九年级数学下册第三十二章投影与视图32.2视图第3课时由三视图还原几何体学案(无答案)(新版)冀教版
九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.2 视图 由几何体到三视图说课稿 (新版)冀教版-(新
由几何体到三视图大家好！今天我说课的题目是《由几何体到三视图》，所选用的教材为冀教版数学九年级下册。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说教法、说学法、教学设计、教学反思这五个方面加以说明。
说教材内容分析说明新课程“立体几何”部分新增了一些内容：平行投影、中心投影、三视图。
这些内容与初中“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。
增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力，更全面地把握空间几何体。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一，高考必考的内容之一，一般情况下出现在选择题和填空题部分，考查根据三视图求体积和表面积。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
学情分析我校是一所职业高中，学生的基础不好，抽象思维能力弱，普遍感到数学难学。
但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。
在初中，学生已经接触了正方体，长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到不同的视图的方法。
所以，这部分内容的学习，从某种程度上来说，并不算是新知识的学习，而是一个复习、一个进一步深入的环节。
也正是因为如此，在新课导入时，可以通过复习初中所学知识进行引导，使学生快速抓住本节内容的要点，进入学习、探究的角色。
但是，学生在初中只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确地识别三视图的立体模型。
（1）知识与技能：能画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。
（2）过程与方法：在画几何体的三视图过程中，体会三视图的作用，更深入地理解投影的意义，在此过程中培养学生的空间概念。
（3）情感态度与价值观：在探究和解决问题的过程中，体验平面图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和人类理性思考的作用，感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
叶县第三中学九年级数学下册第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图教学课件新版冀教版2
随机事件，P（取出数字3）= 1 .
5
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试
问： （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，有3种可能：1，2，3
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
例如，上述摸球试验中，
P（摸出红球）＝
1 2
.
又如，在转盘试验中，
P（指针指向红色区域）＝
1 3
.
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试 问： （1）取出的序号可能出现几种结果？每个序号数字取出的 可能性一样吗？
我们用1 表示取到红球的可能性，取到白球的可能性也是 1 .
2
2
问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、
黄、绿3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转
动，当它停止后，问：
（1）指针可能停在哪个扇形区域？ 红、黄、绿
（2）全部可能结果有几种？ 3种
（3）每种结果的可能大小如何？
由于每个扇形的圆心角度数相等， 对指针指向“红色区
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
把圆锥沿它的一条母线剪开 , 它的侧面可以 展开成平面图形 , 像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图 , 如下图.
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径 是圆锥的母线长PA , 弧长是圆锥底面圆的周长.
例2 如下图 , 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子〔接缝忽略不计〕 , 如果做成的圆锥 形帽子的底面半径为10cm , 那么这张扇形纸板的 面积S是多少 ？
【教育文档】九年级数学下册第三十二章投影与视图32.2视图由三视图到几何体学案新版冀教版.doc
由三视图到几何体一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动. （4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm ，圆的半径为5 cm ，那么对应的圆锥的体积是多少？×π×52=100π(cm3).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.13二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y 与x 的函数式是. 4.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.解：5.(20分)某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146 cm2，求这个包装盒的体积.解：设高为x cm.∴14×（13-2x ）+×x ×2=146.解得 x=2.长：13-2×2=9(cm)，宽：-2=5（cm ）.体积：2×9×5=90(cm3).二、综合应用（20分）y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122()cm .ππ⨯⨯=1201681803()cm .ππ÷÷=168233x-14221426.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）解：2×6××××sin60°+6×12×三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，长方体长为4 cm，宽为2 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长.解：作出这个长方体的侧面展开图，则最短路径如图PQ.最短路径长=13(cm).12102102。
冀教版九年级下册数学第32章 投影与视图 【教案】由三视图到几何体
由三视图到几何体
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习引入新知
1.完成下列练习：
如图所示,画出它的主视图、俯视
图和左视图.
教师出示练习题,学生先独立做
(提醒学生注意三视图的位置与大
小关系),然后学生说出答案,教
师.
2.展示机械制图中三视图与对应
立体图形的图片,导入本课.
回忆已学习的相关内容,温故
知新.
培养空间观念,为新课的探索
做铺垫.
识,教师系统归纳.
五、作业布置,巩固提升
必做：教材第102～103页A组.
巩固知识. 选做：教材第104页B组.
教师布置作业,学生课后完成.
┃教学小结┃
【板书设计】
视图3
由视图还原立体图形。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案一、学习目的1、阅历实际探求，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学效果，提高数学的应意图识。
【学习重点】了解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学进程】预习案细心阅读课本P90—P100，完成下面的效果。
1、普通地，用光线照射物体，在某个平面〔空中、墙壁等〕上失掉的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。
2、有光阴线是一组相互平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线构成的投影是_____________。
3、由同一点〔点光源收回的光线〕构成的投影叫做__________。
投影线垂直于投影面发生的投影叫做_________。
物体正投影的外形、大小与它相关于投影面的位置有关。
4太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时辰，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于＿，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐突变短，方向向正南方向移动；半夜影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。
探求案例1：王丽和赵亮两个小冤家早晨在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2、某时辰两根木棒在同一平面内的影子如下图，此时，第三根木棒的影子表示正确的选项是【】例3：如图，路灯距空中8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部〔点O〕20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米训练案1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点收回的，像这样的光线所构成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个平面图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在空中上的影子经常是______形，在不同时辰，这些外形普通不一样.3．以下物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是〔〕A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳收回的光照在物体上是______，车灯收回的光照在物体上是_____〔〕A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5.图1是一天中四个不同时辰两个修建物的影子：将它们按时间先后顺序停止陈列，正确的选项是〔〕A、③④②①B、②④③①C③④①②Dƒ①②④6．如图，身高为1．6m的某先生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，那么树的高度为〔〕〔A〕4.8m 〔B〕6.4m 〔C〕8m 〔D〕10m〔7〕〔8〕7.在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔〕A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判别谁的影子长8.某数学课外实验小组想应用树影测量树高。
九年级数学下册第三十二章投影与视图32
由三视图还原几何体学习目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力.学习重点根据三视图描述基本几何体和实物原型.学习难点根据三视图想象基本几何体实物原型.学习过程【复习引入】前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？【合作探究】1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是________，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 _____，如图(2)所示.2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是_____ 形状的，如上图（2）所示.【巩固练习】1、教科书习题B类题（中快班同学完成）画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致【归纳总结】1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 视图 第3课时 由三视图还原几何体同步
轧东卡州北占业市传业学校由三视图复原几何体
1．下面是一些立体图形的三视图〔如图〕，•请在括号内填上立体图形的名称．
2．如图4-3-26，以下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明翻开包装后画出它的主视图和俯视图如下列图．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是〔 〕
A.钢笔 B ．生日蛋糕 C ．光盘 D ．一套衣服
5.如图是某几何体的三视图及相关数据，那么该几何体的侧面积是
〔A 〕π
ab 21 〔B 〕π
ac 21 〔C 〕πab 〔D 〕πac 6.长方体的主视图与俯视图如下列图，那么这个长方体的体积是〔 〕
A ．52
B ．32
C ．24
D ．9
主视图 俯视图
7．一个几何体的主视图和左视图如下列图，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
8．一个物体的三视图如下列图，试举例说明物体的形状．
9．几何体的主视图和俯视图如下列图．
〔1〕画出该几何体的左视图；
〔2〕该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
〔3〕该几何体的外表有哪些你熟悉的平面图形？
10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如下列图，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
11.一几何体的三视图如右所示，求该几何体的体积. b
主视图 c
左视图 俯视图 a。
九年级数学下册第三十二章投影与视图32.2视图由几何体到三视图学案7
由几何体到三视图一、新课导入1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的要求.作业评价一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（ B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（ A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是6cm2.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图.。
巩义市十中九年级数学下册第三十二章投影与视图32.2视图第3课时由三视图还原几何体教学课件新版冀教版
方式总结
在根据三视图猜想几何体的形状时 , 要分步 进行 , 先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪 些几何体 ; 再根据另外两个视图分别猜想可能是 哪些几何体 , 它们的公共部分即为问题的答案.否 那么 , 急于求成 , 眉毛胡子一把抓 , 那么容易 出现顾此失彼的错误.
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如下图,画出该几何体.
(1)用列表或画树状图法表示出(x , y)的所有可能出现的结果 ; (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一対数 是方程x＋y＝5的解的概率 ; (3)求小明、小华各摸一次扑克牌 所确定的一対数满足不等式x－y≥0的概率．
解：(1)图略，共有 16 种等可能的结果 (2)满足所确定的一对数是方程 x＋y＝5 的解的结果有 2 种： (2，3)，(3，2)，此事件记作 A，则 P(A)＝126＝18 (3)确定的一对数满足不等式 x－y≥0 的结果有 10 种， 此事件记作 B，则 P(B)＝1106＝58
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征 , 并画出其 示意图.
主视图 俯视图
左视图
将一个长方体挖去两个 小长方体后剩余的部分
3.〔1〕以下图几个小方块所搭几何体俯视图,小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这 两个几何体的主视图、左视图.
2 41
二 正方体堆砌问题
活动1 : 下面是一个物体的三视图 , 试说出它的形 状
活动2 : 以下是一个物体的三视图 , 请描述出它的形 状
主视图 俯视图
左视图
活动3 : 以下是一个物体的三视图 , 请描述出它的形 状
主视图
左视图
绥芬河市第一中学九年级数学下册第三十二章投影与视图32.2视图第3课时由三视图还原几何体教学设计新版
由三视图还原几何体学习目标1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图； (重点)2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)教学过程一、情境导入让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．二、合作探究探究点：由三视图确定几何体【类型一】根据三视图判断简单的几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【类型二】由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是( )解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是( )解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5个或6个 B．6个或7个C．7个或8个 D．8个或9个解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有( )A．3块 B．4块 C．5块 D．6块解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．板书设计1．由三视图判断几何体的形状；2．由三视图判断几何体的组成．教学反思本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.《位似图形》一、选择题：1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）A ．只能选在原图形的外部；B ．只能选在原图形的内部；C ．只能选在原图形的边上；D ．可以选择任意位置。
【人教版】九年级数学下册29投影与视图29.2三视图第3课时学案
第二十九章投影与视图29.2 三视图三视图 (第 3课时)学习目标1.能依据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等.2.解决实质生活中与面积、体积等方面相关的实质问题.学习过程一、复习旧知1.某几何体的三种视图如下图, 那么这个几何体可能是()2.如下图是一个立体图形的三视图, 请依据三视图说出立体图形的名称:.3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完整同样的碟子, 现从三个方向看, 其三种视图如下图 , 则这张桌子上碟子的总数为个.二、例题研究探究【例5】某工厂要加工一批密封罐, 设计者给出了密封罐的三视图, 请你依据三视图确立制作每个密封罐所需钢板的面积.【思路点拨】依据三视图 , 能够想象出该物体的形状是, 其睁开图包含 6 个侧面和 2个底面 , 其睁开图的面积是它们的和.解 :三、试试应用1.依据以下几何的三视图, 画出它们的睁开图.(1)(2)解 :2.某工厂加工一批无底帐篷 , 设计者给出了帐篷的三视图 , 请你按图三视图确立每顶帐篷的表面积 ( 图中尺寸单位 :cm) .解 :四、学后反省由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?答 :达标测评1. (6 分 ) 如图是一个正四周体, 它的四个面都是正三角形, 现沿它的三条棱AC、 BC、 CD 剪睁开成平面图形, 则所得的睁开图是()2. (6 分 ) 一个几何体的三视图如下图, 那么这个几何体的侧面积是()A.4 πB.6πC.8 πD.12 π3. (6 分 ) 由若干个同样的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如下图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是()A.4B.5C.6D.94. (6 分 ) 一个几何体的三视图如下图, 则该几何体的表面积为()A.4 πB.3 πC.2 π +4D.3 π +45. (6 分 ) 一个物体的三视图如图, 则依据图中标明的尺寸, 此物体的全面积为()cm2.A.12 √3+12B.12 √3+72C.6 √3+12D.6 √3+726. (8 分 ) 一个几何体的三视图如下图( 此中标明的a、 b、c 为相应的边长),则这个几何体的体积是.7. (8 分 ) 一个几何体的三视图如下图, 依据图示的数据计算该几何体的全面积为.8. (8 分 ) 如图 , 上下底面为全等的正六边形礼盒, 其主视图与左视图均由矩形构成, 主视图中大矩形边长如下图, 左视图中包含两全等的矩形, 假如用彩色胶带如图包扎礼盒, 所需胶带长度起码为cm. ( 若结果带根号则保存根号)实物图9. (10 分) 如图 , 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形 , 俯视图是一个圆, 求这个几何体的侧面积.10. (10 分 ) 某一空间图形的三视图如图, 此中主视图 : 半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形 ;左视图 : 半径为 1 的圆以及高为 1 的矩形 ; 俯视图 : 半径为 1 的圆.求此图形的体积.11. (12 分) 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.(1) 请写出构成这个几何体的正方体个数;(2)请依据图中所标的尺寸 , 计算这个几何体的表面积.12. (14 分) 杭州某部件厂刚接到要锻造 5 000 件铁质工件的订单, 下边给出了这类工件的三视图 . 已知锻造这批工件的原料是生铁, 待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆, 那么达成这批工件需要原料生铁多少吨 ?涂完这批工件要耗费千克防锈漆 ? ( 铁的密度为 7. 8g/cm3,1 千克防锈漆能够涂 4 m2的铁器面 , 三视图单位为 cm)参照答案学习过程一、复习旧知1.圆柱2.圆锥3. 12二、例题研究研究(1)【思路点拨】正六棱柱矩形正六边形解 : 由三视图可知 , 密封罐的形状是正六棱柱( 如图 (1) 所示 ) .密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为 50 mm,如图 (2) 所示的是它的睁开图 .(2)由睁开图可知, 制作一个密封罐所需钢板的面积为:16×50× 50+2×6× ×50× 50sin 60 °22√32=6×50×(1+2 ) ≈ 27 990(mm) .三、试试应用1.解 : (1) 三棱柱的睁开图:(2)圆柱的睁开图 :2.解 : 依据三视图得圆锥的母线长为240 cm, 底面圆的半径为150 cm, 圆锥的高为200 cm.所以圆锥的侧面积=1·2π· 150· 240=36 000 π , 圆柱的侧面积 =2π· 150· 200=60 2000π ,2所以每顶帐篷的表面积=36 000 π+60 000 π=96 000 π (cm ).答 : 由三视图求几何体的表面积的一般步骤是 : ①由图想物 : 先将三视图转变为其几何体的直观图 , ②将物睁开 : 画出几何体的睁开图 , ③尺寸转移 : 将三视图的尺寸转移到睁开图中 ,④计算结果 : 代入公式进行计算, 得出最后结果.达标测评1 B 2.B 3.A 4.D 5.B.6.abc7. 8√3+728. (120 √3+90)9.解 : 综合主视图 , 俯视图 , 左视图能够看出这个几何体应当是圆锥1, 且底面圆的半径为 ,2母线长为1,所以侧面面积为1×π×1=π.2210.解 : 依据题意 , 该图形为圆柱和一个1的球的组合体,411131球体积应为V 球 =πr = π,4433圆柱体积 V 圆柱 =π r 2h=π,则图形的体积是: 1V球+V圆柱=4π.4311.解: (1)5 个;(2)S 表 =5×6a2- 10a2=20a2 .312.解 : ∵工件的体积为(30 ×10+10×10) ×20=8 000 cm ,∴重量为 8 000 × 7.8=62.4千克,-3∴锻造 5 000 件工件需生铁 ,5 000 ×62.4 × 10 =312 吨 ,22∵一件工件的表面积为2× (30 × 20+20× 20+10× 30+10× 10)=2 800 cm =0.28 m .。
九年级数学下册 29.2三视图(第3课时)教案 人教新课标版
29.2三视图（三）教学目标：1、知识目标学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、能力目标经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型教学过程：一、复习引入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）二、新课学习例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.三、巩固再现1、P121 练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
四、小结：1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》教案设计
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》教案设计32.1 投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长.探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( ) A ．太阳光下的树影 B ．皮影戏 C ．月光下房屋的影子 D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置； (2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CGAB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EFBF .∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CDBD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．三、板书设计1．平行投影的定义及应用； 2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.32.2 视 图第1课时 简单几何体的三视图1．会从投影的角度理解视图的概念；(重点)2．会画简单几何体的三视图．(难点)一、情境导入如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．二、合作探究探究点一：简单几何体的三视图【类型一】判断俯视图下面的几何体中，俯视图为三角形的是()解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D.方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．【类型二】判断主视图下面的几何体中，主视图为三角形的是()解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C.方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．【类型三】判断左视图在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B.方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．三、板书设计1．主视图、俯视图和左视图的概念；2．三视图的画法．本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.第2课时较复杂几何体的三视图1．会画较复杂几何体的三视图；(重点)2．能根据有关三视图进行计算．(难点)一、情境导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：较复杂几何体的三视图【类型一】组合体的三视图将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是()解析：根据三视图的概念，结合俯视图，观察该物体，看得见的画实线，看不见的画虚线．故选C.方法总结：正确理解主视图、左视图、俯视图的概念，充分发挥空间想象能力和动手操作能力．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．探究点二：作几何体的三视图作出下面物体的三视图．解析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体．解：如图：方法总结：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽．分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.解：如图所示：方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．探究点二：有关三视图的计算已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．三、板书设计1．较复杂几何体的三视图；2．画较复杂几何体的三视图；3．有关三视图的计算．本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.第3课时由三视图还原几何体1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图；(重点)2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)一、情境导入让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．二、合作探究探究点：由三视图确定几何体【类型一】根据三视图判断简单的几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【类型二】由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是()解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有()A．3块B．4块C．5块D．6块解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．三、板书设计1．由三视图判断几何体的形状；2．由三视图判断几何体的组成．本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．2πcm B．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r ＝1.故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.。
章丘市五中九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.2 视图 第3课时 由三视图还原几何体同步
由三视图还原几何体1．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A.钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（A ）πab 21 （B ）πac 21 （C ）πab （D ）πac6.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图7．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．8．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．3442b主视图c左视图俯视图a9．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11.一几何体的三视图如右所示，求该几何体的体积.2 圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． 难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、复习导入1．圆的两要素是________、________，它们分别决定圆的________、________.2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形； ③矩形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)________．二、探究新知 1．圆的对称性课件出示教材第70页图3～7，提出问题：(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？ (2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？ (3)圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？ 轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理精读教材第70页“做一做”，合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么？ 第一步：在等圆⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′(图①)； 第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合(图③)．图① 图② 图③(1)通过操作，对比图①和图③，你能发现哪些等量关系？ (2)你得到这些等量关系的理由是什么？ (3)由此你能得到什么结论？ 解：(1)AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(2)理由：∵半径OA 与O′A′重合，∠AOB ＝∠A′O′B′， ∴半径OB 与O′B′重合．∵点A 与点A′重合，点B 与点B′重合， ∴ AB ︵与 A ′B′︵重合，弦AB 与弦A′B′重合．即 AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(3)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 3．探索圆心角、弧、弦之间的关系定理的逆定理(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？结论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等． (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？结论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．(3)如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？ (4)一条弦所对的弧有几条？(5)上面的命题怎样叙述能够更准确？(6)观察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、举例分析例 (课件出示教材第71页例题) 精读教材第71页例题思考如下问题：(1)∠AOD 和∠BOE 的度数有什么数量关系？ (2)根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？ (3)根据已知条件如何转化弧的等量关系？ (4)根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？ (5)试着合作完成证明过程． 四、练习巩固1．下列命题中，正确的是( ) A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列叙述不正确的是________(填序号)．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝ AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、课堂小结 1．易错点：(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合；(2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，“直径是圆的对称轴”的说法是错误的；(3)圆中的圆心角、弧、弦之间的关系定理是以“同圆或等圆”为前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．方法规律：(1)使用的方法有：叠合法、轴对称、旋转、推理证明等；(2)圆具有旋转不变性；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．六、课外作业1．教材第72页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第72～73页习题3.2第1、2、3题．本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，在通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算、证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验教学的生活性、趣味性．第2课时相似三角形的性质定理2、3【知识与技能】能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法.【情感态度】进一步检验数学的应用价值.【教学重点】运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.【教学难点】运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.一、情景导入，初步认知我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形的周长之比等于相似比.4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗？【教学说明】复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.探究：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80厘米，高AD=60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB,AC上，求这个矩形零件的边长.解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P,Q分别在边AB,AC 上，△ABC的高AD交PQ于点E,设PS为x cm，则PQ=2xcm.∵PQ∥BC∴∠APQ=∠ABC，∠AQP=∠ACB∴△APQ∽△ABC∴ PQ∶BC=AE∶AD即：2x∶80=(60-x) ∶60解方程，得：x=24，2x=48答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.【教学说明】鼓励学生大胆地发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评.三、运用新知，深化理解1.教材P89例2.2.（1）某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高_____.（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=_____米.答案：4米63.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x.【分析】如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.解：∵OA∶OC=OB∶OD=n且∠AOB＝∠COD∴△AOB∽△COD∵OA∶OC=AB∶CD=n又∵CD＝b∴AB=CD·n ＝nb∴x＝(a-AB)/2＝(a-nb)/24.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的.△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AE∶AD＝PN∶BC因此(80-x)/80＝x/120得x=48（毫米）.答：这个正方形零件的边长是48毫米.5.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？【分析】设眼睛到目标的距离为xm，由于OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解．解：设眼睛到目标的距离为xm，∵OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，∴BE=12AB=0.001m，DF=0.25m，∵AB∥CD，∴△OBE∽△ODF，∴BE∶DF=OE∶OF，0.001∶0.25=0.8∶x，解得x=200．所以眼睛到目标的距离OF是200m.【教学说明】通过练习，使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.3”中第10、11、14题.本节课在教学中突出了“审题，画示意图，明确数量关系解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题.测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识.一节课下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.11。
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由三视图还原几何体
学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力.
学习重点根据三视图描述基本几何体和实物原型.
学习难点根据三视图想象基本几何体实物原型.
学习过程
【复习引入】
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？
【合作探究】
1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是________，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 _____，如图(2)所示.
2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是_____ 形状的，如上图（2）所示.
【巩固练习】
1、教科书习题
B类题（中快班同学完成）
画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
【归纳总结】
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.
3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.。