中考二次函数---利润问题
二次函数--利润问题-分段函数
22.3（3.3）---利润问题-分段函数一．【知识要点】1.分段求最值，进行比较。
2.销售利润=（售价-成本价）×销售量．3.解题步骤：（1）.设：设出两变量；（2）.列：列出函数解析式；（3）.定：确定自变量的取值范围；（4）.判：判断存在最大（小）值；（5）.求：求出对称轴，并判断对称轴是否在取值范围；（6）.算：计算最值。
二．【经典例题】1.九(13)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?22018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？3.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． （1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）． （2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）4.为喜迎佳节，某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p （盒）与时间x （天）的关系如下表：在这30天内，前20天每天的销售价格1y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为11254y x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天每天的销售价格2y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为21402y x =-+（21≤x ≤30，且x 为整数）． （1）直接写出日销售量p （盒）与时间x （天）之间的关系式；（2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a 的值．三．【题库】【A】1.数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程，若前49天销售获得的最大日利润为5408元，求出m的值时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x【B】1.我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y＝﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，月份出售这种品每千克的利润最大．【C】1.（本题满分11分）绵阳经开区“万达广场”开业在即，开发商准备对一楼的40个商铺出租，小王和开发商约定：小王租赁的每个商铺每个月的租金y（元/个.月）与租赁的商铺数量x（个）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知开发商每个月对每个商铺的投入成本共280元，那么当小王租赁的商铺数量为多少时，开发商在这次租赁中，每个月所获的利润w 最大？最大利润是多少？【D 】1.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x ≤50时． （1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？2.某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考二次函数解决利润应用题
中考数学挑战满分知识点二次函数应用题题型一、与一次函数结合销售总利润=利润×销售量（利润=售价-成本）1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少解：（1）依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960（16≤x≤32）．（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16） =30（-x2 +48x-512）=-30（x-24）2 +1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.由所给函数图象得⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 解得 ⎩⎨⎧=-=1801b k∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100) y ＝(x －100)( －x ＋180) ＝－x2＋280x －18000 ＝－(x －140) 2＋1600当售价定为140元, W 最大＝1600.∴售价定为140元/件时,每天最大利润W ＝1600元某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ﹣﹣BC ﹣﹣CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式： y=﹣+8 ．O（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣+8；故答案为：y=﹣+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣+6）x=﹣（x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元此时每日销售利润是多少元某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x的取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x 的取值范围；（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0≤x ≤）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60．点评：本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元考点：二次函数的应用．3718684分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75，由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．题型二、寻找件数之间的关系（一）售价为未知数1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。
二次函数与商品利润最大问题
初中数学课件
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题 的数学模型，能指导我们解决生活中 的实际问题，同学们，认真学习数学 吧，因为数学来源于生活，更能优化 我们的生活。
初中数学课件
作业超市
必做题：大演草 说明指导60页例题1 选做题：中考备战二次函数的应用题
.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
x b 2a
，顶点坐标是
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
.
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有
4ac b2
最 小 值，是 4a
；
当 a<0时，抛物线开口向 下
数有最 大
4ac b2
值，是 4a
，有最 高 。
即：y=-20x2+100x+6000，
当
x 100 5 2 (20) 2
时,
y 20 (5)2 100大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销 售情综况合,可你知知，道应应定该价如6何5元定时价，
才能能使使利利润润最最大大了。吗?
点，函
基础扫描
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二次函数特定范围内的最值
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二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
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二次函数的应用
---商品利润最大问题
初中数学课件
复习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变 量的取值范围. （难点）
《二次函数应用——利润问题》教学反思
《二次函数应用——利润问题》教学反思二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。
在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。
同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
就整节课看看，学生的积极性以求充分调动，特别就是学困生，在独立思考和小组合作中发生改变以往的配角地位，也能够积极参与至课堂自学活动中，今后继续发扬从学生启程，从学生的须要启程，把问题梯度减少，设计使学生在能力范围内掌控崭新科学知识，存有了足够多的热身运动之后再回去开拓延展。
二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。
其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。
在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。
近年来，二次函数的应用题目不断出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。
九年级数学二次函数应用之最大利润问题
变式训练1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？，（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
题型三：实际问题中的方案决策例3 某小区有一长100 m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示。
阴影区域为绿化区域（四块绿化区域是全等矩形），空白区域为活动区域，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m ，不大于60 m 。
预计活动区域每平方米造价60元，绿化区域每平方米造价50元。
（1）设其中一块绿化区域的长边长为xm ，写出工程总造价y （元）与x （ m ）的函数式系式（写出x 的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。
（参考数据：732.13 ）一、能力培养某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。
已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5。
（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。
中考二次函数解决利润问题
1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）15 20 30 ...y（件）25 20 10 ...若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(•直接写出答案)5.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25 24 23 22 ...销售量y（千克）... 2000 2500 3000 3500 ...（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？6.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？7.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?中考二次函数解决利润问题 补充、利润基本问题1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
人教版九年级上册二次函数与实际应用题------- 销售利润问题
二次函数与实际应用题------- 销售利润问题知识点：销售利润问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等。
涉及的等量关系有：售价=折扣数×10%×标价，利润率=进价售价－进价进价利润=，总利润=（销售单价-进货单价）×销售量。
1.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做做优做响湘莲等特色农产品品牌。
小亮调查了一家湘潭特产店A ，B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元。
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒。
若B 种湘莲礼盒的售价和销量不娈，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本与每本纪念册的售价x 元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为35本；当销售单价为24元时，销售量为32本。
（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？利润是多少？3.某超市销售一种文具，进价为5元/件。
售价为6元/件时，当天的销售量为100件。
在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件。
设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按90.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题( 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）1. 某网店经营一种品牌水果, 其进价为10元/千克, 保鲜期为25天, 每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时, 每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克, 根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售, 发现在保鲜期内不能及时销售完毕, 于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售, 求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果, 其进价每千克40元, 按60元出售, 平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大, 每千克水果应降多少元？3．某文具店购进A, B两种钢笔, 若购进A种钢笔2支, B种钢笔3支, 共需90元；购进A种钢笔3支, B种钢笔5支, 共需145元．（1）求该文具店购进A.B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计, B种钢笔售价为30元时, 每月可卖64支；每涨价3元, 每月将少卖12支, 求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时, 每月获利最大？最大利润是多少元？4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）, 成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量＝销售量）, 第一年该产品正式投产后, 生产成本为8元/件, 此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元, 那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年, 该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发, 使产品的生产成本降为6元/件, 为保持市场占有率, 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价, 另外受产能限制, 销售量无法超过14万件, 请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来, 购进一批电学实验盒子, 一台电学实验盒的成本是30元, 当售价定为每盒50元时, 每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品, 专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验, 售价每降低3元, 销量增加6盒．设售价降低了x（元）, 每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；日销售利润w875 1875 1875 875（元）（注: 日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品, 进价每件50元, 经市场调研, 发现售价为60元时, 可销售800件, 售价每提高1元, 销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元, 问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大, 问这批产品售价每件应定为多少元?8．某公司开发了一种新型的家电产品, 又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销, 已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．其中点为抛物线的顶点.结合图象, 求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；()2求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；如何安排广告费用才能使销售总量最大？9．某电子厂生产一种新型电子产品, 每件制造成本为20元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于40元, 如果厂商每月的制造成本不超过520万元, 那么当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？10．某灯具厂生产并销售A, B两种型号的智能台灯共100盏, 生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯, 则每盏B型台灯可以获利90元, 如果超出20盏B型台灯, 则每超出1盏, 每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时, 求生产并销售A, B 两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润, 最大的利润为多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为了扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价促销措施, 经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元, 那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中, 求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元, 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品, 已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A. 根据市场调研, 产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时, y＝2.6；x＝3时, y＝3.6产品乙: y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨, 请设计方案, 应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产, 才能使得最终两种产品的所获利润最大.14. 某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了扩大销售, 增加盈利, 商场采取了降价措施. 假设在一定范围内, 衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件, 设衬衫的单价降x元, 每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件, 那么衬衫的单价应降多少元, 才能使得这批衬衫一天内售完, 且获利最大, 最大利润是多少？种成本为25元/件的新型商品．在40天内, 其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时, ；当21≤x≤40时, .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系, 具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）日销售量m(件）45 40 35 30 25 …（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元, 试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价, 且获利不得高于40%．经试销发现, 销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元, 试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时, 该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元, 请确定销售单价x的取值范围．销售单价q（元/件）与x满足: 当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ . （1）请分析表格中销售量p与x的关系, 求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（1）请你根据表中的数据, 用所学知识确定与之间的函数表达式；（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格, 才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售, 判断一个月能否销售完这批文具盒, 并说明理由.20. 某工厂加工一种商品, 每天加工件数不超过100件时, 每件成本80元, 每天加工超过100件时, 每多加工5件, 成本下降2元, 但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件）, 每件商品成本为y（元）,（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式, 并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%, 求每天加工多少件商品时利润最大, 最大利润是多少？21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品, 每件的生产成本为18元, 按定价40元出售, 每月可销售20万件, 为了增加销量, 公司决定采取降价的办法, 经过市场调研, 每降价1元, 月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润, 每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围, 使月销售利润不低于480万元.22．城隍庙是宁波市的老牌商业中心, 城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装, 购进时的单价是600元, 根据市场调查, 在一段时间内, 销售单价是800元时, 销售量是200件, 销售单价每降低10元, 就可多售出20件．(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）y 1 1.5 1.8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元, 问广告费在什么范围内, 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？24．绿色生态农场生产并销售某种有机产品, 每日最多生产130kg, 假设生产出的产品能全部售出, 每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168, 生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时, 这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品, 该产品的成本为每件40元, 市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80, 且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资, 如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元, 原售价每件60元. 进行不同程度的涨60 61 62 63 …价后, 统计了商品调价当天的售价和利润情况, 以下是部分数据:售价（元/件）利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时, 当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27．服装厂批发某种服装, 每件成本为65元, 规定不低于10件可以批发, 其批发价y （元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式, 并写出x的取值范围；（1）由题意知商品的最低销售单价是元, 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数. 求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下, 当销售单价为多少元时, 所获销售利润最大, 最大利润是多少元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品, 已知该店按60元kg出售时, 每天可售出100kg, 后来经过市场调查发现, 单价每降低1元, 则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为_____元；若单价降低x元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元, 单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时, 该店每天的利润最大, 最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具, 每个进价为2元, 根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时, 每天能卖出500个, 如果售价每上涨0.1元, 其销售量将减少10个. 物价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润, 每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价, 才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？31．某制衣企业直销部直销某类服装,价格（元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装, 两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)若甲服装店购买不超过100件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱32. 某企业接到生产一批手工艺品订单, 须连续工作15天完成. 产品不能叠压, 需专门存放, 第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p＝0.5x+7（1≤x≤5, x 为整数）. 约定交付产品时每件20元. 李师傅作了记录, 发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系:（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式．（只要结果, 并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元. 企业奖励办法是: 员工某天创造利润超过平均值, 当天计算奖金30元. 李师傅这次获得奖金共多少元？33. 某手机专营店, 第一期进了品牌手机与老年机各50部, 售后统计, 品牌手机的平均利润是160元/部, 老年机的平均利润是20元/部, 调研发现：①品牌手机每增加1部, 品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部, 设品牌手机比第一期增加x部. （1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元, 那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时, 第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大, 最大总利润是多少？34．某公司经销一种水产品, 在一段时间内, 该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元, 则当销售单价定为多少元时, 可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克, 且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润, 则销售单价应定为多少元？35. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示, 成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段, 图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低, 此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元, 且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克, 求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？36. 某商品的进价为每件20元, 市场调查反映, 若按每件30元销售, 每天可销售100件；若销售单价每上涨1元, 每天的销售就减少5件.(1)设每天该商品的销售利润为y元, 销售单价为x元(x≥30), 求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时, 该商品每天的销售利润最大, 最大利润是多少？37. 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现, 一种纯牛奶进价为每箱40元, 厂家要求售价在40～70元之间, 若以每箱70元销售平均每天销售30箱, 价格每降低1元平均每天可多销售3箱.（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元）, 求w 关于x 的函数表达式, 并指出销售单价为多少元时利润最大, 最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大, 厂家又进行了改装, 此时超市老板发现进价提高了m 元, 当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系, 随着销量的增大, 最大利润能减少1750元, 求m 的值.39．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆.若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客, 该花店决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品, 进价为3元, 据市场调查, 销售单价是13元时平均每天销售量是400件, 而销售价每降低一元, 平均每天就可以多售出100件.(Ⅰ)假定每件商品降低x 元, 商店每天销售这种小商品的利润y 元, 请写出y 与x 之间的函数关系. (注：销售利润=销售收入-购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时, 该商店每天能获利4800元？40元, 根据市场调查：在一段时间内, 销售单价是50元时, 销售量是600件,而销售单价每涨2元, 就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50）, 请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元, 并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①销售玩具获得利润ω（元）②（2）在（1）问条件下, 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元, 且商场要完成不少于400件的销售任务, 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？42．如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.（利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨, 且每吨售价不得低于1440元, 记销完产品的总利润为元, 求关于的函数表达式, 及最大总利润.43. 水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变）, 据市场推测, 经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克, 在围养过程中（最多围养20天）, 平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。
(完整版)有关二次函数的利润最值问题
有关二次函数的利润最值问题1．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．2．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．3．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？4．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？5．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？6．某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）1500 2000销售价格y（元/件）185 180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a 为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y甲=元/件，w甲=元；（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？7．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？8．某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？9．某机器零件经销商，购进甲型零件600个，其进价为200元，甲型零件有两种售货渠道：A渠道是批发给其他小型经销商；B渠道是零售，零售价为250元．该经销商准备用A渠道销售甲型零件所得的全部销售款购进一批乙型零件，乙型零件的进价为150元，零售价为300元．已知该经销商用A渠道销售甲型零件时，其批发价y（元/个）与批发个数x（个）之间的函数关系为y=﹣x+200．（1）求该经销商用B渠道销售的甲型零件的销售额p1（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式；（2）求零售乙型零件的销售额p2（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式；（3）求该经销商售完这批甲型、乙型零件后的总利润w（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式，并求出当批发多少个甲型零件时，利润最大，最大利润是多少？10．某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：天数1≤x≤5 6≤x≤10 销售价格y x+24 30②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．有关二次函数利润的最值问题参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2017•高安市一模）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．【分析】（1）利润=单件利润×销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题．【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；（3分）（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160（5分）即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8（6分）经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，（7分）答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）（9分）∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250 （10分）画草图：观察图象可得：当2≤x≤8时，y≥2160∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．（13分）【点评】本题关键是求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系．2．（2017•南通一模）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=﹣10x2+1300x﹣30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键．3．（2017•山东一模）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．4．（2017•利辛县一模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）【点评】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题．5．（2017•高台县模拟）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=﹣10x2+110x+2100，y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．6．（2017•微山县模拟）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）15002000销售价格y（元/件）185180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W （元）甲（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，40≤a ≤70），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为W 乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y 甲= 190 元/件，w 甲= 67500 元；（2）分别求出W 甲，W 乙与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？【分析】（1）设y 甲=kx +b ，列出方程组即可解决，再根据w 甲=x （y ﹣50）﹣72500，求出w 甲的解析式，分别求出x=1000时，y 甲，w 甲，即可．（2）根据利润=销售额﹣成本﹣附加费，即可解决问题．（3）①x=﹣，y 最大值=进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．（4）当x=5000时，w 甲=427500，w 乙=﹣5000a +750000，再列出不等式或方程即可解决问题．【解答】解：（1）设y 甲=kx +b ，由题意，解得， ∴y 甲=﹣x +200， ∴x=1000时，y 甲=190，w 甲=x （y ﹣50）﹣72500=﹣x 2+150x ﹣72500，x=1000时，w 甲=67500，故答案分别为190，67500．（2）w 甲=x （y ﹣50）﹣72500=﹣x 2+150x ﹣72500， w 乙=﹣x 2+（200﹣a ）x ，（3）∵0＜x＜15000∴当x=﹣=7500时，w甲最大；由题意得，=，解得a1=60，a2=340（不合题意，舍去）．所以a=60．（4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=﹣5000a+750000，若w甲＜w乙，427500＜﹣5000a+750000，解得a＜64.5；若w甲=w乙，427500=﹣5000a+750000，解得a=64.5；若w甲＞w乙，427500＞﹣5000a+750000，解得a＞64.5．所以，当40≤a＜64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5＜a≤70时，选择在甲销售．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．7．（2017•宁波一模）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y （件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．8．（2017•新野县一模）某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x （天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20；针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；①0≤x＜10时p=25，10≤x≤20时，设解析式为p=mx+n，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．日销售量不低于36千克，即y≥36．先解不等式3x≥36，得x≥12，再解不等式﹣9x+180≥36，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有4天；然后根据p=﹣x+35（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，45），∴15k1=45，解得k1=3，∴y=3x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，45），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴解得：∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=．①当0≤x＜10时，p=25，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+35（10≤x≤20），∴p=；（2）若日销售量不低于36千克，则y≥36．当0≤x≤15时，y=3x，解不等式：3x≥36，得，x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣9x+180，解不等式：﹣9x+180≥36，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+35（10≤x≤20），k=﹣1＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣12+35=23（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售金额最高是第12天．【点评】此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．9．（2017•临沭县校级模拟）某机器零件经销商，购进甲型零件600个，其进价为200元，甲型零件有两种售货渠道：A渠道是批发给其他小型经销商；B渠道是零售，零售价为250元．该经销商准备用A渠道销售甲型零件所得的全部销售款购进一批乙型零件，乙型零件的进价为150元，零售价为300元．已知该经销商用A渠道销售甲型零件时，其批发价y（元/个）与批发个数x（个）之间的函数关系为y=﹣x+200．（1）求该经销商用B渠道销售的甲型零件的销售额p1（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式；（2）求零售乙型零件的销售额p2（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式；（3）求该经销商售完这批甲型、乙型零件后的总利润w（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式，并求出当批发多少个甲型零件时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意知用B渠道销售甲零件（600﹣x）个，由销售额=销售价×销售量可得；（2）先求得A渠道销售甲型零件的全部销售款，再求得购进乙型零件的总数量，从而得到零售乙型零件的销售额；（3）根据“总利润=B渠道销售所得利润+A渠道销售所得利润+销售乙零件所得利润”列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）当经销商用A渠道销售甲型零件x个时，则用B渠道销售甲零件（600﹣x）个，∴p1=250（600﹣x）=﹣250x+150000；（2）∵经销商用A渠道销售甲型零件的全部销售款为（﹣x+200）x，∴购进乙型零件的总数量为，则零售乙型零件的销售额p2=×300=﹣x2+400x；（3）根据题意，得：w=（600﹣x）（250﹣200）+（﹣x+200﹣200）x+（300﹣150）•=﹣x2+150x+30000=﹣（x﹣）2+，∵x为整数，∴x=187或x=188时，w取得最大值，最大值为44062.4，答：当批发187或188个甲型零件时，利润最大，最大利润是44062.4元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据题意弄清销售过程中A渠道、B渠道及销售乙产品的销售价及销售量等基本量是解题的关键．10．（2017•安徽模拟）某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：天数1≤x≤56≤x≤10销售价格y x+2430②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”结合x的范围分别求解可得．【解答】解：（1）设销售量p与销售天数x关系式为p=kx+b，由图象可得，解得：，∴每天的销售量p与销售天数x之间函数关系式为p=﹣2x+24；（2）当1≤x≤5时，s=（y﹣20）p=（x+24﹣20）（﹣2x+24）=﹣（x﹣2）2+100，当x=2时，s取得最大值100；当6≤x≤10时，s=（y﹣20）p=（30﹣20）（﹣2x+24）=﹣20x+240，当x=6时，s取得最大值120；综上，试营销期间一天的最大利润为120元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据x的范围分情况得到s关于x的函数解析式及熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．。
2023年中考数学专题复习：二次函数应用之利润问题(提优篇)
2023中考数学专题复习：二次函数应用之利润问题（提优篇）1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是( )A．销售单价降低15元时，每天获得的利润最大B．每天的最大利润为1250元C．若销售单价降低10元，则每天获得的利润为1200元D．若每天获得的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元2.一塑料玩具生产公司将每件成本为70元的某种玩具按每件100元批发出售，平均一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低1元，其日销量可平均增加10件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天180件．若想获得最大利润，则批发价应降低( )A．15元B．10元C．8元D．5元3.某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高( )A．40元或60元B．40元C．60元D．80元4.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．则y与x之间的函数关系式为( )，若设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为( )元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是( )元．A．y=−5x+150，15，375B．y=5x+150，15，625C．y=−5x+150，20，500D．y=5x−150，20，5005.某商品的进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个．为了获得最大利润，其单价应定为( )A．130元 B．120元C．110元D．100元6.某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份，该店为了增加利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元．7.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶．8.某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到元时，客房的日租金总收入最高．9.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出(30−x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．10.某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．当每个房间每天的定价为元时，宾馆利润最大，最大利润是元．11.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/件，在销售过程中发现：每天玩具销售量y（件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．(1) 根据图象，求出y与x之间的函数解析式；(2) 求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数解析式，并求每天利润的最大值；(3) 若小米某天将价格定为超过4元（x>4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．12.受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x<5）的关系x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销可近似用函数y=25售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的x2+bx+5刻画．关系可近似用函数y=−110(1) 求a，b的值．(2) 若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：①求m与y的函数表达式；②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？(3) 若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值．13.立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．(1) 当10≤x<60时，求y关于x的函数表达式；(2) 九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？14.某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价(元/件)60616263⋯利润(元)6000609061606210⋯(1) 当售价为每件60元时，当天售出件．(2) 若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？15.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．(1) 求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式．(2) 当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大．(3) 该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．16.某农作物的生长率p与温度t（∘C）有如下关系：如图（1），当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−ℎ)2+0.4刻画．(1) 求ℎ的值．(2) 按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m/天051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．(3) 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20∘C时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（∘C）之间的关系如图（2）．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．17.国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．(1) 请直接写出y关于x之间的关系式；(2) 设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额−总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？(3) 若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元，求销售单价x（元）的取值范围是．（可借助二次函数的图象直接写出答案）18.知识背景：当a>0且x>0时，因为(√x−√a√x )2≥0，所以x−2√a+ax≥0，从而x+ax≥2√a（当x=√a时取等号）．设函数y=x+ax(a>0,x>0)，由上述结论可知，当x=√a时，该函数有最小值为2√a．应用举例：已知函数y1=x(x>0)与函数y2=4x(x>0)，则当x=√4=2时，y1+y2=x+ 4x有最小值为2√4=4．解决问题：(1) 已知函数y1=x+3(x>−3)与函数y2=(x+3)2+9(x>−3)，当x取何值时，y2y1有最小值？最小值是多少？(2) 已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？19.某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：(1) 直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；(2) 设购买这种产品x件（其中x>10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；(3) 该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）20.2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q=−2x2+80x−200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．(1) 直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；(2) 求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；(3) 物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为．21.某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1) 当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？(2) 设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元．(2) 设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．(1) 根据图象求出y与x之间函数关系式．(2) 请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3) 当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？24.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1) 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒．(2) 小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大？最大是多少元？。
二次函数应用-利润(含答案及解析)
二次函数应用一．解答题（共19小题）1．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜99≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．3．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？4．小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？5．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？6．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．7．商场经营一种新型商品，进价为150元，据市场调查，销售单价是200元时，平均每月销售量是80件，而销售价每降低1元，平均每月就可以多售出2件．为了减少库存，尽快回笼资金，商场打算降价销售．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）（1）若降价2元，商场每月销售这种商品的利润是多少元？（2）假定每件商品降价x元，商场每月销售这种商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式．（2）每件商品销售价定为是多少元时，商场每月销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？8．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．9．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．11．为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？12．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p＝0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．13．在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如表：时间x（天）1234…每天产量y（套）22242628…由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示．（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w （元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？14．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）13060901981408020每天销售量p（件）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．15．为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x （元）之间有如下关系（政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元）：x（元）0100200300400y（亩）6001000140018002200而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p＝﹣5x+9000（1）请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；（2）当2012年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？（3）在2012年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益．经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.2013年该地区用去年育苗面积的（30﹣a）%的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a）%，由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，2013年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元．请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值．（参考数据：＝5.916，＝6.082，＝6.244）16．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？17．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价﹣进价）】18．小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）写出以13元/千克的价格销售的销售数量y；（2）①求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；②设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求出w与x的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？．19．已知：某种水果的进价为每千克2元，据市场预测，日销售量y（千克）与售价x（元）的关系是y＝60﹣x（2＜x≤60）．（1）请直接写出售价为10元时的日销售量；（2）在销售期间的累计折损费用z（元）与售价x（元）的关系式为z＝x2+bx+c，若售价为2元时，该种水果的累计折损费用为5元；若售价为3元时，该种水果的累计折损费用为8元．①求z关于x的函数关系式；②设该种水果日销售的总利润为W元，若日销售量y不少于45千克，试求W的最大值．（总利润＝总收入﹣总支出）二次函数应用参考答案与试题解析一．解答题（共19小题）1．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜99≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润＝（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比．【答案】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2＝8.1，x＝10%或x＝190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最大值，y大＝380（元），综上所述，第10天时销售利润最大；【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，若0＜a ＜6，则30a，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【答案】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去）‘’，∴a＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．3．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．【答案】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．4．小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【答案】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣20x+1000＝﹣2x2+40x+9000＝﹣2（x﹣10）2+9200，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9200，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9200元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．5．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，当6＜x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6＜x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．6．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙x x130﹣2x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【答案】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，。
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
②T恤衫何时获得最大利润,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
⑥纯牛奶何时利润最大：
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利润最大：
8 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
③日用品何时获得最大利润：
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
二次函数利润问题初三
二次函数利润问题1．售价或涨价1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件元出售,可卖出件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。
（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？4、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。
（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。
（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？5．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？6、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？7、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？8、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？9、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数（），当时，11、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第8题图O2．其它支出1、 某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？2．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？3、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
⑤商贩何时获得最大利润：
4.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
③日用品何时获得最大利润：
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
②T恤衫何时获得最大利润：
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
利润=售价-进价
总利润=每件利润×销售数量
①何时橙子总产量最大：
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?
求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利Βιβλιοθήκη 最大：8 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
《中考数学疑难问题---利润问题》教学设计
《中考数学疑难问题---利润问题》教学设计一、疑难点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是中考的热点之一。
学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对扩宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。
本节课把一元二次方程和二次函数紧密联系在一起，并在自变量的取值范围内，根据函数的单调性求 y 的最大值。
让学生体会数学建模思想和数形结合的方法解决实际问题。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经掌握了一元二次方程解决实际问题，二次函数的图像与性质，能用性质解决简单的实际问题。
学生的活动经验基础：学生对简单的利润问题能够解决，较复杂的问题无法入手，急需要对利润问题有个突破。
三、教学目标1．知识与能力：能正确列出函数关系，知道最大值就是顶点的纵坐标；根据题意会用二次函数顶点坐标及非顶点求出实际问题中的最大利润；2.过程与方法：经历从实际问题中建立函数模型，并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题、解决问题的能力；3.情感、态度与价值观培养学生认真参与、积极交流意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。
四、重难点教学重点：能正确列出函数关系，知道最大值就是顶点的纵坐标；教学难点：根据题意会用二次函数顶点坐标及非顶点坐标，在自变量的定义域内根据函数的单调性求实际问题中的最大利润；七、教学反思①[授课流程反思]本节课紧密的把一元二次方程和二次函数联系起来，通过一个一元二次方程的实际问题派生出二次函数问题，在二次函数的背景下，结合实际生活派生出在自变量X 的取值范围内，根据函数的单调性及数形结合求函数的最大值，体现数学的建模思想.本节课采用“研学后教”和“生态课堂”的教学模式，充分发挥学生的积极性，针对难题采用合作探究、小组讨论的方式，效果较好。
二次函数中关于利润的题型
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利y 最多,为多少元？2．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。
（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？3．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克， （1）当销售价为每千克55元时，计算销售量和月利润．（2）设销售价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）销售价定为多少元时，获得的利润最多？4．某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提升销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?5. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每天销售量w （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：50010+-=x w ．设李明每天获得利润为y （元），当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？6.春节期间某水库养殖场为适合市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼实行捕捞、销售。
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中考二次函数利润问题
题型一、与一次函数结合
1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元
的销售利润,销售价应定为多少元
2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少
题型二、寻找件数之间的关系
（一）售价为未知数
1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少
2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。
在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。
考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少
3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大
（二）涨价或降价为未知数
1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高比装修前的日租金总收入增加多少元
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少
3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
4、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大最大利润是多少
三、考虑二次函数的范围
1、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
2、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x为非负整数），每星期的销量为y件.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大每星期的最大利润是多少
3、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为w，请直接写出w与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元。