系统建模方法
复杂系统的建模与仿真方法
复杂系统的建模与仿真方法随着人类科技的进步，我们越来越能够观察和理解复杂系统。
在很多领域，比如工程、人类行为、环境、生物体、经济等方面，我们需要对相应的复杂系统进行建模和仿真分析。
例如，在工业生产过程中，对生产装备进行建模和仿真分析，可以优化生产过程，提高生产效率、等等。
在这篇文章中，我们将探讨复杂系统建模和仿真的一些基本方法和技术。
1.复杂系统的定义复杂系统是由众多不同元素或组件相互作用和影响形成的系统。
在这些元素之间，可能存在复杂的关联关系和动态的相互作用。
这些元素或组件可能是物理实体（比如机器、生物体等），也可能是抽象的概念（比如数字、策略等）。
复杂系统之所以被称为复杂，是因为往往需要考虑多个元素之间的相互作用和影响，这些相互作用有可能是非线性的。
2.复杂系统的建模方法复杂系统的建模可以帮助我们更好地理解和分析这些系统，以便更好地规划、控制和优化它们。
复杂系统的建模技术不同于传统的建模方法，主要分为基于物理学原理的建模以及数据驱动的建模。
基于物理学原理的建模方法主要是从基本原理出发，建立一系列方程或模型来描述系统的动态行为。
这种方法建立的模型通常比较准确，能够在一定程度上预测复杂环境下的系统行为和稳定状态。
然而，这种方法需要对系统的物理、化学、数学等知识有深入的了解，来建立恰当的数学模型。
数据驱动的建模方法则主要是从实验数据中提取出特征和模式，然后借助于现代机器学习和数据挖掘技术来建立模型。
这种方法不需要对系统的物理和化学原理有深入了解，但往往需要高质量的、大量的、准确的数据来支持建模。
另外，模型训练的过程也比较繁琐和耗费时间。
3.复杂系统的仿真方法在确定复杂系统的模型之后，我们可以通过仿真来对系统的行为和性能进行分析和预测。
仿真是一种在计算机上模拟复杂系统的方法，即在计算机上运行系统模型，并分析系统模拟结果，以获得与实际系统运行类似的结果。
仿真方法通常分为离散事件仿真、连续系统仿真以及混合仿真。
常用系统建模方法
T2 0.058 0.378 1.000 3.540 140.700 867.700
a3 0.058 0.378 1.000 3.540 140.850 867.980
25
2. 建模的逻辑思维方法
3)演绎
由一般性的命题推出特殊命题的推理方法。
• 典型的，如公理化的几何学
实例研究：牛顿万有引力定律的演绎
数学建模（ Mathematical Modeling ）
• 建立数学模型的全过程，包括表述、求解、解释、检 验等。
5
1. 系统模型的概述
一个简单的数学模型：“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小 时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多 少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
建立有效且可靠的系统模型是系统研究者的首要任 务。
数学模型是系统模型的最主要和最常用的表示方式 。
4
1. 系统模型的概述
数学模型与数学建模
数学模型（Mathematical Model）
• 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在 规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。
实例研究：开普勒第三定律的发现
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开普勒第三定律的发现
开普勒第一定律
也称椭圆定律、轨道定律、行星定律。每一行星沿 一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个 焦点上。
开普勒第二定律
在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量 半径）所扫过的面积都是相等的。
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开普勒第三定律的发现
地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时
着地。
17
椅子能在不平的地面上放稳吗？
系统建模与仿真及其方法
系统建模与仿真及其方法1 什么是建模与仿真模型（model）：对系统、实体、现象、过程的数学、物理或逻辑的描述。
建模（modeling）:建立概念关系、数学或计算机模型的过程,又称模型化，就是为了理解事物而对事物做出的一种抽象，是对事物的一种描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模，所以实现这一过程的手段和方法也是多种多样的。
仿真（simulation）：通过研究一个能代表所研究对象的模型来代替对实际对象的研究。
计算机仿真就是在计算机上用数字形式表达实际系统的运动规律。
2十种建模与仿真的方法：2.1智能仿真是以知识为核心和人类思维行为做背景的智能技术，引入整个建模与仿真过程，构造各处基本知识的仿真系统，即智能仿真平台。
智能仿真技术的开发途径是人工智能（如专家系统、知识工程、模式识别、神经网络等）与仿真技术（仿真模型、仿真算法、仿真软件等）的集成化。
2.2多媒体仿真[1]它是在可视化仿真的基础上再加入声音，从而得到视觉和听觉媒体组合的多媒体仿真。
多媒体仿真是对传统意义上数字仿真概念内涵的扩展，它利用系统分析的原理与信息技术，以更加接近自然的多媒体形式建立描述系统内在变化规律的模型，并在计算机上以多媒体的形式再现系统动态演变过程，从而获得有关系统的感性和理性认识。
2.3频域建模方法频域建模方法就是从s域的传递函数G(s)，根据相似原理得到与它匹配的z域传递函数G(z)，从而导出其差分模型。
2.4模糊仿真方法[2]基于模糊数学，在建立模型框架的基础上，对于观测数据的不确定性，采用模糊数学的方法进行处理。
2.5蒙特卡罗仿真方法当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型，或者模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出出系统可靠性的预计值。
基本思想：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
控制系统的数学建模方法
控制系统的数学建模方法控制系统是指借助外部设备或内部程序，以使被控对象按照预定的要求或指令完成某种控制目标的系统。
在控制系统的设计过程中，数学建模是十分重要的一步。
通过数学建模，可以将实际的控制过程转化为数学方程，使得系统的行为可以被合理地分析和预测。
本文将介绍几种常用的数学建模方法，包括常微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型。
1. 常微分方程模型常微分方程模型是控制系统数学建模中常用的方法。
对于连续系统，通过对系统的动态特性进行描述，可以得到常微分方程模型。
常微分方程模型通常使用Laplace变换来转化为复频域的传递函数形式，从而进行进一步的分析和设计。
2. 传递函数模型传递函数模型是描述线性时不变系统动态特性的一种方法。
它以输入和输出之间的关系进行建模，该关系可以用一个分子多项式与一个分母多项式的比值来表示。
传递函数模型常用于频域分析和控制器设计中，其数学形式直观且易于理解，适用于单输入单输出系统和多输入多输出系统。
3. 状态空间模型状态空间模型是一种将系统的状态表示为向量形式，并以状态方程描述系统动态行为的方法。
通过状态变量的引入，可以将系统行为从时域转换到状态空间，并进行状态变量的观测和控制。
状态空间模型具有较强的直观性和适应性，能够较好地描述系统的内部结构和行为特性，广泛应用于现代控制理论和控制工程实践中。
4. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元间相互连接的计算模型，可以用于控制系统的建模与控制。
通过训练神经网络，可以实现对系统的非线性建模和控制，对于复杂控制问题具有较强的适应性和鲁棒性。
5. 遗传算法模型遗传算法是一种通过模拟生物进化过程，优化系统控制器参数的方法。
通过设定适应度函数和基因编码方式，利用遗传算法优化求解出最优控制器参数。
遗传算法模型广泛应用于控制系统自动调参和优化设计中，具有较强的全局寻优能力和较高的收敛性。
数学建模是控制系统设计的重要环节，通过合理选择建模方法，可以更好地描述和分析系统的动态特性，并基于此进行控制器设计和性能评估。
常用系统建模方法
概念建模的步骤
01
02
03
04
确定系统边界
明确系统的范围和主要 功能，确定建模的目标 和重点。
定义实体
根据系统需求，识别系 统的实体（如对象、组 件、模块等），并定义 它们的基本属性和行为。
建立关系
分析实体之间的关联和 相互作用，建立实体之 间的关系模型，如聚合、 组合、依赖等。
形成概念模型
将实体和关系整合成一 个完整的概念模型，使 用图形化工具（如概念 图、类图等）进行表示 和展示。
结构建模可以为决策者提供支持和参 考，帮助他们更好地制定和实施决策。
预测和优化
通过结构建模，我们可以预测系统的 行为和性能，并对其进行优化和改进， 从而提高系统的效率和性能。
结构建模的步骤
确定建模目标
明确建模的目的和目标，确定需要解决的问 题和要达到的目标。
确定系统边界
确定系统的范围和边界，明确系统的输入和输 出以及与外部环境的关系。
提高可重用性
面向对象建模的封装性和继承性使得代码更 加模块化，提高了代码的可重用性。
面向对象建模的步骤
确定类和对象
首先需要确定系统中的类和对象，以及它们 之间的关系。
定义属性
为每个类定义属性，描述对象的属性和状态。
定义方法
为每个类定义方法，描述对象的行为和功能。
建立类与类之间的关系
包括继承、聚合、关联等关系，描述类之间 的依赖和交互。
预测系统性能
基于行为建模，可以对系统的性 能进行预测，从而为系统优化和 改进提供依据。
沟通与协作
行为建模是一种通用的语言，有 助于不同领域的人员之间进行有 效的沟通和协作。
行为建模的步骤
定义对象和状态
系统建模的结构方法
*
4.2.1系统动力学的方法论
图4-2 系统基本信息反馈结构方式
*
基本信息反馈结构 一个复杂的大系统都可以用多个基本信息反馈结构（或称为信息反馈回路）以一定的方式连接起来组成，反馈回路的相互交叉、相互作用构成了系统的总结构和总功能。系统动力学还认为，世界客观世界中的许多现实系统（包括社会经济系统等）的基本结构都可以用信息反馈机制来描述，因此系统动力学关于组成系统的基本信息反馈结构的理论，为揭示系统内部的结构本质提供了有力的指导和有效的途径。
添加标题
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*
级间分解
级间分解就是将系统划分成不同级（层）次。级间分解在每一区域内进行，设 ，按以下步骤反复进行运算。
ห้องสมุดไป่ตู้
这里
4.1.2 可达矩阵的分解 ——结构模型的建立
*
级间分解
当时 ，则分解完毕。反之，如 时，则把j+1当作j返回步骤（1）在重新进行运算。最后把分解结果写成
下面主要研究系统动力学建模过程中用得最多的一阶正反馈、一阶负反馈和型增长三种基本模块。
*
4.2.4模型的基本模块
基本正反馈模块 正反馈是现实生活中客观存在的现象与过程，如人口的增长，国民经济的发展，知识的积累，细胞的分裂，物价上升等等。正反馈具有非稳定、自增长的作用。 基本正反馈模块的流图可表示成图4-5 图4-5基本正反馈模块流图
第三章 生产系统建模方法
3.2Petri网建模方法
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Petri网图形化表示方法 通常，以一个圆圈（）表示库所，一个矩形（ ）或 实线（|）表示变迁，由带箭头的弧（ →）表示有向弧集， 用库所中的黑点表示库所拥有的资源数量。
3.2Petri网建模方法
LOGO
定义3-2： 给定一个Petri网N=(P,T,F)及一个顶点 x p T 。x的前置 集或输入集定为 x y X ( y, x) F,后置集或输出集定义 x 为 y X ( x, y) F 。若x是库所（变迁），则其前置集中 的元素是输入变迁（库所），其后置集中的元素是输出 变迁（库所）。 在图3-7所示的Petri网中，变迁t1的前置集是{p1},后置 集是{p2,p3}。变迁t2的前置集是{p2,p3},t2的后置集{p4}； 变迁t3的前置集是{p3,p4},t3的后置集是{p5}。以此类推， 可以找出库所的前置集和后置集。
3.1活动循环图法
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ACD法具有形象直观等优点，但也存在明显的缺点：
①当系统结构复杂，实体数量众多时，ACD模型将十分 的庞大和复杂，给建模与分析带来困难。 ②ACD法只描述系统的稳态，而不研究系统的瞬态（如 动作的开始、结束等）。
③ACD法缺乏定量的分析工具。
3.2Petri网建模方法
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连接库所和变迁的有向弧线表示系统状态与事件之间 的关系。每一条有向弧有一个对应的权值，称为弧权，简 称权。
3.2Petri网建模方法
LOGO
除了库所、变迁和有向弧之外，在Petri网中，用令 牌(Token)表示库所中拥有的资源数量，并且以库所中令 牌数量的动态变化表示系统的不同状态。随着事件的发生， 令牌可以按照弧的方向流动到不同的库所，从而动态的描 述了系统的不同状态。
第4章 系统建模的结构方法
October 5, 2010
PPT 1
主要内容
1. 解析结构模型建模 2. 系统动力学建模原理与步骤 3. 系统动力学建模的基本工具
October 5, 2010
PPT 2
模型 模型有三个特征： 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿； 它是现实世界部分的抽象或模仿； 它是现实世界部分的抽象或模仿 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 它是由那些与分析的问题有关的因素构成 3.它表明了有关因素间的相互关系； 它表明了有关因素间的相互关系； 它表明了有关因素间的相互关系 模型化就是为了描述系统的构成和行为， 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实 体系统的各种因素进行适当筛选后， 体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式 表达系统实体的方法。 表达系统实体的方法。
汇点
S2
S3
S5
S6
S4
源点
October 5, 2010
PPT 11
邻接矩阵特点
汇点：矩阵A 汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节 点 源点：矩阵A 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节 点 对应每节点的行中，元素值为1的数量， 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就 是离开该节点的有向边数；列中1的数量， 是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就 是进入该节点的有向边数
二元关系，给出系统的邻接矩阵； 二元关系，给出系统的邻接矩阵；
第2步： 考虑二元关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可 考虑二元关系的传递性，
达矩阵； 达矩阵；
第3步： 依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分； 依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分； 第4步：在区域划分基础上继续层次划分； 在区域划分基础上继续层次划分；
系统建模 建模的各种方法
1 绪论1.1 系统建模系统建模是指建立系统(被控对象)的动态数学模型，简称建模。
建模的全过程可分为一次建模和二次建模。
一次建模是指由实际物理系统到数学模型，二次建模是指由数学模型到计算机再现，即所谓仿真。
系统建模技术是研究获取系统(被控对象)动态特性的方法和手段的一门综合性技术。
1.2 系统建模的目的（1）控制系统的合理设计及调节器参数的最佳整定。
控制系统的设计、调节器参数的最佳整定都是以被控对象的特性为依据的。
为了实现生产过程的最优控制，更需要充分了解对象的动态特性。
因为设计最优控制系统的基本内容就是根据被控对象的动态特性和预定的性能指标，在一定的约束条件下选择最优的控制作用，使被控对象的运行情况对预定的性能指标来说是最优的，所以建立合理的数学模型，是实现最优控制的前提。
（2）指导生产设备的设计。
通过对生产设备数学模型的分析和仿真，可以确定个别因素对整个控制对象动态特性的影响（如锅炉受热面的布置、管径大小、介质参数的选择等对整个锅炉出口汽温、汽压等动态特性的影响），从而对生产设备的结构设计提出合理的要求和建议，在设计阶段就有意识地考虑和选择有关因素，以求生产设备除了具有良好的结构、强度、效率等方面的特性之外，还能使之具有良好的动态控制性能。
（3）培训运行操作人员。
对一些复杂的生产操作过程，如飞行器的驾驶、大型舰艇和潜艇的操作以及大型电站机组的运行，都应该事先对操作人员、驾驶员进行实际操作培训。
随着计算机技术和仿真技术的发展。
已经不需要建造小的物理模型，而是首先建立这些复杂生产过程的数学模型，然后通过计算机仿真使之成为活的模型。
在这样的模型上，教练员可以方便、全面、安全地对运行操作人员进行培训。
（4）检查在真实系统中不能实现的现象。
例如一台单元机组及其控制系统究竟能承受多大的冲击电负荷，当冲击电负荷过大时会造成什么后果。
这种具有一定破坏性的试验，往往不允许轻易地在实际生产设备上进行，而是首先需要建立生产过程的数学模型，再通过仿真对模型进行试验研究。
离散事件系统的建模方法
p1 t1
点燃后 M’(p4)=0 M’(p3)=1
p6 t2 p5 p2
t3 p4
p3
t4
40
逻辑关系
4 Petri网建模
p1
t1
p2
t2
p3
事件 t1 和 t2 为先后
关系
p1
t1
p2 t2
p4
p3 t3
p5
事件 t2 和 t3 为并发 关系
41
逻辑关系
4 Petri网建模
t1
p2
p1
t2
p3
ACD法认为，系统的状态就是全部个体状态变化的集合。 当研究对象比较复杂、包含的实体数目较多时，可以对系 统建立不同层次的ACD模型，将高层次模型进一步分解 为低层次的模型。
8
3 活动循环图法
ACD法的建模方法与建模过程
常用术语
实体。是指组成系统的各种要素，是ACD产生活动的主体。 活动。表示实体正处于某种动作状态。活动的持续时间也称为周
加工 ③
空闲
①② 机床 ACD (3)
安装 工人 ACD (1) ① ②③
就绪
①②③
等待
21
3 活动循环图法
ACD模型的仿真运行 假设三台机床加工顺序为①→③→②
加工 ① ②③
空闲
①②③ 机床 ACD (3)
安装 工人 ACD (1) ① ②③
就绪
①②③
等待
22
3 活动循环图法
ACD模型的仿真运行 假设三台机床加工顺序为①→③→②
M’(p1)=1
p4
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4 Petri网建模
Petri网的变迁规则
例1：检查变迁发生权， 顺序：t1 t2 t3 t4
第4章系统建模理论与方法
2024/5/12
2266
4 则最短停车距离的影响D因素有
①车速——车速越大，停车距离越大，则要限制最大时速。 <<中华人民共和国道路交通安全法实施条例>>规定： 高速公路车速：60~120km/h
载客汽车≤120km/h 机动车≤100km/h 摩托车≤80km/h 没有道路中心线道路： 城市道路≤30km/h，公路≤40km/h 同方向只有一条机动车道的： 城市道路≤50km/h，公路≤70km/h
平均致死率：中国27.3%、日本0.9%、美国1.3%，30分钟死 亡占85%。
2024/5/12
1144
10月13日下午5时30分，佛山南海黄岐的广佛五金城里，两岁小女孩悦悦， 在路上被一辆面包车撞倒和碾轧。而之后将近7分钟时间，还有呼吸的悦悦一直 孤零零地躺在路边，18个路人先后经过，但都当没看见，而其间悦悦又被一辆货 车碾轧过去。
事故死亡人数同比上升。
2024/5/12
1100
交通事故特点：
（1）下午至晚间时段交通死亡事故多发 下午至晚间时段（14:00～22:00），共死亡44835人，占总数 的45.4％。
（2）年末年初月份交通事故较多（最多11月） 低驾龄驾驶人员事故多发（三年以下驾龄司机为主）
（3）在中国，交通事故每死亡四个人中有三个是交通弱者 司机13.4%，行人和骑自行车占45%（包括骑电动自行车者）
2024/5/12
1122
2011年7月4日，凌晨4时许，湖北随(州)岳(阳)高速公路229KM附 近，(湖北省仙桃市毛嘴镇珠玑村)，发生一起两车追尾的交通事故导 致翻倒燃烧。事故发生时，该客车搭载52名乘客(其中有5名儿童)，在 事发路段的应急车道内停车下客，被后面一辆满载冬瓜的“鄂FEA30 挂”大型货车追尾相撞，造成两车翻出高速公路护栏外起火燃烧，货 车驾驶员当场死亡。事故造成26人死亡、31人受伤。
制造系统的建模方法概述
3.2.3 广义模型化方法
3 建模基本步骤 7）广义模型运行维护 所建造的广义模型投入试运行，在试运行过程中，进
行模型的校正、增删和更新等维护工作。
3.2.3 广义模型化方法
3 建模基本步骤 8）广义模型评价鉴定 根据试运行结果，对广义模型的适用性进行评价和鉴
定
由此可见，广义模型化的步骤是一个具有多重信息反 馈的模型设计、建造调试、运行维护的过程
3.2.2 广义模型的概念
实际工作中，应根据具体任务的需求和环境条件的可 能，灵活的UN用上述三种模型。在知识模型、数学模 型、关系模型相结合的基础上，利用计算机软件进行 集成，建立使用与实际大系统的广义模型
从广义模型的概念可知，广义模型可以全面的（定性、 定量、静态、动态）描述实际系统的结构、参数、功 能和特性
3.2.2 广义模型的概念
1 知识模型 KM 运用人工智能和知识工程的方法和技术 如知识表达方法、知识获取技术所建立的知识模型
主要用于表达人们关于事物的定性知识和经验知识， 以便利用知识进行定性分析和逻辑推理，求解有关问 题
3.2.2 广义模型的概念
2 数学模型 MM 运用控制理论、系统辨识或运筹学及其他数学的方法
制对象数学模型-控制理论系统辨识方法等。
3.2.3 广义模型化方法
3 建模基本步骤 5）广义模型技术支持 采用计算机辅助建模技术，进行计算机仿真，建立模
型库等。
3.2.3 广义模型化方法
3 建模基本步骤 6）广义模型建造调试 应用“分解-联合”，“演绎-归纳”、“人机结合”
方法，以及有关具体建模方法。技术支持手段和设备， 建造广义模型的各子模型、关系模型、并构成总模型， 在计算机上联调
3.2.3 广义模型化方法
常用的系统建模方法
2.2.1 抽象
• 椅子位置的表述：以中心点为对称点，正方形 绕中心的旋转表示了椅子的位置的改变，因此 可以用旋转角度表示椅子的位置。
• 椅脚着地的数学表示：设A,C两脚与地面距离
之和为 f( ), A,C两脚与地面距离之和为g( ) ,
2.2.2 归纳
• 从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的 认识的一种思维方式。
• 模型分析与检验
– 稳定性分析，系统参数的灵敏度分析，误差分析，修正模型 – 对模型进行评价、预测、优化 – 在实际中对模型进行检验。
2.1.3 建模步骤的划分
准备阶段
系统认识阶段
系统建模
模型求解 模型不合格
模型分、检验 修正模型
模型合格 模型使用
2.2 建模的逻辑思维方法
• 要建立数学模型，必须具备下述五个方面 的能力
• 虽然发现了海王星，但天王星的运行轨道偏差问题并没有全部解决；有趣的 是，海王星的运行轨道也不正常。于是人们推测，在海王星外还可能有一颗 未知行星。1905年，美国天文学家洛厄尔完成了“海王星外的行星”推算后， 便开始观测。但因为此星离太阳太遥远，搜寻极为困难，直至洛厄尔去世的 1916年，尚未观测到。1930年2月18日，天文学家汤博通过35 mm的折射望 远镜，采用先进的方法，终于发现了一颗亮度约是16等的暗星，位于海王星 外，此星后来被命名为冥王星。
• 后来有人提出太阳系中可能还存在未知的行星，就是此行星 的引力摄动，影响了天王星的运行轨道，使得根据万有引力 定律计算的值与实际观测的结果有相当差距。到了19世纪40 年代，探索天王星外未知行星已成为重要的天文课题。
• 1845年10月，英国剑桥大学学生亚当斯将他的关于“未知行 星”的计算结果报告了剑桥天文台和格林尼治天文台，希望 能根据他的计算结果进行观测。遗憾的是，他的努力没有受 到重视。
系统工程：第4章 系统建模方法
4.1.1 系统模型的定义
根据不同的研究目的，同一个系统可以建立不同的系统模 型。例如 ，城市经济模型，可以用一、二、三产业表示， 也可以用各个行政管理部门来表示。
同一种模型可以代表多个系统 。例如，y=kx (k是为常量)， 几何上：代表一条通过原点的直线；代数上：表示比例关 系；设k＝π，x代表直径，则y表示圆周长；设k表示弹簧 刚度，x表示伸长量，则y表示弹簧力大小；当k＝a表示加 速度，x＝m表示质量，则y表示物体所受外力大小等等。
《系统工程》 第四章 系统建模方法
程森林
二Ｏ一Ｏ年一月
主要内容
4.1 系统模型概述 4.2 系统建模方法 4.3 典型模型介绍
4.1 系统模型概述
4.1.1 系统模型的定义 4.1.2 系统模型与原型 4.1.3 系统模型的分类 4.1.4 数学模型 4.1.5 计算机模型
4.1.1 系统模型的定义
抓住主要矛盾 模型只应包括与研究目的有关的方面，而 不是对象系统的所有方面。例如，对—个空运指挥调度系 统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞 行姿态。 清晰明了 一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统 组成的，因此对应的系统模型也是由许多子模型(或模块) 组成的。在子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必 要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证 模型结构尽可能清晰明了。
4.1.3 系统模型的分类
比例模型 是放大或缩小的系统，使之适合于研究。 文字模型 如技术报告、说明书等。在物理模型和数 学模型都很难建立时，有时不得不用它来描述研究结 果。 网络模型 用网络图来描述系统的组成元素以及元素 之间的相互关系(包括逻辑关系与数学关系)
4.1.3 系统模型的分类
图表模型 用图像和表格描述的模型，它们可以互 相转化，这里说的图像是指坐标系中的曲线、曲 面和点等几何图形。 逻辑模型 表示逻辑关系的模型，如方框图、程序 单等。 数学模型 用数学方程式表示的模型。 计算机模型 用计算机语言描写的模型。
生物系统建模的理论和方法
生物系统建模的理论和方法生物系统建模是研究生物系统的一种有效方法，其基本思路是通过数学方法来揭示生物系统的结构和功能。
生物系统建模包含许多不同的方法和技术，以及不同的生物系统，但其核心都是建立一个数学模型，用来描述其行为和特征。
生物系统建模的理论基础是系统生物学，它是一门跨学科的科学，它将物理学、数学、计算机科学、化学、生物学等学科整合在一起，旨在揭示生物系统的概念、结构和功能。
通过系统生物学的方法，可以将生物系统抽象成一个机制，并将这个机制转化为一个数学模型，从而预测生物系统在不同条件下的行为，揭示生物大分子间互作的动态、因果性和相互依存性。
生物系统建模通常分为两种类型：原理模型和数据驱动模型。
原理模型是通过生物学基础知识、物理基础知识来构建模型，该模型主要假设生物系统的行为是可计算的，它们通常描述了生物系统特有的性质，如RNA结构、基因表达和代谢网络。
数据驱动模型则是通过观测数据来建立模型，该模型主要假设变化的数据是生物系统的产物，在缺乏基础知识的情况下，通过数据挖掘来推理生物系统的行为和性质。
生物系统建模的方法有很多，最常使用的方法包括微分方程、随机过程和蒙特卡罗模拟等。
微分方程可以构建确定性且连续的模型，用于研究生命过程中的动态特征和稳态行为。
随机过程通常用于考虑随机噪声和不确定性的影响，用于研究生物系统的稳态性质和稳定性。
蒙特卡罗模拟则是一种基于概率的方法，它通过计算机模拟来生成不同的模拟结果，从而揭示生物系统中的随机变化。
生物系统建模的应用非常广泛，涵盖了从单细胞到整个生态系统的不同尺度，包括代谢通路、蛋白质互作、基因调控、细胞信号转导、生物发育、神经系统、免疫系统和生态系统等。
生物系统建模可以帮助我们更深入地理解生物系统的复杂性和多样性，揭示生物系统中的规律和机制，为生物技术、药物研发、环境保护和医学诊断治疗等领域提供了可靠的理论和方法。
生物系统建模也存在一些挑战和限制，包括收集数据的成本高、数据缺乏、模型的不确定性、计算复杂度和数量级的问题等。
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系统建模方法2、1系统抽象与数学描述2、1、1 实际系统的抽象本质上讲,系统数学模型就是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。
为此,系统数学模型的建立需要建立如下抽象:输入、输出、状态变量及其间的函数关系。
这种抽象过程称为模型构造。
抽象中,必须联系真实系统与建模目标,其中描述变量起着很重要的作用,它可观测,或不可观测。
从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量。
系统对输入变量的响应结果称为输出变量。
输入、输出变量对的集合,表征着真实系统的“输入-输出”性状(关系)。
综上述,真实系统可视为产生一定性状数据的信息源,而模型则就是产生与真实系统相同性状数据的一些规则、指令的集合,抽象在其中则起着媒介作用。
系统数学建模就就是将真实系统抽象成相应的数学表达式(一些规则、指令的集合)。
2、1、2 系统模型的一般描述及描述级(水平)2、1、2、1 系统模型的一般描述:一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述:(可观测) 输出变量(可观测)输入变量 黑箱灰箱白箱 ω(t t )ω(t )、ρ(t )---输入输出变量对真实系统建模的抽象过程2、1、2、2 系统模型描述级(水平):按照系统论的观点,实际系统可在某种级(水平)上被分解,因此系统的数学模型可以有不同的描述级(水平):⑴ 性状描述级性状描述级或称为行为描述级(行为水平)。
在此级上描述系统就是将系统堪称黑箱,并施加输入信号,同时测得输出响应,结果就是得出一个输入-输出对:(ω,ρ) 及其关系R s ={(ω,ρ):Ω,ω,ρ}。
因此,系统的性状级描述只给出输入-输出观测结果。
其模型为五元组集合结构:S=(T ,X ,Ω,Y , R )当ω,ρ满足ρ =f (ω)函数关系时,其集合结构变为:()λδ,,,,,,Y Q X T S Ω=其中：:T 时间基，描述系统变化的时间坐标，T 为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统；:X 输入集，代表外部环境对系统的作用。
:Ω输入段集，描述某个时间间隔内的输入模式，是()T X ,的一个子集。
:Q 内部状态集，描述系统内部状态量，是系统内部结构建模的核心。
:δ状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的，是一个映射。
:Y 输出集，系统通过它作用于环境。
:λ输出函数，是一个映射，给出了一个输出段集。
S=(T,X,Ω,Y, F)黑箱⑵状态描述级在状态结构级(状态结构水平)上,系统模型不仅能反映输入-输出关系,而且应能反映出系统内部状态,以及状态与输入、输出间的关系。
即不仅定义了系统的输入与输出,而且定义了系统内部的状态集及状态转移函数系统的数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述:S=(T,X,Ω,Q,Y,δ,λ)对于静态结构有:S=(X,Q,Y,λ)白箱⑶复合结构级系统一般由若干个分系统组成,对每个分系统都给出行为级描述,被视为系统的一个“部件”。
这些部件有其本身的输入、输出变量,以及部件间的连接关系与接口。
于就是,可以建立起系统在复合结构级(分解结构级)上的数学模型。
这种复合结构级描述就是复杂系统与大系统建模的基础。
应该强调:➢系统分解为复合结构就是无止境的,即每个分系统还会有自己的复合结构;➢一个有意义的复合结构描述只能给出唯一的状态结构描述,而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状(行为)描述;➢系统上述概念必须允许分解停止,又允许进一步分解,既包含递归可分解性。
灰箱2、2 相似概念简介2、2、1 相似概念及含义仿真的理论依据:相似论。
自然界中广泛存在着“相似”概念,最普遍的就是:几何相似:最简单、最直观,如多变形、三角形相似;现象相似:几何相似的拓展,如物理量之间存在的比例关系。
采用相似技术来建立实际系统的相似模型,这就是相似理论在系统仿真中基础作用的根本体现。
2、2、2 相似分类绝对相似:两个系统(如系统原型与模型)全部几何尺寸与其她相应参数在时空域上产生的全部变化(或全部过程)都就是相似的;完全相似:两个系统在某一相应方面的过程上相似,如发电机的电流电压问题,模型与原型在电磁现象方面就是完全相似即可,而无需考虑热工与机械方面的相似;不完全相似(局部相似):仅保证研究部分的系统相似,而非研究与不要求部分的过程可能被歪曲,为研究目的所允许;近似相似:某些简化假设下的现象相似,数学建模要保证有效性。
不同领域中的相似有各自的特点,对领域的认识水平也不一样: 环境相似(几何相似、参量比例相似等):结构尺寸按比例缩小得到的模型-缩比模型,如风洞、水洞实验所用的模型。
离散相似:差分法、离散相似法把连续时间系统离散化为等价的离散时间系统。
性能相似(等效、动力学相似、控制响应相似等):数学描述相同或者频率特性相同,用于构造各类仿真的相似原则。
感觉相似(运动感觉、视觉、音响感觉等):耳、眼、鼻、舌、身等感官与经验,MIL仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似,培训仿真器、VR均就是利用这种相似原则。
思维相似:逻辑思维相似与形象思维相似(比较、综合、归纳等),专家系统、人工神经元网络。
系统具有内部结构与外部行为,因此系统的相似有两个基本水平:结构水平与行为水平。
同构必具有行为等价的特性,但行为等价的两个系统并不一定具有同构关系。
因此,系统相似无论具有什么水平,基本特征都归结为行为等价。
2、3系统建模原则、一般途径与模型型谱2、3、1建模的基本原则清晰性:系统模型就是由许多分系统、子系统模型构成的,在模型与模型间,除了研究目的需要的信息外,相互耦合要尽量少,使结构尽可能清晰;切题性:模型只应包括与研究目的有关的那些信息,而不就是一切方面;精确性:在建模时,应考虑所收集到的用以建立模型的信息的精确程度,要根据所研究问题的性质与所要解决的问题来确定对精确程度的要求;对于不同的工程,精度要求就是不一样的,即使对于同一工程,由于研究的问题不同,精度要求也就是不一样的;集合性:指把一些个别的实体能组成更大实体的程度,对于一个系统实体的分割,在可能时应尽量合并为大的实体。
2、3、2 建模的一般途径对于内部结构与特性清楚的系统,即所谓的白箱(多数的工程系统都就是),可以利用已知的一些基本规律,经过分析与演绎导出系统模型;对那些内部结构与特性不清楚或不很清楚的系统,即所谓的灰箱与黑箱,如果允许直接进行实验性观测,则可假设模型并通过实验验证与修正;对于那些属于黑箱但又不允许直接实验观测的系统(非工程系统多属于这一类),则采用数据收集与统计归纳的方法来假设模型。
2、3、3 模型型谱对于不同领域,可以给出一个数学模型型谱:经济学、生理学、空气污染过程控制、动力学图2-1 不同领域的数学模型型谱2、4 系统模型的有效性与数学建模过程框架2、4、1 基本模型与模型集总基本模型(基础模型Base model):提供了对实际系统行为的完全解释,包含有实际系统应有尽有的分量与相互关系,在各种试验模式下该模型对于真实系统的“全部”输入-输出性状都就是有效的。
由于模型包含过多的分量及相互关系,一般就是十分复杂而庞大。
通常就是难以得到的,更何况并不实用。
一般就是根据具体建模目标、在一定试验规模下构造出一个比较简单而满足精度要求的模型:排除基本模型中那些与建模目标甚远或涉及不到的分量,并对相关描述分量的相互关系加以简化。
模型集总:排除基本模型次要分量并简化其现存分量相互关系的过程。
集总模型(Lumped model):集总后的模型。
模型研究中使用的模型一般为集总模型。
2、4、2 模型的有效性数学建模中最重要、最困难的问题之一模型有效性的问题十分复杂,只介绍一般概念。
所谓模型的有效性:就就是在对模型所作的预测精度为基准下,反映实际系统数据与模型数据之间的一致性。
理论上讲,即实际系统与模型的输入-输出一致。
可用下式象征性地描述:实际系统数据？=？模型产生数据模型的有效性水平可以根据获取的困难程度有强度轻重之分,一般分为三级:复制有效:模型产生的数据与实际系统所取得的数据相匹配,属于模型有效性的最松水平;预测有效:从实际系统取得数据之前就能够至少瞧出匹配数据,属于有效性稍强水平;结构有效:不仅能够复制实际系统行为,而且能够真实反映实际系统产生此行为的操作,属于更强的有效性水平,可瞧出实际系统的内部工作情况。
2、4、3 系统数学建模过程框架考虑模型的有效性水平,要在建模与模型使用时重点考虑一下几个方面:先验的知识可信性:建模前提的正确性,数学描述的有效性取决于先验知识的可信性;实验数据的可信性:所选择的数据段就是否能反映系统行为特征,模型数据与实际系统数据的偏离程度;模型应用的可信性:从实际出发,考虑模型运行能否达到预期目标。
因此,在建模方法与步骤上要有所考虑:后验模型数学建模过程框架2、5 常用数学建模方法2、5、1 常见数学建模方法及分类基本上分两大类:◆机理分析建模方法(白箱):依据基本的物理、化学等定律,进行机理分析,确定模型结构、参数;使用该方法的前提就是对系统的运行机理完全清楚。
◆实验统计建模方法:基于实验数据的建模方法(白箱、灰箱、黑箱)➢辨识建模:线性、非线性,动态、静态➢统计回归:一般就是静态的线性模型➢神经网络:理论上可以对任何数据建模,但学习算法就是关键➢模糊方法:实验统计建模方法使用的前提就是必须有足够正确的数据,所建的模型也只能保证在这个范围内有效;足够的数据不仅仅指数据量多,而且数据的内容要丰富(频带要宽),能够充分激励要建模系统的特性;(白噪声、最优输入信号设计、数据的质量)要清楚每种方法的局限性,掌握适用范围;在实际应用中往往组合采用、互补。
2、5、2 机理分析建模方法2、5、2、1 机理分析法建模原理又称为直接分析法或解析法,应用最广泛的一种建模方法。
一般就是在若干简化假设条件下,以各学科专业知识为基础,通过分析系统变量之间的关系与规律,而获得解析型数学模型。
其实质就是应用自然科学与社会科学中被证明就是正确的理论、原理与定律或推论,对被研究系统的有关要素(变量)进行理论分析、演绎归纳,从而构造出该系统的数学模型。
2、5、2、2 机理分析法建模步骤建模步骤如下:1) 分析系统功能、原理,对系统作出与建模目标相关的描述; 2) 找出系统的输入变量与输出变量;3) 按照系统(部件、元件)遵循的物化(或生态、经济)规律列写出各部分的微分方程或传递函数等; 4) 消除中间变量,得到初步数学模型; 5) 进行模型标准化;6) 进行验模(必要时需要修改模型)。
2、5、3 表格插值建模方法2、5、3、1 表格插值建模原理由于这种方法不允许直接实现动态方程,称之为静态建模技术。
但表格插值功能常用于建立系统动态方程。
一般用于如下形式:),,,()(321Λx x x f k y =Λ,,,321x x x 可以就是仿真中的任意变量,如时间、状态变量或常数等,输入个数可以使任意的,但实际应用中一般小于5,输入量的增加,求解计算时间会增加。