2021年山东省滨州市高级中学高三数学理联考试卷含解析

2021年山东省滨州市高级中学高三数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
2. 若f（x）＝－＋b ln（x＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是
A．[－1,＋∞） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）
参考答案：
C
略
3. 若，则的值为（）
A. B. C. D.参考答案：
C
4. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）
A.或-1
B.2或
C.2或1
D.2或-1参考答案：
D
略
5. 合集，则集合M= （） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2} 参考答案：
A
6.
以＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
参考答案：
答案： A
7. 已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1＞0，且a1+9a6=0，则S n取最大值时n为（）
A． 11 B．10 C． 6 D．5
参考答案：
D
8. 已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则( )
A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
参考答案：
C
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），
∴f（x）关于直线x=2对称；
又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，
∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；
同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；
∵2＜a＜4，
∴1＜log2a＜2，
∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．
故选：C．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题
9. 圆的圆心坐标是（）
参考答案：
A
消去参数，得圆的方程为，所以圆心坐标为，选A.
10. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）
A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}
参考答案：
C
【考点】并集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，
B={x|x＞1}，
∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_______
参考答案：
取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为
又上
14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中
a
，a
1
，a
2
，…a
5
为实数，则a3=______________。

参考答案：
480
13. 有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则
．
参考答案：
解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此
14. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点
作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 .
参考答案：
15. 设三角形ABC的内角A，B ，C 所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是．
参考答案：
A．B．C．D．
（1，4]
【考点】余弦定理．
【分析】先求得C 的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简为1+
，由角C 越
大，
越小，求得
的取值范围．
【解答】解：三角形ABC 中，∵，若△ABC 不是钝角三角形，由A+C=
，
可得
＜C≤
．
利用正弦定理可得==
=
=1+
，
显然，角C 越大，越小．
当C=
时，cosC=0，则
=1；当
＜C ＜
时，
=1+
∈（1，4）．
综上可得，∈（1，4]，
故答案为：（1，4]．
16. 设函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的
解集用区间表示为_________.
参考答案：
17. 已知双曲线
的左、右顶点分别为A ，B 两点，点
，若线段AC 的
垂直平分线过点B
，则双曲线的离心率为
．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）求
的解集；
（2）记函数
的最小值为M ，若
，
，且
，求
的最小值.
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集。

（2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得
的值，结合基本不等式即可求得最
小值。

【详解】（1）由
得
或或
即
或
或
解得
或
∴解集为
（2）∵
∴的最小值
∴
∵
，
∴
当且仅当即时等号成立
∴
的最小值为
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。

19. （本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域。

参考答案：
本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质，区间上的三角函数的值域等。

考查运算能力和推理能力。

解：（Ⅰ）
所以周期为。

（Ⅱ）∵，∴，
又∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，
∴当时取得最大值1。

又∵，
∴当时取得最小值。

∴函数在区间上的值域为。

20. （12分）已知函数．
（1）求的值；（2）求的单调增区间;
（3）若，求的最大值.
参考答案：
（1）．
（2），令
则，为的单调增区间；
（3）
．
，．
当时，即时，的最大值为．
21. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1 (a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
参考答案：
(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，
∴b＝a＋1，
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵f(x)≥0恒成立，
∴
∴
∴a＝1，从而b＝2，
∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.
∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，
∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.
所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.
22. 已知当x ∈[0,1]时，不等式
x2c o sθ-x(1-x)+(1-x)2s i nθ>0，恒成立，试求θ的取值范围。

参考答案：
若对一切x∈［0，1］，恒有 f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2s i nθ>0，则
co sθ=f(1)>0,s i nθ=f(0)>0.(1)
取x0= ∈(0，1)，则．
由于+2x(1-x)，
所以，0<f(x0)=2x0(1-x0) ．
故-+>0(2)
反之，当(1)，(2)成立时，f(0)=s i nθ>0，f(1)=c osθ>0，且x∈(0，1)时，f(x)≥2x(1-x)>0．
先在［0,2π］中解(1)与(2)：
由cosθ>0,s i nθ>0，可得0<θ<.
又-+>0,>,
s i n2θ>, s i n2θ>,
注意到0<2θ<π，故有<2θ<,
所以，<θ< .
因此，原题中θ的取值范围是2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z．。