杭州2014数学中考模拟2
杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷(含答案)
第6题图杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为( )A .8101551.0⨯B .4101551⨯C .710551.1⨯D .61051.15⨯ 2．使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是( )A .21≥x B .21≤x C .21>x D .21≠x 3．下列说法中正确的是( )A ．想了解杭州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；D ．数据1，1，2，2，3的众数是2．4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，AD =6，则OE 的长是( )A ．3B ．2 CD ．16．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )7．反比例函数6y x=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<第4题图ABO CDE 第5题图第9题图2第10题图第8题图8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =15，则AD的长为( )A ． 2B ．3C ．2D ．19．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点．以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是( )A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G10．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是( ) A ．MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则AMC ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，AB //CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，若∠A =40°，则∠BCD = 度．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．14．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 ． 15．如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．(1) 设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则a : b 的值为 ； (2) 正六边形T 1，T 2的面积比21:S S 的值为 ．16．(1) 将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； (2) 如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于y 轴，分别与直线y =x、第12题图第11题图第15题图抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．三、解答题(共66分)17．已知a 是方程x 2－2x ＝1的一个根，求(a －1)(3a ＋1)－(a ＋1)2的值．18．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边 形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长；（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________19．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是 ； （2）40名同学捐款数据的中位数是 ； （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？40名同学捐款的频数分布直方图CCC（图2） （图3）（图4）A（图1）第16题图C20．如图，抛物线y =ax 2+bx 经过点A (4，0)，B (2，2)。
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．2．（3分）（2000•江西）化简（﹣2a）2﹣2a2（a≠0）的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a23．（3分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．（3分）（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）已知两圆的半径满足方程2x2﹣6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．（3分）（2013•石景山区二模）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A ． 左视图面积最大B ． 俯视图面积最小 C ． 左视图面积和主视图面积相等 D ． 俯视图面积和主视图面积相等 8．（3分）（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 134 13 16 6 19 4 4 7 38 则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（ ） A ． 10，4 B ． 10，7 C ． 7，13 D ． 13， 49．（3分）（2012•贵港一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax 2+bx+c0.02 ﹣0.01 0.02 0.04A ． 0B ． 1C ． 2D ． 1或210．（3分）对于实数定义一种运算⊗为：a ⊗b=a 2+ab ﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1； ③不等式组的解集为﹣1≤x ≤4；④在函数y=x ⊗k 的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的是（ ）A ． ①②③④B ． ①②③C ． ①②D ． ①②④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）与的积为正整数的数是 _________（写出一个即可）．12．（4分）已知点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2009的值为 _________ ． 13．（4分）在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形a 中点A 的坐标为（4，﹣2），则图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为 _________ ．14．（4分）（2008•枣庄）已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）与一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象相交于点A （﹣2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 _________ ．15．（4分）（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是_________．16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=_________．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．19．（2014•衢州一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）21．（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是_________cm2，圆锥的侧面积是_________cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_________个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_________个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．22．（2008•西湖区模拟）如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数；数轴．专题：计算题．分析：由题意先读出数轴上A的数，然后再根据倒数的定义进行求解．解答：解：由题意得数轴上点A所表示的数为﹣2，∴﹣2的倒数是﹣，故选D．点评：此题主要考查倒数的定义，是一道基础题．2．（3分）（2000•江西）化简（﹣2a）2﹣2a2（a≠0）的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2考点：整式的混合运算．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变计算即可．解答：解：（﹣2a）2﹣2a2=4a2﹣2a2=2a2．故选B．点评：本题主要考查积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．考点：一次函数的定义．专题：数形结合．分析：根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．解答：解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选A．点评：本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．（3分）（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．解答：解：∵小手的位置是在第三象限，∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣6）．故选C．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）已知两圆的半径满足方程2x2﹣6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小；根与系数的关系．专题：常规题型．分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．解答：解：解方程2x2﹣6x+3=0得：∴x1+x2=3，x1•x2=，∵O1O2=，x2﹣x1=，x2+x1=3，∴＜O1O2＜3．∴⊙O1与⊙O2相外交．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．此类题比较基础，需要同学熟练掌握．6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．解答：解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．7．（3分）（2013•石景山区二模）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最B．俯视图面积最大小C．左视图面积和主视图面积相等D．俯视图面积和主视图面积相等考点：简单组合体的三视图．分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．8．（3分）（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分（分）13 4 13 16 6 19 4 4 7 38则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（）A．10，4 B．10，7 C．7，13 D．13，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数；找数据中出现次数最多的数据即可．解答：解：∵4出现了3次，出现的次数最多，∴众数是4；把这组数据从小到大排列为：4，4，4，6，7，13，13，16，19，38，第5个和第6个数的平均数是（7+13）÷2=10，则中位数是10；故选A．点评：此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．（3分）（2012•贵港一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c 0.02 ﹣0.01 0.02 0.04A．0B．1C．2D．1或2考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．分析：由表格中的对应值可得出，方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间．解答：解：∵当x=6.17时，y=0.02；当x=6.18时，y=﹣0.01；当x=6.19时，y=0.02；∴方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间，故选C．点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，当函数值由正变为负或由负变为正时，方程的根在这两个自变量之间．10．（3分）对于实数定义一种运算⊗为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为﹣1≤x≤4；④在函数y=x⊗k的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④考点：命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义计算得1⊗3=1+1×3﹣2=2，可对①进行判断；根据新定义先得到方程x2+x﹣2=0，再利用因式分解法解得x1=﹣2，x2=1，则可对②进行判断；先根据新定义得到不等式组，然后解不等式组，则可对③进行判断；先根据新定义得到y=x2+kx﹣2，再利用三角形面积公式求出k，然后求抛物线的顶点坐标，再对④进行判断．解答：解：1⊗3=1+1×3﹣2=2，所以①正确；由x⊗1=0得x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，所以②正确；化为，此不等组无解，所以③错误；在函数y=x⊗k=x2+kx﹣2的图象与y轴交点坐标为（0，﹣2），与x轴两交点之间的距离=，则×2×=3，解得k=±1，所以抛物线为y=x2+x﹣2或y=x2﹣x﹣2，则顶点坐标分别为、（，﹣），所以④错误．故选C．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：分母有理化．专题：开放型．分析：只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．解答：解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．点评：本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．12．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为﹣1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得﹣1=2，b﹣1=﹣5，再解出a、b的值，然后计算出（a+b）2009的值即可．解答：解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2009=（3﹣4）2009=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，﹣2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，﹣5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移横坐标不变，纵坐标加求解即可．解答：解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，y），则y+3=﹣2，解得y=﹣5，∴点A′的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．（4分）（2008•枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点横坐标分别为﹣2，8，当y1＞y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x＜﹣2或x＞8．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．15．（4分）（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是≤d≤．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：如图所示，当圆心运动到与点A重合时，d最大，运动到与点B重合时，d最小，求出OA与OB，即可确定出d的范围．解答：解：作出图形，当圆心O运动到A点时，d最大，当圆心O运动到B点时，d最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线为4，则AO=2﹣=；BO=2﹣=，则d的范围为≤d≤．故答案为：≤d≤点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及正方形的性质，找出d的最大值与最小值是解本题的关键．16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=16．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：方法1：因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明△ABC与△OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．解答：解：方法1：设OB=x，则AB=，过D作DH⊥x轴于H，∵D为AC中点，∴DH为△ABC 中位线，∴DH=AB=，∵∠EBO=∠D BC=∠DCB，∴△ABC∽△E OB，设BH为y，则EO=，BC=2y，∴S△EBC=BC •E=••2y= =8，∴k=16．方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠A CB，又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC =90°，∴△ABC∽△E OB，∴=，∴AB•OB=BC•OE，∵S△BEC=×BC•OE=8，∴AB•OB=16，∴k=xy=AB•OB=16．故答案为：16．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出抽取卡片上算式都正确的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：第二次第一次A A AB B BC C CD D D由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等；（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，（A，A），（A，D），（D，A），（D，D），∴P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；作图—复杂作图．分析：（1）以点D为圆心，DC长为半径画弧，以点B为圆心BC长为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，连接DE交于AB于点F，则△FDB是重叠部分；（2）利用折叠的性质和矩形的性质，求得∠FDB=∠ABD即可．解答：解：（1）折叠后得到的图形如图所示：（2）等腰三角形证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB=∠CDB，∵四边形ABCD矩形，∴AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD，∴∠FDB=∠ABD，∴重叠部分，即△BDF是等腰三角形．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质．19．（2014•衢州一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据统计表中，关心收入分配的人数是90人，占0.25；根据频数与频率的关系，可知共有90÷0.25=360（人），则关心住房，养老保险的频数，关心医疗改革和其他的频率可知；（2）根据统计表中的数据：易知30﹣35岁的人数为360人，圆心角的度数差应该为百分比乘以360°．（3）根据概率求法，找准两点：①30﹣35岁段全部情况的总数；②符合条件的关心物价调控或医疗改革的数目和；二者的比值就是其发生的概率．（4）从中找到符合题意的正确的信息即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽取的30﹣35岁人群的关注情况关心问题收入分配住房问题物价调控医疗改革养老保险其他108 0.3合计360 1（2）360÷2880×360°=45°．故扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是45度；（3）（36+18）÷360=0.15．故关心物价调控或医疗改革的概率是0.15；（4）参加调查的30﹣35岁段的人数最多，答案不唯一．点评：本题考查读频数分布表和扇形统计图的能力和利用统计图表获取信息的能力．同时考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．21．（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是4πcm2，圆锥的侧面积是2πcm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．考点：圆锥的计算；一元一次不等式的应用；圆柱的计算．分析：（1）利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；（2）求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；（3）设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解．解答：解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2=2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π=8π，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，∴+≤122，解得：x≤，∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）=2张，2张纸不够坐一套模型．∴最多能做90套模型．故答案是：4π，2π；2，6．点评：考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．（2008•西湖区模拟）如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平移的性质．专题：证明题．分析：（1）根据全等三角形对应边相等，AC=AE，再根据翻折的对称性，AD=AD′，所以CD′=AB，然后证明△CD′F与△EBF全等，根据全等三角形的对应边相等即可证明；（2）先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，BF=EF，然后在Rt△BEF中利用勾股定理列式求解即可；（3）根据平移对应点的连线互相平行，D′D″∥AB，又点D′是AC的中点，所以D′D″是△ABC的中位线，然后再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形中位线定。
2014年杭州市拱墅区中考二模测试卷
2014年中考模拟（二）数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号. 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.参考公式：抛物线c bx ax y ++=2）（0≠a 的顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-） 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下面图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.下列各式的计算结果等于6a 的是（ ）A 、33a a +B 、a a -7C 、32a a ⋅D 、612a a ÷3.用配方法解方程，0142=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A 、3)2(2=-xB 、03)2(2=-+xC 、0)2(2=-xD 、1)4(-=-x x4.已知一组数据3,21,x x x 的平均数和方差分别为5和2，则数据1,1,1321+++x x x 的平均数和方差分别是（ ）A 、5和2B 、6和2C 、5和3D 、6和35.若二次函数4222-+-=a x ax y （a 为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（ ）A 、x=1或x=-1B 、x=1C 、2121-==x x 或 D 、21=x 6.如图，从位于六和塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为30米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（ ）米A 、31030+B 、340C 、45D 、31530+7. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD//BC ，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB 、CD 为直径作圆，则这两圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切8. 把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（ ）. A.53 B. 259 C. 83D. 209 9. 如图，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上的动点（不与点A 、O 重合），连结PB ，作PE ⊥PB 交CD 于点E. 以下结论：①△PBC ≌△PDC ；②∠PDE=∠PED ；③PC-PA=CE. 其中正确的有（ ）个.A.0B.1C.2D.310. 将直线l 1:y=x 和直线l 2:y=2x+1及轴围成的三角形面积记为S 1，直线l 2: y=2x+1和直线l 3:y=3x+2及x 轴围成的三角形面积记为S 2，……，以此类推，直线l n :y=nx+n-1和直线l n+1:y=(n+1)x+n 及x 轴围成的三角形面积记为S n ，记W=S 1+S 2+……+S n ，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）.A. 32B. 21C. 31D. 41 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 计算38-182++⨯= ；12. 已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱地面圆的半径为 ；13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->++<675313223x x x x 的整数解是 ； 14. 如图，在边长为4的正三角形ABC 中，BD=1，∠BAD=∠CDE ，则AE 的长为 ；15. 已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为 ；16. 如图，点P 是反比例函数(x>0)的图像上任意一点，PA ⊥x 轴于A ，PD⊥y 轴于点D ，分别交反比例函数(x>0,0<k<6)的图像于点B 、C ，下列结论：①当k=3时，BC 是△PAD 的中位线；②0<k<6中的任何一个k 值，都使得△PDA ∽△PCB ；③当四边形ABCD 的面积等于2时，k<3; ④当点P 的坐标为（3,2）时，存在这样的k ，使得将△PCB 沿CB 对折后，P点恰好落在OA 上，其中正确结论的编号是 .三． 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题6分）（1）求多项式ax 2-a 与多项式x 2-2x+1的公因式；（2）已知关于x 的分式方程312=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围.18. （本小题8分）2014年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优. 若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数.19. （本小题8分）如图，已知圆上两点A、B：(1)用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；(2)若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形的高.20. （本小题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F.(1)证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；(2)证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形.21. （本小题10分）如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造DFEG：(1)证明：△DBE∽△ABC；(2)设CD长为a(0<a<8)，用含a的代数式表示DE；(3)若CD=4时，DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长.22. （本小题12分）（1）已知二次函数y=x2-2bx+c的图像与y轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|= ；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值.若二次函数y=x2-2bx+c的图像与x轴有两个交点E（5,0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b= .23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30º，点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t>0且t≠4）:（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值.2014年中考模拟（二）数学试卷参考答案二、认真填一填11. 4 12. 3或2 13. -1,0，114. 413____ 15. 3321或 16.①②③④三．全面答一答17.（1）公因式为x-1 （2）23-≠->m m 且 18. （1） 60 ； 55 （2）114（3）6619. （1）如图1ABC ∆和2ABC ∆即为所求 （2）2或8或5516或558 20. （1）AE=CD=BD,即可证出（2）先证AEBD 是平行四边形，BD=AD 即可21.（1）略（2）DE=52453+-a（3）25102=AF22.(1) ①b 2=c ②6 ③CD=4,n=4(2) ①25-10b+c=0 ②87<≤k ;623.(1))3,3(; x x y 334332+-=(2)先求出OB中垂线解析式323+-=x y ，再联立抛物线解方程即可求出P 点 )34,6();3,1(21-P P ;)0,12();0,2(21C C(3) 343+-=t OD运用勾股定理即可求出当t=3时，CD 最大值为32max =CD。
2014年杭州中考数学一模滨江区试卷(含答案)
2014年杭州市各类高中招生模拟考试 数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写学校、姓名、班级和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 答题时, 不能使用计算器.试题卷一.仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 1. －3的倒数是( )A .－31B . －3C . 31D . 32. 下列调查中，调查方式选择正确的是( )A .为了解某日光灯管厂生产的日光灯管的使用寿命，选择普查B .为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C .为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查D .为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 3. 如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学 计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( )A .30×10-9米B . 3.0×10-8米C . 3.0×10-10米D . 0.3×10-9米4．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=42°，则∠2等于（ ）A .138°B . 142°C . 148°D . 159°（第3题）(第4题)5. 数据4，2，6的平均数和方差分别是( )A . 2，38B . 4，4C . 4，38D . 4，346. 用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图 所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A .一组邻边相等的四边形是菱形B .四边相等的四边形是菱形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7. 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是)0(>-a a 米,死海湖面的海拔更低为)0(>-b b米，则死海湖面的海拔比吐鲁番盆地最低点的海拔低( )米. A .b a + B . a b -- C . a b +- D . b a +-8. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数是( )A .0B . 1C . 2D . 3 9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( )A .线段B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线. 10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ；③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解；④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ）A .①②B .②③C . ②③④D . ①③④ 二.认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 在圆锥的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 ▲ 视图（填“主”或“俯”或“左”）.（第6题）（第9题）xyB POCAQ主视方向（第11题）12. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=60°，⊙O 的半径为3，则BC 的长为 ▲ ．14.△ABC 中,∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b ，若c a :=3:2, c =36,则b = ▲ ．15. 如图,△ABC 中,∠ACB =90º,AC =4,BC =3,将△ABC 绕直线AB 旋转一周后,所得到几何体的表面积为 ▲ （平方单位）．16. 如图，圆心在坐标原点的⊙O 的半径为1，若抛物线c x y +-=2和⊙O 刚好有三个公共点，则此时c = ▲ ．若抛物线和⊙O 只有两个公共点，则c 可以取的一切值为 ▲ ． 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. (本题满分6分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC =60゜.(1) 用直尺和圆规作BC 边的垂直平分线和∠D 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．(2) 在完成（1）所作出的图形中,你发现了什么? 请写出一条. 18. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长. 19．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且∠1=∠2． 求证：AE=CF .(第15题)CBA （第13题）OCBA （第17题）DCBA (第19题)21F E DCBAxyO（第16题）（第18题）yxABC DE F MNO20. (本题满分10分)某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试所得的数据，绘制成如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组...第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；(2) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(3)这个样本数据的中位数落在第 小组,组距是 ；(4)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估算该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数. 21.(本题满分10分)如图，∠C =90°,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ，连接OE ,OF .AO 的延长线交BC 于点D ，AC =6，CD =2. (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长. 22. (本题满分12分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC 的一边OA 在x 轴上，B 点的坐标为(4，3).双曲线)0(>=x x ky 交BC 于点P ，交AB 于点Q .(1) 若P 为边BC 的中点，求双曲线的函数表达式及点Q 的坐标； (2) 若双曲线)0(>=x xky 和线段BC 有公共点,求k 的取值范围； (3) 连接PQ ，AC ，当PQ 存在时，PQ //AC 是否总成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由. 23．(本题满分12分)已知抛物线22-=x y 和x 轴交于A ，B (点A 在点B 右边)两点，（第21题）O GFEDCBA（第20题）（第22题）xy Q PBAC OyxO和y 轴交于点C ,P 为抛物线上的动点. （1）求出A ，C 两点的坐标；（2）求动点P 到原点O 的距离的最小值，并求此时点P 的坐标；（3）当点P 在抛物线上运动时，过点P 的直线交x 轴于E ，若△POE 和△POC 全等，求此时点P 的坐标.2013学年第二学期数学中考模拟试题一评分标准一、仔细选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDCBDBAB二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)（每题在答案正确情况下，多出答案扣2分；结论不化简，或不按要求精确扣1分） 11. 俯 12. 31>x 13. 33 14. 6 15. π584 16. 1 4511=<<-c c 或 . 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. (本题满分6分)（1）如图,作出垂直平分线…………………….2分 作出角平分线……………………………2分结论不写扣一分(2)发现:BC 的中垂线过点A ,且∠D 的平分线过点B …………………2分(写出的结论要和所作的两条线都有关系才可得2分，和其中一线有关只得1分.2分的结论还有：两线的交点E 满足:BD BE 31=；AB BE 33=;两线的交点E 为△ABC 的重心；ABCD ABE S S 菱形61=∆;△ABE 的周长为菱形ABCD 周长的12332+…) 2分1分1分yxADE F MOE ABCD直线AE 就是所求作的中垂线，射线BD 就是所求作的角平分线18. (本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分19. (本题满分8分)(1)证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠3=∠4，-------------------------------2分 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6（或证∠AED =∠BFC ）-----------------2分 ∵在△ADE 与△CBF 中，---------------------------2分∴△ADE ≌△CBF ……………………1分 ∴AE=CF ……………………1分 20. (本题满分10分)（1）补全频数分布直方图;(没有标出数字12扣1分) .....................2分 (2) 画出频数分布折线图.(没有左右两个虚设的组中值扣1分).............2分 (3)这个样本数据的中位数落在第 3 小组组距是 20 ,................2分 （4）解：随机抽取的样本中不低于130次的有21人，.....................1分则总体550人中优秀的有5505021⨯....................1分 =231人...................1分答:有231人成绩优秀................................1分21. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO =∠OEC =90°∵∠C =90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….1分 又∵OE=OF=r ……………………………1分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形 ∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………1分∴AC OEDC DE = ∴622rr =- ………………………1分 解得:r=23……………………………1分 (3)设BA 切⊙O 于点G,,设BD =x,则BE=BG=x +21∵AG =AF =29，∴AB =5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………2分解得:x =25……………………………1分 ∴AB =215…………………………………1分 （若设BG =x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3）22. (本题满分12分)OGFEDCBA（第21(1)∵P 为BC 中点, B (4，3)∴P (2,3) …………………………1分 代入xky =（k ≠0）得k =6 ……………1分 把x =4代入xy 6=得Q (4, 23) ………1分(2)方法（一）过P 作PD ⊥X 轴于D ,则k=xy=PCOD S 矩形 ………1分 ∵P 在线段BC 上∴0<PCOD S 矩形ABCO 矩形S ≤ ………2分 ∴120≤<k ……………1分 方法（二）设点P(x ,3), 则0<x ≤4---------------------1分点P(x ,3)代入x k y =（k ≠0）得3kx =--------------1分∴430≤k------------------1分 ∴120 k --------------1分(3)PQ//AC 总成立. ………………1分 设P(m,3), Q (4,n)则3m=4n=k.∴121234333121243444k k b BA BQ k km BC BP -=-=-=-=-=-= ………………2分（2个式子各1分）∴BABQBC BP = ∵∠A =∠A∴△BPQ ∽△BCA …………………1分(∠A =∠A 不写扣1分) ∴∠BPQ=∠BCA …………………1分 ∴PQ//AC（第22题）xyQ PBACO23．(本题满分12分)(1) A (2,0) C (0,-2)……………………………………2分. (2) 看23-2题图,设P(m.n),则22-=m n222n m PO +==22++n n （或=4324+-m m ）…………1分=47)21(2++n （或（47)2322+-m ）∴当27,21-最小为时PO n =,…………..1分此时P()21,-26±…………..2分 (3)∵△POC 中,只有OC =2,所以按照对应边分为:①OE=OC, ②OP=OC ③PE=OC ①若OE=OC=2,则以O 为圆心，2为半径画弧，交x 轴于点E,E ’.如 23-3-1题图必有∠EOP 1=∠COP 1,则P 1为直线x y -=和抛物线的交点.⎩⎨⎧-=-=mn m n 22…………1分 解得:)1,1()2,2(21--P P …………1分(只要一处错，都不得这一分) 由同理或用对称性,可得:)1,1()2,2(43--P P …………………1分②若OP=OC=2，则以O 为圆心，2为半径画弧，交抛物线于点P 5,P 6’如 23-3-2图 ：此时△P 5OC 为等腰三角形 ，则△P 5OE 也是等腰三角形 ，设P 5(m.n)得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+24222m n n m …………1分 解得)1,3(),1,3(65-P P …………………1分(只要一处错，都不得这1分) ③若PE=OC如图23-3-3, 或图23-3-3，（ⅰ）对图23-3-3,PH ⊥X 轴于H, PQ ⊥Y 轴于Q.设P(m,n),由△POC ≌△OPE ,则∠1=∠2,OE=CP ，∠5=∠OCP ∴FO=FP , FC=FE ∴∠3=∠4, ∴∠1=∠2=∠3=∠4xyQPCO （第23-2题）（第23-3-2题yxHP 6E P 5COy（第23-3-1题）yxE 'P 2CE P 1O∴tan ∠2= tan ∠4 OEm n 2=即n m OE 2=∴ 又 tan ∠5= tan ∠OCP （或 △PHE ∽△PQC ）. ∴QCPQ HE PH =,其中HE=OE-OH=m n m-2,QC=2+n∴m n n m nm:)2(:)2(+=- 又∵22-=m n ∴22m n =+ ∴mn nmnm =-2又 0≠m （P 不 可能在坐标轴上） ∴022=-+n n∴1)(2=-=n n 或不合舍去,m=3±,同②的情况.（ⅱ） 对图图23-3-3，方法和（ⅰ）一样可解得n =-2或n =1都不合. ……………1分 综上:一共有6个点P 满足条件:)1,1(,)2,2(21--P P ，)1,1(,)2,2(43--P P )1,3(),1,3(65-P P(第23-3-3，)yxN M CPEO。
2014年杭州西湖区5月中考二模数学试卷+答案
第4题图 2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名, 姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡. 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 下列运算的结果中，是负数的是( ) A ．()12011-- B ． ()20111-- C ．()()12011-⨯- D ． 20112011-÷2.下列运算正确的是( )A ．222()2a a a ---=- B ．2332()()m m -=-C ．347()()a a a ---= D ．2(32)32m m m m -=-3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为( ) A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是( ) A.CD AB = B.BC AD = C.BC AB = D.BD AC =5. 某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分． 甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩 的第一名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定第13题图ABO6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若 该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是( ) A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定9. 如图，已知□ABCD （非矩形）中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ， BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 和AD 的延长线相交于点G ，给出4个结论：①2DB BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，其中正确的结论是（ ）A ． ①、②、③、④B ． ①、②、③C ． ①、②、④D ． ②、③、④10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形不．可能为( ) A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.因式分解m m 43- = .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都 相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋 中白色球的个数很可能是 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米,母线AB =10米， 则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．第10题图t/天V/万米350403020165432100第6题图B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA第7题图AB C DGFHE 第9题图第14题图A D CB O 1 2 1 2 y x14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中 A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．16. 如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 ．三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分)已知线段a ，(1)求作一个菱形，使其边长为a ，且有一个角为600;（用尺规画图，保留必要的画图痕迹） (2)求(1)中的菱形面积.α A BCD 第15题图2l1l 3l 4l 5l 1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A12A第16题图O如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ． (1) 求证：AD 平分BAC ∠；(2) 若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．19. (本小题满分6分)如图所示的自动喷灌设备，设水管AB 高出地面（AD ）2.5米，在B 处有一个自动旋转喷水头，一瞬间，喷出的水流呈现抛物线状，喷头B 与水流最高点C 的连线与水平线成45角，水流的最高点C 比喷头B 高出2米。
杭州市2014年各类高中招生文化模拟考试数学试题及答案
bc主视图左视图2a俯视图2014年各类高中招生文化考试（模拟卷）数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知31=-a b a ，则a b 的值为（ ）A ．2B ．21C ．23D ．322．某校九年级有12个班，一次数学测试后，分别求得各个班级的平均成绩，它们不完全相同。
下列说法正确的是（ ）A ．将12个平均成绩之和除以12，就得到全年级学生的平均成绩；B ．这12个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩；C ．这12个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩；D ．全年级学生的平均成绩一定在这12个班平均成绩的最小值与最大值之间． 3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=4．两圆的半径分别为,a b ，圆心距为8．若24840a a b -+-+=，则两圆的位置关系为（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离5．若关于x 的不等式组3()12513x a x ax ->⎧⎪+⎨-<⎪⎩的其中一个整数解为2x =，则a 的值可能为（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-6． △ABC 有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）A ． △ABC 不是直角三角形B ．△ABC 不是锐角三角形 C ． △ABC 不是钝角三角形D ．以上答案都不对．7．在一次函数5y x =-+的图象上取一点P ，作P A ⊥x 轴，垂足为A ，PB ⊥y 轴，垂足为B ，BCD AONM L M NL x xxxyyyyOOOO且矩形OAPB 的面积为4，则这样的点P 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ． 1个 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，设∠COD =2α ，则 2sin ABAD α∙的值是（ ） 。
浙江省杭州市上城区2014年中考二模数学试题及答案
2014年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷考生须知： 数学1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 4的算术平方根是（ ）A ±2 2. 下列因式分解正确的是（ ）A ．()222m n m n +=+ B ．()()22422m n m n m n -=-+ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()23131a a a a -+=-+3. 在算式⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭的 中填上运算符号，是结果最大的是（ ）A.加号B.减号C.乘号D.除号4. 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）A ．21000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．1000名学生的视力是总体的一个样本D ．上述调查是普查 5. 下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是等腰梯形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A.66B.48C.36D.577. 直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞-2D ．x ＜-28. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=Rt ∠，且tan ∠C=35，AC 上有一点D ，满足AD:DC=1:2，则tan ∠ABD 的值是（ ）A.56 B.23 C.35 D.459. 已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线ky x=与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．1≤k ≤3B ．3≤k ≤5C ．1≤k ≤5D ．1≤k ≤49810.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法：①240b ac ->； ②x=x 0是方程20ax bx c y ++=的解； ③x 1<x 0<x 2； ④()()01020a x x x x --<。
2014杭州中考模拟试卷2
杭州市中考数学模拟试卷2一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 当2x =-时,二次根式52x -的值为 （ ） A.1 B.±1 C.3 D.±32. 据中新网3月11日综合消息称，云南盈江县10日中午发生5.8级地震，经初步统计，导致的经济损失达18.85亿元。
其中，居民伤亡及房屋倒塌、损坏等直接经济损失8亿余元，居民实物损失9500万元，交通、电力、水利、卫生、通信等市政基础设施及教育、公共管理、社会团体、厂矿、商贸企业等直接经济损失近10亿元。
其中经济损失总额用科学计数法表示为 （ ） A.1.0×108 B.9.5×107 C.8×108 D.1.885×1093.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 （ ）5．若1++y x 与()22--y x 互为相反数，则3)3(y x -的值为 （ ）A.1B.9C.–9D.276．有下列表述:①a 一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数是0或1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L 和底面半径R 之间的函数关系是正比例函数。
其中说法正确的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 57．如图，一束光线与水平面成︒60的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于 ( ) A ．︒30 B ．︒45 C ．︒50 D ．︒608．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ） A.21 B.52 C.53 D.187正面第4题图A B C D9．如图，△ABC 中，∠B =∠C =30°，点D 是BC 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰与BC 边相切，⊙O 交AB 于E ，交AC 于F . 过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于M ，N ，若AN :NC =2:1，则AM :MB 的值为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 3:510.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 （ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a a +34=___________．12.一组数据1-， 3，0，5，x 的极差是7，那么x 的值是 . 13．已知a ，b 为实数，若不等式组2223x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么(1)(1)a b --的值等于 .14．如图，一根m 5长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是 .15.如图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一把含30°角的直角三角板，借助点O （使三角板的顶点落在点O 处），把这个正六边形n 等分，那么n 的所有可能值是 ．16． 如图，已知1231,,,,n A A A A +是x 轴上的点，且1122311n n OA A A A A A A +=====，分别过点1231,,,,n A A A A +作x 轴的垂线交一次函数12y x =的图象于点1231,,,,n B B B B +，连结1221232311,,,,,,n n n n A B A B A B B A A B B A ++依次产生交点123,,,,n P P P P ，则n P 的坐标是 ．三、全面答21P 1P 2P 3B 1B 2B 3B 4A 5A 4A 3A 2y = x OA 1xy第9题ONM FE D CBA第10题O第15题一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）已知sin 30a =、8b =、11()2c -=-、0(3221)d =---，请从a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取3个求积，有哪几种不同的结果？18.（本小题满分6分）某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线,AB AC 行进（如图），P 是航线AC 上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第18题19．（本小题满分6分）阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：○132=+x x ；○256=+x x ；○3712=+xx ……（1）按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出)2(221)1(≥+=-++n n x n n x 的解。
浙江省杭州市拱墅区2014年中考二模数学试卷
浙江省杭州市拱墅区2014年中考二模数学试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 5 2．函数y =x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）第6题第7题x8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④9、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．第8题D C B EAH 第10题第14题313、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
2014年杭州中考数学二模下城区试卷(含答案)
2010年
2011年
2012年
2013年
年增长率（精确到1%）
17%
11%
12%
21．（本小题满分10分）
已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，
以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
2014年杭州市各类高中招生考试模拟试卷
数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，请在答题卷规定地方填写校名、班级、姓名、座位号．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（1）杭州市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；
（2）杭州市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了杭州市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消 费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．
15．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度为▲（写出所有可能）．
16．如图：已知直线l： ，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过 点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为▲_____；Bn的坐标为▲____ (n为正整数)．
2014杭州中考数学模拟试卷
（第6（℃（第36（第22014杭州中考数学模拟试卷4一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm ，则皮球的直径是A ．3B ．15C ．10D ．833．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是 A ．50x -> B ．50x -<C.5x -≥0D ．5x -≤05．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136B ．118C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为A ．30B ．45C ．60D ．75DD D7．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 …y… 5 2 1 2 …点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（第11题O PBAD G EAHOA ．n S =14nABC S △ B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点， 则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号移栽棵数100100010000成活棵数 89919008AECBDO（第16题F（第15题是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC =5BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. （本小题满分6分）（1）计算：01(π4)2---；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．俯 4（第18题19．（本小题满分8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；②；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 ．20．（本小题满分10分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DBx+x（第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系21．(本小题满分10分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．3学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题 0.2522．（本小题满分12分）如图，以△AOD 的三边为边，在AD 的同侧作三个等边三角形△AED 、△BOD 、21E△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？（第23题图）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题4分,共24分)11. 6，12. 0.9，13.④⑤，14. 12，15.2C=433a；3C=24()33a；nC=14()33n a-，（1+1+2分）16. AB=24，BC=30，⊙O的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+……………………1+1+1分＝12- …………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)．………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分19．（6分）解：（1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b =+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分） （2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ，在l 上截取线段MN =a ； （2分） （3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,l以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2分）（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分）（2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分）（2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分）当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分）（每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分）2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分）∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k , ∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分（2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动，∴2y m =（0≤m ≤2）.∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y . 假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线PC //AO ，交y 轴于点C ， ∵3PB =，4A B =， ∴1AP =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）. ∵点P 的坐标是（2，3），∴直线PC 的函数解析式为12-=x y .∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）. ∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.……………………………………………12分。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(2)(附答案)
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 3 【原创】 3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交 C ．内切 D ．外离 【2013年西湖区中考模拟卷改编】4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。
B ． 垂直于弦的直径平分弦。
C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么第4题点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 A ．101 B ．61 C ．152 D ．51 7．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）【2012年内江中考卷改编】A ．55 B ．552 C ．522 D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）【原创】A ．21B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) 【原创】 A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值FABCED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。
2014届杭二中二模理科数学试卷
绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设p ：11>a；q ：1<a ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4D. ()4,54．对于任意向量c b a ,,，下列等式一定成立的是5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．y =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x -=+D ． x xy e e -=- 6. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线 段的长度，则该几何体的体积可能为A ． 36 B. 35 C. 33 D. 32 7．设数列{}n a 是以1为首项、2为公差的等差数列，{}n b 是以1 为首项、2为公比的等比数列，则521a a a b b b +++ 等于 A ．85B ．128C ．324D ． 3418.设直线l 与双曲线)0,(12222>=-b aby a x 相交于B A 、两点，M 是线段AB 的中点，若l与OM（O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A B C ．2D ． 39．三对夫妇排成一排照相，则每对夫妇互不相邻的排法有 A ．80种 B ．160种C ．240种D ．320种10．如图，在四棱锥ABCD P -中， AD 与BC 相交．若平面 α截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形，则这样的平面α A ．不存在 B ．恰有1个 C ．恰有5个 D ．有无数个非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014年杭州市各类高中招生模拟考试 数学
2014年杭州市各类高中招生模拟考试数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟．2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 答题方式详见答题纸上的说明．4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交．试题卷一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 已知21=a b ，并且4=a ，若222b a c +=，则c 的算术平方根为 A.-6 B.6和-6 C.6 D.6和6-3. 孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练. 为判断他的成绩是否稳定，教练要对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数4. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若135sin =A ，则A cos 的值为 A.138 B.125 C.1312 D.325. 如图，点P 是反比例函数xy 6=的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是A ．1B ． 2C ．3D ． 4（第5题）6. 已知一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.二、三、四象限 C.一、三、四象限7. 如图，在△ABC 中，∠ACB =100°，∠B =60°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C 的位置，设旋转角为α（0°<α<180°）．若C B '∥AB ，则旋转角α的度数为A ． 60°B ． 100°C ． 60° 或 100°D ． 60°或120°8．如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点． 要求出MN 的长度，那么只需条件A ．AB ＝12 B ．BC ＝4 C ．AM ＝5D ． CN ＝29. 已知曲线xk y 22+=,其中k 为变值，k 的取值范围为40≤≤k ，若此曲线的范围为04＜x ≤-，那么在此曲线上可取到的最大值为A.18B.29C.29-D.21-10. 若实数c b a ,,满足c b a ≥≥，024=++c b a 且0≠a ，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)0,(1x A ，)0,(2x B ，则线段AB 的最大值是A.2B.3C.4D.5二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为 ▲ ．12.已知函数k k y 2922+=，若此函数有意义，则k 的取值范围是 ▲ ，若当219=y ，则k 的值为 ▲ .（第8题）N M CB Al13.图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD= ▲14.如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =450，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（1）△AED ≌△AEF ；（2）△ABE ∽△ACD ；（3）BE ＋DC ＝DE ；（4）2BE ＋2DC ＝2DE ．其中正确的是 ▲ ．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A→B→A 运动，设运动时间为t （s ）（0≤t＜16），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为 ▲ ．16.已知直角梯形ABCD 中，∠DAB =∠B =90°，AD =4，DC =BC =8，将四边形ABCD 折叠，使A 与C 重合，HK 为折痕， 则CH = ▲ ，AK = ▲ ．三、全面答一答（本题7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）已知一个函数的图象为抛物线，并且图象分别经过)16,3(),9,2(),0,1(C B A 三点，试求出此函数的解析式以及此函数的最值.18.（本小题满分8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示. 圆O 与纸盒交于E 、F 、G 三点，已知EF =CD =16cm .(1)利用直尺和圆规作出圆心O ；(2)求出球的半径．19.（本小题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°．（1）求∠EBC 的度数； （2）求证：BD=CD ．20.（本小题满分10分）已知双曲线C ：xy 4=和直线l ：b kx y += （1）如果直线l 经过)3,1(和)5,2(两点，求证：直线l 与双曲线C 有交点；（2）若直线l 与坐标轴的y 轴交点为)2,0(，并且与双曲线C 有且只有一个交点。
2014年浙江省杭州市萧山区瓜沥二中中考数学模拟试卷
2014年浙江省杭州市萧山区瓜沥二中中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.以下关于的说法，错误的是()A.是无理数B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．∵表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，∴=2，故B错误，故选B．2.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6B.2(a+b)=2a+bC.(ab)-2=ab-2D.a6÷a2=a4【答案】D【解析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2(a+b)=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是( )A.30°B.25°C.35°D.20°【答案】A【解析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．4.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2，3)，则另一个交点的坐标是()A.(2，3)B.(3，2)C.(-2，3)D.(-2，-3)【答案】D【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，3)关于原点对称，∴该点的坐标为(-2，-3)．故选D．5.货架上摆放同一种盒装巧克力，其三视图如图所示，则货架上共摆放巧克力为()A.15盒B.16盒C.18盒D.20盒【答案】B【解析】试题分析：由俯视图易得这个几何体共有3摞，由左视图和正视图可得3摞巧克力的个数，相加即可．货架上共摆放三摞巧克力的总个数为：4+7+5=16(盒)．故选B．6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=2x+1，y2=-x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是()A.1B.3C.9D.11【答案】B【解析】试题分析：作出草图可知，两直线交点坐标的纵坐标值为所求的y1，y2中的较小值，然后联立两直线解析式，解方程组即可得解．如图，两直线的交点坐标的纵坐标即为y1，y2中的较小值m，联立两直线解析式得，，解得，所以m为3．故选B．7.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【答案】B【解析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．8.已知二次函数y=-x2+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-3、m+3时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足()A.y1＞0、y2＞0B.y1＜0、y2＜0C.y1＜0、y2＞0D.y1＞0、y2＜0【答案】B【解析】试题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．令-x2+x+2=0，解得(x+1)(-x+2)=0，x1=-1，x2=2．∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴-1＜m＜2，∴m-3＜-1；m+3＞2；结合图象可知y1＜0、y2＜0，故选B．9.已知M(a，b)是平面直角坐标系x O y中的点，其中a是从1，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Q n(2≤n≤9，n为整数)，则当Q n的概率最大时，n的所有可能的值为() A.5 B.4或5 C.5或6 D.6或7【答案】C【解析】利用树状图列举出所有可能，∵a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M(a，b)在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴当Q n的概率最大时是n=5或6的概率是最大．故选C．10.如图，AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段)，O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是()①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④CE+PC=．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题分析：①由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点E是AB、BP两边中垂线的交点，因此符合△ABP外心的要求，故①正确；②此题要通过①的结论来求，连接AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即∠EPA=∠EAP，∠EAB=∠EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可；③此题显然要通过相似三角形来求解，由于OA=OB，那么可通过证△OEB∽△CPB来判断③的结论是否正确；④此题较简单，过E作EM⊥OC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的结论可转化为证PM是否为定值，观察图形，可通过证△PEM、△BEC是否全等来判断．①∵CO为等腰R t△ABC斜边AB上的中线，∴CO垂直平分AB；又∵DE平分PB，即E点是AB、BP两边中垂线的交点，∴E点是△ABP的外心，故①正确；②如图，连接AE；由①知：AE=EP=EB，则∠EAP=∠EPA，∠EPB=∠EBP，∠EAB=∠EBA；∵∠PAB=45°，即∠EAP+∠EPA+∠EAB+∠EBA=2(∠EAP+∠EAB)=2∠PAB=90°，由三角形内角和定理知：∠EPB+∠EBP=90°，即∠EPB=∠EBP=45°，∴△PEB是等腰直角三角形；故②正确；③∵∠PBE=∠ABC=45°，∴∠EBO=∠PBC=45°-∠CBE，又∵∠EOB=∠PCB=90°，∴△BPC∽△BEO，得：，即PC•BE=OE•PB，故③正确；④过E作EM⊥OC，交AC于M；易知：△EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，∠PME=45°；∴∠PEM=∠BEC=90°+∠PEC，又∵EC=ME，PE=BE，∴△PME≌△BCE(SAS)，得PM=BC=AB，即PM是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以CE+PC的值不变为AB，故④正确；因此正确的结论是①②③④，故选D．二、填空题(本大题共6小题，共26.0分)11.如果一个角是120°，那么这个角的补角的正弦值为．【答案】【解析】两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，所以求60度角的正弦值即可．12.若+|y+1|=0，则x2013+y2014=_________．【答案】2或0【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．13.用一个半径为cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．【答案】3【解析】试题分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．设圆锥底面的半径是r，则2πr=2π，则r=．则圆锥的高是：=3cm．故答案是：3．14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为．【答案】【解析】根据左视图是从物体的左面看所得到的图形，判断出此直三棱柱的左视图是以侧棱长为长，以等边三角形的高为宽的矩形，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．15.如图，R t△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上运动，那么点B在函数(填函数解析式)的图象上运动．【答案】【解析】试题分析：如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A(a，b)，则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A(a，b)．∵点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在R t△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．16.已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，CE= 时，A、C、F在一条直线上．【答案】【解析】试题分析：过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，构造直角△EFN，利用三角形相似的判定，得出R t△FNE∽R t△ECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE=CD=，运用正方形性质，可得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN，∴R t△FNE∽R t△ECD，∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴DE：EF=2：1，∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，∴CE=2NF，NE=CD=．∵∠ACB=45°，∴当∠NCF=45°时，A、C、F在一条直线上．则△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴CE=2CN，∴CE=NE=×=．∴CE=时，A、C、F在一条直线上．故答案为：．三、解答题(本大题共7小题，共64.0分)17.①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；②存在两个不同的无理数，它们的差是非零整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．先判断这3个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数．【答案】解：∵①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；∵(+1)(-1)=1，∴①正确；②存在两个不同的无理数，它们的差是非零整数；∵(+1)-(-1)=2，∴②正确；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．∵+=1，=2．故3个结论都是正确的．【解析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．18.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．(1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】解：(1)理由：方法一：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°∴2∠ABC+2∠CBD=180°∴∠ABC+∠CBD=90度．即∠ABD=90°∴△ABD是直角三角形；方法二：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD∴BC=AD(2分)∴△ABD是直角三角形；(2)如图所示，则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．【解析】(1)由作图可知，△ABC是以点C为圆心，AD为直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直角知，∠ABC=90°；(2)线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是直角三角形，其中∠EGF=30°．19.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；(2)求证：△APE∽△FPA；(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．【答案】解：(1)△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：(2)∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：(3)PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【解析】(1)根据已知利用SAS来判定两三角形全等．(2)根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；(3)根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．20.某旅游区的游览路线图如图所示．小明通过入口后，每逢路口都任选一条道．(1)问他进入A景区或B景区的可能性哪个较大？请说明理由；(利用树状图或列表来求解)(2)如果左边的两条道路变成一条，还可以比较可能性大小吗？请说明你的理由；(3)通过对(1)(2)的研究，请看古老的谜题N im游戏．规则一：有三堆石子分别有3颗、4颗、5颗，游戏双方轮流拿石子，规则二：每人每次只能从其中的一堆取，最少要取一颗，最多可以全部取走，可以任意选择，规则三：规定其中一方先拿，拿到最后一颗者赢．问这个游戏机会均等吗？直接写出答案即可．【答案】解：(1)画出树状图得：∴由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A景区的有2种可能，进入B景区的有4种可能，所以进入B景区的可能性较大；((2)不可以，理由：走各种路线的可能性不相等，故无法比较；(3)不公平．(先拿着必赢，故游戏不公平．)【解析】(1)此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A景区的有2种可能，进入B景区的有4种可能，所以进入B景区的可能性较大；(2)走各种路线的可能性不相等，故无法比较；(3)先拿着必赢，故游戏不公平．21.已知：关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点；(3)关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．【答案】解：(1)根据题意，得△=(m-2)2-4×(m-1)×(-1)＞0，即m2＞0解得，m＞0或m＜0①又∵m-1≠0，∴m≠1②由①②，得m＜0，0＜m＜1或m＞1．证明：(2)由y=(m-1)x2+(m-2)x-1，得y=[(m-1)x-1](x+1)抛物线y=[(m-1)x-1](x+1)与x轴的交点就是方程[(m-1)x-1](x+1)=0的两根．解方程，得由(1)得，x=-1，即一元二次方程的一个根是-1，∴无论m取何值，抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点(-1，0)．(3)∵x=-1是整数，∴只需是整数．∵m是整数，且m≠1，m≠0，∴m=2，当m=2时，抛物线的解析式为y=x2-1，把它的图象向右平移3个单位长度，则平移后的解析式为y=(x-3)2-1．【解析】(1)根据b2-4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m 为实数)的解的情况；(2)用十字相乘法来转换y=(m-1)x2+(m-2)x-1，即y=[(m-1)x-1](x+1)，则易解；(3)利用(2)的解题结果x=-1，再根据两根之积等于-是整数，得出m的值，进而得出平移后的解析式．22.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；(2)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数；(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．【答案】解：(1)由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN 中MN边上的高为0.5米．∴S△EMN=×2×0.5=0.5(平方米)．即△EMN的面积为0.5平方米．(2)①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S=×2×x=x；②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜1+时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．故△EMN的面积S=×·x=；(5分)综合可得：S=(3)①当MN在矩形区域滑动时，S=x，所以有0＜S≤1；②当MN在三角形区域滑动时，S=-x2+(1+)x，因而，当(米)时，S得到最大值，最大值S===+(平方米)．∵+＞1，∴S有最大值，最大值为+平方米．【解析】(1)要看图解答问题．得出当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米可得出三角形EMN的面积．(2)本题要分情况解答(0＜x≤1；1＜x＜1+)．当0＜x≤1时，可直接得出三角形的面积函数，当1＜x＜1+，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，先求FG，再证△MNG∽△DCG，继而得出三角形面积函数(3)本题也要分两种情况解答：当MN在矩形区域滑动时以及当MN在三角形区域滑动时)，利用二次函数的性质解答．当MN在矩形区域滑动时，S=x，可直接由图得出取值范围当MN在三角形区域滑动时，由二次函数性质可知，在对称轴时取得最大值23.(1)探究新知：①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．(2)结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】证明：(1)①分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；∴AB∥CD；∴ME=NF；∵S△ABM=，S△ABN=，∴S△ABM=S△ABN②解：相等；理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K；则∠DHA=∠EKB=90°；∵AD∥BE，∴∠DAH=∠EBK；∵AD=BE，∴△DAH≌△EBK；∴DH=EK；∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM=，S△ABG=，∴S△ABM=S△ABG；解：(2)存在．因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4；又因为抛物线经过点A(3，0)，所以将其坐标代入上式，得0=a(3-1)2+4，解得a=-1；∴该抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；∴D点坐标为(0，3)；设直线AD的表达式为y=kx+3，代入点A的坐标，得0=3k+3，解得k=-1；∴直线AD的表达式为y=-x+3；过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H；则H点的纵坐标为-1+3=2；∴CH=CG-HG=4-2=2；设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+2m+3；过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG；由﹙1﹚可知：若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等；①若E点在直线AD的上方，则PF=3-m，EF=-m2+2m+3，∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m；∴-m2+3m=2，解得m1=2，m2=1；当m=2时，PF=3-2=1，EF=1+2=3；∴E点坐标为(2，3)；同理当m=1时，E点坐标为(1，4)，与C点重合；②若E点在直线AD的下方，则PE=(3-m)-(-m2+2m+3)=m2-3m；∴m2-3m=2，解得，；当时，E点的纵坐标为；当时，E点的纵坐标为；∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1(2，3)；E2(，-)；E3(，)．【解析】(1)①由于CD∥AB，所以△ABM和△ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；②分别过D、E作AB的垂线，设垂足为H、K；通过证△DAH≌△EBK，来得到DH=KE；则所求的两个三角形是同底等高的三角形，由此得证；(2)根据A、C的坐标，即可求得抛物线的解析式，进而可求出A、D的解析式；用待定系数法可确定直线AD的解析式；假设存在符合条件的E点，过C作CD⊥x轴于D，交直线AD于H；过E作EF⊥x轴于F，交直线AD于P；根据抛物线的对称轴方程及直线AD的解析式，易求得H点的坐标，即可得到CH的长；设出E点横坐标，根据直线AD和抛物线的解析式，可表示出P、E的纵坐标，即可得到PE的长；根据(1)题得到的结论，当PE=CH时，所求的两个三角形面积相等，由此可列出关于E点横坐标的方程，从而求出E点的坐标．(需注意的是E点可能在直线AD的上方或下方，这两种情况下PE的表达式会有所不同，要分类讨论)。
浙江省杭州市保俶塔实验学校2014年中考二模数学试题及答案
杭州市保俶塔实验学校2014年中考二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2. 答题时，不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．以下值可能．．为负数的是（ ） （A ）1-2 （B ）x 2+x （C（D ）x 2-2x +12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若图中8个角的平均数为A ，则A 的值为（ ） （A ）45A = （B ）4590A << （C ）90A = （D ）90180A <<3．如图，直线l 与半径为5的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ．若AB =8cm ，l 要与⊙O 相切，则l 应沿OC 所在直线向下平移（ ）cm ． （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4．关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为2， 且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线2=x ，则此抛物线的顶点坐标为（ ）（A ） (2,-3) （B ） (2,1) （C ） (2,3) （D ）(2,0)5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”；②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（ ） （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ） （A ）15π （B ）21π （C ）24π （D ）39π（第5题）Cl7．设函数2(41)1y kx k x =+++ (0k <)，若当x <m 时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ）.（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）-28．有B A ,两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）， 小王掷A , 朝上的数字记作x ；小张掷B ,朝上的数字记作y . 在平面坐标系中有一矩形, 四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4). 小王小张各掷一次所确定的点P 落在矩形内的概率是（ ）（A ）13 （B ）512 （C ）12 （D ）7129．如图，一次函数24y x =-+的图像与坐标轴分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上运动（点P 不与A ，B 两点重合），反比例函数ky x=过点P ，则k 的最大值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．用列表法画二次函数2y ax bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）（A ）506 （B ）380 （C ）274 （D ）182二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．在实数范围内分解因式：822-x = ▲ ．12．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ▲ ．13．若方程组⎩⎨⎧=+=-5212y ax y ax 的解是⎩⎨⎧==b y a x ，则b a = ▲ ． 14．当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，方程2250x x --=的根是▲ ．15．有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，060=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，则点C 的坐标 ▲ ．16．△ABC 中，AB = 12，AC = 8，P 是BC 上的一点，且BP = 2PC ，设Q 是△ABC 某边上的一点，如果PQ 截得的三角形与原三角形相似，且它们的面积比是1：4，则AQ 的长为 ▲ ．（每组可含最小值，不含最大值）（第12题）三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本题满分6分）如图：已知△ABC ．（1）画出△ABC 沿着BC 的方向平移后的△ECF （其中点B 平移到点C ）．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）用（1）中的图形证明“三角形内角和等于180°”． 18．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点 （不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD .（1）弦长AB （结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．19．（本题满分8分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF =40°．请计算一个停车位所占道路的“竖直宽度”EF 的大小和“水平宽度”CG 的大小（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84 ）．20．（本题满分10分）2013年，中国经济社会发展克服了重重困难，坚毅前行．全年国内生产总值达560000亿元，四个季度国内生产总值同比增长率如表：（1）求这四个季度的同比增长率的众数和中位数； （2）求这四个季度的平均同比增长率（精确到0.1％）；（3）十二届全国人大二次会议的《政府工作报告》中，把2014年国内生产总值增长目标确定为7.5％左右，请利用提供的数据，预测2014年国内生产总值是否会突破600000亿元?21．（本题满分10分）已知在△ABC 中，∠ABC =90°，延长AB 到点P ，使得BP =AB ， 过点P 作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，连接PC ． （1）求证：△ABC ≌△PBC ； （2）求证：△AQP ∽△ABC ； （3）连接BQ ，若BQ =2，且ABBC=3，求PQ 的长． C A22．（本题满分12分）设k ≠0，若函数y 1=kx +3，y 2=（x -k ）2+k 和y 3=（x +k ）2-k 的图象与y 轴依次交于A ，B 和C 三点，函数y 2，y 3的图象的顶点分别为D ，E ．（1）当k =1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y 1，y 2，y 3的草图．并根据图象，写出你发现的两条结论；（2）BC 长与k 之间是正比例函数关系吗?请作出判断，并说明理由； （3）若△ADE 的面积等于9，求y 2随x 的增大而减小时，x 的取值范围．23．（本题满分12分）如图：已知，∠MON =α，点P 是∠MON 的平分线OT 上的一动点，射线P A 交直线OM 于点A ，将射线P A 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB ＋∠MON ＝180°． （1）如图1，当点A 在射线OM 上时, 请直接写出P A 与PB 的数量关系，并用含α的代数式表示∠PBA ；（2）在（1）的条件下，若点C 是直线AB 与直线OP 的交点，当PB =2PC ，S △PCB = 4时，求S △POB 的值； （3）若∠MON ＝60°，直线P A 交射线ON 于点D ，且满足∠PBD ＝∠ABO ，设OB ＝x（x ＞0），OP = y ，求y 关于x 的函数关系式．（第22题）图1 B M TN O P A MTNO 备用图 M T N O 备用图F E C BA2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．C ． 二．填空题：（本大题共6题，满分24分） 11．)2)(22-+x x （； 12．0.62； 13． 14．115．（0.5，0），（-0.5,0），（3.5，0），（-3.5，0）； 16．2或7.5． 三、（本大题共7题, 满分66分）17．（1）画图正确得3分 或用画平行线的方法进行（但需作角相等）（2）∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ACE ，∠B=∠ECF …………1分又∵∠ACE+∠ECF+∠ACB=180° …………1分 ∴∠A+∠B+∠ACB=180° …………1分 18．解：（1） ………………………………………………………4分 （2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，……………………………2分 又∵∠B=30°，∠D=20°， ∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100° …………………………………………2分 19．解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°，∠DCF = 40° 又∵ABCD 是矩形∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90° ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90° ∴∠DCF =∠ADE = 40° ……………………………………1分在Rt △DCF 中，sin ∠DCF =CD DFDF = CD sin ∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456 在Rt △DAE 中，COS ∠ADE =ADDEDE = AD cos ∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2 ……………………………………3分∵AG//CD ∴ ∠BGC=DCF= 40°…………………………………1分在Rt △BGC 中，sin ∠BGC =CGBCCG =64.02.240sin BGC sin BC ==∠BC ≈3.4 ……………………………2分∴停车位所占道路的“竖直宽度”EF 约为5.2米，“水平宽度”CG 约为3.4米．…………1分 20．解：（1）众数是7.7%，中位数是7.7%…………4分 （2）平均数是7.675%≈7.7%…………3分 （3）会突破因为560000+%=⨯（17.5）602000亿元>600000亿元…………3分21．解：（1）∵90ABC ∠=︒，延长AB 到点P ∴90AQP ABC ∠=∠=︒ ∵,BP AB BC CB == ∴ABC PBC △≌△…………3分 （2）∵PQ AC ⊥ ∴90AQP ABC ∠=∠=︒∵A A ∠=∠ ∴△AQP ∽△ABC …………3分 （3）∵RT △APQ 中，AB=BP ∴12BQ =AP ∴AP =4，AB =2∵3BCAB= ∴BC =6，AC = …………2分∵△AQP ∽△ABC ∴AC BC AP PQ = ∴PQ = …………2分 22．解：（1）当1k =时，如图. …………2分结论：答案不唯一，如：点D 和点E 关于点C 中心对称；C 即为原点；1=AB ；2==CE CD ；BC AB 21=等. …………2分 （2）2222y x kx k k =-++，2232y x kx k k =++-则2BC k =，…………2分即BC 不是关于k 的正比例函数. …………2分 （3）A （0，3），D （k ，k ），E （k -，k -），则12332ADE S k k ∆=⋅⋅=，则39k =，解得3k =±，…………2分所以当3k =时，y 2=（x -3）2+3中，当3≤x 时，y 2随x 的增大而减小； …………1分所以当3k =-时，y 2=（x+3）2+3中，当3x ≤-时，y 2随x 的增大而减小. …………1分23.解：（1）P A =PB …………2分 ，∠PBA =12α …………2分（2）如图（1），由（1）得：∠PBA =12α，∵OT 平分∠MON∴∠BOP =12α ∴∠PBA =∠BOP ∵∠BPO =∠BPO∴△PBC ∽△POB ∴221124PBC POB S PC S PB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴S △POB = 4 S △PCB =16. …………4分（3）当点A 在射线OM 上时，如图（2） ∵∠APB +∠MON =180°，∠MON =60° ∴∠APB =120° ∵P A =PB ∴∠P AB =∠PBA =30° ∵∠PBD ＝∠ABO ∴∠PBD ＝∠ABO =75° 作BE ⊥OP 于点E ∵∠MON =60° ∴∠BOE =30°∵OB = x ∴BE =12x OEx∵∠EBP =∠EPB =45° ∴PE =BE =12x∴y x = ………2分当点A 在MO 延长线上时，如图（3）此时∠AOB =∠APB =120°∵∠PBD ＝∠ABO ∠PBA =30° ∴∠PBD ＝∠ABO =15°作BE ⊥OP 于点E则∠BOE =30° ∵OB = x ∴BE =12x ， OEx∵∠EBP =∠EPB =45°∴PE =BE =12xy x =…………2分M TNO图2AP D EMTNO 图3PAB DE MTNOPACB 图1。
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（16）一、仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）下列等式中：（1）（a+b ）2=a 2+b 2；（2）（x ﹣a ）（x+b ）=x 2﹣（a+b ）x ﹣ab ；（3）2a 2•2a ﹣1=a ；（4）2a 3÷（2a 3﹣a 2）=1﹣2a ．3．（3分）（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．CD ．4．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）5．（3分）（2005•常德）相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距6．（3分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）7．（3分）如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）22．10．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB 交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a4b﹣6a3b+9a2b=_________．12．（4分）（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为_________元．13．（4分）（2014•道里区三模）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_________．14．（4分）已知等腰△ABC中，BC=3cm，另两条边AB、AC的长是方程x2﹣4x+m﹣2=0的解，则m的值是_________．15．（4分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点D作DP⊥AB于点P．若CD=6，AB=8，则在运动过程中，圆心O到弦CD的距离为_________，MP的最长距离是_________．16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是_________；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是_________．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）化简：÷﹣并求值，x是方程2x2﹣x﹣15=0的解．18．（8分）萧山某校把一块形状相似于直角三角形废地改造成为生物园，如图∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°．（1）若入口D在边AB上，且与A、B等距离，请你用尺规在图①中作出入口D以及D到C点的最短路线．（2）若线段CE是一条水渠，并且E点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图②中作出水渠路线并求出最低造价，（保留根号）．同时请思考在AB上还能找到除D、E外的其它哪些特殊点？19．（8分）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．20．（10分）（2013•日照）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC交BD于G，且cos∠BGC=，E、F分别为AG、DC的中点．EF=6cm．（1）求证：△BGC为正三角形；（2）求等腰梯形的腰长．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问在反比例函数图象上是否存点P，使得△PGB′是以GB′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（12分）（2012•湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（16）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）下列等式中：（1）（a+b ）2=a 2+b 2；（2）（x ﹣a ）（x+b ）=x 2﹣（a+b ）x ﹣ab ；（3）2a 2•2a ﹣1=a ；（4）2a 3÷（2a 3﹣a 2）=1﹣2a ．，3．（3分）（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．CD ．4．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）5．（3分）（2005•常德）相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距AC=BC=C==156．（3分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）7．（3分）如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）2；②=2是两条直角边，则此直角三角形的第三条边长是2．∴﹣﹣﹣10．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB 交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）∠二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a﹣3）2．12．（4分）（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为 6.8×108元．13．（4分）（2014•道里区三模）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为2．的圆形纸片剪去×=240==3cm==214．（4分）已知等腰△ABC中，BC=3cm，另两条边AB、AC的长是方程x2﹣4x+m﹣2=0的解，则m的值是5或6．15．（4分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点D作DP⊥AB于点P．若CD=6，AB=8，则在运动过程中，圆心O到弦CD的距离为，MP的最长距离是4．OM=DM=AB=4OM==故答案为16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是﹣4；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．，OB==2∴∴．或（不合题意，舍去）x+bb=，x+，，则纵坐标为：﹣x+，（﹣x+，（﹣）y=∴=则根据图示知，当＜三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）化简：÷﹣并求值，x是方程2x2﹣x﹣15=0的解．﹣=﹣=，，=18．（8分）萧山某校把一块形状相似于直角三角形废地改造成为生物园，如图∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°．（1）若入口D在边AB上，且与A、B等距离，请你用尺规在图①中作出入口D以及D到C点的最短路线．（2）若线段CE是一条水渠，并且E点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图②中作出水渠路线并求出最低造价，（保留根号）．同时请思考在AB上还能找到除D、E外的其它哪些特殊点？AC=60CE=30=30（元）19．（8分）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．=4=，解得：；20．（10分）（2013•日照）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算），经检验符合题意，=．21．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC交BD于G，且cos∠BGC=，E、F分别为AG、DC的中点．EF=6cm．（1）求证：△BGC为正三角形；（2）求等腰梯形的腰长．BGC=22．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问在反比例函数图象上是否存点P，使得△PGB′是以GB′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．，点y=．x+3x+3y=，（﹣y=，﹣﹣，时，，﹣，﹣23．（12分）（2012•湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）的中点坐标为（﹣，sinC==EC=，=2∴，则∴=CE=，≥﹣的取值范围为：。
2014年杭州最新中考模拟试卷数学卷(2)(含详细答案)资料
2014年杭州最新中考模拟试卷数学卷(二）满分120分，考试时间100分钟参考公式：圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.欣赏下列图案，在这些简洁又美丽的图案中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）（说明：本题由其他题改编，首先让学生欣赏图形缓解考试压力；其次考察知识点为判断正三角形、正方形、正多边形、圆的对称性.）2.据《都市快报》，2014年杭州市将投入1.3亿元，用来搞好学校食堂维修改造、改善食堂硬件，全面实施食品卫生监督量化分级管理制度。
其中1.3亿精确到（ ） A 、个分位 B 、十分位 C 、百万位 D 、 千万位（说明：本题原创。
新闻材料更贴近学生，并和学生的学校生活息息相关，不仅考察精确度这个知识点，而且使试题具有亲和力。
）3.平面内相切两圆的圆心距为7㎝，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）（原创） A 、2㎝和5㎝ B 、2㎝和9㎝ C 、5㎝和9㎝ D 、3㎝和10㎝4.下列计算正确的是 （ ） （原创）A ． 321ab ab -=B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．()xy xy xy 41212=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛5.边长为4的等边三角形绕它的高所在的直线旋转180°，所得的圆锥的表面积为（ ）（原创） A 、π12 B 、()π434+ C 、π)438(+ D 、π86.如果在△ABC 中,22sin =A 且AB ＞BC ，那么下列最确切的结论是( )． A 、△ABC 是直角三角形 B 、∠A=45° C 、22=AB BC D 、AC=BC （说明：本题原创。
2014年杭州市翠苑中考二模测试卷
2014杭州市翠苑中学中考数学模拟卷(二模卷)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.线段B.含30°角的直角三角形C.角D.两相交的直线 2、若m-n=-1,则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）A.3B.2C.1D.-13、如图，ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D,点E 为AC 的中点，连接DE ，则ΔCDE 的周长为（ ）A.20B.12C.14D.13 4、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m ，则有（ ） A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-55、近几年来，国民经济呵呵社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高，下图统计的是某地区2004年-2008年农村居民人均年纯收入。
根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均纯收入增加的数量：②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为%100325532553587⨯- ；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到⎪⎭⎫⎝⎛-⨯3587358741404140元。
其中正确的是（ ）A.只有①②B. 只有②③C. 只有①③D. ①②③ 6、若,101999710004,100059996101⨯⨯=⨯⨯=B A 则A-B 的值为（ ） A.101 B.-101 C.808 D.-8087、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A. B. C. D.8、如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B,C 两点；2、连接AB,AC, ΔABC 即为所求的三角形；乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B,C 两点；2、连接AB,BC,CA. ΔABC 即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确 9、如图，已知1l //2l //3l ,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ΔABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ） A.31 B.176C.55D.101010、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点()2,1x 、()0,2，且-2<1x <-1,与y 轴正半轴的交点是()2,0的下方，则下列结论：①0<abc ;②ac b 42>:③;012<++b a ④.02>+c a 则其中正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11、若规定一种运算为：a ★()a b b -=2,如3★5=()22352=-.则2★3=____.12、如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°。
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浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A． B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 33．若两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交C ．内切D ．外离4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135° 5．下列命题中是假命题的是（ ） A ． 若，则。
B ． 垂直于弦的直径平分弦。
C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）A ．101B ．61C ．152D ．17．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）A ． 55B ．552C ．522D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。
第8题第9题第7题第4题第10题12．分解因式：=+-a ax a x 22__________。
13. 2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为__________ 平方米。
14. 若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a>b>c ，则一次函数y=2a x －3c 的大致图象不经过第_________象限。
15．函数y=)2(1--x x 的自变量x 的取值范围是_____________。
16．已知如图，⌒AB＝120°，AB =3，Sin ∠CBA ＝21, ∠ACB ＝Rt ∠，BC 与⌒AB交于点D ，则阴影部分的面积是_____________。
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分） 化简求值：a a a a ÷--++--22121a aa222，其中13a +=18.（本小题满分8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。
在欧几里得的《几何原本》中，形如22x ax b +=（a>0,b>0）的方程的图解法是：以2a 和b 为两直角边做Rt △ABC,再在斜边上截取BD=2a， 则AD 的长就是所求方程的解。
（1）请利用所给的线段a 和线段b ， 作出方程的解。
（2）说说上述求法的不足之处19.（本小题满分8分）如图，直线AB 交双曲线xk=y 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且BC =21AB ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，连结OA ，若OM=3MC ，S △OAC=8，则k 的值为多少？20.（本小题满分10分）已知正比例函数x y k 1=和一次函数b x y +=k 2，其中k 1、k 2、b 是三个待定系数。
现在有三张纸牌，上面分别写有－1，－2，1三个数字，背面朝上，随机抽取第一张的数字就表示k 1，抽取第二张表示k 2，最后一张就表示b 。
（1）用画树状图或列表法，计算所有可能结果种数。
（2）两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少？第19题第18题第16题21.（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC=4,cosC=1３ 时，求⊙O 的半径.22.（本小题满分12分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量)(y kg 与上市时间（天）x 的函数关系如图1所示，樱桃价格z （元/kg ）与上市时间（天）x 的函数关系式如图2所示。
（1）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式。
（2）求当205≤≤x 时，樱桃的价格z 与上市时间x 的函数解析式。
（3）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？23.（本小题满分12分）如图所示，已知二次函数322++-=x y x 与坐标轴分别交于A 、D 、B 三点，顶点为C 。
（1）求tan ∠BAC（2）在y 轴上是否存在一点P ，使得△DOP 与△ABC 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，说明理由。
（3）Q 是抛物线上一动点，使得以A 、B 、C 、Q 为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的Q 点的坐标。
（不要求写出解题过程）第21题A第23题(天）图2(天）图1第22题2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11、23-；12、)1(2-x a ；13、7.717×109；14、四；15、210≠≠≥x x x 且且；16、6833π- 三、解答题17.解：原式=a a a a a a a 12)2()1)(1)1(2⨯--+-+-（ 111--+=a a 1111----+=a a a a 111-+-+=a a a 12-a 。
4分 当13+=a 时， 原式=33232=。
2分 18.（1）作图6分（2）不足之处是通过作图，只能求出一个正根，无法算出第二个根是多少，如果方程的一次项系数如果是负数，常数项为正，那么都将不能通过作图来求根。
（2分） 19．解：设B （a,b ） ∵点B 在函数xk=y 上 ∴ab=k ，且OM=a ，BM=b 。
∵OM=3MC ，∴MC=31a 。
∴S △BOM=21ab =21k ，S △BMC=21×31ab =61ab =61k 。
∴S △BOC= S △BOM+ S △BMC=21k+61k =k 32。
4分∵BC=21AB,不妨设点O 到AC 的距离为h 。
则2121BC 21AOB S BOC S ==∙∙=∆∆AB BC h AB h。
2分 ∴S △AOB=2 S △BOC=k 34。
∴S △AOC= S △AOB+ S △BOC=k 34+k 32=2k 。
∵S △AOC=8. ∴2k=8，∴k=4。
2分第19题20. （1）4分（2）由上图可得，交点在第三象限的有2个图，所以概率为31。
6分。
21.(本题满分10分) 解：(1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC∴∠OBM= ∴∠OMB=∠EBM ∴OM ∥BE ∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线 ∴AE ⊥BC∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE 与⊙O 相切. ------------ 4分(2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线 ∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=2AB =13∴AB=6 --------------2分设⊙O 的半径为r,则AO=6-r ∵OM ∥BC ∴△AOM ∽△ABE ∴OM BE =AO AB 即 r 2 =6-r 6∴r=32 --------------4分解：（1）把120≤≤x 和2012≤≤x 的函数解析式分别设为x y k 1=和b k x y 22+= 把（12，120）代入x y k 1=，得k 1=10,即)120(10≤≤=x x y 。
2分 把（12，120）和（20，0）分别代入b k x y 22+=第21题A答：可能性结果总数是6种-1-21-1-21-1-21-1-211-2-1｛b b k 2222k 12120200+=+=得{1530022-==k b∴30015+-=x y （2012≤≤x ）。
2分 （2）设155≤≤x 时，b k x z 33+= 把（5，32）和（15，12）分别代入得｛b b k 3333k 5321512+=+=解得{24233-==k b∴422+-=x z （155≤≤x ）。
2分 设2015≤≤x 时，b k x z 44+= 把（15，12）和（20，14）分别代入得｛b b k 4444k 20141512+=+=解得{52644==kb∴652+=x z （2015≤≤x ）。
2分（3）设每天樱桃的销售金额为w 。
则w=zy 。
由题意得，当50≤≤x 时，w=32×10x ，所以当x=5时，wmax =1600元当125≤≤x 时，w=（-2x+42）×10x ，当221x =时，有最大值，但x 取整数，所以当x=10时，W=2200，当x=11时，W=2200，所以wmax =2200元当1512≤≤x 时，w=（-2x+42）×（-15x+300），当x=12时，w max =2160元当2015≤≤x 时，w=)652(+x ×（-15x+300），当x=15时，wmax =900元综上所述，在第10天或11天时，每天的销售金额最大，最大值为2200元。