偏微分方程中的椭圆方程的matlab解法

偏微分方程中的椭圆方程的matlab解法

摘要：对偏微分方程中的椭圆方程的matlab解法进行研究，给出几个椭圆型方程的例子，然后用matlab软件进行求解。分析结果，比较结果。

关键词：偏微分方程；椭圆方程；matlab

一问题的提出

椭圆型方程已经被许多学者所关注，关于其的边值得问题的研究有很多的工作，已经有了不少的结果，我们看一下。

在xy平面的某区域Ω中，未知函数u满足Laplace方程，将边界分成若干弧段，要求u在每一弧段上满足不同类型的边界条件。讨论此类定解问题的差分模拟。

例如，求解如下定解问题：

类似于此类的问题有很多很多种，我们在这里考虑一些比较简单的问题。

二记号及引理

引理 1 若令 c ( x ) ∈ C ( Ω), c ( x ) ≥ 0 且 c ( x ) 不恒为零，β ( x ) ≡ 0 ，x ∈∂Ω, 假使 u ∈ C (Ω) I C ( Ω ) 且满足下述不等式

Li u + c( x)u ≥ 0 x ∈Ω,

B u ( x) ≥ 0 x ∈∂Ω,

则u ( x) ≥ 0 ，∀x ∈Ω .

进而，若Li u + c( x)u不恒等于0，

或者x ∈Ω，Bi u ( x)不恒等于0， x ∈∂Ω ,

则u ( x, t ) > 0 ( x, t ) ∈Ω×[0, ω ].

引理 2 α(i = 1,2,L, n)，如果 f i 满足 ( F1 ) ，那么 H i 和 hi 也满足 ( F1 ) .

三主要结果及证明