2012年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑
2012年高考理科数学试题选编1-集合与常用逻辑用语
（A）充分而不必要条件 虢镇中学
（Ｂ）必要而不充分条件 1
数学教研组
（Ｃ）充分必要条件
13.湖北 2．命题“ x0
（Ｄ）既不充分也不必要条件
Q
，
x
3 0
Q ”的否定是
A． x0 C． x 0
Q
，
x
3 0
Q
Q
，
x
3 0
Q
B． x0 D． x 0
Q
x
3 0
Q
，
Q
x
3 0
Q
，
14.湖南 2.命题“若α= 4 ，则 tanα=1”的逆否命题是
A．U
B． {1,3, 5}
C．{3,5, 6}
D．{2,4, 6} C
4.湖南 1.设集合 M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则 M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
【解析】 N 0,1 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.
16．江西 5.下列命题中，假命题为（
x -x 0 x2 -1x 0
21
xx22--xx1 <<00 1 ）
x -x
21
A．存在四边相等的四边形不是正方形
0 ，则 p 是
B． z1, z2 C, z1 z2 为实数的充分必要条件是 z1, z2 为共轭复数
C．若 x, y R，且 x y 2,则 x, y 至少有一个大于 1
0}， N
{x | x2
4}，则 M
N
（
）ห้องสมุดไป่ตู้
A． (1,2)
B. [1,2)
2012年高考真题——理科数学(新课标卷)解析版(1)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-【解析】选C1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔= （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：2：简易逻辑(1).pdf
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第2部分：简易逻辑（1） 选择题 【山东省微山一中2012届高三10月月考理】6．在△ABC中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案:A 解析:通过条件在△ABC中及可知,但是由不能得出(只要看),这里利用三角形以及三角函数考查充要条件的判断,是简单题. 【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】2、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】3、命题“对任意实数x∈R,x4－x3＋x2＋5≤0”的否定是 （ ）A 不存在x∈R,x4－x3＋x2＋5≤0B 存在x∈R,x4－x3＋x2＋5≤0C 存在x∈R,x4－x3＋x2＋5＞0D 对任意x∈R,x4－x3＋x2＋5＞0 【答案】C 【山东省青州市2012届高三上学期期中理】2．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】3．下列命题中真命题的是（ ） A．若向量a，b满足，则a=0或b=0 B．若则 C．若，则a，b，c成等比数列 D．，使得成立 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】5．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（2）下列命题中的真命题是 （A）（B） （C）（D） 【答案】B 解析：，所以A、C、D都是假命题。
令对于恒成立，故在上单调递增，，B是真命题。
【山东省青州市2012届高三2月月考理】2．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若”的否命题为：“若” B．“x=-1”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是：“” D．命题“若”的逆否命题为真命题 “”是“函数为偶函数”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】2．下列命题中的假命题是（ ） A．B． C．D． 【答案】C 【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】12．给出下列四个命题： ①如果对于任意实数表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，[0.78]=0，那么“[x]=[y]”是“|x-y|0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 a>0且b>0a＋b>0且ab>0a＋b>0且ab>0a>0且b>0的否定 A.B. C.D. 【答案】D 【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】5. 若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是 A．为假 B．为真 C．为假 D．为真 （B） （C）（D） 【答案】B 解析：，所以A、C、D都是假命题。
2012年高考真题理科数学解析汇编选考内容2012年高考真题理科数学解析汇编选考内容
2012年高考真题理科数学解析汇编选考内容几何一、选择题1 ．（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE=,连接EC、ED则sin CED∠=A．10B．10C．10D2 ．（2012年高考（四川理））函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A．不存在B．等于6C．等于3D．等于03 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则222||||||PA PBPC+=（）A．2 B．4 C．5 D．104 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（）A．CE·CB=AD·DBB．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=2CD二、填空题5 ．（2012年高考（重庆理））n=______________________ .6 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0,2(MB6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则=)(θf _________ .7 ．（2012年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体积分别记为V 1,V 2,,V n ,,则=+++∞→)(lim 21n n V V V _________ . 8 ．（2012年高考（上海理））函数1sin cos 2)(-=xx x f 的值域是_________ .[来源:数理化网]9 ．（2012年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ,则这样的互不相等的矩阵共有______个.10．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________.内容试卷试题请选定其中一题化学教案并在相应的答题区域内作答试卷试题若两题都做化学教案则11．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=__________.12．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.13．（2012年高考（山东理））若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.14．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
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【学习目标】 理解议论文中论据和论点的关系，能把握文章的中心论点 理解议论文的基本思路 理解和分析常见的论证方法 领会议论性语言严密、概括的特点 了解立论、驳论两种基本论证方式，理清文章的论证结构 善于表达通过自己的思考作出的判断。
【教学步骤】 引入：1、议论文的特点：以议论为主要的表达方式，可兼用其他表达方式；以鲜明的态度表明观点或主张；以充分的材料证明其观点或主张。
2、议论文的三要素： 论点——对所论述的问题所持的观点、态度。
论点有中心论点、分论点两种，有的议论文只有中心论点，有的议论文中心论点、分论点均有。
论据——对论点进行论证的材料、依据。
论据有事实论据（代表性的确凿的事例与史实、统计的数字等）；道理论据（自然科学的定义、定理，名言警句，俗语谚语等） 论证——用论据证明论点的过程和方法。
3、议论文的分类： 立论——从正面论述其观点、说明其观点的正确。
驳论——批驳错误观点，然后确立其正确观点。
议论文按论证方式分类可分为：立论文和驳论文。
把握中心论点 从题目入手 ①题目即为观点。
例：《多一些宽容》、《人的高贵在于灵魂》；②有的题目是论题，从文中找出直接回答这个论题的语句，就能把握论点。
例：《论美》《学问与智慧》《成功》 从文中运用的论据推断出论点。
论据是支撑论点的材料。
即抓住文中所运用的事实或道理论据用来证明什么，尤其要抓住的是作者对论据所阐述的话，也能把握论点。
捕捉文章的“中心句”。
根据论点常见位置[一般在篇首或篇末，也有在篇中的]来寻找。
审视是不是中心论点，也要慎重，必须通读全文，才可确认。
放在结尾的，往往先提出分论点，层层论述，在结尾处归纳出中心论点。
要很好地研究文章和题目的各种关系，才能归纳出来。
放在文中的这种文章，往往观点的提出有一个过程，经过一番论辩后，再提出中心论点，一般驳论性的文章、读后感一类文章，好采取此种方法。
不管放在何处，只要留心题目、论点的位置、分析议论展开后的段落、层次结构，中心论点是可以找到的。
2012年高考理科数学解析分类汇编集(word版193页)综述
2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理一、选择题错误！未指定书签。
．（2012年高考（天津理））在251(2)x x-的二项展开式中,x 的系数为 （ ） A ．10 B ．10- C ．40 D ．40- 错误！未指定书签。
．（2012年高考（新课标理））将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 错误！未指定书签。
．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种错误！未指定书签。
．（2012年高考（重庆理））812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．1635B ．835 C ．435 D ．105错误！未指定书签。
．（2012年高考（四川理））方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条错误！未指定书签。
．（2012年高考（四川理））7(1)x +的展开式中2x 的系数是 （ ）A ．42B ．35C ．28D ．21 错误！未指定书签。
．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 错误！未指定书签。
．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 错误！未指定书签。
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14.．（2012 年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解集为
___________。
Main Document Only.．（2012 年高考（江西理））曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点
为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为___________.
7.
6
.若将 l 的极坐标方程写成
f ( ) _________ .
．（2012
年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以
分别记为 V1,V2,,Vn,,则 lnim(V1 V2 Vn ) _________ .
E
B
E
在 x 3 处的极限是
______________________ .
26.．（2012 年高考（新课标理））选修 4-1:几何证明选讲
如图, D, E 分别为 ABC 边 AB, AC 的中点,直线 DE 交 G
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(理科)(大纲版)2012年全国统一高考数学试卷答案与解析
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014•大庆二模）复数=（）的分子分母都乘以分母的共轭复数，得=或．C D．轴上，且椭圆的方程为4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的C DEC=×××BD=2BE=DE==2×=2×h=5．（5分）（2014•重庆三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．C D．=∴==6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）．C D．，进而可求，从而可求与解：∵•=0∵||=1||=2AB=∴∴∴7．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．=，两边平方得：=﹣，）×8．（5分）（2014•闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=．C D．，==9．（5分）（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（），＞，即可得到答案．5=，=＞，即（311．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的CG=DH=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．解：作出不等式组14．（5分）（2014•武汉模拟）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．﹣cosx cosx=2sinx cosx﹣﹣＜，=，x=．故答案为：）15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．解：由题意可得，此时系数为16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．=，，，∵∴（）﹣++=|==|===＜，=所成角的余弦值为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．，sinAsinC=①sinC=18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．，（2），﹣∴2，（，（）∴=﹣=0•=0），（的法向量为，则，=，则，﹣），∴•﹣b=∴，，（﹣，﹣＜，==19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．1，根据120．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．，构造函数）x；②≤﹣时，∵，即x时，有时，，当时，≤≤21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．，到该切线的距离为，建立方程，求得，的斜率×=r=|MA|=到该切线的距离为∴﹣﹣﹣的距离为22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．的方程为时，可得，可得，可得是以﹣为首项，的方程为时，∴的方程为时，∴，∴，可得，∴∴∴是以﹣为首项，∴∴∴。
2012年高考理科试题分类解析汇编：集合与简易逻辑
1 / 520##高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑一、选择题1 ．〔20##高考〔新课标理〕〕已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为〔 〕A ．3B ．6C ．8D ．102 ．〔20##高考〔##理〕〕设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩<C R B >=〔 〕A ．<1,4>B ．<3,4>C ．<1,3>D ．<1,2>3 ．〔20##高考〔##理〕〕集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则MN =〔 〕A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2][来源: ]4 ．〔20##高考〔##理〕〕已知全集{}0,1,2,3,4U=,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为〔 〕A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,45 ．〔20##高考〔##理〕〕已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为〔 〕A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}6 ．〔20##高考〔##理〕〕设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N=〔 〕A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}[来源:数理化网]7 ．〔20##高考〔##理〕〕<集合>设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =〔 〕A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,68 ．〔20##高考〔大纲理〕〕已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=,则m =〔 〕A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或39 ．〔20##高考〔理〕〕已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =〔 〕A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞ 10．〔20##高考〔##理〕〕若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．211．〔20##高考〔##春〕〕设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=222(0)x y z ++≠,则"0xyz =〞是"点O 在ABC ∆的边所在直线上〞的[答]〔 〕2 / 5A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件.D ．既不充分又不必要条件.12．〔20##高考〔##理〕〕已知命题p :∀x 1,x 2∈R,<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1>≥0,则⌝p 是 〔〕A ．∃x 1,x 2∈R,<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1>≤0B ．∀x 1,x 2∈R,<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1>≤0C ．∃x 1,x 2∈R,<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1><0D ．∀x 1,x 2∈R,<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1><013．〔20##高考〔##理〕〕下列命题中,假命题为〔 〕A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．z 1,z 2∈c,z 1+z 2为实数的充分必要条件是z 1,z 2互为工复数[来源: ]C ．若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1D ．对于任意n∈N,C°+C 1.+C°.都是偶数14．〔20##高考〔##理〕〕命题"若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是〔 〕 A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π15．〔20##高考〔##理〕〕命题"0x ∃∈R Q ,30x ∈Q 〞的否定是〔 〕[来源: ]A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉R Q ,3x ∈QD ．x ∀∈R Q ,3x ∉Q [来源: 16．〔20##高考〔##理〕〕下列命题中,真命题是〔 〕A ．00,0x x R e∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=-D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 二、填空题17．〔20##高考〔##理〕〕已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)AB n -,则=m __________,=n ___________.18．〔20##高考〔##理〕〕设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______. 19．〔20##高考〔##理〕〕若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .20．〔20##高考〔##春〕〕已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =______.21．〔20##高考〔##〕〕已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则AB =____.3 / 520##高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案一、选择题1.[解析]选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个2.[解析]A =<1,4>,B =<-1,3>,则A ∩<C R B >=<3,4>.[答案]B3.解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}MN x x =<≤,故选C.4.[解析]}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.[来源: ] 5.[答案]B[解析一]因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B[解析二] 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B[点评]本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 6.[答案]B[解析]{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.[点评]本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.7.解析:C.{}3,5,6U C M =. 8.答案B[命题意图]本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.[解析][解析]因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B.9.[答案]D[解析]2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.[考点定位]本小题考查的是集合<交集>运算和一次和二次不等式的解法. 10.C [解析]本题考查集合的概念与元素的个数.容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.[点评]集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题4 / 5考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等. 11.C[来源:数理化网] 12.[答案]C[解析]命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1>≥0否定为<f <x 2>-f <x 1>><x 2-x 1><0,故选C[点评]本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. [来源: ] 13.B[解析]本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.[来源: ]<验证法>对于B 项,令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ,但12,z z 不互为共轭复数,故B 为假命题,应选B.[点评]体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词"或〞、 "且〞、 "非〞的含义等. 14.[答案]C[解析]因为"若p ,则q 〞的逆否命题为"若p ⌝,则q ⌝〞,所以 "若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 "若tanα≠1,则α≠4π〞. [点评]本题考查了"若p,则q 〞形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.[来源: ]15.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 16.[答案]D[解析]A,B,C 均错,D 正确[考点定位]此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.二、填空题 17.[答案]1-,1[命题意图]本试题主要考查了集合的交集的运算与其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以与分类讨论思想.[解析]∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)AB n -,画数轴可知=1m -,=1n .18.[答案]{a, c, d}[解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d} [点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.19.[解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B =)3,(21-. 20.321.[答案]{}1,2,4,6.[考点]集合的概念和运算.5 / 5[分析]由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =.。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
2012年高考真题——理科数学(新课标卷)解析版(1)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ） 【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-【解析】选C1i-+，1:p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） 【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） 【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ） 【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
高考试卷分类汇编01----集合与简易逻辑
高考试卷分类汇编集合与简易逻辑一、选择题•（安徽理）集合A -R|y=lgx,x 1, B =「-2, -1,1,2?则下列结论正确的是（）•AnB-「-2,—1? •G R A）U B=（」：,0）•A[JB =（0, =）•（e R A）n B・._2,-1解：A m y R y0 ?, 6 A） = { y | y 岂0}，又B—-2,-1,1,2}••• （e R A）PlB J—2,-1 ?,选。
.（安徽理文）a ：0是方程ax2 2x ^0至少有一个负数根的（）•必要不充分条件•充分不必要条件•充分必要条件•既不充分也不必要条件2 1解：当,=2…4a_0，得a_1时方程有根。
<时，X1X2 0，方程有负根，又时，方程根为ax = -1，所以选•（安徽文）若A为位全体正实数的集合，B_-2,-1,1,2?则下列结论正确的是（）APl B = ：-2，-1 f •G R A） U B =（-〜0）•AUB =（0,二）•（e R A）n^f.-2^1 /解：e R A是全体非正数的集合即负数和，所以（€R A）p]B =「-2,-1•（北京理）已知全集U = R，集合A，x| -2 < x< 3 , B=「x|x ：：：-1或x - 4，那么集合A「| $B 等于（）•'x| -2 < x 4• x | x < 3或x > 4』•「x| -2 < x ：-1 • 1x|—1W x < 3?解: U [, ], AR e u B = 'x| -1 < x < 3?•（北京理）“函数f（x）（x・R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）•充分而不必要条件•必要而不充分条件•充分必要条件•既不充分也不必要条件解：函数f（x）（x・R）存在反函数，至少还有可能函数f（x）在R上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
2012年高考真题汇编——理科数学：1：集合与简易逻辑.pdf
一、必备考点梳理： 考点1 大人讲我小时候 我们与家庭的关系：家庭是我们成长的摇篮、我们的港湾和第一所学校；父母是我们最亲的人，也是我们的第一任老师。
父母视我们为掌上明珠，无微不至地关心爱护我们，使我们尽享家庭的亲情和温暖。
考点2 无悔的奉献 （1）在世上的许多爱中，至深至纯的是父爱和母爱。
这种爱是无私的爱、永恒的爱，是无微不至的爱、不求回报的爱。
（2）学会感受爱、奉献爱，是一切美德的生长点。
（3）父母对子女的抚养教育，是亲情自然流露，是传统美德的彰显和发扬，又是当今道德和法律的要求。
父母如果不对子女尽抚养义务，甚至虐待子女，要受到法律的惩罚。
考点3 感受家的温暖 1、家是什么？ 家是我们的情感栖息地，是我们的物质生活后盾、安全健康保障，还是我们的娱乐天地、天然学校和今后发展的大本营。
二、 呈现学习目标： 情感态度价值观目标：感受父母对自己的爱心和抚育，尊重父母的劳动和情感，培养学生权利与义务的意识，承担起自己对家庭的责任。
过程与方法：在小组互动交流、师生互动学习的过程中，通过活动展示、观点讨论、情景参与等方法澄清模糊认识，树立正确的观念。
知识与能力：体会家庭中亲情的温暖，明白抚养和教育子女是父母的道德和法律义务。
提高辩证看待家庭中父母与子女权利义务关系的能力、收集父母为家庭作贡献的具体事例的能力、感受家庭亲情的能力。
教学重点：感受家庭的温暖。
教学难点：担负起自己的责任，与家人一起营造温馨的家。
三、齐读课文 四： 互动解释：（B层） 为什么要热爱我们的家？ 五、方法提炼： 学生交流讨论、自己感悟为主。
六：训练应用： （一）、单选：（C层） 1、天底下最无私的爱是母爱，是人类最伟大、最富有牺牲精神的爱。
下列关于母爱的说法正确的是：…………………………………( ) ①母爱是温暖的太阳，奉献着七色阳光 ②母爱是辽阔的海洋，袒露着宽广胸怀 ③母爱是肥沃的土壤，哺育儿女茁壮成长 ④母爱是无限的宇宙，任儿女自由翱翔A、①②③B、①③④C、②③④D、①②③④ 2、父母对子爱的抚养教育是：……………………………………( ) ①亲情的自然流露 ②传统美德的彰显和发扬 ③当今道德的要求 ④当今法律的要求 A、①②③ B、①③④ C、②③④D、①②③④ 3、家是我们：…………………………………………………………………( ) ①情感的栖息地 ②物质生活的后盾 ③发泄不满的地方 ④发展的大本营 A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④ 4、秀怡从小被寄养在外婆家，父母很少过问，也不负担抚养费。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科) 解析版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）()A 3 ()B 6()C 8()D 10【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.【答案】D（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，所以共有12种安排方案，选A. 【答案】A（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.【答案】C（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 【答案】C （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选D.【答案】D（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A 为最大值，B 为最小值，选C. 【答案】C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.【答案】B（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C.【答案】C（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4cos()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立， 则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 【答案】A（10） 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）【解析】排除法，因为022ln 1)2(<-=f ，排除A.02ln 12121ln 1)21(<=+=-e f ，排除C,D ，选B.【答案】B（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A ()B()C()D 【解析】ABC ∆的外接圆的半径r =O 到面ABC的距离d ==,SC 为球O的直径⇒点S 到面ABC的距离为23d =此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==另：1236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D ,选A.【答案】A（12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- （B ）ln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+【解析】函数12x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得：PQ最小值为min 2ln 2)d -, 【答案】B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知向量,a b r r 夹角为45︒，且1,2a a b =-=r r r ；则_____b =r【解析】因为102=-，所以10)2(2=-，即104=+•-，所以1045cos 4402=-+b b，整理得06222=--b b ，解得23=b 或2-=b （舍去）.【答案】32(14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z 2-=得z x y 2121-=，平移直线x y 21=，由图象可知当直线经过点)0,3(D 时，直线z x y 2121-=的截距最小，此时z 最大为32=-=y x z ，当直线经过B 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-31y x y x ，解得⎩⎨⎧==21y x ，即)2,1(B ，此时3412-=-=-=y x z ，所以33≤≤-z ，即z 的取值范围是]3,3[-. 【答案】]3,3[-（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p =超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138p p p =⨯=.【答案】83（16）数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为【解析】由12)1(1-=-++n a a n nn 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a n n n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K【答案】1830三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c . 【解析】（1）由正弦定理得：cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin sin a C a C b c A C A C B C +--=⇔-=+sin cos 3sin sin sin()sin 13sin cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 342S bc A bc ==⇔=2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 解得：2b c ==（l fx lby ）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差；（ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =⨯-=当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-得：1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩（2）（i ）X 可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X60 70 80 P0.10.20.7600.1700.2800.776EX =⨯+⨯+⨯= 222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯= （ii ）购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=76.476> 得：应购进17枝（19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==， D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 （1）证明：BC DC ⊥1（2）求二面角11C BD A --的大小. 【解析】（1）在Rt DAC ∆中，AD AC = 得：45ADC ︒∠=同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠= 得：111,DC DC DC BD DC ⊥⊥⇒⊥面1BCD DC BC ⇒⊥（2）11,DC BC CC BC BC ⊥⊥⇒⊥面11ACC A BC AC ⇒⊥取11A B 的中点O ，过点O 作OH BD ⊥于点H ，连接11,C O C H 1111111AC B C C O A B =⇒⊥，面111A B C ⊥面1A BD 1C O ⇒⊥面1A BD 1OH BD C H BD ⊥⇒⊥ 得：点H 与点D 重合且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角设AC a =，则122a C O =，1112230C D a C O C DO ︒==⇒∠= 既二面角11C BD A --的大小为30︒（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.【解析】（1）由对称性知：BFD ∆是等腰直角∆，斜边2BD p =点A 到准线l的距离d FA FB ===122ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔=圆F 的方程为22(1)8x y +-=（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2pF点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得：3,)2pA，直线3:022p p p m y x x -=+⇔+=222233x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点)6p P直线:06p n y x x p -=⇔-= 坐标原点到,m n距离的比值为:326=.（lfx lby ）（21）（本小题满分12分）已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值. 【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+令1x =得：(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+()10()xg x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔< 得：()f x 的解析式为21()2x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞（2）21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥ 22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++> 令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=- ()00,()0F x x e F x x e ''>⇔<<<⇔> 当x e =时，max ()2eF x =当1,a e b e =-=时，(1)a b +的最大值为2e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点，若//CF AB ，证明： （1）CD BC =；（2）BCD GBD ∆∆: 【解析】（1）//CF AB ，//////DF BC CF BD AD CD BF ⇒⇒=//CF AB AF BC BC CD ⇒=⇔= （2）//BC GF BG FC BD ⇒==//BC GF GDE BGD DBC BDC ⇒∠=∠=∠=∠⇒BCD GBD ∆∆:（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ点,,,A B C D 的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)----（2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数2222224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 25620sin [56,76]ϕ=+∈（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围. 【解析】（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥⇔-+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩1x ⇔≤或4x ≥（2）原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立 22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立 30a ⇔-≤≤。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题02 简易逻辑 学生版 文
2012年高考数学试题解析 分项版之专题02 简易逻辑 学生版 文1．(2012年高考某某卷文科4)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2.（2012年高考某某卷文科5）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）(A)∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B)∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C)∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D)∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<05.（2012年高考某某卷文科4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）（A ） 对任意实数x, 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1（C ） 对任意实数x, 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 16. (2012年高考某某卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 8.(2012年高考某某卷文科1)命题“若p 则q ”的逆命题是（ ）（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q（C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝9. (2012年高考某某卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是（ ）A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0。
2012年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑
2012年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑1.【2012高考浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
故选B.2.【2012高考新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，故选C.4.【2012高考山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2012高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题01 集合 教师版 文.pdf
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分共24分)(2015·济宁)解分式方程＋＝3时去分母后变形正确的为＋(x＋2)＝3(x－1) ．－x＋2＝3(x－1)－(x＋2)＝3 ．－(x＋2)＝3(x－1)一元二次方程x－x＋＝0的根为＝＝－＝x＝－＝2＝－2 ．＝x＝(2015·嘉兴)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为 4．分式方程－＝0的根是＝1 ．＝－1＝2 ．＝－2在平面直角坐标系中若点P(m－3＋1)在第二象限则m的取值范围为－1＜m＜3 ．＞3＜－1 ．＞－1某种商品的进价为800元标价为1 200元由于该商品积压商店准备打折销售但要保证利润率为20则可打折 B．8折 C．7折 D．6折若不等式组有实数解则实数m的取值范围是 B．m＜＞ 8．邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种两种气球的价格不同但同一种气球的价格相同由于会场布置需要购买时以一束(4个气球)为单位已知第一、二束气球的价格如图所示则第三束气球的价格为 A．19元 B．18元 C．16元 D．15元二、填空题(每小题4分共16分)(2015·台州)不等式2x－4≥0的解集是________关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2则a的值为________已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y<3则a的取值范围为________ 12．(2014·兰州)如图在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)剩余部分种上草坪使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米则根据题意可列出方程为________________． 三、解答题(共60分)(6分)(2014·上海改编)解不等式组：(12分)解方程(组)：(1) (2)＋1＝；(3)x2＋4x－2＝0.(8分)解不等式组：并写出它的所有的整数解．16．(8分)先化简再求值：(＋2－x)÷其中x满足x－4x＋3＝0.(8分)定义新运算：对于任意实数a都有ab＝(a－b)＋1等式右边是通常的加法、减法及乘法运算25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)3的值；(2)若3x的值小于13求x的取值范围并在如图所示的数轴上表示出来． 18．(8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包文具店规定一次购买400个以上可享受8折优惠．若给九年级学8折优惠需付款1 936元；若多买88个就可享受8折优惠同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？(10分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3甲种树每棵200元现计划用元购买这三种树共1 000棵．(1)求乙、丙两种树每棵各多少元；2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍且恰好用完计划资金求三种树各购买多少棵；(3)若又增加了10 120元的购树款在购买总棵数不变的情况下求丙种树最多可以购买多少棵． 参考答案 1．D 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.x≥2 10.5 11.a<1 12.(22－x)·(17－x300 13.解不等式①得x＞3.解不等式②得x＜4. ∴不等式组的解集是3＜x＜4. 14.(1)由①＋②得x＝1.把x＝1代入①得y＝1. ∴方程组的解为 (2)去分母得5＋x－2＝1－x移项、合并同类项得x＝－1.经检验＝－1是原方程的解． (3)(x＋2)＝6.x＝－2＋＝－2－ 15.由①得x≥1.由②得x＜4. ∴原不等式组的解集是1≤x＜4. ∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.原式＝ ＝ ＝－解方程x－4x＋3＝0得x1＝1＝3. 当x＝1时原式无意义； 当x＝3时原式＝－＝－ 17.(1)(－2)3＝－2×(－2－3)＋1＝11. (2)∵3x＜13(3－x)＋1＜13. ∴x＞－1.在数轴上表示图略．设九年级学生有x人根据题意得＝解得x＝352.经检验＝352答：这个学校九年级学生有352人． 19.(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3甲种树每棵200元乙种树每棵的价格200元丙种树每棵的价格200×＝300(元)． (2)设购买乙种树x棵则购买甲种树2x棵购买丙种树(1 000－3x)棵依题意得200×2x＋200×x＋300(1000－3x)＝210 000.解得x＝300. ∴购买甲种树600棵购买乙种树300棵购买丙种树100棵． (3)设若购买丙种树y棵则购买甲、乙两种树共(1 000－y)棵依题意得200(1 000－y)＋300y≤210 000＋10 120.解得y≤201.2. ∵y为正整数＝201. ∴丙种树最多可以购买201棵． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2012年高考真题——理科数学(新课标卷)解析版(1)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+-- 1:2p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224cPF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
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2012年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑1.【2012高考浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
故选B.2.【2012高考新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，故选C.4.【2012高考山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2012高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
故选B2. 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B 【点评】采用解析二能够更快地得到答案。
6.【2012高考辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题，所以其否定⌝p 应是特称命题，又(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0否定为(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
7.【2012高考江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
【解析】因为B y A x ∈∈,，所以当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z 。
当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ，所以集合}2,1,1{}2,1,1{-=-=z z 共三个元素，选C.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等.8.【2012高考江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 D ．对于任意01,nn n nn N C C C ∈+++都是偶数【答案】B【命题立意】本题考查命题的真假判断。
【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.法1：对于B,若21,z z 为共轭复数，不妨设bi a z bi a z -=+=21,，则a z z 221=+，为实数。
设di c z bi a z +=+=21,，则i d b c a z z )()(21+++=+，若21z z +为实数，则有0=+d b ，当c a ,没有关系，所以B 为假命题，选B.法2：（验证法）对于B 项，令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ，但12,z z 不互为共轭复数，故B 为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.9.【2012高考湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.10.【2012高考湖南理2】命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.11.【2012高考湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q【答案】D考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。
因此选D12.【2012高考广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}【答案】C【解析】}6,5,3{=M C U ，故选C.13.【2012高考福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【答案】D.考点：逻辑。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。
解析1：A 中，,R x ∈∀0>xe。
B 中，22,4,2x x x x===∃，22,x x x<∃。
C 中，⎩⎨⎧≠=+00b b a 的充要条件是1-=b a。
D 中，1,1>>b a 可以得到1>ab ，当1>ab 时，不一定可以得到1,1>>b a 。
解析2：此类题目多选用筛选法，因为0>xe 对任意R x ∈恒成立，所以A 选项错误；因为当3=x 时93,8223==且8<9,所以选项B 错误；因为当0==b a 时,0=+b a 而ab无意义，所以选项C 错误；故选D.14.【2012高考北京理1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．15.【2012高考安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件【答案】A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断【解析】①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥，②如果//a m ，则a b ⊥与b m ⊥条件相同．16.【2012高考全国卷理2】已知集合A ＝{1.3.}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或3【答案】B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。
【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =，解得0=m 或1=m .若0=m ，则}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A = .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上0=m 或3=m ，选B..17【2012高考四川理13】设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则B C A C U U ___________。