福建省福州八中2020高三第一次质检试题数学(理)

福建省福州八中2020高三第一次质检试题数学（理）数学(理)试题考试时刻：120分钟 试卷总分值：150分命题：陈达辉 校对：郑敏 2018.8.30一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1. 设集合P ={m |－3<m <1}，Q ={m ∈R |(m -1)x 2+(m -1)x －1＜0对任意实数x 恒成立}，那么以下关系中成立的是 A ．P Q B ．Q P C ．P=Q D ．P ∩Q=Q2. tan300°+00765sin )405cos(-的值是 A ．1＋3B ．1－3C ．－1－3D ．－1＋33. 假设A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，那么点P 〔cos B －sin A ，sin B －cos A 〕在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 如下图，单位圆中弧AB 的长为x , f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，将点A 固定，让B 点在圆弧上移动，那么函数y =f (x )的图象是5. 在点〔0，1〕处作抛物线21y x x =++的切线，切线方程为A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=6. 〝2a =〞 是〝函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数〞的 A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A BC D7.以下函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3x π=对称的是A.)32sin(π-=x y B. )62sin(π-=x yC.)62sin(π+=x yD. )62sin(π+=x y8. 10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．2或3或4 9. 设2()|2|f x x =-，假设0a b <<，且()()f a f b =，那么ab 的取值范畴是A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,4]D ．(0,10.假设y =f (2x )的图像关于直线2a x =和)(2a b bx >=对称，那么f (x )的一个周期为A ．2ba + B ．)(2ab - C ．2ab - D ．)(4a b -二、填空题：5小题，每题4分，共20分，把答案填在相应的位置上. 11. 以下四种讲法：①命题〝∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x 〞的否定是〝∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x 〞； ②设p 、q 是简单命题，假设〝p q ∨〞为假命题，那么〝p q ⌝∧⌝〞 为真命题； ③把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确讲法的序号是 ．12. 命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，假设命题〝p 或q 〞为真，命题〝p 且q 〞为假，那么实数m 的取值范畴是 .13. 设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是_____________.14. 函数()f x 满足：()114f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，那么()2010f =__________. 15. 设函数f(x)=x -1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，那么实数m 的取值范畴是________.三、解答题：本大题六个小题，共80分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤.16．〔本小题13分〕全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}假如}0{=A C S ，那么如此的实数x 是否存在？假设存在，求出x ，假设不存在，讲明理由。

17. 〔本小题13分〕 假设)2sin()tan()2cos()sin(απαπαπαπ+---=33-，且()πα,0∈. 求〔1〕ααααsin cos sin cos +-；〔2〕ααα2cos cos sin 1+-的值．18. 〔本小题13分〕命题p ：方程02)2(2=++-a x a x 在[]1,1-上有且仅有一解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤假设命题""p q 或是假命题，求a 的取值范畴.19. 〔本小题13分〕在长为100千米的铁路线AB 旁的C 处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA 为20千米.由铁路上的B 处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的物资运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D 处修一物资转运站，设AD 距离为x 千米，沿CD 直线修一条公路(如图).(1)将每吨物资运费y (元)表示成x 的函数. (2)当x 为何值时运费最省？20. 〔本小题13分〕函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如以下图所示：〔1〕求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心； 〔2〕假设)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点 P 〔4，0〕对称，求)(x g 的单调递增区间．21．〔本小题15分〕函数f (x)=a x 3+b x 2－3x 在x=±1处取得极值. 〔Ⅰ〕求函数f (x)的解析式；20100xA BC D〔Ⅱ〕求证：关于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，关于任意一个正实数a 都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a a254； 〔Ⅲ〕假设过点A 〔1，m 〕〔m≠－2〕可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范畴.福州八中2018—2018高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17. 〔本小题13分〕[解析] ⑴将)2sin()tan()2cos()sin(απαπαπαπ+---=33-化简，得33cos =α……2分 ∵()πα,0∈∴可求得2tan =α，……………………………………5分〔1〕3222121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos -=+-=+-=+-=+-αααααααααα；……8分 〔2〕αααααααα2222cos sin cos cos sin 1cos cos sin 1++-+=+-…………10分324121211cos sin 1cos sin 122-=++-+=++-+=αααα………………13分 18. 〔本小题13分〕解析：由02)2(2=++-a x a x ，得0)1)(2(=-+ax ax 明显,0≠a ∵a x x ==或2, ………………………………3分又方程02)2(2=++-a x a x 在[]1,1-上有且仅有一解，∴11≤≤-a .………………………………6分 ∵只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤∴2480,02a a a a ∆=-===解得或 ……………………10分 ∵命题""p q 或是假命题，因此命题p 和命题q 差不多上假命题. ∴a 的取值范畴为{}221,1|><<-<a a a a 或或…………13分19. 〔本小题13分〕解：(1)设公路与铁路每吨千米的物资运价分不为5k 、3k (元)(k 为常数)AD =x ，那么DB =100－x.4002022222+=+=+=x x AC AD CD ……………………3分∴每吨物资运费y =(100－x )·3k +4002+x ·5k (元)(0<x<100)………………6分 (2)令y ′=－3k +5k ·4004003540022222++-=+x x x x x·k =0∴5x －34002+x =0∵x >0，∴解得x =15……………………………………9分 当0<x <15时，y ′<0;当x >15时，y ′>0∴当x =15时，y 有最小值.………………………………12分 答：当x 为15千米时运费最省 .…………………………13分 20. 〔本小题14分〕解：〔1〕由图可得。

A=2，8)2(62=--=T ，因此，8,16πω==T ，…2分那么现在)8sin(2)(ϕπ+=x x f ，将点()2,2代入， 可得4πϕ=.…………4分∴)48sin(2)(ππ+=x x f ；对称中心为(82,0)()k k Z -∈ ………………………………7分 〔2〕由)(x g 的图角与)(x f 的图象关于点 P 〔4，0〕对称， 得)8()(x f x g --=,……………………9分)(x g ∴=]4)8(8sin[2ππ+--x =)458sin(2)845sin(2ππππ-=--x x ,…………………………11分 令)(14166162245822Z k k x k k x k ∈+≤≤++≤-≤-得ππππππ.即)(x g 单调递增区间为[16k+6,16k+14]k Z ∈………………13分 21. 〔本小题15分〕解：〔I 〕f′(x)=3ax 2+2bx －3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0， 即,03230323⎩⎨⎧=--=-+b a b a …………………………………………1分解得a=1，b=0.∴f (x)=x 3－3x.……………………………………………………3分 〔II 〕∵f(x)=x 3－3x,∴f′(x)=3x 2－3=3(x+1)(x －1)，利用导数求得f(x)在区间[－3，2]上的最大值和最小值分不为： f max (x)=f(－1)=f(2)=2，f min (x)=f(-3)=－18………………………………4分 ∵关于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2， 都有|f(x 1)－f(x 2)|≤|f max (x) －f min (x)||f(x 1)－f(x 2)|≤|f max (x)－f min (x)|=2－(－18)=20………………………………6分 由条件可得，202542254=⋅≥+a a a a ，当且仅当52=a 时，等号成立，即20254≥+a a恒成立，∴关于任意一个正实数a 都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a a254+.………8分 〔III 〕f′(x)=3x 2－3=3(x+1)(x －1)，∵曲线方程为y=x 3－3x ，∴点A 〔1，m 〕不在曲线上.设切点为M 〔x 0，y 0〕，那么点M 的坐标满足.30300x x y -=因)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为13)1(3003020---=-x mx x x ，整理得03322030=++-m x x .∵过点A 〔1，m 〕可作曲线的三条切线，∴关于x 0方程3322030++-m x x =0有三个实根.……………………10分 设g(x 0)= 3322030++-m x x ，那么g′(x 0)=60206x x -，由g′(x 0)=0，得x 0=0或x 0=1.∴g(x 0)在〔－∞，0〕，〔1，+∞〕上单调递增，在〔0，1〕上单调递减.∴函数g(x 0)= 3322030++-m x x 的极值点为x 0=0，x 0=1………………12分∴关于x 0方程3322030++-m x x =0有三个实根的充要条件是⎩⎨⎧<>0)1(0)0(g g ，解得－3<m<－2. 故所求的实数a 的取值范畴是－3<m<－2.……………………15分。