第六讲生产函数与规模报酬.pptx
《生产函数》PPT课件
5.边际收益递减规律
(law of diminishing marginal
ret在ur技n术) 水平和其他要素投入不
变时，某一要素投入的不断增加 所带来的边际产量最终会越来越 小。原因是：每一单位这种生产 要素所支配的其他要素逐步减少 。
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回忆供给概念:
供给指企业在不同的价格水平下，企业能够 生产并愿意生产的产品数量。
对于时机本钱“斤斤计较〞，相反，经济学 家主张对漂浮本钱采取“随它去〞的超脱
长期投资决策
长期投资决策跟短期完全不同。长期本钱没 有固定本钱和可变本钱之分，所有本钱都是 可变的。所以企业需要选择要不要对某产业 投资，如何确定适宜规模的厂房和设备等。
长期企业选择经营，需要考虑收益是否能弥 补所有的本钱。
每月产量 30 20 10
0
E
平均产量
边际产量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每月投入劳动
总结：三种产量之间的关系
〔1〕总产量和平均产量：平均产量到达最大值 时，总产量曲线必有一条从坐标原点出发的最 陡的切线，相切于相应的点。
〔2〕总产量和边际产量：边际产量为正，总产 量增加；边际产量为负，总产量减少；边际产 量为零时总产量最大
6
10
108
18
7
10
112
16
8
10
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
第六章 生产函数及边际分析ppt课件
（二〕农业生产函数研究的假 定条件〔应用时应注意的问题）
1.连续性 产出是投入的连续函数，产量 和投入量都是无限连续的。
2.纯质性
投入的资源相同，产品相同
〔投入物和产出物都是同质的）
3.条件性 时空不同,投入产出关系不同。
4.模糊性
生产函数的模糊性
我们不能考虑进所有的投入要素，而没有考虑 进来的要素，我们就假定它是不变的，这样 就导致生产函数分析的模糊性。（比如许多 时候我们不考虑风力、雨水、下霜等的影响， 所以生产函数是高度简化的）
边际平衡原理示意图
金 黄线左侧每个 额 竖格表示那个
黄线右侧的每 个竖格表示那
边际要素带来 的利润。
利润最大的要 素投入水平
个边际要素带 来的亏损。
单位要素边际成本
利润=左侧阴影面 积-右侧阴影面积。
要素投入量
单位要素带来的边际收入，即 要素的边际报酬
（三〕边际报酬变动〔递减〕规律
理解时应注意： 要素边际报酬是先递增，到一定程
3
TPP
APP MPP
第二阶段为资源的合理投
入阶段，但究竟哪一点最佳， 还要进行具体的计算。
第二节 单项变动资源的合理利用
一、根据边际平衡原理，可以推出结论。
假设目前要素投入水平为X，产出为Y。
则若增加△X的投入，则产出增加△Y〔即△TPP)。
则增加的收入〔边际收入〕为 PY△Y ；增加的成本 〔边际成本〕为 PX△X 。
度后才递减； 必须是在技术不变的情况下。 必须是其他条件不变的情况下。
三、生产函数的三个阶段
（一〕边际产量、平均产量和总产量的 概念
1.总产量 是指因变动资源投入所取得的产品总量。
常用TPP表示。 其函数式为：TPP=f(x)-f(x=0)
平新乔18讲06
第六讲 生产函数与规模报酬现转向经济中的供给方，研究人们消费的商品和劳务的生产过程。
供给方是由一系列被称为企业的生产单位组成。
企业可以是公司，也可以是其它合法的组织。
§1 基本概念一、生产要素：L （labor ），K （capital ），L d （land ）生产是将投入转化为产出的过程。
生产的投入叫生产要素。
生产要素包括：土地、劳动和资本。
生产技术指生产的投入要素与产出量之间的关系，通常表现为一种可行的生产计划表。
只有某些投入组合才有可能生产即定的产出量。
二、企业面临的约束企业的产生？谁拥有它？谁来管理它？它是怎样运作的？它是怎样组织的？它能做些什么？关于企业有一系列的问题，我们将集中讨论最后一个，即生产多少。
于是我们假定企业是一个能够将投入转化为产出的“黑匣子”。
而且，企业在做决策时都以利润最大化作为目标。
原因在于：一些行为符合利润最大化目标。
以利润最大化所得理论得到了实际支持；其替代性的目标，如市场份额最大化，可被视为企业的长期利润最大化战略中的短期策略，而不是企业的终极目标；市场力量强制厂商走向利润最大化。
如果未做到利润最大化，是由于经理造成的，则所有者会更换经理；若是由于所有者造成的，其他企业会购并该企业。
企业在决策时，也面临许多约束条件。
包括客户、竞争对手、自然条件等，归纳起来有：（1）资金约束（预算约束）：0d C w L r K q L ≤⋅+⋅+⋅（在我国，软约束）：你有多少资金可用于生产和投资？（2）市场需求约束：市场对你的产品究竟需要多少？（3）生产技术约束：即使你有了钱，买了设备、原材料，请了工人，也有市场需求，但你能生产多少？ 三、生产集生产集是技术上可行的所有投入与产出组合的集合。
技术表明的单一组合可以用不同的方法加以利用，从而产生许多不同的产出水平。
生产函数与技术不同。
生产集为凸集，即：()00,x y x ∈，()11,x y x ∈则()011x x x λλ+-∈。
第六章 生产函数与规模报酬
五、最优劳动投入量
最优劳动投入量：使厂商获得最大利润的劳动 投入量。
故短期ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优劳动投入量的必要条件是：劳动的 边际产量价值=劳动价格。
例 已知某企业的生产函：数为：
（1）求企业的平均产量和边际产量函数。 （2）若企业现在使用3单位的劳动力，是否合理 ？合理的劳动使用量的区间是什么？ （3）若企业产品的市场价格是3元，劳动力的 市场价格为63元，求企业最优的劳动投入量。
第六章 生产函数与规模 报酬
2020年4月23日星期四
本章要点
§1.若干基本概念 §2.短期生产函数与生产决策 §3.长期生产函数与要素组合比例 §4.生产扩张与规模报酬 §5.齐次生产函数与范围经济
§1.若干基本概念
一、生产技术与生产函数
1.生产技术
生产技术是指生产的投入、要素与产出量之间 的关系。
（2）凸性。若有两种方法生产单位的产出，则这 两种方法的加权平均至少能生产同样多的产量。
等产量线
二、短期和长期
短期是指在此时间段内，一种或多种生产要素 是无法变更的，它们的量是固定的这种在一定时 间段内不可变更的投入品也称为固定投入品。
长期是指在此时间段内所有的投入品都是可以 变更的。
注意：短期与长期的划分，要根据不同的行业 、不同的企业的具体情况而定。
上述最优要素比例可写成下列数学规划问题： 构造拉氏函数：
这便是企业决定最优要素比例的必要条件。 该条件也可由另一数学规划问题表示。
含义：μ是单位要素价格在最优时获得的边际 产量。最优要素组合比例说明，最后一单位的货 币投入，不管是投在资本还是劳动上，其对产理 的贡献是相等的。
例题
如果某企业的生产函：数为q=6KL，工资w=5，
平新乔课后习题详解(第6讲--生产函数与规模报酬)
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。
计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为：()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为：d 480d L Lπ=-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。
（2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为：18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为：2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得：3L =（负值舍去）。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2,23f x y x y xy =++ （3）()()1/643,,5f x y w x yw =-答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。
（1）不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。
6第六讲生产函数与规模报酬定
28
Ⅰ
• MP＞AP阶段 • 增加投入，可 以提高AP，所 以，在该阶段， 生产是缺乏效 率的；
AP TP
Ⅰ
Ⅱ
MP
Ⅲ
29
Ⅱ
•
AP＞MP≥0阶段。 现；
• 效率应当也必然是在这一阶段中出
30
Ⅲ
• 即： AP＞MP MP＜0 阶段 • 由于减少投入， MP可以上升， 从而TP增加； • 所以也肯定是 生产缺乏效率的。
• 一、生产经济区
51
A、等斜线
• 等斜线： K • 各等产量曲线上， 斜率相等的点的轨 迹。 • 这是一条从原点出 发的曲线。
。 。 。
L
52
B、Ridge Lines 脊线
• 上脊线： – 斜率为无穷的等 • 脊线也不是直线。 • 下脊线： – 斜率为零的等斜线， 称为下脊线。
K
斜线，称为上脊线。
一维情况下的凹函数条件：
∂ f <0 2 ∂x
2
y
x
36
在二维（或不考虑其它因素）的情况下
y = f ( x1 , x2 )
37
令y=c（常数）时， 考察 x1 的增加或减少会导致 的改变量
∂f ∂f 0 = dy = dx1 + dx2 ∂x1 ∂x2
x2
dx2 ∂f / ∂x1 =− dx1 ∂f / ∂x2
37在二维或不考虑其它因素的情况下38令yc常数时考察technicalrateofsubstitutiontechnicalrateofsubstitution4344一利润函数设厂商生产一种商品其产量为y产品的价格为p生产函数三最优要素比例的确定451收益函数pypf设w为投入要素x的价格向量4647二利润最大化的一价条件1收益成本型48即边际收益边际成本则应减少i的投入量即需缩小规模492生产函数型即要素的边际产量的价值要素价格5051第四节生产扩张与规模报酬一生产经济区52a等斜线各等产量曲线上斜率相等的点的轨这是一条从原点出发的曲线
称之规模报酬不变
16
3、边际技术替代率递减规律
1）边际技术替代率MRTS ----表示在保持产出不变前提下增加一种投入品的 数量与必须减少的另一种投入品数量（否则就不 能保持技术上有效率）之比。 K K dK MRTS LK MRTS LK lim L 0 L L dL
MPL L MPK K
MRTSLK K MPL L MPK
L↑→MPL↓ K↓→MPK↑
18
4、特殊的等产量曲线
(1)两种要素完全替代的等产量曲线 MRTS为常数，要素之间为完全替代关系, 等产量曲线为一条直线。
(2)两种要素完全互补的等产量曲线 MRTS=0，要素之间为完全互补关系，等 产量曲线为一直角。
5
第二节 一种可变生产要素生产函数 (短期生产函数 Q f ( L, K ) )
一、总产量TP、平均产量AP和边际产量MP
总产量TP ：在K不变下,投入一定量的某种可变生产要素 所生产出来的全部产量。 TPL=f (L,K) 平均产量AP：平均每单位某可变要素所生产出来的产量。 APL=TPL/L
13
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
E AP
0
A
B
L MP
第三节 两种可变生产要素的生产函数
一、两种可变要素的生产函数的特征： 1）生产一定数量的某种产品所使用的生产要素是可变的， 且两种要素可以替代。 2）可以认为这两种可变要素与一种或多种固定要素在生产 中发挥作用（短期)：Q=f(L,m,K)；也可以认为是生 产中只使用这两种要素进行生产，即Q=f(L，K)，长 期中厂商只使用短期的变动要素L和短期的固定要素K 进行生产。 3）本节研究两种可变要素如何配合才可实现技术上有效率。
19
生产函数q=f的规模报酬变化趋势
生产函数q=f的规模报酬变化趋势生产函数是用来描述输入要素（如劳动力和资本）与产出（如商品或服务）之间的关系的函数。
规模报酬变化趋势是指在输入要素的规模扩大或缩小时，产出相应地如何变化的趋势。
规模报酬变化可以分为三种情况：递增报酬、递减报酬和常量报酬。
递增报酬递增报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度大于输入要素的增长速度。
在这种情况下，生产函数呈现出递增的规模报酬，即边际产出递增。
递增报酬通常发生在投入要素的有效利用程度不够高时。
例如，在劳动密集型行业中，当雇佣更多的劳动力时，生产效率提高，从而导致产出的增长速度超过劳动力的增长速度。
此外，还可能有技术进步、专业化和分工的提高等因素影响了递增报酬的发生。
递减报酬递减报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度小于输入要素的增长速度。
在这种情况下，生产函数呈现出递减的规模报酬，即边际产出递减。
递减报酬通常发生在投入要素的限制条件下，增加输入要素并不能完全被有效利用。
例如，在资本密集型行业中，当增加了太多的资本，劳动力的利用程度将下降，从而导致产出的增长速度小于资本的增长速度。
递减报酬可能还受到生产函数的特性以及市场条件的影响。
例如，技术效率的下降以及市场需求的变化都可能导致递减报酬的发生。
常量报酬常量报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度等于输入要素的增长速度。
在这种情况下，生产函数呈现出常量的规模报酬，即边际产出恒定。
常量报酬通常发生在输入要素的利用程度已经达到最大，随着输入要素的增加，产出的增长速度趋于平稳。
例如，在车间生产线上，增加更多的劳动力和资本并不能显著提高产能，因为生产线的运作已经达到了最大化。
总结而言，生产函数的规模报酬变化趋势取决于输入要素的增长速度以及其利用程度。
递增报酬发生在输入要素利用程度不够高的情况下，递减报酬发生在输入要素受限制的情况下，而常量报酬则发生在输入要素达到最大利用程度的情况下。
理解规模报酬变化趋势对于企业决策和经济增长的分析非常重要。
平新乔课后习题详解(第6讲--生产函数与规模报酬)
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。
计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为：()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为：d 480d L Lπ=-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。
（2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为：18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为：2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得：3L =（负值舍去）。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2,23f x y x y xy =++ （3）()()1/643,,5f x y w x yw =-答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。
（1）不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。
第6章_生产函数
每月产出 每月产出
D
112
C
60
30
E
B A
20 10
每月劳动 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每月劳动
Labor) 一种可变投入的生产函数 ( (Labor)
生产技术
�
生产过程
� � � � �
组合各种投入或要素以得到产品 投入分类 (生产要素) 劳动Labor 原材料Materials 资本Capital
生产技术
�
生产函数:
� 在一定技术条件下,一定投入的最大产出.
�
表示厂商进行有效生产时的技术可行性.
生产技术
�
两种投入的生产函数:
Q = F(K,L) Q = 产量, K = 资本, L = 劳动
劳动投入量 (L) 资本投入量 (K) 总产出 (Q) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 30 60 80 95 108 112 112 108 100 平均产出 --10 15 20 20 19 18 16 14 12 10 边际产量 --10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
两种可变投入的生产函数
�
投入要素替代
�
等产量曲线的斜率表示产出不变时投入之间 的替代源自系.两种可变投入的生产函数
�
投入要素替代
�
边际技术替代率:
MRTS LK = - 资本的变化量 / 劳动投入的变化量
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二、短期与长期
• 短期和长期的定义 • 短期和长期的相对性
第二节 短期生产函数与生产决策
• 一、短期生产函数 • 二、总产量、平均产量与边际产量的相互
关系 • 1、定义 • 2、产出曲线
• 劳动投入各区间各产量的变化：
0<L<4
TPL递增↑；MPL↑ ；APL↑
4<L<6
TPL趋缓↑；MPL↓；APL↑
四、生产三阶段
• 1、 三阶段的各自特点 • 2、厂商合理劳动投入阶段为第二阶段
五、短期中劳动的最优投入量
• 短期内最优劳动投入量的含义，就是企业 利润最大化。公式为：
pf (L, K ) wL r K ...(6.10)
d
(L, K ) w 0...(6.11)
dL dL
p df
MPL > APL
•L＝6
MPL = APL；APL极大
•L>6
MPL < APL
平均产量等于边际产量的证明：
Q f (L) LL
[
f
(L)]' L
Lf
'(L) L2
f
(L)
0
f '(L) f (L) L
三、边际报酬递减规律
• 1、含义 • 2、注意事项（前提条件） • （1）技术不变 • （2）其它要素不变 • （3）增加的要素达到一定程度（或者量）
6<L<9
TPL趋缓↑；MPL↓；APL↓
L>9
TPL↓；MPL < 0；APL↓
• 总产量和边际产量的关系
MPL = dQ / dL
• 0<L<4
TPL上凹（一阶导数>0；二阶导数>0）；MPL增加
• L＝4
TPL拐点；MPL极大
• 4<L<9
TPL上凸（一阶导数>0；二阶导数<0）；MPL下降
• L＝9
TPL极大；MPL ＝ 0
• L>9
TPL下降（一阶导数<0） ；MPL < 0
• 总产量和平均产量的关系 APL = Q / L •0<L<6
TPL增加；APL增加
•L＝6
APL极大
•L>6
TPL先增后降 ；APL 下降
• 平均产量和边际产量的关系 APL = Q / L ；MPL = dQ / dL •0<L<6
一个单位的X2，就会正好相互抵消。这时，等 产量线是一条直线。
（3）柯布——道格拉斯函数
y f (x1, x2 ) Ax1 x12 ...(6.3) 如果x1 L, x2 K ,
A 1, 1
y f (L, K ) L K1 ...(6.4)
x2
Q( y3 )
Q( y2 )
Q( y1)
•
3、生产函数
• 生产的可能性边界就叫生产函数。是用于 表示投入产出关系的数学等式。是给定生 产投入品的前提下的最大可能产出点的集 合。
• 不同的生产函数内含着不同的生产技术水 平。
4、常见的生产函数
• （1）固定比例的生产函数（里昂惕夫函数）
y f (x1, x2 ) min x1, x2 ...(6.1)
(L, K ) w...(6.12)
dL
df dL (L, K ) MPL
所以，在短期，决定劳动最优投入量
的必要条件是
pMPL w...(6.13) 即劳动的边际产量价值与劳动的价格相等。
应用
• 例1：（最优劳动投入量）：已知某企业的生产函 数为
Q 21L 9L2 L3
• (1)求该企业的平均产出函数和边际产出函数。 • （2）如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否
o
x1
C-D生产函数
5、生产技术的性质
• （1）单调性。 • 单调性是指如果你在至少一种生产要素上增加了
投入，那么，产出量应该至少等于你原先的生产 量。 • 这一性质有时被称为自由处置，即企业可以无代 价地处置任何投入品，拥有超额的投入品至少不 会损害企业。 • （2）凸性。这是指，如果你有两种方法 （X1,X2),(Z1,Z2)去生产Y单位的产出，那么，上 述两种方法的加权平均至少能生产出同样多的产 出量。
• 产出Y是X1和X2的函数；产出量究竟是多少， 取决于少的那一种生产要素的量。在日常生活 中，我们叫做“短边规则”。图形如下图：
x2
o 里昂惕夫生产函数
Q( y2 ) Q( y1)
x1
（2）线性生产函数
• 如 y f (x1, x2 ) (x1 x2 )....(6.2) • 在这种情况下，增加一个单位的X1，同时减少
•
21 9L L2 21 18L 3L2 解得L=0和L=4.5,其中L=0不合理,舍去.
得L=4.5
再定合理区域得的右端点。令MP=0,即
21 18L 3L2＝0 得L 1与L＝7 其中L 1不合理，舍去。得L 7 这样合理区域为：
4.5 L 7 目前的使用量L=3,所以是不合理的。
f (x1, x2 ) f x1x2 (x1) y
第六讲 生产函数与规模报酬
主要学习问题： 一、生产与技术 二、产出弹性与生产要素的分配 三、利润最大化的选择 四、生产成本分析 五、利润函数与生产供给
一、生产与技术
一、生产技术与生产函数
• 1、技术 • 生产技术是生产的投入、要素与产出量之间的关
系。 • 生产的投入要素又称生产要素。通常我们将生产
要素分为三类：劳动、原料与资本品。 • 生产技术是对企业的一种可行性约束。一般来说，
企业决策面临三类约束：一是资金约束，又称预 算约束；二是市场需求约束；三是生产技术约束。
2、生产集
• 是用来表示在一定的技术水平下的投入产 出的可能性集。
• 在一个具体的生产计划中，厂商可能有许 多个投入组合，但不一定每一个都在技术 上可行。
（3）劳动投入最优的必要条件为：
PMP L
w
(21 18L 3L2 )3 63
得L 0和L=6
其中L 0不合理，舍去，得L 6
所以使用6个劳动力最优。
第三节 长期生产函数与要素组合比 例
• 一、长期生产函数
二、要素的边际技术替代率（MFra bibliotekTS）表示一种要素对于另一种要素的替代技术。 它可以度量等产量线的斜率。
合理？合理的劳动使用量应在什么范围内？ • （3）如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动
力的市场价格为63元。那么，该企业的最优劳动 投入量是多少？
• 解：（1）平均产出函
数为：
AP Q 21 9L L2 L
MP dQ 2118L 3L2 dL
• (2)我们首先确定合理 投入区间的左端点。 令AP=MP,即