2014秋鲁教版数学六上3.7《探索与表达规律》学案.doc

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初中数学鲁教版六年级上册《3.7 探索与表达规律》教案

初中数学鲁教版六年级上册《3.7 探索与表达规律》教案教学目标一、知识与技能1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，提高学习的兴趣.教学重点能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律.教学难点能够用适当的代数式表达发现的数学规律.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课观察规律并完成表格学生自主完成，举手回答。

教师引导验证规律学生小组内交流解题思路，然后举手回答。

教师作适当点评2、通过课前练习，我们发现：代数式可以反映生活中蕴含的数学规律。

大家都熟悉日历吧，你知道它蕴含有哪些数学规律吗？让我们一起来探寻吧二、新课学习例题:（1）请同学们观察2004年10月的日历，找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？（2）若用黄色横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。

（在课件中横排框出3个数，用字母表示出其中任意一个，学生回答另外两个）请分别用写出的代数式，求出横排3个数的和（学生举手回答结果）同学们求出的和有什么特点：（教师引导学生得出和是3的倍数）我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（学生比较不同情况，得出结论。

）（3）若用黄色纵列框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。

请分别用写出的代数式，求出纵列3个数的和同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（4）如果将方框变为蓝色区域的9个数，①用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？②你怎样又快有准的求出它们的和。

鲁教版(五四学制)六年级上册数学3.7.1探索与表达规律

六年级上册
3.7.1 探索与表达规律
情景引入游戏：（见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要＿31 根火柴棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(1+n) ×n ÷2
用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性
祝同学们学习进步！
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满意的设计图。
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（ 15 )个小球，第8堆有（ 36 ）个小球。你知道第 n 堆有多少个小球吗？
n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张可坐人数/人
12 3 4 5…
6 10 14 18 22
n 4n+2
桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？
摆桌椅
桌子的张数/张可坐人数/人
1 2 3 45…
n
6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
探索规律(方法1)

六年级上册数学鲁教版探索与表达规律2导学案

3.7探索与表达规律（2）【预习目标】：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律。

【预习导航】请认真观察某月日历，用自己已有的知识探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930311、观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系（1）一行中相邻两数，后面的数比前面的数（2）一列中相邻两数，下面的数比上面的数（3）如果把日历中的某一天设定为a ，请用a 表示相邻的日期，完成下表。

注意：字母所在位置不同，其它数所表示的代数式也不同。

学会文字语言与数学语言的互化。

2、（1）在日历中圈出一个3×3的方框，如右图. 这9个数字的和与该方框正中间的数有什么关系？（用算式说明）（2）由（1）中得到的关系对其他这样的方框成立吗？再找两个3×3的方框试a2 3 4 9 10 11 161718一试.你能用代数式表示这个关系吗？（3）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立a吗？为什么？（提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

）（4）想一想：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？ 270呢？【预习诊断】星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）在十字型框中，5个数字的和等于正中间数的倍（2）在 H 型框中，7个数的和等于正中间数的倍.（3）设中间数为a，用代数式分别表示十字型框和H 型框中所有数字之和。

（4）如果将框上下左右移动，框中的所有数还有这种关系吗？2、小明：“你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

六年级上册数学鲁教版探索与表达规律1导学案

3.7探索与表达规律（1）【预习目标】：通过摆放桌椅的一个系列活动，展开对其中规律的探索。

【预习导航】下图是按照一定的规律摆放的桌子椅子：……认真观察上图回答：1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放把椅子，3张桌子的周围摆放把椅子。

想一想：n张桌子的周围能摆放多少把椅子呢？方法一：第一步，观察各个数量的变化规律：当桌子的个数每增加1张时，椅子的个数就增加把。

第二步，猜想归纳规律，完成下表桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律6 6+4 6+4+4 ……归纳表达规律6＋4×0 6＋4×1 6＋4×2 ……第三步，验证规律：当1n=时，有把椅子；当2n=时，有把椅子，结论成立。

得出结论：n张桌子的周围能摆放把椅子。

方法二：第一步，观察上图规律发现：当桌子的个数增加1张时，上下两边椅子的个数；而左右两边椅子个数。

第二步，完成下表：桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律4+2 4+4+2 4+4+4+2 ……归纳表达规律4×1+2 4×2+2 4×3+2 ……第三步，验证规律，得出结论.（请自己动手验证）想一想：你还有其它的解决方法吗？【预习诊断】下图也是按一定的规律摆放的桌子和椅子：……（1）按图示规律填空：桌子/张 1 2 3 4 5 ……椅子/把……（2）按照这样的规律摆放，n张桌子的周围能摆放把椅子。

【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！【学习目标】1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

2、会用代数式表示简单问题中的数学规律。

【学习过程】一、小组交流，合作解疑。

二、探究活动1、（1）按照预习诊断中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？（2）如果有8n 张桌子，扔按照上面规律每8张桌子拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？2、（1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能摆放16n 把椅子，你能说出他的桌子是怎么样摆放的吗？（2）若扔用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n 张桌子的周围共可摆放多少把椅子？三、随堂练习1、有一列数：12，34，56，78，…，则第n 个数为是2、观察下列各式：①21112+=⨯；②22223+=⨯；③23334+=⨯； ④24445+=⨯；…… 猜测第n 个式子是3、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……则第2012次输出的结果为___________．4、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______ 块．（用含n 的代数式表示）输入x12x x +3输出x 为偶数x 为奇数5、用火柴棒按下图的规律搭三角形。

探索与表达规律教案(1)

《探索与表达规律》教学目标知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决，和社会调查的经验。

过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

情感态度与价值观要求：培养学生面对挑战困难的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激发学生的学习热情。

教学重点用字母、运算符号表示简单图形规律问题，并能验证所探索的规律。

教学难点经历探索数量关系，运用符号表示规律。

教学方法讲授法、情景讨论法教学准备多媒体课件、火柴棒或牙签课时安排1课时教学过程一、导课1.播放ppt出示几组有规律的数列，并回顾本章第一节的摆火柴问题。

2.引出课题二、新授（一）联系拓广——知识渗透1.完成教材第107页议一议。

在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。

2.完成教材第107页想一想。

收集学生典型成果，并展台展示。

（二）自主学习：联体长方形的摆法：1. 如图，摆N 个这样联体图形需根火柴棒如图，摆N 个这样联体图形需根火柴棒（二）合作交流：1. 标准问题。

餐桌的摆法：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：2. 变式问题：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.归纳总结：尝试从以下方面进行总结：在探索规律中遇到挫折，你会怎么样？3.对自己本节课的学习情况进行评价。

（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）。

（三）当堂训练：1．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。

利用今天在折纸问题中对折次 N … 3 2 1 可坐人数椅子张数… 3 2 1 可坐人数椅子张数数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。

鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》说课稿

鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》说课稿一. 教材分析鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》这一节的内容，主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字的变化规律，并能够用字母表示出来。

这一节内容是学生在掌握了基本的数学运算和数学符号的基础上，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

内容具有一定的挑战性，需要学生通过不断的尝试和思考，找出数字之间的规律。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的变化和规律有一定的认识。

但是，对于通过观察和分析找出数字之间的规律，并用字母表示出来，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察和分析，引导学生用自己的语言表达出数字之间的规律，再逐步引导学生用字母表示出来。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。

2.过程与方法目标：学生通过自主探索和合作交流，培养逻辑思维能力和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学探索的乐趣，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。

2.教学难点：学生能够用自己的语言准确地表达出数字之间的规律，并能够用字母表示出来。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用引导发现法、自主探究法和合作交流法进行教学。

同时，利用多媒体课件和教学辅助工具，帮助学生更好地理解和表达数字之间的规律。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，激发学生的学习动机。

2.自主探究：学生通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并用自己的语言表达出来。

3.引导发现：教师引导学生通过合作交流，总结和归纳数字之间的变化规律，并用字母表示出来。

4.练习巩固：学生通过做一些相关的练习题，加深对数字变化规律的理解和运用。

鲁教版初中数学六年级《探索与表达规律》学案

3.7 探索与表达规律【学习目标】1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．2、通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程．3、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．【学习重难点】教学重点：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。

教学难点：会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。

第一模块：预习设计学习任务一：自学课本107页内容，回答下列问题：如图，是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：(1)1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放_____把椅子；(2)按照图中的规律继续摆放桌子和椅子，完成下表：学习任务二：如图，也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子.(1)2张桌子拼在一起,周围可摆放多少把椅子? 3张桌子呢? n张桌子呢?(2)一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则40 张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子?（3）如果有8n张桌子，仍按上面规律8张拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子?想一想(1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能放16n把椅子，你能画出他的桌子是怎么摆罢放的吗?(2)若仍用上面的桌子，每8 张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗?按照你的摆放方法，8 n张桌子的周围共可摆放多少把椅子?自学诊断：1．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：（1）按图式规律填空：图形标号（1）（2）（3）（4）（5）火柴棒数（2）照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要根火柴棒?训练设计：1．用棋子摆成下列图形：（1）摆第1个图形用枚棋子，摆第2个图形用枚棋子，摆第3个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子；（2）按照这种规律摆下去，摆第n个图形用枚棋子，摆第100个图形用枚棋子.（3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数.2. 用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：三角形\个12345…火柴棒\根（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？达标检测1.（2分）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（）A、6n+2,B、6n+8,C、4n+2,D、6n2.（2分）如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“”组成．……(1(2(33.搭一个形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？(1)(2)(3)。

鲁教版(五四制)六年级数学上册：3.7 探索规律教案设计

在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
三、联系拓广——知识渗透
1．完成教材议一议。在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：
“特殊——一般——特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。
2．完成教材想一想。
四、开阔思维——独立作业
教学重难点
1．用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
2．经历探索数量关系，运用符号表示规律。
教学准备
小黑板、彩色粉笔。
教学过程
一、引入课题——自主探究
讨论教材提供的问题情境。通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。
二、合作交流——变式训练
探索上述问题情境中蕴含的数学规律。在活动过程中，教师应及时了解学生的活动情况，或以合作者的身份参与交流、或及时给出必要的帮助。讨论结：
1．在探索规律中遇到挫折，你会？
2．对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）。
（三）当堂训练：
1．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
教学准备
小黑板、彩色粉笔。
教学过程
一、前置准备：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；
（N只青蛙N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。）
二、自主学习：
联体长方形的摆法：（填空）

《探索与表达规律》导学案.doc

课题：探索与表达规律【学习目标】1、会用合理的方法探究数字、等式、图形问题中蕴含的规律。

2、经历探究数字、等式、图形规律的过程，感受用已学知识借助一定的方法将问题“一般化”，并在活动中积累数学活动经验，获得成功的体【学习过程】活动一：数字中找规律环节1：独立思考下列数字中的规律，并填空:(1) 2, 4, 6, 8, （第n个(2) 1, 6, 11, 16, （第n个(3) 2, 4, 8, 16, （第n个环节2、合作交流:1、组内核对答案，就以上三个问题，谈谈你们是如何思考的?2、你们认为找数字中的规律，可以从哪些方面入手?结论L探究和表达数字规律可以从入手! 环节3、折纸游戏：动手将“天天向上”纸片对折一次后展开，发现纸面被2等分，可得1条折痕；继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行。

完成相应表格，感悟折纸中的数字规律！对折次数1234n 面纸被等分数折痕条数活动二：等式中找规律1、观察下列一组等式:42-22=12=4X3, 62-42=20=4X5,82-62=28=4X7, 10<82=36=4 X 9,……你能发现什么规律？2、能用代数式表示第n个等式吗？结论2：探究和表达等式中的规律可以3、试用以上总结的方法找出下列等式规律，并用代数式表示第n个等式。

1=12, 1+3= 2 2 , 1+3+5= 32, 1+3+5+7= 42, ……用代数式表示出第n个等式：__________________________________环节1、实践操作：如图，每个图案均由小插块拼接而成，照此规律, 请各小组分工合作，拼出第5个图案！环节2、合作交流：结合摆出的相应图形回答问题：(1)数数各图形的小立方块数量，分别为:—，—，—,照此规律，猜测第n个图形共有个小立方块。

(2)根据图形的构成，完成下列等式：图1： 1=12图2： 1+3= 2 2图3： =—2图4： =—2图5： =—2照此规律，请列出第n个图形小立方块数量的一个等式:结论3：探究和表达图形中的规律可以转化为或的规律!环节3、图解等式(1+3+5+…+ (2n-1) =n2)即：试设计…种图形，更形象的说明这个等式的正确性!图形中的规律结论4： 3 4-------------------- 」等式中的规律2你有什么收获或感想？■ /数字中的规律活动五、学以致用1、（课本P104 16）用棋子摆出下列一组图形:第3个图形用枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用枚棋子，摆第100个图形用枚棋子。

鲁教版五四制六年级数学上册第三章 3.7《探索规律》

8、分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.
2．观察下列顺序排列的等式： 9× 0＋ 1＝ 1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， …… 猜想：第n个等式（n为正整数）应为
．
3．观察下列各式： 1×3＝12＋2×1， 2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3， …… 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：．
谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
对折次数
所得层数折痕条数
1
2
3
4
…
…
n
2n
21
22 4
23 16 8 24
1
3
7
15
… 2 n－ 1
+2 +4 +8
观察上表可得：
1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1 7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1
日 6 13 20 27
一 7 14 21 28
二 1 8 15 22 29
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
还有其它规律吗？
中考链接：
⒈（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现 a、 b 有一矩形在日历中任意框4个数，请用一个等 c、 d 式表示四数之间的关系：_______.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

鲁教版五四制六年级上册学案3.7 探索与表达规律

探索与表达规律
一、学习目标
知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决，和社会调查的经验。

过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

情感态度与价值观要求：培养面对挑战困难的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激发学习热情。

二、学习过程
1.完成教材第107页议一议。

使用‘学乐师生’APP录像、拍照，分享给全班同学。

2.完成教材第107页想一想。

3.如图，摆N个这样联体图形需根火柴棒
4.餐桌的摆法：
（
1）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
（2）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
（3）在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
5.按规律填空，并用字母表示一般规律：
N
…
3
2
1
可坐人数
椅子张数
…
3
2
1
可坐人数
椅子张数
2，4，6，8，，12，14，…
2，4，8，，32，64，…
1，3，7，，31，…
6. 观察下列等式：
91816412-=-=，
，
25916-=，
361620-=，
…………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示大于０的自然数，用关于n 的等式把你得出的规律表示出来是___________．
7.折纸问题
有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。

对这一论点进行论证或反驳。

8.随堂练习 p108 1、2。

六年级数学上册 3.7 探索与表达规律导学案1

3.7 探索与表达规律【学习目标】能从问题情景中发现规律,并能应用规律解决相应的问题。

【学习重点】探索问题情境中的数学规律【学习过程】A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：…① ② ③ … 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）.A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n 二、教师点拨个面积为21的如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两矩形，接着把面积为21的矩形分成两个面积为41的矩形，再把面积为41的矩形分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（1）=+⋅⋅⋅++++++2561641321161814121 （2）=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++n 2121212121432 三、分层训练、人人达标A 组：课本108页随堂练习。

B 组：课本109页问题解决。

四、拓展提高、知识延伸1、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：1(1)n n =+ ．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ；②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ；（3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯.五、课堂小结本节课你学到了什么？六、作业布置：1、课后习题2、完成基训，必做题：基础园；选做题：缤纷园；自助餐：智慧园3、预习提示：按下一节要求完成导学案自学部分。

课后反思：。

鲁教版数学六上3.7《探索与表达规律》精品学案

课型：综合课使用日期：月日使用人：【目标定向】：（1′）在经历有一般到特殊的过程中能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

【限时预习】：（15′）（一）预习提纲：认真自学课本107页内容，并把问题解答在课本上。

学法指导：引例1和引例2既可以用几何图形的变化规律解决，也可以用数字的变化规律解决。

（二）预习检测：1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．4．观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；………… 则第n （n 是正整数）个等式为________.5．有一列数1234251017--，，，…，那么第7个数是．三、小组展示（14′）1、数学小组长分配展示任务。

2、开始讨论，及时记录疑难问题。

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形………第1个第2个第3个(1)(2) (3) …… 3、学生展示，教师释疑。

4、知识梳理，巩固提高。

四、【当堂训练】（10′）1.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需火柴棒根。

2.是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．- 3．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n 个单项式为 . 五、课后作业11.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．一、预习检测1.参照课本第 2 页的导游图(1)发现了亭子的顶端是__________，下面的支柱是(2)削好的一支铅笔，一部分是_______，另一部分是就在于圆柱有_______底面，而圆锥只有_______底面，上面是一个。

《探索与表达规律》第一次教学设计.doc

山东省2013年初中校本研修阶段四、运用新知，体验成功1.在日历上将矩形框改为十字形框，框出的5个数，这5个数的和有什么规律?1357911131517192123252729313335373941434547(1)十字框内五个数的和与框子中间的数15有什么关系？(2)若将十字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？(3)若设中间的数为a ,用代数式表示十字框框住的5个数字之和。

(4)若十字框中的5个数的和是115,你能在表中画出这个十字框吗？五、数字游戏，激发兴趣你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2,然后加3,再将所得的新数加个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

而商就是屮问数字的三倍。

(5)小组之内合作、小组之间交流：结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。

并积极表达讨论的过程。

组。

进…步设置开放性问题：方框屮的九个数还有其他关系吗？(充分肯定学生的想法)合作交流,探索规律，用字母表示规律。

通过实例体会探索规律的方法，尽量用语言叙述出来。

教师巡视，并抽学生交流探索的规律。

鼓励学生多举例验证得到的规律。

对于学生的交流，多鼓励，体验到成功的喜悦，学生就有了对该问题探究的欲望，更有了后面学习的情感储备和思维、灵感储备。

学生随便想一个两位数，按照要求算好结果,然后大声说出自己的结果教师准确的说出学生心里想的数。

激发学生探索其中的奥妙。

鼓励学生用字母表示两位数，之后再找规。

六上3.7探索与表达规律

教学案设计：六年级上册第三章第七节：探索与表达规律§3.7探索与表达规律（1）教学目标：1：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

2：培养面对挑战困难的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，教学重点：探索问题情境中的数学规律教学难点：能从问题情景中发现规律,并能应用规律解决相应的问题。

第一模块：自学设计自学任务：（一）标准问题：餐桌的摆法：（填表）（1）1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___人.（二）、1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起（1）2张餐桌拼在一起可坐____ 人，3张桌子拼在一起可坐______人；n张桌子拼在一起可坐____ 人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐__ 人；（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐__ 人；（4）如果有8n张这样的长方形餐桌，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，此时一共可摆放把椅子。

（三）（1）.小明也用上面的8张桌子拼成一张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？（2）.若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放方法吗？按照你的摆放方法，8n 张桌子的周围功课摆放多少把椅子？（四）自学诊断：1.按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4，6，8，，12，14，… 2，4，8，，32，64，… 1，3，7，，31，…2. 观察下列等式：91816412-=-=，，25916-=， 361620-=，…………这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示大于０的自然数，用关于n 的等式把你得出的规律表示出来是___________．第二模块：训练设计一、基础训练1、用火柴帮按如图所示的方式搭图形课本108页随堂练习1的图 (1)按图示规律填空：2、用棋子摆出下列一组图形：课本108页随堂练习2的图⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子； ⑵按照这种方式摆下去，摆第n 个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。

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课型：综合课使用日期：月日使用人：
【目标定向】：（1′）在经历有一般到特殊的过程中能用代数式表示并借助代数
式运算验证所探索规律的一般性。

【限时预习】：（15′）
（一）预习提纲：认真自学课本107页内容，并把问题解答在课本上。

学法指导：引例1和引例2既可以用几何图形的变化规律解决，也可以用数字
的变化规律解决。

（二）预习检测：
1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；
第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组
前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n
2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第
2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，
依次规律，第6个图形有个小圆．
4．观察下列等式：
221.4135-=⨯；
222.5237-=⨯；
223.6339-=⨯
224.74311-=⨯；
………… 则第n （n 是正整数）个等式为________.
5．有一列数1234251017
--，，，…，那么第7个数是．三、小组展示（14′）1、数学小组长分配展示任务。