2013高考试题解析分类汇编排列组合

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排列组合二项式定理概率统计（附高考预测）一、本章知识结构：二、重点知识回顾 1.排列与组合⑪ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑫ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑬ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式：)1()1()!(!+-⋅⋅⋅-=-=m n n n m n n A m n (m ≤n) A n n =n! =n(n ―1)(n ―2) ·…·2·1. ②组合数公式：12)1()1()1()!(!!⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+-⋅⋅⋅-=-=m m m n n n m n m n C m n (m ≤n).③组合数性质：①m n n m n C C -=(m ≤n). ②n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++③1314202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n n C C C C C2.二项式定理 ⑪ 二项式定理(a +b)n =C 0n a n +C 1n a n －1b+…+C r n a n －r b r +…＋C n n b n ，其中各项系数就是组合数C r n ，展开式共有n+1项，第r+1项是T r+1 =C r n a n －r b r .⑫ 二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项T r+1=C r n a n －r b r (r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

⑬ 二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C r n = C rn n - (r=0,1,2,…,n).②若n 是偶数，则中间项(第12+n 项)的二项公式系数最大，其值为C 2n n；若n 是奇数，则中间两项(第21+n 项和第23+n 项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C21-n n= C21+n n.③所有二项式系数和等于2n ，即C 0n +C 1n ＋C 2n +…+C nn =2n .④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C 0n +C 2n +…=C 1n +C 3n+…=2n ―1. 3.概率（1）事件与基本事件：:S S S ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩随机事件在条件下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件下,一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数．几何概型的概率计算公式：()A P A =构成事件的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)．两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式①事件A 的概率()P A 的范围为：0()1P A ≤≤．②互斥事件A 与B 的概率加法公式：()()()P A B P A P B =+ ． ③对立事件A 与B 的概率加法公式：()()1P A P B +=．（7）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是p n (k) = C k np k (1―p)n ―k . 实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n 的展开式的第k+1项. （8）独立重复试验与二项分布①．一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；②．二项分布的概念：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(012)k kn k n P X k C p p k n -==-= ，，，，，．此时称随机变量X服从二项分布，记作~()X B n p ，，并称p 为成功概率．4、统计（1）三种抽样方法 ①简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性． ②系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k ，当N n（Ｎ为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，N k n=；当N n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n 整除，这时N k n'=；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ，再按事先确定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号()l k +，将()l k +加上k ，得到第3个编号(2)l k +，这样继续下去，直到获取整个样本． ③分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为s=．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质上是一样的．（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出211nni i i i i x y x y x ==∑∑，，，；第二步：计算回归系数的a ，b ，公式为1112211()()()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b n x x a y bx =====⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑，；第三步：写出回归直线方程 y bx a =+．（4）独立性检验①22⨯列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22⨯列联表1构造随机变量22()()()())n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）得到2K 的观察值k 常与以下几个临界值加以比较：如果 2.706k >，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果 3.841k>就有0095的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 6.635k>就有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于 2.706k≤，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系．②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值-较大，说明两分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的．||ad bc图重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(11)排列组合.pdf

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（11）排列组合
一、选择题:
6. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有
A.12种
B. 15种
C. 17种
D.19种
【答案】D
（6）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
A. 24
B. 36
C. 48
D.60
二、填空题:
11. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种.(用数字作答)
【答案】
三、解答题:
（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）
设是数的任意一个全排列，定义，其中.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.
（20）（本小题满分13分）
最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. ……………………………13分。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编1-集合与简易逻辑.

2013年高考真题理科数学解析分类汇编 1集合与简易逻辑一选择题1.陕西1.设全集为R,函数f (x )_ —X2的定义域为M,则C R M 为(A) [ - 1,1](B) (- 1,1)(C )(W -1] [1, ：：)(D)(2, _1) 一 (1,：：)【答案】D【解析】... 1-x 2_0, _1沁叮即M 二[-1,1]心=(」：,-1)(1,：：)所以选D2.(新课标I) 1、已知集合 A= {x | x 2- 2x >0}, B= {x | —护 v x v 半},贝U ()A 、A n B=.B 、A U B=RC 、B?AD A? B【解析】A=(-二,0) U (2,+ ：： ), ••• A U B=R,故选 B.3•［新课标町1、已知集合 M 」x|(x -1)2 ：：4),x R ，N - —,0,1,23，则 M"N =(B) {— 1,0 , 1,2 } ( C ) {— 1,0 , 2,3 }(D ){ 0,1 ,2,3 } 【答案】A【解析】因为 M =「x| -1 ：： x ::: 3，N —-1,0,1,2,3》所以 M n N 二「0,1,2?，选 A(A )充分不必要条件 (C) 充分必要条件【答案】C【解析】当a=0时，(A ){ 0,1 , 2}4•安徽理(4)七辽0""是函数f (x)= (ax-1)x 在区间 (0+od)内单调递增的(B )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件f(x)=|x|： y = f(x)在(0, •:：)上单调递增；当a 0且x 时,f(x) = (-ax 1)x,y二f(x)在(0, •：：)上单调递增所以a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的充分条件相反，当y二f(x)在(0,^ ：)上单调递增=a乞0,=a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的必要条件.故前者是后者的充分必要条件。

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)

第一章集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（）（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（）（A ）｛-2，-1，0,1｝（B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)

第一章集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（）（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（）（A ）｛-2，-1，0,1｝（B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。

高考试题汇编-排列组合(附答案)

全国高考数学试题分类汇编——排列组合1．[高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第12题]设集合{}I=。

选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大1,2,3,4,5的数，则不同的选择方法共有A．50种 B．49种 C．48种 D．47种2．[高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第15题，文第16题]安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。

（用数字作答）3．[高考全国卷Ⅱ(吉林,黑龙江,内蒙,贵州,云南等)文第12题]5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种4．[高考北京卷文第4题]在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个5．[高考北京卷理第3题]在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个6．[高考天津卷理第5题]将4个颜色互不相同球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种7．[高考天津卷文第16题]用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．8．[高考重庆卷理第8题]将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种9．[高考重庆卷文第9题]高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504010．（高考辽宁卷理第15题，文第16题）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）11．[高考山东卷理第9题，文第11题]已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)3612．[高考湖南卷理第6题]某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种13．[高考湖南卷文第6题]在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B. 12 C. 18 D. 2414．[高考湖北卷理第14题]某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)10：排列、组合及二项式定理2013年高考真题解析分类汇编

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-D已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为+a •=5，解得a=﹣1，故选D ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A ．243 B ．252 C ．261 D ．279B有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252-，选B.仁为太傅谢安的孙子试卷试题等到平定京邑后化学教案高祖进驻石头城化学教案景仁与百官同去拜见高祖化学教案高祖注视着他3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 B因为m 为正整数，由（x+y ）2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y ）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b ，可得 b=．再由13a=7b ，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B ．4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（）A ．56B ．84C ．112D ．168D（x+1）3的展开式的通项为T r+1=C 3r x r 令r=2得到展开式中x 2的系数是C 32=3，（1+y ）4的展开式的通项为T r+1=C 4r y r 令r=2得到展开式中y 2的系数是C 42=6，（1+x ）3（1+y ）4的展开式中x 2y 2的系数是：3×6=18，故选D ．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A ．14 B ．13C ．12D ．10B方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B展开式的通项公式为5211(3)()3k n kn kkk n kk nnT C x C xx x---+==。

2013-2018年上海高考真题汇编-排列组合概率统计

近五年上海高考真题汇编排列组合、二项式定理、概率、统计（2017秋2）若排列数4566⨯⨯=mP ，则____=m答案：3（2018春8）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________．答案：180（2017春11）设126a a a 、、、为123456、、、、、的一个排列，则满足1234563a a a a a a -+-+-=的不同排列的个数为______答案：48（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示) 知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为310C 种三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为18310115C C =（2009春10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 .（结果用数值表示）答案：6265（2015理8文10）在报名的3名男老师和6名女老师中，选择5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_______(结果用数值表示)答案：120（2011春12）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为 .答案：第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．（2010理14）以集合{},,,Ua b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1),U ∅都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有_________种不同的选法知识：分类计数原理解：由条件（1）知，本题本质上找两个非空真子集，根据子集含元素的个数分类 A 集合含1元素，B 集合含2个元素，共114312C C =种选法 A 集合含1元素，B 集合含3个元素，共124312C C =种选法 A 集合含2元素，B 集合含3个元素，共214212C C =种选法所以由分类计数原理得共有36种选法（2010文10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 .（结果用最简分数表示）答案：基本事件总数为2525251265121n C ⨯===⨯⨯，红桃共13张，抽出的2张均为红桃的事件数为213136m C ==⨯，所以“抽出的2张均为红桃”的概率为1361265117m P n ⨯===⨯ （2018秋9）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）答案：15（2016理14）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A ．任取不同的两点i A 、j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是__________．答案：528（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示)知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为310C 种三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为18310115C C =（2013年文理）盒子中装有编号为1，2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_________(结果用最简分数表示)答案：1318知识点：对立事件和等可能事件及其概率计算解析：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,九个球中，任意取出两个球的取法种数为2936C =种记A ：取出的两个球的编号之积为偶数则A 的对立事件A ：取出的两个球的编号之积为奇数，相当于从编号为1,3,5,7,9,这五个球中取出2个球，取法种数为2510C =，所以()1053618P A ==，()51311818P A =-=（2012文理）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_______________(结果用最简分数表示)知识点：分步计数原理和等可能事件的概率及其计算方法解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高和铅球；跳远和铅球，三个同学共有33327⨯⨯=种有且仅有两人选择的项目完全相同的选取过程是第一步从3个同学中选2个同学，即23C 种第二步从三种比赛项目组合中选一个分配给这两名同学，即13C 种第三步从剩余的两个项目组合中选一个分配给余下的1名同学所以选取方法共有21133218C C C⨯⨯=种故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182 273=故答案为：2 3试一试：（2016文11）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_____答案：1（2011理12文13）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是.（默认每月天数相同，结果精确到0.001）答案：0.985（2010理9）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率()P A B=________（结果用最简分数表示）答案：7 26（2013文19）10(1)x+的二项展开式中的一项是（）.A45x.B290x.C3120x D.4252x 答案：C+)10x的2x项1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是_________（米）答案：1.76（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．答案：70（2013年高考文6）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为.答案：78（2010年高考文5）将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体.答案：20。

2013高考数学(理)真题专业解析(全国卷)汇总

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（全国卷）解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合={1,2,3}M∈∈，则M中元素的个数为，，={x|x=a+b,a A,b B}A，B={45}（）A．3 B．4 C．5 D．6答案:B思路分析:考点解剖:本题主要考查集合的性质与分类讨论思想.解题思路:弄清集合M中的元素与集合A和集合B中元素的关系，从而求集合M中的元素即可.解答过程:集合B中的元素4分别与集合A中的元素求和为5、6、7，集合B中的元素5分别与集合A中的元素求和得6、7、8.所以M={5，6，7，8}，元素个数为4.故选B.规律总结:要弄清集合的表示方法，特别是描述法，容易忽略互异性.2.3(1)=（）A．-8 B．8 C．8i- D．8i答案:A思路分析:考点解剖:本题考查复数的运算.解题思路:运用完全平方和公式与平方差公式化简复数.解答过程:3=-=-.故选A.(1)(12)8规律总结:要记住21i=-这个复数里面最常用的结论，还容易计算出错.3.已知向量(1,1)+⊥-，则λ=（）=+，若()()m n m nmλ=+，(2,2)nλA．-4 B．-3 C．-2 D．-1答案:B思路分析:考点剖析:本题主要考查向量的坐标运算与两向量垂直.解题思路:运用“若a b ⊥，则有0a b ⋅=”及“22||a a =”即可求解.解答过程:因为()()m n m n +⊥-，所以有22222()()[(1)1][(2)2]0m n m n m n λλ+⋅-=-=++-++=，从而有3λ=-.故选B.规律总结:要记住两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，可能数量积分式会用错. 4.已知函数f(x)的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)2答案:B 思路分析:考点剖析:本题主要考查复合函数的定义域.解题思路:弄清函数()f x 与(21)f x +定义域的关系求解即可. 解答过程:由1210x -<+<，得112x -<<-.故选B.规律总结:由两函数的定义域的关系，列出不等式，求解. 5.函数21()log (1)f x x=+（x>0）的反函数1()f x -=（）A ．1(0)21x x >- B ．1(0)21x x ≠- C ．21()x x R -∈ D ．21(0)x x -> 答案:A 思路分析:考点剖析:本题主要考查求反函数的解析式.解题思路:由原函数的解析式解出x （即用y 表示x ），即可得反函数的解析式. 解答过程:由121yx =+，得121y x =-.因此11()(0)21x f x x -=>-.故选A. 规律总结:对于求反函数的解析式，关键是把原函数的解析式中的x 当作未知数求解. 需要特别注意要求反函数的定义域也就是求原函数的值域.6.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（）A ．106(13)--- B ．101(13)9- C ．103(13)-- D ．103(13)-+ 答案:C 思路分析:考点剖析:本题主要考查等比数列的判断方法与求和公式. 解题思路:先判断数列为等比数列，再用求和公式求解. 解答过程:由于113n n a a +=-，从而知数列{}n a 是首项14a =，公比13q =-的等比数列，因此前101014[1()]33(13)113---=++.故选C. 规律总结:根据数列的递推关系，若为特殊数列直接代公式求解，若为其它数列再选用其它方法.7.84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（）A ．56B ．84C ．112D ．168 答案:D 思路分析:考点解析:本题主要考查二项式定理解题思路:运用求二项式定理展开式系数的方法求解. 解答过程:8(1)x +展开式中2x 的系数是2828C =，4(1)y +展开式中2y 的系数是246C =，所以84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是286168⨯=.故选D.规律总结:解决二项式定理系数问题常用通项公式k n kkna b C-求解，容易计算出错或用错公式.8.椭圆C:22143x y +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．13[,]24B ．33[,]84C ．1[,1]2D ．3[,1]4答案:B 思路分析:考点剖析:本题主要考查直线与椭圆的位置关系、数形结合的思想. 解题思路:先设出点P 的坐标，然后得直线2PA 与直线1PA 斜率的积为常数求解.解答过程:设P 点坐标为00(,)x y ，则2200143x y +=，2002pA y k x =-，1002pA y k x =+，于是122200222003334244PA PA x y k k x x -⋅===---，故12314PA PA k k =-.2[2,1]PA k ∈--133[,]84PA k∴=.故选B. 规律总结:设出点P 的坐标，再由斜率公式是求解此类问题的常用方法.容易分析计算出错.9.若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞ 答案:D 思路分析:考点剖析:本题主要考查导数判断函数的单调性、恒成立问题，考查化归转化思想. 解题思路:先将问题转化为不等式恒成立问题，再转化为求函数最值问题. 解答过程:由条件知21()20f x x a x =+-≥在1(,)2+∞上恒成立，212a xx≥-在1(,)2+∞上恒成立. 212y x x =-在1(,)2+∞上为减函数，max 211232()2y <-⨯=，3a ∴≥，故选D. 规律总结:运用函数的导数的应用将含有参数的函数的单调性转化为不等式恒成立问题是解决此类问题的常用方法.10.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）A ．23B．3D ．13答案:A 思路分析:考点剖析:本题主要考查直线与平面所成的角解题思路:先证明线面垂直，找出线面角的平面角，再求三角形的内角. 解答过程:如下图，连接AC 交BD 于点O ，连接1C O ,过C 作1CH C O ⊥于H11BD ACBD AA AC AA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂=⎭1111BD ACC A CH ACC A ⊥⎫⎬⊂⎭平面平面11CH BDCH C O BD C O O ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⋂=⎭1CH C BD ⇒⊥平面HDC ∴∠为CD 与平面1BDC设122AA AB ==，则2AC OC ==，1C O ====由等面积法，得11C O CH OC CC ⋅=⋅，即222CH =⋅，23CH ∴=，223sin 13HC HDC DC ∴∠===.故选A.规律总结:求线面角的常用方法是先找出线面角的平面角再转化为求三角形的内角，易出现平面角找不对而出错.11.已知抛物线C:28y x =与点M （-2,2），过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B两点，若0MA MB ∙=，则k=（）A ．12B．2C．2 答案:D 思路分析:考点剖析:本题主要考查直线与抛物线的位置关系与向量知识的交汇.解题思路:先设出A 、B 两点的坐标，再将0MA MB ∙=化成只含k 的等式求解. 解答过程:由题意知抛物线C 的焦点坐标为，则直线AB 的方程为(2)y k x =-，其代入28y x =得22224(2)40k x k x k -++=设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21224(2)k x x k ++=，124x x =. ①由1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩有1212212()4[122(12)4]y y k x x k y y k x x x x +=+-⎧⎨⋅=-++⎩②0MA MB ⋅=∴ 1122(2,2)(2,2)0x y x y +-∙+-=所以:121212122()2()80x x x x y y y y +++-++= ③ 由①②③解得k=2，故选D规律总结:解这类问题通常用一种设而不求（本题设出点A 、B 的坐标而不必求出）的方法求解，易选错方法与增加计算量.12.已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称C ．()f x．()f x 既是奇函数，又是周期函数答案:C 思路分析:考点剖析:本题主要考查三角恒等变换与三角函数的图象和性质.解题思路:本题首先用同角三角函数的基本关系式中的平方关系，通过换元，再用导数求最值.解答过程:由题意知22()2cos sin 2(1sin )sin f x x x x x ==-令sin ,[1,1],t x t =∈- 则23()2(1)22g t t t t t =-=-令2`()260g t t =-=，得t =当1t =±时，函数值为0;(1)0g ±=，(g =，g =所以max()g x =，即()f x.故选C.规律总结:解本类选择题通过观察从容易判断的选项入手，恰好选项C 求最值是一种非常常见需要熟练掌握的，易看错求错，换成正确答案;对称性，奇偶性，最值判断方法没有掌握导致出错.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分. 13.已知α是第三象限角，1sin 3α=-，则cot α=答案:思路分析:考点剖析:本题主要考查三角恒等变换化简求值. 解题思路:先求出cos α，再用公式cos cot sin ααα=求解.解答过程:由题意知cos 3α===-，故c o sc o t 22s i nααα==规律总结:求解三角三函数的问题须要牢记公式并灵活运用，易忽略象限角致符号出错. 14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）答案:480 思路分析:考点剖析:本题主要考查排列问题;解题思路:先将排除甲、乙外的4人，再排甲、乙. 解答过程:先排除甲、乙外的4人，方法有44A 再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有25A 的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有4245A A =480规律总结:不相邻问题常用的解决方法就是插空法. D.若直15.记不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域为线(1)y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是答案:1[,4]2思路分析:考点剖析:本题主要考查线性规划问题.解题思路:先作出平面区域D ，再由直线(1)y a x =+的过定点求解. 解答过程:作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.∵直线(1)y a x =+过定点(1,0)C -，由图并结合题意可知12BCk =，4AC k =，若直线(1)y a x =+与平面区域D 有公共点，则142a ≤≤. 规律总结:解决此类问题常用的方法是准确作图运用数形结合的思想方法求解. 16.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为060，则球O 的表面积等于答案:16π思路分析:考点剖析:本题主要考查空间几何体、空间想象能力与分析问题的能力. 解题思路:先由二面角求出球的半径，再用表面积公式求解.解答过程:如右图，没MN 为两圆的公共弦，E 为MN 的中点，则OE MN ⊥，KE MN ⊥ 结合题意可知60OEK ∠=︒，又MN=R ，OMN ∴∆为正三角形，OE R∴=又OK EK ⊥，3sin 602OE R ∴=⋅︒=2R ∴=.2416S R ππ∴== 规律总结:解决球类问题常运用弦的中点与球（圆）心的连线将空间问题转化为平面问题.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知232S a =，且124,,S S S 成等比数列，求{}na 的通项公式.答案:3n a =或21n a n =-思路分析:考点剖析:本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和公式及等比中项的概念. 解题思路:（1）先求出2a 与公差，（2）求通项公式.解答过程:设数列{}na 的公差为d .由232S a =得2223a a =，故20a =或23a =. 由124,,S S S 成等比数列得2214S S S =⋅.又12S a d =-，222S a d =-，4242S a d =+. 故2222(2)()(42)a d a d a d -=-+.若20a =，则222d d =-，所以0d =，此时0n S =，不合题意;若23a =，则2(6)(3)(122)d d d-=-+，解得0d =或2d =.因此{}na 的通项公式为3n a =或21na n =-规律总结:关于等差、等比数列的问题，通常的解法是灵活运用通项公式与求和公式. 18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（Ⅰ）求B;（Ⅱ）若sin sin A C =，求C.答案:（Ⅰ）120B =︒;（Ⅱ）15C =︒或45C =︒ 思路分析:考点剖析:本题主要考查解斜三角形.解题思路:（1）先用佘弦定理求得角B ，（2）用c o s ()c o s ()2s i n s i n A C A C A C-=++求解.解答过程:（Ⅰ）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-由佘弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒ （Ⅱ）由（Ⅰ）知60A C +=︒，所以cos()cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos()2sin sin 112242A C A C A CA C A C A C A C A C -=+=-+=++=+⨯=故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒规律总结:通常解正佘弦定理的运用问题要根据已知条件的特点恰当选用定理求解，若与三角函数综合还须要恰当凑角灵活运用公式，三角形求角通常还要用内角和定理.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，090ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形.（Ⅰ）证明:PB CD ⊥; （Ⅱ）求二面角A-PD-C 的大小. 答案:（Ⅰ）详见解答过程;（Ⅱ）arccos3π-思路分析:考点剖析:本题主要考查空间直线与直线垂直的证明和求二面角.解题思路:（1）运用三垂线定理证明空间线线垂直，（2）找出二面角的平面角转化为解三角形或用空间向量求解.解答过程:（Ⅰ）取BC 的中点为E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O.连结OA ，OB ，OD ，OE.由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA=PB=PD.所以OA=OB=OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE BD ⊥，从而PB OE ⊥.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以//OE CD .因此PB CD ⊥（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）知PB CD ⊥，PO CD ⊥，PB PO P ⋂=.故CD ⊥平面PBD.又PD PBD ⊂平面，所以CD PD ⊥. 取PD 的中点为F ，PC 的中点G ，连结FG. 则FG//CD ，FG ⊥PD连结AF ，由APD ∆为等边三角形可得AF PD ⊥. 所以AFG ∠为二面角A-PD-C 的平面角. 连结AG ，EG ，则EG//PB. 又PB AE ⊥，所以EG AE ⊥. 设AB=2，则AE=112EG PB == 故3AG ==在AFG ∆中，12FG CD ==AF ，3AG =.所以222cos 2FG AF AG AFG FG AF +-∠==⨯⨯.因此二面角A-PD-C的大小为π-.解法二:由（Ⅰ）知，OE ，OB ，OP 两两垂直.以O 为坐标原点，OE 的方向为z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 设||2AB =，则(A，(0,D，C，PPC =，(0,PD =，(2,0,AP =，(2,AD =.设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z=，则1(,,)0n PC x y z ⋅=⋅=，1(,,)(0,0n PD x y z ⋅=⋅=.可得20x y z --=，0y z +=. 取1y =-，得0,1x z ==，故1(0,1,1)n =-设平面PAD 的法向量为2(,,)n m p q，则2(,,)0n AP m p q ⋅=⋅=，2(,,)0n AD m p q ⋅=⋅=，可得0m q +=，0m q -=.取1m =，得1p =，1q =-，故2(1,1,1)n =-.于是121212cos ,3||||n n n n n n ⋅<>==-⋅由于12,n n <>等于二面角A-PD-C 的平面角，所以二面角A-PD-C 的大小为a r c c π-.规律总结:解决立体几何问题通常有几何法与向量法.用几何法求解时，考查空间想象能力运用化归转化的数学思想方法，有时需要灵活运用线线、线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，有时需要把空间问题转化为平面几何问题求解;运用向量法关键是找三条共点两两垂直的直线建立坐标系并运用好法向量与相关公式.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率;（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 答案:（Ⅰ）14（Ⅱ）98思路分析:考点剖析:本题主要考查独立性事件的概率与随机变量的数学期望.解题思路:（1）运用独立性事件的概率公式求得第4局甲当裁判的概率，（2）分别求出各个随机变量对应的概率再运用数学期望的公式求解.解答过程:（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜“，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负“.A 表示事件“第4局甲当裁判“. 则A=12A A ⋅.12121()()()()4P A P A A P A P A =⋅=⋅=（Ⅱ）X 的可能值为0，1，2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙“1B 表示事件“第1局结果为乙和丙”.2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”.3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则1231231(0)()()()()8P X P B B A P B P B P A ==⋅⋅=⋅⋅=13131(2)()()()4P X P B B P B P B ==⋅=⋅=115(1)1(0)(2)1848P X P X P X ==-=-==--=.90(0)1(1)2(2)8EX P X P X P X =⋅=+⋅=+⋅==规律总结:解决概率问题时，通常要认真读题弄清独立事件与互斥事件正确求出概率，求解数学期望时可用随机变量的分布列的性质检验计算结果并掌握快速准确计算的方法.21.（本小题满分12分）已知双曲线C:22221x y a b -=（a>0,b>0）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，直线y=2与C（Ⅰ）求a,b;（Ⅱ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，且11||||AF BF =，证明:2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.答案:（Ⅰ）1,a b ==（Ⅱ）详见解答过程思路分析:考点剖析:本题主要考查双曲线的几何性质和直线与双曲线的位置关系.解题思路:（1）由离心率即可得a 和b 的关系，（2）再由直线y=2与C 的两个交点间的（Ⅰ），（3）由直线l 与C 的方程联立消y 后运用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式求解.解答过程:（Ⅰ）由题设知3ca=，即2229a b a+=，故228b a =.所以C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得x =由题设知=21a =.所以1,a b ==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -= ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-，||k <，代入①并化简得2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x ≤，21x ≥，212268k x x k +=-，2122988k x x k +⋅=-.于是，11||(31)AF x ==-+.12||31BF x ===+.由12||||AF BF =得12(31)31x x -+=+，即1223x x +=-.226283k k =--，解得245k =，从而12199x x ⋅=-由于21||13AF x ===-.22||31BF x ===-.故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=.221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--=因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.规律总结:解决圆锥曲线类的解答题时，需要熟练掌握圆锥曲线的几何性质、定义、标准方程，对于直线与圆锥曲线问题通常的解决方法是联立直线与双曲线的方程然后消元运用一元二次方程根与系数的关系及其它解析几何的常见的公式（如两点间的距离公式，斜率公式…）求解.22.（本小题满分12分）已知函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值; （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++，证明:21ln 24n n a a n-+>. 答案:（Ⅰ）12;（Ⅱ）详见解答过程思路分析:考点剖析:本题考察函数与数列的综合应用，是一创新性题目，主要考察了学生对问题的分析、推理、解决;掌握函数、数列的性质，具有良好的分析、逻辑推理能力是解决本题的前提.解题思路:（1）运用导数即可求得λ的最小值，（2）运用所要证明的不等式与问题（Ⅰ）中结论的联系即可求解.解答过程:（Ⅰ）由已知(0)0f =，2'2(12)()(1)x x f x x λλ--=+，'(0)0f =.若12λ<，则当02(12)x λ<<-时，'()0f x >，所以()0f x >. 若12λ≥，则当0x >时，'()0f x <，所以当0x >时，()0f x <. 综上，λ的最小值是12.（Ⅱ）证明:令12λ=.由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <，即(2)ln(1)22x x x x+>++.取1x k =，则211ln()2(1)k k k k k++>+. 于是212111()422(1)n n n k n a a n k k -=-+=++∑21212(1)n k n k k k -=+=+∑211lnn k nk k -=+>∑ln 2ln n n =- ln 2=.所以21ln 24n n a a n-+>. 规律总结:函数与数列综合题考在解答案题中考查，通过构造、推理、分类、放缩等方法，融知识、能力与素质与一体，综合问题对分析问题，解决问题能力具有很高要求.。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列

2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n }是以﹣为公比的等比数列因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10）故选C2 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n = ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ，，，所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+，所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1，所以b n +c n =2a 1，于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值，因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n →+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大，所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3 B由题知，过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm qC等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙ 故选C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a(A)31 (B)31- (C)91 (D)91-C设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3=a 2+10a 1，a 5=9，所以，解得．所以．故选C ．6 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4 C.5 D.6Ca m =S m ﹣S m ﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m =3，所以公差d=a m+1﹣a m =1，a m =﹣2+（m ﹣1）•1=2，解得m=5，故选C ．（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >{}2:n p na 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； (A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p D设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确,选D.8 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24A本题考查等比数列的运算。

2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)1：集合及答案

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）集合1、（2013年高考（广东卷））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ．2、（2013年高考（湖北卷））已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R AC B =（）A.{}|0x x ≤B. {|24x x ≤≤}C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R AC B ∴=+∞。

故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、（2013年高考（北京卷））1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 【答案】B【解析】因为集合A 的元素为整数，集合B 中整数有－1,0，所以选B 。

4、（2013年高考（福建卷））满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．5、（2013年高考（全国（广西）卷））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66、（2013年高考（安徽卷））已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（A ）{}|<-1>lg2x x x 或（B ）{}|-1<<lg2x x（C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x【答案】D【解析】由题知，一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即所以选D 。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编4-数列

2 n -1 2
（ - 1) n +1 综上，第 n 个等式： 1 - 2 + 3 - ⋯ + （ - 1） n = n (n + 1) 2
2 2
5.江西 1 等比数列 x，3x+3，6x+6， …..的第四项等于 A．-24 B.0 C.12 D.24
6. 福建 9. 已知等比数列 {a n } 的公比为 q ，记 bn = a m ( n−1) +1 + am ( n−1) +2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a m ( n−1) + m ，
照此规律 , 第 n 个等式可为
n +1 n -1 2 （ - 1) 12 - 2 2 + 3 2 - ⋯ + （ - 1） n = n (n + 1) 2
.
（ - 1) n +1 【答案】 1 - 2 + 3 - ⋯ + （ - 1） n = n (n + 1) 2
2 2 2 n -1 2
【解析】分 n 为奇数、偶数两种情况。第 n 个等式为 1
C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列答案 B 【解析】＝ cn＋an bn＋an + = 2 2
=2
,
=2
=2
,
=−
=
+2
=4
,
−2
=
=
−
,是正数递增数列
所以
=
=
=
−1（因为
边不是最大边，所以
是锐
角）是正数递减数列
是正数递增数列

2013年理科全国各省市高考真题——概率与排列组合(带答案)

2013年全国各省市理科数学—概率与排列组合1、2013新课标I理T3.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样2、2013辽宁理T5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，20,40,40,60,60,80,820,100.数据的分组一次为[)[)[)[)若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C）55（D）603、2013重庆理T4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A、2,5B、5,5C、5,8D、8,84、2013福建理T4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1205、2013安徽理T5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6、2013陕西理T4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 147、2013湖南理T2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法8、2013江西理T4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)5：数列含答案

2013年高考解析分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文7））已知数列{}na 满足12430,,3n n aa a ++==-则{}n a 的前10项和等于（）A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C由31=++n n a a ，所以311-=+n n a a ，所以qa a 12=,所以4)3(34121=-⨯-=•=q a a ，所以)31(3311])31(1[4101010-=+--=S ，故选C 。

2 ．(2013年高考安徽（文））设nS 为等差数列{}na 的前n 项和,8374,2Sa a ==-,则9a =( ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A188333638()442a a S a a a a a +=⇒=⇒+=60a ∴=972,26d a a d =-=+=-，选A.3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文6））设首项为1,公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ,则 ( ）A ．21nn Sa =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =-【答案】D在等比数列中,1112()3n n n a a q --==，1213322113nn n n a a qa S a q --===---，选D 。

4 ．（2013年高考辽宁卷（文4))下面是关于公差0d >的等差数列()na 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（）A ．12,p pB ．34,p p C ．23,p pD ．14,p p【答案】D设1(1)naa n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312nna n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11na nn=+,是递减数列，所以3P 错;34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确二、填空题5 ．（2013年高考重庆卷（文12））若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -=____________. 【答案】72本题考查等差数列的基本运算与性质。

2013高考数学(理)真题专业解析(四川卷)汇总

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（四川卷）解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（）A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅ 答案：A 思路分析：考点解剖：本题主要考查解方程与集合的基本运算.解题思路：此题准确的求出集A 、B 至关重要，产生两集合后，再求交集即可。

解答过程：易得{}2A =-，{}2,2B =-于是{}2A B =-规律总结：求集合的交与并，首先要正确的求出集合的具体元素或元素所满足的关系式，然后再交或并.2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D 答案：B 思路分析：考点解剖：本题主要考查共轭复数的概念.解题思路：此题通过两共轭复数之间的关系即可产生结论。

解答过程：由两共轭复数的实部相同，虚部互为相反数，因此答案为B.规律总结：共轭复数的实部相同，虚部互为相反数，在复平面上关于x对称.3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）答案：D思路分析：考点解剖：本题主要考查三视图转化为几何体.解题思路：此题理解好三视图与几何体之间的关系即可。

解答过程：注意到俯视的两个圆，就可以产生结论.规律总结：对于由三视图产生几何体，一定要认真分析图形的特征，仔细分析每个面的形状的特点，然后产生最后结论.4、设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集。

若命题:,2∀∈∈，则（）p x A x B A．:,2p x A x B⌝∀∈∉B．:,2⌝∀∉∉p x A x BC．:,2⌝∃∉∈p x A x BD．:,2⌝∃∈∉p x A x B答案：D 思路分析：考点解剖：本题主要考查含有一个量词的命题的否定.解题思路：此题理解好含有一个量词的命题与其否定之间的形式转化即可。

2013高考数学(文)真题解析分类汇编-数列

2013年高考数学（文）解析分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文7））已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（） A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3 D ．()-1031+3【答案】C 【解析】由031=++n n a a ，所以311-=+n n a a ，所以q a a 12=，所以4)3(34121=-⨯-=∙=q a a ，所以)31(3311])31(1[4101010-=+--=S ，故选C. 2 ．（2013年高考安徽（文））设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A 【解析】188333638()442a a S a a a a a +=⇒=⇒+=60a ∴= 972,26d a a d =-=+=-，选A.3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文6））设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =- D ．32n n S a =-【答案】D【解析】在等比数列中，1112()3n n n a a q--==，1213322113nn n na a qa S a q --===---，选D. 4 ．（2013年高考辽宁卷（文4））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p【答案】D 【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11na n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确二、填空题5 ．（2013年高考重庆卷（文12））若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.【答案】72【解析】本题考查等差数列的基本运算与性质。

2013江苏高考数学试卷排版精编答案详解

2013江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．ABC1ADE F1B1C10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

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