信号与系统试卷

一、填空题（共20分，每空2分）
1．
()
________)2(=+⋅+⎰∞∞
--dt t t e
t
δ
2．已知有限频带信号f(t)最高频率为100Hz ，对下面信号进行时域取样时，求最小取样频率s f 。

（1）f （3t ） s f =____________ (2)f(t)＊f(2t) s f =_____________ 3．已知信号f(t)的单边拉普拉斯变换为)
5)(2(6
)(+++=
s s s s F ，则=+)0(f __________
4．已知1
5.011
)(-+=
Z Z F ，|Z|〈 。

则时域序列f(k)=__________
5．已知函数)(1t f 和)(2t f ，则)(1t f 和)(2t f 卷积积分 f(t)= )(1t f *)(2t f =_______________
6．已知信号f(t)的傅立叶变换为）（ωj F ,则)23(3t f e
t
j -的傅立叶变换为___________
7．为信号传输无失真，系统的频率响应函数=)(ωj H 。

8．已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 ______rad/s ；周期为 s 。

二、 计算题（6分）
某线性时不边系统的频率响应为ω
ω
ωj j j H +-=22)(,
y(t).
三 、计算题（6分）
求序列{}
10()1,2,1
k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的卷积和。

四、计算题（6分） 已知某双边序列的Z 变换为21
()1092F z z z =
++五、计算题（6分） 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数
六、 计算题（6分）
描述离散系统的差分方程为：七、计算题（10分）
已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为
21
()23F j j ωωω=
-+，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散
时间序列()f k ，序列()f k 的Z 变换。

八、计算题（15分）
已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，5
.0)1(-=e y 。

分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。

九、计算题（15）
某线性时不变系统函数2
33
)(20
+++=
s s s H s H ，其中0H
1，
问该系统在何种激励下的零状态响应为)()3
1
341(2t e e t
t ε
--+-。

十、计算题（10分）
下图是一个输入信号f(t)，输出信号为y(t)F （ω）,画出A 、B 、C 及y(t)的频谱Y(ω)。

信号与系统 课程 期末 B 试卷 考试形式 闭卷
一、填空题（共20分，每空2分） 1．
=-⎰∞
∞
-dt t t )()5cos 2(δ________________-。

2．已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。

3．为信号传输无失真，系统的频率响应函数=)(ωj H 。

4．，
已知：)
3(1
)(+=
s s s F 则=+)0(f ; =∞)(f 。

5．已知函数)(1t f 和)(2t f ，则)(1t f 和)(2t f 卷积积分 f(t)= )(1t f *)(2t f =_______________ 6．已知，)()(k k f ε=其Z 变换
=)(Z F ；收敛域为 。

7．已知连续系统函数1
342
3)(2
3+--+=
s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。

8．要传送频带为15kHz 的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率应为 。

二、计算题（6分）
已知⎩⎨
⎧=-=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧====其它
其它
,03
,2,1,0,4)(,
02,21,30
,1)(21n n n f n n n n f ；)()(21n f n f *求。

三、计算题（6分）
某线性时不边系统的频率响应为ω
ω
ωj j j H +-=22)(,系统输入f(t)=cos2t ,求系统的零状态响应y(t).
四、计算题（6分） 已知)
2(2
35)
(2>+-=
z z z z z X ，试求其逆Z 变换
五、 计算题（6分）
求出下面框图所示离散时间系统的系统函数 六、计算题（9分）
已知系统的差分方程和初始条件为：
)()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+，5.0)2(,
0)1(=-=-y y
求系统的全响应y (k)。

七、计算题（10分）
某线性时不变系统函数2
33
)(2
+++=
s s s H s H ，其中0H 1，问该系统在何种激励下的零状态响应为)()3
1341(2t e e t
t ε--+-。

八、 计算题（15分） 已知某离散系统的差分方程为
其初始状态为
6)2(,
2)1(-=--=-zi zi y y ，激励；
求：1） 零输入响应)(k y zi
、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ；
2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。

九 计算题（12）
题图所示为线性连续系统的S 域方框图表示。

H1(s)为
求当K=6时系统的单位阶跃响应。

十 计算题（10分）
请叙述并证明Z 变换的卷积定理。

信号与系统 课程 期末 C 试卷 考试形式 闭卷
一、填空题（共20分，每空2分） 1．卷积()()()t f t t δδ**=____________。

2．
2*()___________t
d e t dt ε-⎡⎤=⎣
⎦。

3．信号()t δ的拉普拉斯变换的收敛域为____________________。

4．已知函数)(1t f 和)(2t f ，则)(1t f 和)(2t f 卷积积分
f(t)=
)(1t f *)(2t f =_______________。

5．频谱函数F(j ω)=δ(ω-2)+δ(ω+2)的傅里叶逆变换f(t)=_______________。

6．已知序列()()3(1)2(2)f n n n n δδδ=+-+-，则(2)f n -的Z 变换为 _______________________。

7．已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 ______rad/s ；周期为_________s 。

8．已知连续系统函数1
342
3)(23+--+=
s s s s s H ，试判断系统的稳定性：。

9．已知离散系统函数1
.07.02
)(
2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。

二、计算题（6分） 求1f t
（）
三、计算题（6分）
求序列{}
10()1,2,1
k f k ==和2()1cos 2f k k π⎡⎛⎫=+ ⎪⎢⎝⎭⎣的卷积和。

四 、 计算题（6分）
已知信号f t （）的单边拉普拉斯变换21()(3)
s
e F s s s --=+
五、 计算题（6分）
描述离散系统的差分方程为：六、计算题（6分）
某线性时不变系统的频率响应为ωω
ωj j j H +-=
22)(,系统输入f(t)=cos2t ,求系统的零状态响应y(t).
七、 计算题（10分）
已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为
()F j ω
=
，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散
时间序列()f k ，序列()f k 的Z
变换。

八、 计算题（15分）
已知线性时不变连续系统的微分方程为 而()(),(0)1,'(0)2t
f t e
t y y ε---===。

求系统的零输入响应x ，零状态响应()f y t ，完全响应()y t 以
及系统函数()H s 和单位冲激响应()h t 。

九 、计算题（15）
求使如图所示反馈系统稳定的k 值范围
十 、计算题（10分） 有限频带信号
)10cos(2)5cos(31)(t t t f ππ++=，用f s )(t Ts 进行取样。

画出f （t ）及取样信号)
(t f s 在频率区间（-10Hz ，10Hz ）的频谱图；
能否由
)
(t f s 恢复原信号，说明理由。