含参数的一元一次不等式组的解集

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含参不等式

含参不等式知识互联网题型一：不等式（组）的基本解法典题精练【例1】 ⑴解不等式31423x x x +--+≤.⑵解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并在数轴上表示出解集⑶求不等式组2(2)43251x x x x --⎧⎨--⎩≤＜的整数解⑷解不等式组32215x x -<-<⑸解不等式组253473x x -<⎧⎪-⎨>⎪⎩（2012年朝阳一模）题型二：含参数的不等式（组）思路导航对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，例题精讲【引例】⑴关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解集，则a ，b 的大小关系是．⑵关于x 的一次不等式组x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x b <，则a ，b 的大小关系是．⑶关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是．⑷关于x 的一次不等式组x ax b ⎧⎨⎩≥≤的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是．典题精练【例2】解关于x 的不等式：⑴+2a x b > ⑵13kx +>⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--⑸()212m x +< ⑹()25n x --<【例3】 ⑴不等式()123x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是．⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 .⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为52x <-，则参数a 的值 .⑷ ①若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是 .②若不等式组3x x a >⎧⎨⎩≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 .A ．3a ≤B ．3a =C ．3a >D ．3a ≥（北京二中期中考试）⑸已知关于x 的不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩≥≤无解，则a 的取值范围是．⑹已知关于x 的不等式组>053x a x -⎧⎨-⎩≥无解，则a 的取值范围是．【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0521≥x a x -⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥（北京五中期中考试）题型三：复杂的不等式（组）思路导航对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把2x +看成一个整体去解. 典题精练解下列不等式：【例5】⑴ >2x ⑵ 3x ≤ ⑶ 14≤x -【例6】解不等式⑴123≤≤x + ⑵235≥x x -++真题赏析【例7】已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．复习巩固题型一不等式（组）的基本解法巩固练习【练习1】不等式组331482x x x +>⎧⎨--⎩≤的最小整数解是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1题型二含参数的一元一次不等式（组）巩固练习【练习2】、a b 为参数，解不等式153bax x -<-+【练习3】⑴若不等式(2)2a x a-<-的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是.⑵若不等式组213xx a-<⎧⎨<⎩的解集是2x<，则a的取值范围是．⑶如果关于x的不等式组230≥≤xx m-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是.【练习4】⑴关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）．A.1453a--≤≤ B.1453a-<-≤ C.145<3a--≤D．1453a-<<-⑵已知关于x的不等式组321≥x ax-⎧⎨->-⎩的整数解有5个，则a的取值范围是 .题型三复杂的不等式（组）巩固练习【练习5】解下列不等式：135x<-<。

专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)

专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。

第4讲含参不等式--尖子班

第4讲含参的不等式知识点1 含参的一元一次不等式含参的一元一次不等式（1）含未知数项的系数不含参数，如x ＞a ，（其中a 为常数）；（2）含未知数项的系数含参数，如mx ＞n ，（其中m 为参数、n 为常数）．【典例】1.已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，则m 的值为．【答案】94．【解析】解：去括号，得2m ﹣2x+1＞3x ﹣2，移项，得3x+2x ＜2m+1+2，合并同类项，得，5x ＜2m+3，系数化为1，得，x ＜2m+35，∵不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32， ∴2m+35=32，解得m=94．2.若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是____________．【答案】a＜﹣1．【解析】解：∵当a+1=0，即a=-1时，0＞0不成立，∴当a+1=0时，不等式（a+1）x＞a+1无解集，∴a+1≠0，∵不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴未知数x的系数（a+1）为负，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．3.关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【答案】略．【解析】解：（1）由①得：x＜2−a3，由②得：x＜13，由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，解得：a≥1．4.若关于x，y的方程组{3x+y=1−ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．【答案】a＞﹣4．【解析】解：{3x+y=1−a ①x+3y=3 ②，①+②得：4（x+y）=4﹣a，则x+y=14（4﹣a ），则14（4﹣a ）＜2，解得：a ＞﹣4．故答案是：a ＞﹣4．【方法总结】1. 已知一元一次不等式（系数不含参）及其解集，求参数的值的思路．如已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，求m 的值，①求不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集为x ＜2m+35，②令2m+35=32，从而不难求出m 的值，2. 求一元一次不等式ax ＞b(a ，b 是常数)解集的思路．需要借助分类讨论思想，①若a ＞0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＞ba ；②若a ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＜ba ；③若a=0，b ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为任意实数；若a=0，b ≥0，则不等式ax ＞b 无解集．3. 已知一元一次不等式①和②的解集相同，求参数的值的思路．如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若两个不等式的解集相同，求a 的值．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3=13，从而不难求出a 的值．4. 已知一元一次不等式①的解都是②的解，求参数的取值范围的思路．如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围的思路．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3≤13，从而不难求出a 的取值范围．【随堂练习】1．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，∴2m﹣n＜0，且x＜，∴＝，整理得n＝m，把n＝m代入2m﹣n＜0得，2m﹣m＜0，解得m＜0，∵mx＞n，∴mx＞m，∴x＜．∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．知识点2 含参的一元一次不等式组含参的一元一次不等式组常考题型1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围2.给出不等式组的解集，求参数的值3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围【典例】1. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，则m 的取值范围为．【答案】m ＞23．【解析】解：{x −2m ＜0⋯①x +m ＞2⋯ ②，解①得：x ＜2m ，解②得：x ＞2﹣m ，∵关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，∴2m ＞2﹣m ，解得：m ＞23．故答案是：m ＞23．2.已知不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，求（a+1）（b ﹣1）的值为．【答案】﹣6．【解析】解：由2x −a ＜1，解得x ＜a+12．由x −2b ＞3，解得x ＞3+2b ．∵不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，∴a+12=1，3+2b=﹣1，解得a=1，b=﹣2，∴（a+1）（b ﹣1）=（1+1）×（﹣2﹣1）=﹣6， ∴（a+1）（b ﹣1）的值为﹣6．故答案为﹣6．3.如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，则a 的取值范围是．【答案】﹣4＜a ＜5．【解析】解：{x +y =3 ①x −2y =a −2②，①﹣②得3y=5﹣a ，则y=5−a 3，把y=5−a 3代入①得x=3﹣5−a 3=4+a 3．则方程组的解是{x =4+a3y =5−a 3，∵关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，∴{4+a3＞05−a 3＞0，解得﹣4＜a ＜5．故答案是：﹣4＜a ＜5．4.不等式组{3x −5＞15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是．【答案】8≤a ＜13．【解析】解：解不等式3x ﹣5＞1，得：x ＞2，解不等式5x ﹣a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组{3x −5＞15x −a ≤12整数解为3和4，则4≤a+125＜5，解得：8≤a ＜13，故答案为：8≤a ＜13．【方法总结】1.给出不等式组解的情况，求参数取值范围，解题思路如下：①分别求出不等式组中每个不等式的解集，②确定参数的取值范围，记住：“大小小大有解；大大小小无解．”注意：端点值另外考虑．2.给出不等式组的解集，求参数的值，解题思路如下：①先求出含参不等式组中每个不等式的解集；②再利用已知解集和所求解集之间的对应关系，建立方程（组）；③解方程（组），从而求出参数的值．3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围，解题思路如下：①先求含参数的方程组的解，方程组的解用含参的式子表示出来；②列出题目中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化为关于参数的不等式（组），③解不等式（组），从而求出参数的取值范围．4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围，解题思路如下：①先求出不含参数的不等式的解集；②再结合题意，在不含参数的不等式解集范围内找出连续的几个整数解；③参数的范围就在最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），注意：端点值特殊考虑．【随堂练习】1．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②，得：4y＝4﹣4a，解得：y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②，得：x﹣1+a＝3a，解得：x＝2a+1，则，∵a＝﹣2，∴x＝﹣4+1＝﹣3，y＝1+2＝3；（2）∵x＝2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4．2．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝1代入，得6m+1＝3，解得m＝；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，解不等式组﹣1＜2m﹣1＜5，得0＜m＜3；（3）当0≤m≤3时，|m+2|-|2m﹣6|＝（m+2）+（2m﹣6）＝3m-4．知识点3 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【典例】1.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【答案】略．【解析】解：设学校能买x本辞典，∵名著每套60元，现已购买名著24套，辞典每本40元，学校能买x本辞典，∴购买24套名著费用=24×60（元），购买x本辞典费用=40x（元），∵购买24套名著费用与购买x本辞典费用和不超过2500元，，∴可列出关于x的一元一次不等式：40x+24×60≤2500，解得：x≤2612∵x为整数，∴x=26．答：学校最多能买26本辞典．【方法总结】一元一次不等式的应用解决此类问题关键在于掌握解列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【随堂练习】1．为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球．【解答】解：（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；故答案为：三；（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得，解得：．答：足球的标价为50元，篮球的标价为90元；（3）设购买a个篮球，依题意有0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，解得a≤29．故最多可以买29个篮球．2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．若顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？【解答】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，甲商场消费为：100+（x﹣100）×0.9元，在乙商场消费为：50+（x﹣50）×0.95元．当100+（x﹣100）×0.9＞50+（x﹣50）×0.95，解得：x＜150，当100+（x﹣100）×0.9＜50+（x﹣50）×0.95，解得：x＞150，当100+（x﹣100）×0.9＝50+（x﹣50）×0.95，解得：x＝150．综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．知识点4 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【典例】1.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【答案】略．【解析】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，∵如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，∴可知最后一人分到书的数的数量大于等于0且小于3，即0≤书的总数-（x-1）×5＜3，∴可列不等式组为{3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)＜3，解得5＜x≤6.5，∵x为整数，∴x=6，∴共有6×3+8=26本，答：有26本书，6个学生．【方法总结】一元一次不等式组的应用解题思路①将题目中所给信息与数学思想联系起来，读懂题，列出不等式关系；②根据不等关系，列一元一次不等式组；③解一元一次不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案，并作答．【随堂练习】1．青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3，∴2≤a≤3．a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；2．义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元，工会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品，其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素，已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元，用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素．（1）求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元？（2）有几种购买洗发液和护发素的方案？哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足？【解答】解：（1）设每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元，则，解得．答：每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元．（2）设购买洗发液t瓶，购买护发素（50﹣t）瓶，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270解得22≤t≤25，因为t为正整数，所以t＝23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买洗发液23瓶，护发素27瓶，余下资金293元．第二种方案：购买洗发液24瓶，护发素26瓶，余下资金284元．第三种方案：购洗发液25瓶，护发素25瓶，余下资金275元．综合运用1.若不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，则k的取值范围是．【答案】k＜4．【解析】解：∵不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，∴k﹣4＜0，解得：k＜4．故答案为k＜4．2.关于x的两个不等式3x+a2＜1与3﹣3x＞0的解集相同，则a= ．【答案】-1．【解析】解：由3x+a2＜1得：x＜2−a3，由3﹣3x ＞0得：x ＜1，由两个不等式的解集相同，得到2−a 3=1，解得：a=-1．故答案为：-1．3.已知关于x ，y 的方程组{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②（1）由方程①﹣②，可方便地求得x ﹣y= ；（2）若方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是．【答案】2a ； a ＞﹣1．【解析】解：（1）{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②，①﹣②得，2x ﹣2y=1+3a ﹣1+a ，即x ﹣y=2a ；（2）①+②得，4x+4y=1+3a+1﹣a ，即x+y=12a+12； ∵x+y ＞0，∴12a+12＞0，解得a ＞﹣1；故答案为2a ；a ＞﹣1．4.已知不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，则a 的取值范围是．【答案】a ≤﹣5【解析】解：解不等式x+1＜a ，可得：x ＜a ﹣1；解不等式3x+5＞x ﹣7，可得：x ＞﹣6，因为不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，所以a ﹣1≤﹣6，解得：a ≤﹣5，故答案为：a ≤﹣55.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．【解析】解：由不等式①得x ＞a ，由不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1，∵关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2， ∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．6.已知不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为﹣1＜x ＜2，则（m+n ）2018=_________．【答案】1．【解析】解：解不等式x+2＞m+n ，得：x ＞m+n ﹣2，解不等式x ﹣1＜m ﹣1，得：x ＜m ，∴不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为m+n ﹣2＜x ＜m ，∵不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2， ∴m+n ﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，则（m+n ）2018=（2﹣1）2018=1，故答案为：1．7.已知关于x ，y 的二元一次方程组{4x +y =k +2x +4y =3的解满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是．【答案】﹣5＜k ＜0．【解析】解：将两方程相加可得5x+5y=k+5， ∴x+y=k+55，∵0＜x+y ＜1，∴{k+55＞0k+55＜1，解得﹣5＜k ＜0，∴k 的取值范围是﹣5＜k ＜0，故答案为：﹣5＜k ＜0．8.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价_________元出售该商品．【答案】6．【解析】解：设降价x 元出售该商品，，则降价出售获得的利润是(22.5﹣x ﹣15)元，根据利润率不低于10%，列出不等式得，22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6，故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．9.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠；（2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾___________条．【答案】7．【解析】解：设购买毛巾x条，∵根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，∴可列出不等式为：6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得x＞6，∵x为最小整数，∴x=7，故答案为：7．＜1与②2（x﹣2）＞3x﹣6．10.关于x的两个不等式：①a+2x3（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围．【答案】略．，【解析】解：（1）由①得：x＜3−a2由②得：x＜2，由两个不等式的解集相同，得到3−a=2，2解得：a=﹣1．故a的值为﹣1；（2）由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得到3−a+1＜4，2解得a＞﹣3．故a的取值范围是a＞﹣3．11.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．【答案】略．【解析】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，∵甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，∴x节A型货厢可装甲种货物35x吨，乙种货物15x吨；(50-x)节B型货厢可装甲种货物25(50-x)吨，乙种货物35(50-x)吨；∴x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装甲种货物为[35x+25(50-x)]吨，x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装乙种货物为[15x+35(50-x)]吨，∴{35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x只能取28，29，30，∴当x=28时，则50-x=22，当x=29时，则50-x=21，当x=30时，则50-x=20，共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，B型货厢20节．12.某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？【答案】略．【解析】解：设生产A产品x件，则生产B产品（50﹣x）件，∴该工厂生产A种产品和B种产品一共投入资金为[0.6x+0.9(50-x)]元，∵该厂生产A种产品和B种产品投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，∴可列不等式组为：{0.6x+0.9(50−x)≤40 0.2x+0.4(50−x)＞16，解得：50≤x＜20，3∵x取整数，∴x可取17、18、19，共三种方案：①A 17件，B 33件；②A 18件，B 32件；③A 19件，B 31件；第一种方案获利：0.2×17+0.4×33=16.6万元；第二种方案获利：0.2×18+0.4×32=16.4万元；第三种方案获利：0.2×19+0.4×31=16.2万元；故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．21。

一元一次不等式求含参数的值或取值范围

一元一次不等式求含参数的值或取值范围一、解一元一次不等式（组）1.解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．2.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3.对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．二、一元一次不等式含参问题1.若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a＜12．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集是x＜4，则a＝．3．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为．4.若关于x的不等式x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围为．三、一元一次不等式组解的相关问题1.已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜52.已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是．3.若不等式组无解，则a的取值范围是．4.关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．5．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．（1）试判断方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．四、一元一次不等式组整数解问题1.若不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．0＜a≤1C．0≤a＜1D．a＞02．关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜53.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．4.对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ⊕n ＝mn +m ﹣n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3⊕5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a ＜2⊕x ≤7，且解集中有三个整数解，则a 的范围是．5.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞．即：当n 为非负整数时，如果n ﹣，则＜x ＞＝n ．反之，当n 为非负整数时，如果＜x ＞＝n ，则n ﹣，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4．试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞＝（π为圆周率）；②如果＜x ﹣1＞＝3，则实数x 的取值范围为．（2）①若关于x 的不等式组的整数解恰有3个，则a 的取值范围是． ②若关于x 的方程+x ﹣2＝﹣有正整数解，求m 的取值范围．（3）求满足＜x +1＞＝x 的所有非负整数x 的值．五、方程组和不等式组问题1.关于x ，y 的方程组的解满足x +y ＞2，则a 的取值范围为（） A ．a ＜﹣B ．a ＞﹣C ．a ＜D ．a ＞ 2.已知方程组的解满足x +y ＞0，则m 取值范围是（） A ．m ＞1B ．m ＜﹣1C ．m ＞﹣1D ．m ＜1 3.已知不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，求()()11-+b a4.若关于x、y的二元一次方程组．（1）求这个二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足﹣5＜x+y＜1，求m的范围．5．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？6．（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．（3）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；（4）若a，b满足3a2+5|b|＝7，s＝2a2﹣3|b|，求s的取值范围．（5）已知a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，求m的最小值与最大值的积．（6）已知x，y，z为3个非负实数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，记S＝2x+y﹣z，对于符合题意的任意实数S，不等式2m﹣S≤3始终成立，试确定m的取值范围．。

考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)

考点07 一元一次不等式（组）及其应用中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。

而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。

对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用考向一：不等式的基本性质【易错警示】1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（）A ．3a ＞3bB ．﹣＜﹣C ．4a ﹣3＞4b ﹣3D ．ac 2＞bc 2【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；C 、在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a ﹣3＞4b ﹣3，故本选项正确；D 、当c ＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．故选：D ．2．已知x ＜y ，下列式子不成立的是（）A ．x +1＜y +1B ．x ＜y +100C ．﹣2022x ＜﹣2022yD ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A 、在不等式x ＝y 的两边同时加上1得x +1＜y +1，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、在不等式x ＜y 的两边同时加上100得x +100＜y +100，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、在不等式x ＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x ＞﹣2022y ，原变形不成立，故此选项符合题意；D 、在不等式x ＜y 的两边同时除以2022得x ＜y ，原变形成立，故此选项不符合题意；故选：C ．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围　a＜﹣3　．【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是　y≤8　．【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范围是y≤8，故答案为：y≤8．5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为　130　．【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c为三个非负实数，∴a ＝10﹣≥0，c ＝20﹣≥0，∴0≤b ≤20，∴W ＝3a +2b +5c ＝2b +130﹣4b ＝130﹣2b ，∴当b ＝0时，W ＝130﹣2b 的最大值为130，故答案为：130．考向二：一元一次不等式（组）的解法1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式（组）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集②依据数轴取各不等式解集的公共部分一元一次不等式组解法及解集的四种情况无解大大小小则无解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．﹣C．0D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是　a＞2　．【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故答案为：a＞2．4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为　1　．【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2 是关于x的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是　x＞﹣1　．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，根据题意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，则a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，则b＜0，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得）﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故选：D．10．不等式组的解集是　x＜3　．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考向三：求不等式组中参数的值或范围方法步骤总结：①解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；②根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；③由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。

人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？师提示学生画数轴，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。

确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。

含参数的一元一次不等式组的解集教学设计

《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计扬大附中东部分校杨定兵教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》《二元一次不等式》打下基础。

上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。

教学目标：（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

学习重点：（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。

学习难点：（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难教学难点突破办法：（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。

（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

x m 12、关于x 的不等式组的解集是xx m 23、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）A.— 1 B . 0 C . 2 D . 35、满足 1 x 2的所有整数为 ____________________________ •6、满足1 x 2的所有整数为_•7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 _____________________________预习要求：1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“ x a 与“ xa ”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。

一元一次不等式组的解法经典例题透析

经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。

解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。

所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。

总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。

有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。

解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。

即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。

所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。

思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。

带参数的一元一次不等式习题

含参数的一元一次不等式组的解集1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为。

（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>ax x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为（3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（）A. －3≤a ≤－2B. －3≤a ＜－2C. －3＜a ≤－2D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为。

不等式

一、专题精讲题型一：含有参数的一元一次不等式【例1】若a ＜0，关于x 的不等式ax+1＞0的解集是（） A ．B ．C ．D ． x ＞【例2】如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（） A ． a ＞0B ． a ＜0C ． a ＞﹣1D ． a ＜﹣1【例3】如果关于x 的不等式（a+2012）x ＞a+2012的解集为x ＜l ．那么a 的取值范围是（） A ． a ＞﹣2012B ． a ＜﹣2012C ． a ＞2012D ． a ＜2012【例4】关于X 的不等式322x a -≤-的解集如图，则a 是值是【例5】若关于x 的不等式2m 一1＜x ＜m+l 无解，则m 的取值范围是．【例6】若不等式m （x ﹣2）＞x+1和3x ﹣5＜0是同解不等式，求m 的值．【例7】已知|3m ﹣n+1|+（2m+3n ﹣25）2=0，解不等式2mx ﹣7（x ﹣n ）≥19．题型二：一元一次不等式与方程（组）已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x ＜﹣6的解集．● 已知关于x 的方程3232xm x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．● 已知方程组：的解x ，y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（）A m ≥﹣B ． m ≥C ． m ≥1D ． ﹣≤m ≤1● 若关于的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（） A ． a ＜4 B ． a ＞4C ． a ＜﹣4D ． a ＞﹣4二、专题过关1、若关于x 的方程332x a +=的解是正数，a 的取值范围范围是2、已知不等式x+8＞4x+m （m 是常数）的解集是x ＜3，m 的取值范围范围是．3、已知不等式（a+1）x ＞2的解集是x ＜﹣1，则（） A ． a ＞2B ． a ≤﹣3C ．a=3 D ． a =﹣34、已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；5、已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______6、若关于x 的不等式（a ﹣1）x ﹣a 2+2＞0的解集为x ＜2，则a 的值为（） A ．0 B ．2 C ． 0或2D ．7、已知m ，n 为常数，若mx+n ＞0的解集为x ＜，则nx ﹣m ＜0的解集是（） A ． x ＞3B ． x ＜3C ． x ＞﹣3D ． x ＜﹣38、当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．9、解关于x 的不等式mx ﹣2＞3m+5x （m ≠5）10、解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)11、若关于x ，y 的方程组的解使4x+7y ＞2，则k 的取值范围是.12、已知关于x 、y 的方程组的解适合不等式2x ﹣y ＞1，求a 的取值范围．13、如果关于x 的方程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 53>(B)a b 53≥(C)5a ＝3b (D)5a ≥3b14、已知二元一次方程组2310432x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足不等式，求的取值范围。

含参数的一元一次不等式组讲课教案

——含参数的一元一次不等式
自主学习
1. 不等式 x ? 4 ? 2(1? x) 的解集为 x ? 2 .
2. 问题1中不等式的解集表示在数轴上为（ B ）
A
B
C
D
3. 问题1 中不等式非负的整数解为 0 ，1 .
类型1：系数含参数的一元一次不等式
问题1 ：求关于x 的一元一次不等式 mx ? 2的解集.
不等式式 x ? a(x ? a )
分析：（1）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
（2）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
练习
1. 已知a ? 3 ，求不等式 2 xa? x ??2
0 的解集.
x
?
2 2?a
变式
1. 关于x 的不等式 (3 ? a )x ?
求a 的范围.
2
的解集为 x ?
问题3 ：关于x 的不等式组
?5? 2x ? ?1
? ?
x
?
a
?
0
无解，
求a 的取值范围.
变
式：关于x 的不等式组
?2x ??3 x
? ?
3x a?
? 5
3
有解，
求a 的取值范围.
a? 4
类型2：已知不等式组的特殊解，确定参数取值范围
问题1 ：关于x 的不等式组
?x? m ? 0
? ?7
?
2
x
?
1
?x?a ? 0 ??? 2x ? 2 ?
?6
的解集为
x
?
4
求a 的取值范围.
练习
1 ：关于x 的不等式组
?x
? ?
x
? ?
2 ?m

北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >；若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解，当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0．【答案】当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0．（a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数【解析】原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-；（2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-【解析】因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->，移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜，并依据a 的取值情况写出其解集．【答案】当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜，解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围．【答案】（1）a=3；（2）a≤2【解析】（1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1，解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2，解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1，解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是．【答案】 a≥2．【解析】由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】（a+1）x ＞a+1，当a+1＞0时，x ＞1，当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1．故选：A ．例题4、当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0，解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0，解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________．【答案】 m ＜2【解析】不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ．（1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1）23（2）m≥23 【解析】（1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a ＜4．例题2、关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】本题主要考查一元一次不等式及其解法。

一元一次不等式参数的取值范围解法

一元一次不等式参数的取值范围解法一元一次不等式是数学中常见的一类问题，解一元一次不等式首先需要确定参数的取值范围。

本文将详细介绍一元一次不等式参数的取值范围解法，并给出一些实例来帮助读者更好地理解和掌握此方法。

一元一次不等式是形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c 为常数，x为未知数。

解一元一次不等式的参数取值范围方法如下：1. 根据不等式的形式，首先确定参数a的取值范围。

如果a>0，则不等式随着x的增大而增大，解集在x轴上的位置是从左到右的封闭区间；如果a<0，则不等式随着x的增大而减小，解集在x轴上的位置是从右到左的封闭区间；如果a=0，则不等式为常数不等式，根据b和c的大小关系确定解集。

2. 接下来，根据b的正负情况确定参数b的取值范围。

如果b>0，则不等式右边加一个正数相当于把不等号改成“≥”，此时解集是一个开区间；如果b<0，则不等式右边加一个负数相当于把不等号改成“≤”，此时解集是一个开区间；如果b=0，则不等式右边添加的数是0，不影响不等式的形式，解集不变。

3. 最后，根据c的正负情况确定参数c的取值范围。

如果c>0，则不等式右边添加一个正数相当于把不等号改成“>”；如果c<0，则不等式右边添加一个负数相当于把不等号改成“<”；如果c=0，则不等式右边添加的数是0，不影响不等式的形式。

通过以上三个步骤的分析，我们可以得出一元一次不等式参数的取值范围。

下面通过几个实例来说明具体的解题方法。

实例1：解不等式2x-3>5。

首先确定a=2>0，因此解集在x轴上的位置是从左到右的封闭区间。

其次，确定b=-3<0，所以不等式右边加一个负数相当于把不等号改成“≤”，此时解集是一个开区间。

最后，确定c=5>0，所以不等式右边添加一个正数相当于把不等号改成“>”。

综合以上分析，得出2x-3>5的解集为x>4。

一元一次不等式的解法专题训练

一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式（组）的解法专题训练专题一：解一元一次不等式例题1：解：将不等式化简得：5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得：3x≥-6 或者2x≥8化XXX：x≥-2 或者x≥4因此，解集为x≥4.练题：1、-2x+6≥7x化XXX：9x≤6因此，解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得：2x/3-2x≥5/6化简得：-4x/3≥5/6因此，解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得：55-15x≤-4x-68 化简得：11x≥123因此，解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得：-7x-6/3≤4化XXX：-7x≤10因此，解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得：2x/3-2x+1/6≥6/4化简得：2x/3-2x≥11/6化简得：-4x/3≥11/6因此，解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得：12x/20+25x/20≤4化XXX：37x/20≤4因此，解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得：-3x^3+5x^2-1≤0因此，解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得：4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX：x/24≥4/24因此，解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得：-3x^3-5x^2+1≥0因此，解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得：8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得：8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得：-4x+34/8x-3≤1化简得：-4x+34≤8x-3化简得：12x≥37因此，解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数，所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0，因此，解集为y≤7/172.专题二：解一元一次不等式组例题：解：将不等式组化XXX：x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0，且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得：-2x+4≤0 或者 -2x+4>0，且x≥-1 或者 x<-1.因此，解集为x≤2且x≥-1/2.练题：1、x-3x+4<0，x+1≥0化XXX：-2x+4<0，x≥-1 因此，解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0，3x-2≥0化简得：3x≤5，x≥2/3因此，解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0，3x-2<0化XXX：3x>5，x<2/3 因此，解集为x5/3.4、x+8m化XXX：3x>9，x>m因此，解集为x>m。

数学人教版七年级下册含参数的一元一次不等式组的解法

2m+5 （m-1）
无解
③当m—1>2m+源自时无解2m+5 m-1 即m<—6 1 x 2 m 5 综上：当m>—6时，不等式组的解集是 m 当m —6时，无解
三、课堂小结
解含参数的一元一次不等式组的步骤：
解每个不等式数轴找出公共部分
分类讨论
综上所述
四、中考链接
x2m 解关于x的不等式组： 2x14m1
含参数的一元一次不等式组的解法
重庆市云阳县南溪镇述仙桥小学
---------李世均
一、复习回忆解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解出不等式组中的每一个不等式；
（2）利用数轴表示不等式中各个不等式解的公共部分；（3）写出不等式组的解集。
求一元一次不等式组的解集，可归纳为四种基本情况：
x a x b
m 2 x 2 m 1
m2
-2m+1
2 x 2 m 1 综上所述：当m 1 时，无解；当m 1时，解集为 m
谢谢
中 ab 其
a 0 b
x b 同大取大
x a x b
a
0
b
x a 同小取小
求一元一次不等式组的解集，可归纳为四种基本情况：
x a xb
a 0 b
中 ab 其
a x b 大小小大中间找
x a xb
a 0 b
无解大大小小解集无处找
分析思考：m-1和2m+5谁大谁小？
m-1 < 2m+5 m-1 = 2m+5 m-1 > 2m+5

带参数的一元一次不等式习题

含参数的一元一次不等式组的解集1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 .2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为。

（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>a x x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为 (2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为（3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（） A. －3≤a ≤－2 B. －3≤a ＜－2 C. －3＜a ≤－2 D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（）． A ．m<2 B ．m≥2 C ．m<1 D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为。

含参数一元一次不等式组的解集专题训练

含参数一元一次不等式组的解集专题训练含参数一元一次不等式组的解集专题训练一、填空题（共22小题）1.不等式组。

的整数解是。

2.不等式组。

的整数解是。

3.不等式组。

的最大整数解为。

4.不等式组。

的最小整数解是。

5.不等式组的整数解的和为。

6.不等式组的最大整数解为。

7.不等式组的整数解的个数为。

8.不等式组的整数解是。

9.不等式组的负整数解是。

10.不等式组的非负整数解的个数是。

11.不等式组的整数解为。

12.不等式组的非负整数解有。

个。

13.关于x的不等式组。

14.不等式组。

恰有3个整数解，则实数m的取值范围为。

15.已知关于x的不等式组。

16.若不等式组。

17.不等式组。

18.若不等式组。

19.已知不等式组。

20.已知，关于x的不等式组。

21.已知关于x的不等式组。

22.关于x的不等式组。

二、解一元一次不等式组1.解不等式组。

的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是。

2.解不等式组。

3.解不等式组。

4.解不等式组。

5.解不等式组。

6.解不等式组。

7.解不等式组。

8.解不等式组。

9.解关于x的不等式组。

10.解关于x的不等式组。

11.(1) 已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值。

(2) 已知关于x的不等式组。

12.已知方程无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|。

的解满足条件x ＞，y＜，求m的取值范围。

13.试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组。

14.解关于x的不等式组。

三、实际问题与不等式组1.某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元。

(1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2) 根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元。

问最多可以购买多少个篮球？2.某电脑经销商计划同时购进10台电脑机箱和8台液晶显示器，共需要资金7000元；若购进2台电脑机箱和5台液晶显示器，共需要资金4120元。

一元一次不等式含参问题

一元一次不等式（组）专项培优【学习目标】1．理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．一元一次不等式的解法【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2.能够熟练解一元一次不等式；3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． 2562010x x ->⎧⎨-<⎩7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩2503x >a x <a x >ax b >ax b <0a ≠（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：(3)要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）0x >1x1->2x 2>3y x ->+1x -=类型二、解一元一次不等式2.求不等式﹣≤的非负整数解，并把它的解在数轴上表示出来．举一反三：【变式1】解不等式：【变式2】代数式的值不大于的值，求x 的范围．3.m 为何值时，关于x 的方程：的解大于1？举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则．4.（2016•杭州模拟）若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y ＞﹣3.5，求出满足条件的m 的所有正整数解． 2x ]2)14x (32[23<---6151632x m m x ---=-x 3x 23m x 2x -=--m =m类型二、不等式的解及解集5.若关于的不等式只有三个正整数解，求的取值范围.举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是．类型四、逆用不等式的解集6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集．一元一次不等式组【典型例题】类型一、解一元一次不等式组1.（2016•深圳）解不等式组：．x a x ≤a a x <a x n m x >53x <x 0n 5m x )n m 2(>-+-2. 不等式组是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.举一反三：【变式】（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．3.试确定实数a 的取值范围．使不等式组恰好有两个整数解．3(2)5(4) 2.......(1)562(2)1,........(2)32211............(3)23x x x x x x ⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩类型二、解特殊的一元一次不等式组4.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．课堂练习类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习3. 已知关于x 的不等式组{4x +2>3(x +a)2x >3(x −2)+5,仅有4个整数解，则实数a 的取值范围是．变式练习4. 已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x −1)12x ≤8−32x +2a ,仅有4个整数解，则实数a 的取值范围是．类型二根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是．变式练习1．若关于x 的不等式组有解，则实数a 的取值范围是．变式练习2．若不等式的解集为x ＞3，则a 的取值范围是．变式练习3．若关于x 的不等式的解集为x ＜2，则a 的取值范围是．变式练习4．已知不等式组无解，则a 的取值范围是．类型三根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+my x m y x 12312满足x +y <0,求m 的取值范围变式练习1.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x +y ＜2，则a 的取值范围为．2.已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈 ．例4. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．变式练习1．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．2．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．3．若不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣1，则a，b应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．6.不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．。

人教版初中数学中考复习一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题

8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．解： 1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2

含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组
一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的一组方程。

它们的解集是同时满足所有不等式的数值集合。

含参的一元一次不等式组是指在不等式中引入参数，使得解集与参数之间存在关系。

为了解释含参的一元一次不等式组，我们先来看一个简单的例子：
假设我们有一个一元一次不等式组：{2x + 3 > 0, 4x - 5 < 0}。

这个一元一次不等式组中的两个不等式表示了一些数x所满足的条件。

现在，我们引入一个参数a，并将不等式组改写为：{2x + 3 > a, 4x - 5 < a}。

这样，不等式组的解集就与参数a之间存在关系。

我们可以通过解不等式组来找到参数a的取值范围。

首先，我们解第一个不等式：2x + 3 > a，得到 x > (a - 3)/2。

然后，我们解第二个不等式：4x - 5 < a，得到 x < (a + 5)/4。

由于不等式组要求同时满足两个不等式，所以我们可以将这两个解集取交集。

因此，参数a的取值范围为：(a - 3)/2 < x < (a + 5)/4。

这个例子展示了含参的一元一次不等式组的应用。

通过引入参数，我们可以探索解集与参数之间的关系，并找到参数的取值范围。

这种方
法在解决一些实际问题中非常有用，例如最优化问题和约束问题等。

当然，含参的一元一次不等式组可以有更多的不等式和参数。

通过分析不等式之间的关系，我们可以进一步推导出参数的取值范围，并通过数值代入验证解的正确性。

这种方法在数学建模和优化理论中经常被使用，可以帮助我们解决各种实际问题。

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