2020年宁夏银川市兴庆区中考数学最后一模

2020年宁夏银川市兴庆区中考数学最后一模一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. √2+√5=√7B. x3⋅x2=x5C. (x3)2=x5D. x6÷x2=x32.|−13|+√19的结果是()A. 0B. 13C. 23D. 13.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是()A. 96分和98分B. 97分和98分C. 98分和96分D. 97分和965.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°6.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为()A. √2−12B. √2−1C. 12D. √227.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3B. 23π−√32C. 13π−√32D. 13π−√38.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：2x2−2y2=______．10.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为______．11.不透明袋子中装有红、黄小球各一个，除颜色外其他均相同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为______ ．12.若x=2−√3是方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值是______ ．13.某果园随机从甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x−(单位：千克)及方差S2(单位：千克 2)如表所示：甲乙丙x−242423S2 2.1 1.92今年准备从三个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______ .(填甲、乙、丙中的一个)14.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=1，则⊙O的半径长为______．15.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是______ ．16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.先化简，再求值：(3x−1−x−1)⋅x−1x2−4x+4，其中x=2−√2．18.解不等式组：{x−(3x−5)>−1 3x+26−1≤2x−13．19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,−1)、B(3,0)、C(2,−2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点B1为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1．20.2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？21.如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、BF⊥DC，分别交AD、DC于点E、F．(1)求证：AE=CF；(2)若点E恰好是AD的中点，求sin∠DBE．22.某校八年级举行“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用竞赛，竞赛后将参加的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：息技术应用竞赛成绩频数分布统计表组别成绩x(分)人数A60≤x<7010B70≤x<80mC80≤x<9016D90≤x<1004请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表m=______ ；统计图中n=______ ，D的圆心角是______ 度.(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．23.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，过点A的切线AG满足AG//BC，连接OC，若cos∠BAC=1，BC=6．3(1)求证：∠COD=∠BAC；(2)求⊙O的半径OC．(x>0)的图象上，点B在OA的廷长线24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y=kx上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若S△ACD=3，设点C的坐标为(a,0)，求线段BD的长．225.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？26.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，点P从点A出发沿AC边向点C以每秒1个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒1个单位的速度移动，点P、Q同时出发，设移动时间为t秒(t>0)．(1)求t为何值时，PQ//AB；(2)设四边形APQB的面积为y，求y与t的函数关系式，并求出当t为何值时，四边形APQB的面积最小，最小面积是多少；(3)设点C关于直线PQ的对称点为D，求t为何值时，四边形PCQD是正方形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√2+√5，无法计算，故此选项错误；B、x3⋅x2=x5，故此选项正确；C、(x3)2=x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：|−13|+√19=13+13=23．故选：C．首先计算开方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．3.【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4.【答案】B【解析】解：共有26个数，第13和第14个数分别是98和96，所以数据的中位数为(98+96)÷2=97(分)；98出现了10次，出现次数最多，所以数据的众数为98分．故选：B．利用中位数和众数的定义求解．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°−40°−40°=100°，∠ACB=50°．∴∠BCG=12故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF=√2，∠CFE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF−CD=√2−1．故选：B．先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=√2，根据正方形的性质得∠CFE= 45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF−CD即可得出答案．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如下图，过点O作OE⊥CD于点E，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠COD=120°，∵BC=4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB=90°，∠OCD=30°，∴OC=OD=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴CD=2CE=2√3，图中阴影部分的面积=S扇形COD −S△COD=120⋅π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，故选：A．根据三角形的内角和得到∠B =60°，根据圆周角定理得到∠COD =120°，∠CDB =90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型． 8.【答案】C【解析】解：由方程组{y =ax 2+bx y =bx −a得ax 2=−a ， ∵a ≠0∴x 2=−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a >0，对称轴在y 轴右侧，则b <0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b >0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a >0，对称轴在y 轴右侧，则b <0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b <0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错．故选：C ．直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y 左侧，a ，b 同号，对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，以及当a 大于0时开口向上，当a 小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y 轴于正半轴，常数项为负，交y 轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a 的正负的关系，a ，b 的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上． 9.【答案】2(x +y)(x −y)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2−2y2=2(x2−y2)=2(x+y)(x−y)．故答案为2(x+y)(x−y)．10.【答案】4.6×108【解析】解：将460000000用科学记数法表示为：4.6×108．故答案为：4.6×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】14【解析】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有1个，∴两次都摸到红球的概率为1，4．故答案为：14画树状图，共有4个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有1个，则由概率公式求解即可．本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是画出树状图得出所有等可能出现的结果数，同时注意“放回”与“不放回”的区别．12.【答案】1【解析】解：把x=2−√3代入方程x2−4x+c=0，得(2−√3)2−4(2−√3)+c=0，解得c=1；故答案为：1．把x=2−√3代入方程x2−4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】乙【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙的高，而乙品种的方差比甲品种的小，所以乙品种的产量既高产又稳定，所以应选的品种是乙．故答案为：乙．先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到乙的品种既高产又稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】√33【解析】解：如右图所示，连接AO，BO，DO，BD，连接AO交BD于点E，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，∠BCD=120°，AB=AD=1，∴∠BAD=180°−∠BCD=60°，∠AOB=∠AOD，∴∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠AOB=∠AOD=120°，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等边三角形，∴AE⊥BD，AE平分BD，∴∠BOE=60°设OA=a，则OE=12a，BE=12，∴a2=√(12a)2+(12)2，解得，a=√33，故答案为：√3．3根据题意、可以求得△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查三角形的外接圆与外心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】4【解析】解：∵勾a=6，弦c=10，∴b=√c2−a2=√102−62=8，∴AD=b−a=2，∴小正方形ABCD的面积是AD2=22=4，故答案为：4．根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．16.【答案】21°【解析】解：设∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90°，AF=AE=EF，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=12∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD−∠BCA=63°−x，∴2x=63°−x，解得：x=21°，即∠ADE=21°；故答案为：21°．AF=AE=EF，得出设∠ADE=x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE=∠ADE=x，DE=12DE=CD，证出∠DCE=∠DEC=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD−∠BCA=63°−x，得出方程，解方程即可．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=(3x−1−x2−1x−1)⋅x−1(x−2)2=4−x2x−1⋅x−1(2−x)2=(2+x)(2−x)x−1⋅x−1(2−x)2=2+x2−x，当x=2−√2时，原式=√22−2+√2=4−√2√2=2√2−1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：解不等式x−(3x−5)>−1，得：x<3，解不等式3x+26−1≤2x−13，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，A2B2C2为所作．【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)延长BA1到A2使A1A2=B1A1，延长BC1到C2使C1C2=B1C1，从而得到△A2B2C2．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．也考查了平移变换．20.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意得：800 x =680x−6，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；(2)设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40(100−y)+34y≤3800，解得：y≥3313，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【解析】(1)根据题意列出分式方程求解即可；(2)根据题意列出不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，∵BE⊥AD，BF⊥DC，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF；(2)∵BE⊥AD，点E恰好是AD的中点，∴BE垂直平分AD，∴AB=DB，又∵AB=AD，∴AB=BD=AD，即△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BE⊥AD，AB=DB，ABD=30°，∴∠DBE=12∴sin∠DBE=1．2【解析】(1)根据已知条件判定△ABE≌△CBF(AAS)，即可得出AE=CF；(2)依据BE垂直平分AD，推理得出△ABD是等边三角形，即可得到sin∠DBE的值．本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，关键是掌握菱形的四条边都相等．22.【答案】20 32 28.8【解析】解：(1)参加竞赛的人数：10÷20%=50(人)，m=50−4−16−10=20(人)，16÷50=32%，即n=32，=28.8°，360°×450故答案为：20，32，28.8；(2)用列表法表示从2男2女随机抽出2人所有可能出现的结果如下：共用12种等可能出现的结果，其中1男1女的有8种，所以恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为812=23．(1)根据“A组”的频数为10人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出“B组”人数，确定m的值，计算“C组”所占的百分比，即可确定n的值，求出“D组”所占的百分比，进而求出“D组”所在的圆心角的度数；(2)用列表法表示从2男2女随机抽出2人所有可能出现的结果，从中得出1男1女的结果数进而求出概率．本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法求随机事件发生的概率，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，列表法表示所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAD=90°，∵AG//BC，∴AE⊥BC，∴CE=BE，∴∠BAC=2∠EAC，∵∠COE=2∠CAE，∴∠COD=∠BAC；(2)解：∵∠COD=∠BAC，∴cos∠BAC=cos∠COE=OEOC =13，∴设OE=x，OC=3x，∵BC=6，∴CE=3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2=OC2，∴x2+32=9x2，∴x=3√24(负值舍去)，∴OC=3x=9√24，∴⊙O的半径OC为9√24．【解析】(1)根据切线的性质得到∠GAF=90°，根据平行线的性质得到AE⊥BC，根据圆周角定理即可得到结论；(2)设OE=x，OC=3x，得到CE=3，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=3×2=6，∴反比例函数y=6x；答：反比例函数的关系式为：y=6x；(2)过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y=kx，将A(3,2)代入得，k=23，∴直线OA的关系式为y=23x，∵点C(a,0)，把x=a代入y=23x，得：y=23a，把x=a代入y=6x，得：y=6a，∴B(a,23a)，即BC═23a，D(a,6a )，即CD=6a∵S△ACD=32，∴12CD⋅EC=32，即12×6a×(a−3)=32，解得：a=6，∴BD=BC−CD=23a−6a=3；答：线段BD的长为3．【解析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数y =k x ，即可求出函数解析式；(2)直线OA 的关系式可求，由于点C(a,0)，可以表示点B 、D 的坐标，根据S △ACD =32，建立方程可以解出a 的值，进而求出BD 的长．考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法． 25.【答案】解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：{y −x =0.6500x +200y =960， 解得：{x =1.2y =1.8， 答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100−m)套，由题意可得：1.8(1100−m)≥1.2(1+25%)m ，解得：m ≤600，设明年需投入W 万元，W =1.2×(1+25%)m +1.8(1100−m)=−0.3m +1980，∵−0.3<0，∴W 随m 的增大而减小，∵m ≤600，∴当m =600时，W 有最小值−0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．(1)直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．26.【答案】解：(1)由题意得出：AP =t ，CQ =t ，则PC =6−t ，∵PQ//AB，∴CPCA =CQCB，即6−t6=t12，解得，t=4，∴当t为4时，PQ//AB；(2)y=四边形APQB的面积=△ABC的面积−△PCQ的面积=12×12×6−12×(6−t)×t=12t2−3t+36=12(t−3)2+632，∴当t=3时，四边形APQB的面积最小，最小面积是632；(3)∵点C关于直线PQ的对称点为D，∴CP=DP，CQ=DP，∠C=∠D=90°，∴当CP=CQ时，四边形PCQD是正方形，∴6−t=t，解得，t=3，即当t=3时，PCQD是正方形．【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案；(2)根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答；(3)根据正方形的判定定理列出方程，解方程即可．本题考查的是平行线的性质、正方形的判定、二次函数的性质，掌握正方形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键．。