七年级数学上学期分层作业

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七年级上册数学分层作业优秀设计案例

七年级上册数学分层作业优秀设计案例1. 设计背景在七年级上册数学教学中，我们发现学生的数学基础和能力存在一定的差异。

为了更好地满足每个学生的学习需求，提高教学效果，我们采用了分层作业的设计方式。

本案例旨在展示我们在七年级上册数学分层作业设计中的优秀实践。

2. 分层作业设计原则在进行分层作业设计时，我们遵循以下原则：- 因材施教：根据学生的数学基础和能力，为学生提供适合其水平的作业。

- 循序渐进：作业内容按照教材的顺序和难度进行设计，帮助学生逐步提高。

- 巩固知识点：针对每个知识点设计相应的作业，帮助学生巩固和掌握。

- 培养能力：通过不同类型的作业，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 分层作业设计内容根据上述原则，我们设计了以下分层作业：3.1 基础层作业内容- 完成教材中的基础题目，包括填空题、选择题和解答题。

- 复习和巩固教材中的知识点，如整数、分数和小数的四则运算。

设计意图- 巩固学生的基本知识和运算技能。

- 培养学生的数学思维能力。

3.2 提高层作业内容- 完成教材中的提高题目，包括应用题和综合题。

- 进行一些拓展练习，如解决实际问题、探索数学规律等。

设计意图- 培养学生的解决问题的能力和创新思维。

- 帮助学生将所学知识应用到实际情境中。

3.3 挑战层作业内容- 完成一些具有挑战性的题目，如竞赛题和探究题。

- 参与数学研究项目，进行深入的数学探究。

设计意图- 激发学生对数学的兴趣和热情。

- 培养学生的独立思考能力和创新精神。

4. 实施与反馈在实施分层作业的过程中，我们对学生进行观察和评估，收集学生的反馈意见，并根据实际情况进行调整。

同时，我们也鼓励学生积极参与作业的完成，培养其自主学习的能力。

5. 总结通过分层作业的设计和实施，我们取得了良好的教学效果。

学生们的数学基础和能力得到了不同程度的提高，他们对数学的学习兴趣也得到了激发。

我们将继续优化分层作业的设计，为学生的数学学习提供更好的支持。

七年级数学分层作业设计范例

初中数学学生书面作业设计
基本信息
姓名学校联系电话
学段初中学科数学
教材模
块、单元、
章节课时
人教2013版第一单元有理数绝对值
作业类型☑课时作业□单元作业□学期作业
作业功能□课前预习□课中练习课后复习
作业目标
了解绝对值的表示方法，会计算有理数的绝对值。

理解绝对值的代数意义和几何意义，会运用绝对值的几何意义解决问题，培养学生的数学阅读能力，提升他们的发散性思维。

题型填空题、判断题、材料分析题
题量共（11）小题，其中基础性作业（10）小题，拓展性作业（1）小题
时长总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分基础性作业（必做）
题号作业内容
设计意图和题目来源（选编、改版、创编）
1 一、填空题
1．－8的绝对值是，记作：.
2．绝对值等于5的数有.
3一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到
的距离.
4．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0，则x + y = .
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则
︱a︱︱b︱。

设计意图：了解绝对值的定义及
表示方法，会计算有理数的绝对
值。

学科素养：
☑数学抽象□逻辑推理
□数学建模数学运算
直观想像□数据分析
能力维度：
☑识记☑理解☑分析综合
□应用□探究
题目来源：选编。

人教版七年级上册数学分层单元测第三章一元一次方程--基础卷(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第三章一元一次方程（基础过关）一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 243x x -=B. 0x =C. 21x y +=D. 11x x-= 【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意； B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是牢记定义中的要点，即只含有一个未知数、且未知数的指数是1、一次项系数不是0、、、、．2. 下列说法正确的是（） A. 若a c =b c，则a=b B. 若-12x=4y ，则x=-2y C. 若ax=bx ，则a=bD. 若a 2=b 2，则a=b 【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数.故选：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．3. 若x 2=是关于x 的方程ax 5x 3-=+的解，则a 的值为（）A. 2-B. 0C. 5D. 10【答案】C【解析】【分析】将x 2=代入方程53ax x -=+中，转化为解关于字母a 的一元一次方程．【详解】解：方程ax 5x 3-=+的解是x 2=，2a 523∴⨯-=+，解得a 5=．故选C ．【点睛】本题考查方程的解、一元一次方程的解法等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．4. 下列方程变形中，正确的是（）A. 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B. 方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C. 方程2332t =，系数化为1，得1t = D. 方程110.20.5x x --=，整理得36x = 【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误； B ．方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ．方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ．方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5. 在解方程3111362x x x +--=-的过程中，下列去分母正确的是() A. 2x －3x ＋1＝6－3(x －1) B. 2x －(3x ＋1)＝6－3x ＋1C. 2x －(3x ＋1)＝1－3(x －1)D. 2x －(3x ＋1)＝6－3(x －1) 【答案】D【解析】【分析】观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】方程两边都乘6，得2x−(3x、1)、6−3(x−1)、故选D、【点睛】本题考查的知识点是：最简公分母是各个分母的最小公倍数；特别注意：单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．6. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bad bc c d =-，如101(2)02222=⨯--⨯=--，那么当242535x -=-时，x 等于（） A. 34- B. 274 C. 234- D. 134- 【答案】A【解析】【分析】根据题中新运算法则列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，242535x -=-可化为25(4)(3)25x ⨯--⨯-=，化简得43x =-，解得34x =-. 故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.7. 某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（） A. 1146x x ++= B. 1146x x ++= C. 1146x x -+= D. 111446x x +++= 【答案】C【解析】【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.8. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（）A. ()4x 63x 6-=-B. ()4x 63x 6+=+C. ()3x 64x 6+=+D. ()3x 64x 6-=-【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，根据“6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，依题意，得：()3x 64x 6-=-．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9. 两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（）A. 2 2.75%21100x ⨯=B. 2.75%21100x x +=C. 2 2.75%21100x x +⨯=D. 2( 2.75%)21100x x +=【答案】C【解析】【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．【详解】解：根据题意得：x+2×2.75%x=21100；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．10. 保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表：某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是（）元．A. 2687B. 2687.5C. 2688D. 2688.5【答案】B【解析】【分析】根据表格计算得知此人的修理费用应该在1000到3000之间，设此人的修理费为x 元，由赔偿金额（x-1000）×0.8+300+350=2000解出x 值即可解答．【详解】解：设此人的汽车修理费为x 元．故5000.6300⨯=元，()10005000.7350-⨯=元，()300010000.81600-⨯=元，30035016002250++=，所以此人的汽车修理费在1000到3000之间． ()x 10000.83003502000-⨯++=，解得：x 2687.5=．故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，确定修理费的范围，并正确表示出赔偿金额．二、填空题11. 已知()1235m m xm --+=-是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______．【答案】2-【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax ＋b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）．据此可得出关于m 的方程组，继而求出m 的值．【详解】由一元一次方程的特点得 2011m m -≠⎧⎨-⎩＝，解得：m ＝−2．故填：−2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12. 当x =______时，代数式x 23+与代数式2x 3-互为相反数．【答案】1【解析】【分析】根据相反数的定义列出方程，根据解一元一次方程的步骤解出方程，得到答案．【详解】解：根据题意得：x 22x 303++-=，去分母得，x 26x 90++-=，移项、合并同类项得，7x 7=，系数化为1得，x 1=．故答案为1．【点睛】本题考查了相反数及一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．13. 如图，6个不同大小的正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是________．【答案】143【解析】【分析】设第二小的正方形的边长为x ，根据中间最小的正方形面积为1，依次得出其它几个正方形的边长，根据大正方形的对边相等的性质，列出方程求出x 的值，从而可求出大正方形的面积．【详解】解：设第二小的正方形的边长为x ，∵中间最小的正方形面积为1，∴其余的正方形边长分别为x ，x+1，x+2，x+3，∴()()()x x x 1x 2x 3+++=+++，解得：x 4=，∴长方形的长为x+x+(x+1)=4+4+(4+1)=13，宽为x+(x+3)=4+(4+3)=11， ∴长方形的面积1311143=⨯=．故答案是：143．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．需仔细观察图形，从中找出有关信息，并利用方程解决问题．14. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过 ___小时两车相距50千米．【答案】2或2.5【解析】【分析】设经过x 小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x 小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：（1）在甲、乙两车相遇前，则4501208050x x --=，解得2x =；（2）在甲、乙两车相遇后，则1208045050x x +-=，解得 2.5x =；综上，经过2小时或2.5小时，两车相距50千米，故答案为：2或2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题的关键．15. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

人教版七年级数学上册同步备课3.2.1一元一次方程的解法(一)合并同类项(分层作业)【原卷版+解析】

3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝82.下列方程中可直接用合并同类项解的是（）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+ 3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝84.方程353122x x --=-的解为（） A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=135．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－236.下列各方程合并同类项不正确的是（） A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x -+=合并同类项，得352x -= 7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x 天才能挖好，则列出的方程为( )A ．150x ＋90x ＝1200B ．150＋90x ＝1200C ．150x ＋90＝1200D ．150x －90x ＝12008.解方程8x －3x ＝10，合并同类项得__________，解得x ＝_____；若3a －1与1－2a 互为相反数，则a ＝_____.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 .11.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了台计算机；12.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了13，弟弟吃了12，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有_______个.13．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲组有________人.14.一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm ，那么这个长方体的体积是；15.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是．16.解下列方程：(1)4x ＋6x ＝2＋6； (2)23y －y ＝10－5； (3)2.4x －3x －1.4x ＝5.2－8；17.同一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16个,现有橙子、梨共 400个而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的 2 倍请问装橙子和装梨的箱子各有多少个?18.某校为开展乒乓球运动，花钱购买了一些乒兵球运动器材，其中购买球网、球拍和乒兵球的总费用是1320 元,购买这三样器材的费用之比是3:6:2那么购买球网的费用是多少元?19.某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g 这种中药，这3种草药分别需要多少克？20.若x m =是关于x 的方程112x m -=的解，则m 的值为（） A.0 B.2 C.-2 D.-621.若三个连续偶数的和为24，则它们的积为（）A.48B.480C.240D.12022.小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a ，b ，c ，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是（）23．对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －4x 1＝18，则x 的值是_____. 24．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为x cm ，根据题意，列出的方程为_______________________.25．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？26.某体育场的环形跑道长400 米，二人在跑道练习跑步，已知甲平均每分钟跑250 米，乙平均每分钟跑290米.(1)两人同时从同一地点同向而行，经过多长时间两人才能第一次相遇?(2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇?3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，即可判断【详解】8x ＋6x －10x ＝8合并同类项，得 4x=8故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+ 【答案】B.【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断【详解】略【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A ．7x －3x ＝－4 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1B ．x ＋x ＝5＋3 合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4C ．x ＝－1＋3 合并同类项，得x=2D ．－2x ＝8 系数化为1，得 x=-4故选B.题的关键.4.方程353122x x --=-的解为（） A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=13【答案】A.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】353122--=-x x 合并同类项，得−92x=32.系数化为1，得 x=-3.故选A.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.5．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－23【答案】C.【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断【详解】A ．－2m ＋3m ＝4，得－m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2+1)y ＝4,3y=4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－32故选C.题的关键.6.下列各方程合并同类项不正确的是（）A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=，正确.故选C【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.【详解】解设需要x天才能挖好.由题意得，150x＋90x＝1200故选A8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －3x ＝10，合并同类项,得5x=10系数化为1，得x ＝2.因为若3a －1与1－2a 互为相反数，∴3a－1+1－2a=0合并同类项,得a=0【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －5x ＝12，合并同类项,得3x=12系数化为1，得x=4.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 . 【答案】37- 【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出363+=-x x 的解.再把解代入到231+=-mx m 中，求出m 的值.【详解】363+=-x x合并同类项,得9x=-3系数化为1，得x=-13.把x=-13代入231+=-mx m 中，得-23m+3m=-1解得m=-3711.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了台计算机；【答案】20【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设前年购买x 台计算机，则去年购买2x 台，今年购买4x 台。

七年级数学上第2-5章分层作业参考答案

参考答案第二章有理数的运算2.1 有理数的加法（1）1. ＜,＜,=；2.+,+,+；3.1,-8,-3；4.143，150，165；5.0；6. +4、(-6)+(+10)=+4.7.D ；8.A ；9.B ；10.C. 11.（1）-60；（2）+3.6；（3）－12712.(+50)+(-40)=+10答:该桌子相对于原来的位置向前移动10㎝.13.+2,-2数轴略； 14. a 与b 的和是8或-8或+2或-2.2.1 有理数的加法（2）1. 加法交换律,加法结合律；2.-7；3.略；4.1,251；5.0.6.C ；7.D ；8.C ；9.B. 10.-4,-4； 11.550； 12.(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-5)+(-7)+(+13)+(-10)=4 没有；(2)在出发点O 右13㎝处;(3)︳+6︳+︳-3︳+︳+10︳+︳-5︳+︳-7︳+︳+13︳+︳-10︳=54 答:蚂蚁一共得到54粒芝麻.2.2 有理数的减法（1）1. 加上,相反数；2.-8,-7,-23；3.-47；4.-5；5.10；6.-9. 7B ；8A ；9D ；10B. 11.5，-7，9，7. 12.（1）－21－11=－32 (-43)；（2）（－73）－（－27）=（－73）+27=－46 （3）-(-87)=+44答:此时潜艇上升了44米. 13.∵b a b a -=-∴a ≥b,∴a=2008或a=-2008,b=-2009∴a-b=4017或12.2 有理数的减法（2）1. -6+3-2-6+7；2.-6；3. 5,-0.75,-9,2.8；4.3.75；5.4；6.-100. 7A ； 8D ； 9C ； 10B. 11.（1）-26；（2）21；（3）421.. 12.规定向甲队移动为正,-0.2+0.5-0.4+1.3+0.9=2.1＞2,所以甲队获胜. 13.小彬:-21+(-23)-(-5)+4=7 ; 小丽:- 31-(-67)-0+5=565，最后小彬获胜.2.3 有理数的乘法（1）1. 30,-0.125,0；2.-52,310,±1；3.0；4.1个或3个或5个；5.-4；6.-63.7C ； 8C ； 9B ；10D. 11.（1）6；（2）-71；（3）0；（4）-34.12.35-6×10=-25答: 10000 m 高空的气温大约是-25℃.13.∵6=1×（－1）×（－6）=1×2×3=（－1）×（－2）×3=（－1）×（－3.）×2=（－2）×（－3.）×1.∴1+（－1）+（－6）=－5；1+2+3=6；（－1）+（－2）+3=0；（－1）+（－3.）+2=－2（－2）+（－3.）+1=－4.2.3 有理数的乘法（2）1. -8500；2.-518；3.23);127(),92(,61--；4.4；5.4.99；6.1. 7B ； 8A ； 9C ； 10D. 11.（1）-7；（2）-1000000；（3）-314. 12.9919998433221=⨯⨯⨯⨯Λ； 13.60)615141311(----⨯=3 2.4 有理数的除法1.-4,8,0；2.-32；3.21-,；4.-1；5.-3.5；6.-8. 7C ； 8A ； 9A ；10B.11.（1）0；（2）6；（3）9595;(4);(5)737---.12.3×(4+10+(-6))；10-4-（-6）×3；4-（-6）＋3×10等. 13.212,1,21,220094321=∴=-===a a a a a Θ2.5 有理数的乘方（1）1.5)5(-； 2.-0.7,9,8,3,-512；3.0,1;0,±1；4.＜,＜,＞；5.奇数,偶数；6. 7B ； 8D ； 9A ； 10C. 11（1.-125；（2）-16；（3）494；（4）272；（5）36；（6）40；（7）41. 12.40962,642126==；13.23200(110%)2592-=.2.5 有理数的乘方（2）1.31051.3⨯，64107,1006.8⨯⨯；2.10000000，3400，-704000；3.11104.5⨯；4.21025.2⨯； 5.6； 6.81，243； 7D ；8B ；9A ；10B .11.()()()()312451074,107.23,1035.32,104.71⨯⨯⨯-⨯.12.=⨯⨯⨯⨯365243600103815104608.9⨯米=12104608.9⨯ 千米13..200.222....20.22⨯⨯⨯⨯=⨯144244320个2.6 有理数的混合运算1.15；2.- 3；3.9；4.-1；5.7678.8；6.8. 7B ；8D ； 9B ；10D. 11.（1）2；（2）-4；（3）-30. 12.（1）114433+= 2.；（2）231931285244⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭； 13.%101300%5500⨯+⨯=155.2.7准确数和近似数1.0.36,2,3、6；2.千分，2，3、0；3.万，2，3、5；4.54105.2,051.0,100.6⨯⨯；5.11103.7⨯6.3.2395,3.2405. 7C ；8B ；9C ；10C .11.（1）1.23；（2）88；（3）0.040；（4）41080.8⨯. 12.g 066.00000011.010603=⨯⨯ ＜0.12g,所以有中毒； 13.7条2.8计算器的使用1. 键盘和显示器；2.ON ；3.128；；6.0.0493.7B ；8A ； 9C ；10B . 11（1）-2.3712；（2）89.8979；（3）2.04. 12.（1）100；（2）10000；（3）1000000；（4）108；（5）101013. 0.04×12×10×30＝144（千瓦时）；0.75×144=108（元）第三章实数3.1平方根1.±５５2.233.正相反数4. ±105. 166. 97. D8. B9.D 10. D11．1 12. 75厘米13. 设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10． ∵x>0，∴∵32=9，42=16，∴．又∵3.12=9.61，3.22=10.24，∴．又∵3.112=9.672，3.222=10.3684， ∴<3.22．．3.2米．3.2实数1.无理数2. 23. ±5 4. <5 . a <.2a < -a 6. 7 7. C 8. B 9 .B 10. C11．23.002514.3＞－＞－＞＞•； 12..肇事汽车当时已经超速．13. 3.3立方根1.-4 , -4, -42. -1, 0 ,23-3. 0.14. -25. -26.347. A 8. A 9.D 10. B 11．３cm 12. 2， 3，10 13. -25．3.4用计算器进行数的开方1. 略2. 6.303. ＜4. 0.6185.910---πππ；6. ＞7. C 8. D 9.C 10. C 11．1.35 12. 5个13. ①3.736;②0.3736;③37.36;④373.6,被开方数小数点向左或向右移两位，算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位.①61.73,0.1952;②±19.52.3.5实数的运算1. 177.2，±0.78612. 23. 0.734. －10.255. 56. 107. B8. B9.D 10. B 11．6.3倍 12. 12cm 13. 0.134第四章代数式4.1用字母表示数1. 2a+52. 10m+50n3. a+2x-24. 502822nm + 5. a a -=（a ＜0）6.10n+3 3000+n7.C 8. D 9. C 10. A 11. 1.018x 12. （1） 4.2x （2） 14.7元 13. （1）4 7 10 13 16 （2）3n+1 （3）669 4.2代数式 1.)(21b a - 2. 20-a 3. x 5 4. 2n-4 5. 略 6.12+n n7. B 8. C 9.A 10. C 11. （8a+3b ）元 12.面积为（ab b +28π）平方米材料为b a )12(2++π米 13.（1）略（2）20992009x - （3）11)1()1(+++-n n x n4.3代数式的值1. 72. 203. n(pn-k) 24964. 215. 5126. 1312 7. A 8. C 9. C 10. D 三、解答题11. （1） -7 （2）49-12. （1）)15(10003000x y -+元（2）0.875元13.222y x + 1，81，21，817 4.4整1. 略2. 略3. 34. 332xy -32- 5. 2，31，π32-6.π,3,32,0,22,,232x abb ab a m y x -+--7. B 8. B 9. D 10. B 11. （1）2)(tt L - （2）1050平方米 12.082.0164.0+=x c ， 13.20213. （1）198222-n ，（2）多项式，一次二项式；（3）当n=3时，最大值是468 4.5合并同类项 1. 略 2.225x -3. b a 24. -35. 1 ，16. -27. B8. D9. D 10. A 11. 116322---ab b a12.122-x 17 13.x 92 4.6整式的加减（1） 1. 6x-9y 23x x +- 2. — 3. -6x+4y 4. 7452++-x x5.4962-+-x x 6. －1 7. D 8. B 9. D 10. C11. x 12.b ab 342-- 19 13. 2c4.6整式的加减（2） 1.b a 2- 2. 8x 3. -2 4. 2632++-x x 5. -17 6. 1.2x-247. B 8. B 9. A 10. D 11. 1042-+x x12.b a 12112+ 56 13.225第五章一元一次方程5.1一元一次方程1. 略2. m=3，不是方程的解；m=2是方程的解3. 3（x-5）=154. -15. 5x ；等式性质16. 737. D 8. D 9. B 10. D 11. x=1 12.1421-=+x x ，x=10 13. （1）13 （2） 3n+1 （3） 230 5.2一元一次方程的解法（1）1. 符合；的一边移到另一边2. 等式性质 13.23 4. -6 5.187=a 6.21=m 7. D 8. B 9. A 10. B 11. t=4 12. 211-=a ; x=9 13. （1） 12 （2） x=25.2一元一次方程的解法（2）1. x=192. x=7.43. 74. 3（4x-8）-7（5x-6）=215.3)4510(515202630++--=-x x x 6. -4 7. C 8. C 9. B 10. A 11. 34=y 12. x=53 13. 1=*5.3一元一次方程的应用（1）1. 1.5（x+1.5x ）=102. 143. 8，15，224. 8x=7.5（x+1）5. 100m6. 4.8km/h7. A8. D9. D 10. B 11. 略12. （1）设快车行驶x 小时两车相遇，根据题意，得400140)6024(100=++x x ，得23=x （2）设两车出发x 小时后快车追上慢车，根据题意，得 140x-100x=400，x=10 13. 设列车提速后从A 地到B 地需x 小时，根据题意，得 264)444264(=+x ，x=2.4; 到站时刻4：24 历时2.4小时. 5.3一元一次方程的应用（2） 1. 17， 3 2. 5.625 3.36)2(2=+x x 4. 2)8(2182++=-x x5.27cm 6. 20：24 7. C 8. C 9. C 10. B11. （1）设60座客车为x 辆，由题意得 60x+30=45(x+2) x=2 七年级有270人（2）租3辆60座客车，2辆45座客车，最少租金1400元 12. 设分配x 人生产螺栓，由题意得 )100(242118x x -⨯=，x=40，生产螺栓40人，生产螺母60人13. （1）设书包的单价为x 元，由题意得45284=+-xx ，x=92，4x-8=360（2）在A 超市购买需现金452×80%=361.6（元）＜400（元），可以在A 超市购买；在B 超市先花360元购买随身听，再用90元返券加2元现金买书包，共计362（元）＜400元，所以也可在B 超市购买，但361.6＜362，所以在A 超市购买更省钱.5.3一元一次方程的应用（3） 1. 120 2. 16， 14 3. x %)101(409009.0+=-⨯ 4. 20%5.4036. 115)300(3.055.0=-+x x7. C8. D9. C 10. B 11. 解：设乙、丙合作还需x 才能完成这项任务， 1)241121(3)10181(=++⨯+x ，x=312. （1）设需要x 天铺好 12030=+xx ， x=12（2）方案（一）：甲队单独施工需费用：30×200=600（元）；方案（二）：乙队单独施工需费用：20×280=5600（元）；方案（三）：两队同时施工需费用：12×（200+280）=5760（元）选方案二（即由乙队单独施工）花钱少.13. 解：方案一：将9吨鲜奶全部生产酸奶，则可获利9×1200=10800（元）；方案二：4天内全部生产奶粉，共加工4吨鲜奶，可获利4×2000=8000（元）；方案三：设用x 天生产酸奶，则（4-x ）天生产奶粉，由题意得：3x+（4-x ）=9，解得x=2.5，所以4-x=1.5. 可获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）.所以用2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉能使工厂获利最大，即方案三可获最大利润，最大利润是12000元.5.4问题解决的基本步骤1. 2（11-x ）-x=162. 2.53. 224. 155. 466. 667. D8. A9. A 10. B11. 68人 12.)52510(9.0)10(51025x x +⨯=-+⨯，x=5013. 经过分析，同时购买乙、丙两种型号的电视机是不可能的.因此只能购买甲、乙或甲、丙两种情况.（1）设购买甲种电视机x 台，购买乙种电视机（50-x ）台，由题意得 1500x+2100（50-x ）=90000，解得x=25，50-25=25.（2）设购买甲种电视机x 台，购买丙种电视机（50-x ）台，由题意得 1500x+2500（50-x ）=90000，解得x=35，50-x=15.所以方案一：甲、乙各25台；方案二：甲35台，乙15台.。

人教版七年级上册数学分层单元测第三章一元一次方程--提升卷(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第三章一元一次方程（能力提升）一、选择题1. 下列利用等式的性质，错误的是（） A. 由a b =，得到12a 12b -=- B. 由ac bc =，得到a b = C. 由a bc c =，得到a b = D. 由a b =，得到22a bc 1c 1=++ 【答案】B 【解析】【详解】A 中，由a=b ，则-2a=-2b ，则1-2a=1-2b，故A 正确，B 中，由ac=bc ，当c≠0时，a=b ；当c=0时，a 不一定等于b.故B 错误，C 中，由a bc c=，得a=b ，故C 正确， D 中，由a=b ，则2211a bc c =++，故D 正确. 故选B.点睛：本题利用等式的性质：等式性质1，等式两边加（或减）同一个数，或式子），结果仍相等；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2. 对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（） A. 当a≠0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b≠0时，方程有无数解C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确. 【答案】D 【解析】【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D 、以上都不正确．故选D ．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0． 3. 已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（） A. 272-B. 128-C. 114-D. 4【答案】A 【解析】【分析】先根据绝对值的定义求出x 的值，再把x 的值代入原方程求出a 即可【详解】由题意可知2x =，代入方程得268-4a +=解得27=-2a 故选A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和方程的解问题，解决此题的关键是求出x 的值．4. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为2的x 的值为（）A. 4，4-B. 1，1-C. 4-，1D. 4，1-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分两类讨论，若输出y 值为2，可能x 22-=，或2x 12+=，再根据绝对值的性质、平方根想性质解题即可．【详解】解：使输出y 值为2，则x 22-=，()x 0≥或2x 12+=，(x 0)<，当x 22-=，()x 0≥，解得x 4=，当2x 12+=，(x 0)<，解答x 1=-，故选D ．【点睛】本题考查代数式求值、二元一次方程方程的解法、求一个数的绝对值等知识，是常见考点，难度较易，掌握分类讨论法、直接开方法是关键．5. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（） A.43B.98C.65D. 2【答案】B 【解析】【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解．【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+，解得，98x =，故选B ．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A. 7498x x +=-B. ()()7498x x +=-C. 7498x x -=+D. ()()7498x x -=+【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x ＋4＝9x−8 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．7. 欣欣服装店某天用相同的价格()a a 0≥卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是() A. 亏损 B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关【答案】A 【解析】【分析】分别设两件衣服的进价为x 元，y 元，根据售价相等列方程、解方程即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()120%x a +=，()120%y a -=()()120%x 120%y ∴+=-整理得：3x 2y =y 1.5x ∴=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x 20%y 0.2x 0.2y 1.50.1x 0-=-⨯=-< 即赔了0.1x 元．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是常见考点，掌握进价与售价、利润的数量关系是解题关键．8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（） A. 30分钟 B. 35分钟C. 42011分钟D. 36011分钟【答案】D 【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟，由题意得 6x -0.5x =180, 解之得 x =36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（）A. 2或103B. 2或113C. 1或103D. 1或133【答案】A 【解析】【分析】首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解．【详解】四边形ABCD 是矩形AD BC 2cm ∴==，当点P 在AB 边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处，AP t =∴APQ12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=；3秒后，点P 在BC 上 ∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3=∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103．故选A ．【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360 ③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602xx -+=，故①正确；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m个，需要长方形纸板3×2m个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m+4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个故③④正确. 故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．二、填空题11. 已知无论x 为何值，等式2x 3ax bx b -=+-恒成立，则a b +=_____．【答案】2 【解析】【分析】已知无论x 为何值等式恒成立，可得等式左右两侧一次项系数和常数项相等，通过列出方程组，分别计算出b 和a 的值，从而完成求解．【详解】∵不论x 取何值等式23x ax bx b -=+- 恒成立∴2=3a bb +⎧⎨-=-⎩∴3b = ∴21a b =-=- ∴()132a b +=-+= 故答案为：2．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识点；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，即可完成求解． 12. 小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的3-忘记乘6，因而求出的解为x 2=，则a 的值为_____．【答案】1 【解析】【分析】首先按照小明的方法，依次做去分母、去括号、移项、合并同类项；再将=代入等式，即可求解出答案．x2-=+-【详解】根据小明的错误解法得：4x23x3a3=-即x3a1，解为x2=把x2=代入得=-23a1∴a1=故答案为：1．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；熟练掌握一元一次方程的性质是求解本题的关键．13. 一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.14. 某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．【答案】27.9或9 【解析】【分析】第二次购物付款189元，可推测189元是优惠后付款，也可能是无优惠付款，故分两种情况分析，即可求出答案．【详解】若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x 元则0.9x 189= ∴x 210=两次所购物价值为90210300200+=>因此两次购物合并成一次性付款可节省：901893000.99+-⨯=元若第二次购物没有过200元两次所购物价值为90189279+=这两次购物合并成一次性付款可以节省：27910%27.9⨯=元故答案为：27.9或9．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．15. 如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为______．【答案】125秒或245秒或12秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P 、Q 没有相遇时，②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，③当点Q 到达A 返回时．【详解】解：点A ，B 表示的数分别是8-，10，OA 8∴=，OB 10=，OA OB 18∴+=，①当点P 、Q 没有相遇时，由题意得：82t 103t 6-+-=，解得：12t 5=； ②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，由题意得：2t 83t 106-+-=，解得：24t 5=； ③当点Q 到达A 返回时，由题意得：()2t 3t 186--=，解得：t 12=；综上所述，当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒；故答案为：125秒或245秒或12秒．【点睛】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．三、解答题16. 解方程（1）()7x 23x 320+-=；（2）3y 15y 7146---=．（3）236x 193⎛⎫--= ⎪⎝⎭；（4）0.4y 0.90.30.2y 10.50.3++-=．【答案】（1）x 2=；（2）y 1=-；（3）x 2=-；（4）y 1.5=．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤，依次求解即可．【详解】（1）解：去括号得：7x 6x 620+-=，移项合并得：13x 26=，解得：x 2=；（2）解：去分母得：9y 31210y 14--=-，移项合并得：y 1-=，解得：y 1=-．（3）解：去括号得：36x 419-+=，移项合并，得：6x 12=-，系数化为1，得：x 2=-（4）解：整理，得：4y 932y 153++-=，去分母，得：()()34y 9532y 15+-+=，去括号，得：12y 271510y 15,+--=移项合并，得：2y 3=，系数化为1，得：y 1.5=【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一般步骤要牢记：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．17. 在数学课上，老师让同学们解方程：3x 12x 5126+--=．以下是小明的解题过程： 3x 12x 5126+--=．解：3x 12x 561626+-⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭． 3x 12x 566626+-⨯-⨯=， ()33x 12x 56+--=，9x 32x 56+--=，9x 2x 635-=-+，7x 8=，7x 8=．（1）仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．（2）请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）2x 7=-【解析】【分析】（1）对比一元一次方程正确的去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，找到小明的错误点；（2）按照一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，完成求解．【详解】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）正确解法为去分母得：()()33x 12x 56+--=，去括号得：9x 32x 56+-+=，移项合并得：7x 2=-，解得：2x 7=-．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程求解的方法，从而完成求解．18. 定义：对于一个有理数x ，我们把[x]称作x 的对称数.若0x ≥，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[32]，[-1]的值；（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式322(b a a b --+）的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=1【答案】（1）12-；（2）72-；（3）43x =-或43x =. 【解析】【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到4a b -=，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：1x <-；10x -≤<；0x ≥【详解】（1）[32][-1]()3112121222⎛⎫=-⨯-+=-⨯=- ⎪⎝⎭；（2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，∴22a b -=+，即：4a b -=∴322(b a a b --+）()()32a b a b =---- 3424=--⨯72=-；（3）当1x <-时：[][]212212351x x x x x ++=++++=+= ∴413x =-<-，符合题意，∴43x =- 当10x -≤<时：[][]212212311x x x x x ++=+++-=+=∴0x =，不在10x -≤<之中，不符合题意，舍去；当0x ≥时：[][]212212331x x x x x ++=-++-=-= ∴403x =>，符合题意，∴43x = 综上方程的解是：43x =-或43x =. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.19. 某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：（1）表中的m =______，n =______；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）3，20；（2）这位同学的说法不正确；理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意知，总共20道题，即可求出m ；由第三位同学的答题情况，可知答对一题得5分；然后将答错或不答题扣分设为x ，通过建立方程可计算得x ；再将结论代入第五位同学的答题情况，即可求得n ；（2）设第6名同学答对y 道题，建立一元一次方程即可得到答案．【详解】（1）由于共有20道题∴m 20173=-=由第3位同学可知答对一题得5分设答错或不答扣x 分则从第1位同学可列方程：185284x ⨯-=∴3x =∴n 10531020=⨯-⨯=∴m=3，n=20；（2）设这位同学答对y 道题，则他答错或不答()20y -题，则()5y 320y 0--=， ∴152y = ∵y 不是整数，所以这位同学的说法不正确．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案．20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个，由题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得：17x =；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()865080%272y y ⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：20y =，则：5030y -=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．21. 如图，数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别是a ，b ，14，满足BC 6=，AC 3BC =．动点P 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q 从C 点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t ． ()1则a =______，b =______．()2当P 点运动到数2的位置时，Q 点对应的数是多少？()3是否存在t 的值使CP CQ =，若存在求出t 值，若不存在说明理由．【答案】（1）-4，8；（2）Q 点对应的数是11；（3）存在，t 的值为6或18．【解析】【分析】根据数形结合即可求出a ，b 的值；根据P ，Q 两点运动时间相等和各自的速度，即可求出Q 点对应的数；要讨论P 点在C 点的左边和P 点过了C 点在C 点的右边两种情况，根据到C 点的距离相等即可列出方程，解出t 的值．【详解】解：()1c 14=，BC 6=，b 1468∴=-=；AC 3BC =，AC 18∴=，a 14184∴=-=-；故答案为，4- ；8()()22423(⎡⎤--÷=⎣⎦秒)，141311-⨯=．故Q 点对应的数是11； ()3P 在C 点的左边，则182t t -=，解得t 6=；P 在C 点的右边，则2t 18t -=，解得t 18=．综上所述，t 的值为6或18．故答案为：6；18．【点睛】本题主要考查了有理数，一元一次方程等知识点，利用数形结合思想准确找出等量关系是解题关键．。

七年级上册数学导教导学案课堂分层作业

【主题】七年级上册数学导教导学案课堂分层作业在数学教学中，分层作业是一种常见且有效的教学方式。

而七年级上册数学导教导学案课堂分层作业更是一种特别设计的教学模式，旨在帮助学生更好地掌握数学知识和提高学习兴趣。

本文将深入探讨七年级上册数学导教导学案课堂分层作业的意义、特点和实施方法。

一、七年级上册数学导教导学案课堂分层作业的意义七年级是学生数学学习的重要阶段，而数学导教导学案课堂分层作业能够更好地满足不同学生的学习需求。

这种教学模式能够根据学生的实际情况设计不同的作业，促进学生的个性化学习，帮助他们更好地理解数学知识，提高数学学习的效果。

在这个过程中，教师能够更好地发现和关注学生的学习特点和问题，及时进行指导和帮助，提高教学效果。

二、七年级上册数学导教导学案课堂分层作业的特点七年级上册数学导教导学案课堂分层作业具有以下几个显著特点：1. 灵活性和多样性。

根据学生的实际情况和学习水平，教师能够为不同的学生设计不同难度和类型的作业，包括基础题、拓展题、应用题等，满足学生的个性化学习需求。

2. 针对性和导向性。

教师在设计作业时可以更好地根据课程标准和教学大纲，引导学生理清思路，掌握解题方法，帮助学生突破难点和瓶颈，提高他们的数学解题能力。

3. 检验性和辅助性。

通过分层作业，教师能够更好地了解学生对知识的掌握情况，及时发现学生的问题，进行有针对性的辅导和帮助，提高学生数学学习的效果。

三、七年级上册数学导教导学案课堂分层作业的实施方法要实施好七年级上册数学导教导学案课堂分层作业，教师需要关注以下几个方面：1. 了解学生实际情况。

教师需要充分了解学生的学习基础、学习能力和学习习惯，根据不同学生的特点和需求，进行合理的分层设计。

2. 设计合适的作业内容。

根据课程标准和教学大纲，教师需要设计不同难度和类型的作业内容，包括基础题、拓展题、应用题等，以满足学生的个性化学习需求。

3. 提供及时的指导和帮助。

在学生完成作业的过程中，教师需要为学生提供及时的指导和帮助，解答学生的疑问，引导学生解决问题，提高学生的数学解题能力。

双减初中七年级数学上册分层作业设计案例制作长方体形状的包装纸盒

初中七年级数学上册分层作业设计案例《设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计（课题学习作业）【作业内容】一、基础题（4分钟）1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B. C. D.2.如图为一长方体的展开图，折叠后不会与A面相邻的面是（）A.C面B.D面C.E面D.F面3.下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有第3题图第4题图4.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，该长方体的体积为3cm．5.（宁波中考）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）6.（2020·河北）某长方体的展开图中，点P，A，B，C，D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A，B，C，D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.P AB. P BC. P CD. P D7.在一次数学活动课上,王老师给学生发了一块长40cm,宽30cm的长方形纸片(如图所示)要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子(1)该如何裁剪呢?请画示意图,并标出尺寸;(2)求该盒子的容积8.（2021·云南）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位:毫米）此长方体包装盒的体积为________立方毫米；（用含x、y的式子表示）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为________平方毫米：（用含x、y的式子表示）若内部粘贴角料的面积占展开图面积的；求当毫米，毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．【作业答案】1.A 【分析】考查了几何体的展开图。

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．2.D 【分析】考查了几何体的展开图。

根据长方体展开图，拼接后F面与A面相对，不与A面相邻。

浅谈七年级数学作业分层布置问题

浅谈七年级数学作业分层布置问题【摘要】作业分层布置是从我们教学的实际需要而产生的。

从下面两个案例中可以看出“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底对大部分学生从成绩到心理品质上都会造成很大影响。

分层布置作业后再分层考核，则更有利于七年级新学生健康心理和人格的培养。

【关键词】七年级；案例；分层；布置；反思；测评通常我们设计作业，都是统一题目，好、中、后进生一个样，这不利于优生和后进生通过作业练习在自己的“最近发展区”得到充分发展。

作业评价也是用统一标准，或好或差，或对或错，这样根本不能调动全体学生（特别是后进生）作业的积极性。

为了使作业设计切合各类学生的实际，为了使作业评价能有实效，笔者尝试使用“分层设计”学生作业、“分类评价”学生作业的方法，使好、中、差各类学生都能形成积极进取的学习风气，有利于各类学生通过作业巩固所学知识，形成技能，发展智力。

案例1：二元一次方程组是在学习了一元一次方程基础上的提高。

今天我们学完了二元一次方程组的两种解法——代入消元法和加减消元法。

这节课是习题课，做课后的“综合运用”和“拓展探究”题。

笔者在作业布置后就在教室内进行巡视和个别指导，大半节课后，基础好的同学已经做完了所有的题，开始没有事干了；而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。

我看了很着急，问他们是怎么回事，他们说：“不会做”。

原来是他们不会分析，有的把方程组列好了，解方程组又有问题。

就这样，时间一分一秒的过去，可他们却完全没有收获。

他们每天的作业不是抄别人的就是不做，我也知道他们没办法，因为问题欠得太多了。

案例2：今天，我们利用两节课的时间来检测“二元一次方程组”的掌握情况。

我把试卷分发给学生，学生拿着试卷后便“八仙过海，各显神通”地做开了。

两节课很快过去了，做得好的同学有得满分或九十多分的，做得差的有近十个人在四十分以下。

他们两节课做题完全没有进展，因为这些同学从小数学都很差，没有数学基础，再加上每天都跟着“大部队”走，天天“坐飞机”，作业更是不抄就欠，所以考试更不会有什么好效果了。

创新分层作业七年级上册数学

创新分层作业七年级上册数学一、有理数。

1. 知识点总结。

- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。

- 有理数的分类：- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)2. 分层作业示例。

- 基础层。

- 写出下列各数的相反数：3，-5，(1)/(2)，-(3)/(4)。

- 在数轴上表示出-2，0，3这三个数。

- 计算| - 4|，| 2.5|，|0|。

- 提高层。

- 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求(a + b)/(m)+cd - m的值。

- 已知| x - 2|+| y+3| = 0，求x + y的值。

- 拓展层。

- 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简| a - b|+| b - c|-| a - c|。

- 定义一种新运算a⊙ b=| a - b|，例如2⊙3=|2 - 3| = 1，求( - 5)⊙( - 3)的值，并探究a⊙ b与b⊙ a的关系。

二、整式的加减。

1. 知识点总结。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

精英新课堂3点分层作业,七年级上册数学2023。

精英新课堂3点分层作业,七年级上册数学2023在新课改的大背景下，精英新课堂作为一种新型教学模式，不仅受到了教育界的广泛关注，更是在教学实践中得到了广泛的应用。

而其中的3点分层作业，作为精英新课堂的重要组成部分，更是备受关注。

今天，我们就来深入探讨一下精英新课堂3点分层作业在七年级上册数学2023课程中的意义和应用。

我会从对3点分层作业的整体介绍开始。

精英新课堂的3点分层作业是指每个课时将学生的作业分成了三个层次，不同水平的学生可以选择适合自己的层次来完成作业。

这种作业设计，可以更好地满足学生个性化的学习需求，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

接下来，我将分别对3点分层作业中的三个层次进行具体的介绍和评价。

首先是基础层，这个层次主要是为了帮助学习基础薄弱的学生，通过较为简单的作业内容来巩固基础知识。

其次是提升层，这个层次则是为学习成绩中等的学生设计，通过一定程度的拓展和提升，让他们更好地理解和应用知识。

最后是拓展层，这个层次则是为学习成绩较好的学生准备的，通过更为深入和拓展的内容，挑战他们的学习能力。

这种分层作业设计，不仅满足了不同学生的学习需求，更是能够有效地提高整个班级的教学质量。

针对七年级上册数学2023这门课程，我认为应用3点分层作业是非常必要和有效的。

数学作为一门抽象性较强的学科，学生的学习成绩常常存在明显的差异。

通过3点分层作业，可以更好地满足不同学生的学习需要，从而提高教学效果。

在七年级这个阶段，学生的数学基础开始逐渐扎实，但也面临着更多的挑战和困难。

通过3点分层作业，可以更好地引导学生逐步提升自己的数学水平，更好地应对学习中的挑战。

精英新课堂3点分层作业在七年级上册数学2023的应用，不仅可以更好地满足学生的学习需求，更是能够有效地提高教学质量和教学效果。

教师可以根据学生的具体情况，科学地设计和安排课程，让每个学生根据自己的学习能力和水平，找到适合自己的学习方法和路径。

这样不仅有利于学生的全面发展，更能够让教学工作更具有针对性和有效性。

七年级数学上册第一章有理数分层练习-1.1正数和负数

七年级数学上册第一章有理数分层练习1.1正数和负数（四大题型提分练）题型一、正数和负数的识别1．（2023·江西上饶·一模）下列各数中，是正数的是()A ．12-B ．0C ．2D ．5-2．（22-23七年级上·全国·课前预习）正数和负数的定义：（1）像5，1.2，12，……这样的数叫做，它们都比大；（2）在正数前面加上“－”号的数叫做，如：－10，－3等，它们都比小；（3）0既不是，也不是．0是和的分界点．3．（广西玉林·中考真题）既不是正数也不是负数的数是4．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？4-，3.5，0，10%，23-，2023， 2.03003-，1+．5．（22-23七年级上·全国·课后作业）任意写出5个正数和5个负数，并分别把它们填入相应的集合里．题型二、正数和负数的意义6．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A ．10+元B ．10-元C ．20+元D ．20-元7．（2024·湖北咸宁·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作50+元，那么支出50元记作（）A ．50-元B ．50+元C ．0元D ．100+元8．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“100+元”，那么“亏损80元”可记作元．9．（23-24七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作120+元，则支出70元记作元．10．（20-21七年级上·山西吕梁·期中）如果电梯上升5米，记作+5米，那么-3米表示．11．七年级·全国·专题练习）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．12．（21-22七年级上·全国·课后作业）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利3.4%-0.9%- 5.3%- 2.8%7.3%-7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？题型三、具有相反意义的量13．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上126C ︒记作126+℃，夜间平均温度零下150C ︒应记作（）A ．150+℃B ．150-℃C ．276+℃D ．276-℃14．（21-22七年级上·全国·课前预习）下列说法正确的是（）A ．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量B ．“快”和“慢”是具有相反意义的量C ．“向北走5.4米”和“向南走8米”是具有相反意义的量D ．“＋15米”就是表示向东走15米15．（七年级上·浙江杭州·期中）下列是具有相反意义的量的是（）A ．向东走5米和向北走5米B ．身高增加2厘米和体重减少2千克C ．胜1局和亏本70元D ．收入50元和支出40元16．（七年级上·全国·课后作业）下列各组量中，不具有相反意义的是（）A ．向东走5米和向西走2米B ．收入100元和支出20元C ．上升7米和下降5米D ．长大一岁和减少2千克17．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来．前进20米收入300元运出250吨盈利0元上升6︒C后退50米支出100元运进800吨亏损20元下降1C︒18．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：(1)5cm 和13-cm 各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm 和高于标准身高8cm 各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？题型四、正数和负数的实际应用19．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030±（mL ）”字样，请问“50030±（mL ）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？20．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为14{}A B →，，从B 到A 记为：}14{B A →--，，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A C →{______，______}，C B →{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M 、N ，且}15{M A a b →--，，}52{M N a b →--，，则A N →应记为什么？直接写出你的答案．21．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图：日期项目收支情况/元(记作)9月5日爸爸月工资收入4500元4500+9月6日水、电、煤气、物管费支出800元800-9月7日电话、手机、网络费支出600元9月15日妈妈工资收入3500元9月18日还银行住房贷款3000元9月20日爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元9月28日订报刊、买书支出300元9月30日结算本月伙食费共支出1700元合计本月共收入本月共支出本月共结余(1)请完成上表；(2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？22．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为：()1,3A B →++；从C 到D 记为：()1,2C D →+-其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．(1)填空：A C →（___，____）；C B →（___，____）；(2)若甲虫的行走路线为：A B C D A →→→→，请计算甲虫走过的路程．(3)若这只甲虫去Q 处的行走路线依次为：()()()2,3,2,1,2,2A M M N N Q →++→+-→-+，请依次在图2上标出点M 、N 、Q 的位置．一、单选题1．（2023·河南平顶山·二模）用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上5℃记作5+℃，则零下8℃可记作（）A ．5+℃B ．5-℃C ．8+℃D ．8-℃2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A ．向东走3千米与向北走3千米B ．收入100元与支出200元C ．气温上升30℃与上升7℃D ．5个老人与5个小孩3．（21-22六年级上·山东东营·期中）下列说法错误的是（）．A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃C ．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示4．（20-21七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为-0.1m （以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m ）：0.5，0.8-，0，0.2-；0.3-，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（）A ．0.7B ．0.8C ．0.9D ．1.05．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）、A ．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B ．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C ．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D ．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约6．（21-22七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日15时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时2+13-A ．10月8日13时；10月9日4时B ．10月8日17时；10月8日2时C ．10月8日17时；10月9日4时D ．10月8日13时；10月8日2时二、填空题7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为10.6s ，下面是某小组8名女生的成绩记录：0.1-，0.8+，0， 1.6-，0.8-，0.3-， 1.5+，0.6-，其中“+”号表示成绩大于10.6s ，“-”号表示成绩小于10.6s ，该小组女生的达标率为8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是，伦敦的时间是，纽约的时间是．城市纽约伦敦东京巴黎时差/时13-8-1+79．（20-21七年级上·北京西城·期中）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m 次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m 的最小值为．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为．10．（19-20七年级上·江苏盐城·期中）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有296g ．则食品生产厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．11．（19-20七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）某圆形零件的直径在图纸上注明是200.060.04+-O （单位是mm ），这样标注表示该零件直径的标准尺寸是mm ，符合要求的最大直径是mm ，最小直径是mm.12．（19-20七年级上·江苏南京·阶段练习）七年级数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得95分，记作5+分，则小明同学得了88分，可记为分.。