高考数学二模专题试题2015年高三二模汇编——排列组合、概率、二项式

2015年高三二模汇编——排列组合、概率、统计
一、填空题
1.（2015崇明二模文10）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于 ．（用分数作答） 【答案】21
20 2.（2015黄浦二模文13）一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球， 得到黑球的概率是
25，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是 ． 【答案】23
3.（2015静安、青浦、宝山二模文8）已知{}1,0,1m ∈-，{}1,1n ∈-，若随机选取,m n ，则直线10mx ny ++=不经过第二象限的概率是 ． 【答案】1
3
4.（2015浦东二模理文10）已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为 ． 【答案】112
5.（2015长宁、嘉定二模理11）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取
3张,要求这3张卡片不能是 同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为__________．
【答案】472
6.（2015长宁、嘉定二模文11） 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________．
【答案】544
7.（2015奉贤二模理5文5）在56(1)
(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是____________．
【答案】10- 8.（2015崇明二模理9）如
果3n
x ⎛⎫ ⎝
的展开式中各项系数之和为128，则含31x 项的系数等于 ．（用数字作答）
【答案】21
9.（2015崇明二模文7）在7
323x x ⎛⎫ ⎝
的展开式中，含31x 项的系数等于 ．(用数字作答） 【答案】21
10.（2015虹口二模9文9）若二项式63x x ⎛ ⎝展开式中含2x 项的系数为52，则()2lim 1n n a a a →∞++++=L __________. 【答案】2
3
11.（2015静安、青浦、宝山二模理6文6）在921x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，31x 的系数是 ． 【答案】126
12.（2015闵行二模理7）设二项式(31)n
x +的展开式的二项式系数的和为p ，各项系数的和为q ，且1264p q +=，则n 的值为 .
【答案】4
13.（2015闵行二模文5）二项式5(21)x -的展开式中，2
x 项的系数为 .
【答案】40- 14.（2015浦东二模理5文5）已知21n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 ．
【答案】210
15.（2015徐汇、松江、金山二模理11）执行如图所示的程序框图，输出的结果为a ，二项式42mx x 的展开式中3x 项的系数为2a ，则常数m = ． 【答案】
14
16.（2015杨浦二模理4文4）62x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项的值是 .
【答案】60
17.（2015闸北二模理7文7
）若二项式n x ⎛+ ⎝
展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是_______． 【答案】47
18.（2015长宁、嘉定二模理6文6）若8822108...)(x a x a x a a x a ++++=-（R ∈a ），且，则
=++++8210...a a a a _________．
【答案】256
19.（2015虹口二模理6文6）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科， 那么小丁同学的选科方案有_________种.
【答案】10
20.（2015普陀二模文11）一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．经过充分混合后，从袋中随机地抽取2个小球，则至少有一个黑球的概率为 （结果用最简分数作答）． 【答案】1121
21.（2015徐汇、松江、金山二模理8）从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性 都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是 ．（结果用最简分数表示） 【答案】2945
22.（2015杨浦二模理12文11）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 . 【答案】1225
23.（2015徐汇、松江、金山二模理4文14）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生 从1到800进行编号，求得间隔数1650
800==k ．若从16~1中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号 为48~33的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是
【答案】39
24.（2015杨浦二模理5文5）某射击选手连续射击5枪命中环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 .
565=a
【答案】0.032
二、选择题
1.（2015闵行二模理16文16）从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后一个节目 必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )
(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种.
【答案】D
2.（2015浦东二模理18）如图，若正方体12341234PP P P Q Q Q Q -的棱长为1，设j i T S Q P x ⋅=11， },{,j i j i Q P T S ∈，}4,3,2,1{,∈j i ），对于下列命题：
① 当i j i i S T PQ =u u u u r u u u u r 时，1x =；
② 当0x =时，(),i j 有12种不同取值；
③ 当1x =-时，(),i j 有16种不同的取值；
④ x 的值仅为1,0,1-.
其中正确的命题是（ ） )(A ①② )(B ①④ )(C ①③④ )(D ①②③④
【答案】C
3.（2015普陀二模理17文17
）在()*22⎫∈⎪⎭n
n N x 的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56:3，则展开式中的常数项是（ ）
A ．第2项
B ．第3项
C ．第4项
D ．第5项
【答案】B。