(北师版)七年级数学下册期末复习核心考点分题型专项训练

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北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。

A。

-4B。

-40C。

0D。

42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。

A。

2.03×10^-8B。

2.03×10^-7C。

2.03×10^-6D。

0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。

A。

30B。

20C。

60D。

405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。

A。

34B。

30C。

10D。

66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。

A。

∠1＝∠2B。

∠3＝∠4C。

∠D＝∠5D。

∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。

这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。

A。

SASB。

ASAC。

SSSD。

AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。

A。

-7B。

7C。

3D。

19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。

A。

11B。

13C。

14D。

1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。

A。

B。

C。

D。

11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。

北师大版数学七年级下册期末总复习知识概要与典型例题

七年级下册数学期末总复习知识清单（北师大版）学校：_______________班级：_______________姓名：_______________目录第一章整式的乘除第二章相交线与平行线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步第一章整式的乘除【1】单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的单项式次数是0。

【2】多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

【3】整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

【4】同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+⋅+【例题】若43=x ，53=y ，则_________3=+y x【解析过程】【答案】20【变式练习】若622222=+++n n n n ，则________=n【解析过程】62222242222=⋅=⋅=+++n n n n n n ∵ ∴ 4=n【答案】4【5】幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==；如：23326)4()4(4==【6】积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

北师大版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

北师大版七年级下册数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma=．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、（2016春•湘潭期末）已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值．【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【答案与解析】解：∵a x =3，a y =2， ∴a x+2y =a x ×a 2y =3×22=12．【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．举一反三：【变式1】已知2ax =，3bx =．求32a bx+的值．【答案】解：32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】（2015春•铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2015•杭州模拟）计算的x 3×x 2结果是（） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ． 5x2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a+D. 8a3．（2016•淮安）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝4105．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b=成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12 B. m ＝3，n ＝12 C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题 7.（2016•大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n = ．8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13.（2015春•莱芜校级期中）计算：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2．14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-；（2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯；（4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解：原式=x 3+2=x 5，故选C ． 2. 【答案】C ；【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】B ；【解析】解：A 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．故选B ．4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】16；【解析】解：∵a m =2，a n =8，∴a m+n =a m •a n =16，故答案为：16. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525nn aa ===.10.【答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==. 11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a a a --=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2 =﹣x 2n+2+x 2n+2 =0． 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m，3n 的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka +-的值为．【答案】解：3ma=32=8，2n a =24=16，32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==．类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-=（2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a=225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a ,由此可归纳出规律是：pa -=1p a（a≠0，P 为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是：．【答案与解析】解：（1）103-=1013； 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x -=；（2）3×410-=0.0003，（3）0.00000002=2×810-．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. （2015•桂林）下列计算正确的是（）A ．()25a=10a B ．16x ÷4x =4x C ．22a +23a =46a D ．3b •3b =32b2.下列计算中正确的是( )．A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y ÷= C.()12529x x x x ÷÷=D.()42332n nn n x xx x +÷= 3．近似数0.33万表示为（）A ．3.3×210-B ．3.3000×310C ．3.3×310D ．0.33×410 4．020122012(1)(0.125)8π-+⨯的结果是（）A ．3B ．23-C ．2D ．05.．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．12)61()2()3(-<-<- D ．12)61()3()2(-<-<-6.下列各式中正确的有（）①21()9;3-=②224-=-；③01a =；④()111--=；⑤()2336-=．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二.填空题7. =-+-01)π()21(______，()011 3.142--++＝______．8. ()()532aa -÷-=__________,201079273÷÷=__________,02139⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.9． ()3223a b-＝______，()22a b---＝______．10．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．12（2015春•江西）若m a =-2, na =-12-，则23m na -= ．三.解答题13．（2015春•吉州）已知2x=3，2y=5．求：（1）2x y+的值；（2）32x的值；（3）212x y +-的值．14．用小数表示下列各数：（1）8.5×310-（2）2.25×810-（3）9.03×510-15. 先化简，后求值：()()23424211212a b a b a b ----⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中23a b ==-，.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】A 、()25a=10a ，正确； B 、16x ÷4x =12x ，错误；C 、22a +23a =25a ，错误；D 、3b •3b =6b b 3•b 3=b 6，错误；故选A.2. 【答案】C ；【解析】21a a xx x ++÷=；()()6333xy xy x y ÷= ；()4235n n n n x x x x ÷= .3. 【答案】C ；【解析】0.33万＝3300＝3.3×310. 4. 【答案】C ；【解析】2012020*******(1)(0.125)8181128π⎛⎫-+⨯=+⨯=+= ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；【解析】1021()6,(2)1,(3)96-=-=-=，所以210)3()61()2(-<<--.6. 【答案】D ；【解析】只有①正确；2124-=；()010a a =≠；()111--=-；()239-=. 二.填空题 7. 【答案】3；12；【解析】()01111 3.1421122--++=-++=. 8. 【答案】7;27;10a ；【解析】201074030739273333327÷÷=÷÷==.9.【答案】6627a b ；42a b【解析】()632266627327a a ba b b --==；()422422a a b a b b----==.10.【答案】4410-⨯； 11.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224mm a a ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32.三.解答题 13.【解析】解：（1）2x y+=2x•2y=3×5=15；（2）32x=()32x =33=27；（3）212x y +-=()22x •2y÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085 （2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.0000903 15.【解析】解：原式4863482323444a ba b a b a b a b ------=-÷=-=-当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅-⎪⎝⎭；（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-．【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把x y -与y x -分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．【答案与解析】解：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭22132()()3a a a b b b c ⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 442a b c =-．（2）121(2)(3)2n nx y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭121(2)(3)()()2n n x x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦413n n x y z ++=-．（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅- 232216()()3m n x y mn x y =-⋅-⋅⋅- 22321(6)()()[()()]3m m n n x y x y ⎡⎤=-⨯⋅⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦3352()m n x y =--．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．举一反三：【变式】（2014•甘肃模拟）计算：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）．【答案】解：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m 2×mn×m 2n 3） =2m 5n 4．类型二、单项式与多项式相乘2、计算：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【答案与解析】解：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭212114(2)23223ab ab ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+--+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 232221233a b a b ab =-+-．（2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222213(6)(6)()(6)32xy xy y xy x xy ⎛⎫=--+-+-- ⎪⎝⎭23432296x y xy x y =-+．（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222334253a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222222223443423353a a b ab a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭42332444235a b a b a b =--+．【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和．举一反三：【变式1】224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-．【变式2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．【答案】解：()()2121n n n n +--＝222223n n n n n +-+=因为3n 能被3整除，所以整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）(32)(45)a b a b +-；（2）2(1)(1)(1)x x x -++；（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-；（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．【答案与解析】解：（1）(32)(45)a b a b +-221215810a ab ab b =-+-2212710a ab b =--．（2）2(1)(1)(1)x x x -++22(1)(1)x x x x =+--+41x =-．（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-2222(2)(2)a ab b a ab b =---+-222222a ab b a ab b =----+2ab =-．（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-322(5105)(2715)x x x x x =++---32251052715x x x x x =++-++ 32581215x x x =+++．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．4、（2016春•长春校级期末）若（x+a ）（x+2）=x 2﹣5x+b ，则a+b 的值是多少？【思路点拨】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可．【答案与解析】解：（x+a ）（x+2）=x 2+（a+2）x+2a ，则a+2=﹣5，2a=b ，解得，a=﹣7，b=﹣14，则a+b=﹣21．【总结升华】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．举一反三：【变式】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解．【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．解：22912689(6)x x x x x -+->+-，229689954x x x x -->+-， 229699854x x x x --->-， 1546x ->-，4615x <．∴ x 取非负整数为0，1，2，3．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列算式中正确的是( )． A.326326a a a⋅=B.358248x x x ⋅= C.44339x x x ⋅=D.77145510y y y ⋅= 2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（） A ．﹣2（a+b ）=﹣2a+2b B ．（a 2）3=a 5C ．a 3+4a=a 3D ．3a 2•2a 3=6a 53．（2014秋•白云区期末）下列计算正确的是（）A ．x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x ﹣1B ．ab （a+b ）=a 2+b 2C ．3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3xD ．﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3﹣2x 2+2x 4．已知()()221323x x x mx +-=--，那么m 的值为( )． A.－2B.2C.－5D.55. 要使()23254x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是( )．A. 22a b =-=-，B. 22a b ==，C. 22a b ==-，D. 22a b =-=，6．设M ＝()()37x x --，N ＝()()28x x --，则M 与N 的关系为( )． A.M ＜N B.M ＞N C.M ＝N D.不能确定二.填空题7. 已知三角形的底边为(62)a b -，高是(26)b a -+，则三角形的面积是_________. 8. 计算：①()()23x x ++＝________；②()()37x x ++＝______；③()()710x x +-＝_______；④()()56x x --＝______．9.（2016•瑶海区一模）计算：x 2y （2x+4y ）= ．10. ()()()_______x y z y x z z x y ---+-=. 11.（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为． 12. 若2xy =，3x y +=，则()()11x y ++＝____________.三.解答题13.（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．14. 解下列各方程．（1）222(1)(32)22y y y y y y +--+=- （2）25(3)4(6)(4)0x x x x x x +--++-+= 15. 化简求值：（1）11112323x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中4x =-．（2）22323(21)(342)x x x x x x x -+--+，其中1x =-．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】325326a a a ⋅=；45339x x x ⋅=；77145525y y y ⋅=. 2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=﹣2a ﹣2b ，错误；B 、原式=a 6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式=6a 5，正确.3. 【答案】C ；【解析】解：A 、x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x 2﹣x ，故此选项错误；B 、ab （a+b ）=a 2b+ab 2，故此选项错误；C 、3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3x ，故此选项正确；D 、﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3+2x 2+2x ，故此选项错误；故选：C ．4. 【答案】D ；【解析】()()2221325323x x x x x mx +-=--=--，所以5m =. 5. 【答案】C ；【解析】由题意3524a b +=-=，，所以22a b ==-，.6. 【答案】B ；【解析】M ＝21021x x -+，N ＝21016x x -+，所以M ＞N. 二.填空题7. 【答案】2212182-++ab a b ；8. 【答案】222256;1021;370;1130x x x x x x x x ++++---+. 9. 【答案】x 3y+2x 2y 2；10.【答案】0；【解析】原式＝0xy xz xy yz xz yz --++-=. 11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y ）（x ﹣y ）=ax 2+（3﹣a ）xy ﹣3y 2，含xy 的项系数是3﹣a ，∵展开式中不含xy 的项， ∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．12.【答案】6；【解析】原式＝12316xy x y +++=++=. 三.解答题 13.【解析】解：（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45；（3）如图所示：（4）根据题意得：2a 2+5ab+3b 2=（2a+3b ）（a+b ），则较长的一边为2a+3b ． 14.【解析】解：（1）2222223222y y y y y y +-++=-．42y =-，12y =-．（2）222551524440x x x x x x +----+=．1515x -=， 1x =-．15.【解析】解：（1）原式2111111111111222332334669x x x x x x x ⎛⎫=⋅-⋅+⋅+-=-+- ⎪⎝⎭ 21149x =-．当4x =-时，原式21118(4)434999=⨯--=-=．（2）原式4324324326333423x x x x x x x x x =-+-+-=++当1x =-时，原式4323(1)(1)(1)3113=⨯-+-+-=-+=．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习乘法公式（基础）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()224a b a b ab +=-+要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±；33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++. 【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332a b b a --； (2) ()()2323a b a b -++； (3) ()()2323a b a b ---+； (4) ()()2323a b a b +-； (5) ()()2323a b a b ---； (6) ()()2323a b a b +--．【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式. 【答案与解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算． (2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -．(3) ()()2323a b a b ---+＝()22a - －()23b ＝2249a b -．(4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -．(5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -．【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．举一反三：【变式】计算：（1）332222x x y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）(2)(2)x x -+--；（3）(32)(23)x y y x ---．【答案】解：（1）原式2222392244x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式222(2)4x x =--=-．（3）原式22(32)(23)(32)(32)94x y y x x y x y x y =-+-=+-=-． 2、计算：(1)59.9×60.1； (2)102×98．【答案与解析】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1-＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002-＝10000－4＝9996．【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．举一反三：【变式】（2015春•莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124×122 （2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ）【答案】解：（1）1232﹣124×122 =1232﹣（123+1）（123﹣1） =1232﹣（1232﹣1） =1232﹣1232+1 =1；（2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ） =（2a+b ）（2a ﹣b ）（4a 2+b 2） =（4a 2﹣b 2）（4a 2+b 2） =（4a 2）2﹣（b 2）2 =16a 4﹣b 4．类型二、完全平方公式的应用3、计算：(1)()23a b +； (2)()232a -+； (3)()22x y -； (4)()223x y --．【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案与解析】解：(1) ()()22222332396a b a a b b a ab b +=+⨯⋅+=++．(2) ()()()222223223222334129a a a a a a -+=-=-⨯⨯+=-+．(3) ()()22222222244x y x x y y x xy y -=-⋅⋅+=-+ ．(4) ()()()()2222222323222334129x y x y x x y y x xy y --=+=+⨯⨯+=++．【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意()()22a b a b --=+之间的转化．4、（2015春•吉安校级期中）图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a ﹣b ）2的值．【答案与解析】解：（1）图b 中小正方形的边长为m ﹣n ．故答案为m ﹣n ；（2）方法①：（m ﹣n ）（m ﹣n ）=（m ﹣n ）2；方法②：（m+n ）2﹣4mn ；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m ﹣n ）2=（m+n ）2﹣4mn ；（4）由（3）得：（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab ，∵a+b=7，ab=5， ∴（a ﹣b ）2=72﹣4×5=49﹣20=29．【总结升华】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．5、已知7a b +=，ab ＝12．求下列各式的值： (1) 22a ab b -+；(2) 2()a b -．【答案与解析】解：(1)∵ 22a ab b -+＝22a b +－ab ＝()2a b +－3ab ＝27－3×12＝13．(2)∵ ()2a b -＝()2a b +－4ab ＝27－4×12＝1.【总结升华】由乘方公式常见的变形：①()2a b +－()2a b -＝4ab ；②22a b +＝()2a b +－2ab ＝()2a b -＋2ab ．解答本题关键是不求出,a b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的值．举一反三：【变式】已知2()7a b +=，2()4a b -=，求22a b +和ab 的值．【答案】解：由2()7a b +=，得2227a ab b ++=； ①由2()4a b -=，得2224a ab b -+=． ② ①＋②得222()11a b +=，∴ 22112a b +=． ①－②得43ab =，∴ 34ab =．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A.))((n m n m +--B.()()3333x yx y -+ C.))((b a b a --- D.()()2222cd d c -+2．若x y +＝6，x y -＝5，则22x y -等于( )． A.11 B.15 C.30 D.603．下列计算正确的是( )． A.()()55m m -+＝225m -B. ()()1313m m -+＝213m -C.()()24343916n n n ---+=-+D.( 2ab n -)(2ab n +)＝224ab n -4．下列多项式不是完全平方式的是( )． A.244x x -- B.m m ++241C.2296a ab b ++D.24129t t ++5．（2015春•重庆校级期中）已知关于x 的二次三项式4x 2﹣mx+25是完全平方式，则常数m 的值为（） A ．10 B ．±10 C ．﹣20 D ．±20 6．下列等式不能恒成立的是( )．A.()222396x y x xy y -=-+B.()()22a b c c a b +-=--C.22241)21(n m n m n m +-=- D.()()()2244x y x y x y x y -+-=-二.填空题7．若2216x ax ++是一个完全平方式，则a ＝______． 8. 若2294x y +＝()232x y M ++,则M ＝______． 9. 若x y +＝3，xy ＝1，则22x y +＝_______.10.（2015春•陕西校级期末）（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）= ． 11. ()25(2)(2)21x x x -+--=___________.12.若()212x -=，则代数式225x x -+的值为________.三.解答题13.（2015春•兴平市期中）用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71；（2）992．14.先化简，再求值：22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+a a a a ，其中3=a ．15.已知：2225,7x y x y +=+=，且,x y >求x y -的值. 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】A 中m 和m -符号相反，n 和n -符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C ；【解析】()()22x y x y x y -=+-＝6×5＝30.3. 【答案】C ；【解析】()()55m m -+＝225m -；()()1313m m -+＝219m -；(2ab n -)(2ab n +)＝2224a b n -.4. 【答案】A ；【解析】2211()42m m m ++=+；22296(3)a ab b a b ++=+；224129(23)t t t ++=+. 5. 【答案】D ；【解析】解：∵关于x 的二次三项式4x 2﹣mx+25是完全平方式， ∴﹣m =±20，即m=±20．故选：D ．6. 【答案】D ；【解析】()()()()22222x y x y x yxy-+-=-.二.填空题7. 【答案】±4；【解析】222216244x ax x x ++=±⨯+，所以4a =±. 8. 【答案】12xy -；【解析】2294x y +＝()23212x y xy +-. 9. 【答案】7；【解析】()2222x y x y xy +=++，22927x y +=-=.10.【答案】1﹣x 8；【解析】解：（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）=（1﹣x 2）（1+x 2）（1+x 4） =（1﹣x 4）（1+x 4） =1﹣x 8，故答案为：1﹣x 811.【答案】2421x x +-；【解析】()()()22225(2)(2)2154441421x x x x x x x x -+--=---+=+-.12.【答案】6；【解析】因为()212x -=，所以2221,256x x x x -=-+=.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899；（2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801． 14.【解析】解：223(1)5(1)(1)2(1)a a a a +-+-+-()()()22232151221210a a a a a a =++--+-+=+当3,=231016a =⨯+=时原式.15.【解析】解：∵()2222x y x y xy +=++，且2225,7x y x y +=+=∴27252xy =+，∴12xy =，∵()2222252121x y x y xy -=+-=-⨯=∴1x y -=±∵,x y >即0x y -> ∴1x y -=.北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的除法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷；（2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭；（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-；（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=．（2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭。

北师大版七年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(10份)

总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。

2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末复习题(含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6C．a2÷a3=1aD．（a﹣b）2＝a2﹣b22．不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（）A．23B．25C．32D．353．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，直线l分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠FEB交CD于点G．若∠CFE＝50°，则∠FGE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x 的关系式为（）A．y＝﹣4x+10000B．y＝﹣3x+8000C．y＝﹣2x+4000D．y＝﹣4x+50006．将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠C ＝30°，∠E＝45°，则∠F的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为（5x+4y）和（3x+y）的长方形．下列判断正确的是（）A．甲种纸片剩余7张B．丙种纸片剩余10张C．乙种纸片缺少2张D．甲种和乙种纸片都不够用8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD 和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝48°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是CD上一点，将△ACE 沿着AE翻折得到△AFE，连接CF，若E，F，B三点恰好在同一条直线上，则∠CFA的度数是（）A．72°B．78°C．80°D．84°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．将数据0.000000023用科学记数法表示为．12．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克1 1.52 2.53 3.54烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝6千克时，t的值为分．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，CE平分∠BCD，∠CBF＝6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH＝∠DAG．若∠DAG＝k∠EBH，则k的值是．14．如图，已知D，E是△ABC边AB，AC上两点，沿线段DE折叠，使点A落在线段BC的点F处，若BD＝DF，∠C＝70°，则∠CEF＝ .15．如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）计算：−12024×4+(−13)−2+(π−5)0．（2）先化简，再求值：（a﹣1）（a+2）+（a+2）2﹣4a+1，其中a=−1 2．17．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠EDC的度数．18．5月是销售樱桃的季节，某樱桃种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式．已知采摘樱桃重量x （千克）与所需费用y（元）之间的关系可以用y＝6x来表示．（1）上述关系中，是自变量，是因变量；（2）上述关系用表格表示如表，请补充填空：x/千克0.51 1.52 2.53…y/元361215…（3）48元能买多少千克樱桃？19．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，已知：AB＝DE，AB//DE，BE＝CF，试说明：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝4，△ABD的面积为6，△BDC的面积为9，求BC的长．21．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x和y关系的表达式．（2）在（1）的条件下，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x和y的值．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．23．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，可得到我们学过的公式：．【拓展探究】（2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图2）：（a+b+c）2＝．【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题：（3）直接写出结果：（a﹣b﹣c）2＝．（4）已知a+2＝b+c，a2+b2+c2＝85，求10bc﹣10a（b+c）的值．24．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）试说明：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝45°．（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若PN⊥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②．当N，M分别在点G，H的右侧，且∠GNO：∠MNO＝3：2，PM∥NO时，求α的度数；（3）小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，射线NO平分∠MNG，点N，M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）．北师大版七年级数学下册期末复习测试题参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．CDCBA 6-10 .BCDAB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．2.3×10﹣8．12．260．13．79或75．14．40°．15．①③④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：−12024×4+(−13)−2+(π−5)0．解：（1）−12024×4+(−13)−2+(π−5)0＝﹣1×4+9+1＝6．（2）（a﹣1）（a+2）+（a+2）2﹣4a+1＝a2+2a﹣a﹣2+a2+4a+4﹣4a+1＝2a2+a+3，当a=−12时，原式＝2×（−12）2+（−12）+3＝2×14+（−12）+3=12−12+3＝3．17．解：过E作EK∥CD，∵AB∥CD，∴EK∥AB，∴∠CDE+∠DEK＝180°，∠BAE+∠AEK＝180°，∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°，∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°﹣35＝55°，∴∠CDE＝125°．18．解：（1）由题意得，x 是自变量，y 是因变量，故答案为：x ，y ；（2）由题意得，当x ＝1.5时，y ＝6×1.5＝9；当x ＝3时，y ＝6×3＝18，故答案为：9，18；（3）由题意得6x ＝48，解得x ＝8，∴48元能买8千克樱桃．19．解：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF ，∵AB //DE ，∴∠B ＝∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ．20．解：如图所示，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵DE ⊥AB ，AB ＝4，△ABD 的面积为6，∴12AB ⋅DE =6，∴DE ＝3，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝3，∵△BDC的面积为9，∴12BC⋅DF=9，∴BC＝6．21．解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是3 8，∴可得关系式xx+y=38；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得x+10x+y+10=12；联立求解可得x＝15，y＝25．22．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C=12∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝8cm，即2DE+2EC＝8cm，∴DE+EC＝DC＝4cm．23．解：（1）图中正方形面积（a+b）2，a2+2ab+b2，则（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）由（2）得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a﹣b﹣c）2＝[a+（﹣b）+（﹣c）]2，＝a2+（﹣b）2+（﹣c）2+2a（﹣b）+2a（﹣c）+2（﹣b）（﹣c），＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，故答案为：a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc；（4）∵a+2＝b+c，∴a﹣b﹣c＝﹣2，∴（a﹣b﹣c）2＝4，∴a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc＝4，∵a2+b2+c2＝85，∴bc−ab−ac=−81 2，∴10bc−10a(b+c)=10(bc−ab−ac)=10×(−812)=−405．24．解：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，∴∠ACB＝∠FCE，在△ABC与△FEC中，{∠B=∠E∠ACB=∠FCECA=CF，∴△ABC≌△FEC（AAS），∴AB＝FE；（2）∵AB∥CE，∴∠B＝∠FCE，∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，即3∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．25．解：（1）过点P作直线JK∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴AB∥JK∥CD，∴∠PNB＝∠NPJ，∠PMD＝∠JPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPJ+∠JPM＝∠NPK＝90°．故答案为：＝．（2）延长PN交EF于点K，如图2，∵∠P＝90°，∴PN⊥PM，∵PN⊥EF，∴EF∥PM，∵PM∥NO，∴EF∥PM∥NO，∴∠GHM＝∠NOM，∠PMN＝∠MNO，∵∠PMN＝45°，∴∠PMN＝∠MNO＝45°，∵∠GNO：∠MNO＝3：2，∴∠GNO=32∠MNO=32×45°=67.5°，∵AB∥CD，∴GNO＝∠NOM，∴∠GHM＝∠GNO＝67.5°，∴α＝67.5°．（3）①当N，M分别在点G，H的右侧，如图3，∵PM∥EF，∴∠EHM＝∠PMD＝α，∵∠PMN＝45°，∴∠NMD＝45°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝45°+α，∵射线NO平分∠MNG，∴∠ANO=∠MNO=12∠ANM=12(45°+α)=22.5°+12α；②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图4，∵PM∥EF，∴∠EHD＝∠PMD＝α，∵∠PMN＝45°，∴∠NMD＝45°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON，∵射线NO平分∠MNG，∴∠MNO=∠BNO=12∠MNB，∴∠MNB＝180°﹣（45°+α），∴∠MNO=12∠MNB=∠MNB=12[180°−(45°+α)]=67.5°−12α，综上所述，∠MON=22.5°+12α或∠MON=67.5°−12α．。

新北师大版数学七年级下册期末总复习知识点归纳与典型例题

七年级下册数学期末总复习知识清单与典型例题（北师大版）1目录第一章整式的乘除第二章相交线与平行线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步23第一章整式的乘除【1】单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的单项式次数是0。

【2】多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

【3】整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

【4】同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+⋅+【例题】若43=x ，53=y ，则_________3=+y x 【解析过程】【答案】20【变式练习】若622222=+++n n n n ，则________=n【解析过程】62222242222=⋅=⋅=+++n n n n n n ∵ ∴ 4=n4【答案】4【5】幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=⋅⋅⋅-【例题】下列计算正确的是（）A 、532a a a =+B 、532a a a =⋅C 、832)(a a =D 、22)(ab ab =【解析过程】【答案】B【变式练习】已知x m =4，y n =8，其中n m ，为正整数，则___________262=+n m【解析过程】5【答案】2xy 【7】同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2020年新北师大版七年级数学下全套期末复习课件含习题全

5. 整式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最
后加减；如果有括号，要先算括号里面的
．
【例 1】下列运算正确的是( )
A．a3·a2＝a6
B．(－a2)3＝－a6
C．(ab)3＝ab3
D．a8÷a2＝a4
【分析】幂的运算一定要依照法则进行，尤其是在
运用法则 am·an＝am＋n 与(am)n＝amn 时，不要混淆．
二、填空题 9. 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠DOE 是直角，若∠1＝30°，则∠3＝ 120 °.
10. 如图，∠1＝52°，当∠C 的度数为 52° 时，能
使直线 AB∥CD．
11. (2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP 平分∠AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CD⊥OA 于点 D，在∠POB 的内部作 CE∥OB，则∠DCE＝ 130 度．
三、解答题 15. 声音的强弱用分贝表示．通常讲话的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是 105；摩托车发出的声音是 110 分贝，它表示声音的强度是 1011.喷气式飞机发出的声音是 150 分贝，那么喷气式飞机发出的声音的强度是摩托车的多少倍？
解：1015÷1011＝104.
16. 计算： (1)(－2018)0×2÷12×－132÷23；解：原式＝118； (2)(a＋3)(a－3)－a(a－2)；
8. 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销
售价 x(元)与产品的日销产量 y(件)之间的关系如下表，
下面能表示日销售量 y(件)与销售价 x(元)的关系式是
(C )
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …
A．y＝x＋40

北师大版七年级数学下册期末专题复习

(4) ［(a＋b)2］3［g (a＋b)3］4
9. 已知 xn 5 yn 3 求 (x2 y)2n 的值
10. 太阳可以近似地看做是球体，如果用 V、r 分别表示球的体积和半径，那么 v 4 r3 ，太阳的半径约为 6 105 千米，它的体积大约是多少立方米？（取 3）
3
巩固练习：
11. 计算：（1） 2a2 b4 3(ab2)2
（2） (2x)2 (3x)2 (2x)2
（3） 9m4(n2)3 (3m2n3)2
（4） -32003·( 1 )2002＋ 1
3
2
12. 若 m 为正整数，且 x2m＝3 ，求（3x3m）2－1（3 x2）2m 的值
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感
4
期末复习专题三整式的乘法与除法
改正：________________________________ 改正：________________________________
2. 计算（-a 2 ） 3 ·（-a 3 ） 2 的结果是（
）
A．a 12
B.-a 12
C.-a 10
3. 计算 ( p)8 ( p2 )3 [( p)3]2 的结果是( )
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） a ba c
（2） x y y x
（3） ab 3x 3x ab
（4） m nm n
2、判断：
（1） 2a b2b a 4a2 b2 （）（2） 1 x 1 1 x 1 1 x2 1 （）
2 2 2
（3） 3x y 3x y 9x2 y2 （）（4） 2x y 2x y 4x2 y2 （）
（6） 1 x 2 1 x 2 3 x x 3

2020春北师大版七年级数学下期末知识点复习七年级下册数学期末复习综合题(三)

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数学
12.先化简,再求值:
a3·(-b3)+
-
��
��
��
,其中
a=��,b=4.
解:原式=-a3b3-��a3b6.
当 a=��,b=4 时,原式=-
��
�� = ��, 所以△AMD≌△AND(SAS),所以 DM=DN.
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数学
15.下表是佛山某电器厂2019年上半年每个月的产量:
x/月 1
2
3
4
5
6
y/台 10 000 10 000 12 000 13 000 14 000 18 000
(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势? (2)根据表格中的数据判断哪几个月的月产量保持不变,哪几个月的月产量在匀速增长,哪个月的产量最高; (3)2019年上半年的平均月产量是多少?
C.BC=B'C'
D.AC=A'C'
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数学二、填空题(每小题5分,共25分)
6.计算:(3a2-6a)÷3a= a-2 .
7.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为 22 . 8.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°, 则∠PNM等于 30 度.
�� = ��, 在△CBF 和△ACD 中, ∠�� = ∠�� = ��°,

(北师版)七年级数学下册期末考试考点展示与对应训练

（北师版）七年级数学下册期末考试考点展示一．多项式乘多项式（共2小题）1．若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为．2．若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a＝．二．完全平方公式（共1小题）3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x+1）2＝x2+1D．（a2）3＝a6三．完全平方公式的几何背景（共3小题）4．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9B．18C．27D．365．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）6．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1；方法2．（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．四．平方差公式（共1小题）7．计算：（1）（﹣2x2）3+x2•x4；（2）（x﹣2）（x+2）﹣4（2x﹣1）．五．整式的除法（共1小题）8．计算：（3xy+y2）÷y＝．六．整式的混合运算（共1小题）9．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）（2）﹣24﹣32×（﹣）2（3）|﹣3|+（﹣1）2015×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（4）（a2b）•（﹣2ab2）2•（2a3b4）七．函数的图象（共2小题）10．已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A到B地，行驶的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的路程为km；（2）出发较早的是，早h，到达时间较早的是，早h；（3）甲的速度为，乙的速度为；（4）乙在距A地km处追及甲，此时甲行驶了h，乙行驶了h．11．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？八．动点问题的函数图象（共1小题）12．如图①，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．则正方形ABCD的边长是（）A．2cm B．4cm C．cm D．无法确定九．余角和补角（共3小题）13．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④14．如图，在直线AB上取一点O，∠AOC＝40°，OD平分∠AOE，且∠EOB＝2∠COD，求∠COD的度数．15．一个角的补角等于它的余角的度数的3倍，求这个角的度数．一十．平行线的判定（共3小题）16．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAC＝∠ACD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAD＝∠BCD 17．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．18．如图，已知BE⊥FD．∠C＝∠1，∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．一十一．平行线的性质（共2小题）19．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝°．20．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN＝；∠CBD＝；（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．（3）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．一十二．三角形三边关系（共1小题）21．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，3B．1，3，4C．4，5，9D．2，6，7一十三．三角形内角和定理（共4小题）22．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是度．23．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝．∵直线EF∥直线GH，∴＝∠ADC＝64°．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝＝32°．∵直线EF∥直线GH，∴∠BAD＝＝32°．下列选项错误的是（）A．代表64°B．代表∠DBE C．在代表∠DBE D．代表∠CBE 24．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝29：4：3，则∠α的度数为．25．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．一十四．全等三角形的判定与性质（共4小题）26．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：∠ABE＝∠ACE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．28．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：AB∥DE．29．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB 的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．一十五．线段垂直平分线的性质（共2小题）30．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE ＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定31．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．一十六．等腰三角形的性质（共1小题）32．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．一十七．概率公式（共1小题）33．2013年5月份，山东电视台综艺频道“快乐向前冲”节目组来到章丘市美丽的绣源河风景区录制节目，在开幕活动中，小李单位需要抽出一个小组参加，并且随机抽取一人作为特邀嘉宾，小李所在单位有12个小组，每组40人．问：（1）小李能够参加活动的概率是多少？（2）若小李所在组被抽中参加活动，小李被选为特邀嘉宾的概率是多少？（北师版）七年级数学下册期末考试考点对应训练一．多项式乘多项式（共10小题）1．若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．2．若2x2+3x﹣4＝0，则（1﹣2x）（2+x）+3的值为．3．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为．4．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．5．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝．6．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是．7．设M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M N．（填＜，＝，＞）8．计算：（2x+1）（x﹣3）的结果是．9．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．10．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．二．完全平方公式（共5小题）1．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a62．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2C．（ab3）2＝a2b6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a3）2＝6a6C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣a2）3＝﹣a64．下列等式一定成立的是（）A．a2+a2＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b4D．（x﹣a）（x﹣a）＝x2﹣2ax+a2 5．下列计算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．a•a＝a2三．完全平方公式的几何背景（共10小题）1．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．72．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2．A．3B．4a C．6a+5D．6a+33．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（）A．10cm B．5cm C．6cm D．8cm4．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+15．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm26．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝647．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．9．请认真观察下列图形，解答以下问题：（1）根据图中条件，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到一个等式，请直接写出这个等式；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；（3）已知（5﹣2x）2+（3﹣2x）2＝60，求（5﹣2x）（3﹣2x）的值．10．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．四．平方差公式（共4小题）1．（1）利用乘法公式简便计算：2018×2016﹣20172；（2）若3x+2y﹣4＝0，求27x×9y．2．计算：（1）（﹣m4）2+m5•（﹣m3）+m4•（﹣m4）．（2）运用乘法公式计算：49.8×50.23．计算：（1）（2x2）3﹣x2•x4．（2）20212﹣2022×2020．（用乘法公式简便计算）4．计算：（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3（2）（3y+2x）（3y﹣2x）五．整式的除法（共6小题）30．已知2a＝5，＝20，则（a+3b﹣1）3的值为．31．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝32．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．33．计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝．34．计算：（3a6b3﹣6ab5）÷3ab＝．35．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝．六．整式的混合运算（共5小题）1．计算：（1）（2）（ab3﹣2a2b2）÷ab+（a+b）•2a （3）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（4）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y22．计算（1）；（2）；（3）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．3．计算（1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷10x4y3（2）（2x+5）2﹣4（﹣3+x）（x+3）（3）322+68×64+682 （4）4．计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．5．计算（1）（﹣1）2015﹣（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（3a+2b+3）（3a+2b﹣3）（4）20162﹣4032×2015+20152七．函数的图象（共10小题）1．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？2．如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1）何时气温最低？最低气温是多少？（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？3．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？4．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？5．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？（2）求乙队中途暂停施工的天数；（3）求A，B两地之间的道路长度．6．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？（3）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？（4）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？7．甲、乙两地相距45千米，9点欣欣从甲地骑车去乙地，15点时返回到甲地．图中折线表示欣欣离甲地的距离y与时间x的函数关系．（1）从图1折线图可以看出，欣欣在这次往返过程中一共休息次，共休息小时（2）有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）图中已画出9点到11点客车离甲地距离y随时间x变化的函数图象；请你在图2中把11点至15点之间的图象补充完整．（3）通过图象，你可以看到欣欣在这次往返过程中，与客车相遇次．（4）通过计算，欣欣与客车第一次相遇的具体时间是．8．根据图象回答下列问题：（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，那个是因变量？（2）从图象中观察，哪一年居民的消费价格最高？哪一年居民的消费价格最低？（3）你能否大致的描述1986﹣2000年的价格指数变化情况吗？9．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况．问题：（1）第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？10．下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？八．动点问题的函数图象（共5小题）1．如图，在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC 的路径运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B 和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBCQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤4）之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，动点P从点E出发，沿路径E﹣B﹣C﹣﹣D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．九．余角和补角（共10小题）1．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°2．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°3．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（）A．54°B．36°C．72°D．60°5．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF ＝190°，求∠AOC的度数．6．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝20°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE＝α，则∠BOD＝°；（用含α的代数式表示）（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系．7．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．（1）如图1，若∠CBD＝35°，则∠ABE＝°；（2）如图1，若∠CBD＝α，求∠ABE的度数；（3）如图2，射线BM，射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线，试判断当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．8．已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．9．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．10．在∠AOB和∠COD中，（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，当∠BOD＝40°时，求∠AOC的度数；（2）如图2，已知∠AOB＝82°，∠COD＝110°，且∠AOC＝2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．十．平行线的判定（共10小题）1．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④6．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．7．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．8．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．9．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．10．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．十一．平行线的性质（共5小题）1．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．2．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为度．3．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．4．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．5．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．十二．三角形三边关系（共5小题）1．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或112．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．15cm4．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，5，10B．7，6，8C．3.3，1.2，1.1D．4，2，65．已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A．3B．4C．6D．15十三．三角形内角和定理（共10小题）1．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E 作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE ＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝．7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为．8．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B ＝25°，则∠2﹣∠1＝°．10．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．十四．全等三角形的判定与性质（共10小题）1．如图，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是．2．如图，六边形ABCDEF中，AB∥ED，AF∥CD，BC∥EF，AB＝ED，AF＝CD，BC＝FE，又知对角线FD⊥BD，FD＝24cm，BD＝18cm，则六边形ABCDEF的面积是．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝．4．△ABC中，∠B＝35°，∠A＝85°，点D在线段AB上，点F在射线BC上，连接DF与射线AC相交于点E，且∠ADE＝65°，M是EF中点，则∠BCM＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC ＝61°，则∠B的度数为．6．如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．9．如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．（1）求证：BG＝EG；（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．十五．线段垂直平分线的性质（共5小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝2，则BE的长（）A．2B．3C．4D．63．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°4．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于．十六．等腰三角形的性质（共5小题）1．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．2．已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为．3．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．4．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．5．等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为．十七．概率公式（共5小题）1．春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率是多少？2．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：01234每盒中混入30W的节能灯数盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．3．某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率．4．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．5．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．参考答案（北师版）七年级数学下册期末考试考点展示一．多项式乘多项式（共2小题）1．0；2．﹣2；二．完全平方公式（共1小题）3．D；三．完全平方公式的几何背景（共3小题）4．C；5．C；6．（a+b）2；a2+b2+2ab；四．平方差公式（共1小题）五．整式的除法（共1小题）8．3x+y；六．整式的混合运算（共1小题）七．函数的图象（共2小题）10．80；甲；3；乙；3；10km/h；40km/h；40；4；1；八．动点问题的函数图象（共1小题）12．B；九．余角和补角（共3小题）13．A；一十．平行线的判定（共3小题）16．A；一十一．平行线的性质（共2小题）19．14；20．100°；50°；一十二．三角形三边关系（共1小题）21．D；一十三．三角形内角和定理（共4小题）22．64；23．D；24．70°；一十四．全等三角形的判定与性质（共4小题）26．①③④；一十五．线段垂直平分线的性质（共2小题）30．B；31．14；一十六．等腰三角形的性质（共1小题）32．22；一十七．概率公式（共1小题）（北师版）七年级数学下册期末考试考点对应训练一．多项式乘多项式（共10小题）1．﹣6；2．1；3．﹣8；4．12；5．﹣6；6．﹣2；7．＜；8．2x2﹣5x﹣3；9．6；10．2；二．完全平方公式（共5小题）1．A；2．C；3．D；4．D；5．D；三．完全平方公式的几何背景（共10小题）1．C；2．D；3．D；4．C；5．B；6．C；7．C；8．（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；14；10．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；±4；四．平方差公式（共4小题）。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习大题压轴题梳理卷(原卷版)

2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习大题压轴题梳理卷【题型1 平行线的判定与性质综合】【例1】（2020春•石泉县期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明2∠MCD+∠GAB＝90°．【变式1-1】（2020春•中山市期末）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．【变式1-2】已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．【变式1-3】（2020秋•福州期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例2】（2020秋•朝阳区期末）【感知】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．【变式2-1】（2020秋•内江期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD ＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠F AD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．【变式2-2】（2020春•武昌区期末）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF=73∠EFH．（1）直接写出∠EFH的度数为；（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN ＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为．【变式2-3】（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED 的度数．【题型3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例3】（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【变式3-1】（2020秋•郑州期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【变式3-2】（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF 的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【变式3-3】（2020春•义乌市期末）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．【题型4 完全平方公式的几何背景及应用】【例4】（2020秋•无棣县期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．【变式4-1】（2020秋•梁园区期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；【变式4-2】（2020秋•广水市期末）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图②，请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x +y ＝6，xy =112，则（x ﹣y ）2＝； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；（6）已知a +b ＝3，ab ＝1，利用上面的规律求a 3+b 32的值．【变式4-3】（2020春•东海县期末）[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如，可以把公式“（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2”变形成a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab 或2ab ＝（a +b ）2﹣（a 2+b 2）等形式，运用于下面这个问题的解答：问题：若x 满足（20﹣x ）（x ﹣30）＝10，求（20﹣x ）2+（x ﹣30）2的值．我们可以作如下解答：设a ＝20﹣x ，b ＝x ﹣30，则（20﹣x ）（x ﹣30）＝ab ＝10，a +b ＝（20﹣x ）+（x ﹣30）＝20﹣30＝﹣10．所以（20﹣x ）2+（x ﹣30）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣10）2﹣2×10＝80．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x满足（80﹣x）（x﹣70）＝﹣10，则（80﹣x）2+（x﹣70）2的值为．（2）若x满足（2020﹣x）2+（2017﹣x）2＝4051，则（2020﹣x）（2017﹣x）的值为．（3）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．【题型5 平方差公式的几何背景及应用】【例5】（2020春•昌平区期末）乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式；（用式子表达）（4）小明展示了以下例题：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．【变式5-1】（2020春•肃州区期末）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝．②计算：20202﹣2018×2022．③计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202)．【变式5-2】（2020春•河口区期末）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【变式5-3】（2020春•东城区期末）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式；（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式（填写选项）．A．xy=m2−n24B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=m2+n22【题型6 函数图象的应用】【例6】（2020春•彭州市期末）一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？【变式6-1】（2020春•竞秀区期末）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．【变式6-2】（2020春•宁德期末）李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．（1）在时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了分钟；（2）扇形栈道的半径是米，李大爷的速度为米/分；（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第分到达报刊亭，他在报刊亭停留了分钟．【变式6-3】（2020春•竞秀区期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．①甲到达终点．②甲乙两人相遇．③乙到达终点．（2）AB两地之间的路程为千米；（3）求甲、乙各自的速度；（4）甲出发h后甲、乙两人相距180千米；【题型7 全等三角形的判定与性质综合】【例7】（2020春•青川县期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【变式7-1】（2020秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C 重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE．②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．【变式7-2】（2020春•凌海市期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）如图1所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由；（2）如图2所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由．【变式7-3】（2020春•商河县期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C 重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）线段BD、CE的数量关系是；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．【题型8 构造全等三角形】【例8】（2020•锦州期末）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．【变式8-1】（2020春•章丘区期末）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．【变式8-2】（2020春•济南期末）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB 上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．【变式8-3】（2020春•锦江区期末）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接P A，PF，若P A＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．。

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（北师版）七年级数学下册期末复习核心考点专项训练--选择题【整式的乘除】1．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．612．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b23．计算（x﹣y）3•（y﹣x）＝（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）44．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x﹣a）（x+a）B．（b+m）（m﹣b）C．（﹣x﹣m）（x﹣m）D．（a+b）（﹣a﹣b）5．如果多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10B．20C．﹣20D．±206．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（）A．10或﹣10B．C．﹣10D．±7．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y8．下列计算正确的是（）A．3a•4a＝12a B．a3a4＝a12C．（﹣a3）4＝a12D．a6÷a2＝a39．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（a2）3＝a5C．（2x）4＝16x4D．2m3÷m3＝2m 10．若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7B．﹣5C．±6D．7或﹣511．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（）A．6B．±12C．﹣12D．±612．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9B．18C．27D．36【相交线与平行线】13．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．65°第13题图第14题图14．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°15．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．55°第15题图第16题图16．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【变量之间的关系】17．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60）B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60）D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）18．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB ＝3cm，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC长4cm；②图1中DE的长是3cm；③图2中点M表示4秒时的y值为6cm2；④图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个19．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s20．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y【三角形】21．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD第21题图第23题图22．木工师傅想用木条制作一个三角形，现有长度为12cm、7cm、5cm、3cm的4根木条供他选用，他的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种23．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF25．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【生活中的轴对称】26．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°27．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6.5cm C．5cm或8cm D．8cm28．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个29．在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm第29题图第30题图第31题图30．△ABC中，AC＝AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD＝25°，则∠C＝（）A．65°B．52.5°C．50°D．57.5°31．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么CD的长度为（）cm．A．2B．3C．3.5D．432．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于（）A．36B．24C．18D．12第32题图第33题图33．将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB＝2，∠DEF＝30°，则折痕DE的长度为（）A．1B．2C．3D．434．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个第34题图第35题图第36题图35．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．36．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（）A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°37．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【概率初步】38．初一二班入校后，进行分组和选举组长，某学习小组中有3 名女生和4 名男生，从中选举1 名组长，则下列说法中正确的是（）A．选女生的可能性与不选男生的可能性相同B．不选男生的可能性比不选女生的可能性大C．女生甲当选的可能性比男生乙当选的可能性小D．女生甲不当选的可能性比男生乙不当选的可能性大39．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．如果a2＝b2，那么a＝b40．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．一箭双雕B．水涨船高C．水中捞月D．海枯石烂（北师版）七年级数学下册期末复习核心考点专项训练--填空题【整式的乘除】1．若4a2﹣ka+9是一个完全平方式，则k＝．2．若4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，则k＝．3．若a2+2ma+16是个完全平方式，则m＝．4．计算：1232﹣124×122＝．5．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．6．如果（x+a）2＝x2+kx+4，则a＝．7．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m＝．8．若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．9．已知x2+mx+25是完全平方式，则m＝．10．若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a＝．11．计算：（x+3）（2x﹣4）＝．【相交线与平行线】12．如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，a∥b，若∠1＝70°，则∠2＝°．第12题图第13题图第15题图13．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据，两直线平行．14．人在雪地上行走，他的脚印形成一条，这就是的原理．15．如图，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝．16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝度．第16题图第18题图17．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α＝60°，则∠β＝．18．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AC⊥b，垂足为C，若∠1＝43°，则∠2的度数为．【变量之间的关系】19．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．则根据图象，起跑后1小时内，跑在前面的是；最终先到达终点；整个赛程是公里．第19题图第20题图20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为．【三角形】21．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是．第21题图第22题图22．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是度．23．如图，AB⊥EF，CD⊥EF且AB＝CD，则图中全等三角形有对．第23题图第24题图24．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过次操作．【生活中的轴对称】25．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为厘米．第25题图第26题图26．如图，在△ABC中，∠B＝115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD＝5：3，则∠ACB的度数为度．27．如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC＝2P A，AB＝，∠A＝45°，则PC＝，BC＝．第27题图第28题图第29题图28．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长cm．29．如图，在△ABC中，∠C＝25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD＝CD，则∠BAC的度数是度．30．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D，CE＝4，△BCD的周长等于18，则△ABC的周长为．31．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长cm．32．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC交BC于点D．如果AB＝8，CD＝2那么△ABD的面积等于．33．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．34．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE 的周长为cm．【概率初步】35．假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是．36．在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是．37．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．38．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．39．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．40．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为个．（北师版）七年级数学下册期末复习核心考点专项训练--解答题【整式的乘除】1．计算：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3（2）化简：（a+b）2+a（a﹣2b）2．计算下列各题：（1）（3x2）3•（﹣4y3）2÷（6x2y）3（2）（﹣1）2014+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．3．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）（2）﹣24﹣32×（﹣）2（3）|﹣3|+（﹣1）2015×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（4）（a2b）•（﹣2ab2）2•（2a3b4）4．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1；方法2．（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．5．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．6．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【相交线与平行线】7．已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并说明理由．8．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．9．（1）如图，AB∥CD直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE＝60°，求∠EHD的度数．（2）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图和左视图．【变量之间的关系】10．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？【三角形】11．看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF 解：∵AD＝BE∴＝BE+DB；即：＝DE∵BC∥EF∴∠＝∠（）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．12．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．13．如图，在△ABC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，AE∥DF，∠E＝∠F，求证：EC＝BF．14．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB 的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．15．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由．16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝度；（2）若图1中的∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．17．如图，点B是AM上一点，点F、C在AD上，AF＝DC，EF∥BC，∠ABC＝∠E，请判断AM与DE 是否平行？并说明你的理由．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝4，求AB的长．19．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD＝1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．20．如图，△ABC中，D是BC的中点，AC∥BG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结GE、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【生活中的轴对称】21．（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG ＝GA，求∠A的度数．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：DE＝EC．（用三种方法证明）23．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．24．阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：，∴r1+r2＝h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3＝h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r＝．若不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC中，BC＝12，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．【概率初步】26．2013年5月份，山东电视台综艺频道“快乐向前冲”节目组来到章丘市美丽的绣源河风景区录制节目，在开幕活动中，小李单位需要抽出一个小组参加，并且随机抽取一人作为特邀嘉宾，小李所在单位有12个小组，每组40人．问：（1）小李能够参加活动的概率是多少？（2）若小李所在组被抽中参加活动，小李被选为特邀嘉宾的概率是多少？参考答案（北师版）七年级数学下册期末复习核心考点专项训练--选择题1．B；2．C；3．C；4．D；5．D；6．A；7．C；8．C；9．C；10．D；11．D；12．C；13．C；14．C；15．C；16．A；17．D；18．D；19．C；20．C；21．B；22．A；23．C；24．D；25．D；26．D；27．C；28．C；29．C；30．D；31．B；32．C；33．D；34．D；35．B；36．B；37．A；38．A；39．B；40．A；（北师版）七年级数学下册期末复习核心考点专项训练--填空题1．±12；2．±4；3．±4；4．1；5．（n2+5n+5）2；6．±2．；7．±4；8．6；9．±10；10．﹣2；11．2x2+2x﹣12；12．110；13．内错角相等；14．平行线；平行线不相交；15．65°；16．58；17．60°或120°；18．47°；19．甲；乙；20；20．y＝24﹣3x；21．AC＝AB；22．64；23．1；24．4；25．8；26．40；27．4；2；28．10；29．105；30．26；31．22；32．8；33．22；34．10；35．；36．；37．0.95；38．8；39．15；40．500；（北师版）七年级数学下册期末复习核心考点专项训练--解答题1．【解答】解：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3＝a2•a4÷a3＝a6÷a3＝a3．（2）（a+b）2+a（a﹣2b）＝a2+b2+2ab+a2﹣2ab＝2a2+b2．2．【解答】解：（1）（3x2）3•（﹣4y3）2÷（6x2y）3＝27x6•（16y6）÷（216x6y3）＝2y3．（2）（﹣1）2014+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4．3．【解答】解：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）＝18﹣6×＝18﹣1＝17；（2）﹣24﹣32×（﹣）2＝﹣16﹣9×＝﹣16﹣9＝﹣25；（3）|﹣3|+（﹣1）2015×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3＝3﹣1×1﹣（﹣8）＝3﹣1+8＝10；（4）（a2b）•（﹣2ab2）2•（2a3b4）＝＝2a7b9．4．【解答】解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，（a+1）2+（a﹣1）2＝34，2a2+2＝34，a2＝16，∴（x﹣2019）2＝16．5．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．6．【解答】解：（1）a﹣b．（2）（a﹣b）2：表示正方形EFGH的面积（即阴影部分）；（a+b）2：表示正方形ABCD的面积．（3）方法1：正方形EFGH的面积＝（a﹣b）2；方法2：正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4个长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab；∴等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）当a+b＝7，ab＝5时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝49﹣20＝29．7．【解答】解：①过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠P AB+∠1＝180°，∠2+∠PCD＝180°，∵∠APC＝∠1+∠2，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝∠P AB+∠1+∠2+∠PCD＝360°；②过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1＝∠P AB，∠2＝∠PCD，∵∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，∴∠APC＝∠P AB+∠PCD；③∵AB∥CD，∴∠1＝∠PCD，∵∠1＝∠P AB+∠APC，∴∠PCD＝∠P AB+∠APC；④∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB，∵∠1＝∠PCD+∠APC，∴∠P AB＝∠PCD+∠APC．8．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2．（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．9．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠AGE＝60°．（2）10．【解答】解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10＝0.5小时＝30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4km/时．11．【解答】解：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，（SAS）．12．【解答】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠EF A＝90°，∵∠A＝45°，∴∠AEF＝45°，∴∠CED＝∠AEF＝45°，又∵∠D＝30°，∴∠ACB＝∠CED+∠D＝45°+30°＝75°．13．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（ASA），∴EC＝BF．14．【解答】解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，∴∠AFM＝90°，∴∠F AM+∠AMF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠F AM+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC＝FM，∴∠FMC＝∠FCM；（2）AD⊥MC；理由如下：由（1）得：∠DFC＝90°，DF＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．15．【解答】解：AB∥CD，理由如下：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠B＝∠D∴AB∥CD．16．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°∴∠BAE＝60°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∵CF∥AD，∴∠CFE＝∠DAE＝20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝（∠BCA﹣∠B）＝y﹣x．故答案为：y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B＝x，∠ACB＝y，∴∠BAC＝180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF＝∠DAC＝90°﹣x﹣y，∴∠BCF＝y+90°﹣x﹣y＝90°﹣x+y，∴∠ECF＝180°﹣∠BCF＝90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠ECF＝y﹣x．17．【解答】解：AM∥DE…………………1分理由：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF，…………2分∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE，…………………3分在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（AAS）．………………5分∴∠A＝∠EDF．………………7分∴AM∥DE．……………8分18．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD＝AD＝4，∴AB＝＝＝4．19．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，∵∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BAD：∠CAD＝1：2；（2）解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1所示：则∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图2所示：则∠EFC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．20．【解答】（1）证明：∵BG∥AC∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD在△BGD与△CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）解：BE+CF＞EF．理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，∴BE+CF＞EF21．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；（2）∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，设∠A＝x°，则∠AFG＝∠ACB＝x°，∠CGF＝∠CEF＝∠CBF＝∠CDF＝2x°，∠ECD＝∠CED＝∠EFD＝∠EDF＝3x°，而∠A+∠CED+∠EDF＝180°，故，即∠A＝；22．【解答】证明：方法一：如图1，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠CBE＝∠DBE＝30°，∵DE⊥AB，CE⊥BC，∴CE＝DE；方法二：如图2，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵点D是AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴△BDC是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵∠BDE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴DE＝CE；方法三：如图3，延长DE交BC的延长线于F，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝AB，∵DE垂直平分AB，∴BD＝AD＝AB，∠BDF＝90°，∴∠F＝30°，∴BD＝BF，∴CF＝BD＝AD，在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴DE＝CE．23．【解答】解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF＝∠BFE，根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，故∠BEF＝∠BFE．∴BE＝BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，∵AB＝CD，∴AB＝BG，设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴BE＝5，∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠GBF，在△ABE和△MBF中，，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF＝BE＝5，∴△EBF的面积＝×5×4＝10．24．【解答】证明：（1）连接AP，BP，CP．（2分）则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，（4分）即，（6分）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴r1+r2+r3＝h（定值）；（8分）（2）存在．（10分）r＝2．（12分）25．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE＝BE，AN＝CN，∵BC＝12，∴△AEN周长＝AE+EN+AN＝BE+EN+NC＝BC＝12；（2）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝110°﹣70°＝40°．26．【解答】解：（1）∵共12小组，∴小李能够参加活动的概率为：；（2）∵小李组共有40人，∴小李被选为嘉宾的概率为：．。