2018年高三最新高考试题汇编-排列组合精品

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2018年高考数学分类汇编：专题排列组合、程序框图、二项展开式试题及答案详解

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

高考数学试题-2018年高考第一轮复习数学：10.3组合最新

10.3 组合●知识梳理 1.组合的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C m n 表示.2.组合数公式C m n =!)!(!m m n n -.3.组合数的两个性质：（1）C m n =C m n n-；（2）C m n 1+=C m n +C 1-m n . ●点击双基1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A.140B.84C.70D.35解析：取3台分两类：①2台甲型1台乙型，有C 24·C 15种； ②1台甲型2台乙型，有C 14·C 25种. ∴C 24·C 15+C 14·C 25=30+40=70（种）.答案：C特别提示先从甲型、乙型中各抽1台，有C 14·C 15种，再从余下的中选1台，有C 17种，故有C 14·C 15·C 17=140（种）.解法不正确.2.（2004年北京，理17）从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则nm等于 A.101B.51C.103D.52 解析：n =C 35=10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2、3、4”和“2、4、5”，故m =2.∴n m =102=51. 答案：B3.已知{1，2}⊆X ⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X 共有_____________个. A.2B.6C.4D.8解析：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个，故有C03+C13+C23+C33=8（个）.答案：D4.（2003年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.解析：设四棱锥为P—ABCD.（1）P：C15，A：C14，B：C13，C与B同色：1，D：C13.（2）P：C15，A：C14，B：C13，C与B不同色C12，D：C12.共有C15·C14·C13·1·C13+C15·C14·C13·C12·C12=420.答案：4205.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.解析：把10个名额分成8份，每份至少一个名额即可，用隔板法：C79=C29=36.答案：36●典例剖析【例1】某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?解：由题意可知，只会英语的有6人，只会日语的有2人，英语和日语都会的有1人.以只会英语的人数分类，C06·C11·C12+C16·C23=20.【例2】设集合A={1，2，3，…，10}，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，a n，求a1+a2+a3+…+a n的值.解：（1）A的3元素子集的个数为n=C310=120.（2）在A的3元素子集中，含数k（1≤k≤10）的集合个数有C29个，因此a1+a2+…+a n=C29×（1+2+3+…+10）=1980.评述：在求从n个数中取出m（m≤n）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果.【例3】从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？解：令A={1，4，7，10，...，28}，B={2，5，8，11，...29}，C={3，6，9， (30)组成三类数集，有以下四类符合题意：①A，B，C中各取一个数，有C110C110C110种；②仅在A中取3个数，有C310种；③仅在B中取3个数，有C310种；④仅在C中取3个数，有C 310种.故由加法原理得共有C 110·C 110·C 110+3C 310=1360种.评述：按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类.思考讨论讨论下面的问题：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？提示：能被25整除的数的后两位是25或50，后两位是50的数有A 24个，后两位是25的数有3×3=9个，所以能被25整除的四位数的个数为A 24+9=21.【例4】如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A 到对顶顶点B 的最短路线有几条？AB解：从A 到B 的最短路线，均需走7步，包括横向的4步和纵向的3步，于是我们只要确定第1，2，…，7步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以了，实际只要确定哪几步是横向走.所以每一条从A 到B 的最短路线对应着从第1，2，…，7步取出4步（横向走）的一个组合，因此从A 到B 的最短路线共有C 47=C 37=35条.深化拓展1.某城市由n 条东西方向的街道和m 条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如下图所示.要从A 处走到B 处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？BA解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A 到B 需要走（n +m －2）段，而这些段中，必须有东西方向的（n －1）段，其余的为南北方向的（m －1）段，所以共有C 12--+m n m =C 12--+n n m 种走法.2.从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是_____________.解：设一步一级x 步，一步两级y 步，则⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+.2,61028y x y x y x 故走完楼梯的方法有C 28=28种.●闯关训练夯实基础1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种解析：先从6双手套中任选一双，有C 16种取法，再从其余手套中任选2只，有C 210种，其中选一双同色手套的选法为C 15种.故总的选法数为C 16（C 210－C 15）=240种.答案：A2.（2004年江苏，3）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A.140种B.120种C.35种D.34种解析：7人中任选4人，共C 47种选法，扣除只有男生的选法C 44，就可得有既有男生，又有女生的选法C 47－C 44=34.答案：D3.（2004年湖北，理14）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_____________种.（以数字作答）解析：从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C 310种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，∴共有2C 310=240种.答案：2404.某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有_______种.解析：把6个班均匀分为3份，有33222426A C C C 种分法，再把这三份分给3位教师，所以不同的任课方法有33222426A C C C A 33=C 26C 24C 22种.答案：905.某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？解：由于每队至少抽1辆，故问题转化为从7个车队中抽3辆车，分类讨论.①3辆车都从1个队抽，有C 17种；②3辆车从2个队抽，有A 27种；③3辆车从3个队抽，有C 37种.综上所述，共有C 17+A 27+C 37=84种.6.袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?解法一：取出4个球不低于5分只能是4红或3红1白或2红2白或1红3白.故有C 44+C 34C 16+C 24C 26+C 14C 36=195种.解法二：取出4个球总分低于5分只能是4个白球，故有C410－C46=195种.培养能力7.（理）有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?分析：既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论.解：按“多面手”的参与情况分成三类.第一类：多面手不参加，这时有C45C44种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有C12C35C44+C45C12C34种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有C22C25C44+C45C22C24+C12C35C11C34种.综上分析，共可开出C45C44+C12C35C44+C45C12C34+C22C25C44+C45C22C24+C12C35C11C34=185种.评述：首先注意分类方法，体会分类方法在解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有C45C46+C35C12C45+C25C22C44=185种.（文）某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?解：（1）C234=561.（2）C334=5984.（3）C215·C120=2100.（4）C215·C120+C315=2555.（5）C320+C220C115+C120C215=6180.探究创新8.有点难度哟！从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法?解：（1）若取出的2个数都大于50，则有C250种.（2）若取出的2个数有一个小于或等于50，当取1时，另1个只能取100，有C11种取法；当取2时，另1个只能取100或99，有C12种取法；……当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C150种取法，所以共有1+2+3+ (50)25150⨯.故取法种数为C250+25150⨯=24950⨯+25150⨯=2500.●思悟小结1.组合数公式有连乘和阶乘形式，阶乘形式一般用于证明和计算，组合数的性质常用于证明等式及合并组合数简化计算.2.解受条件限制的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.3.解组合应用题时，应注意至少、至多、最多、恰好等词的含义.4.各种与元素的位置、顺序无关的组合问题，常见的有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步.●教师下载中心教学点睛1.要搞清组合与排列的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取（组合）后排列两个步骤进行.2.熟练掌握组合数公式的两种形式.拓展题例【例题】某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.（1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.解：（1）C49=126种.（2）以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场，且上场后是前锋还是后卫作分类标准：①甲、乙都不上场有C36C24=120种；②甲、乙有一名上场，作前锋位有C12（C26C24）种，作后卫位有C12（C36C14）种，共C12（C26C24）+C12（C36C14）=340种；③甲、乙都上场，有C16C24+C36C04+C12（C26C14）=176种.据分类计数原理，共有120+340+176=636种.。

2018年高三数学(理)11.排列组合、二项式定理Word版含解析

【答案】 B
【解析】
考点：排列、组合及简单计数问题． 2. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】在二项式
n
1 x
2 4x
的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相
邻的概率为（）
1
A．
6
1
1
B．
C．
4
3
【答案】 D
5
D．
12
【解析】
试题分析：展开式通项为
（结果用数值表示） .
【答案】 45 【解析】
考点：二项式定理 .
7. 【河北省邯郸市第一中学 2016 届高三下学期研六考试数学（理）试题】已知
7
xm
a0
a1 x a2 x2
a7 x7 的展开式中 x4 的系数是 -35 ，则 a1 a2 a7
.
【答案】 1
【解析】
试题分析：∵
7
xm
a0 a1 x a2 x2
为： 1．考点：二项式系数的性质． 8. 【河北省武邑中学 2016 届高三上学期期末考试数学（理）试题】若
项系数绝对值之和为 1024 ，则展开式中 x 项的系数为 _______.
( x 3 ) n 展开式的各 x
【答案】 15
【解析】
试题分析：在 ( x 3 )n 的展开式中，令 x 1 ，可得 ( x 3 ) n 展开式的各项系数绝对值之和
数时用插入法，即把 6 个无理数排列，形成 7 个空档（含两头的），在这 7 个空档中选取 3 个
排列这 3 个有理数可得方法数．
3. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考（三）理科数学试题】现有

经典编排-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第十篇第2讲排列与组合

第2讲排列与组合A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1*(·全国)将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )*A *12种B * 18种C * 24种D *36种解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A 33种不同的排法*再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A 12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法*因此共有A 33·A 12·1＝12(种)不同的排列方法*答案 A2*A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边(A 、B 可以不相邻)，那么不同的排法共有( )*A *24种B * 60种C *90种 D *120种解析可先排C 、D 、E 三人，共A 35种排法，剩余A 、B 两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A 35＝60(种)*答案 B3*如果n 是正偶数，则C 0n ＋C 2n ＋…＋C n －2n ＋C n n ＝( )*A *2nB *2n －1C * 2n －2D *(n －1)2n －1解析 (特例法)当n ＝2时，代入得C 02＋C 22＝2，排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 04＋C 24＋C 44＝8，排除答案D *故选B *答案 B4*某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目*如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 ( )*A *42B * 30C * 20D *12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法*由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)*答案二、填空题(每小题5分，共10分)5*(·汕头调研)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，因电阻断路的可能性共有________种情况*解析每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22－1＝3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7＝63种情况*答案636*(·郑州模拟)从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成________个不同的二次函数*解析a，b，c中不含0时，有A37个；a，b，c中含有0时，有2A27个*故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数*答案294三、解答题(共25分)7*(12分)7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种*(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任*解(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C310＝120种选法*(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C510＝252种选法*(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种选法*(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接C512－C15·C47－C57＝596种选法*法进行*所以有(5)分三步进行；第1步，选1男1女分别担任两个职务有C17·C15种选法*第2步，选2男1女补足5人有C26·C14种选法*共有C17C15·C26C14·A33第3步，为这3人安排工作有A33方法*由分步乘法计数原理，＝12 600种选法*8*(13分)直线x＝1，y＝x，将圆x2＋y2＝4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？解法一第1步，涂A区域有C1种方法；第2步，涂B区域有C14种方法；第3步，涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色，则D区域有4种涂法；若C区域涂A、B剩余3种颜色之一，即有C13种涂法，C15·C14·(4＋C13·C13)＝260则D区域有C13种涂法*故共有种不同的涂色方法*法二共可分为三类：第1类，用五色中两种色，共有C25A22种涂法；第2类，用五色中三种色，共有C35C13C12A22种涂法；第3类，用五色中四种色，共有C45A44种涂法*由分类加法计数原理，共有C25A22＋C35C13C12A22＋C45A44＝260种不同的涂色方法*B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1*在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式共有()* A*576种B*720种C*864种D*1 152种解析由题意，先排1,3,5,7，有A44种排法；再排6，由于6不能和3相邻，故6有3种排法；最后排2和4，在不与6相邻的4个空中排上2和4，有A24种排法，所以共有A44×3×A24＝864种排法*答案 C2*(·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张*从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()* A*232 B*252 C*472 D*484解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192种，乘余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法*故选C*答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3*(·深圳模拟)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种*解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A55种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A25种方法；(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A45种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C23A35种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A35种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C23A45种方法*因此，共有不同的出牌方法A55＋A25＋A45＋C23A35＋A35＋C23A45＝860(种)*答案8604*小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种*解析对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法*答案20三、解答题(共25分)分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，5现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C318＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C518＝8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C418＋C318＝6 936(种)；(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C112C48＋C212C38＋C312C28＋C412C18＝14 656(种)*方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C520－(C512＋C58)＝14 656(种)*6*(13分)在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…p m中，若1≤i＜j≤m时p i＞p j(即前面某数大于后面某数)，则称p i与p j构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数(n＋1)n(n－1)…321的逆序数为a n*如排列21的逆称为该排列的逆序数*记排列序数a 1＝1，排列321的逆序数a 2＝3，排列4 321的逆序数a 3＝6*(1)求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；(2)令b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n，证明：2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3，n ＝1,2，…*(1)解由已知条件a 4＝C 25＝10，a 5＝C 26＝15，则a n ＝C 2n ＋1＝n (n ＋1)2*(2)证明 b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n n ＋2＋n ＋2n ＝2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2∴b 1＋b 2＋…＋b n＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2， ∴2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3*。

2018年高考真题理科数学分类汇编专题7排列组合二项式定理概率统计与分布列

专题7排列组合二项式定理概率统计与分布列（2018全国1卷）3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.（2018全国1卷）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. （2018全国2卷）8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.（2018全国3卷）5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

2018年高考数学专题11.1排列与组合试题理

排列与组合【三年高考】1. 【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。

故选D 。

2. 【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）【答案】6603．【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【答案】 1080【解析】413454541080A C C A +=4．【2016高考新课标2理】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E 处出发到F 处最短有24C 条路，再从F 处到G 处最短共有13C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为214318C C ⋅=条，故选B.5. 【2016年高考四川理】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D6. 【2016高考新课标3理】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：7. 【2016高考江苏卷】（1）求3467–47C C 的值；（2）设m ，n N *，n ≥m ，求证：（m +1）C mm +（m +2）+1C m m +（m +3）+2C m m +…+n –1C m n +（n +1）C mn =（m +1）+2+2C m n .【解析】（1）3467654765474740.3214321C C ⨯⨯⨯⨯⨯-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ （2）当n m =时，结论显然成立，当n m >时(1)!(1)!()!mk k k k C m k m +⋅+=-(1)!(1)(1)![(k 1)(m 1)]!k m m +=+++-+ 11(1),1,2,,.m k m C k m m n ++=+=++，又因为122112,m m m k k k C C C +++++++=所以2221(1)(1)(),k m 1,m+2,n.m m m k k k k C m C C +++++=+-=+，因此12(1)(2)(3)(n 1)m m m m m m m nm C m C m C C +++++++++12(1)[(2)(3)(n 1)]m m m m m m m n m C m C m C C ++=+++++++2222222223243212(1)(1)[()()()](1)m m m m m m m m m m m m m n n n m C m C C C C C C m C ++++++++++++++++=+++-+-+-=+.8．【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.9．【2015高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C -=-= 【2017考试大纲】二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现，题型为选择题、填空题，题量多是一道，分值为5分，属于中档题．内容以考查排列、组合的基础知识为主．题目难度与课本习题难度相当，但有个别题目难度较大，重点考查分析问题，解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 排列、组合是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分.预测2018年高考中，应该注重基本概念，基础知识和基本运算的考查.试题难度不会太大，多以选择、填空的形式出现.排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列.以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力.排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；复习建议：⑴使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事情时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理.怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情.所以准确理解两个原理的关键在于明确：分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件；分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.⑵排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关.⑶复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验.⑷按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法，要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义.⑸处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能.⑹在解决排列组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定——问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质.容易产生的错误是重复和遗漏计数.常见的解题策略有以下几种：①特殊元素优先安排的策略；②合理分类与准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.【2018年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用计数原理，排列组合，排列数、组合数计算公式与组合数性质, 重点考查学生的抽象概括能力，分析问题，解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.题型既有选择题也有填空题,难度中等偏下,将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点.【考点1】计数原理【备考知识梳理】1. 分类加法计数原理（加法原理）的概念一般形式：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，……，在第n 类方案中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N=1m +2m +……+n m 种不同的方法.2．分步乘法计数原理(乘法原理)的概念一般形式：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N=12n m m m ⨯⨯⨯…种不同的方法.3. 两个原理的区别：（1）“每类”间与“每步”间的关系不同：分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立，互不依赖的，且是一次性的；而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖，且是连续性的.（2）“每类”与“每步”完成的效果不同：分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后，整个事件就完成了，而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事.4.切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，同时要优先考虑题中的限制条件.【规律方法技巧】1. 计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理：如果已知的每类方法中的每一种方法都能单独完成这件事，用分类加法计数原理；如果每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部分，用分步乘法计数原理．2.利用分类计数原理解决问题时： (1)将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键．(2)要准确把握分类加法计数原理的两个特点：①根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；②分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复；③对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．3.利用分步乘法计数原理解决问题时要注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件．(3)对完成各步的方法数要准确确定．4. 用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．学—(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析，使问题形象化、直观化．(4)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．5.在解决具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么．5. (1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．6. 分类加法计数原理的两个条件：(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．分步乘法计数原理的两个条件：(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的．(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键．从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数．7. 应用两种原理解题：(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件的限制；(4)检验是否有重漏．8. 涂色问题：涂色问题是由两个基本原理和排列组合知识的综合运用所产生的一类问题，这类问题是计数原理应用的典型问题，由于涂色本身就是策略的一个运用过程，能较好地考查考生的思维连贯性与敏捷性，加之涂色问题的趣味性，自然成为新课标高考的命题热点. 涂色问题的关键是颜色的数目和在不相邻的区域内是否可以使用同一种颜色，具体操作法和按照颜色的数目进行分类法是解决这类问题的首选方法.涂色问题的实质是分类与分步，一般是整体分步，分步过程中若出现某一步需分情况说明时还要进行分类．涂色问题通常没有固定的方法可循，只能按照题目的实际情况，结合两个基本原理和排列组合的知识灵活处理．【考点针对训练】1. 【2017届四川省资阳市高三上学期期末】设集合(){}1234{,,,|1,0,1,1,2,3,4}i A x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（）A. 60B. 65C. 80D. 81【答案】D【解析】由题意可得， 222212344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论：当222212340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====；当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1428C =种；当222212342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种；当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有34832C =种当222212344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，综合以上五种情况，则总共为： 81种，故选D.2. 【重庆市第一中学2017届高三第二次月考】将大小形状相同的个黄球和个黑球放入如图所示的的十宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），如果同色球不加以区分，则所有不同的放法种数为（） A. B. 36 C. 24 D. 20【答案】D【考点2】排列组合综合【备考知识梳理】1. 排列的相关概念及排列数公式(1)排列的定义：从个不同元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从个不同元素中取出m (m n ≤)个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示．(3)排列数公式：()()()121m n A n n n n m =---+这里,n m N ∈æ并且m n ≤(4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，()()1221!n n A n n n n =--⋅⋅=(叫做n 的阶乘).排列数公式写成阶乘的形式为()!!m n n A n m =-，这里规定0!1=. 2．组合的相关概念及组合数公式(1)组合的定义：从个不同元素中取出m (m n ≤)个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从个不同元素中取出m (m n ≤)个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示．(3)组合数的计算公式：()()()()121!!!!m mn n m m n n n n m A n C A m m n m ---+===-，由于0!1=，所以01n C =.(4)组合数的性质：①m n m n n C C -=；②11m m m n n n C C C -+=+；③11r r n n rC nC --=.3.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．4.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．5.要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．【规律方法技巧】1. 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2. 解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．3. 有条件的排列问题大致分四种类型．(1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．(2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列．(3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)．(4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法．4. 对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．5.排列、组合综合应用问题的常见解法：①特殊元素(特殊位置)优先安排法；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排法；④相邻问题捆绑法；⑤不相邻问题插空法；⑥定序问题倍缩法；⑦多排问题一排法；⑧“小集团”问题先整体后局部法；⑨构造模型法；⑩正难则反、等价转化法．6. 在计算排列组合问题时，可能会遇到“分组”问题，要特别注意是平均分组还是不平均分组．可从排列与组合的关系出发，用类比的方法去理解分组问题，比如将4个元素分为两组，若一组一个、一组三个共有1343C C 种不同的分法；而平均分为两组则有224222C C A 种不同的分法．【考点针对训练】1. 【江西省新余市2017届高三高考全真模拟】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520【答案】C2. 【山西省太原市2017届高三第二次模拟】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60 B. 72 C. 84 D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有122C=种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序222A=种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有222312A A⨯=种安排方法，此时有221248⨯⨯=种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有224⨯=种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有336A=种情况，此时有22624⨯⨯=种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有222A=种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有336A=种情况，此时，共有2612⨯=种不同坐法；综上所述，共有48241284++=种不同的坐法，故选C.【应试技巧点拨】1.求排列应用题的主要方法：(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法；2.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．3.解排列、组合的综合应用问题，要按照“先选后排”的原则进行，即一般是先将符合要求的元素取出(组合)，再对取出的元素进行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、图形分析法．要根据实际问题探索分类、分步的技巧，做到层次清楚，条理分明．区分排列、组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pq t -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 4．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．分类时要做到不重不漏．对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用．5．要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．1.【2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高三三模】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）【答案】C【解析】三个男生都不相邻的排列有： 3334144A A ⨯= 种，三个男生都相邻的排列有：33334144A A ⨯= 种，六个人所有肯能的排列有66720A = 种，据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率本题选择C 选项. 2. 【北京市延庆区2017届高三一模】某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。

专题12排列组合、二项式定理(2018年4月版)2018届高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版

专题排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018河北武邑中点高三上学期五调】3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（）A. 60B. 36C. 24D. 42【答案】A【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有23436636C A=⨯=种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有3424A=种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为362460+=.故选A. 2．【2018河北廊坊八中高三模拟试题】为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）A. 320B. 324C. 410D. 416【答案】B【解析】6名学生选派4名参加，共有46360A=种，当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时，共有种数132 33236C A A=，由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为324,选B.3．【2018湖南株洲高三质检一】()1021x x+-展开式中3x的系数为（）A. 10B. 30C. 45D. 210【答案】B4．【2018贵州遵义高三上学期联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式开式中常数项是（）A. -20B. 52C. -192D. -160 【答案】D5．【2018 ）A. 73-B. 61-C. 55-D. 63- 【答案】A【解析】令1x =，得，而常数项为0166329C C -⨯+⨯=，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为64973--=-，故选A.6．【2018的展开式中3x 的系数为160-，则m 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】C令1233r -=，解得3r =，则系数为()()33366C C 20160r r m m m =-=-=-.解得2m =. 故选C.7．【2018四川广安高三一诊】()()5x y x y -+的展开式中， 24x y 的系数为（） A. 10- B. 5- C. 5 D. 10 【答案】B【解析】因为()5x y +展开式中， 4x y ， 23x y 的系数分别为43555,10C C ==，所以()()5x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为5105-=-,故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1rn rrr n T C ab-+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8．【2018四川广元高三第一次适应性统考】在0x =处的切线与直线0n x y -=平行，则二项式()()211nx xx ++-展开式中4x 的系数为（）A. 120B. 135C. 140D. 100 【答案】B故()()10211x x x ++-展开式中4x 的系数为4199135C C += ，故选B ．9．【2018广西南宁九月摸底】（2x 5的展开式中x 3项的系数为（）A. 80B. ﹣80C. ﹣40D. 48 【答案】B，令523r -=，解得1r =，∴展开式中3x 项的系数415280C =-=-，故选B.10．【2018河南郑州高三质检一】在3x⎛+⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则2x 的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 120 【答案】C令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ． 11．【2018四省名校联考一】()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（）A. 320B. 300C. 280D. 260 【答案】B【解析】()62a b -展开式的通项为： ()()6616622rrr r r r r r T C a b C a b --+=-=-，则： ()4464424562240T C a b a b -=-=， ()226224236260T C a b a b -=-=，据此可得： 44a b 的系数为24060300+=. 本题选择B 选项.12．【2018四川成都七中高三上学期一诊】已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式【答案】A【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图以及二项式定理，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13．【2018上海徐汇区一模】现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）A. 3353P P ⋅B. 863863P P P -⋅C. 3565P P ⋅D. 8486P P -【答案】C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即3565P P ⋅，选C.14．【2018陕西西安长安区一中高三上学期质检八】如图，三行三列的方阵中有9个数ij a （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）111213212223313233a a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】D本题选择D 选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．15．【2018广东广州高三上学期一调】某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得323212A A ⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排22232212C A A ⋅=，不同的推荐方法共有121224+= ，故选B.16．【2018河南洛阳高三第一次统测】若0s in a x d x π=⎰，则二项式）A. -15B. 15C. -240D. 240【答案】D二、填空题17．【2018河北武邑高三上学期五调】若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则1278a a a a ++++的值__________．【答案】3-【解析】令1x =，得012782a a a a a +++++=-，令0x =，得01a =，则1278213a a a a ++++=--=-.点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或1-.18．【2018__________．，得4r =，19.【2018百校联盟一月联考】．若()()()()()()5234540123451222222x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-，则2a =__________．【答案】-38【解析】令2x t -=，则2x t =+．由条件可得()()542345012345122t t a a t a t a t a t a t +-+=+++++，故2t 的系数为322542238C C -⋅=-，即238a =-．答案： 38-20．【2018江苏如皋高三上学期质检三】从集合{}1,2,3,4,5,6A =中分别取两个不同的数,a b 作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为_______. 【答案】225【解析】从集合{}1,2,3,4,5,6A =中分别取两个不同的数,a b 作为对数的底数和真数，若不含1共有2520A =种，若含1共有5种（注意尽管这五种取法对数值相同，却是不同的抽取方法），所以共有25种，其中大于2的共有2种，所以“对数值大于2”的概率为225，故答案为225.21．【2018河北涞水高三联考】两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有__________种．【答案】1422．【2018湖南长沙二模】若()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，则5a =__________．【答案】251【解析】令1x t -= ，则()()1052100121011.......t t a a t a t a t +-+=++++， 5a 为5t 的系数，其中()101t +展开式中5t 的系数为510C ， ()51t +展开式中5t 的系数为05C ，则5051052521251a C C =-=-=.【点睛】解决二项式定理问题，第一常利用通项公式，求出展开式的某些指定项，第二要熟悉二项式系数及性质，弄清楚二项式系数和项的系数，第三要掌握赋值法求系数和，第四要学会利用换元法转化问题. 23．【2018四川内江一模】()()611x x +-的展开式中， 3x 的系数是_____________.（用数字作答）【答案】5-【解析】由题意可知， ()61x -展开式的通项为()()616611r rrrr rr T C x C x -+=⋅⋅-=-⋅则()()611x x +-的展开式中，含3x 的项为()()323322333661120155C x x C xx x x -+-=-+=-，所以3x 的系数是5-24．【2018江西重点中学联盟联考一】从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________.25．【2018的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________. 【答案】112256，令x =1可得：2n=256，解得n =8，即r =2时,常数项为()22382112T C =-=.故答案为：112.26．【2018上海崇明区一模】从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_____种不同的选法．（用数字作答）【答案】78027．【2018河南洛阳高三第一次统测】某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．【答案】36【解析】先选出学生选报的社团，共有24C 种选法，再把这3名同学分配到这两个社团，共有22226⨯⨯-=，故恰有2个社团没有同学选报数有36．。

2018年高三最新高考试题分类解析(排列组合、二项式定理与概率) 精品

排列组合、二项式定理与概率选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是(B)（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A ）124414128C C C（B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A ）1444C C 种（B ）1444C A 种（C ）44C 种（D ）44A 种 5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B) A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125276.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ AA ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C) （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12 9．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．（湖北卷）以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为（A ）A ．385367B ．385376 C ．385192 D ．3851811.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．1812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 14．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．84016.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 18.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1019.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111221.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则n 等于( B )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。

(上海专用)2018版高考数学总复习专题12排列组合、二项式定理、算法分项练习.

第十二章排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2017高考上海，2】若排列数6654mP =⨯⨯ ，则m = .【答案】3【解析】由排列数的定义：()66561mP m =⨯⨯-+ ，则：614m -+= ，解得3m = .2.【2016高考上海理数】在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．【答案】112 【解析】试题分析：【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项进行求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.3.【2015高考上海理数】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C -=-= 【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．4、【2015高考上海理数】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求 (求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决． 5.【2015高考上海文数】.在62)12(x x +的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）. 【答案】240【考点定位】二项式定理.【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)．6. 【2013上海,理5】设常数a ∈R.若25()a x x+的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a＝______. 【答案】－2 【解析】T r ＋1＝255C ()()rrr ax x-,2(5－r )－r ＝7⇒r ＝1，故15C a ＝－10⇒a ＝－2. 7. 【2012上海,理5】在(x －2x)6的二项展开式中，常数项等于__________．【答案】－160 【解析】(x －2x )6的二项展开式中的常数项为36C ·(x )3·(－2x)3＝－160. 8. 【2010上海,理7】2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

【高三数学试题精选】2018高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题复习题(附答案)

2018高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题复习题（附
答案）
5 c 高考专题训练(十七) 排列、组合与二项式定理(理)
A级——基础巩固组
一、选择题
1．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )
A．11种 B．20种
c．21种 D．12种
解析使电路接通，左边两个开关的开闭方式有22－1＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有23－1＝7(种)，故使电路接通的情况有3 ×7＝21(种)．
答案 c
2．(2018 河南洛阳统考)设n为正整数，x－1xx2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为( )
A．16 B．10
c．4 D．2
解析设第r＋1项为常数项．由二项式定理可得Tr＋1＝cr2nx2n－r－1xxr＝cr2n(－1)rx4n－5r2 令4n－5r2＝0 得r＝45n，且r∈N，结合选项，n可能取10故选B
答案 B
3．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )
A．9 B．10
c．18 D．20
解析 lga－lgb＝lgab，问题转化为ab的值的个数，所以共有A25－2＝20－2＝18(个)．
答案 c
4．(2018 四川绵阳一模)某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等。

(新Ⅱ)2018年高考数学总复习专题11排列组合、二项式定理分项练习理!

专题 11 摆列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014 新课标，理 13】 x a 1015，则 a =________.( 用数字的睁开式中， x 7 的系数为填写答案 ) 【答案】12【分析】由于 T r 1 C 10r x 10 r a r ，因此令 10 r 7 ，解得 r 3 ，因此 T 4C 103 x 7 a 3 =15 x 7 ，解1得 a.22. 【2010 全国 2，理 14】若 ( x － ax答案]：1) 9 的睁开式中 x 3 的系数是－ 84，则 a ＝ ________.分析 ] ： T r ＋ 1＝ C 9rx 9－ r( － a) r ＝ ( － 1) rC 9ra r x9－ 2r，x令 9－ 2r ＝ 3，∴ r ＝3. ∴ x 3 的系数为 ( － 1) 3 C 39 a 3＝－ 84. ∴ a 3＝ 1. ∴ a ＝1.3. 【2006 全国 2，理 13】在 ( x 4+ 1) 10 的睁开式中常数项是.( 用数字作答 )x【答案】 :45【分析】设 T r+1 项为常数项 ,∴ T r+1 =C r 10( x 4)10-r·(1) r =C r 10x 40-4r · x -r .∴40-4 r - r =0. ∴ r =8.∴xT 9=45.二．能力题组1. 【2013 课标全国Ⅱ，理 5】已知 (1 ＋ ax )(1 ＋ x ) 5 的睁开式中 x 2 的系数为 5，则 a ＝ () ．A ．－4B．－3C．－2D．－1【答案】： D2. 【 2011 新课标，理 8】 ( xa)(2 x 1)5的睁开式中各项系数的和为2，则该睁开式中常数xx项为()A ．－ 40B ．－ 20C ． 20D ． 40【答案】 D【分析】13.【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入 3 个不一样的信封中，若每个信封放 2 张，此中标号为1,2 的卡片放入同一信封，则不一样的放法共有() A．12 种 B ．18种 C ．36种 D ．54种【答案】： B4.【2005全国3，理3】在(x1)( x1)8的睁开式中x5的系数是（）A．－ 14B． 14C．－ 28D． 28【答案】 B【分析】5.【2017课标II，理6】安排3名志愿者达成 4 项工作，每人起码达成 1 项，每项工作由 1人达成，则不一样的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种【答案】 D【分析】试题剖析：由题意可得，一人达成两项工作，其余两人每人达成一项工作，据此可得，只需把工作分红三份：有 C24种方法，而后进行全摆列，由乘法原理，不一样的安排方式共有C24 A33 36种．应选D．【考点】摆列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解摆列组合问题要按照两个原则：①按元素( 或地点 ) 的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．详细地说，解摆列组合问题常以元素( 或地点 ) 为主体，即先满足特别元素 ( 或地点 ) ，再考虑其余元素( 或地点 ) ．（2）不一样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，往常有三种种类：①不平均分组；②平均分组；③部分平均分组．注意各样分组种类中，不一样分组方法的求解．三．拔高题组1.【2012 全国，理 11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也互不同样，则不一样的摆列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】 A2. 【 2005 全国3，理11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3 个B．4 个C．6 个D．7 个【答案】 D【分析】3.【2012全国，理15】若 ( x＋1) n的睁开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该睁开x式中1的系数为 __________ ．x2【答案】： 56【分析】：∵C n2＝C n6，∴ n＝8. T r＋1＝C8r x8－r( 1 ) r＝C8r x8－ 2r ，x令 8－ 2r＝－ 2，解得r＝5. ∴系数为C85＝56 .4. 【2005 全国 2，理 15】在由数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 所构成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有 _____________个．【答案】 1925. 【 2015 高考新课标2，理 15】(a x)(1 x)4的睁开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a __________．【答案】【分析】由已知得 (1 x)4 1 4x 6 x2 4x3 x4，故 (a x)(1 x) 4的睁开式中x的奇数次幂项分别为 4ax ， 4ax3 ，， 6x3 ，x5 ，其系数之和为 4a 4a 1+6+1=32 ，解得 a 3．【考点定位】二项式定理．6. 【 2016 高考新课标 2 理数】如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会集，再一同到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为（A） 24 （B） 18 （ C）12 （D）9【答案】 B【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽略每类中每一种方法都能达成这件事情，类与类之间是互相独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽略每步中某一种方法不过完成这件事的一部分，而未达成这件事，步步之间是互相关系的．。

2018年高考数学总复习高考达标检测四十四排列与组合常考3类型_排列组合分组分配理201709164

高考达标检测（四十四）排列与组合常考3类型——排列、组合、分组分配一、选择题1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：选A由分步乘法计数原理，先排第一列，有A3种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A3×2＝12种排列方法．2．有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A．150 B．180C．200 D．280C25C23解析：选A分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有·A3＝90种A2分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C35·A＝60种分派方法．所3以不同分派方法种数为90＋60＝150.3．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A．15 B．20C．30 D．42解析：选C四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三组篮球进行全排列有A3种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A3种分法，所以有C42A3－A3＝36－6＝30种分法，故选C.4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A．24 B．48C．72 D．96解析：选B据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有A2A42种摆放方法；当1本物理书放在2 本语文书一侧时，共有A2A21C21C31种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有A2A24＋A2A12C1C ＝48种摆放方法．5．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()1A．12 B．6C．8 D．16解析：选A若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C12×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．6．(2016·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A．72 B．324C．648 D．1 296解析：选D核潜艇排列数为A2，6艘舰艇任意排列的排列数为A6，同侧均是同种舰艇的排列数为A3A ×2，则舰艇分配方案的方法数为A (A －A A ×2)＝1 296.3 2 6 3 37．(2016·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种解析：选C一个路口有3人的分配方法有C13C A (种)；2 3两个路口各有2人的分配方法有C23C A (种)．2 3∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为C13C A ＋C C A ＝36(种)．2 3 232 38．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()A．48B．54C．72 D．84解析：选C由题意，先把3名乘客全排列，有A3种排法，产生四个空，再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中，有A24种排法，则共有A3·A24＝72(种)候车方式．故选C.二、填空题9．(2017·洛阳统考)四名学生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．解析：分两步：先将四名学生分成2,1,1三组，共有C24种；而后，对三组学生进行全排列，有A3种．依分步乘法计数原理有C42A3＝36(种)保送方案．答案：3610．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．解析：把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数有A24＝12(种)．其中正确的有一种，2所以错误的共有A24－1＝12－1＝11(种)．答案：1111．(2017·江苏淮海中学期中)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．解析：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种排法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A13＝3种方法，其余的4个元素任意排，有A4种不同方法，故不同的排法有2×3×A4＝144种．答案：14412．(2017·济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________(用数字作答)．解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解．由于0号实验不能放在第一项，5A5所以第一项实验有5种选择．最后两项实验的顺序确定，所以共有＝300种不同的编排方法．A2答案：300三、解答题13．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C36＝20种不同的放入方式．(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C130＝120种放入方式．14．(2017·郑州检测)有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．解：(1)先选后排．符合条件的课代表人员的选法有(C35C23＋C45C13)种，排列方法有A 种，5所以满足题意的选法有(C35C23＋C45C13)·A5＝5 400(种)．(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代表，有A47＝840(种)选法．3(3)先选后排．从剩余的7名学生中选出4名有C47种选法，排列方法有C14A4种，所以选法共有C47C14A4＝3 360(种)．(4)先从除去该男生和该女生的6人中选出3人，有C36种选法，该男生的安排方法有C13种，其余3人全排列，有A3种，因此满足题意的选法共有C36C13A3＝360(种)．4。

【全国卷】2018高三理科数学总复习第二节排列与组合(001)

第二节排列与组合【最新考纲】 1.理解排列、组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．1．排列与组合的概念2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．3．排列数、组合数的公式及性质(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．()(3)若组合式C x n＝C m n，则x＝m成立．()(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A．6B．18C．20 D．24解析：由题意知，名次排列的种数为C13A33＝18.答案：B3．(2015·广东卷改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言() A．1 560条B．780条C．1 600条D．800条解析：由题意，得毕业留言共A240＝1 560(条)．答案：A4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有() A．18个B．15个C．12个D．9个解析：根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋A33＋3＋3＝15(个)．答案：B5．(2016·唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56C．49 D．28解析：法一(直接法)甲、乙两人均入选，有C17C22种方法．甲、乙两人只有1人入选，有C12C27种方法，∴由分类加法计数原理，共有C22C17＋C12C27＝49种选法．法二(间接法)从9人中选3人有C39种方法．其中甲、乙均不入选有C37种方法，∴满足条件的选排方法是C39－C37＝84－35＝49(种)．答案：C一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．两个公式1．排列数公式：A m n＝n！（n－m）！2．组合数公式：C m n＝n！m！（n－m）！三点提醒1．特殊元素、特殊位置优先原则．2．解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决，分类标准应统一．3．解排列、组合的综合题一般是先选再排，先分组再分配．四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”一、选择题1．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72 D．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A34＝24(种)放法．答案：D2．(2014·安徽卷)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对解析：正方体六个面的对角线共有12条，则有C212＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C24＝18对，而其余的都符合题意．因此满足条件的对角线共有66－18＝48(对)．答案：C3．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为()A．360 B．520C．600 D．720解析：当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2C35 A44＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为A25A23＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.答案：C4．(2016·青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有C13C22A33种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有C23C22A33种．∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为C13C22A33＋C23C22A33＝36(种)．答案：C5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有() A．16种B．36种C．42种D．60种解析：法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C23A24种方法．由分类加法计数原理知共A34＋C23A24＝60种方法．法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种)．答案：D6．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是() A．72 B．120C．144 D．168解析：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A33·A34＝144种，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A33·A22·A22＝24种，于是符合题意的排法共有144－24＝120种．答案：B二、填空题7．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．解析：先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C36种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C36＝20(种)．答案：208．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种．解析：把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A24＝12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共A24－1＝12－1＝11(种)．答案：119．四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．解析：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C24种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有A33种．依分步乘法计数原理，共有N＝C24A33＝36(种)．答案：3610．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：分两步：①任意选3个空排A、B、C，共有C36·C12·A22种排法．②排其余的3个字母，有A33种排法，所以由分步乘法计数原理，共有C36·C12·A22·A33＝480(种)排法．答案：480三、解答题11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？解：分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法C14C212＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C312－3C34＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．12．由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，…直到末项(第120项)是54 321.问：43 251是第几项？解：比43 251大的数有下列几类：①万位数是5的有A44＝24(个)；②万位数是4、千位数是5的有A33＝6(个)；③万位数是4、千位数是3、百位数是5的有A22＝2个；所以比43 251大的数共有A44＋A33＋A22＝32(个)，所以43 251是第120－32＝88(项)．。

高三数学-[原创]-人教版2018年高考试题集锦第十章排列组合、概率及统计精品

2018年第十章排列组合、概率及统计试题集锦一、选择题1．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种。

在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则等于（）（北京理）A ．110B ． 15C ． 310D ． 252．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）（福建理）A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A AD ．262A3．若(1-2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n xx x +++∞→ 的值是（）（福建理）（文科不做）A ．2B ．1C ．21D ．524．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）（广东卷） A ．0.1536 B ． 0.1818 C ． 0.5632 D ． 0.97285．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）（湖北文） A ．120 B ．240 C ．360 D ．7206．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（） A ．56 B ．52 C ．48 D ．40 （湖南文理）7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（） A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种（江苏卷） 8．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（）A ．6B ．12C ．24D ．48 （江苏卷）9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216（江苏卷）10．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是 p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）（辽宁卷） A ．21p p B ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---11．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是（）（辽宁卷） A ．234 B ．346 C ．350 D ．36312．73)12(xx -的展开式中常数项是（）（全国1文理）A ．14B ．－14C ．42D ．－4213．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）（全国1文理）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 14．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有（）（全国2文理） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个15．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种（全国3文理）16．61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（）（全国3文）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-17．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（全国4文理）18．某地2018年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下（上海文理）若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（） A ．计算机行业好于化工行业. B ．建筑行业好于物流行业. C ．机械行业最紧张. D ．营销行业比贸易行业紧张. 19．若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（）（浙江文理）(A) 8(B) 9(C ) 10(D) 1220．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）（重庆理） A ．110B ．120C ．140 D ．112021．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）（重庆文）A ．2140B ．1740C ．310D ．712022．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

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2018年全国高考数学试题分类汇编——排列组合
1．[2018年高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第12题]
设集合{}
I=。

选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大1,2,3,4,5
的数，则不同的选择方法共有
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
2．[2018年高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第15题，文第16题]
安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。

（用数字作答）
3．[2018年高考全国卷Ⅱ(吉林,黑龙江,内蒙,贵州,云南等)文第12题]
5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
4．[2018年高考北京卷文第4题]
在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个（B）24个
（C）18个（D）6个
5．[2018年高考北京卷理第3题]
在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个
（C）18个（D）6个
6．[2018年高考天津卷理第5题]
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A．10种B．20种C．36种D．52种
7．[2018年高考天津卷文第16题]
用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．
8．[2018年高考重庆卷理第8题]
将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种
（C）１８０种（D）２７０种
9．[2018年高考重庆卷文第9题]
高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5180
10．（2018年高考辽宁卷理第15题，文第16题）
5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）
11．[2018年高考山东卷理第9题，文第11题]
已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
12．[2018年高考湖南卷理第6题]
某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种
B.36种
C.42种
D.60种
13．[2018年高考湖南卷文第6题]
在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6 B. 12 C. 18 D. 24
14．[2018年高考湖北卷理第14题]
某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

那么安排这6项工程的不同排法种数是。

（用数字作答）
15．[2018年高考湖北卷文第14题]
安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)
16．[2018年高考福建卷文第8题]
从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
（A）118种（B）186种（C）216种（D）270种
17．[2018年高考陕西卷文第15题]
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种．
18．[2018年高考陕西卷理第16题]
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种．
19．[2018年高考江苏卷第13题]
今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。

参考答案
1．B 2．2400 3．A 4．A 5．B 6．A
7．248．B 9．B 10．4811．A12．D
13．B 14．2015．7816．B 17．132018．600
19．1260。