备战高考物理与电磁感应现象的两类情况有关的压轴题附答案解析

备战高考物理与电磁感应现象的两类情况有关的压轴题附答案解析

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；

(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；

(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(1) (2)q=40C (3)

【解析】

【分析】

(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。

【详解】

(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知

对物体，有；对ab棒，有

又、

联立解得：

(2) 感应电荷量

据闭合电路的欧姆定律 据法拉第电磁感应定律

在ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化

联立解得：

(3)对物体和ab 棒组成的系统，根据能量守恒定律有：

又

解得：电阻R 上产生的焦耳热

2．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在一直线上，空间存在

垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为1

()00.60.8()0T x B x T x -<⎧=⎨+≥⎩

（取磁感应强度B

垂直斜面向上为正）。现有一质量为10.3m =kg ，边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上，c 点（f 点）坐标为x =0。U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成，棒de 电阻为10.2R =Ω。另有一质量为20.1=m kg ，长为l =0.5m ，电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为3

3

μ=

。 （1）若金属棒ab 从某处释放，且I =0.4N·s ，求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ；

（2）若金属棒ab 从某处释放，同时U 形框解除固定，为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止，求冲量I 大小应满足的条件。

（3）若金属棒ab 在x =－0.32m 处释放，且I =0.4N·

s ，同时U 形框解除固定，之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd 最终静止的坐标。

【答案】（1）感应电流方向从b 到a ；0.1V;（2）0.48N ⋅s ；（3）2.5m 【解析】 【分析】

【详解】

（1）金属棒获得冲量I 后，速度为

2

4m/s I

v m =

= 根据右手定则，感应电流方向从b 到a ； 切割磁感线产生的电动势为

1E B lv =

其中11B =T ；

金属棒ab 两端的电势差为

1212

0.1V ab B lv

U R R R =

=+

（2）由于ab 棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab 受到的安培力为

2212212

B l v F m a R R ==+

做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd 棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为

21212

B B l v F R R =+安

其中21T B =；

因此获得冲量一瞬间，cd 棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为

11cos sin m f m g m g μαα==

因此安培力的最大值为12sin m g θ； 可得最大冲量为

()12122

122sin 0.48m m g R R I B B l α+==N·s

（3）当I =0.4N·

s 时，金属棒获得的初速度为04/v m s =，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U 形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF 时速度为1v ，取沿斜面向下为正，由动量定理得

22212012

B l vt

m v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得

12m/s v =

金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得