第六讲生产函数与规模报酬.pptx

(L, K ) w...(6.12)
dL
df dL (L, K ) MPL
所以，在短期，决定劳动最优投入量
的必要条件是
pMPL w...(6.13) 即劳动的边际产量价值与劳动的价格相等。
应用
• 例1：（最优劳动投入量）：已知某企业的生产函 数为
Q 21L 9L2 L3
• (1)求该企业的平均产出函数和边际产出函数。 • （2）如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否
一个单位的X2，就会正好相互抵消。这时，等 产量线是一条直线。
（3）柯布——道格拉斯函数
y f (x1, x2 ) Ax1 x12 ...(6.3) 如果x1 L, x2 K ,
A 1, 1
y f (L, K ) L K1 ...(6.4)
x2
Q( y3 )
Q( y2 )
Q( y1)
o
x1
C-D生产函数
5、生产技术的性质
• （1）单调性。 • 单调性是指如果你在至少一种生产要素上增加了
投入，那么，产出量应该至少等于你原先的生产 量。 • 这一性质有时被称为自由处置，即企业可以无代 价地处置任何投入品，拥有超额的投入品至少不 会损害企业。 • （2）凸性。这是指，如果你有两种方法 （X1,X2),(Z1,Z2)去生产Y单位的产出，那么，上 述两种方法的加权平均至少能生产出同样多的产 出量。
f (x1, x2 ) f x1x2 (x1) y
四、生产三阶段
• 1、 三阶段的各自特点 • 2、厂商合理劳动投入阶段为第二阶段
五、短期中劳动的最优投入量
• 短期内最优劳动投入量的含义，就是企业 利润最大化。公式为：
pf (L, K ) wL r K ...(6.10)
d
pdf
(L, K ) w 0...(6.11)
dL dL
p df
MPL > APL
•L＝6
MPL = APL；APL极大
•L>6
MPL < APL
平均产量等于边际产量的证明：
Q f (L) LL
[
f
(L)]' L
Lf
'(L) L2
f
(L)
0
f '(L) f (L) L
三、边际报酬递减规律
• 1、含义 • 2、注意事项（前提条件） • （1）技术不变 • （2）其它要素不变 • （3）增加的要素达到一定程度（或者量）
• 产出Y是X1和X2的函数；产出量究竟是多少， 取决于少的那一种生产要素的量。在日常生活 中，我们叫做“短边规则”。图形如下图：
x2
o 里昂惕夫生产函数
Q( y2 ) Q( y1)
x1
（2）线性生产函数
• 如 y f (x1, x2 ) (x1 x2 )....(6.2) • 在这种情况下，增加一个单位的X1，同时减少
（3）劳动投入最优的必要条件为：
PMP L
w
(21 18L 3L2 )3 63
得L 0和L=6
其中L 0不合理，舍去，得L 6
所以使用6个劳动力最优。
第三节 长期生产函数与要素组合比 例
• 一、长期生产函数
二、要素的边际技术替代率（MRTS）
表示一种要素对于另一种要素的替代技术。 它可以度量等产量线的斜率。
• L＝9
TPL极大；MPL ＝ 0
• L>9
TPL下降（一阶导数<0） ；MPL < 0
• 总产量和平均产量的关系 APL = Q / L •0<L<6
TPL增加；APL增加
来自百度文库•L＝6
APL极大
•L>6
TPL先增后降 ；APL 下降
• 平均产量和边际产量的关系 APL = Q / L ；MPL = dQ / dL •0<L<6
二、短期与长期
• 短期和长期的定义 • 短期和长期的相对性
第二节 短期生产函数与生产决策
• 一、短期生产函数 • 二、总产量、平均产量与边际产量的相互
关系 • 1、定义 • 2、产出曲线
• 劳动投入各区间各产量的变化：
0<L<4
TPL递增↑；MPL↑ ；APL↑
4<L<6
TPL趋缓↑；MPL↓；APL↑
第六讲 生产函数与规模报酬
主要学习问题： 一、生产与技术 二、产出弹性与生产要素的分配 三、利润最大化的选择 四、生产成本分析 五、利润函数与生产供给
一、生产与技术
一、生产技术与生产函数
• 1、技术 • 生产技术是生产的投入、要素与产出量之间的关
系。 • 生产的投入要素又称生产要素。通常我们将生产
要素分为三类：劳动、原料与资本品。 • 生产技术是对企业的一种可行性约束。一般来说，
企业决策面临三类约束：一是资金约束，又称预 算约束；二是市场需求约束；三是生产技术约束。
2、生产集
• 是用来表示在一定的技术水平下的投入产 出的可能性集。
• 在一个具体的生产计划中，厂商可能有许 多个投入组合，但不一定每一个都在技术 上可行。
合理？合理的劳动使用量应在什么范围内？ • （3）如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动
力的市场价格为63元。那么，该企业的最优劳动 投入量是多少？
• 解：（1）平均产出函
数为：
AP Q 21 9L L2 L
MP dQ 2118L 3L2 dL
• (2)我们首先确定合理 投入区间的左端点。 令AP=MP,即
6<L<9
TPL趋缓↑；MPL↓；APL↓
L>9
TPL↓；MPL < 0；APL↓
• 总产量和边际产量的关系
MPL = dQ / dL
• 0<L<4
TPL上凹（一阶导数>0；二阶导数>0）；MPL增加
• L＝4
TPL拐点；MPL极大
• 4<L<9
TPL上凸（一阶导数>0；二阶导数<0）；MPL下降
•
3、生产函数
• 生产的可能性边界就叫生产函数。是用于 表示投入产出关系的数学等式。是给定生 产投入品的前提下的最大可能产出点的集 合。
• 不同的生产函数内含着不同的生产技术水 平。
4、常见的生产函数
• （1）固定比例的生产函数（里昂惕夫函数）
y f (x1, x2 ) min x1, x2 ...(6.1)
•
21 9L L2 21 18L 3L2 解得L=0和L=4.5,其中L=0不合理,舍去.
得L=4.5
再定合理区域得的右端点。令MP=0,即
21 18L 3L2＝0 得L 1与L＝7 其中L 1不合理，舍去。得L 7 这样合理区域为：
4.5 L 7 目前的使用量L=3,所以是不合理的。