幂的运算复习题
高中幂运算练习题及讲解
高中幂运算练习题及讲解题目1：基础幂运算计算以下表达式的值：1. \( a^3 \)2. \( b^2 \)3. \( (-2)^3 \)4. \( (-3)^4 \)答案：1. 需要知道 \( a \) 的值才能计算。
2. 需要知道 \( b \) 的值才能计算。
3. \( (-2)^3 = -8 \)4. \( (-3)^4 = 81 \)题目2：幂的乘法计算以下表达式的值：1. \( (x^2)^3 \)2. \( (y^3)^2 \)3. \( (-2)^2 \cdot (-2)^3 \)答案：1. \( (x^2)^3 = x^6 \)2. \( (y^3)^2 = y^6 \)3. \( (-2)^2 \cdot (-2)^3 = 4 \cdot (-8) = -32 \) 题目3：幂的除法计算以下表达式的值：1. \( \frac{x^6}{x^2} \)2. \( \frac{y^8}{y^4} \)3. \( \frac{(-3)^6}{(-3)^2} \)答案：1. \( \frac{x^6}{x^2} = x^4 \)2. \( \frac{y^8}{y^4} = y^4 \)3. \( \frac{(-3)^6}{(-3)^2} = 729 \) 题目4：幂的乘方计算以下表达式的值：1. \( (x^2)^4 \)2. \( (y^3)^3 \)3. \( (-2)^6 \)答案：1. \( (x^2)^4 = x^8 \)2. \( (y^3)^3 = y^9 \)3. \( (-2)^6 = 64 \)题目5：组合幂运算计算以下表达式的值：1. \( (x^2y^3)^2 \)2. \( (3a^2b^3)^2 \)3. \( (-4x^2y^3)^3 \)答案：1. \( (x^2y^3)^2 = x^4y^6 \)2. \( (3a^2b^3)^2 = 9a^4b^6 \)3. \( (-4x^2y^3)^3 = -64x^6y^9 \)题目6：零指数幂计算以下表达式的值：1. \( a^0 \)2. \( (-3)^0 \)3. \( (2x)^0 \)答案：1. \( a^0 = 1 \)（对于任何非零的 \( a \)）2. \( (-3)^0 = 1 \)3. \( (2x)^0 = 1 \)（对于任何非零的 \( x \)）题目7：负指数幂计算以下表达式的值：1. \( a^{-2} \)2. \( (-3)^{-1} \)3. \( (2x)^{-3} \)答案：1. \( a^{-2} = \frac{1}{a^2} \)2. \( (-3)^{-1} = -\frac{1}{3} \)3. \( (2x)^{-3} = \frac{1}{(2x)^3} \)幂运算讲解幂运算是代数学中的基础概念，它涉及到将一个数（称为底数）自身乘以自身若干次（称为指数）。
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84aa =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x •的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]52x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 7、 ÷a 2=a 3。
70道幂运算计算题(试题版) -百度版
70道七下数学《幂运算》易错点幂运算计算题（试题版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、解答题（共70小题）1.计算：x2•（﹣x3）4．2.计算a2•a4+（a3）2﹣32a63.计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．4.计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．5.计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．6.化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．7.（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．8.计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．9.计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．10.计算：（2x2）3﹣x4•x2．11.计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．12.（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）13.计算，x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．14.（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）415.计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．16.计算：（2x2）3+x4•x217.计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5；18.（a3）2•（a4）3+（a2）519.计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．20.计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）621.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）222.计算：a2⋅a4+（3a3）2﹣10a623.（﹣x）•（﹣x12）•（﹣x3）3．24.[（a+b）3]2﹣[（a+b）2]3﹣2（a+b）（﹣a﹣b）[（a+b）2]3．25.a2•a4+2a•a5﹣（2a3）2．26.计算：（﹣x）3•x•（﹣x）2．27.已知x n＝2（n为正整数），求（x2n）2•（x3）2n的值．28.计算：22m+4m﹣22m+129.计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．30.计算：（﹣2x2）3+x2•x431.x2•x5•x+（﹣2x4）2+（x2）433.计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．34.计算：﹣（a2）4•（a2）335.计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）336.计算：x•x3+（x2）237.a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．38.计算：a•a3﹣（2a2）2+4a439.计算：（2x2）3﹣x2•x4．41.计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a242.计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．43.计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．44.计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．45.计算：[﹣（a﹣b）2]3﹣[﹣（b﹣a）3]2+（a+b）2•（﹣a﹣b）4．46.计算，结果用幂的形式表示：a3•a•a5+a4•a2•a3．47.（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．48.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．49.计算：（2x）3（﹣5xy2）．50.计算：2x4•x2+（﹣3x3）2﹣5x6．51.（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．52.计算：a3b2•（﹣b2）2+（﹣2ab2）3．53.计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．54.计算：（2a）2﹣a×3a+a2．55.计算：（﹣2x2）3+2x2•x456.计算：2a3•a+（2a2）2﹣5a457.化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．58.（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）359.计算：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．60.化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x361.（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）362.计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．63.计算：22017×．64.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．65.[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]66.x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）367.（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．68.计算：（﹣0.125）2014×82015．69.计算：﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26．70.计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．70道七下数学《幂运算》易错点幂运算计算题（答案版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、解答题（共70小题）1.计算：x2•（﹣x3）4．【解答】解：原式＝x2•x12＝x14．2.计算a2•a4+（a3）2﹣32a6【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．3.计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．【解答】解：原式＝16x8﹣x8＝15x8．4.计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．【解答】解：a3•a4•a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．5.计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．【解答】解：原式＝m6﹣8m6﹣m6＝﹣8m6．6.化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．【解答】解：a•a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4 a6＝﹣3a6．7.（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【解答】解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．8.计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．【解答】解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．9.计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．【解答】解：原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．10.计算：（2x2）3﹣x4•x2．【解答】解：（2x2）3﹣x4•x2＝8x6﹣x6＝7x6．11.计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【解答】解：原式＝﹣a8+a8﹣4a8＝﹣4a8．12.（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）【解答】解：（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2+3+1＝（b﹣a）6．13.计算，x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．【解答】解：原式＝x12+x6+x12＝2x12+x6．14.（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）4【解答】解：原式＝x6•x6+x12＝x12+x12＝2x12．15.计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝﹣7（a﹣b）616.计算：（2x2）3+x4•x2【解答】解：原式＝8x6+x6＝9x6．17.计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5；【解答】解：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5＝（a﹣b）7•[﹣（a﹣b）5]＝﹣（a﹣b）12．18.（a3）2•（a4）3+（a2）5【解答】解：原式＝a6•a12+a10＝a18+a10．19.计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【解答】解：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．20.计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．21.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2【解答】解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3+1+5+2＝y11．22.计算：a2⋅a4+（3a3）2﹣10a6【解答】解：原式＝a6+9a6﹣10a6＝0．23.（﹣x）•（﹣x12）•（﹣x3）3．【解答】解：（﹣x）•（﹣x12）•（﹣x3）3＝﹣x22．24.[（a+b）3]2﹣[（a+b）2]3﹣2（a+b）（﹣a﹣b）[（a+b）2]3．【解答】解：[（a+b）3]2﹣[（a+b）2]3﹣2（a+b）（﹣a﹣b）[（a+b）2]3．＝（a+b）6﹣（a+b）6+2（a+b）8＝2（a+b）8．25.a2•a4+2a•a5﹣（2a3）2．【解答】解：a2•a4+2a•a5﹣（2a3）2＝a6+2a6﹣4a6＝﹣a6．26.计算：（﹣x）3•x•（﹣x）2．【解答】解：（﹣x）3•x•（﹣x）2＝﹣x3•x•x2＝﹣x6．27.已知x n＝2（n为正整数），求（x2n）2•（x3）2n的值．【解答】解：（x2n）2•（x3）2n＝（x n）4•（x n）6＝24×26＝210．28.计算：22m+4m﹣22m+1【解答】解：原式＝22m+（22）m﹣2×22m＝22m×（1+1﹣2）＝0．29.计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2（a﹣b）4＝（a﹣b）6．30.计算：（﹣2x2）3+x2•x4【解答】解：（﹣2x2）3+x2•x4＝﹣8x6+x6＝﹣7x6．31.x2•x5•x+（﹣2x4）2+（x2）4【解答】解：原式＝x8+4x8+x8＝6x8．32.计算：2x7•（﹣x3）﹣（﹣x3）2•x4【解答】解：原式＝﹣2x10﹣x10＝﹣3x10．33.计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．【解答】解：原式＝﹣x8+4x8＝3x8．34.计算：﹣（a2）4•（a2）3【解答】解：﹣（a2）4•（a2）3＝﹣a8•a6＝﹣a14．35.计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3【解答】解：原式＝9x6﹣x6﹣x6＝7x6．36.计算：x•x3+（x2）2【解答】解：原式＝x•x3+（x2）2，＝x4+x4＝2x4．37.a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：原式＝a3+4+1+a2×4+4a8，＝a8+a8+4a8，＝6a8．38.计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4【解答】解：原式＝a4﹣4a4+4a4＝a4．39.计算：（2x2）3﹣x2•x4．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．40.计算：（2a2）3﹣a4•a2﹣（a3）2【解答】解：原式＝8a6﹣a6﹣a6＝6a6．41.计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2【解答】解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．42.计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【解答】解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4＝m4×2+m5+3+m4+4＝3m8．43.计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．【解答】解：原式＝（a+2a+3a）+（a7+a7）＝6a+2a7．44.计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．【解答】解：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．＝a5•（﹣a3）+16a8＝﹣a8+16a8＝15a8．45.计算：[﹣（a﹣b）2]3﹣[﹣（b﹣a）3]2+（a+b）2•（﹣a﹣b）4．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6﹣（a﹣b）6+（a+b）6＝﹣2（a﹣b）6+（a+b）6．46.计算，结果用幂的形式表示：a3•a•a5+a4•a2•a3．【解答】解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．47.（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．48.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．【解答】解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．49.计算：（2x）3（﹣5xy2）．【解答】解：原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2．50.计算：2x4•x2+（﹣3x3）2﹣5x6．【解答】解：2x4•x2+（﹣3x3）2﹣5x6＝2x6+9x6﹣5x6＝6x6．51.（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．【解答】解：原式＝（﹣a2b）•8a3b3+10a3b4＝﹣8a5b3+10a3b4．52.计算：a3b2•（﹣b2）2+（﹣2ab2）3．【解答】解：a3b2•（﹣b2）2+（﹣2ab2）3＝a3b2•b4﹣8a3b6＝a3b6﹣8a3b6＝﹣7a3b6．53.计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．【解答】解：原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6．54.计算：（2a）2﹣a×3a+a2．【解答】解：原式＝4a2﹣3a2+a2＝2a2．55.计算：（﹣2x2）3+2x2•x4【解答】解：原式＝﹣8x6+2x6＝﹣6x6．56.计算：2a3•a+（2a2）2﹣5a4【解答】解：原式＝2a4+4a4﹣5a4＝a4．57.化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．【解答】解：原式＝a2•16a4﹣9a6﹣8a6＝﹣a658.（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3【解答】解：（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3＝﹣8x6y3﹣9x6y3＝﹣17x6y3．59.计算：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．【解答】解：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．＝2a2•3a3﹣2a•a4＝6a5﹣2a5＝4a5．60.化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．61.（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）3【解答】解：原式＝9a6•a3﹣4a2•a7﹣125a9＝9a9﹣4a7﹣125a9＝﹣120a9．62.计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．【解答】解：原式＝﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6＝a6﹣a6﹣a6＝﹣a6．63.计算：22017×．【解答】解：22017×．＝22017××（﹣）＝[2×（﹣）]2017×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝．64.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．【解答】解：0.1252016×（﹣8）2017，＝×（﹣8）2016×（﹣8），＝（﹣1）2016×（﹣8），＝﹣8．65.[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]【解答】解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．66.x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）3【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．67.（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．68.计算：（﹣0.125）2014×82015．【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2014×8＝（﹣1）2014×8＝8．69.计算：﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26．【解答】解：原式＝﹣82015×（﹣0.125）2015×（﹣0.125）+（0.25）3×23×23＝﹣[8×（﹣0.125）]2015×（﹣0.125）+（0.25×2×2）3＝1×（﹣0.125）+1＝0.875．70.计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．【解答】解：0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（×2）11×2＝8+2＝10．。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
专题14.1 幂的运算【八大题型】(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题14.1 幂的运算【八大题型】【人教版】【题型1 幂的基本运算】 (1)【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 (2)【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 (2)【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 (2)【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 (3)【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 (3)【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 (3)【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 (4)【题型1 幂的基本运算】【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（ ）A ．m 2n ﹣n ＝n 2B ．2（﹣ab 2）3＝﹣2a 3b 6C ．（﹣m ）2m 4＝m 8D ．x 6y x 2=x 3y 【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）(512)2005×(225)2004=（ ） A ．1 B ．512 C ．225 D ．(512)2003 【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2的结果是（ ）A ．﹣x 7m +n +1B ．x 7m +n +1C ．x 7m ﹣n +1D ．x 3m +n +1【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2022春•宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c；若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比较233与322的大小；（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]【变式2-2】（2022秋•滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c【变式2-3】（2022春•泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2022春•巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝．【变式3-1】（2022秋•西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为．【变式3-2】（2022春•萧山区期中）若x m＝5，x n=14，则x2m﹣n＝（）A．52B．40C．254D．100【变式3-3】（2022春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2022•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．【变式4-1】（2022秋•淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝8．【变式4-2】（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是．【变式4-3】（2022春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝．【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】【例5】（2022秋•西城区校级期中）若a5•（a y）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．【变式5-1】（2022春•建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为．【变式5-2】（2022秋•卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．【变式5-3】（2022春•兴化市期中）若（2m）2•23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有____组．【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】【例6】（2022秋•崇川区校级期中）若a 2m+3y=a m+1x=1．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．【变式6-1】（2022•高新区校级三模）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．【变式6-2】（2022•高新区校级三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．【变式6-3】（2022春•新泰市期末）若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．【题型7 幂的运算法则（混合运算）】【例7】（2022春•沭阳县校级月考）计算：（1）（﹣a）2•a3（2）（﹣8）2013•（18）2014（3）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）（ 4 ）（a2•a3）4．【变式7-1】（2022秋•道外区校级月考）计算：（1）y 3•y 2•y（2）（x 3）4•x 2（3）（ a 4•a 2）3•（﹣a ）5（4）（﹣3a 2）3﹣a •a 5+（4a 3）2．【变式7-2】（2022春•太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（45）2015×（﹣1.25）2016．（2）（318）12×（825）11×（﹣2）3． 【变式7-3】（2022春•漳浦县期中）计算（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4（2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2；（4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】【例8】（2022春•大竹县校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m +n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h（2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2022）的结果是（ ）A ．2k +2021B ．2k +2022C ．k n +1010D ．2022k【变式8-1】（2022•兰山区二模）一般的，如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28＝3；由于a 1＝a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a ＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么（1）log a （M •N ）＝log a M +log a N ；（2）log a M N =log a M ﹣log a N ；（3）log a M n ＝n log a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（23×8）﹣log 2165−log 210的结果是 ．【变式8-2】（2022春•泰兴市期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作a ※b ：如果a c ＝b ，那么a ※b ＝c ．例如：因为32＝9，所以3※9＝2（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※136=−2，（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n ※4n ＝3※4，小明给出了如下的证明：设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（结果化成最简形式）．【变式8-3】（2022秋•南宁期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5．∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，25）＝；（3，27）＝．（2）计算：（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．。
幂的运算复习题2015.4
幂的运算练习题一．填空题 1．计算：（1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-∙342a a （4）()()=-÷-a a 42．填上适当的指数：（1）()54a aa =∙ （2）()45a a a =÷（3）()()84aa = （4）()()()333b a ab ab =÷3．填上适当的代数式：（1）()843x x x =∙∙（2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-∙-y x y x4、若2,x a =则3xa = 若a m＝2，a n＝3，则a m+n= 5. 计算：(b a 2)()3ab ∙2＝ 323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =二．选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2. 下列各式中错误的是( ) A.()[]()623y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()=-33ab -b a 363.下列各式(1) 523743x x x =∙; (2) 933632x x x =∙ (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x , 其中计算正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列各式(1)55b b ∙52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963321256454y x y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛,其中计算错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 6.()21--k x 等于 ( )A.12--k x B.22--k xC.22-k xD.12-k x7.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n2 D.nc28.计算()734x x ∙的结果是 ( )A. 12x B. 14x C. x 19D.84x9..下列等式正确的是 ( ) A.()532x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy =10.下列运算中与44a a ∙结果相同的是 ( ) A.82a a ∙ B.()2a 4C.()44a D.()()242a a ∙411.下列计算正确的是 ( ) A.523a a a =∙ B.a a a =÷33C.()a a =325 D.(a 3)333a =12.下列计算正确的是(A.5322x x x =+ B.632x x x =∙ C.)(3x -62x -= D.xx x =÷36313．下列计算正确的是 （ ）A ．143341-=⨯÷- B.()121050=÷- C.52⨯2210= D.81912=⎪⎭⎫⎝⎛--三.解答题 1.计算(1) )1(1699711111-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11(2) ()m mx x x 232÷∙(3) ()mm a b b a 25)(--()ma b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠ )(4) ()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -∙-2)(2(5)()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x (6)()a b - ()3a b -()5b a -(7)()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --∙2、已知: 8·22m －1·23m =217.求m 的值.3、已知:2a·27b ·37c ·47d=1998,其中a,b,c,d 是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.4、若整数a,b,c 满足,4169158320=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛cba求a,b,c 的值.1、102·107＝ 若83a a a a m =∙∙,则m=2、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 33、已知xm －n·x2n+1=x11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.4、()=-42x ( )2＝a 4b 2; ()21--k x = n n 2)(-a 的结果是5、()()=-∙342a a ()[]52x --= 若2,x a =则3x a =6、=÷+22x x n ()=÷44ab ab . 、()m m x x x 232÷∙＝7、(b a 2)()3ab ∙2＝ (a ＋b)2·(b ＋a)3＝ (2m －n)3·(n －2m)2＝ ;8、计算（1）、()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x （2）、(－3a)3－(－a)·(－3a)2（3）、()()()23675244432x x x x x x x +∙++ (4)、(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2(5)、()a b - ()3a b -()5b a - (6)、()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --∙9、()x y y x -∙-2)(2已知453)5(31+=++n nxx x ，求x 的值．10、若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．11、已知２x ＋５y －３＝０，求yx324∙的值．12、已知472510225∙=∙∙nm，求m 、n ．13、已知y x yx xa a a a +==+求,25,5的值．14、若n m n nm x x x ++==求,2,162的值．15、已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．16、比较下列一组数的大小． 61413192781，，17、如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．18．计算：19．若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．20．用简便方法计算：21、解关于x 的方程:33x+1·53x+1=152x+4整式的乘法练习题一．选择题：⑴下列式子中，计算正确的是（ ）（A ） 844333=+；（B ） 444933=⨯；（C ） 444633=⨯；（D ） 1644333=⨯； ⑵以下运算不正确的是( )A 、x · x 4－x 2 · x 3＝0；B 、x · x 3＋x · x · x 2＝2x 4C 、－x(－x)3 ·(－x)5＝－x 9；D 、－58(－5)4＝512⑶(－21x 2y)3的计算结果是( )A 、－21x 6y 3 B 、－61x 6y 3 C 、－81x 6y 3 D 、81x 6y 3⑷以下计算正确的是( )A 3a 2·4ab＝7a 3bB (2ab 3)·(－4ab)＝－2a 2b 4C (xy)3(－x 2y)＝－x 3y 3D －3a 2b(－3ab)＝9a 3b 2（5）下列计算错误的是（ ） A ． B ．C ．D ．（6）如果 ，则Q 等于（ ）A ．B ．C ．D ．（7） 的计算结果是（ ） A ． B ． C ． D ．（8）若等式是恒等式，则m 等于（ ）A ．3B ．－3C ．±2D ．±3 二．填空题：⑴ ()3322b a -＝ ； ⑵ ()()2525x x x ⋅-⋅-＝ ；⑶ ()2225+-⋅+n n n xxx＝ ⑷ ()232241⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅x x ＝ ；(5)()1994100100125.04-⨯⨯-＝ ；（6） ． （7）． （8）=（9）梯形的上底长为，下底长为，高为，则梯形的面积为三．解答题：⑴ －a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2 ⑵ (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2 （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） (5a 2b －3ab －1)(－3a 2)3 （8） 3a 2－2a(5a －4b)－b(3a －b)（9） [m(m －n)－4(m ＋n)](－mn) （10） 6x 2－(x －1)(x ＋2)－2(x －1)(x ＋3)（11）先化简，再求值，已知 ，求 的值一、填空题1、()()=--52a a ；()()=-⋅2772-m m ；4774)()(a a -+-＝ ； ()[]⋅+323-y x ()[]432-y x += ；()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200320025.1-32 .2、a 5b ÷a 3=___________； a 3÷a ·1a=__________；(2a)3·(b 3)2÷4a 3b 4 ； 3、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________若2134825125255=n n ，则=n ________ 4、已知,32=n m ()=-nn m m 22234)3(_______已知8m =12,4n =6,则26m-2n+1=5、已知9m ·27m-1÷32m 的值为27,则m= 已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______6、()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______种 二、选择题 1、下列计算中正确的是（ ）A 、()6623333-y x y x = B 、20210a a a =⋅ C 、()()162352m m m=-⋅- D 、1263428121y x y x -=⎪⎭⎫⎝⎛-2、下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a +b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3、规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为（ ） A. 0 B. 2a C. 2b D.2ab 4、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、8B 、－8C 、0D 、8或－8 5、1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c b a << B 、c a b << C 、b a c << D 、a b c << 6、若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）A 、－5B 、－3C 、－1D 、17、()()1666---+n n 的值为（ ）A 、0B 、1或- 1C 、()16-+nD 、不能确定 8．如果多项式乘积，那么 等于（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4三、解答题 1、计算（1）()322635-a ab a - （2） 3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2231⎪⎭⎫ ⎝⎛ab 2343b a（3） (2a 2 - 23a - 9)·(-9a) （4）(x-y)( x 2+xy+y 2)（5） -x 9÷(-x)3÷x 2. （6）()()14314322+++-x x x x（7）()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-2、先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=3、已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值4、已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值.一、选择题1．下列运算正确的是（ ）．A ．222()x y x y +=+B ．2x x x +=C ．(a +b)3=a 3+b 3D ．33(2)8x x -=-2． 下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ．11()()22x y x y --+ 3．计算20072007532135⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭结果等于（ ）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．20074．化简()()()()243a b c b a c a c b b c a -+⋅--⋅+-⋅--结果是（ ）．A.()10a b c --+B. ()10a b c -+C. ()10a b c --D. ()10a b c --- 5．计算()()231231x y x y -++-的结果是（ ）．A ．2241291x xy y -+-B ．224961x y y ---C ．49122x y +-D ．169422-+-y y x 6．现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a b ，为实数，则()**a b b a b +-等于（ ） A ．2a b -；B ．2b b - ；C ．2b；D ．2b a -7．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题8．当m ＝ 时，2312m x y -是六次单项式。
幂的运算习题精选及复习资料要点
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2（）2；（2）a2（a2）m；（3）a2（﹣）2；（4）a2（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、235B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）33﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、与B、a2n与b2nC、a21与b21D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5510；②（﹣a）6•（﹣a）3•10；③﹣a4•（﹣a）520；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=；（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．7、若25，26，则22 ．三、解答题8、已知3x（5）=31+45，求x的值。
9、若1+2+3+…，求代数式（）（﹣1y2）（﹣2y3）…（x2﹣1）（）的值．10、已知253，求4x•32y的值．11、已知25m•2•1057•24，求m、n．12、已知5，25，求的值．13、若216，2，求的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a20（a≠0），求a20052004+12的值．16、已知91﹣3272，求n的值．18、若（）39b15，求2的值．19、计算：﹣5（1b3m﹣2）2+（﹣1﹣2）3（﹣b32）20、若3，﹣，当2，3时，求﹣的值．21、已知：241，273x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（12）（a2n﹣1b2n）5b3，则求的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
幂的运算综合专项练习题(有答案过程)ok
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2 2 2 32.（4ab）×（﹣ab）3．（1）；（2）（3x3）2（?﹣x）；（3）m2?7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小．2 3 77．计算：（﹣2m）+m÷m．2 ﹣33﹣2）﹣28．计算：（2mn） ?（﹣mn9．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．mn3m+2n 13．已知3×9m×27m=316，求m的值．5．已知3=x，3=y，用x，y表示3 ．nm3915，求2 m+n 14．若（abb ） =ab 的值．2 3 2 615．计算：（x?x ）÷x ．2n 2 3n+2 216．计算：（a ）÷a ?a ．17．若a m =8，a n = ，试求a 2m ﹣3n的值．n+1 2n18．已知9 ﹣3=72，求n 的值．m n 2m+n19．已知x=3，x=5，求x 的值．20．已知3m =6，9n =2，求32m ﹣4n+1的值．21．（x ﹣y ）5[（y ﹣x ）4]3（用幂的形式表示）m m m m 3024．已知：3?9?27?81=3，求m 的值．6﹣b 2b+1 11 a ﹣1 4﹣b 525．已知x ?x =x ，且y ?y =y ，求a+b 的值．x ﹣1 y26．若2x+3y ﹣4=0，求9 ?27．2 43 3 6 227．计算：（3ax ）﹣（2ax ）．28．计算： ．m2n ﹣2 n m+3 2010 的值． 29．已知16=4×2 ，27=9×3 ，求（n ﹣m ）30．已知162×43×26=22m ﹣2，（102）n =1012．求m+n 的值．5 3 4 231．（﹣a ）（?﹣a ）÷（﹣a ）．22．若x m+2n =16，x n =2，（x ≠0），求x m+n ，x m ﹣n的值． 32．（a ﹣2b ﹣1）﹣3（?2ab 2）﹣2．﹣3 4 2 2﹣2 a+b 2b ﹣a 9 b 323．计算：（5a b ）（?ab ） ． 33．已知x ?x =x ，求（﹣3）+（﹣3）的值．2/64 4 2 4 4234．a?a+（a）﹣（﹣3x ）5m+n2m﹣n 3 6 15 m 35．已知（x y ）=xy，求n的值．m n 3m+2n 2n﹣3m 36．已知a=2，a=7，求a ﹣a 的值．2n+2 n 3 3 2 n 37．计算：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]2 6 n n 3n 23 2 n 42．计算：（ab）+5（﹣ab）﹣3[（﹣ab）]．43．．n﹣5 n+13m﹣2 2 n﹣1 m﹣2 33m+244．计算：a （a b ）+（a b ）（﹣b ）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．﹣2 ﹣3 ﹣1 2 ﹣3 238．计算：（x y ）（?xy ）．46．已知2a?27b?37c=1998，其中a，b，c为整数，2m 3n3m 2 2n 3 2m 3n求（a﹣b﹣c）1998的值．39．已知a=2，b =3，求（a）﹣（b）+a?b的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n2n+1 3?（2a+b）n ﹣448．（1）（2a+b）?（2a+b）的值．3/6（2）（x ﹣y ）2?（y ﹣x ）5． 50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）；22 ﹣1﹣2 ﹣232 49.（1）（3xyz ） ?（5xy z ）．2 ﹣12 ） ﹣43 ﹣2 （2）（4xyz ）?（2xyz ÷（yz ） ．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2 4 63 8 72.原式=16ab ×（﹣ ab ）=﹣2ab3．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15； （2）原式=9x 6（?﹣x ）=﹣9x 7； 3 2 2（3）原式=7mp ÷（﹣7mp ）=﹣mp ；2 2（ 4）原式=6a+2a ﹣9a ﹣3=6a ﹣7a ﹣3．故答案为﹣15、﹣9x 7、﹣m 2p 、6a 2﹣7a ﹣34．解：a x+y=a x?a y =2×3=6； a 2x ﹣y =a 2x ÷a y =22÷3=3m 2n5．解：原式=3×3，=（3m ）3×（3n ）2， 3 2 =xy5 11 116．解：a=（2）=32；3 11 11 c=（4）=48； 2 11 11d=（5）=25； 可见，b ＞c ＞a ＞d2 3 77．解：（﹣2m ）+m ÷m ，3 2 3 6=（﹣2）×（m ）+m ，6 6 =﹣8m+m ，6 =﹣7m2﹣33 ﹣2 ﹣26 ﹣9 ﹣248．解：（2mn ）?（﹣mn ）=8mn ?mn=9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式= ÷（﹣ ）+2×1=﹣2+2 =0﹣2 ﹣3 ﹣1 3（2）（a ）（bc ）；2﹣3 2 ﹣2 （3）2（2abc ）÷（ab）．11．解：∵2x=4y+1，x2y+2，∴2=2∴x=2y+2①y x﹣1又∵27=3 ，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，2m 3m=3×3×3，=31+5m，1+5m 16∴3=3，∴1+5m=16，解得m=3nm3n3m333n3m+3 14．解：∵（abb）=（a）（b）b=ab ，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2?a2=a4n÷a3n+2?a24n﹣3n﹣2 2=a ?an﹣22=a ?a=a n﹣2+2n=a17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，m n∵a=8，a=，4/6∴原式=64÷ =512．故答案为 51218．解：∵9n+1﹣32n =9n+1﹣9n =9n （9﹣1）=9n×8，而72=9 ×8， ∴当9n+1﹣32n =72时，9n×8=9×8， ∴ 9n=9， ∴n =1 19．解：原式=（x m ）2?x n2 =3×5 =9×5 =45 20．解：由题意得， 9n =32n =2，32m =62=36，故 32m ﹣4n+1=32m ×3÷34n=36×3÷4=275 4 3 5 4 321．解：（x ﹣y ）[（y ﹣x ）]=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）]=（ x ﹣y ）5（?x ﹣y ）12=（x ﹣y ）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，m+2nn m+n ∴x ÷x=x =16÷2=8， x m+2n ÷x 3n =x m ﹣n =16÷23=223．解：（ ﹣3 4 22﹣2 5a b ）?（ab ）﹣6 8 ﹣4 ﹣2 =25a b?a b =24．解：由题意知， 3m ?9m ?27m ?81m，m 2m3m 4m =3?3 ?3?3 ， m+2m+3m+4m =3 ， =330，∴ m +2m+3m+4m=30，整理，得10m=30， 解得m=325．解：∵x 6﹣b ?x 2b+1=x 11，且y a ﹣1?y 4﹣b =y 5， ∴ ，解得： ，则 a+b=1026．解：∵2x+3y ﹣4=0， ∴2x+3y=4， x ﹣1y 2x ﹣23y 2x+3y ﹣22∴9 ?27=3 ?3 =3=3=9 27．解：（3a 2x 4）3﹣（2a 3x 6）2=27a 6x 12﹣4a 6x 12=23a 6x 1228．解：原式= ? a 2b 3=29．解：∵16m =4×22n ﹣2，∴（24）m=22×22n ﹣2，∴24m =22n ﹣2+2，∴ 2n ﹣2+2=4m ，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，2010∴（n﹣m）=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5?a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣17 2 15a÷a=﹣a．32．解：（a ﹣2﹣1﹣3 2﹣2 b）?（2ab）=（a6b3）（? a﹣2b﹣4）= a4b﹣1=33．解：∵x a+b?x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，b 3 3 3 3∴（﹣3）+（﹣3）=（﹣3）+（﹣3） =2×（﹣3）=2 ×（﹣27）=﹣5434．解：原式88 8=a+a ﹣9x，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，5m+n2m﹣n 3 6 15∵（xy ）=xy ，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，3m+2n 2n﹣3m m 3 n 2 n 2 m 3 ∴a ﹣a =（a）（?a）﹣（a）÷（a）=8×49﹣49÷8=2n+2 n 3 3 2 n37．解：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2?y﹣3）﹣1（?x2?y﹣3）2，5/6234﹣6=xy?xy ，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m?b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m?b3n，3 2=2﹣3+2×3，=56n6n40．解：原式=27x﹣4x=23（x3n）2=23×7×7=11272n41．解：∵x=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n6n6n=9x﹣34x2n3=﹣25（x ）3=﹣25×5=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n =6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n50 50）50101543．解：原式=（）x?（x =x44．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0a b45．解：（1）∵x=2，x=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a?33b?37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4（2n+1）+3+（n﹣4）48．解：（1）原式=（2a+b）3n =（2a+b）；WORD 格式专业资料整理（ 2）原式=﹣（x ﹣y ）2（?x ﹣y ）5=﹣（x ﹣y ）749．解：（1）原式=（ ）﹣2（? ）2= ?= ；（2）原式= ? ÷= ?y 2z 6=150．解：（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）=2a 2﹣1b 3+3=2ab 6；（ 2）（a ﹣2）﹣3（bc ﹣1）3，=a 6b 3c ﹣3，= ；（ 3）2（2ab 2c ﹣3）2÷（ab ）﹣2，=2（4a 2b 4c ﹣6）÷（a ﹣2b ﹣2），=8a 4b 6c ﹣6， =6/6。
幂指数运算(中难150题)
幂指数运算（中难150题）一.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）1. (本小题8.0分)已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=16.求m 的值．2. (本小题8.0分)先化简.再求值：(2x −y)13÷[(2x −y)3]2÷[(y − 2x)2]3.其中x =2.y =−1． 3. (本小题8.0分)若3n =2.3m =5.求3m+2n−1的值.4. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =4.a k =32(a ≠0)．(1)求a 3m+2n−k 的值.(2)求k −3m −n 的值．5. (本小题8.0分)已知2m =6.4n =2.求22m−2n+2的解．6. (本小题8.0分)已知2m =3,2n =5.(1)求 2m+n 的值. (2)求 22m−n 的值．7. (本小题8.0分)若5x −3y −2=0.求105x ÷103y 的值． 8. (本小题8.0分)按要求解答下列问题．(1)已知10m =12.10n =3.求10m−n 的值．(2)已知8×2m ÷16m =26.求m 的值．9. (本小题8.0分)(1)已知2x =3.2y =5.求2x−2y+1的值．(2)x −2y −1=0.求2x ÷4y ×8的值． 10. (本小题8.0分)如果a ∗b =c .则a c =b .例如：2∗8=3.则.23=8． (1)根据上述规定.若3∗27= x .求x 的值. (2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c .求32a+b−c 的值．11. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =5.求下列各式的值：(1)a m+n .(2)(2a m )2.(3)a 3m−2n ． 12. (本小题8.0分)若a m =a n (a >0,a ≠1,m,n 都是正整数).则m =n .利用上面结论解决下面问题： (1)已知a 6÷a m =a 2.求m 的值． (2)已知2x +5y −3=0.求4x ⋅32y 的值．13. (本小题8.0分)已知5a =3.5b =8.5c =72．(1)求(5a )2的值．(2)求5a−b+c 的值．(3)直接写出字母a .b .c 之间的数量关系为 ．14. (本小题8.0分)已知x a =3.x b =6.x c =12.x d =18．(1)求证： ①a +c =2b ． ②a +b =d ．(2)求x 2a−b+c 的值．15. (本小题8.0分)已知3y −5x +2=0.求(10x )5÷[(110)−3]y的值．16. (本小题8.0分)已知a m =3.a n =5.求a 3m−2n 的值． 17. (本小题8.0分)已知x m =3.x n =6.求x m−2n 的值． 18. (本小题8.0分)(1)若3x =4.3y =6.求92x−y +27x−y 的值。
幂的运算专题复习
幂的运算专题复习【知识方法归纳】注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。
如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：n m n m a a a∙=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x m+n ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 72．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．66.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
初一数学幂的运算题目
初一数学幂的运算题目一、幂的运算题目1. 计算：a^3· a^4- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以a^3· a^4=a^3 + 4=a^7。
2. 计算：(x^2)^3- 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。
所以(x^2)^3=x^2×3=x^6。
3. 计算：(2a)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(2a)^3=2^3· a^3=8a^3。
4. 计算：a^5div a^2- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。
所以a^5div a^2=a^5 - 2=a^3。
5. 计算：( - 3x^3)^2- 解析：根据积的乘方，( - 3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6。
6. 若a^m=3，a^n=2，求a^m + n的值。
- 解析：根据同底数幂相乘的运算法则a^m + n=a^m· a^n，已知a^m=3，a^n=2，所以a^m + n=3×2 = 6。
- 解析：- 先计算x^3· x^5，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到x^3· x^5=x^3+5=x^8。
- 再计算(x^4)^2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到(x^4)^2=x^4×2=x^8。
- 所以x^3· x^5-(x^4)^2=x^8-x^8=0。
8. 计算：(a^2b)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^6b^3。
9. 若a^m=5，a^2m的值是多少？- 解析：根据幂的乘方，a^2m=(a^m)^2，已知a^m=5，所以a^2m=5^2=25。
10. 计算：y^10div y^5div y^3- 解析：- 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。
- 先计算y^10div y^5=y^10 - 5=y^5。
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一ײ)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—׳)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
幂函数的运算专项练习50题(有答案)
幂函数的运算专项练习50题(有答案)以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。
1. 计算 2^3。
答案：2^3 = 8。
2. 计算 (-3)^4。
答案：(-3)^4 = 81。
3. 计算 (4^2)^3。
答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。
4. 计算 (2^3)(2^4)。
答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
5. 计算 (2^3)^4。
答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
6. 计算 (2^3)/2。
答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。
7. 计算 (2^4)/(2^2)。
答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。
8. 计算 (-5^2)-3.答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。
9. 计算 (-5)^2-3.答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。
10. 计算 (-2)^3-(-2)^2.答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。
11. 计算 (-3)^2-(-3)^3.答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。
12. 计算 (2^3)^2/2^2.答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。
13. 计算 (2^3)^2/2^3.答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。
14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3.答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。
...(以下省略)这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。
每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。
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完整版)幂的运算经典习题
完整版)幂的运算经典习题幂的运算练一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9D.y6y6=2y12正确答案为A。
2、102·107＝10(2+7)=109.3、(x-y)5·(x-y)4=(x-y)9.4、若am=2，an=3，则am+n=2+3=5.5、a4·a=a5.6、在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面的代数式应当是a6.a·a3·am=a4+m，所以a4+m=a8，解得m=4.7、-t3·(-t)4·(-t)5=-t12.8、已知n是大于1的自然数，则(-c)n-1·(-c)n+1=-c2n。
9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=5，n=3.二、幂的乘方1、(-x2)4=x8.2、a4·a4=a8.3、(ab)2=a4b2.4、(-xk-1)2=x2k-2.5、(-xy2z3)5=-x5y10z15.6、计算(x4)3·x7的结果是x19.7、a8·(-a)3=-a5.8、(-an)2n=(-a)2n·n=an·n。
9、[-(-x)2]5=-x10.10、若ax=2，则a3x=23=8.三、积的乘方1)、(-5ab)2=25a2b2；2、-(3x2y)2=-9x4y2；3、-(1/abc3)3=-1/a3b3c9；4、(0.2x4y3)2=0.04x8y6；5、(-1.1xm y3m)2=1.21x2m y6m；6、(-0.25)11×411=-0.2511+4=-0.2515；7、-×(-0.125)1995=.四、同底数幂的除法1、(-a)4÷(-a)=-a3.2、a5÷a=a4.3、(ab)3÷(ab)=a3b3.4、xn+2÷x2=xn。