)对称,所以对于每一组对称点有所以=4m,，故=,当且仅当a=b=1时,取最小值2.故选13、解析：曲线围成区域面积为：.14、解析：以点为原点，,,为轴建立空间直角坐标系，则，设，其中，则，等号成立条件是，故最大值为. 15、解析：2因为球的直径，且，所以，，（其中为点到底面的距离），故当最大时，的体积最大，即当面面时，最大且满足，即，此时。

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2018年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|4．非零向量，满足||=||，且（）⊥（2+3），则与夹角的大小为（）A．B．C． D．5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．7．行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26 B．39 C．78 D．1568．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）A．πB．π C．3πD．π10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．11．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=|log 2|x ﹣1||，且关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a +b 的值为（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f （x ）=x ﹣4lnx ，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为______． 14．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为______． 15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠B=∠C 且7a 2+b 2+c 2=4，则△ABC 的面积的最大值为______． 16．若关于x 的函数f （x ）=（t ＞0）的最大值为M ，最小值为N ，且M +N=4，则实数t 的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且，a n ，S n 成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值．21．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]．24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．2018年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}=（2，4），B={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，∴∁U B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩（∁U B）=（3，4）．故选：B．2．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由图可得，z=﹣2+i，∴==，则复数对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析选项中四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比较后可得答案．【解答】解：对于A，y=﹣x2是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于B，y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于C，y=||是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于D，y=lg|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意．故选：D．4．非零向量，满足||=||，且（）⊥（2+3），则与夹角的大小为（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，再由向量夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：若（）⊥（2+3），则（）•（2+3）=0，即有22﹣32+•=0，由||=||，可得2=22，即有•=﹣2，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与夹角的大小为．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．6．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）的图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），可得y=2sin[（x﹣a）﹣]=2sin（x﹣a﹣）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得a+=kπ+，即a=kπ+，k∈Z，故选：A．7．行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26 B．39 C．78 D．156【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=390，b=156，c=234a=156，b=234不满足条件b=0，c=78，a=234，b=78不满足条件b=0，c=156，a=78，b=156不满足条件b=0，c=78，a=156，b=78不满足条件b=0，c=78，a=78，b=78不满足条件b=0，c=0，a=78，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78．故选：C．8．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（，），此时z=2×+4×=3+10=13，故选：D．9．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）A．πB．π C．3πD．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可得：×a2×a=2，解得a．设此三棱柱外接球的半径为R，利用勾股定理可得R2．再利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：×a2×a=2，解得a=2．设此三棱柱外接球的半径为R，则R2=+=．∴此三棱柱外接球的表面积S=4πR2=．故选：B．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再结合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，则＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，故选：C．11．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．12．已知函数f（x）=|log2|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数与方程的综合运用．【分析】先作出函数f（x）=|log2|x﹣1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为﹣1，所以f（﹣1）=1从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和1，最后由韦达定理求得得：a，b进而求得a+b．【解答】解：作出函数f（x）=|log2|x﹣1||的图象∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解∴如图所示：令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0则方程有一零根和一正根，又∵最小的实数解为﹣1由f（﹣1）=1∴方程：t2+at+2b=0的两根是0和1由韦达定理得：a=﹣1，b=0∴a+b=﹣1故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣4=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=014．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出椭圆+=1的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），由此能过河卒子同该抛物线的准线方程．【解答】解：椭圆+=1的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．故答案为：x=﹣2．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，由余弦定理得，cosC==，所以sinC===，则△ABC的面积S===a==×≤××==，当且仅当15a2=8﹣15a2取等号，此时a2=，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．16．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g （x ）=是奇函数，∵函数f （x ）最大值为M ，最小值为N ，且M +N=4，∴M ﹣t=﹣（N ﹣t ），即2t=M +N=4，∴t=2，故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且，a n ，S n 成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由，a n ，S n 成等差数列．可得2a n =S n +，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得：b n =（2n ﹣1）（2n +1），=．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵，a n ，S n 成等差数列．∴2a n =S n +，∴当n=1时，2a 1=a 1+，解得a 1=．当n ≥2时，2a n ﹣1=S n ﹣1+，∴2a n ﹣2a n ﹣1=a n ，化为a n =2a n ﹣1．∴数列{a n }是等比数列，公比为2．∴a n ==2n ﹣2．（2）b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3）=（2n ﹣1）（2n +1），∴=．∴数列{}的前n 项和=+…+==．18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，由频率分布直方图：成绩不低于60分的频率1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，故估计高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．由频率分布直方图：成绩不低于60分的频率1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，估计期中考试成绩不低于60分的人数为约为640×0.85=544（2）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC的中点E，证明四边形CEB1C1为平行四边形，可得B1E∥C1C，从而可得B1E∥面A1C1C，再证明AE∥面A1C1C，利用面面平行的判定，可得面B1AE∥面A1C1C，从而可得AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）先证明CD⊥平面ADC1A1，于是多面体ABC﹣A1B1C1是由直三棱柱ABD﹣A1B1C1和四棱锥C﹣ADC1A1组成的，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E∵B1C1∥BC，B1C1=BC，∴B1C1∥EC，B1C1=EC∴四边形CEB1C1为平行四边形，∴B1E∥C1C∵C1C⊂面A1C1C，B1E⊄面A1C1C，∴B1E∥面A1C1C…∵B1C1∥BC，B1C1=BC，∴B1C1∥BE，B1C1=BE∴四边形BB1C1E为平行四边形，∴B1B∥C1E，且B1B=C1E又∵ABB1A1是正方形，∴A1A∥C1E，且A1A=C1E∴AEC1A1为平行四边形，∴AE∥A1C1，∵A1C1⊂面A1C1C，AE⊄面A1C1C，∴AE∥面A1C1C…∵AE∩B1E=E，∴面B1AE∥面A1C1C∵AB1⊂面B1AE，∴AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）在正方形ABB1A1中，AB1=，又△A1BC是等边三角形，∴A1C=BC=，∴AC2+AA12=A1C2，AB2+AC2=BC2，于是AA1⊥AC，AC⊥AB，又AA1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD，又CD⊥AD，AD∩AA1=A，∴CD⊥平面ADC1A1，于是多面体ABC﹣A1B1C1是由直三棱柱ABD﹣A1B1C1和四棱锥C﹣ADC1A1组成的．又直三棱柱ABD﹣A1B1C1的体积为，四棱锥C﹣ADC1A1的体积为=，故多面体ABC﹣A1B1C1的体积为．…20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设A（t，t）且t＞0，通过，以及椭圆的离心率，A在椭圆上，列出方程求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），EF中点为M（x0，y0），利用，得到方程组，利用E，F在椭圆上，代入椭圆方程，利用平方差法求出EF的斜率，得到直线EF的方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出|EF|，求出三角形的高，表示出三角形的面积，利用基本不等式求出最值．【解答】解：（1）根据题意，不妨设A（t，t）且t＞0，，，∴…①，…②，…③，a2﹣b2=c2…④，联立①②③④解得：a2=3，b2=1∴椭圆的方程为：…（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），EF中点为M（x0，y0），∵，∴…∵E，F在椭圆上，则，相减可得，，∴直线EF的方程为：，即，代入，整理得：，∴，…，===，∵原点O（0，0）到直线EF的距离为，…=，…=，当时等号成立，所以△OEF得最大值为．…21．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x∈（1，e）上g（b）max=g （﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为ρ2+3（ρsinθ）2=4，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，设点M对应的参数为：t0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式即可得出线段AB中点M的直角坐标．（2）把直线l的方程代入曲线C的普通方程可得：（cos2α+4sin2α）t2+t+12=0，可得|PA|•|PB|=|t1t2|，|OP|2=7，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为ρ2+3（ρsinθ）2=4，可得x2+4y2=4，化为：=1．α=时，直线l的方程（t为参数）．代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，则t1+t2=．设点M对应的参数为：t0，则t0==﹣，∴线段AB中点M的直角坐标为．（2）把直线l的方程代入曲线C的普通方程可得：（cos2α+4sin2α）t2+t+12=0，∵|PA|•|PB|=|t1t2|=，|OP|2=7，∴=7，解得tan2α=，∵△=32cosα＞0，故取tanα=．∴直线l的斜率为．[选修4-5：不等式选讲]．24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2．对x分类讨论即可得出．（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a，可得g（x）=，对于∀x∈，使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g （x）]min≥3，x∈，利用图象，即可得出．【解答】解：（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2．当x≥2时，原不等式化为：2x+1+x﹣2＜4，解得x，此时无解；当＜x＜2时，原不等式化为：2x+1+2﹣x＜4，解得x＜1，可得＜x＜1；当时，原不等式化为：﹣2x﹣1+2﹣x＜4，解得x＞﹣1，可得﹣1＜x≤．综上可得：原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a，可得g（x）=，对于∀x∈，使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈，作出g（x）的图象，可得：[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1，∴﹣a﹣1≥3，可得a≤﹣4．。

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