河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题理
河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题文
河北省定兴第三中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 文考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是( )A.{}x |－3<x <－1 B ．{}x |－3<x <0 C.{}x |－1≤x <0 D.{}x <－3 2.已知复数i iz 2310-+= (其中i 为虚数单位),则|z | = ( ) A. 33B. 23C. 32D. 223.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S = （ ）A ．52-B ．5-C ．5D ．524. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x =D ．y x x =5.若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞-6. 已知数列{}n a ln 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 7.己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52]8.已知函数(5)2()e 22()2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1e9.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 从D 点出发，按字母顺序D A B C →→→沿线段DA ，AB ，BC 运动到C 点，在此过程中DE CD ⋅的最大值是( )A ．0B ．12C ．1D ．1-10. 在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：ABO ∆（O 为原点）中，()()1,1,2,OA OB q ==，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A.1B. 1-C. 2-D. 1或2-11. 偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12.下列说法正确的个数是（ ）（1）54log 45log 81163343++-）（=827； （2）幂函数()y f x =的图象过点(2,)2，则(4)f =2（3）已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为30. （4）已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为2 （5）123123,2,log 3-三个数中最大的数是（6）已知1a >，22()xxf x a +=，则10x -<< 是使()1f x <成立的充分不必要条件A. 2B. 3C.4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13.若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是14. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____.15. 平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1,2)a =，1(3,1)2a b -=，则a b ⋅= ；16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f (128)>__ _____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北省保定市定兴县第三中学高三数学理联考试题含解析
河北省保定市定兴县第三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t∈[﹣2，2]，则事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到输出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，区间长为10，即可求出概率．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+2∈（2，10]，此时不满足条件，∴输出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，区间长为10，∴事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为=．故选B．2. 已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0，－1} B．{0}C．{－1，－2} D．{0，－2}参考答案：B3. 若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（）A.2B.C.1D.参考答案：C略4. 已知集合, 集合, 则A． B． C． D．参考答案：D5. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出故答案为：A6. 函数的定义域为A． B． C． D．参考答案：C7. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．8. 已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F1（﹣2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，令x=2则有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故选：A．9. 直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )A．0o<≤30o B．0o<≤90o C．30o≤≤90o D．30o≤≤180o参考答案：C10. 等比数列的前项和为,已知,,则等于（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为．参考答案：观察八卦图可知，含3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有两根阳线，四根阴线的概率为．12. 已知实数x，y，z满足，则z＝x＋2y的最小值为___________。
高三数 上 期第一次月考试题 理 新人教A版
上学期第一次月考 高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃=( ) A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}012342、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ．)31,(--∞ 3、在某个物理实验中，测量得变量和变量y 的几组数据，如下表：则对x ,y 最适合的拟合函数是 （ ）A ．x y 2=B ．12-=x y C ．22-=x y D ． x y 2log =4、已知函数()f x =4log ,03,0xx x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =（ ） A ．19 B ．19- C ．9 D ．9-5、设123log 2,ln 2,5a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 6、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 7、下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23x xx ∃∈-∞< ”是真命题8、设a 为实数，函数3()()f x x ax x R =+∈在1x =处有极值，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为( )A ．x y 2-=B ．x y 3-=C ．x y 3=D ．x y 4=9x）10、设函数()()x f x F x e=是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '< 对于x R ∈恒成立，则 （ ）A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >>B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <<C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef <> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef ><第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。
河北省定兴三中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷
毕业班年级月考题数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 2．下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于A ．-1B ．0C ． 1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y5．若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sinA. 15B. 14C. 13D. 12 6．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ． x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>7. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象A ．①④②③B ．①④③②9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是 A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， x10．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度11. 已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( 12. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 . 14．已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 15．已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 .16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21 ②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x其中正确的命题是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心。
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)2021高三上册数学文科第一次月考试题(含答案)注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合 ,那么A. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是A. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为()A. B. C.5 D.237. 函数的一段图象是8. 设函数其中表示不超越的最大整数，如 =-2， =1，=1，假定直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分.9. 函数，那么 .10. ，那么 _____________.11. 曲线所围成的封锁图形的面积为 .12. 函数假定命题为真，那么m的取值范围是___.13. 设，且，那么 _________.14. 假定关于的方程有四个不同的实数解，那么实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.15.(本小题总分值12分)函数(I)求函数的最小正周期;(II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.16.(本小题总分值12分)函数f(x)=Asin，xR，A0，02，y=f(x)的局部图象如下图，P、Q区分为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假定点R的坐标为(1，0)，PRQ=23，求A的值.17. (本小题总分值14分)等比数列中，，， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值.18. (本小题总分值14分)设二次函数满足条件：(1) ;(2)函数在轴上的截距为1，且 .(1)求的解析式;(2)假定的最小值为 ,请写出的表达式;(3)假定不等式在时恒成立,务实数的取值范围.19.(此题总分值14分)函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求的解析式(2)假定常数，求函数在区间上的最大值.20.(本小题总分值14分)函数， .(Ⅰ)假定，求函数在区间上的最值;(Ⅱ)假定恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数深圳市初级中学2021届第一次月考数学(理)试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合，那么 CA. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是( A )A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是CA. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是CA.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
答题时120分钟，总分值150分。
第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。
5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
定兴县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
定兴县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．62． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-3． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞4． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=5． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种7． 为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．9． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．24806424010．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）1()1x f x ae x a -=+--a A ． B ．C ．D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)-U 12．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．16．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.18．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．三、解答题19．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．20．函数。
河北省定兴第三中学高三数学上学期10月月考试题 理
2015—2016学年第一学期毕业班月考数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中不能．．用二分法求零点的是（ ） A ． 13)(+=x x f B ．3)(x x f = C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=2．复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知集合{||21|3}A x x =+>，集合1{|}2x B x y x +==-，则()R A C B ⋂=（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.(1,)+∞ D.[1,2] 4．设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C. p ∧（￢q ） D. （￢p ）∧（￢q ） 6.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=( ) A. 1- B. 1 C. 5- D. 57.如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 48. 函数(0,1)xy a a a =>≠与by x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0ab > B. 0a b +> C. 1ba > D. log 2ab >9．设m 是实数，若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（ ）A. 只有减区间没有增区间B. [﹣1，1]是()f x 的增区间C. m=±1D. 最小值为﹣310. 已知函数22()222(0)f x x ax a a =-+-≠，1()xx g x e e=--，则下列命题为真命题的是（ ）A. ∀x ∈R ，都有()f x ＜g （x ）B. ∀x ∈R ，都有()f x ＞g （x ）C. ∃x 0∈R ，使得0()f x ＜g （x 0）D. ∃x 0∈R ，使得0()f x =g （x 0） 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数x 0使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。
数学高三第一次月考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)的对称中心是：A. (0,0)B. (0,1)C. (0,-1)D. (0,3)2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式是：A. Sn = 2^n - n - 1B. Sn = 2^n - nC. Sn = 2^n + n - 1D. Sn = 2^n + n3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则a2 + a4 + a6的值为：A. 0B. dC. -dD. 2d5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 1，若圆C上存在两点A、B，使得OA = OB = 1，则∠AOB的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且f(1)= 0，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = n^2 + n，则Sn的值是：A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)^2/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)^2/39. 在直角坐标系中，若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k、b的值分别为：A. k=±2，b=0B. k=±2，b=±2C. k=±1，b=0D. k=±1，b=±110. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向下，且f(1) = 0，f(2) = -4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的顶点坐标是______。
高三上册第一次月考数学试卷(理科)
高三上册第一次月考数学试卷（理科）2021-2021学年高三上册第一次月考数学试卷〔文科〕一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1.在复平面内，双数 1 2i 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有一段三段论推理是这样的：关于可导函数f(x)，假设f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，由于函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理方式错误D.结论正确3.直线y=kx是y=lnx的切线，那么k的值是()A.eB.-eC. 1 eD.- 1 e4.曲线y=cosx(0 3 2 )与x轴以及直线x= 3 2 所围图形的面积为()A.4B.2C. 5 2D.35.设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不能够正确的选项是()A.B.C.D.6.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3 2 a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.4 3 a B.6 3 a C.5 4 a D.6 4 a7.(x 1 3x )10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.68.直线x-3y-1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在(x0，lnx0)处的切线的倾斜角为2，那么x0的值是()A. 4 3B. 3 4C. 3 5D. 5 39.将4个颜色互不相反的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D.52种10.假定函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，那么()A.00 D.b 1 2二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11.定义运算a b c d=ad-bc，那么契合条件1 1 z zi=4+2i的双数z为.显示解析12.假定点O在三角形ABC内，那么有结论S△OBCOA +S△OACOB +S△OABOC =0 ，把命题类比推行到空间，假定点O在四面体ABCD内，那么有结论：.13.函数y= 1 3 x3+x2+ax5在(-，+)总是单调函数，那么a 的取值范围是.14.记者要为5名志愿者和他们协助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有.15.假设(1+x+x2)(x-a)5(a为实常数)的展开式中一切项的系数和为0，那么展开式中含x4项的系数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤.16.双数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：(1)z为实数?(2)z为纯虚数?(3)A位于第三象限?17.：a0，求证：abab .18.函数f(x)=ax3+bx2+cx(a0)定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1.(1)求a，b，c的值;(2)假定对恣意的x1，x2[-1，1]，均有|f(x1)-f(x2)|s成立，求s的最小值.19.函数f(x)= 1 3 x3+ax2+bx(a，bR)在x=-1时取得极值.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间.20.数列{an}的前n项和Sn=1-nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4;(2)猜想an的表达式，并用数学归结法证明你的结论. 21.函数f(x)=x+ a x +lnx，(aR).(Ⅰ)假定f(x)有最值，务实数a的取值范围;(Ⅱ)当a2时，假定存在x1、x2(x1x2)，使得曲线y=f(x)在x=x1与x=x2处的切线相互平行，求证：x1+x28.2021-2021学年高三上册第一次月考数学试卷〔文科〕就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。
2021-2022学年河北省部分学校高三(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省部分学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−2≤0}，B={x||x|<3}，则A∩B=()A. {x|x≤2}B. {x|x<3}C. {x|−3<x≤2}D. {x|−3<x<2}2.命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为()A. ∃x0∈R，x02−2x0+1>0B. ∀x∈R，x02−2x0+1>0C. ∀x∈R，x02−2x0+1≤0D. ∀x∈R，x2−2x+1≥03.已知f(x)是奇函数，当x≥1时，f(x)=x2+sinπx，则f(−1)=()A. 1B. 0C. −2D. −14.已知函数f(x)=e2x+f′(1)x2，则f′(1)=()A. −2e2B. 2e2C. e2D. −e25.已知a=30.2，b=0.23，c=log0.23，则()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a6.已知tan(π4−θ)=−13，则tanθ=()A. 1B. 2C. −1D. 127.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知当x≥e时，不等式x a+1x−e1x≥alnx恒成立，则正实数a的最小值为()A. 1B. 1e C. e D. 1e2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列选项正确的是()A. sin(52π+α)=cosαB. 74πrad=315°C. 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=−3510.函数f(x)=ax+1x2+1的大致图像可能是()A. B.C. D.11.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作coversθ，则()A. 函数f(x)=versinx−coversx在[π4,π]上单调递增B. 若coversx−1versinx−1=2，则versin2x−covers2x−1=25C. 若g(x)=versinx⋅coversx，则g(x)的最小值为0D. 若ℎ(x)=versin2x−coversx，则ℎ(x)的最小值为−9812.关于函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，下列说法正确的是()A. f(x)有3个极值点B. f(x)≥2√2C. f(x)为偶函数D. f(x)在(−∞,0]上单调递减三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线f(x)=xx+1在x=2处的切线与直线ax−y=0垂直，则a=______．14.设函数f(x)={1−(12)x,x>1log2x,0<x≤1，则f(√22)+f(log23)=______．15.已知函数f(x)=x3−x2−ax在R上单调递增，则a的取值范围是______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)与函数y=g(x)的部分图像如图所示，且函数f(x)的图像可由函数y=g(x)的图像向右平移π4个单位长度得到，则φ=______，g(0)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求f(x)=√−x2−3x+4lgx的定义域；(2)若f(2x−1)=x2+4x−1，求f(x)的解析式．18.已知函数f(x)=√3sin(1x+2π3)−cos(4x+2π3)+1．(1)求f(x)图像的对称中心；(2)求f(x)在[π12,π3]上的值域．19.已知函数f(x)=e x−2x．(1)求f(x)的极值；(2)判断函数g(x)=f(x)−lnx−e x+2(x2+x)的单调性．20.已知函数f(x)=ln(x+t)．(1)当t=1时，求不等式f(2x)−f(x+1)<0的解集；(2)当t=e时，若关于x的不等式f(x)>2−x+m在[0,2]上有解，求m的取值范围．21.已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若先将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数．22.已知函数f(x)=e x−1−lnx．(1)求过点(0,1)与曲线y=f(x)相切的切线方程；(2)若a>0，函数ℎ(x)=f(x)−a(x−1)有且只有一个零点x0，证明：x0∈(1,2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={x|x−2≤0}={x|x≤2}，又B={x||x|<3}={x|−3<x<3}，故A∩B={x|−3<x≤2}．故选：C．先求出集合A，B，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，x02−2x0+1>0．故选：B．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−(1+sinπ)=−1．故选：D．根据奇函数的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)=2e2x+2f′(1)x，所以f′(1)=−2e2，故选：A．先求导，再代入．本题考查求导，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a=30.2>1，b=0.23∈(0,1)，c=log0.23<0，所以a>b>c，故选：C．和0，1比较，可得．本题考查比较大小，化简和0，1比，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=−13，解得tanθ=2，故选：B．由题意利用两角差的正切公式，计算求得tanθ的值．本题考查两角差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：若“x≥3，y≥2”，则“xy≥6”成立，但是当“xy≥6”成立时，“x≥3，y≥2”不一定成立，比如x=1，y=10，满“xy≥6”，而不满足“x≥3，y≥2”，故“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力．8.【答案】B【解析】解：由题意，原不等式可变形为e 1x−1x ≤x a −alnx ，即e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，则当x ≥e 时，f(e 1x )≤f(x a )恒成立， 因为f′(x)=1−1x =x−1x，所以函数f(x)在(0,1)(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 因为x ≥e ，a >0，所以e 1x >1，x a >1，因为f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以要使f(e 1x )≤f(x a )，只需e 1x ≤x a ， 两边取对数，得1x ≤alnx.因为x ≥e ，所以a ≥1xlnx ； 令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，因为ℎ′(x)=lnx +1>0，所以ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(e)=e ，所以0<1xlnx ≤1e ， 则a ≤1e ，故正实数a 的最小值为1e ， 故选：B ．问题转化为e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，根据函数的单调性求出a ≥1xlnx ；令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，求出a 的取值范围即可．本题考查导数在函数中的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．9.【答案】AB【解析】解：sin(52π+α)=sin(12π+α)=cosα，故A 正确；74πrad =74×180°=315°，故B 正确； 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=√52+(−3)2=−3√3434，故C 不正确；若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的半径为4π，面积为12×2×4π=4π，故D 不正确． 故选：AB ．利用诱导公式判断选项A ，由弧度制与角度制的互化，即可判断选项B ，由三角函数的定义，即可判断选项C ，由扇形的面积公式，即可判断选项D ．及扇形的面积公式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．10.【答案】ABD【解析】解：当a=0时，f(x)=1x2+1是偶函数，且函数的最大值为1，当x≥0时，f(x)为减函数，此时对应图象可能是D，当a<0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a>0，且x<0时，f(x)>0，此时对应图象可能是A．当a>0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a<0，且x>0，f(x)>0，此时对应图象可能是B．故选：ABD．分别讨论a=0，a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断即可．本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力．利用分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A选项：因为f(x)=versinx−coversx=sinx−cosx=√2sin(x−π4)，所以f(x)在[π4,3π4]上单调递增，在[3π4,π]上单调递减，故A错误；对于B选项：因为coversx−1versinx−1=−sinx−cosx=tanx=2，所以versin2x−covers2x−1=−1−cos2x+sin2x=−2cos2x+2sinxcosx=−2cos2x+2sinxcosx sin2x+cos2x =−2+2tanxtan2x+1=25，故B正确；对于C选项：g(x)=versinx⋅coversx=(1−cosx)(1−sinx)=1−(sinx+cosx)+ sinxcosx，令sinx+cosx=t∈[−√2,√2]，则sinxcosx=t2−12，所以m(t)=t22−t+12=12(t−1)2，所以g(x)min=m(1)=0，故C正确；对于D选项：因为ℎ(x)=versin2x−coversx=−cos2x+sinx=2sin2x+sinx−1= 2(sinx+12−9，所以ℎ(x)min=−98，故D正确．故选：BCD．直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换判断A、B、C、D选项．本题考查三角函数知识，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，所以f2(x)=2x2+4+2√x2+4，且f(x)>0，则f(x)=√2x2+4+2√x4+4，所以f(−x)=√2x2+4+2√x4+4=f(x)，故f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)单调递增，所以当x≤0时，f(x)单调递减，故f(x)min=f(0)=2√2，且f(x)只有1个极值点．故选：BCD．将函数的解析式进行平方，可得f(x)=√2x2+4+2√x4+4，由偶函数的定义即可判断选项C，然后确函数的单调性即可判断选项D，由极值的定义即可判断选项A，由函数的单调性即可得到函数的最小值，即可判断选项B．本题考查了函数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，函数奇偶性定义的应用，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．13.【答案】−9【解析】解：因为f′(x)=1(x+1)2，所以f′(2)=19，故a=−9．故答案为：−9．求出函数的导数，利用切线的斜率与直线的斜率关系，求解a即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．是基础题．14.【答案】16【解析】解：因为函数f(x)={1−(12)x ,x >1log 2x,0<x ≤1， ∴f(√22)+f(log 23)=log 2√22+1−(12)log 23=−12+1−13=16．由题意利用对数的运算性质，求得所给式子的值． 本题考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−13]【解析】解：f′(x)=3x 2−2x −a ，因为函数f(x)=x 3−x 2−ax 在R 上单调递增， 所以f′(x)≥0恒成立，即3x 2−2x −a ≥0对x ∈R 恒成立， 则Δ=4+12a ≤0，解得a ≤−13， 即a 的取值范围是(−∞,−13]． 故答案为：(−∞,−13]．由已知可得f′(x)≥0恒成立，由二次函数的性质即可求解a 的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，属于中档题．16.【答案】6 √3【解析】解：由题意可知，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度， 可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)， 因为f(x)的图像与x 轴正半轴的第一个交点为(5π12,0)， 所以{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，解得{ω=2ϕ=π6，所以，f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=sin[2(x +π4)+π6]=cos(2x +π6)，故g(0)=√32，故答案为：π6；√32．由题意，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度，可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)，可得{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，由此求得ω和φ的值．进而求得g(0)．本题考查三角函数的图像及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由{−x 2−3x +4≥0lgx ≠0x >0，可得x ∈(0,1)， 所以f(x)的定义域为(0,1)． (2)令2x −1=t ，则x =t+12，则f(t)=(t+12)2+4×t+12−1=14t 2+52t +54，故f(x)=14x 2+52x +54．【解析】(1)由函数解析式，列出使得函数解析式有意义的不等式组，求解即可； (2)利用换元法求解解析式即可．本题考查了函数定义域的求解以及函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(4x +2π3)−cos(4x +2π3)+1=2sin(4x +2π3−π6)+1=2cos4x +1．令4x =kπ+π2，k ∈Z ，得x =kπ4+π8，k ∈Z ，所以f(x)图像的对称中心为(kπ4+π8,1)，k ∈Z ． (2)因为x ∈[π12,π3]，所以π3≤4x ≤4π3，所以−1≤cos4x ≤12，则−1≤f(x)≤2．即f(x)在[π12,π3]上的值域是[−1,2]．【解析】首先利用辅助角公式和诱导公式化简f(x)，再由三角函数图像性质求解对称中心和值域即可．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为f′(x)=e x −2，所以令f′(x)=0，得x =ln2．因为f(x)在(−∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增， 所以当x =ln2时，f(x)取得极小值，极小值为2−2ln2，无极大值． (2)因为g(x)=2x 2−lnx(x >0)， 所以g′(x)=4x −1x =(2x+1)(2x−1)x(x >0)．令g′(x)≥0，得x ≥12；令g′(x)<0，得0<x <12． 所以g(x)在(0,12)上单调递减，在[12,+∞)单调递增．【解析】(1)对f(x)求导，利用导数求得f(x)的单调性，进而可得f(x)的极值； (2)求出g(x)，对g(x)求导，利用导数与单调性的关系即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，不等式f(2x)−f(x +1)<0，即ln(2x +1)−ln(x +2)<0， 所以，{2x +1>02x +1<x +2，解得{x >−12x <1，即所求不等式的解集为(−12,1)． (2)当t =e 时，f(x)=ln(x +e)．因为ln(x +e)>2−x +m 在[0,2]上有解，所以m <ln(x +e)−2−x 在[0,2]上有解． 令g(x)=ln(x +e)−2−x ，因为y =ln(x +e)，y =−2−x 在[0,2]上均为增函数，所以，g(x)在[0,2]上是增函数． 因为g(x)在[0,2]上的值域为[0,ln(e +2)−14]，所以m的取值范围是(−∞,ln(e+2)−14)．【解析】(1)当t=1时，f(x)=ln(x+1)，利用对数函数的定义域、单调性，求得m的范围．(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得m的范围．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32=√32sin2ωx−12cos2ωx+1=sin(2ωx−π6)+1．因为f(x)的最小正周期T=π，所以ω=1，故f(x)=sin(2x−π6)+1．令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．(2)由(1)知g(x)=sinx+1．方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数，即方程sinx−|lgx|=0的根的个数．结合y=sinx和ℎ(x)=|lgx|的图像，如图所示．因为ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且lg10=1，3π<10<9π2，所以结合图像可知函数y=g(x)−|lgx|在(0,+∞)上有4个零点，即方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数为4．【解析】(1)首先利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的图象和函数的交点的等价关系求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，函数的图象和函数的交点的个数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】(1)解：设切点(x0,f(x0))，则f(x0)=e x0−1−lnx0．因为f′(x)=e x−1−1x ，所以f′(x0)=e x0−1−1x，所以切线方程为y−(e x0−1−lnx0)=(e x0−1−1x)(x−x0)，将点(0,1)代入，得(x0−1)e x0−1+lnx0=0．令g(x)=(x−1)e x−1+lnx，则g′(x)=xe x−1+1x>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，因为g(1)=0，所以x0=1，所以切点为(1,1)，故所求切线方程为y=1．(2)证明：因为ℎ(x)=e x−1−lnx−ax+a，所以ℎ′(x)=e x−1−1x−a，设u(x)=e x−x−1，u′(x)=e x−1，当x>0时，u′(x)>0，u(x)单调递增，当x<0时，u′(x)<0，u(x)单调递减，所以u(x)≥u(0)=0，即e x≥x+1，所以ℎ′(a+1)=e a−1a+1−a≥a+1−1a+1−a=1−1a+1>0．因为ℎ′(x)=e x−1−1x−a在(0,+∞)上单调递增，且ℎ′(1)=−a<0，所以存在唯一的t0∈(1,1+a)，使得ℎ′(t0)=0，即e t0−1−1t−a=0．当x∈(0,t0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(t0,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以当x=t0时，ℎ(x)取得最小值，因为ℎ(1)=1>0，x→+∞，ℎ(x)→+∞，所以要使ℎ(x)有唯一的零点，则ℎ(t0)=0=ℎ(x0)，即e x0−1=1x+a，所以ℎ(x0)=1x−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)．设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，则φ(x)在(1,+∞)上单调递减，因为φ(1)=1+a>0，φ(2)=12−ln2<0，所以1<x0<2，即x0∈(1,2)．【解析】(1)设切点(x0,f(x0))，求出函数的导数，表示出切线方程，结合对应关系求出切点，求出切线方程即可；(2)求出ℎ(x)的导数，结合ℎ(x)有唯一的零点，得到e x0−1=1x0+a，求出ℎ(x0)=1x0−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)，设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，结合函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是难题．。
河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题 理
河北省定兴第三中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 理一选择题（共12小题 每题5分）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.已知复数32iz i-=,则z =（ ） A.12i - B.12i + C.12i -- D.12i -+ 3已知命题p ：(,0),23xxx ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∧⌝4定积分2222x x dx -⎰-= ( )A.5 B .6 C.7D.85已知=---=1cos 22sin ,21tan 2ααα则( )A.517-B. 417-C. 516- D.2-6.设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后,所得图象与cos y x ω=的图象重合,则ω的最小值是( )A.13B.3C.6D.9 7.已知1＞a ＞b ＞c ＞0，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．p ＞m ＞nD ．m ＞n ＞p 8.若10,0.cos .2243πππαβα⎛⎫<<-<<+= ⎪⎝⎭3cos .423πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．3 B ．3- C ．6- D ．539．如图所示的是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象，则12x x +等于（ ）A ．2B ．3C ．43D ．16310．已知函数()25,01,0x x x x f x e x ⎧+≥=⎨-+<⎩若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．[]5,1- B. []5,0 C. []0,1- D.[]2,1-11.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上 12.设[),,0,a b R c π∈∈，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数共有A.2组B.4组C.6组D.无数多组二 填空题（共6小题，每小题5分 共30分）13.己知函数f （x ）＝lnx －x ＋1．则函数f （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程_____ 14.如图平面xoy 直线2xy =与直线1=x 及x 轴所围成的图形围绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥体积V =122210ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx x 据此类比曲线)0(,2≥=x x y 与直线2=y 及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周，得到旋转体的体积V =_______15.已知1cos 29α=-，那么22tan sin αα=_______. 16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg 、火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg 的函数关系是v ＝2000ln(1＋Mm )．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.17.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．18. 已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程()()10f x g x --=实根的个数为______三 解答题（每小题12分，共60分） 19.已知函数()|6||2|f x x x =-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值m ； （Ⅱ）若正实数,a b 满足113a b +=2212m a b+≥.20.已知442(x)2sin 2cos cos 23f x x x =++-. （Ⅰ）求16f π⎛⎫'⎪⎝⎭； （Ⅱ）求函数()f x 在闭区间3,1616ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值并求当()f x 取最小值时，x 的取值.21.已知.02cos 22sin=-xx （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos +π的值.22.已知函数)0(2ln )(2≠++=a x xa x a x f 。
河北省定兴第三中学高三理综上学期第一次月考试题
毕业班年级月考题理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H－1 C－12 N－14 O－16 F－19 Na－23S－32 Cl－35.5 K－39 Ba－137.5一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。
1．中国疾病预防控制中心发布信息：“近期检测出三株NDM－1耐药基因阳性细菌。
其中，两株来自宁夏的新生儿，一株来自福建某老年患者。
”下列关于“NDM－1超级细菌”的叙述不正确的是A．“NDM－1超级细菌”具有与真核细胞相似的细胞膜、细胞质B．从生命系统的结构层次来看，“NDM－1超级细菌”既是细胞层次也是个体层次C．“NDM－1超级细菌”的生命活动离不开细胞D．“NDM－1超级细菌”与人体细胞相比，在结构上的主要区别是没有染色体2．下列各组物质中，由相同种类元素组成的是A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、糖原C．氨基酸、核苷酸、丙酮酸 D．性激素、生长激素、胰岛素3．下列有关细胞呼吸的叙述，其中正确的是A．无氧、干燥的环境细胞呼吸最弱，有利于果蔬储藏B．水稻根部主要进行无氧呼吸，以适应缺氧环境C．用玉米经酵母菌发酵产生酒精来替代汽油，主要利用了酵母菌的无氧呼吸D．马拉松比赛中人体主要是从分解有机物产生乳酸的过程中获得能量4．如图表示某种酶在不同处理条件(a、b、c)下催化某反应物的量和反应时间的关系，解读此图可获得的信息是A．a、b、c表示酶的浓度，则a＞b＞cB．a、b、c表示温度，则一定是a＞b＞cC．a、b、c表示底物的浓度，则a＞b＞cD．a、b、c表示温度，则不可能是a＞b＞c5．如图表示渗透作用装置图，其中半透膜为膀胱膜（蔗糖分子不能通过，水分子可以自由通过）。
河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题 文
毕业班年级月考题数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
=A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2. 已知错误!未找到引用源。
是第二象限角，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
A ．错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r若a b +r r 与a b -r r 平行，则实数x 的值是A.－2B ．0C ．1D ．24. 下列函数中，既是偶函数，又在区间错误!未找到引用源。
内是增函数的是A ．错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.2xx e e y --=D.13+=x y5. 等差数列错误!未找到引用源。
的前错误!未找到引用源。
项和为错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
=A.65B.70C.130D.260 6. 在错误!未找到引用源。
中，若错误!未找到引用源。
，则此三角形形状是 A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线错误!未找到引用源。
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相切，则=a A ．-1 B.-2 C.0 D.28. 已知错误!未找到引用源。
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C.6534- D.6533-9. 设错误!未找到引用源。
高三数学上第一次月考试题(理科)
高三数学上第一次月考试题(理科）2021届高三数学上第一次月考试题(文科)文科数学分数 150分时间 120分钟第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1. 假定集合，，那么集合不能够是 ( )A. B. C. D.2、设，那么是的 ( )(A)充沛而不用要条件 (B)必要而不充沛条件(C)充要条件 (D)既不充沛也不用要条件3、定义一种运算符号，两个实数a，b的a b运算原理如下图，假定输人，，那么输入P= ()4、向量的夹角为，且，，那么(A) (B) (C) (D) ( )5、函数的零点个数为 ( )(A) (B) (C) (D)6、数列共有12项，其中，，，且，，那么满足这种条件的不同数列的个数为 ( )A.84B.168C.76D.1527、函数， . 假定方程有两个不相等的实根，那么实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、8、如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，那么点P恰恰取自阴影局部的概率为 ( )A. B. C. D.9、假定函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，那么的取值范围是 ( )A. B. C. D.10、三棱锥的仰望图与侧视图如下图，仰望图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，那么该三棱锥的正视图能够为 ( )11.双曲线的左右焦点区分为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，假定为双曲线的离心率，那么 ( )A. B. C. D. 与关系不确定12、设函数的导函数为，对恣意x R都有成立，那么 ()A. B.C. D. 与的大小不确定第二卷(共90分)二、填空题(每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)13、假定双数满足，那么在复平面内对应的点的坐标是 .14、的展开式中的系数是-35，那么 = .15、实数 , 满足条件那么的最大值为 .16、，是以原点为圆心的单位圆上的两点， ( 为钝角).假定，那么的值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.)17、(本小题总分值12分)△ABC的三个内角A，B，C的对边区分为a，b，c，且△ABC 的面积为(1)假定，求角A，B，C的大小;(2)假定a=2，且，求边c的取值范围.18.(本小题总分值12分)某公司方案在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码区分为1，2，3，，10的十个小球。
定兴三中高三一模数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 2)B. f(x) = 1/xC. f(x) = log2(x + 1)D. f(x) = x^2 - 4x + 42. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 23. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 274. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则a - c > b - c6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 4，则a + b + c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, -3)B. (-3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)8. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第5项an的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4869. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 110. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的极小值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = -2，则第10项an的值为______。
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毕业班年级月考题数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 2．下列命题中的假命题是A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N x C ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于A ．-1B ．0C ． 1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2xx e e y --= D.13+=x y5．若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 6．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>7. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是xA ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是 A ．]343[+， B ．]63[， C ．]634[，- D ．]3434[+-， 10．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度 11. 已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(- 上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( 12. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 .14．已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 15．已知点P 在曲线14+=xe y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 . 16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+ ③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件 ④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x 其中正确的命题是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心。
18. (本小题满分12分)已知函数)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，且0)4(=πf ，其中),0(,πθ∈∈R a（1）求θ,a 的值; （2）若),2(,52)4(ππαα∈-=f ，求)3sin(πα+的值. 19. (本小题满分12分)某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元)116(<<x ，年销售u 万件，已知u -8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件. （1）求年销量利润y 关于售价x 的函数关系式;（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润. 20. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC =（1）证明：AE AD AC ⋅=2;（2）证明：FG ∥AC .23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC OA +=； （2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.月考数学(理科)试卷答案一.选择题:二.填空题:13. 8 14. 71 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，43 16. ②③④ 三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A数据补全如下表：函数表达式为)62sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是 )62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：因为)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，),0(,πθ∈∈R a 所以2πθ=，)cos 2(2sin )(2x a x x f +⋅-=0)4(=πf ，则1-=a ．．．．．．．．．．5分（2）x x f 4sin 21)(-=，因为52sin 21)4(-=-=ααf ，即54sin =α 又因为),2(ππα∈，所以53cos -=α，=+)3sin(πα10334- ．．．．．．．．．．．12分 19.（1）设2)421(8585-=-x k u ，售价为10元时，年销量为28万件，解得2=k 所以182128585)421(222++-=+--=x x x u 所以)116(108108332)6)(18212(232<<--+-=-++-=x x x x x x x y．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）)9)(2(6)1811(62'---=+--=x x x x y当0)9,6('>∈y x 时，，当0)11,9('<∈y x 时，，当9=x 时，年利润最大为135万元。
．．．．．．．．．．．．．12分20. （12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M ．．．．．．．．．．．12分 21.（1）2a ≥- ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<- 即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立。
令ln ()1x x xg x x +=- 则2ln 2()(1)x x g x x --'=- 令()ln 2(1)h x x x x =--> 则11()10()x h x h x x x-'=-=>⇒在(1,)+∞上单增。