人教版七年级上册数学同步培优复习课件第4章几何图形初步

A．BC＝CD C．CD＝AD－AC
B．CD＝12AE－DE D．CD＝DE
5．已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点
P是线段AB的中点的个数有( A )
①AP＝BP；②BP＝12AB；③AB＝2AP；④AP＋PB＝AB.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点4 线段的计算 1．如图，线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条 直线上，则A，C两点的距离是( C )
13．已知∠AOB 的补角等于它的余角的 6 倍．
(1)求∠AOB 的度数；
(2)如图，OD 平分∠BOC，∠AOC＝2∠BOD，求∠AOD 的度
数．
解：(1)设∠AOB的度数为x， 可得180－x＝6(90－x)，解得x＝72. 答：∠AOB的度数为72° . (2)因为OD平分∠BOC，所以设∠BOD＝2 1∠BOC＝x° . 因为∠AOC＝2∠BOD，所以∠AOC＝∠BOC＝2x° ， 可得2x＋2x＋72＝360，解得x＝72， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝144° . 答：∠AOD的度数为144° .
14．一个角的余角比它的补角的14大15°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°－x)，补角为 (180°－x)， 由题意得(90－x)－14(180－x)＝15，解得x＝40. 答：这个角的度数为40°.
解：(1)设∠AOB的度数为x， 可得180－x＝6(90－x)，解得x＝72. 答：∠AOB的度数为72°. (2)因为OD平分∠BOC，所以设∠BOD＝21∠BOC＝x°. 因为∠AOC＝2∠BOD，所以∠AOC＝∠BOC＝2x°， 可得2x＋2x＋72＝360，解得x＝72， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝144°. 答：∠AOD的度数为144°.
9．如图，已知∠AOC＝2∠COD，OD 平分∠AOB，且∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 120° .
10．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于 点O，且∠AOB＝155°，则∠COD＝ 25°，∠BOC＝ 65° .
11．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝20°，OD 平分 ∠BOC，则∠2 的度数是 60 cm或120 cm
4．如图，线段AB＝10，M为线段AB的中点，C为线段MB的 中点，N为线段AM的一点，且MN＝1，则线段NC的长为 (D)
A．2 C．3
B．2.5 D．3.5
5．如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC
解：(1)因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝12∠EOC＝21×70°＝35°. (2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°， 解得x＝36°，所以∠EOC＝2x＝72°， 所以∠AOC＝12∠EOC＝21×72°＝36°.
知识点6 余角和补角 1．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1＝70°，则∠2 的度数为( A )
11．如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的 中点，若ED＝9，求线段AB的长度．
解：因为C，D为线段AB的三等分点，所以AC＝CD＝DB.
因为点E为AC的中点，则AE＝EC＝
1 2
AC，所以CD＋EC＝
DB＋AE.
因为ED＝EC＋CD＝9，所以DB＋AE＝EC＋CD＝ED＝9，
则AB＝2ED＝18.
A．15° C．25°
B．20° D．30°
5．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β 的余角可表示为( C )
A．21(α＋β) C．21(α－β)
B．12α D．21β
6．若∠α＝65°，则它的补角为 115 °. 7．若一个角为60°30′，则它的补角为 119°30′ . 8．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝8 cm，CB ＝6 cm， 所以 CM＝12AC＝12×8＝4(cm)，CN＝12BC＝12×6＝3(cm)， 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)．
(2)因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点， 所以 CM＝12AC，CN＝12BC， 所以 MN＝CM＋CN＝12AC＋21BC ＝12(AC＋BC)＝12AB＝21a(cm)．
A．100° C．50°
B．75° D．95°
4．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD ＝3∠DOE，∠DOE＝34°，则∠BOC的度数为( C )
A．138° C．141°
B．140° D．145°
5．3.7°＝ 3 度 42 分； 22°33′＝ 22.55 度． 6．计算： (1)52°45′－32°46′＝ 19 °59 ′； (2)13.25°＝ 13 °15 ′. 7．计算：21°15′×5＝ 106.25 °. 8．计算：20°16′÷4＝ 5°4′ (用度、分、秒表示)．
A．遇 C．未
B．见 D．来
6．圆锥的展开图可能是下列图形中的( D )
7．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平 面图形是( D )
8．下列几何体中，从正面看是长方形的是( B )
9．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面看到的图 形相同的几何体有( D )
A．1个 C．3个
＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之
间的距离为( C )
A．5 cm
B．1 cm
C．5 cm或1 cm
D．无法确定
6．如图，已知 C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上．若 DA ＝6，DB＝4，则 CD＝ 1 .
7．已知 A，B，C 三点在一条直线上，且线段 AB＝15 cm， BC＝5 cm，则线段 AC＝ 10或20 cm.
A．1 cm C．9 cm
B．8 cm D．10 cm
2．如图，线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 (D )
A．6 cm C．5 cm
B．3 cm D．7 cm
3．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已 知AP＝21PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则 绳子的原长为( D )
120 度． 9．一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角的度 数为 40° .
10．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上， 若∠BOC＝65°，则∠AOD＝ 115° .
11．一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐 角．
解：设这个角的度数为x°，根据题意得 180－x＝3(90－x)，解得x＝45，即这个锐角为45°.
3．如图，将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周后，从正面看该 几何体所得到的平面图形是( D )
4．如图，绕虚线旋转得到的几何体是( D )
5．如图的图形，是由哪个图旋转形成的( A )
知识点3 直线、射线、线段 1．如图，下列不正确的几何语句是( C )
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
A．20°
B．50°
C．70°
D．30°
2．∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是( B )
A．65°
B．55°
C．45°
D．145°
3．若∠A，∠B互为补角，且∠B＝130°，则∠A的余角是
(C ) A．50°
B．130°
C．40°
D．65°
4．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD 的大小为( B )
知识点 1 立体图形与平面图形
1．有几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；
⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( A )
A．③⑤⑥
B．①②③
C．④⑤
D．④⑥
2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并
描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有
6条棱．则该模型对应的立体图形可能是( C )
B．2个 D．4个
知识点2 点、线、面、体
1．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为
(B ) A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
2．下列现象能说明“面动成体”的是( B ) A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
12．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段 AC，CB，AB的中点． (1)若AB＝10 cm，则MN＝ 5 cm； (2)若AC＝3 cm，CP＝1 cm，求线段PN的长．
解：因为AC＝3 cm，CP＝1 cm， 所以AP＝AC＋CP＝4 cm. 因为P是线段AB的中点，所以AB＝2AP＝8 cm， 所以CB＝AB－AC＝5 cm. 因为N是线段CB的中点，CN＝12CB＝52 cm， 所以PN＝CN－CP＝25－1＝23 cm.
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
3．下列各组图形中都是平面图形的是( C ) A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱 C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
4．下面的几何体中，属于棱柱的有( C )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你” 字所在面相对的面上标的字是( D )
知识点5 角的计算 1．如图，∠AOB＝∠COD，则( B )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
2．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°， 那么∠DOC＝( A )
A．30° C．50°
B．40° D．60°
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若 ∠BOD＝25°，则∠AOB的度数为( A )
9．如图，点C，D在线段AB上，AC＝
1 2
DB＝2，D是BC的中
点，求线段AB的长．
解：因为AC＝21DB＝2，所以BD＝4. 因为点D是线段BC的中点， 所以BC＝2BD＝8， 所以AB＝AC＋CB＝2＋8＝10.
10．如图，点 C 在线段 AB 上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M， N 分别是 AC，BC 的中点． (1)求线段 MN 的长； (2)若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他 条件不变，你能猜出线段 MN 的长度吗？并说明理由．
12．如图，D，O，E三点在同一直线上，∠AOB＝90°. (1)图中∠AOD的补角是 ∠AOE ，∠AOC的余角是 ∠BOC ； (2)如果OB平分∠COE，∠AOC＝35°，请计算出∠BOD的度 数．
解：因为OB平分∠COE，∠AOC＝35°，∠AOB＝90°， 所以∠BOC＝∠BOE＝90°－35°＝55°， 所以∠BOD＝180°－55°＝125°.
2．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个 树坑的位置，其中的数学道理是( D ) A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条射线 D．两点确定一条直线
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要( B )枚钉
子．
A．1
B．2
C．3
D．随便多少枚
4．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不 正确的是( D )
12．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求 ∠AOD 的度数．
解：因为∠AOC＝70°，∠BOC＝31°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝70°－31°＝39°. 又因为∠BOD＝70°，所以∠AOD＝∠AOB＋ ∠BOD＝39°＋70°＝109°.
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠AOC的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠AOC的度数．
8．问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为 线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，求线段AC的长．请补 全以下解答过程．
解：因为D，B，E三点依次在线段AC上， 所以DE＝ DB ＋ BE .
因为AD＝BE，所以DE＝DB＋ AD ＝AB. 因为DE＝4，所以AB＝ 4 . 因为 点B为线段AC的中点 ， 所以AC＝2AB＝ 8 .