八年级数学上册 2.2.2 平方根教学案(新版)北师大版
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案 (1)
《2.2平方根（2）》教学设计本节共两个课时,第一课时了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，本节也为后面学习 “立方根”做基础.二、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0。
上一节课的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,能求非负数的算术平方根.学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有一定的兴趣。
三、教学目标1．经历平方根概念的形成过程,了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.4.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.四、教学重点：1.了解平方根的概念，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系.五、教学策略：引导、探究、类比相结合六、教学环境及资源准备：课件；七、教学过程（一）复习引入、探究新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2．9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？3．平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？分别是多少？意图：复习旧知识并提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 12164的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
期八年级数学上册 2.2 平方根 第1课时 算术平方根教案 (新版)北师大版
2平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.【过程与方法】经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.【情感态度】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.【教学重点】了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】理解算术平方根的概念、性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a 叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.二、思考探究，获取新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2=请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，即，因为22=4.所以z=2，是有理数.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8；（4）14【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.三、运用新知，深化理解1.填空题.（1，则这个数是 .（2）49的算术平方根是 .（3）正数的平方为144/25，719的算术平方根为 .（4）（-1.44）2的算术平方根为 .（5的算术平方根为， = 2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4）124.3.自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1=7.4；（2=3.9； =1.5；（43.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以 =2（秒）即铁球到达地面需要2秒.四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加深印象.找出不足，共同提高.1.习题2.3第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.本节课从一个数的平方入手，用逆向思维求一个数的算术平方根，学生容易接受，解决问题起来应该说是得心应手，但要注意算术平方根的符号表示方法.。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。
教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。
此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够求一个正数的平方根。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。
3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。
然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。
让学生观察并总结平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。
然后让学生上台展示并讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。
北师大版八年级上册2.2.2平方根教案
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份出现，鼓励学生发表自己的观点，但我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为对自己的想法不够自信。我需要思考如何为这些学生提供更多的支持和鼓励，让他们在课堂上更加积极地参与进来。
4.培养学生数学运算与数据分析素养：让学生熟练运用平方根进行数学运算，并能对运算结果进行分析和解释，提高数据处理能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方根的定义：平方根是解决本节课核心问题的基石，要使学生明确平方根的意义，理解一个数的平方根是指与该数相乘等于这个数的正数。
（举例：如9的平方根是3，因为3×3=9）
总的来说，今天的课让我看到了学生的潜力和不足。我会在今后的教学中，针对学生的具体情况，调整教学方法，尽量让每个学生都能跟上教学进度，理解和掌握平方根的知识。同时，我也会继续探索更多有趣、有效的教学策略，以提高学生的学习兴趣和效果。
2.教学难点
（1）负数的平方根：对于负数没有平方根的理解，学生容易产生疑惑，需要通过实例和图形帮助学生理解。
（举例：通过平面直角坐标系中点的坐标来解释负数的平方根）
（2）平方根的近似值计算：在实际问题中，我们经常需要计算平方根的近似值，如何引导学生使用合适的方法求近似值是难点。
（举例：使用牛顿迭代法或连续平方逼近法求√2的近似值）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身等于另一个数的正数解。它是解决几何图形面积、体积等问题的关键。
2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》 教案
2.2《平方根》第一课时教学设计（一）创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.（板书1）§2.2算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？师：通过上节课的学习我们知道它的范围是多少？它具体是多少，你知道吗？生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数.师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确，读作“根号”.m，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理.设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用.结论：像以上算式m2=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记作：”，即问题6：请仿照上面表示“若m2=3，则”的办法，试着分别表示出下列正数x.(1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a＞0）设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.（二）多方联动、理解新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：（板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）师：通过此问题，你会有什么新的发现？生：象16=4，25=5一样，这些正数可以写成有理数平方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：（2）（老师板演第2题的解题过程）∵302=900∴900的算术平方根是30900即=30设计意图：规范学生解题的格式，让学生明确解题的思路.49(3)106 (4)64解：(4) （老师板演第4题）∴的算术平方根是即(5)10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方根是10．同时，突出了本节课的教学重点.思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三.师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2）例题2：自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h= 4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？(多媒体出示) （多媒体演示解题过程）解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t=4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．问题3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示)分析：7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0，故7-无意义.（板书4）：性质算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示)4的算术平方根是_________.(1)9(2)719的算术平方根为_________. (3)81的算术平方根为_________.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维习惯.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)解：∵b 2 = 4×32 =362倍.3．请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让学生经历概念的形成过程以及里6b ∴==面所蕴含的数学思想；2.算术平方根概念应用的广泛性；3.倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：（1）一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对“公式”的进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感到它使用起来既简明又方便，那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、 (3)就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。
北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案
第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根． 【探究5】概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。
北师大版八年级上册数学 2.2 第2课时 平方根 优秀教案
第2课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，425，49的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2. 解析：若x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x.其中(3)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19； (2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79；(3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43；综上所述，x ＝2或－43. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．。
2016年秋八年级数学上册2.2平方根教案2(新版)北师大版
平方根教学目标：知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个数和平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
3.学生活动：求出下列各数的平方根。
16，0，94，—25， 三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？★教师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。
八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
课题：2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2= ，(－3)2= ；（2）()2=，(－)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即0负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32=9，(－3)2=9；()2=，(－)2=.第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=()(－3)2=( ) ( )2=902=0(12)2=( ) ()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是，0的平方根是.类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=. 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2(3)9±=，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示X（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规X如何使用平方根.其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案
§2.2平方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
教学过程：一、复习引入1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
3.学生活动：求出下列各数的平方根。
16，0，94，—25， 三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。
四、例题讲解例1 求下列各数的平方根：（1）64，（2）12149，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。
北师大版八年级上册2.2.2 平方根教案
1 / 1◎教学目标： 1、了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。
2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的平方根◎重点难点：重点：了解数的算术平方根、平方根的概念..难点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的平方根 .◎教学过程：一、新课导入：（或“课堂回眸”）1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ．52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是___． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米． 2、问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 二．学生预习：1、9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？2、平方等于1的数有几个？平方等于0.64的数呢？一般地，如果一个数x （无论正负）的平方等于a,即x 2＝ a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）3、小组讨论：（1）一个正数有几个平方根？（2）、0有几个平方根？（3）、负数呢？总结：一个正数有＿＿个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
（正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ”，另一个是-a ”，它们互，读作正负根号a 。
）求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
三．展示探究：试一试：求下列各数的平方根： 64 ，2516 ， 0.0004 ， （-25）2，11 讨论：1、（64）2等于多少？ 2、（2.7）2等于多少？3、对于正数a, （a ）2等于多少？4、2)5(-等于多少？对于任意实数a ，2)(a 一定等于a 吗？四、作业布置：1、求下列各数的平方根 1.44， 10-4 ， 0， 8， 49100， 196 。
2、填空：（1）25的平方根是 ； （2）2)5(-= ； （3）（5）2= 。
3、当a=5，b=12时，求22b a +的值。
北师大版八年级上册 2.2.2 平方根(教案)
北师大版八年级上册 2.2.2 平方根（教案）2.2.2平方根教学目标知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)和√a2=|a|的区别和联系.教学准备教师准备：练习题的多媒体课件.学生准备：复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±√a.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±√a,而算术平方根表示为√a.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2)49121;(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即±√49121=±711.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±√(-25)2=±25.(5)11的平方根是±√11.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“√a”,另一个是“-√a”,它们互为相反数,合起来记作“±√a”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±√5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±√a.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习1.(-5)2的平方根是,√81的算术平方根是,49的平方根是. 答案:±53±232.(√64)2=,√(-5)2=,±√64=,√0.04=. 答案:645±80.23.√a2=,当a≥0时,(√a)2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是√81的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,√x,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.√81的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若√a2=-a,则a 0.的平方根和算术平方根.6.求279【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长. 11.已知实数a,b满足b2+√a-4+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±√2(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,√a2=a;当a<0时,√a2=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:279=259,259的平方根为±53,259的算术平方根为53.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<√11<4 ,所以5+√11的整数部分为8,5-√11的整数部分为1,所以5+√11的小数部分a=5+√11-8=√11-3,5-√11的小数部分b=5-√11-1=4-√11,所以a+b=√11-3+4-√11=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得.2a+1+a-3=0,所以a=2310.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,得√a-3+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+√a-4+9=6b,整理得(b-3)2+√a-4=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±√1.44=±1.2,±√0=0,±√8,± √10049=±107,±√441=±21,±√196=±14,±√10-4=±1100. 2.(1)±5 (2)5 (3)5 3.解:当a =5,b =12时,√a 2+b 2=√52+122=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±47,±32,±√18.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x =±59. (2)x =±√6.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c =25,b =24时, √(c +b )(c -b )= √(25+24)×(25-24)=√49=7.6.解:不一定.当a ≥0时,√a 2=a ;当a <0时,√a 2=-a.素材例1：已知|x -12|+(y +2)2+ √z +32=0,求x +y +z 的值.解:因为|x-12|≥0,(y+2)2≥0, √z+32≥0,且|x-12|+(y+2)2+√z+32=0 ,所以|x-12|=0,(y+2)2=0, √z+32=0,解得x=12,y=-2,z=-32,所以x+y+z=-3.例2：若x,y满足√2x-1+√1−2x+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以 2x-1=0,解得x=12.当x=12时,y=5,所以xy=12×5=52.例3：求x+√x-5=5中的x.解:因为x-5≥0,√x-5=5-x≥0 ,所以x=5.例4：ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足√a-1+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由√a-1+b2-4b+4=0,可得√a-1+(b-2)2=0.因为√a-1≥0,(b-2)2≥0,所以√a-1=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2+√a2+b+c+|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、当堂检测 1.判断题 (1)－0.01 是 0.1 的平方根.………………………………( 2 (2)－5 的平方 根为－5.…………………… …………（ (3)0 和负数没有平方根.…………………………………（
) ） ）
第2页
共5页
(4)因为
1 1 1 1 的平方根是± ,所以 =± …………（ 16 4 4 16
，绝对值是
；
计需要，底面应做正方形，试问底面边长应是多少？
五、拓展提升 1.对于任意数 a， a 2 一定等于 a 吗？ 2. a 中的被开方数 a 在什么情况下有意义，( a ) 等于什么？
2
学校
第4页
共5页
励志名言
第5页
共5页
(2)( 7.2 ) 等于多少？ (3)对于正数 a，( a ) 等于多少？
2
1.填空 (1)、 25 的平方根是_________；
2 (2)、 (5) =_________；
(6)、 9 的平方是_________,9 的平方根是__________, —9 是______的一个平方 2 根， （—4） 的平方根是___________. 7） 、平方根等于它本身的数 是 ____________, 算术平方根等于它本身的数有 _________________,
；
100 49
441
196
2
1 4
104
(5) 求下列各式中 x 的值 1.
x 2 81
2.
3x 2 48
3. 3 x 1 47
2
(5) 52 （七）综合诊断： 1. 0.36 的平方根是 2.
52
0.82
，算术平方根是 ；
；
16 的 算术平方根是
教学 目标
重点
德育 目标
难点
一、自主学习 1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x =a. 则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x= a ，而且 a 也是非负数，比如正数 2 =4，则 2 叫 4 的算
2 2
术平方根，4 叫 2 的平方，但是(－2) =4，则－2 叫 4 的什么根呢？下面我们就来讨论这个 问 题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题. (1)9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗？ (2)平方等于
2
4 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 25 2 4 是 的算术平方根，那么－3， 5 25
班级
4、根据上一节课的内容，我们知道了是 9 的算术平方根， －
2 4 叫 9、 的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5 25
5、由平方根和算术平方根的定义。 6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0 有几个平方根? (3)负数呢？ 7、什么叫开平方呢？ 8、平方根与算术平方根的联系与区别 教学过程 课堂笔记
2 2
D.以上答案都不对 ）
D.± a =±m ）
(4)若正方形的边长是 a,面积为 S，那么（
A.S 的平方根是 a B.a 是 S 的算术平方根 C.a=± S D.S= a 四、巩固提高、达标检测 (1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。（ (2) 的平方等于 16，所以 16 的平方根是 (3)1.44 的平方根是 ； 0 的平方根是 (4) ） ； ； 8 的平方根是
平方根
学 科 数学 课题 平方根（二） 授课教师 了解开方与乘方是互逆的 运算，会利用这个互逆运算 关系求某些非负数的算术 平方根和平方根 平方根与算术平方根的区 别与联系. 2.负数没有平方根，即负数 不能进行开平方运算的原 因 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2. 明确算术平方根与平方根的区别与联 系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运 算 培养学生的求同和求异思维，能从相似的 事物中观察到它们的共同点和不同点.
） ）
（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……（ 2.选择题 1）下列各数中没有平方根的数是（ ） 3 －3 0 2 A.－(－2) B.3 C.a D.－（a +1） (2) a 2 等于（ ）
A.a B.－a C.±a （3）如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么（ A.a =±m B.a=±m C. a =±m
第1页
共5页
二、互动导学 例］求下列各数的平方根. (1)64； (2)
49 ； 121
(3)0.0004；
(4)(－25) ；
2
(5)11.
练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，
学校
100 －4 ，441，196，10 49
想一想 (1)(
64 )2 等于多少？(
2
49 2 ) 等于多少？ 121
3. 81 的算术平方根的平方根是 。 4.想想看，填上适当的数： (1) 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 (2) 一个数的平方根是它本身，则这个数是 5.
。 。
，绝对值是 ； 3 6. 某玩具厂要制作一批体积为 100000cm 的长方体包装盒，其高为 40cm，按设
第3页 共5页
3 的相反数是 2 3 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ反数是