2013年初中数学教师职称考试模拟卷
2013年初中数学模拟试卷
A ．B ．C ．D ．数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每题2分，7～12小题每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．12-的相反数是 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 2．下列各式中，计算错误的是 A ．2a +3a =5aB ．-x 2·x = -x 3C ．2x -3x = -1D ．(-x 3)2= x 63．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．我市各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含我市各族人民深情的食品——面包，运往灾区．每个饼厚度约为2cm ，若将这批面包摞成一摞，其高度大约相当于 A ．160层楼房的高度（每层高约2.5m ） B ．一棵大树的高度 C ．一个足球场的长度D ．2000m 的高度4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．如图所示,一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，那么金属丝在俯视图．．．中的 形状是6．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 A ．212πcmB ．215πcmC ．218πcmD ．224πcm7．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形，O 为位似中心，OD =12O D′，则A′B′:AB 为 A ．2:3 B ．3:2 C ．1:2 D ．2:18．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小 时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是DCBACBA''C'第10题图图2图1A．3002030060 1.2x x-= B．300300201.2x x-=C．300300201.260x x x-=+D．300300201.260x x=-9．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是A．12 B．9 C．4 D．311．在平面直角坐标系中,函数1+-=xy与2)1(23--=xy的图象大致是12．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行第15题图卷Ⅱ（非选择题，共100分）13．如果11m m-=-，则2m m += ；2221m m +-= ． 14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．16．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．17．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3），则m 的值为 ． 18．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知30x y -=，求()y x yxy x yx -⋅+-+2222的值．第18题图（n +1）个图……某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？为缓解油价不稳给出租车业带来的成本压力，某巿自2009年1月1日起，调整出租车运营价，调整方案见下列表格及图像（其中a ,b ,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a =______,b =______,c =_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.D CFab AB如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．ABCE F DDABCEFAD F C EB图1图2 图3如图所示,CD 为经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA ∠= ，90α∠=，则BE CF ；EFAF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并简单说明两个结论仍然成立的理由．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ；如图2，BOC ∠= ； 如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边.BE ,CD 的延长相交于点O .①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.第26题图（备用图）数学试卷参考答案一、选择题（1～6小题每题2分，7～12小题每题3分，共30分）题 号. 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题（每小题3分，共18分）13．1，1； 14．210；15．9分,8分； 16．相同； 17．-3； 18．197． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解: ()y x y xy x y x -⋅+-+22222x y x y +=-．当30x y -=时，3x y =．原式677322y y y y y y +===- 20．解：（1）4%；（2）72度；（3）B （4）依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人．21．解：（1）a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 22．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E易得四边形AECD 是平行四边形，AE=50m ，EB=50m ， 30CEB DAB ∠=∠= 又60CBF ∠= ，故30ECB ∠= ，50CB EB ∴==m.∴在Rt CFB △中，CF =CB ﹒sin ∠CBF = 50﹒sin60°≈43m.答：河流的宽度CF 的值为43m.23．（1）①= ；= ；②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°.理由：证明△BCE ≌△CAF ，得BE=CF ，CE=AF ；又 EF=CF-CE 所以EF=∣BE-AF ∣;（2）EF=BE+AF.24．（1）①证法一：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，且60BAD CAE ∠=∠=BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，ABE ADC ∴△≌△．证法二：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，且60BAD CAE ∠=∠= ADC ∴△可由ABE △绕着点A 按顺时针方向旋转60 得到 ABE ADC ∴△≌△． ②120 ，90 ，72 ．（2）①360n②证法一：依题意，知BAD ∠和CAE ∠都是正n 边形的内角，AB AD =，AE AC =，图26-2 (2)180n BAD CAE n-∴∠=∠=BAD DAE CAE DAE ∴∠-∠=∠-∠，即 BAE DAC ∠=∠． ABE ADC ∴△≌△．ABE ADC ∴∠=∠，180ADC ODA ∠+∠= ，180ABO ODA ∴∠+∠=360ABO ODA DAB BOC ∠+∠+∠+∠= ，180BOC DAB ∴∠+∠= (2)180360180180n BOC DAB n n-∴∠=-∠=-=证法二：同上可证 ABE ADC △≌△．ABE ADC ∴∠=∠，如图，延长BA 交CO 于F ，180AFD ABE BOC ∠+∠+∠= ，180AFD ADC DAF ∠+∠+∠=360180BOC DAF BAD n ∴∠=∠=-∠=25．解：（1）由题意得)51090)(60140(⋅-+-=x x y 即720050212++-=x x y . （2）8000元的利润不是该天的最大利润．∵8450)50(212+--=x y ∴当50=x 即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元．（3）由二次函数的草图可知,当y=0时,解得：x 1=-80,x 2=180,从而获得x 的范围：-80<x <180，由题意可知当客房的定价大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．26．解:（1）解法一：如图26-1过A 作AE ⊥CD ，垂足为E .依题意，DE =25. 在Rt △ADE 中，AD =522560=⨯=︒cos DE . 解法二：如图26-2, 过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ， 则CE =AB =4 . ∠AED =∠C =60°. 又∵∠D =∠C =60°，∴△AED 是等边三角形 . ∴AD =DE =9－4=5 .（2）解：如图26-2，∵CP =x ，h 为PD 边上的高,依题意，△PD Q 的面积S 可表示为： S=21PD ·h =21(9－x )·x ·sin60° =－43(x －29)2＋16381由题意，知0≤x ≤5 . 当x =29时（满足0≤x ≤5），S 最大值=16381 （3）证法一：如图26-3假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图26-3所示，连△PD Q 恰为等边三角形.过点Q 作Q M ∥DC ，交BC 于M ，点M 即为所求.图26-1连结MP ，以下证明四边形PD Q M 是菱形 . 易证△MCP ≌△Q DP ，∴∠D=∠3 . MP =PD. ∴MP ∥Q D ,∴四边形PD Q M 是平行四边形.又MP =PD , ∴四边形PD Q M 是菱形 .所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－29=21. 证法二：如图26-4假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D Q .于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图26-4 所示，△PD Q 恰为等边三角形 . 过点D 作DO ⊥P Q 于点O ，延长DO 交BC 于点M ，连结 PM 、Q M ，则DM 垂直平分P Q ，∴ MP =M Q . 易知∠1=∠C . ∴P Q ∥BC . 又∵DO ⊥P Q ， ∴MC ⊥MD ∴MP = 21CD =PD .即MP =PD =D Q=Q M ∴四边形PD Q M 是菱形 所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－2129图26-4。
2013年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)真题试卷
2013年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：16.00)1.＞0)的值分别为( )．A.∞，1B.∞，0C.1，1 √D.0，0解析：2.f'(x)的零点个数为( )．A.0B.1C.2 √D.3解析：解析：因为f'(x)=(x 2一1)e 2x，当f'(x)=0时，(x 2一1)e 2x=0，所以x=±1．故本题选C．3.把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为( )A.B. √C.D.解析：解析：本题为独立重复事件的概率，投掷一次硬币，出现正面和反面的概率都为，故连续投掷4次硬币，出现2次正面2次反面的概率为．故本题选B．4.将椭圆绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为( )A. √B.C.D.解析：解析：椭圆绕z5.设M为3×3实数矩阵，α为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )．A.向量Mα与α共线√B.当λ＞0时，Mα与α方向相反C.当λ＜0时，Mα与α方向相同D.当λ≠0时，Mα垂直于α解析：6.下列命题不正确的是( )．A.B.平面与圆锥面的交线是双曲线√C.平面上到定点与定直线距离之比为常数ρ，且ρ＞1的动点轨迹是双曲线D.平面上到两定点a，b的距离之差的绝对值为定长c，且0＜c＜｜ab｜的动点轨迹是双曲线解析：解析：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线为双曲线．如果不满足“截面与圆锥面的母线不平行”或“与圆锥面的两个圆锥都相交”，则交线可能是椭圆、圆或直线、甚至是点．7.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对课程总目标从四个方面作出了具体阐述，下列不属于这四个方面的是( )．A.数学思考B.情感态度C.问题解决D.创新意识√解析：解析：义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述．8.下列陈述可以作为数学定义的有( )．A.不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线√B.无穷小量是无限趋向于0的量C.渐近线是与曲线很接近的直线D.有中心的封闭曲线即为圆解析：二、简答题(总题数：5，分数：12.00)9.实数的运算满足五条基本法则：加法的结合律和交换律，乘法的结合律和交换律以及分配律．下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则：(137+156)+63=137+(156+63)(加法的结合律) =137+(63+156)(加法的交换律) =(137+63)+156(加法的结合律) =200+156 =356 证明：(a+b)×(a-b)=a 2一b 2，详细写出推导过程并标明所使用的运算法则．__________________________________________________________________________________________正确答案：(解析：设Q(x)=x 3 +px+q，且α，β满足方程组(1).证明α+β是Q(x)=0的根．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：证明：当x=α+β时，Q(x)=(α+β) 3 +p(α+β)+q =(α3 +β3 +3α2β+3αβ2 )+p(α+β)+q =[α3 +β3 +3αβ(α+β)]+p(α+β)+q 因为3αβ=一p，α3 +β3 =一q，所以Q(x)=一q一p(α+β)+p(α+β)+q=0，所以α+β是Q(x)=0的根．)解析：(2).写出以α3和β3为根的一元二次方程．__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由已知可知，α3 +β3 =一q，α3β3 =(αβ) 3 = ，因此，以α3和β3为根的一元二次方程为．)解析：10.＞0，b＞0)所围成的面积.__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由于椭圆关于x轴和y轴对称，所以该椭圆围成的面积等于当x＞0，y＞0时曲线与x轴、y轴的正半轴围成的面积S的4倍．此时，设x=asint，y=bcost，则当x=0时，t=0，当x=a时，，所以==．所以该椭圆的面积为4S=πab．)解析：11.简述义务教育数学课程目标的地位和作用．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：①决定数学课程内容的选择．数学课程目标决定数学课程内容，数学课程内容是数学课程目标赖以实现的载体．数学课程目标不仅决定着数学课程内容量的控制，同时还决定着数学课程内容质的规定．②指导数学教科书的编写．数学课程目标对义务教育数学教科书编写具有重要的影响，它制约着数学教科书的结构安排，影响着教科书内容的呈现形式．③制约师生教与学方式的选用．首先，我们可以从数学课程目标的表述中感受到学生在相应知识学习中对某些学习方式的特殊需要；其次，我们还可以透过课程目标的规定发现在相应知识教学中教师应该采用的一些必要的方法与策略．④为教学评价提供依据和标准．一是对课堂教学评价的影响．义务教育数学课程教学评价要特别关注教学目标定位是否准确、所选用的教学方法和教学手段是否有利于教学目标的实现、课堂教学既定目标的达成情况等内容，对这些内容评价的基本依据是义务教育数学课程目标．二是对数学考试的制约．数学考试必须严格按照义务教育数学课程目标关于相应阶段学生所要掌握的数学知识、技能范围及其水平层次进行命题．三是对学生发展水平评价的影响．不得超越义务教育数学课程目标的规定去提出一些数学课程标准以外的要求，并作为评价学生发展水平的依据和标准．)解析：12.结合实例简要分析数学概念学习的基本要求．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：数学概念学习的基本要求有：①注重引入新数学概念．例如，教学反正弦函数的概念，一般是在学生学习了反函数概念的基础上，运用反函数的特征来判别正弦函数在什么条件下存在反函数的问题，从而引入反正弦函数．②提示数学概念的外延和内涵．对于原始概念的教学，一般通过对具体事例的观察，找出某特性，并给予说明或描述，使学生认识这个原始概念所反映的对象范围和属性．例如，在几何中关于“点”的教学，可以让学生观察箭头的尖端，地图上用点表示城镇位置等实例，从而抽象出“点有位置而无大小”的概念，还应说明所谓无大小关系是无足轻重的．③明确认识概念间的关系．数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念问的各种关系来丰富所学概念的内容、深化所学概念的认识．④正确理解并能够运用数学概念的名称和符号．学生学习数学概念主要是通过抽象的术语、名词、符号等信息来认识的，数学中的计算、推理、证明也多数通过抽象的符号来实现．因此，教学中使学生正确理解并会正确运用数学概念的名称和符号很有必要．⑤发挥数学概念在运算、推理、证明中的理论指导作用．数学运算、推理、证明必须以有关概念为依据．例如，确定三角函数值的符号和它的绝对值必须以三角函数的定义为依据．)解析：三、解答题(总题数：1，分数：2.00)13.(1)设，抛物线y=x 2一2过点(t，t 2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)． (2)定义数列{x n }如下：x 0 =2，x n+1 =g(x n )，n=0，1，2，… 证明：(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)解：由抛物线y=x 2一2可知y'=(x 2一2)'=2x．所以过点(t，t 2一2)的切线斜率为k=y'｜x=t=2t．所以切线方程为y一(t 2一2)=2t(x一t)，即y=2tx一t 2一2，令y=0，则．所以，其中。
2013年初中毕业生模拟考试数学试卷及答案201377
主视图左视图俯视图次数环数3217 8 9 10mOA B2013年初中毕业生模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、2013的倒数是（▲）（A）-2013 （B）20131（C）—20131（D）20132、下列计算中，正确的是（▲）（A）22-= —4 （B）5()ab=5ab（C）34()a=7a（D）64=83、某几何体的三视图如图，则该几何体是（▲）（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）球4、下列哪组线段可以首尾相接围成三角形（）（A）1，2，3 （B）1，2，3（C）2，8，5 （D）3，3，75、下列命题中为真命题的是（▲）（A）同位角相等（B）127-的立方根是13±（C）若a是无理数，则2a为有理数（D）等腰三角形两腰上的高相等6、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是215cmπ，则圆锥底面半径为（▲）（A）1.5cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm（第3题图）（第7题图）（第8题图）7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（▲）（A）9环与8环（B）8环与9环（C）8环与8.5环（D）8.5环与9环8、如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（▲）作法一、连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；作法二、连结A B，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；作法三、在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；作法四、分别过A、B作⊙O 的切线，两切线交于点P，连结OP交弧AB于C（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9、如图，ABC∆与EDF∆中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使ABC∆≌EDF∆的概率是（▲）（A）41（B）21（C）43（D）110、如图，等边ABC∆被一矩形所截，其中//EG BC，AD DE EB==，则图中阴影部分面积是ABC∆A D EB F GC 面积的（ ▲ ） （A ）19 （B ）29 （C ）13 （D ）49（第9题图） （第10题图） （第11题图） 11、如图抛物线解析式为：2y ax bx c =++，则点2(4,)b A b ac a-所在象限为 （ ▲ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限12、如图,射线OC 分别交反比例函数1y x =,ky x=的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k 的值为( ▲ )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6 （第12题图）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13、前期受日本地震福岛核电站事故影响，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说:目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障.用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为_____▲______吨。
2013年福建省教师职务晋升中级职称试卷(初中数学)
福建省2013年晋升中级老师职务考试试卷〔初中数学〕题次 一 二 三 四 总分 得分一、选择题〔此题有5小题，每题2分，共10分〕1．以下图形中，轴对称图形有……………………………………………………………………〖 〗A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个2．假如小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，那么其中有两个数一样的概率是………………………………………………………………〖 〗 A ．大于0.5 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.283南平与福州相距280km ，甲车在南平，乙车在福州，两车同时启程，相向而行，在A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回启程地． 假如两车交换货物后，甲车马上按原路回到南平， 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y 〔km 〕与时间t 〔时〕的函数关系如图，那么甲、 乙两车的速度分别为…………………………〖 〗A ．70、70B ．60、80C ．70、80D ．条件缺乏，不能求 4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射， 正好射中了2. 4米高的球门横梁．假设足球运行的路途是抛物线y=ax 2＋bx ＋c 〔如图〕，那么以下结论：①a ＜－160 ；②－160 ＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜b ＜－12a ．其中正确的结论是…………………………………………………………………〖 〗 A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④5．确定一次函数y = kx+b ，当自变量x 的取值在－2≤x ≤6时，相应的函数值y 的取值 是－11≤y ≤9，那么此函数的表达式是……………………………………………〖 〗0 1 2 3 4 5 x/时 280140y/kmA ．y = 2. 5x －6B ．y =－2 . 5x ＋4C ．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4D ．以上都不对 二、填空题〔此题有5小题，共12分〕6．如图，确定五边形ABCDE ，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．那么图中阴影局部 的面积为 ．7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，其次次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 确定A 〔1，3〕、A 1(2，3)、A 2(4，3)、A 3〔8，3〕、 B 〔2，0〕、B 1〔4，0〕、B 2〔8，0〕、B 3〔16，0〕．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，那么点A 4、B 4的坐标分别为A 4〔 ， 〕、B 4〔 ， 〕．8．确定y =〔x －a 〕〔b －x 〕－1 ,且b a <，假设α,β是方程y =0的根〔α<β〕，那么实数a ，b, α，β的大小关系是9．一群鸽子放飞回来，假如每只笼里飞进4只，还有19只在天空翱翔；假如每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．那么有鸽子 只，有笼 只． 10．在以下的横线上填数，使这列数具有某种规律．３，５，７， ， ， ．小颖在第一格填上11；那么其次格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上17；那么第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题〔此题有5个小题，共28分〕 11．〔6分〕画图题〔1〕如下图, 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P , P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面1AB 上，请你大致画出动点P 所在的曲线．ABCDE〔2〕如图，有一棵大树AB和一棵小树CD，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF〔EF＞AB〕，灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照耀下，大树的影子必须长吗？请画图说明．12．〔4分〕请用框图或构造图或其它适宜的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试题【科目三】模拟卷（9）及答案解析
教师资格考试初中数学学科知识与教学能⼒试题【科⽬三】模拟卷（9）及答案解析中⼩学教师资格考试数学学科知识与教学能⼒试题（初级中学）模拟卷（9）⼀、单项选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案字母按要求涂⿊。
错选、多选和未选均⽆分。
1.下列选项中运算结果⼀定为⽆理数的是（）A.有理数与⽆理数的和B.有理数与有理数的差C.⽆理数与⽆理数的和D.⽆理数与⽆理数的差2.在空间直⾓坐标系中，由参数⽅程22cos sin sin 2x a ty a t z a t===，()02t ≤≤π所确定曲线的⼀般⽅程是（）A.22x y az xy+=??=?B.24x y az xy+=??=?C.22222x y a z xy+==D.22224x y az xy+==3.已知空间直⾓坐标与球坐标的变换公式为cos cos cos sin sin x y z ρθ?ρθ?ρθ=??=??=?，ρ?θππ??≥0-π<≤π-≤≤ ?22??，，，则在球坐标系中，3θπ=表⽰的图形是（）A.柱⾯B.圆⾯C.半平⾯D.半锥⾯4.设A 为n 阶⽅阵，B 是A 经过若⼲次初等⾏变换后得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A.=A B B.≠A BC.若0=A ，则⼀定有0=BD.若0>A ，则⼀定有0>B 5.已知12111()(1)()(21)!n n n f x x n ∞--==-π-∑，则()1f =（）A.1-B.0C.1D.π6.若矩阵1114335x y -??= --A 有三个线性⽆关的特征向量，2λ=是A 的⼆重特征根，则（）A.22x y =-=，B.11x y ==-，C.22x y ==-，D.11x y =-=，7.下列描述为演绎推理的是（）A.从⼀般到特殊的推理B.从特殊到⼀般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理8.《义务教育数学课程标准（2011年版）》从四个⽅⾯阐述了课程⽬标，这四个⽅⾯是（）A.知识技能数学思考问题解决情感态度B.基础知识基本技能问题解决情感态度C.基础知识基本技能数学思考情感态度D.知识技能问题解决数学创新情感态度⼆、简答题（本⼤题共5⼩题，每⼩题7分，共35分）9.⼀次实践活动中，某班甲⼄两个⼩组各20名同学在综合实践基地脱⽟⽶粒，⼀天内每⼈完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组57，59，63，63，64，71，71，71，72，7575，78，79，82，83，83，85，86，86，89。
2013教师招聘考试-历年真题汇编及全真模拟试卷中学数学
2
粤援
仔 4
月援
仔-2 2
悦援
仔 6
阅援
4-仔 4
怨援如图所示袁蚁粤 悦月越怨园毅袁悦阅彝粤 月 于点 阅袁以 月阅 为直径
的圆与 月悦 交于点 耘袁则渊 冤遥
O
2x
C
粤援 悦耘窑悦月越粤 阅窑阅月 月援 悦耘窑悦月越粤 阅窑粤 月 悦援 粤 阅窑粤 月越悦阅圆
E
A
B D
阅援 悦耘窑耘月越悦阅圆
员园援执行如图所示的程序框图袁输出的 杂 值为渊 冤遥
粤援圆
月 援源
悦援愿
阅援员远
开始
k=0袁S=1
k约3 否
输出 S
结束
k=k+1 S=S窑2k 是
要2要
二尧填空题渊本大题共 缘 小题袁每小题 源 分袁共 圆园 分冤
11援命题野对任何 x沂R袁|x原2|垣|x原4|>3冶的否定是
遥
12.已知集合 A 越{x||x原a|臆1}袁B越{x|x2原5x垣4逸0}袁若 A 疑B越覫袁则实数 a 的取值范围是
A.48
B.54
C.60
D.66
圆援对于任意的直线 l 与平面 琢袁在平面 琢 内必有直线 m袁使 m 与 l渊 冤遥
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线
3援为了了解某地区高三学生的身体发育情况袁抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁原18 岁
的男生体重渊kg冤袁得到频率分布直方图如下院
频率 组距 0.07
0.05
0.03
54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5
初中数学职称试题及答案
初中数学职称试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 3x - 2y = 6C. 4x + 5y = 10D. 5x + 6y = 11答案：B2. 一个数的平方是9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 计算以下表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 9B. 4x^2 - 6x - 9C. 4x^2 + 6x + 9D. 4x^2 - 9答案：D4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪个分数是最简形式？A. 6/8B. 8/12C. 9/15D. 10/20答案：A6. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^2答案：B7. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 2 = 4B. x - 2 = 4C. x * 2 = 4D. x / 2 = 4答案：A8. 一个数的立方是8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 2或-2D. 4答案：A9. 以下哪个选项是不等式3x - 7 < 5的解？A. x < 4B. x > 4C. x < 6D. x > 6答案：A10. 计算以下表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = ?A. 3x + 1B. 3x - 1C. 3x + 2D. 3x - 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：52. 一个数的绝对值是7，这个数可能是________或________。
答案：7或-73. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，周长是________。
2013年中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(2)及答案
中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，己知{}20≤≤=x x A{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于 （ ）A ．(2，+∞)B ．[0，1]∪[2，+∞)C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0,1]∪(2，+∞)2． 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A ．25B ．30C ．15D ．20 3．已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值等于（ ） AC.13D.-134．如果复数212bii -+（其中i 为虚数单位，b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于( ) A ．23- B ．23 C．25．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则（ ）A ．,a a αγ∃⊂⊥B ．,//a a αγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//b b βγ∀⊂6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =， 则在判断框中应填入关于k 的判断条件是 （ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥7．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin ab a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）AB ．2C．D ．48．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若12AB BC =,则双曲线的离心率是 ( )9．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令12nn S S S T n+++=，称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理第6题想数”.已知a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为1002，那么数列3,a 1,a 2,….a 500的“理想数”为( )A ．1005B ．1003C ．1002D ．999 10．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_______cm 3.13．观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,22,22,22,C C C C C C C C C C C C C C +=+++++++=-++++=+……由以等式推测到一个一般的结论： 对于*1594141414141,n n n n n n N C C C C +++++∈++++=_______________.14.已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足2,OP tOB tPA t R =+∈,则PA PB=_________正视图俯视图12题第11题教师考试网 国内最大的教师招聘资讯、试题免费分享平台ABMFEDCG 15．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ．16. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .17.设函数)(),(x g x f 的定义域分别为g f D D ,,且gfDD ⊂≠,若)()(,x f x g D x f =∈∀,则函数)(x g 为)(x f 在g D 上的一个延拓函数.已知()2(0)x f x x =<,上在是R x f x g )()(的一个延拓函数,且)(x g 是奇函数,则)(x g =________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。
2013年下半年真题及答案解析(初中数学)
2013年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．极限的值是( )。
A. -1B. OC. l D ．正无穷 2．设f(x)是R 上的函数，则下列叙述正确的是( )。
A. f(x)f(-x)是奇函数B. f(x)| f(x)|是奇函数C. f(x)-f(-x)是偶函数D. f(x)+f(-x)是偶函数 3．定积分∫2dx 3−2的值是( )。
A. 254π B. 252πC. 256π D. 94π4．函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，x 0=l ，则( )。
A.x 0不是驻点B.x 0是驻点，但不是极值点C.x 0是极小值点D.x 0是极大值点5．经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是( )。
A.x+y+l=0 B.x-y-l=0 C.x+y-l=0 D.x-y+l=0 6．下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是( )。
A ．(1101) B ．(1001)C ．√202−442) D ．(cos θsin θ−sin θcos θ) 7．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是( )。
①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A ．①②③④B ．①②④⑤ C.①③④⑤ D ．①②③⑤ 8．下面哪位不是数学家？( )A ．祖冲之B ．秦九韶C ．孙思邈D ．杨辉二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设a 、b 为实数，O<a<b ，证明在开区间(a ，b)中存在有理数（提示取1n <b −a ）。
10．已知矩阵M=，求曲线在矩阵M -1对应的线性变换作用下得到的曲线方程。
11．射手向区间[0,1]射击一次，落点服从均匀分布，若射中[0，12]区间，则观众甲中奖；若射中[x,35]区间，则观众乙中奖。
2013年上半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题及答案
2013年上半年教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学）试题精选一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分）1．A．－1B．0C．1D．正无穷2．设f(x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
A．f（x）f(－x)是奇函数B．f(x）|f（x）|是奇函数C．f（x)－f(－x)是偶函数D．f（x)+f(－x）是偶函数3．A．B．C．D．5．A．x+y+1=0B．x－y－1=0C．x+y－1=0D．x－y+1=07．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式"的是(）。
①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤8．下面哪位不是数学家?（）A．祖冲之B．秦九韶C．孙思邈D．杨辉二、简答题(本大题共5小题。
每小题7分．共35分)9．10．11．12．《义务教育数学课程标准(2011年版）》提出了“四基”的课程目标,“四基”的内容是什么?分别举例说明“四基”的含义.13．数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者,请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?三、解答题（本大题共1小题。
10分）14．设函数f（x)=xlnx。
(1）画出函数f(x）的草图。
(6分）（2)四、论述题(本大题共1小题。
15分）15．简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性，并举例说明“综合与实践”的教学特点.五、案例分析题（本大题共1小题，20分）阅读案例。
并回答问题。
1 6．案例:下面是“零指数幂”教学片断的描述，阅读并回答问题.片断二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个,分裂2次变问题：（1)请确定这四个片断的整体教学目标；（6分)（5分）(3）这四个片断对数学运算法则的教学有哪些启示?（9分）六、教学设计题（本大题共1小题．30分）17．初中“正数和负数"(第一节课）设定的教学目标如下：①通过丰富实例,进一步体会负数的含义；②理解相反意义的量,体会数的扩充过程;③用负数表示现实情境中的量,体会数学应用的广泛性。
初中数学教师职称考试试题(共四套附答案)
初中数教师教师职称考试试题（一）一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（ C）于1981年提出的。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、当a≧0时|a|=a ,当a<0时；|a|=-a这体现数学( A ）思想方法A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（C）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。
”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。
2013年中学考试数学模拟精彩试题及问题详解
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC ·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm.O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．20．观察下面方程的解法CAｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x 轴，y 轴分别相交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH实用文档∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN＝MP∴点M的坐标为（221xx+，0）∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为（221xx+，221yy+）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
初中数学教师职称考试模拟试题及答案(三套)
初中数学教师职称考试模拟试题（一）一、教学理论(共10分)1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究什么？为什么要从这里入手研究？答：首先要研究学法.理由：⑴.强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的指导；⑵.学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身；⑶.“授人以鱼”不如“授人以渔”.2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。
你认为校本教研要真正对教师的专业成长起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由.答：⑴.校长支持；⑵.制度保证；⑶.同伴互助；⑷.专家引领；⑸.自我反思与行为跟进.自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是教师进步的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨可以营造教研的良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、减时增效.二、课程标准（共10分）1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵．答：数学思考的内涵：①.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.②.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念.④.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观念参考材料：数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价值在于让学生学会运用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关现象，去解决日常生活和其他学科学习中的有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感..我们应该把学生的数学思考作为整个教学活动的核心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样，这样的课堂才是真实的、有效的、智慧的、精彩的.然而在日常教学活动中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教师的讲解来替代学生的数学思考；久而久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了原有的学习兴趣，也丧失了本该具备的思考能力，导致教学效率低下.一个不争的事实就是现在有疑问的学生越来越少，甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问题都弄清楚了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂.课堂上，我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生的主要精力用到消极地掌握知识上去.“学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学教学中一个亟待解决的问题.数学思考是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次提出的数学教育目标之一.可以从抽象思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵.数学思考的培养,需要教师转变重结果、轻过程的教学观念,注重采用问题解决的教学形式,创设数学交流环境,以培养、提升学生的数学思考.培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力，培养学生对数学学习的兴趣.2.请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？答：①.通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念.②.多样化发展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等.③.在发展过程中逐步形成空间观念.④.通过学生自主探索与合作交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更好地认识和理解人类生存的空间，培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和必要的技能，学会推理.附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题一、本类教学内容的教学设计：1.教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图形）之间的联系，引导学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方法，但不追求证明的技巧与数量.2.教学设计要运用系统的观点，从教学内容的研究、学生状况的研究、教学目标的确定、教学重点难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行，每个环节的具体设置都值得研究.3.从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方面，谈我们应该注意的问题.二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解1.学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.2.学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想.3.注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题.三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识1.教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结构有何联系，本知识点的重要性认识；在围绕知识点教学过程中，涉及到什么样的数学思维方法，让学生掌握这些方法；在教学内容的处理中，适当地取材，不必限于课本，为的是更能激活思维，实现教学目标，实现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念.2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，有针对性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为学生服务. 在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力，过程与方法，情感与态度等几个方面系统地确定教学目标.4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍，要设计出突出重点、突破难点的具体的方式方法.5.教学过程的设计：教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环节中，你完全可以创新，以适合现代教育的需要.比如，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。
2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答C B B C BD C D A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案 3.61×1083（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC=，tanB==，故答案为：BC=，tanB=；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD=≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF=cm，∴EM=2cm，在Rt△EPM中，PM==1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE 的解析式是y=﹣60x+420（3≤x ≤7）． 当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A 地60千米； 7分（3）设AD 所在直线的解析式是y=mx ． 由图象可知3m=240，解得m=80∴AD 所在直线的解析式是y=80x （0≤x ≤3）设小王从C 到B 用了n 小时，则去时C 与A 的距离为y=240﹣80n ． 返回时，从B 到C 用了（﹣n ）小时，这时C 与A 的距离为y=﹣60[3+（﹣n ）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n ，解得n=1故C 与A 的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米． 12分另解：设从C 到B 用1t 小时，从B 到C 用2t 小时，从A 到B 的速度为80千米/小时，从B 到A 的速度为60千米/小时，则121122743380601t t t t t t ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC ≌△AC ′D ，即BC=AD ，∠C ′AD=∠ACB ， ∴∠CAC ′=180°﹣∠C ′AD ﹣∠CAB=90°； 故答案为：AD ，90． 2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°， ∴∠AFQ=∠CAG ，同理∠ACG=∠FAQ ， 又∵AF=AC ，∴△AFQ ≌△CAG ， ∴FQ=AG ， 同理EP=AG ，∴FQ=EP ． 7分③HE=HF ．理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q ． ∵四边形ABME 是矩形， ∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°， 又AG ⊥BC ，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y=x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y=x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y=x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO=OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x=，∴E点坐标为（，）．14分。
2013年初中毕业生模拟考试数学试卷及答案201377
主视图左视图俯视图次数环数3217 8 9 10mOA B2013年初中毕业生模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、2013的倒数是（▲）（A）-2013 （B）20131（C）—20131（D）20132、下列计算中，正确的是（▲）（A）22-= —4 （B）5()ab=5ab（C）34()a=7a（D）64=83、某几何体的三视图如图，则该几何体是（▲）（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）球4、下列哪组线段可以首尾相接围成三角形（）（A）1，2，3 （B）1，2，3（C）2，8，5 （D）3，3，75、下列命题中为真命题的是（▲）（A）同位角相等（B）127-的立方根是13±（C）若a是无理数，则2a为有理数（D）等腰三角形两腰上的高相等6、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是215cmπ，则圆锥底面半径为（▲）（A）1.5cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm（第3题图）（第7题图）（第8题图）7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（▲）（A）9环与8环（B）8环与9环（C）8环与8.5环（D）8.5环与9环8、如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（▲）作法一、连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；作法二、连结A B，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；作法三、在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；作法四、分别过A、B作⊙O 的切线，两切线交于点P，连结OP交弧AB于C（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9、如图，ABC∆与EDF∆中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使ABC∆≌EDF∆的概率是（▲）（A）41（B）21（C）43（D）110、如图，等边ABC∆被一矩形所截，其中//EG BC，AD DE EB==，则图中阴影部分面积是ABC∆AD E B F GC 面积的（ ▲ ） （A ）19 （B ）29 （C ）13 （D ）49（第9题图） （第10题图） （第11题图） 11、如图抛物线解析式为：2y ax bx c =++，则点2(4,)b A b ac a-所在象限为 （ ▲ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限12、如图,射线OC 分别交反比例函数1y x =,ky x=的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k 的值为( ▲ )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6 （第12题图）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13、前期受日本地震福岛核电站事故影响，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说:目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障.用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为_____▲______吨。
2013年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案五
第9题第8题2013年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案五总分150分 时间100分钟请将答案写在答题卷上一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1、已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( ) A ．(－3，2) B ．(－3，－2) C ．(3，2) D ．(3，－2)2、4的平方根是( ) A ．±2B ．2C ．±2D ．23、2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。
这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A ．52×107 B ．5.2×107 C ．5.2×108 D ．52×1084、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )5、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=( ). A ．140︒B ．120︒C ．40︒D ．50︒6、已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97、不等式组152320xx -⎧>3⎪⎨⎪-<⎩的解集的情况为( ) A ．x <－1 B ．x <32 C ．－1<x <32D ．无解8、如图，图中正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为( )A ．16－4πB ．32－8πC ．8π－16 D．无法确定二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1， 则BC 的长为 ．10、若代数式3-x 有意义，则实数x 的取值范围为 ． 11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________．12、关于x 的一元二次方程x 2－2x+m=0有两个实数根，则m 的取值范围是． 13、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需_____根火柴棒．(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)三、解答题(本大题5小题，每题7分，共35分)(第5题)ba c2114、计算： ︒--π+----458143321022sin ).()()(15、如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. 请你写出一个正确的命题，并加以证明 已知： 求证： 证明：16、解方程：11262213x x=---17、先化简，后求值：121111122+--÷+--+-x x x x x ，其中x=－318、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．四、解答题(本大题3小题，每题9分，共27分)19、据我们调查，汕头市某家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH －2188X”的长虹牌电视机的销量如下：(1)求上半年销售型号为“HH －2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数． (2)由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？20、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ． (1)求证：△ABE ∽△ADF ；(2)若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．ADC BG EHF(第20题)21、如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ．(1)若把△ADE 绕点D 旋转一定的角度时，能否与△CDF 重合？请说明理由 (2)现把△DCF 向左平移，使DC 与AB 重合，得△ABH ，AH 交ED 于点G 求证：AH ⊥DE ，并求AG 的长．五、解答题(本大题3小题，每题12分，共36分)22、如图，已知⊙O的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG ∥AD 交AB[来源:学.科.网]的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ． (1)试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； (2)求证：E 为OB 的中点； (3)若AB=8，求CD 的长．[来源:Z 。
2013年初中数学教师业务考试试题及答案
题号学科文化知识教材教法总分一 二三 一二1516 17 18 19 20 得分一、选择题（本大题共10个小题.每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若m 、n 互为倒数，则mn 的相反数为 ( ) A . 0 B . 1 C . －1 D . 22. “a 是实数，|a | ≥0”这一事件是 ( )A . 不确定事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 随机事件 3. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度 数为( )A . 30ºB . 60ºC . 90ºD . 120º4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 ( )A . 2(3)m x +B . (3)(3)m x x +-C . 2)6(-x m D . 2(3)m x -5. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 26. 一个几何体的三视图如下：其中主视图、左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12πC ． 4πD ．8π7．已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )得 分评卷人主视图左视图22俯视图4 4 ABD CE30º第3题图A.5B.4C.3D.5或48．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x +=⨯· 9．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°， CD =23 .则S 阴影=（） A ．π B ．2πC ．233D ．23π10. 如图，等边三角形ABC 的边长为3， N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）11. 0，3-，-39这三个数中，最小的是_____________. 12．如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________． 13．已知2510m m --=，则=___________. 14. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 .得分 评卷人三．解答题（本大题共6 个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分8分)先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．16、(本题满分10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图16-1）和条形图（如图16-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？得分评卷人得分评卷人②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．17、（本题满10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求⊥CEF的面积．得分评卷人18．（本小题满分10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB =∠DEB =90°，∠A =∠D =30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证： AF +EF =DE ； （2）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．得 分评卷人19（本题满分10分）.2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似， 求点C 的坐标．得分 评卷人20．（本题满分 10分）在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图20-1）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．得分 评卷人DA备用图教材教法试题一. (本题满分20分)根据给出的人教版教材片段，写出教学设计简案（写出教学目标，重点、难点，课题引入及教学设想）教材片段：11.3.2 多边形的内角和要用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°，只要能将四边形分成几个三角形即可。
2013届九年级第三次模拟考试数学试题(附答案)
2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数xy 2-=的图象在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ） （A ）35（B ）45（C ）34 （D ）433. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ） （A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．23 D ．135. 如图3，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，∠A =25°， 则∠BOD 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°6.已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足（ ）（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞57. 把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y =3(x +1)2 B. y =3(x -1)2 C. y =3x 2+1 D. y =3x 2-18. 如图4，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m , CA =0.8m, 则树的高度为…（ ）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m9. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论： ①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1． 其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ） ②③ （D ）③④10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。
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2012年中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.2．答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.4．加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.第一部分（30分）1．《数学课程标准》指出: 学生的数学学习内容应当是现实的, 有意义的, 富有挑战性的.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.请你从上面三种重要学习方式中选取一种, 展开谈谈其重要性, 并结合自己的教学，从理论和实践两个方面介绍你的做法.一、在有效的数学实践活动中促进学生建构新知的能力教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的大脑里有一些特殊的、最积极的、最富有创造性的区域，依靠抽象思维与双手精细的、灵巧的动作结合起来，就能激起这些区域积极活动起来。
”数学知识只有学生亲身的主动参与、动手实践、自主探究，才能内化为学生自己的知识，才能培养学生的创新意识。
在教学实践中，我们要为学生创设宽松的自主探究的空间，把学习的主动权还给学生，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式，主动的、自由的、开放的去探索、去发现、去创造性地获得有关的数学知识。
如在学生学习正方形四条边的关系时，我让学生观察、猜想、验证正方形四条边都相等这一特征。
有的学生通过度量四条边的长度后发现正方形的四条边都相等；有的学生用一根红线与正方形的四条边比试后发现正方形的四条边都相等；有的学生把正方形的纸片先进行对折发现对边相等，再沿对角线对折发现邻边相等，由此可推出正方形的四条边都相等。
学生在动手实践操作中、在交流研讨中、在合作互动中、在情感体验中去“做数学”，在“做数学”中建构新知。
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯依赖模仿记忆，动手实践、自主探究与合作交流才是学生学习的重要方式。
”数学实验是一种手、脑、眼多种感官协调参与下的实践活动。
组织学生动手操作，可以提高大脑皮层的兴奋度，有利于激起大脑中探究区域的活跃，促进学生思维的发展。
学生在动手中思考，在思考中实践，在实践中提高探究能力。
二、在有效的数学实践活动中提高学生体验生活的能力伟大的数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微；火箭之速，化工之巧；地球之变，生物之链；日用之繁，无一不用数学。
”现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在生活中有着广泛的应用。
学生的社会实践活动，突破了数学课堂教学的封闭状态，让学生置身于一种开放的、动态的、主动的、多元的学习环境中，将知识与经验，理论与实践，学习与家庭、社会有机地结合起来。
让学生在丰富、自由的自然体验、社会体验、文化体验、劳动体验等活动中，发现问题、解决问题，把数学知识融会贯通，体验数学的价值，培养学生解决实际问题的能力。
2. 目前我们的新课程改革已基本进行了一轮, 从你的教学实践过程中, 你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容, 或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法,可以进行修改或改进? 提出你的修改建议和理由.1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
第二部分（30分）3. 函数知识一直是中学代数内容的主线, 是研究代数, 三角, 数列, 方程和不等式等初等数学内容的基础, 函数思想又是数学解题中的重要思想, 这就决定了函数在中学数学中的重要地位.请说明初中函数内容教学的要求, 并结合自己的教学, 谈谈利用函数思想解决问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子. 生不好理解函数图象的形象（图）和函数的对应关系，所以一定要让学生知道图像时怎么根据函数“画”来的，讲好这个先要学生一定明白坐标与数是怎样对应的，这个是绝对的基础，让学生知道图像时怎么根据函数得来的，这个是关键。
建议你从这两方面入手。
1．函数(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
凡是打星号的内容是选学内容，不作考试要求。
(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(参见例55)。
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
4．“分式”的要求在新旧教材对比中变化比较大一些, 怎样从双基教学的目标出发, 让学生“入门”, 又不随意提高要求. 请你针对“分式(第1课时)”这一教学内容(浙教版七下7.1节), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项.注意: 1. 也可以说明自己的教学设计根据的其它教材版本;2. 不需整堂课的设计.*5. (此题为申报高级职称的教师加试题)有人认为数学可以作如下区分：“大众数学”和“精英数学”，与此相对应，又把数学分为“好数学”和“坏数学”. 这里，“大众”还是“精英”的标准是以“人人都能掌握”来判别，“好”还是“坏”的标准是以有用还是无用来判别.（ 公务员考试在线）请根据你的教学积累，结合数学教学，对此做一简单评述.第三部分（40分）6. (1) 写出3个形式不同的夹在100和101之间的无理数;99+√2、99+√3、98+√5 都是的.(2) 存在两个不同的非整数的有理数, 使得它们的和与商都是整数吗? 若存在, 写出这样的两个数; 若不存在, 请给出证明. 正确。
2.5与0.5和是3，商是57. 已知Rt ABC ∆和Rt ADC ∆有公共的斜边(,AC B D 在AC 两侧），又,M N 分别是,AC BD 的中点, 且,M N 不重合.(1) 线段MN 和BD 是否垂直? 请说明理由.(2) 若30,45,4BAC CAD AC ∠=∠==, 求MN 的长. 解：1。
MN 与BD 是互相垂直的。
其理由是：连结MB ，MD因为 直角三角形ABC 和ADC 有公共斜边AC ，M 是AC 的中点所以 MB=MD=AC/2又因为 N 是BD 的中点所以 MN 垂直于BD （等腰三角形三线合一定理）。
2。
若角BAC=30度，角CAD=45度则角BMC=60度，角DMC=90度所以角BMD=150度，角MBD=角MDB=30度在直角三角形NDM中，角DMC=90度，角MDB=30度，MD=AC/2=4所以MN/MD=1/根号3MN/4=1/根号3MN=（4根号3）/3。
8. 已知直线01y=+与x轴, y轴分别交于点,A B, 以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC∆, 90BAC∠=. 且点(1,)P a为坐标系中的一个动点.(1) 求三角形ABC的面积ABCS∆;(2) 证明不论a取任何实数, BOPS∆是一个常数;(3) 要使得ABC∆和ABP∆的面积相等, 求实数a的值.9. 求抛物线223y x x=--绕点A(3,0)旋转90后所得抛物线的解析式. (提示: 答案应该是x关于y的二次函数，可以写成2x ay by c=++的形式.)(第8题)。