八年级数学上册7.4平行线的性质课件新版北师大版
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北师大数学八年级上册 《7.4 平行线的性质》课件
∠1与∠2是＿内＿错角,因
此∠2＿∠＝1= 1;05°
∠1与∠4是＿同＿位角,因 此∠4＿∠＝1= 10;5°
∠1与∠3是 同旁内角, 因此∠3= 180°－105°
= 75.°
例:如图所示,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走 向是北偏东80,即∠α=80.现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地 公路走向∠β等于多少度施工?
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
布
置
作
业
课本 P21 1,2
， 强
P23 4
化
理
解
解
∵AC,BD方向相同 ∴AC∥BD
∠α与∠β是同旁内角, ∴∠α+∠β＝180°, ∴∠β＝180°－∠α＝
180°－80°＝100°
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
此∠2＿∠＝1= 1;05°
∠1与∠4是＿同＿位角,因 此∠4＿∠＝1= 10;5°
∠1与∠3是 同旁内角, 因此∠3= 180°－105°
= 75.°
例:如图所示,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走 向是北偏东80,即∠α=80.现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地 公路走向∠β等于多少度施工?
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
布
置
作
业
课本 P21 1,2
， 强
P23 4
化
理
解
解
∵AC,BD方向相同 ∴AC∥BD
∠α与∠β是同旁内角, ∴∠α+∠β＝180°, ∴∠β＝180°－∠α＝
180°－80°＝100°
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
北师大版八年级上册数学7.4《平行线的性质》课件
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
它们都是真命题吗?
： 议一议 怎样证明这些熟悉的结论？
自主学习:
命题：两条平行直线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图7-8，直线AB∥CD, ∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2
结论
结论
判定
两直线平行
性质
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝ 100°，梯形另外两个角各是多0°∠D+∠C=180°
∵ ∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=65°， ∠C=80° 答：梯形另外两个角是65°,80° B
D C
学以致用
证明：
∵ b∥a（
已知）
∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相)等
∵c∥a( 已知 )
∴ ∠1=∠3(
)
两直线平行，同位角相等
∴ ∠2=∠3(
)
等量代换
∴b∥c(
)
同位角相等，两直线平行
d
a
1
b
2
c
3
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
这说明∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
A
．M
C
DD
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
c
a
1
它们都是真命题吗?
： 议一议 怎样证明这些熟悉的结论？
自主学习:
命题：两条平行直线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图7-8，直线AB∥CD, ∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2
结论
结论
判定
两直线平行
性质
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝ 100°，梯形另外两个角各是多0°∠D+∠C=180°
∵ ∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=65°， ∠C=80° 答：梯形另外两个角是65°,80° B
D C
学以致用
证明：
∵ b∥a（
已知）
∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相)等
∵c∥a( 已知 )
∴ ∠1=∠3(
)
两直线平行，同位角相等
∴ ∠2=∠3(
)
等量代换
∴b∥c(
)
同位角相等，两直线平行
d
a
1
b
2
c
3
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
这说明∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
A
．M
C
DD
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
c
a
1
北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》优课件
第七章学科网 平行线的证明
4.平行线的性质
教学目标：
认识平行线的三条性质。
教学重点：
针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较 系统的几何证明体系。
教学重点：
从简单的几何证明（平行线的判定与性质） 入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是 130°，第二次拐的角∠C是多少度？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另
一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
B
A E
C
练一练
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ ∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
A
BC
D
E
F
今天的收获
平行的的判定与性质：
两直线平行 →
性质
←
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
证明的一般步骤
今天的作业
课本习题 6.5第1、2、3题
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
4.平行线的性质
教学目标：
认识平行线的三条性质。
教学重点：
针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较 系统的几何证明体系。
教学重点：
从简单的几何证明（平行线的判定与性质） 入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是 130°，第二次拐的角∠C是多少度？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另
一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
B
A E
C
练一练
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ ∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
A
BC
D
E
F
今天的收获
平行的的判定与性质：
两直线平行 →
性质
←
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
证明的一般步骤
今天的作业
课本习题 6.5第1、2、3题
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
最新北师大版八年级数学上册 7.4平行线的性质课件
写一写
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
c
已知：如图,直线a//b, ∠1和∠2是直线a、b被直
a 1
线c截出的内错角. 求证：∠1＝∠2.
2 b
做已知一：做如图，直线a∥b, ∠1和∠2
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.
求证：EG∥FH.
A
E
B
G
C F
H D
1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得 到∠1=∠2的是( )
【解析】选B. 选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误; 选项B中，∠1与∠2是相等的，正确; 选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误; 选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角， 错误.
证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题 的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便 于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命 题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．
3 1
4
b
2
证法一：∵a//b（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ）
∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 证法二：∵ａ//b （已知）
7.4平行线的性质-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
7.4 平行线的性质
初中数学 八年级上册 BSD
知识回顾
根据右图，填空：
E
A
41 32
B
① 如果∠1＝∠C，
CD
那么 AB∥ CD .（同位角相等，两直线平行）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 EC ∥ BD .（内错角相等，两直线平行）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么 EC∥ BD .（ 同旁内角互补，两直线平行）
2.如图，如果∠1=∠3，∠2= 60°，那么，∠4的度数
为( C ) A.60°
a//b ∠5=∠2=60° B.100°
C.120°
D.130°
∠4与∠5互补
3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线 交于点 E，则∠1+∠2= 90°.
∠ABD+∠CDB=180° ∠1= 12∠ABD， ∠2= 12∠CDB
证明：∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理2，3 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等.
类似地，还可以证明：
定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
（1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2.
初中数学 八年级上册 BSD
知识回顾
根据右图，填空：
E
A
41 32
B
① 如果∠1＝∠C，
CD
那么 AB∥ CD .（同位角相等，两直线平行）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 EC ∥ BD .（内错角相等，两直线平行）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么 EC∥ BD .（ 同旁内角互补，两直线平行）
2.如图，如果∠1=∠3，∠2= 60°，那么，∠4的度数
为( C ) A.60°
a//b ∠5=∠2=60° B.100°
C.120°
D.130°
∠4与∠5互补
3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线 交于点 E，则∠1+∠2= 90°.
∠ABD+∠CDB=180° ∠1= 12∠ABD， ∠2= 12∠CDB
证明：∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理2，3 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等.
类似地，还可以证明：
定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
（1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2.
北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》优质课课件
17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022
人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/5/72022/5/7
• 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022
第七章学科网 平行线的证明
4.平行线的性质
教学目标：
认识平行线的三条性质。
教学重点：
针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较 系统的几何证明体系。
教学重点：
从简单的几何证明（平行线的判定与性质） 入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是 130°，第二次拐的角∠C是多少度？
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
c
3 1
2
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
A
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
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E
43
You made my day!
我们，还在路上……
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022
人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/5/72022/5/7
• 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022
第七章学科网 平行线的证明
4.平行线的性质
教学目标：
认识平行线的三条性质。
教学重点：
针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较 系统的几何证明体系。
教学重点：
从简单的几何证明（平行线的判定与性质） 入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是 130°，第二次拐的角∠C是多少度？
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
c
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2
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
A
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
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3 1
l
2
探究2 证明：∵ l1∥l2(已知)， ∴∠1＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠2＝∠3Байду номын сангаас对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换) l1 l2
3 1
l
2
学以致用 1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空： （1）∵ AB//CD （已知）， D ∴ ∠1＝ ∠＿ （ 两直线平行，内错角相等 ）； B （2） ∵ AD//BC （已知） ACB ∴ ∠2＝ ∠＿ （ 两直线平行，内错角相等． ）． A
情境引入 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
（3）图中有几对同旁内角？它们 的大小有什么关系？为什么？ 2对 a//b ∠4+∠6=180°， ∠3+∠5 =180°
由此猜想：两直线平行，同旁内角互补
情境引入 定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等. 定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等. 定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互 补.
学以致用 3. 如图，已知D是AB上一点，E 是 AC 上一点，
∠ADE =60o，∠B =60o，
DE 和BC 平行吗？为什么？ 解∵∠ADE=∠B=60o（已知）
A
D
B
E C
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
探究2
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行, 内错角相等. 已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. l1 l2
简称：两直线平行, 同旁内角互补.
你能证明它们吗？
探究1
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：两直线平行, 同位角相等. 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被 直线EF截出的同位角. 求证： ∠1=∠2. A M N 2 F E 1 B D
C
探究1 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH， 使∠EMH= ∠2，如图所示 根据“同位角相等，两直线平行”， 可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样
B
C
学以致用 2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°， 求∠DAB的度数．
解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB=180°， ∵∠D=126°，∴∠DAB=54°
探究4 已知：如图， b∥a，c∥a， ∠1， ∠2， ∠3是直线 a，b，c被直线d所截出的同位角. 求证：b∥c
1 2 3
d a b c
探究4 证明：∵b∥c （已知 ） ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等 ）
∵ c∥a（已知）
∴∠3=∠1（ 两直线平行，同位角相等 ）
A C G M N 2 F E 1 H D
B
经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这
条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
学以致用 1. 判断 （1）凡是同位角都相等（ ×） （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ×） 2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD 解: ∵EG⊥AB,∠E=30°, ∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CH F, ∴AB∥CD
简称：两直线平行, 同旁内角互补. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出 的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180° a b 2 c 3
1
探究3 证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角的定义) c
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
a b 2
1
3
学以致用
1. 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如
何？
A C D
B
学以致用 解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ AD∥BC（已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） A D ∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ） 同理∠A=∠C
角 度数
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
情境引入 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
（1）同位角∠1 和∠5 的大小，它 们有什么关系？图中还有其他同位 角吗？它们的大小有什么关系？ a//b ∠1= ∠5， ∠2= ∠6， 相等 ∠3= ∠7， ∠4= ∠8
1 2
C
D
学以致用 2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等 吗？说明你判断的理由． 解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
探究3
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
【义务教育教科书北师版八年级上册】
平行线的性质
学校：________ 教师：________
情境引入 平行线的判定方法是什么？ 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢？
情境引入 如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.. 测量这些角的度数， 把结果填入下表内.
由此猜想：两直线平行，同位角相等
情境引入 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
（2）图中有几对内错角？它们的大 小有什么关系？ 为什么？ 2对 a//b ∠4= ∠5， ∠3= ∠6
由此猜想：两直线平行，内错角相等
l
2
探究2 证明：∵ l1∥l2(已知)， ∴∠1＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠2＝∠3Байду номын сангаас对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换) l1 l2
3 1
l
2
学以致用 1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空： （1）∵ AB//CD （已知）， D ∴ ∠1＝ ∠＿ （ 两直线平行，内错角相等 ）； B （2） ∵ AD//BC （已知） ACB ∴ ∠2＝ ∠＿ （ 两直线平行，内错角相等． ）． A
情境引入 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
（3）图中有几对同旁内角？它们 的大小有什么关系？为什么？ 2对 a//b ∠4+∠6=180°， ∠3+∠5 =180°
由此猜想：两直线平行，同旁内角互补
情境引入 定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等. 定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等. 定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互 补.
学以致用 3. 如图，已知D是AB上一点，E 是 AC 上一点，
∠ADE =60o，∠B =60o，
DE 和BC 平行吗？为什么？ 解∵∠ADE=∠B=60o（已知）
A
D
B
E C
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
探究2
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行, 内错角相等. 已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. l1 l2
简称：两直线平行, 同旁内角互补.
你能证明它们吗？
探究1
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：两直线平行, 同位角相等. 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被 直线EF截出的同位角. 求证： ∠1=∠2. A M N 2 F E 1 B D
C
探究1 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH， 使∠EMH= ∠2，如图所示 根据“同位角相等，两直线平行”， 可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样
B
C
学以致用 2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°， 求∠DAB的度数．
解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB=180°， ∵∠D=126°，∴∠DAB=54°
探究4 已知：如图， b∥a，c∥a， ∠1， ∠2， ∠3是直线 a，b，c被直线d所截出的同位角. 求证：b∥c
1 2 3
d a b c
探究4 证明：∵b∥c （已知 ） ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等 ）
∵ c∥a（已知）
∴∠3=∠1（ 两直线平行，同位角相等 ）
A C G M N 2 F E 1 H D
B
经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这
条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
学以致用 1. 判断 （1）凡是同位角都相等（ ×） （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ×） 2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD 解: ∵EG⊥AB,∠E=30°, ∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CH F, ∴AB∥CD
简称：两直线平行, 同旁内角互补. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出 的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180° a b 2 c 3
1
探究3 证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角的定义) c
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
a b 2
1
3
学以致用
1. 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如
何？
A C D
B
学以致用 解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ AD∥BC（已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） A D ∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ） 同理∠A=∠C
角 度数
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
情境引入 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
（1）同位角∠1 和∠5 的大小，它 们有什么关系？图中还有其他同位 角吗？它们的大小有什么关系？ a//b ∠1= ∠5， ∠2= ∠6， 相等 ∠3= ∠7， ∠4= ∠8
1 2
C
D
学以致用 2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等 吗？说明你判断的理由． 解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
探究3
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
【义务教育教科书北师版八年级上册】
平行线的性质
学校：________ 教师：________
情境引入 平行线的判定方法是什么？ 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢？
情境引入 如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.. 测量这些角的度数， 把结果填入下表内.
由此猜想：两直线平行，同位角相等
情境引入 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
45° 135° 135° 45° 45° 135°135° 45°
（2）图中有几对内错角？它们的大 小有什么关系？ 为什么？ 2对 a//b ∠4= ∠5， ∠3= ∠6
由此猜想：两直线平行，内错角相等