编辑距离算法的优化与实现
编辑距离算法
编辑距离算法
编辑距离算法（Edit Distance Algorithm）是一种计算字符串之间的相似度的算法，也称为Levenshtein距离，是一种编辑模型，用于计算两个字符串之间的编辑距离，其中编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需要的最少编辑次数。
编辑距离算法是一种动态规划算法，该算法假定字符串只包含少量的操作，如添加、删除、替换，且操作消耗相同。
编辑距离算法的基本思想是将字符串分割成许多子串，计算每一对子串之间的最小编辑距离，最后得到两个字符串的最小编辑距离。
为了计算两个字符串的编辑距离，编辑距离算法通常使用动态规划来求解，动态规划的核心思想是将复杂的问题分解成若干个子问题，通过求解子问题来求解原问题。
当使用动态规划算法计算两个字符串的编辑距离时，首先要建立一个二维表，行表示字符串A，列表示字符串B。
然后在表格中每个单元格中存储字符串A和字符串B的子串之间的编辑距离，从表格的左上角开始，每次只需要计算表格中的相邻单元格之间的编辑距离即可，最后，当表格中的最后一个单元格被计算出来时，这个单元格中存储的就是字符串A和字符串B的最小编辑距离。
编辑距离算法由于其简洁、高效，广泛用于文本检索、语音识别、自然语言处理等领域，其中文本检索中，常常用它来计算搜索引擎
的相关度，自然语言处理中，则常用它来计算文本相似度，从而实现文本聚类和文本分类等功能。
此外，编辑距离算法在生物序列的比较中也有着广泛的应用。
编辑距离算法详解：LevenshteinDistance算法——动态规划问题
编辑距离算法详解：LevenshteinDistance算法——动态规划问题⽬录背景：我们在使⽤词典app时，有没有发现即使输错⼏个字母，app依然能给我们推荐出想要的单词，⾮常智能。
它是怎么找出我们想要的单词的呢？这⾥就需要BK树来解决这个问题了。
在使⽤BK树之前我们要先明⽩⼀个概念，叫编辑距离，也叫Levenshtein距离。
词典app是怎么判断哪些单词和我们输⼊的单词很相似的呢？我们需要知道两个单词有多像，换句话说就是两个单词相似度是多少。
1965年，俄国科学家Vladimir Levenshtein给字符串相似度做出了⼀个明确的定义叫做Levenshtein距离，我们通常叫它“编辑距离”。
字符串A到B的编辑距离是指，只⽤插⼊、删除和替换三种操作，最少需要多少步可以把A变成B。
例如，从aware到award需要⼀步（⼀次替换），从has到have则需要两步（替换s为v和再加上e）。
Levenshtein给出了编辑距离的⼀般求法，就是⼤家都⾮常熟悉的经典动态规划问题。
这⾥给出Levenshtein距离的性质。
设d(x,y)表⽰字符串x到y的Levenshtein距离，那么显然：1. d(x,y) = 0 当且仅当 x=y （Levenshtein距离为0 <==> 字符串相等）2. d(x,y) = d(y,x) （从x变到y的最少步数就是从y变到x的最少步数）3. d(x,y) + d(y,z) >= d(x,z) （从x变到z所需的步数不会超过x先变成y再变成z的步数）最后这⼀个性质叫做三⾓形不等式。
就好像⼀个三⾓形⼀样，两边之和必然⼤于第三边。
在⾃然语⾔处理中，这个概念⾮常重要，⽐如在词典app中：如果⽤户马虎输错了单词，则可以列出字典⾥与它的Levenshtein距离⼩于某个数n的单词，让⽤户选择正确的那⼀个。
n通常取到2或者3，或者更好地，取该单词长度的1/4等等。
编辑距离算法原理
编辑距离算法原理一、引言编辑距离算法是一种用于计算两个字符串之间的相似度的算法。
它可以衡量两个字符串之间的差异程度，即使这些字符串有不同的长度或者包含不同的字符。
在自然语言处理、信息检索、拼写纠正等领域中都有广泛应用。
二、编辑距离定义编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。
这里的操作包括插入一个字符、删除一个字符或者替换一个字符。
例如，将单词“kitten”转换成单词“sitting”需要如下三个操作：将"k"替换为"s"，将"e"删除，将"n"替换为"g"。
因此，它们之间的编辑距离为3。
三、动态规划实现动态规划是解决编辑距离问题最常见和有效的方法。
我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符之间的编辑距离。
对于dp[i][j]，有以下三种情况：1. 如果第一个字符串和第二个字符串都为空，则dp[0][0]=0；2. 如果只有第一个字符串为空，则dp[0][j]=j；3. 如果只有第二个字符串为空，则dp[i][0]=i；对于其他情况，我们需要进行状态转移：1. 如果第i个字符和第j个字符相等，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；2. 如果第i个字符和第j个字符不相等，则dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1。
其中，dp[i-1][j]表示插入操作，dp[i][j-1]表示删除操作，dp[i-1][j-1]表示替换操作。
最后得到的dp[m][n]即为两个字符串之间的编辑距离。
四、优化在实际应用中，由于字符串长度可能非常大，上述动态规划算法的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为两个字符串的长度。
c字符串相似度匹配算法 编辑距离算法
c字符串相似度匹配算法编辑距离算法1. 概述编辑距离算法是一种字符串相似度匹配算法，它计算两个字符串之间的编辑距离，即把一个字符串转换成另一个字符串所需的最小编辑操作数。
编辑操作包括插入、删除和替换字符。
编辑距离算法常被用于拼写检查、文本比较、机器翻译和信息检索等领域。
2. 算法原理编辑距离算法的基本思想是，将两个字符串进行比较，并计算出将一个字符串转换成另一个字符串所需的最小编辑操作数。
编辑操作包括插入、删除和替换字符。
具体过程如下：1. 将两个字符串放在一个二维表格中，其中一行是第一个字符串，另一行是第二个字符串。
2. 在表格的左上角添加一个单元格，并将其值设置为 0。
3. 对于表格中的每个单元格，计算其值。
单元格的值等于将第一个字符串中的字符插入到第二个字符串中所需的操作数，或者将第二个字符串中的字符删除或替换成第一个字符串中的字符所需的操作数，取最小值。
4. 重复步骤 3，直到填满整个表格。
5. 表格的右下角单元格的值就是两个字符串之间的编辑距离。
3. 算法示例假设我们有两个字符串 A = "kitten" 和 B = "sitting"。
我们将它们放在一个二维表格中，如下所示：| | | s | i | t | t | i | n | g ||---|---|---|---|---|---|---|---|| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 || k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 || i | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 || t | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 || t | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 || e | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 || n | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |表格的右下角单元格的值为 3，这意味着将字符串 A 转换成字符串 B 需要 3 次编辑操作。
编辑距离算法（Levenshtein）
编辑距离算法（Levenshtein）编辑距离定义：编辑距离，⼜称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由⼀个转成另⼀个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括：将⼀个字符替换成另⼀个字符，插⼊⼀个字符，删除⼀个字符。
例如将eeba转变成abac：1. eba（删除第⼀个e）2. aba（将剩下的e替换成a）3. abac（在末尾插⼊c）所以eeba和abac的编辑距离就是3俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
：算法就是简单的线性动态规划（最长上升⼦序列就属于线性动态规划）。
设我们要将s1变成s2定义状态矩阵edit[len1][len2]，len1和len2分别是要⽐较的字符串s1和字符串s2的长度+1（+1是考虑到动归中，⼀个串为空的情况）然后，定义edit[i][j]是s1中前i个字符组成的串，和s2中前j个字符组成的串的编辑距离具体思想是，对于每个i，j从0开始依次递增，对于每⼀次j++，由于前j-1个字符跟i的编辑距离已经求出，所以只⽤考虑新加进来的第j个字符即可插⼊操作：在s1的前i个字符后插⼊⼀个字符ch，使得ch等于新加⼊的s2[j]。
于是插⼊字符ch的编辑距离就是edit[i][j-1]+1删除操作：删除s1[i]，以期望s1[i-1]能与s2[j]匹配（如果s1[i-1]前边的⼏个字符能与s2[j]前边的⼏个字符有较好的匹配，那么这么做就能得到更好的结果）。
另外，对于s1[i-1]之前的字符跟s2[j]匹配的情况，edit[i-1][j]中已经考虑过。
于是删除字符ch的编辑距离就是edit[i-1][j]+1替换操作：期望s1[i]与s2[j]匹配，或者将s1[i]替换成s2[j]后匹配。
于是替换操作的编辑距离就是edit[i-1][j-1]+f(i,j)。
其中，当s1[i]==s2[j]时，f(i,j)为0；反之为1于是动态规划公式如下：if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = jif i > 0 且j == 0，edit(i, j) = iif 0 < i ≤ 1 且 0 < j ≤ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第⼀个字符串的第i个字符不等于第⼆个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
轨迹相似度算法 编辑距离 python-概述说明以及解释
轨迹相似度算法编辑距离python-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该是对整篇文章的主题进行简要介绍并阐述背景和意义。
以下是一个可能的概述部分的内容示例：概述：在当前大数据时代，轨迹数据的应用越来越重要。
轨迹数据是指一系列时间和位置信息的记录，广泛应用于交通管理、物流、移动推荐等领域。
在处理轨迹数据时，一个核心问题是如何度量和比较轨迹之间的相似度。
本文旨在介绍一种常用的轨迹相似度算法——编辑距离，并基于Python实现。
编辑距离是一种用于度量两个序列之间相似程度的算法，可以应用于轨迹数据中，用于比较轨迹间的相似性。
通过计算轨迹之间的编辑距离，我们可以量化轨迹间的差异，并进一步应用于聚类、分类、推荐等任务中。
本文将首先介绍轨迹数据的背景和其在实际应用中的重要性。
然后，将详细介绍编辑距离算法的原理和计算方法，并给出基于Python的实现示例。
最后，将总结本文的主要内容，并展望编辑距离算法在轨迹数据处理中的应用前景。
通过阅读本文，读者将能够了解编辑距离算法在轨迹数据处理中的基本原理和应用方法，同时也能够学习如何使用Python编程语言实现编辑距离算法。
这对于从事轨迹数据处理和分析的研究人员和工程师来说，具有一定的参考和借鉴价值。
希望本文能为读者提供对轨迹相似度算法和编辑距离有更深入的理解，并为实际应用提供一种有效的解决方案。
1.2 文章结构文章结构部分：文章的结构是为了让读者更好地理解和组织所要表达的内容。
本文将分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分将包括概述、文章结构和目的。
在概述中，将简要介绍轨迹相似度算法和编辑距离的背景和重要性。
然后，文章结构将被介绍，以让读者了解整篇文章的组织和内容安排。
最后，目的部分将说明本文撰写的目的和意义。
正文部分将详细阐述轨迹相似度算法和编辑距离的概念、原理和应用。
首先，将介绍轨迹相似度算法的基本概念和定义，包括其在轨迹数据挖掘领域的重要性和应用场景。
字符串相似度算法（编辑距离）
字符串相似度算法（编辑距离）1.概念 编辑距离，指的是两个字符串之间，由⼀个转换成另⼀个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括：(1)将⼀个字符替换成另⼀个字符，(2)插⼊⼀个字符，(3)删除⼀个字符。
相似度，等于“编辑距离+1”的倒数。
2.分析 设有字符串a[0...n]，b[0...m]。
(1)当a[i]=b[j]时，说明这时候不需要编辑操作。
编辑距离保持，即f(i,j)=f(i-1,j-1) (2)当a[i]!=b[j]时，可以有三种编辑操作。
其中删除和插⼊操作，只对⼀个下标i或者j产⽣影响。
如在下图中，当前匹配到(t1,t2)处，如果采⽤删除'g'，只改变t1的下标。
其中替换操作，会对2个下标都产⽣影响。
如在下图中，当前匹配到(t1,t2)处，如果将'g'替换成'm'，则下次就需要执⾏(t1+1,t2+1)处。
所以可以推导出下⾯就是递推公式。
3.⽤递归求解代码#include<stdio.h>#include<string.h>char *a="abcgh";char *b="aecdgh";int min(int t1,int t2,int t3) ///求三个数的最⼩值{int min;min=t1<t2?t1:t2;min=min<t3?min:t3;return min;}int calculate(int i,int enda,int j,int endb){int t1,t2,t3;if(i>enda) ///i指⽰超过a[]的范围时{if(j>endb)return 0;elsereturn endb-j+1;}if(j>endb) ///j指⽰超过b[]的范围时{if(i>enda)return 0;elsereturn enda-i+1;}if(*(a+i) == *(b+j)) ///如果两个相等，则直接求下⼀个位置return calculate(i+1,enda,j+1,endb);else{t1=calculate(i+1,enda,j,endb); ///删除a[i]或在b中插⼊a[i]t2=calculate(i,enda,j+1,endb); ///删除b[j]或在a中插⼊b[j]t3=calculate(i+1,enda,j+1,endb); ///替换return 1+min(t1,t2,t3);}}int main(){int dis=calculate(0,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1);printf("dis=%d",dis);return 1;}4.⽤动态规划求解代码#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX 1000int dp[MAX][MAX]; ///dp[i][j]表⽰当前a[0..i-1]与b[0..j-1]的编辑距离char *a="agbgd";char *b="ggd";int min(int t1,int t2,int t3) ///求三个数的最⼩值{int min;min=t1<t2?t1:t2;min=min<t3?min:t3;return min;}int main(){int i,j;int lena=strlen(a),lenb=strlen(b);memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<=lena;i++) ///a作为⾏，当b为空串时dp[0][i]=i;for(i=0;i<=lenb;i++) ///b作为列，当a为空串时dp[i][0]=i;for(i=1;i<=lena;i++){for(j=1;j<=lenb;j++){if(*(a+i)==*(b+j)) ///相等时dp[i][j]=dp[i-1][j-1];elsedp[i][j]=1+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]); ///不相等时，取三种可能操作的最⼩数值+1 }}printf("编辑距离为：dis=%d\n",dp[lena][lenb]);return ;}。
编辑距离及编辑距离算法
编辑距离及编辑距离算法编辑距离概念描述：编辑距离，⼜称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由⼀个转成另⼀个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括将⼀个字符替换成另⼀个字符，插⼊⼀个字符，删除⼀个字符。
例如将kitten⼀字转成sitting：1. sitten （k→s）2. sittin （e→i）3. sitting （→g）俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
问题：找出字符串的编辑距离，即把⼀个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加⼀个字符，删除⼀个字符，修改⼀个字符解析：⾸先定义这样⼀个函数——edit(i, j)，它表⽰第⼀个字符串的长度为i的⼦串到第⼆个字符串的长度为j的⼦串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式：if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = jif i > 0 且j == 0，edit(i, j) = iif i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第⼀个字符串的第i个字符不等于第⼆个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
0f a i l i n gsailn0f a i l i n g001234567s1a2i3l4n5计算edit(1, 1)，edit(0, 1) + 1 == 2，edit(1, 0) + 1 == 2，edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1，min(edit(0, 1)，edit(1, 0)，edit(0, 0) + f(1, 1))==1，因此edit(1, 1) == 1。
编辑距离算法的优化与实现
编辑距离算法的优化与实现一、动态规划优化使用两个数组可以将空间复杂度从O(n^2)降低到O(n)。
优化后，动态规划的实现如下：```def levenshtein_distance(s, t):m = len(s)n = len(t)if m == 0:return nif n == 0:return mprevious_row = [0] * (n + 1)current_row = [0] * (n + 1)for i in range(n + 1):previous_row[i] = ifor i in range(m):current_row[0] = i + 1for j in range(n):if s[i] == t[j]:substitution_cost = 0else:substitution_cost = 1current_row[j + 1] = min(current_row[j] + 1,previous_row[j + 1] + 1,previous_row[j] + substitution_cost)previous_row, current_row = current_row, previous_rowreturn current_row[n]```二、使用滚动数组除了使用两个一维数组来代替二维矩阵外，还可以使用滚动数组来保存子问题的最优解。
滚动数组是指每次只保存当前行和前一行的最优解，而不是保存整个矩阵。
这样可以进一步降低空间复杂度和提高计算速度。
优化后的算法如下：```def levenshtein_distance(s, t):m = len(s)n = len(t)if m == 0:return nif n == 0:return mprevious_row = [0] * (n + 1)current_row = [0] * (n + 1)for i in range(n + 1):previous_row[i] = ifor i in range(m):current_row[0] = i + 1for j in range(n):if s[i] == t[j]:substitution_cost = 0else:substitution_cost = 1current_row[j + 1] = min(current_row[j] + 1, previous_row[j + 1] + 1,previous_row[j] + substitution_cost) previous_row = current_rowcurrent_row = [0] * (n + 1)return previous_row[n]```三、实现语言优化```def levenshtein_distance(s, t):m, n = len(s), len(t)if m == 0:return nif n == 0:return mprevious_row = list(range(n + 1))for i in range(1, m + 1):current_row = [i] + [0] * nfor j in range(1, n + 1):substitution_cost = 0 if s[i - 1] == t[j - 1] else 1current_row[j] = min(current_row[j - 1] + 1, previous_row[j] + 1, previous_row[j - 1] + substitution_cost)previous_row = current_rowreturn previous_row[n]```四、提前终止。
轨迹相似度算法 编辑距离 python
轨迹相似度算法编辑距离python全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：轨迹相似度算法是一种用于比较两个轨迹之间相似程度的技术。
在移动轨迹数据越来越广泛应用的今天，轨迹相似度算法也变得越来越重要。
编辑距离是一种常用的文本相似度算法，可以应用在轨迹相似度算法中。
本文将介绍编辑距离算法，并用Python实现编辑距离算法来计算轨迹相似度。
编辑距离是一种用于度量两个字符串之间相似程度的算法，其基本思想是通过一系列的操作（删除、插入、替换）将一个字符串转换成另一个字符串，编辑距离就是所需的最小操作数。
编辑距离可以应用在文本相似度计算、拼写纠正等领域。
在轨迹相似度算法中，可以将轨迹数据看作是一系列的位置坐标点，编辑距离算法可以被用来计算不同轨迹之间的相似程度。
通过计算不同轨迹之间的编辑距离，可以得出它们之间的相似度，进而可以用来进行轨迹聚类、轨迹分类等操作。
接下来，我们将用Python来实现编辑距离算法，计算两个轨迹之间的相似度。
我们定义一个函数来计算两个字符串的编辑距离：```pythondef edit_distance(s1, s2):m, n = len(s1), len(s2)dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]for i in range(1, m+1):for j in range(1, n+1):if s1[i-1] == s2[j-1]:cost = 0else:cost = 1dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+cost)return dp[m][n]```以上代码实现了编辑距离算法，接下来我们将其应用在轨迹相似度计算中。
假设有两个轨迹A和B，每个轨迹包含一系列的位置坐标点，我们可以将每个轨迹表示成一个字符串，然后计算它们之间的编辑距离。
trajectory_str_A = ''.join([str(coord) for coord in trajectory_A])trajectory_str_B = ''.join([str(coord) for coord in trajectory_B])print('轨迹相似度为：', similarity)```通过以上代码，我们可以计算出轨迹A和轨迹B之间的相似度，从而评估它们之间的关系。
编辑距离算法
编辑距离算法2018-04-12 21:20:30编辑距离是针对⼆个字符串（例如英⽂字）的差异程度的量化量测，量测⽅式是看⾄少需要多少次的处理才能将⼀个字符串变成另⼀个字符串。
编辑距离可以⽤在⾃然语⾔处理中，例如拼写检查可以根据⼀个拼错的字和其他正确的字的编辑距离，判断哪⼀个（或哪⼏个）是⽐较可能的字。
DNA也可以视为⽤A、C、G和T组成的字符串，因此编辑距离也⽤在⽣物信息学中，判断⼆个DNA的类似程度。
Unix 下的 diff 及 patch 即是利⽤编辑距离来进⾏⽂本编辑对⽐的例⼦。
常⽤的编辑距离算法有：Levenshtein距离，在莱⽂斯坦距离中，可以删除、加⼊、取代字符串中的任何⼀个字元，也是较常⽤的编辑距离定义，常常提到编辑距离时，指的就是莱⽂斯坦距离。
LCS（最长公共⼦序列）距离，只允许删除、加⼊字元。
⼀、最长公共⼦序列 LCS最长公共⼦序列问题是很经典的动态规划问题，问题描述如下：LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共⼦序列。
⼀个序列，如果是两个或多个已知序列的⼦序列，且是所有⼦序列中最长的，则为最长公共⼦序列。
⼦序列：⼀个序列A ＝ a1,a2,……an,中任意删除若⼲项，剩余的序列叫做A的⼀个⼦序列。
也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若⼲项得到的序列。
例如：对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说，序列3,4,8,7 是它的⼀个⼦序列。
对于⼀个长度为n的序列，它⼀共有2^n 个⼦序列，有(2^n –1)个⾮空⼦序列。
请注意：⼦序列不是⼦集，它和原始序列的元素顺序是相关的。
时间复杂度：对于⼀般性的LCS问题（即任意数量的序列）是属于NP-hard。
但当序列的数量确定时，问题可以使⽤动态规划（Dynamic Programming）在多项式时间内解决。
public int LCS(String s1, String s2) {if (s1.length() == 0 || s2.length() == 0) return 0;int len1 = s1.length();int len2 = s2.length();int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];for (int i = 0; i <= len2; i++) dp[0][i] = 0;for (int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = 0;for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {int same = s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1) ? 1 : 0;dp[i][j] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1] + same);}}return dp[len1][len2];}⼆、莱⽂斯坦距离 LevenshteinDistcance莱⽂斯坦距离，⼜称Levenshtein距离，是编辑距离的⼀种。
hirschberg's algorithm 最小编辑距离优化算法 -回复
hirschberg's algorithm 最小编辑距离优化算法-回复什么是编辑距离？编辑距离（Edit Distance），也叫Levenshtein距离，是一种度量两个字符串之间的相似度的方法。
它衡量的是将一个字符串转换为另一个所需的最少操作次数。
这些操作包括插入、删除和替换字符。
编辑距离的具体计算方法为动态规划算法，通过填充一个矩阵来表示两个字符串之间的距离。
矩阵的每个单元格(i, j)表示将第一个字符串的前i个字符转换为第二个字符串的前j个字符所需的最小操作次数。
Hirschberg的算法是一种优化的编辑距离计算方法，它利用了动态规划算法的特性，将整个问题分解为两个子问题的计算。
Hirschberg的算法是如何工作的？Hirschberg的算法采用了递归和分治的思想。
它的基本思路是将两个字符串分别切分为两个子串，并计算子串之间的编辑距离。
然后根据递归得到的结果，通过追溯的方式计算出整个字符串之间的编辑距离。
具体来说，Hirschberg的算法包括以下几个步骤：1. 初始化矩阵：创建一个2×(len(T)+1)的矩阵，其中T为目标字符串。
第一行用于表示前半部分的编辑距离，第二行用于表示后半部分的编辑距离。
2. 计算中间行：通过动态规划的方法，计算出矩阵的第2行到最后一行的中间行。
具体计算方式与普通的编辑距离计算相同。
3. 分割字符串：根据矩阵的中间行，将目标字符串T划分为两个子串，分别是T1和T2。
划分的位置是使得两个子串的编辑距离之和最小。
4. 递归计算：对子串T1和T2分别进行递归的Hirschberg算法计算，得到它们之间的编辑距离。
5. 回溯计算：通过递归得到的结果，自底向上地回溯计算出整个字符串之间的编辑距离。
Hirschberg的算法相较于普通的编辑距离计算算法有什么优势？Hirschberg的算法在时间和空间上都具有优势。
相较于普通的动态规划算法，它的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为两个字符串的长度。
LevenshteinDistance算法（编辑距离算法）
LevenshteinDistance算法（编辑距离算法）编辑距离编辑距离（Edit Distance），⼜称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由⼀个转成另⼀个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括将⼀个字符替换成另⼀个字符，插⼊⼀个字符，删除⼀个字符。
⼀般来说，编辑距离越⼩，两个串的相似度越⼤。
例如将kitten⼀字转成sitting：sitten （k→s）sittin （e→i）sitting （→g）俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
应⽤最⼩编辑距离通常作为⼀种相似度计算函数被⽤于多种实际应⽤中，详细如下：（特别的，对于中⽂⾃然语⾔处理，⼀般以词为基本处理单元）DNA分析：基因学的⼀个主要主题就是⽐较 DNA 序列并尝试找出两个序列的公共部分。
如果两个 DNA 序列有类似的公共⼦序列，那么这些两个序列很可能是同源的。
在⽐对两个序列时，不仅要考虑完全匹配的字符，还要考虑⼀个序列中的空格或间隙（或者，相反地，要考虑另⼀个序列中的插⼊部分）和不匹配，这两个⽅⾯都可能意味着突变（mutation）。
在序列⽐对中，需要找到最优的⽐对（最优⽐对⼤致是指要将匹配的数量最⼤化，将空格和不匹配的数量最⼩化）。
如果要更正式些，可以确定⼀个分数，为匹配的字符添加分数、为空格和不匹配的字符减去分数。
全局序列⽐对尝试找到两个完整的序列 S1和 S2之间的最佳⽐对。
以下⾯两个 DNA 序列为例：S1= GCCCTAGCGS2= GCGCAATG如果为每个匹配字符⼀分，⼀个空格扣两分，⼀个不匹配字符扣⼀分，那么下⾯的⽐对就是全局最优⽐对：S1'= GCCCTAGCGS2'= GCGC-AATG连字符（-）代表空格。
在 S2'中有五个匹配字符，⼀个空格（或者反过来说，在 S1'中有⼀个插⼊项），有三个不匹配字符。
这样得到的分数是 (5 * 1) + (1 * -2) + (3 * -1) = 0，这是能够实现的最佳结果。
编辑距离算法的原理及应用
编辑距离算法，也被称为Levenshtein距离算法，是一种用于衡量两个字符串之间相似度的方法。
它通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数来衡量它们的相似程度。
这些操作包括插入、删除和替换字符。
编辑距离算法的原理可以通过动态规划来实现。
我们可以建立一个二维的矩阵来表示两个字符串的编辑距离。
矩阵的行表示一个字符串的每个字符，列表示另一个字符串的每个字符。
矩阵中的每个元素记录了从一个字符串的某个字符到另一个字符串的某个字符所需的最少操作次数。
下面我们以字符串”march”和”cart”为例来演示编辑距离算法的计算过程：| | c | a | r | t || 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |m | 1 | | | | |a | 2 | | | | |r | 3 | | | | |c | 4 | | | | |h | 5 | | | | |我们可以将第一行和第一列的初始值设为从空字符串转换到对应字符串所需的操作次数：| | c | a | r | t || 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |m | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |a | 2 | | | | |r | 3 | | | | |c | 4 | | | | |h | 5 | | | | |我们可以根据以下递推公式计算矩阵中其他位置的值：if s1[i] == s2[j]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1其中，dp[i][j]表示矩阵中第i行第j列位置的值，s1和s2分别表示两个字符串。
按照上述公式计算，我们可以得到完整的编辑距离矩阵：| | c | a | r | t || 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |m | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |a | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 |r | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |c | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 |h | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 |我们可以通过读取矩阵的右下角元素，即dp[m][n]，来得到两个字符串的编辑距离。
改进的编辑距离计算及其在自动评分中的应用
编 辑距 离算法 （ ｅｅｓｔｉ Ｄｓ ｎｅＬ 首先 Ｌｖｎｈｅ ｉａｃ ，Ｄ） ｎ ｔ
基 金 项 目 ：国 家语 委 “ 二五 ” 研 规 划 ２ １ 年 度 重 大 项 目（ Ｄ １５— ） 助 十 科 ０１ Ｚ Ａ２ ３ 资
计替换 、 除、 删 插入 、 交换操作 来计算 两文本 间相似程度 ， 用到文本 匹配类的 自动评分 中具有较 高的信度． 应 在 分析默写题评分需求的基础上 ， 对编辑距 离算法做 出了相 应的 改进 ， 高 了相似度 计算 的精度 ， 提 并通过 回溯的 方法， 实现 了评 分过程 的反馈． 实际应用的数据表明 ， 该方 法在汉字评分 中具有普适性．
中华经 典考试 中默写 题 的评 分 过程 可 以描述
为 ： 生答 卷 文 本 与 标 准 文 本 进 行 字 面相 似 度 将考 比较 ， 据二 者 的相似 度计 算 得 分． 依 答卷 文 本 与标
文 的相 似 比较 不 是 机 械 对 应 匹 配 ， 者 的差 别 可 二 归纳 为 ３种情 况 ： 增字 符 ， 即答卷 文 本增 加 了标 文
方 法 ， 体 的 文 本 相 似 度 计 算 方 法 有 编 辑 距 离 具 （ Ｄ） 最 长 公共 子 序 列 算 法 （ Ｃ ） 余 弦 算 法 、 Ｌ 、 ＬＳ 、 矩 阵算 法 ＂ 等． 文 结 合 中华 经典 诵 读 考 试 系统 本
相似度 计算 时 间在 秒 级 别 ； 计 算 使 用 的 内存 空 ③ 间在 Ｍ ｂ级 别 ； 两 文 本 可 假 想 具 有 较 高 的相 似 ④ 性， 以求 异 为 主 ； 考 试 后 能 给 出 评 卷 的 反 馈 信 ⑤ 息． 综合 以上考虑 ， 编辑 距 离 算法 在 此具 有 较好 的
树编辑距离算法
树编辑距离算法树编辑距离算法介绍树编辑距离算法是一种用于比较两个树结构相似度的算法。
它可以计算出两个树之间的最小编辑距离，即从一个树转换为另一个树所需的最少操作次数。
应用场景在自然语言处理领域，常常需要比较两个语句之间的相似度。
而语句可以看作是一棵语法树，因此树编辑距离算法可以用来比较两个语句之间的相似度。
在生物信息学领域，常常需要比较两个生物序列之间的相似度。
而生物序列可以看作是一棵进化树，因此树编辑距离算法也可以用来比较两个生物序列之间的相似度。
基本思想树编辑距离算法的基本思想是将两棵树分别进行前序遍历，并将遍历结果存储在数组中。
然后通过动态规划求解出两个数组之间的最小编辑距离。
具体步骤1. 对两棵树进行前序遍历，并将遍历结果存储在数组中。
2. 初始化一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第一个数组前i个元素和第二个数组前j个元素之间的最小编辑距离。
3. 初始化dp[0][0]为0，dp[i][0]为i，dp[0][j]为j。
4. 对于i>0且j>0的情况，分以下三种情况进行讨论：a. 如果第一个数组的第i个元素和第二个数组的第j个元素相等，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；b. 如果第一个数组的第i个元素和第二个数组的第j个元素不相等，则可以进行以下三种操作：(1) 插入操作：在第一个数组中插入一个元素，使得它和第二个数组的第j个元素相等。
此时dp[i][j]=dp[i][j-1]+1；(2) 删除操作：从第一个数组中删除一个元素，使得它和第二个数组的第j个元素相等。
此时dp[i][j]=dp[i-1][j]+1；(3) 替换操作：将第一个数组中的某个元素替换成与第二个数组的第j个元素相等。
此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；c. 取以上三种操作中最小值作为最终结果。
优化由于树结构可能会非常复杂，因此直接使用上述算法可能会导致时间复杂度过高。
为了提高效率，可以采用以下优化措施：1. 可以使用哈希表等数据结构来存储每个节点的编号，这样可以将节点的比较转换为数字的比较，从而提高效率。
oracle中字符串相似度匹配算法
oracle中字符串相似度匹配算法Oracle中的字符串相似度匹配算法在Oracle数据库中，字符串相似度匹配算法是一种常用的技术，用于在大规模数据集中查找与给定字符串相似的记录。
这种算法可以广泛应用于各种场景，如数据清洗、数据匹配、模糊查询等。
本文将介绍Oracle中常用的字符串相似度匹配算法，并探讨它们的原理和应用。
一、编辑距离算法编辑距离算法是一种经典的字符串相似度计算方法，它衡量两个字符串之间的相似程度，即将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。
这些编辑操作包括插入、删除和替换字符。
在Oracle中，可以使用UTL_MATCH包中的EDIT_DISTANCE函数来计算两个字符串之间的编辑距离。
例如，对于字符串"oracle"和"oralce"，它们之间的编辑距离为1，即只需进行一次字符替换即可将一个字符串转换为另一个字符串。
编辑距离算法的优点是简单、直观，适用于各种字符串相似度计算场景。
但是，它的计算复杂度较高，对于较长的字符串可能会耗费较长的时间和资源。
二、Jaccard相似度算法Jaccard相似度算法是一种常用的集合相似度计算方法，它衡量两个集合之间的相似程度。
在字符串相似度匹配中，可以将字符串视为字符的集合，然后使用Jaccard相似度算法计算它们之间的相似度。
Jaccard相似度的计算公式为：J(A,B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|，其中A和B分别表示两个字符串的字符集合，|A|表示集合A的大小。
在Oracle中，可以使用UTL_MATCH包中的JARO_WINKLER_SIMILARITY函数来计算两个字符串之间的Jaccard 相似度。
例如，对于字符串"oracle"和"oralce"，它们之间的Jaccard相似度为0.83，即它们有83%的字符相同。
Jaccard相似度算法的优点是计算简单、效果较好，适用于较长的字符串。
改进编辑距离算法与汉语句子相似度计算
改进编辑距离算法与汉语句子相似度计算
对编辑距离算法与汉语句子相似度计算的改进
一直以来，传统的编辑距离算法和汉语句子相似度计算一直是自然语言处理（NLP）研究中最受关注的内容之一。
为了改进编辑距离算法与汉语句子相似度计算，研究者们提出了各种改进方法。
首先，对于有限贝叶斯模型，考虑在句子相似度度量模型中引入句子的上下文
环境，构建上下文信息的句子相似度度量模型，尽可能提高句子的相似度度量精度；其次，在编辑距离算法中，可以建立缺失串的编辑距离，并将其引入计算句子的相似度中，更有效地计算句子的相似度；最后，中文短句的句子相似度计算中可以通过传统文本分析、词法分析和语法分析等技术，进行句子结构语义的深入挖掘与处理，进而提高比较句子的准确性。
此外，语义抽取、语义表示、语义分析等技术也可以有效地改进编辑距离算法
与汉语句子相似度计算，通过结构、语义和气候特征的分析，构建更加准确和鲁棒的句子相似度度量模型，改善编辑距离算法与汉语句子相似度计算的准确性和有效性。
综上所述，可以通过综合运用各种技术，有效地改进编辑距离算法与汉语句子
相似度计算，以提升其精确度，改善句子比较的精确性与有效性，为自然语言处理提供技术支持，更好地帮助用户和系统更高效地进行沟通与交流。
编辑距离算法的优化与实现
编辑距离算法的优化与实现摘要：在分析基于动态规划的编辑距离算法对文本相似度计算的不足的基础上，利用数据结构在空间效率和时间效率上优化该算法、采用中文分词的思想优化和改善该算法的时间效率和准确率，克服了原有的基于动态规划的计算方法所具有的效率低、准确率低、耗内存高的缺点。
通过多种优化方案的实验测试和分析，结果表明优化后的算法取得了很好的准确率和时空效率，更好的用于文本相似度计算。
关键词：编辑距离算法；文本相似度计算；算法优化；动态规划1引言文本相似度的计算在信息检索、文本分类、知识挖掘、网页去重、问答系统等诸多领域有着极为广泛的应用，长期以来一直是研究的热点和难点。
人们在文本相似度计算中使用编辑距离算法，但该方法单纯以字为单位计算各个字符之间的编辑距离，插入删除替换三种基本操作的代价值的方法不够明确合理，从而使计算结果存在一定的偏差。
故对传统的文本相似度检测编辑距离算法进行优化和改善，提出了一种基于改进编辑距离和中文分词相融合的计算文本相似度的方法，使优化改善后的算法具有较高的准确率和效率、较低的存储空间，更符合文本相似度计算的要求，有效提高文本相似度算法的效率和准确性，使文本相似度计算的性能进一步改善。
2编辑距离算法4.3.1编辑距离定义编辑距离又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是由俄国科学家Vladimir Levenshtein于1965年在文献[1]中提出的，是一种常用的距离函数度量方法，在多个领域特别是文本相似度检测得到了广泛的应用。
编辑距离是指两系列字符串之间只能通过插入、删除和替换三种基本操作把源字符串（S）转换成目标字符串（T）所需的最少基本操作次数。
编辑距离值越大，则相似度越小。
4.3.2编辑距离算法原理对于求两个字符串之间的编辑距离实际上可以转化为一个求最优解的问题，可以利用动态规划的思想[2]来计算，计算原理的步骤如下表2-1所示：表2-1 编辑距离算法原理的计算步骤本小节将演示如何计算源字符串"GUMBO"和目标字符串"GAMBOL"两个字符串之间的Levenshtein距离，计算步骤如下：步骤7，编辑距离是矩阵右下角的值，d[m,n]=2；源字符串"GUMBO"变换为目标字符串"GAMBOL"的过程，直观可看出的，即通过将"A"替换为"U"，并在末尾追加"L"字符，这跟计算的结果一致。
Java实现编辑距离算法
Java实现编辑距离算法Java实现编辑距离算法编辑距离，⼜称Levenshtein距离（莱⽂斯坦距离也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由⼀个转成另⼀个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越⼤，说明它们的相似度越⼩。
许可的编辑操作包括将⼀个字符替换成另⼀个字符，插⼊⼀个字符，删除⼀个字符。
oracle数据库中有⼀个编辑距离函数： UTL_MATCH.EDIT_DISTANCE(str1,str2)在plsql中执⾏： select UTL_MATCH.EDIT_DISTANCE('Java你好','你好') from dual;执⾏结果为： 4此函数的含义为：计算两个字符串的差异, str1 str2, str1要做多少次插⼊删除、替换、操作才能与str2⼀致(每次⼀个字符)，这⾥取出来的是最⼩变更次数即最⼩距离。
eg: str1 = "Java你好"； str2="你好"；由 str1 变为 str2, ⾄少需要做四次删除操作，分别删除字符 J ,a, v, a然后才能与str2保持⼀致。
故这⾥的编辑距离为 4。
（这⾥也可以由 str2变为srt1,str2⾄少需要做4次插⼊操作，分别在前⾯插⼊ J ,a ,v,a 才能与str1保持⼀致。
）Java代码实现编辑距离，且计算出两个字符串的相似度（这⾥是因为我要做hive的⾃定义UDF函数，所以继承了 UDF，正常使⽤可以不⽤继承UDF 类。
）字符串相似度：相似度 = （长串的长度 - 编辑距离）/ 长串的长度； // 长串的长度： Math.max(str1.length(),str2.length());OracleEditDistance .javapackage org.clio.hiveudf.hiveudf;import org.apache.hadoop.hive.ql.exec.UDF;/*** <p>* Description: 编辑距离算法* 距离值：变更次数--- 先计算两个字符串的差异, str1 str2, str1要做多少次(每次⼀个char字符)增加删除替换操作才能与str2⼀致* 相似度：⽤最长的字符串的len 减去变更次数 ,然后除以最长的字符串长度. similarity = (maxLen - changeTimes)/maxLen* ORACLE函数: UTL_MATCH.EDIT_DISTANCE* select UTL_MATCH.EDIT_DISTANCE('J ava你好','你好') from dual;* <／p>* @author duanfeixia* @date 2019年7⽉30⽇*/public class OracleEditDistance extends UDF{/*** 编辑距离算法* @param sourceStr 原字符串* @param targetStr ⽬标字符串* @return 返回最⼩距离: 原字符串需要变更多少次才能与⽬标字符串⼀致（变更动作：增加/删除/替换,每次都是以字节为单位）*/public static int minDistance(String sourceStr, String targetStr){int sourceLen = sourceStr.length();int targetLen = targetStr.length();if(sourceLen == 0){return targetLen;}if(targetLen == 0){return sourceLen;}//定义矩阵(⼆维数组)int[][] arr = new int[sourceLen+1][targetLen+1];for(int i=0; i < sourceLen+1; i++){arr[i][0] = i;}for(int j=0; j < targetLen+1; j++){arr[0][j] = j;}Character sourceChar = null;Character targetChar = null;for(int i=1; i < sourceLen+1 ; i++){sourceChar = sourceStr.charAt(i-1);for(int j=1; j < targetLen+1 ; j++){targetChar = targetStr.charAt(j-1);if(sourceChar.equals(targetChar)){/** 如果source[i] 等于target[j]，则：d[i, j] = d[i-1, j-1] + 0 （递推式 1）*/arr[i][j] = arr[i-1][j-1];}else{/* 如果source[i] 不等于target[j]，则根据插⼊、删除和替换三个策略，分别计算出使⽤三种策略得到的编辑距离，然后取最⼩的⼀个： d[i, j] = min(d[i, j - 1] + 1, d[i - 1, j] + 1, d[i - 1, j - 1] + 1 ) （递推式 2）>> d[i, j - 1] + 1 表⽰对source[i]执⾏插⼊操作后计算最⼩编辑距离>> d[i - 1, j] + 1 表⽰对source[i]执⾏删除操作后计算最⼩编辑距离>> d[i - 1, j - 1] + 1表⽰对source[i]替换成target[i]操作后计算最⼩编辑距离*/arr[i][j] = (Math.min(Math.min(arr[i-1][j], arr[i][j-1]), arr[i-1][j-1])) + 1;}}}System.out.println("----------矩阵打印---------------");//矩阵打印for(int i=0;i<sourceLen+1;i++){for(int j=0;j<targetLen+1;j++){System.out.print(arr[i][j]+"\t");}System.out.println();}System.out.println("----------矩阵打印---------------");return arr[sourceLen][targetLen];}/*** 计算字符串相似度* similarity = (maxlen - distance) / maxlen* ps: 数据定义为double类型,如果为int类型相除后结果为0(只保留整数位)* @param str1* @param str2* @return*/public static double getsimilarity(String str1,String str2){double distance = minDistance(str1,str2);double maxlen = Math.max(str1.length(),str2.length());double res = (maxlen - distance)/maxlen;//System.out.println("distance="+distance);//System.out.println("maxlen:"+maxlen);//System.out.println("(maxlen - distance):"+(maxlen - distance));return res;}public static String evaluate(String str1,String str2) {double result = getsimilarity(str1,str2);return String.valueOf(result);}public static void main(String[] args) {String str1 = "2/F20NGNT";String str2 = "1/F205ONGNT";int result = minDistance(str1, str2);String res = evaluate(str1,str2);System.out.println("最⼩编辑距离minDistance:"+result);System.out.println(str1+"与"+str2+"相似度为："+res);}}执⾏结果如下图：编辑距离主要是为了计算两个字符串的相似度，在查阅资料的时候看到了⼀篇博客关中⽂的相似度匹配算法觉得挺有意思的，这⾥引⼊了⼀个⾳形码的概念来计算汉字的相似度，感觉兴趣的可以看看原博主的博客。
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编辑距离算法的优化与实现SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-编辑距离算法的优化与实现摘要：在分析基于动态规划的编辑距离算法对文本相似度计算的不足的基础上，利用数据结构在空间效率和时间效率上优化该算法、采用中文分词的思想优化和改善该算法的时间效率和准确率，克服了原有的基于动态规划的计算方法所具有的效率低、准确率低、耗内存高的缺点。
通过多种优化方案的实验测试和分析，结果表明优化后的算法取得了很好的准确率和时空效率，更好的用于文本相似度计算。
关键词：编辑距离算法；文本相似度计算；算法优化；动态规划1引言文本相似度的计算在信息检索、文本分类、知识挖掘、网页去重、问答系统等诸多领域有着极为广泛的应用，长期以来一直是研究的热点和难点。
人们在文本相似度计算中使用编辑距离算法，但该方法单纯以字为单位计算各个字符之间的编辑距离，插入删除替换三种基本操作的代价值的方法不够明确合理，从而使计算结果存在一定的偏差。
故对传统的文本相似度检测编辑距离算法进行优化和改善，提出了一种基于改进编辑距离和中文分词相融合的计算文本相似度的方法，使优化改善后的算法具有较高的准确率和效率、较低的存储空间，更符合文本相似度计算的要求，有效提高文本相似度算法的效率和准确性，使文本相似度计算的性能进一步改善。
2编辑距离算法4.3.1编辑距离定义编辑距离又称Levenshtein距离（也叫做EditDistance），是由俄国科学家VladimirLevenshtein于1965年在文献[1]中提出的，是一种常用的距离函数度量方法，在多个领域特别是文本相似度检测得到了广泛的应用。
编辑距离是指两系列字符串之间只能通过插入、删除和替换三种基本操作把源字符串（S）转换成目标字符串（T）所需的最少基本操作次数。
编辑距离值越大，则相似度越小。
4.3.2编辑距离算法原理对于求两个字符串之间的编辑距离实际上可以转化为一个求最优解的问题，可以利用动态规划的思想[2]来计算，计算原理的步骤如下表2-1所示：表2-1编辑距离算法原理的计算步骤本小节将演示如何计算源字符串"GUMBO"和目标字符串"GAMBOL"两个字符串之间的Levenshtein 距离，计算步骤如下： 步骤1、2步骤3、6，当i=1步骤3、6，当i=2 步骤3、6，当i=3步骤3、6，当i=4步骤3、6，当i=5 步骤7，编辑距离是矩阵右d[m,n]=2； 下角的值，"GUMBO"变源字符串串"GAMBOL"换为目标字符的过程，直观可看出的，即通过将"A"替换为"U"，并在末尾追加"L"字符，这跟计算的结果一致。
4.3.3编辑距离以及文本相似度计算编辑距离D（S,T）的计算方法如下所述。
首先假设D ij=D(s1…s i,,t1…t j)，0≤i≤m,0≤j≤n,Dij 表示从s1…si到t1…tj的编辑距离，那么（m+1）×(n+1)阶矩阵D ij可通过下面的（1）式计算得到：0i=0且j=0;Di-1j-1+(ifsi=tjthen0else1);D ij =MinDi-1,j+1;i>0或j>0；(1)式Di,j-1+1;(1)式包含删除、插入、替换三种操作，该算法是从两字符串的左边开始比较，记录已经比较过的编辑距离，然后进一步得到下一个字符位置时的编辑距离。
矩阵D ij能够通过从D00逐步逐列计算获取，最终D mn表示D(S，T)的值，即S和T的编辑距离。
文本相似度计算[3]：编辑距离越大，相似度越小。
假设源字符串S与目标字符串T长度的最大值为L max，编辑距离为LD，相似度为SI，则相似度SI的计算如（2）式所示。
SI=1-LD/L max(2)式4.3.4编辑距离算法核心代码publicint LevenshteinDistance(string strs1,string strs2){char[]str1=strs1.ToCharArray();char[]str2=strs2.ToCharArray();int i,j,temp;if(str1.Length==0){temp=str2.Length;}if(str2.Length==0){temp=str1.Length;}int[,]dist=newint[str1.Length+1,str2.Length+1];for(i=0;i<=str1.Length;i++)dist[i,0]=i;for(i=0;i<=str2.Length;i++)dist[0,i]=i;for(i=1;i<=str1.Length;i++){for(j=1;j<=str2.Length;j++){if(str1[i-1]==str2[j-1]){dist[i,j]=dist[i-1,j-1];}else{dist[i,j]=LowerOfThree(dist[i,j-1],dist[i-1,j-1],dist[i-1,j])+1;}}}temp=dist[str1.Length,str2.Length];return temp;}4.3.5编辑距离算法分析假设m,n分别表示源字符串S和目标字符串T的长度，则上述的基于动态规划的编辑距离算法，其算法的空间复杂度为O（mn），时间复杂度为O （mn）。
尽管编辑距离算法在文本相似度检测方面具有一定的优势，具有简单易于计算，并有一定的正确率，但仍然存在一些问题。
（1）此编辑距离算法忽略了序列长度对编辑距离产生的影响，没有考虑到算法所需的内存，因而造成所耗内存较大。
（2）单纯以字为单位计算各个字符之间的编辑距离，计算出来的距离只是文字表面的距离，并没有充分考虑词语的概念，使得计算结果的语义准确率不高，特别是对中文的检测时常常得不到满意的结果。
针对以上两个问题，下文提出了几种优化方案，分别是基于算法结构的内部调整优化以及基于词语相似度的文本计算，通过大量的实验测试证明了可降低计算所耗的存储空间，提高了算法的效率和准确率。
3改进编辑距离算法3.1 空间复杂度优化经过对上面的传统编辑距离算法计算过程的分析，发现算法中作为存储的二维矩阵，在每一个循环中，其实只有一行的数据参与了计算，之前的数据行都不再参与计算了。
因此，从这个出发点入手，对算法结构进行调整，将二维数组改为两个一维数组。
经测试，计算结果和速度没有太大的差异。
但空间复杂度减少了很多，改进后空间复杂度降为：O（min(m,n））。
设置n为源字符串s的长度，m为目标字符串t的长度。
我们不妨设n<m，即源字符串s的长度较小，那么空间复杂度优化的编辑距离算法步骤如表3-1：表3-1空间复杂度优化的编辑距离算法步骤本小节仍以源字符串"GUMBO"和目标字符串"GAMBOL"来演示如何计算这两个字符串之间的Levenshtein 距离，计算步骤如下： 步骤1、2步骤3、6，当i=1步骤3、6，当i=2 步骤3、6，当i=3步骤3、6，当i=4步骤3、6，当i=5步骤3、6，当i=6 步骤7，右下角的值便是编辑距离v 1[n]=2； 的值，传统的编辑距离算法会创建一个矩阵d[m+1,n+1],但此经过优化的算法将会创建两个一维数组v0[n+1]和v1[n+1]，其计算结果没有发生变化，但内存占用更少，其空间复杂度可为两个字符串长度的最小值O(min(m ，n))。
在经过空间复杂度优化的编辑距离算法，其编辑步数一样，因而相应的文本相似度计算的结果也一样。
编辑距离算法的空间复杂度优化核心代码如下： publicint LevenshteinDistance(string strs1,string strs2){char []str1=strs1.ToCharArray(); char []str2=strs2.ToCharArray(); int i,j,temp;if (str1.Length==0) {temp=str2.Length; }if (str2.Length==0) {temp=str1.Length; }int [,]dist=newint [2,str2.Length+1];for (i=0;i<=str2.Length;i++)dist[0,i]=i; for (i=1;i<=str1.Length;i++) {dist[1,0]=i;for (j=1;j<=str2.Length;j++) {if (str1[i-1]==str2[j-1]) {dist[1,j]=dist[0,j-1]; }else{dist[1,j]=LowerOfThree(dist[0,j-1],dist[0,j],dist[1,j-1])+1;}}for(j=0;j<=str2.Length;j++){dist[0,j]=dist[1,j];}temp=dist[1,str2.Length];return temp;}3.2 时间效率优化4.3.1编辑距离算法的时间效率优化思想在对上面的传统编辑距离算法仔细分析后，发现两个字符串相对应位置上的字符相同时，把这两个相对应的相同的字符删除掉后，对计算结果没有任何影响。
删除这些相对应位置相同的字符后将会减少编辑计算的字符，即参与计算的两字符的长度变短，从而使得计算的时间效率加快，达到提高算法时间效率的效果。
再者，针对于纯中文的文本，我们考虑到文本中的标点符号也会被当成一个独立的字符参与计算，但是这些标点符号对于我们所要计算的文本相似度来说毫无意义。
因此可采取的做法就是把这些标点符号全部删除，只保留文字，用纯文字的字符来参与计算，这样将会使得参与计算的字符长度变短，加快计算的速率，减少计算所占用的内存空间，而且使得计算的结果更加地符合实际，获得更高的准确率。
4.3.2编辑距离算法的时间效率优化原理步骤一：把源字符串S里含有的标点符号用空格替换掉。
步骤二：把源字符串S中所含的空格全部清除。
步骤三：把目标字符串T里含有的标点符号用空格替换掉。
步骤四：把目标字符串T中所含的空格全部清除。
步骤五：把去除标点符号的源字符串S转换成一维字符数组S1。
步骤六：把去除标点符号的目标字符串T转换成一维字符数组T1。
步骤七：从两数组的起始位置开始，比较S1和T1中相对应位置的字符是否相等，若相等，则S1和T1中相对应位置的字符将用空格代替。
步骤八：从两数组的末尾位置开始，比较S1和T1中相对应位置的字符是否相等，若相等，则S1和T1中相对应位置的字符将用空格代替。