2019年岳阳市初一数学上期中试题及答案

2019年岳阳市初一数学上期中试题及答案
一、选择题
1．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A ．16
B ．0
C ．576
D ．﹣1
2．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13
3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61° 4．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-⨯ B ．59.0710-⨯ C ．690.710-⨯
D ．790.710-⨯ 5．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc
C ．若23a b c c =，则2a=3b
D ．若x=y ，则x y a b
= 6．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）
A ．90元
B ．72元
C ．120元
D ．80元 7．下列数中，最小的负数是（ ）
A ．－2
B ．-1
C ．0
D ．1 8．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）
A ．a-b>0
B ．a+b>0
C ．a-b=0
D ．a+b<0 9．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的
和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
10．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190 12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列
出方程（ ）
A ．10%x ＝330
B ．（1﹣10%）x ＝330
C ．（1﹣10%）2x ＝330
D ．（1+10%）x ＝330 二、填空题
13．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.
14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
15．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．
16．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．
17．若方程423
x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______． 18．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．
19．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人
合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．
20．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
三、解答题
21．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；
②由乙单独维修；
③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？
22．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
24．先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝1
2
．
25．读句画图：如图所示，A，B，C，D在同一平面内．（1）过点A和点D画直线；
（2）画射线CD；
（3）连接AB；
（4）连接BC，并反向延长BC．
（5）已知AB=9，直线AB上有一点F，并且BF=3，则AF=_________
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C
解析：C
【解析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°
-30°=60°, 故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B
【点睛】
本题考查科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A 、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B 、不论c 为何值，等式成立，故本选项正确；
C 、∵
23a b c c
= ，∴•623a b c c c = •6c ，即3a=2b ，故本选项错误； D 、当a≠b 时，等式不成立，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】 此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
设乙商品的成本价格为x 元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．
解：设乙商品的成本价格为x，则
⨯+=•-，
x
80(120%)(120%)
x=；
解得：120
∴乙商品的成本价是120元．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
解：∵最小的负数，
∴ C、D不对，
->-，
∵21
绝对值大的反而小，
∴-2最小．
故选A
考点：正数和负数．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出a和b的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.
【详解】
由数轴可知：a<-1，0<b<1
则a-b<0，故A错误；a+b<0，故B错误，D正确；a-b≠0，故C错误；故答案选择D.【点睛】
本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范围是解决本题的关键. 9．D
解析：D
【解析】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．A
解析：A
【解析】
把代入方程得：，解得：，故选A．
11．D
解析：D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．D
解析：D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．
二、填空题
13．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x －9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x ＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了
解析：2
【解析】
【分析】
由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】
由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
14．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2
解析：1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即
1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
15．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜
a∴a-b＞0c+b＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值
解析：2a+c．
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a-b＞0，c+b＜0，
则原式=a+a-b+c+b=2a+c
故答案为：2a+c．
【点睛】
本题考查整式的加减；数轴；绝对值．
16．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应
解析：124
【解析】
【分析】
由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.
【详解】
解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程：
44
1516
x x
-+
=，解得124
x=.
故答案为：124.【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．
17．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-
【解析】
【分析】 首先求出方程
1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423
x m x +=-，由此即可求出答案.
【详解】 由
1(16)62
x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =， 根据题意，将4x =代入方程
423
x m x +=-可得：203m +=， ∴6m =-，
故答案为：6-.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 18．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果
【详解】解：∵70＝
解析：0
【解析】
【分析】
由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一
循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷
4＝505，即可得出结果． 【详解】
解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴个位数4个数一循环，
4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，
∵（2019+1）÷
4＝505， ∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，
故答案为：0
【点睛】
本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．
19．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x 小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方
解析：45
【解析】
【分析】
由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.
【详解】 由题意得：甲一小时完成
130，乙一小时完成160
， 设乙还需x 小时完成， 115(
)1306060
x ⨯++=， 解得x=45，
故答案为：45.
【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
20．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
解析：91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】
解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为：91．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
三、解答题
21．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【详解】
解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
16（x+20）=（16+8）x，
解得：x=40，
总数：（16+8）×40=960（辆），
∴这批共享单车一共有960辆；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
>>，
∵540052005040
∴方案三最省钱．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出即可；
（2）计算 2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．
试题解析：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．23．（1）35°；（2）36°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义得到∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠
BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
考点：角的计算．
24．﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.5．
【解析】
【分析】
先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.【详解】
原式＝a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，
当a＝﹣1，b＝1
2
时，原式＝﹣2﹣
1
2
＝﹣2.5．
【点睛】
此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键. 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9【解析】
【分析】
（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（3）根据线段有两个端点画出图形；
（4）利用反向延长线段的作法得出即可；
（5）利用得出即可．
（1）如图所示，直线AD为所求；
（2）如图所示，射线CD为所求；
（3）如图所示，线段AB为所求；
（4）如图所示，射线CB为所求；
（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；
②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，
故答案为：6或9．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．。