《电动力学》作业

和
。
11. 电偶极辐射的偶极矩振幅 P0 不变，当频率增加到原来的 3 倍时，辐射的总动率变为原来的
偶极子为中心的球面上， 方向能流密度最强；
方向能流最小。
倍。在以
12. 导体中的平面电磁波电场可表示为
。导体的复介电常数
。
13. 在研究稳恒磁场时,满足__________条件,可以引入磁标势。
A． q1q2 8 0a
B. q1q2 4 0a
C. q1q2 2 0a
D. q1q2
32 0a
8. 下列函数中能描述静电场电场强度的是
A. 2xex 3yey xez
B. 8 cose
C.
6xyex
3y
2
ey
D.
aez
（
a
为非零常数）
9. 稳恒磁场的泊松方程 2 A J 成立的条件是
参照系中的光速。
解: 系中的光速为 ux c, uy uz 0
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根据 Lorentz 速度变换的反变换式:
系中的光速为:
ux
u x 1
v u x v
c
c2
uy
uy 1 v 2 c 2 1 uxv
0
c2
uZ
uZ 1 v 2 c 2 1 uxv
0
c2
方向沿 X 轴正向。
7. 在半径为 R0 介电常数为ε的均匀介质球的中心放置一点电荷 Q,球外为真空，求空间电势。（要求用分离
a d 0, c Q ( 1 1), b Q ( 1 1)
4 0
4R0 0
所以
1
Q
+
4 R
Q ( 1 1) 4R0 0
R ≤ R0
2
Q
+
4 R
Q ( 1 1)= Q 4R 0 4 0 R
R ≥ R0
8. 真空中有一内外半径为 R1 和 R2 （ R1 R2 ）的接地空心导体球壳，距离球心为 a （ a R1 ）处有点电
解: 设球内电势为1 ,球外的为 2 ,则 2 =0
对1 :在球外 Q1,Q2 连线上放像电荷 Q1
R1 a1
Q1 , 位于 b1
R12 a1
处
Q2
R1 a2
Q2 , 位于 b2
R12 a2
处
以电荷的连线为极轴,球内点(R, , )处的电势
1 =
1 4
0
( Q1 r1
Q2 r2
Q1 r1
Q2 ) r2
A.
1 2
m0
v
2
;
B. m0 ( 1)c 2 ;
C.
1 2
m0
v
2
D. m0c 2
二. 填空题
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1.
已知真空中的的电位移矢量
D
=（5xy
ex
+
z
2
e
y
）cos500t，空间的自由电荷体密度为
。
2. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 c,m,n =
解：
. tg Ly Lx
tg Ly Lx
Lx Lx 1 v 2 c2
Ly Ly
tg
Ly
Lx 1 v 2 c 2
tg 1 v2 c2
4.
试由 Maxwell 方程组出发，推证电荷守恒定律： J
t
证明:
J
D
H
D
J
t
( H )
D
0
D
t
t
t
5. 一接地导体球壳，内外半径分别为 R1 和 R2 ，在壳内过球心的直线上距球心 a1 ，a2 （ a1 R1, a2 R1 ） 处分别放点电荷 Q1 和 Q2 ，求空间电势及壳内表面上面电荷密度。
D.
x i(xt) E e e 0
16. 关于电磁场源激发的电磁场,以下描述正确的是 A. 场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点; B. 电磁作用的传递是瞬时的,不需要时间; C. 场点某一时刻的场是所有电荷、电流在较早的同一时刻产生的 ; D. 电磁场在空间传播时需要介质
17. 若保持电偶极矩振幅不变,当频率增加至原来的 2 倍时,辐射功率与原来的辐射功率之比为
J
2
C. B H
D. A J
4.
磁场的矢量势是依据以下哪个关系式引入的？
A． B 0
B. H 0
C. B 0
D. H 0
5. 下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是
A． 3x3 6 y 2
B. 2x2 3y 2 5z 2
C. 5x2 8y 2 z 3 D. 7x2 3z 2
为常数，则球内的极化电荷密度为
电荷密度等于
。
，表面极化
6. 电偶极子在
方向辐射的能流最强。
7. 真空中静电场的性质由微分方程
和
描述。它们分别说明静电场是 和 场。依据静电
场的
性质引入了电势，若电势 a b (r 为原点到场点的距离, a 、 b 为非零常数),该电场的电场强度等
r
于
8.
。
已知介质中的极化强度 P
在AC..理nn想导EE体与00,,绝nn缘H介H 质的界; 面上,电磁场的边值B关D. .系nn是EE00,,nn
H H
0; 0
23. 对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是
A. ; 2
B. ; 4
C. 6
D. 0,
24. 静止质量为 m0 的粒子,以速度 v 运动,该粒子的相对论动能是
变量法）
解: 选原点在球心的球坐标系，电势参考点在无穷远处.空间电势可看成是点电荷激发的电势 Q 与球面上 4 R
的极化电荷
p
激发的电势 之和,即
Q 4 R
,而
在球内外均满足拉氏方程:
2 0
由于此问题具有球对称性,故通解为:
1
Q 4 R
a R
b,
R
≤ R0
2
Q 4 R
c R
d
,
R ≥ R0
__________。
19. 当电荷体系的电偶极矩 P 满足
条件时, 该电荷体系不会辐射电磁波。
20. 若静电场的电 a b ,其中 a,b 为非零常数,r 是原点至场点的距离,该电场的电场强度为
。
r
21. 介质中平面电磁波电场与磁场的相位差是
。
22. 导体中传播的单色平面电磁波的表达式为
。
23. 一根均匀带电直线，长为 L,电量为 q,以直线的中点为原点,该体系的电偶极矩等 。
D. 1.2 l0
C. B 0 (H M ) D. B (H M )
20. 线性介质中,电场的能量密度可表示为
A. 1 ; 2
B.
1
D
E
;
2
C.
D. D E
21. 介质中平面电磁波的电场、磁场的振幅关系是
A. E cB ;
B. B vE ;
C. B cE
D. E vB
22.
A．介质分区均匀 C. 各向同性线性介质
B. 任意介质
D. 介质分区均匀且 A 0
10. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的 a 为非零常数
A．
arer
(柱坐标)
B. ayex axey
C. axex ayey
D. are
11. 变化磁场激发的感应电场是
A. 有旋场,电场线不闭和
,当电磁波的频率 满足
时，该波不能
在其中传播。若 b＞a，则最低截止频率为
，该波的模式为
。
3. 若一半径为 R 的导体球外电势为 a b, a,b 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度 r
为
。
4. 5.
变化磁场激发的感应电场的旋度等于 介电常数为 的均匀介质球，极化强度 P
Aez
。 A
边界条件和边值关系为:
(1) R 时,2 0
(2) R 0 处,1 有限
(3) R R0 的球面上,1 2
(4) R R0 球面上没有自由电荷分布,因此
1 R
0
2 R
将1 和 2 代入上面的边界条件和边值关系中便可确定常数
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14. 位移电流的实质是______________。
15.
若空间
x
处有一点电荷
q,
该体系的电偶极矩是_________。
16. 将静电场的能量用电势表示,可表示为__________。
17. 尺寸为 a×b 的矩形波导,当 a>b 时,具有最低截止频率的波模数(m,n)是________。
18. 实验室中测得某粒子的运动速度为 0.8c(c 是真空中的光速),则静止时粒子的寿命与运动时寿命之比是
荷 Q，试用镜像法求球壳内电势。
解：设壳内电势为 ，以球心为原点 O，Q 连线为 Z 轴， 满足
2 1 Q (z a) (1) 0
RR1 0
(2)
在壳外空间、Z 轴上放像电荷 Q ，离球心为 b 则 Q 与 Q 满足（2）式：
1
4
0
Q
R12 a 2 2aR1 cos
A. 任何电场
B. 静电场而且介质分区均匀 C. 静电场 D. 高频电场
14.
引入矢势的依据是
A. H 0
B. H 0
15. 导体内平面电磁波的解析表示式为
A.
i
(
x
t
)
E e0
B.
x i(xt) E e e 0
C. B 0
C.
x i(xt) E e e 0
D. B 0
RR2 0 （2）
由于电势具有球对称性，设 a b R
代入（1）和（2）中得：
a
R2
R1
R1
0
,
b
R1 R2 R2 R1
0
,
R1 R2 R2 R1
(1 R
1 R2
) 0
E
R
eR
R1 R2 R2 R1
1 R2
eR
0 ， E 0 ， R R1
0 ， E 0 ， R R2
方程:
E
B
t
E ik E iB
又因为 k E ,得：
kE E B
v
2. 内半径为 R1 ,外半径为 R2 的同心球形电容器，外球接地，内球电势为 0 ，利用分离变量法求空间电势、
电场分布及内球表面的电荷密度。
解：设 R1 R R2 区域的电势为 ， 满足 2 0
RR1 0 （1）
24. 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是
。
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三. 证明或计算
1. 导出真空中平面电磁波电场、磁场的振幅关系。
解：平面电磁波的电场
E
E0ei
(kxt
)
,
B
B0ei
( k x
t
)
根据
Maxwell
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2
18. 静止长度为 l0 的尺子, 尺子与 X 轴的夹角为 60°,沿长度方向以 v=0.6c(C 为真空中的光速)相对于观察者
运动，则观察者测得尺长为
A. 0.01l0
B. 0.8 l0
19. 对于铁磁质成立的关系是
A. B H
B. B 0 H
C. 0.64 l0
6. 充满电容率为 的介质平行板电容器，当两极板上的电量 q q0 sin t（ 很小），若电容器的电容为 C，
两极板间距离为 d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：
A． q0 cost B. q0 sin t
dC
dC
C. q0 sint dC
D. q0 cost
7. 真空中有两个静止的点电荷 q1 和 q2 ，相距为 a，它们之间的相互作用能是
《电动力学》作业
一. 单项选择题
1.
半径为 R 的均匀磁化介质球，磁化强度为 M
A. M
B.
4
R
3
M
3
，则介质球的总磁矩为
3M C. 4R 3
D. 0
2. 真空中做匀速直线运动的电荷不能产生
A. 电场
B. 磁场
C. 电磁辐射
D. 位移电流
3. 线性介质中磁场的能量密度为
A.
1
B
H
2
B.
1
A
R1 R R2
内球表面的电荷密度
0
R
R R1
R1
0 R2 (R2
R1
)
0
3. 在 坐标系中有一把直尺，其一端放在原点 O 并与 x 轴成 角， 观察者看到这尺与 x 轴的交角是多
少？（ 相对于 以速度 v 沿 x 轴正向运动）
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a
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AeZ
，其中
A
为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度
P
；
与 P 垂直的表面处的极化电荷面密度 P 分别等于
和—
。
9. 静止质量为 m0 的粒子，以速度 0.8c 运动，则粒子的相对论动能为————。
10. 均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是
；介质分界面上电势的边值关系是 和
；
有导体时的边值关系是
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其中 r1, r2 , r1, r2 分别是 Q1,Q2, Q1, Q2 到场点的距离。
6. 参照系中一束光沿 x 轴正向以速度 c 传播，而 参照系沿 参照系的 x 轴正向以速度 v 运动，计算
B. 无旋场,电场线闭和
C. 有旋场,电场线闭和
D. 无旋场,电场线不闭和
12. 在非稳恒电流的电流线的起点、终点处,电荷密度 满足
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A. J
B. 0 t
C. 0
D. 0 t
13. 泊松方程 2 适用于