《电动力学》作业
电动力学例题
电动力学例题
1、由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。
D 证明： D ( H J ) J t t t J 0，命题得证。 t
2 2 ( x y ) ，其中 是实 2、已知一静电场电势为 数。设某一时刻，在 ( x0 , y0 , z0 ) 点沿z轴方向把带 电粒子注入到这电场中，带电粒子的质量为m， 电荷量为e，注入的初速度为 0 (0 c) 。求粒子 的运动方程的解，并说明所得的解的物理意义。
4、内外半径分别为r1 和 r2的无穷长中空导体圆柱， 沿轴向流有恒定均匀自由电流 J f ，导体的磁导率 为 ，求磁感应强度、试证明：在均匀介质内部，极化电荷体密度 P与 0 自由电荷体密度 之间的关系为 P ( 1) ，式 中 是介质的电容率。 2、《电磁学》习题2.3-4平行板电容器（P140） 3、《电磁学》习题6.3-2（P418） 4、《电磁学》习题6.3-4（P418）
2e ) m 带电粒子沿z轴的方向前进，同时在x，y两个方向上作同 频率的简谐振动。 x x0 cost , y y0 cost , z z0 0t (
3、有一内外半径分别为r1 和 r2的空心介质球，介质 的电容率为 。若介质内均匀带静止自由电荷 f ， 求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷密 度和极化面电荷分布。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第三章作业答案
习题三参考答案１．试证明，在两种导电介质的分界面上， .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ()21指向由n．证明：因为0=⋅⎰⎰SS d j所以，n n j j 21= 又， nE j n n ∂∂==ϕσσ即 .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ２．半径为0R 的导体球，带自由电荷总量为f Q ．今使导体球的一半浸在介电常数为ε的液体中，另一半露在真空中．求静电势、静电场、自由电荷和束缚电荷分布． 答案：液体的电势1ϕ，电场1E及空气中电势2ϕ，电场2E 分别为()().2,23021021RR Q E E RQ f fεεπεεπϕϕ+==+==导体球的电势0ϕ及球内电场0E分别为().0,20000=+=E R Q fεεπϕ自由电荷分布及束缚电荷分布：① 下半球面 ()()().2,220020R Q R Q fPffεεπεεσεεπεσ+-=+=② 上半球面 ().0,2200=+=PffRQ σεεπεσ③ 液体表面 .0,0==pfσσ提示 由边界条件，提出尝试解rA =ϕ ，再由唯一性定理，求出常数A.３．试论证：在没有电荷的地方，电势既不能达到极大值，也不能达到极小值．（提示：分真空和均匀介质空间，用泊松方程证明．） 证明：由02ερϕ-=∇ （1）没有电荷的地方0222222=∂∂+∂∂+∂∂zyxϕϕϕ （2）如果ϕ为极大，则022<∂∂xϕ，022<∂∂yϕ，022<∂∂zϕ，这不满足（2）式，可见没有电荷处，ϕ不能为极大。
同理可以证明ϕ不能为极小。
在均匀介质中，有ρερ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=r p 11，若没有自由电荷，也就没有极化电荷。
方程（2）仍然成立，证明和前面一样。
4．三个同心薄金属球壳形成一个静电系统，内球半径为1R ，中间球半径为2R ,外球半径为 3R ，球壳之间为真空，内外球壳接地，电荷Q 置于中间球壳上，试求： （1）内球壳上的感应电荷1Q 值;’ (2) 外球面上的感应电荷3Q 的值.解 在所研究场域内无电荷分布，故场域满足0=⋅∇D .因为电场具有球对称的特点，故选用球坐标，且0==φθE E ，于是0=⋅∇D )(21R r R << 或在球坐标系中0)(1122=D r dd r(1)积分得 21rA D =(2)同理得 22rB D =)(32R r R << (3)根据边界条件确定常数A 、B. 由⎰⎰=⋅-⋅Q dS D dS 1n D n 2, 得π4Q B A =+ (4)由 ⎰⎰⋅=⋅123221R R R R r r d E d E 得B R R R R R R A )()(123231--=（5）联立（4）、（5）式，得)()(4132231R R R R R R Q A --⋅=π; )()(4132123R R R R R R Q B --⋅=π因此，球壳之间电场分布为 )()(1322310124R R R R R R QE r --⋅=πε;)()(4132232021R R R R R R rQ E --=πε内球壳上感应电荷分布10101E E n εεσ-==总电荷Q R R R R R R Q )()(1322311---=外球壳内表面感应电荷分布为 20203E E n εεσ-== 总电荷QR R R R R R Q )()(1321232---= .5.（1）根据电荷守恒定律证明稳恒电流情况下的边界条件：电流密度的法向分量连续. （2）证明导体表面电位移的法向分量σ=n D (σ为面电流密度），但 D 不在导体表面的法线方向.解（1）在两种导电媒质的分界面上，作一扁圆柱体（高0→∆h ），把连续性方程⎰=⋅0S j d 用于这个圆柱面上，则0)(12=-⋅j j n 或n n 21j j =，法向单位基矢n 由媒质1指向媒质2，因此电流密度在界面法线n 上的分量连续.（2）由于介质中各点02=j ，故导电媒质与非导电媒质交界面上边界条件为01=E σ 2t1tE E =t∵ σ=-⋅)(12D D n ,σ=n D 2因为电场有切向分量，所以D 不在导体表面法线方向。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）
= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章 电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV
《电动力学》习题集
《电动力学》习题集1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：2()()()()()1()()2A ∇=⨯∇⨯+∇+⨯∇⨯+∇⨯∇⨯=∇-∇AB B A B A A B A B A A A A2、设u 是空间坐标x,y,z 的函数，证明：(),(),().df f u u dud u u dud u u du∇=∇∇=∇∇⨯=∇⨯A A A A 4、应用高斯定理证明,V SdV d ∇⨯=⨯⎰⎰f S f 应用斯托克斯（Stokes ）定理，证明.S L d d ϕϕ⨯∇=⎰⎰S l5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：()(,)V P t x t x dV ρ'''=⎰ 利用电荷守恒定律0j t ρ∂∇⋅+=∂ ,证明P 的变化率：(,)V d p j x t dV dt ''=⎰6、若m 为常矢量，证明除0R =点以外，矢量3m R A R ⨯= 的旋度等于标量3m R R ϕ= 的梯度的负值。
即：A ϕ∇⨯=-∇ , 其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。
并推导出真空中静电场的下列公式：()();()0x x ρε∇=∇⨯=E E 。
x 8、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
9、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
J B B 00μ=⨯∇=⋅∇ 10、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
11、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
12、设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell 方程组，以包括磁荷密度ρm 和磁流密度J m 的贡献。
13、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
《电动力学》题集
《电动力学》题集一、选择题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势为零的点表示该点（ ）A. 电场强度为零B. 电势能为零C. 电荷不受电场力作用D. 是人为规定的参考点，电场强度和电势能不一定为零2.下列关于高斯定理的说法中，正确的是（ ）A. 高斯定理只适用于均匀电场B. 通过任意闭合曲面的电通量等于曲面内电荷的代数和C. 高斯定理表明电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷D. 在高斯定理中，电通量只与曲面内的自由电荷有关3.一带电粒子在磁场中运动，当它的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将 （ ）A. 做匀速直线运动B. 做匀变速曲线运动C. 做匀速圆周运动，半径与速度大小无关D. 做匀速圆周运动，周期与速度大小无关4.在麦克斯韦方程组中，描述电场与磁场之间相互关联的是（ ）A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 麦克斯韦位移电流假设5.一均匀带电球体，其内部的电场强度分布为（ ）A. 从球心向外均匀增加B. 从球心向外均匀减少C. 球心处最大，向外逐渐减小至零D. 球内各点电场强度均为零6.在电磁波理论中，电磁波的传播速度（ ）A. 在真空中等于光速B. 在介质中大于光速C. 与波源的运动状态有关D. 总是小于光速7.一根无限长直导线通有恒定电流，其周围的磁场分布特点是（ ）A. 磁场线是以导线为圆心的同心圆B. 磁场强度与距离导线的距离成正比C. 磁场强度与距离导线的距离成反比D. 磁场强度与电流大小无关8.电磁感应现象中，感应电动势的产生是由于（ ）A. 导体中的自由电荷受到电场力作用B. 导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用C. 导体中的束缚电荷受到电场力作用D. 导体中的束缚电荷受到磁场力作用9.在电磁场中，坡印廷矢量表示的是（ ）A. 电场强度与磁场强度的乘积B. 电场能与磁场能之和C. 电磁场对单位体积的能量传递速率D. 电磁波的传播速度10.一带电粒子在电场和磁场共存的区域中运动，若电场和磁场均匀且相互垂直，粒子可能做（ ）A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀速圆周运动D. 螺旋式运动二、填空题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势差与电场强度之间的关系可表示为__________，其中d为沿电场强度方向的距离。
福师《电动力学》在线作业一-0004参考答案
A.ωc=qB/m
B.ωc=γqB/m
C.ωc=qB/γm
D.ωc=qB/γ2m
答案:C
20.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
21.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
22.恒定电场的源是（）。
A.恒定电流
B.静止的电荷
C.时变电流
D.时变的电荷
答案:B
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
24.关于磁场的描述错误的是____。
A.磁场的散度为0
B.磁场是一个无源场
C.磁感应线总是闭合曲线
D.以上说法都是错误的
答案:D
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
二、判断题(共25道试题,共50分)
26.
答案:正确
27.一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60度时，将不会发生全反射。
答案:正确
40.麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动。
答案:正确
41.电磁场是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量、动量守恒定律。
电动力学试卷习题包括答案.docx
精品文档电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷B题号一二三四五总分得分得分评卷人一．填空（每空1 分，共 14 分）1. a 为常矢量，则( a r ),( a ) r =2.能量守恒定律的积分式是－s d = f dV + dwdV ，它的物理意义是_____________________ dt3. B =▽ A , 若 B 确定，则 A _______（填确定或不确定）， A 的物理意义是4.在某区域内能够引入磁标势的条件是5.电四极矩有几个独立分量？答：6．金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：7．良导体条件是 ________________8.库仑规范辅助条件为 ____________；洛伦兹规范辅助条件为 ____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________9.爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴相对性原理： _______________________________________________________________________⑵光速不变原理： ____________________________________________________________________得分评卷人二．单项选择（每题 2 分，共 26 分）1.导体的静止条件归结为以下几条 , 其中错误的是 ( )A.导体内部不带电 , 电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等2．下列表述正确的个数是（）⑴单位张量和任一矢量的点乘等于该矢量⑵反称张量 T 与矢量f点乘有 f T T f⑶并矢 AB 等于并矢 BAA. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个3．对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（）A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．有关复电容率i的描述正确的是（）A.实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B.实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能.精品文档量耗散C.实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D.实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散5．已知矢势A A, 则下列说法错误的是 ( )A. A 与 A 对应于同一个磁场 BB. A 和 A 是不可观测量 , 没有对应的物理效应C.只有 A 的环量才有物理意义 , 而每点上的 A 值没有直接物理意义由磁场 B 并不能唯一地确定矢势A6．波矢量k i, 有关说法正确的个数是（）⑴矢量和的方向不常一致⑵为相位常数，为衰减常数⑶只有实部才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．频率为30109HZ的微波，在0.7cm0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（）A.TE01B.TE10C.TE10及 TE01D.TE118．( A B)（）A. A (B) B (A)B. A (B) B (A)C. B (A) A (B)D.(A)B9.平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波， E 和 B 都与传播方向垂直⑵ E 和 B 互相垂直， E× B 沿波矢 K 方向⑶ E 和 B 同相，振幅比为 v以上 3 条描述正确的个数为（）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个10．谐振腔的本征频率表达式为( m )2( n )2( p )2mnpl 1l 2l 3若 l1l 2l 3，则最低频率的谐振波模为（）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)11．相对论有着广泛的实验基础, 下列实验中不能验证相对论的是( )A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D. 携带原子钟的环球飞行试验12．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．学习电动力学课程的主要目的有下面的几条, 其中错误的是 ( ) .精品文档A.掌握电磁场的基本规律 , 加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力, 为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领会电磁场的物质性 , 加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定 , 没有绝对的真理 , 世界是不可知的得分评卷人三．证明（每题 6 分，共 12 分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发证明均匀介质内部的体极化电荷密度p 总是等于体自由电荷密度f的(10 )倍。
福师(2020-2021)《电动力学》在线作业一(4)答案
福师（2020-2021）《电动力学》在线作业一注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题（共25题，50分）1、静电场在自由空间中是（）。
A有旋无散场B有旋有散场C无旋无散场D有散无旋场提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D2、本题如图所示AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C3、本题如图所示AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B4、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C5、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C6、位移电流实质上是（）。
A电场的变化率B磁场的变化率C电场的散度D磁场的旋度提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A7、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C8、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D9、本题如图所示AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C10、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B11、AA。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第八章作业答案
习题八1．设两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同的速率v 相对于某一参考系∑运动，但是运动方向相反，且平行于尺子。
求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。
解：设1尺()'∑系沿∑系x 轴正向以速度v 运动，则2尺"∑系相对于∑系的速度为v -，因此在1尺上测得2尺的速度及其长度分别为22222/1'vc vc cvu v u u x x x +-=--=()2222020/'1'vc v c l c u l l x +-=-=2．静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面运行。
车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面的观察者测得小球从后壁到前壁的运动时间。
解：设地面参考系∑中小球处于车厢后壁和前壁两事件的时空坐标为()11,t x 和()22,t x ，在车厢参考系'∑中时空坐标为()11','t x 和()22','t x可直接由洛仑兹变换式()⎪⎭⎫⎝⎛+=+='',''2x c v t t vt x x γγ得到002021''u l c v u x c v t t ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=∆γγ3．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔，求列车上的观察者测量到电光到达两铁塔的时刻差。
设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都是0l .解:设地面参考系∑中,两铁塔分别位于0102,l x l x -==,距离0122l x x x =-=∆,被照亮的时刻c l t t /021==,故012=-=∆t t t .由洛仑兹变换()vt x x x c v t t -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γγ','2得列车上观测到的电光到达两铁塔的时刻差为 202/2'c vl x c v t t γγ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=∆也可以用间隔不变得到.4.在参考系∑中,有两个物体都以速度u 沿x 轴运动,在∑系看来,它们一直保持距离l 不变.今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到这两个物体的距离是多少?解:在两物体静止的参考系'∑中,两者的距离为 2220)/(1uc cl c u l l -=-=设观察者所在参考系为''∑系,他测得这两物体的速度为 ()uvc v u ccvu v u u x --=--=222/1"故观察者测得这两物体的距离为 ()uvc v c cl c u l l x --=-=22220/"1''.5．火箭A 和B 分别以c .80和c .60的速度相对于地球向右和向左飞行。
电动力学作业及参考解答
习题与参考答案第1章 电动力学的数学基础与基本理论1.1 A 类练习题1.1.1 利用∇算符的双重性质，证明（1）()A A A ϕϕϕ∇×=∇×+∇×r r r（2）2()()A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇r r r1.1.2 证明以下几个常用等式，其中()x r x x e ′=−r r ()()y z y y e z z e ′′+−+−r r ,a r为常矢量，(,,)u u x y z =。
（1）3r r ′∇⋅=−∇⋅=r r ，（2）0r ∇×=r，（3）r r r r ′∇=−∇=r ，（4）31r r r ∇=−r ，（5）30r r∇×=r， （6）330r r r r ⋅⋅′∇=−∇=r r (0)r ≠，（7）()a r a ∇⋅=r r r，（8）()dA A u u du∇×=∇×r r 。
1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发，导出电荷守恒定律的微分形式和真空中的波动方程。
1.1.4证明均匀介质中的极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式0(1/)p f ρεερ=−−。
1.1.5 已知电偶极子电势304p R R ϕπε⋅=r r ，试证明电场强度53013()[4p R R p E R Rπε⋅=−r r r r r 。
1.1.6 假设存在孤立磁荷（即磁单极），试改写真空中的麦克斯韦方程组以包括磁荷密度m ρ和磁流密度m J r的贡献。
答案：D ρ∇⋅=ur ， m B ρ∇⋅=u r ， m B E J t ∂∇×=−−∂u r u r u r ， D H J t∂∇×=+∂ur uu r ur 。
1.1.7 从麦克斯韦方程出发导出洛伦茨规范下的达朗贝尔方程，并证明洛伦茨规范中的ψ满足齐次波动方程，即222210c tψψ∂∇−=∂。
1.1.8 证明：（1）在静电情况下，导体外侧的电场总是与表面垂直；（2）在稳恒电流的情况下，导体内侧的电场总是平行于导体表面。
《电动力学》作业与答案
D. 1.2 l0
C. B 0 (H M ) D. B (H M )
20. 线性介质中,电场的能量密度可表示为
A. 1 ; 2
B.
1
D
E
;
2
C.
D. D E
21. 介质中平面电磁波的电场、磁场的振幅关系是
A. E cB ;
B. B vE ;
C. B cE
D. E vB
22.
13. 泊松方程 2 适用于
A. 任何电场
B. 静电场而且介质分区均匀 C. 静电场 D. 高频电场
14.
引入矢势的依据是
A. H 0
B. H 0
15. 导体内平面电磁波的解析表示式为
A.
i
(
x
t
)
E e0
B.
x i(xt) E e e 0
C. B 0
C.
x i(xt) E e e 0
A．介质分区均匀 C. 各向同性线性介质
B. 任意介质
D. 介质分区均匀且 A 0
10. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的 a 为非零常数
A．
arer
(柱坐标)
B. ayex axey
C. axex ayey
D. are
11. 变化磁场激发的感应电场是
A. 有旋场,电场线不闭和
8.
。
已知介质中的极化强度 P
AeZ
，其中
A
为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度
P
；
与 P 垂直的表面处的极化电荷面密m0 的粒子，以速度 0.8c 运动，则粒子的相对论动能为————。
10. 均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是
《电动力学》简答题参考答案
《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。
解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。
其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。
解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。
解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。
解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。
(0134)《电动力学基础》网上作业题答案
（0134）《电动力学基础》网上作业题答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次1：[单选题]世界贸易组织成立于（）A、1967年B、1989年C、1995年D 、1945年A：1967年B：1989年C：1995年D：1945年参考答案：C2：[多选题]当前各国综合国力竞争的重点在A：争夺人才B：发展核武器C：维护经济安全D：加大科技和教育投入E：进行经济结构和经济政策的调整，提高国际竞争力参考答案：ACDE3：[单选题]当今世界发展问题的核心是（）A：西方国家的发展B：发达国家的发展C：北方国家的发展D：发展中国家的发展参考答案：D4：[论述题]材料题：材料一：厄贾兰事件发生在科索沃阿尔巴尼亚族争取自决权利的同时，的确是赤裸裸地反映出西方的双重标准。
当厄贾兰沦落到像只人人喊打的过街老鼠之时，欧美国家却为了成全阿族的独立愿望，集体的对南斯拉夫当局施加压力。
个中原因无他，西方国家的真正目的在于彻底瓦解南斯拉夫，从而把整个巴尔干半岛纳入西方的轨道。
摘自1999年2月22日新加坡《联合早报》文章"厄贾兰遭逮捕事件的反思”材料二：根据赫尔姆斯―伯顿法的规定而为古巴的民主化提供的联邦资金像雨点般落在迈阿密。
美国国际开发计划署已为各"主张民主”组织慷慨地提供了650万美元资金。
预计还将批准另外350万美元。
……为实施美国对古巴的制裁措施，不能将资金直接送至古巴。
因此，美国的资金必须找到另一种方式来实现该国的"民主”，不能直接送至古巴需要拐个"小弯”。
摘自墨西哥《至上报》2000年2月27日文章"从佛罗里达半岛为古巴‘民主'提供资金”材料三：占世界总人口75%的77国集团昨天在哈瓦那首次召开国家元首和政府首脑会议。
联合国秘书长安南和50多位国家元首或政府首脑将在会就市场准入、获得资金和技术等提出要求，并要求工业化国家兑现30年前做出的承诺，即将国内生产总值的0、7%用于官方发展援助计划。
西南大学《电动力学基础》网上作业及参考答案
1：[论述题]第一次作业一、填空1．写出真空中麦克斯韦方程组中关于电场的旋度方程和散度方程_________________ ;2. 电荷守恒定律的微分形式和积分形式是____________________；3. 电磁场动量密度表示为___________________；4. 写出一般情形下电场和电磁势的关系_____________________；5. 电磁场能流密度表示为___________________；二、证明题1. 推导真空中静电场的散度和旋度方程.2.证明均匀介质内部的束缚电荷密度,其中ρ为自由电荷密度。
3.推导介质的界面上，电场的边值关系。
要求作图。
4．推导磁场的边值关系．要求作图．5．由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。
三、计算题1．平行板电容器内有两层介质，厚度分别为和，介电系数为，，如介质漏电，电导率分别为和，试求在电流达到稳恒时，两极板上及介质界面上的自由电荷面密度，设两极间电动势为。
参考答案：第一次作业答案一批次.一、填空答案：1．2．3．4．5．6.保守力场二、证明题1.证明: 由静电场的高斯定理，由数学上高斯定理或者因积分是任意的所以又由数学上的斯托克斯定理又因静电场所以2.3.如图1，由介质的高斯定理由静电场环路定理：如图24．做扁平盒如图1，由磁场的高斯定理，即做细长矩形回路如图2，由磁场环路定理：，即5．三、计算题1、解：两极间电阻两极间电流电流密度由欧姆定律微分形式，介质界面上自由电荷极板上自由电荷面密度1：[论述题]第二次作业二批次一、填空题1．电偶极子的电势；2. 写出磁场和矢势的关系_____________________；3. 超导的迈斯纳效应是指______________________；4.写出真空中麦克斯韦方程组中关于磁场和源的方程___________________ ;5．静电场的泊松方程。
6．动量流密度是张量，其中一个元素是指____________________________.7．一点电荷位于一无限大水平接地平板导体之上, 距离导体上表面处, 则点电荷的像的电量和位置为____________________________________________二、计算题1、有一导体球, 半径为R, 电势为φ0,距球心b>R处有一点电荷q,求导体外的电势2．在处和处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至，，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
节) 2 求
r r r r r r r r r r r r r r r ∇ ⋅ r , ∇ × r , (a ⋅ ∇)r , ∇(a ⋅ r ), ∇ ⋅ [ E 0 sin(k ⋅ r )]及∇ × [ E 0 sin(k ⋅ r )], 其中a , k 及E 0 均为常矢量
r (r 3 − r13 ) ρ f r ∴E = r , (r2 > r > r1 ) 3εr 3
7 有一内外半径分别为 r1 和 r2 的空心介质球 求 介质的电容率为 ε 使介质内均匀带静止自
由电荷 ρ f 1 2 解 1
空间各点的电场 极化体电荷和极化面电荷分布
r r D ∫ ⋅ dS = ∫ ρ f dV ,
S
(r2>r>r1)
即
D ⋅ 4πr 2 =
4π 3 (r − r13 ) ρ f 3
3
r ex r ∂ ∇ × A(u ) = r∂x Ax (u )
r ey ∂ r ∂y Ay (u )
r ez r r r r r r ∂ ∂ A A ∂ ∂Ax r A ∂ A ∂ A r r ∂ y y x z z =( − )e x + ( − )e y + ( − )e z = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ z y z z x x y r Az (u )
奥鹏作业福师《电动力学》在线作业二-0005
选项【B】:ωc=γqB/m
选项【C】:ωc=qB/γm
选项【D】:ωc=qB/γ2m
正确选项：C
选项【A】:A
选项【B】:B
选项【C】:C
选项【D】:D
正确选项：A
变化电场是（），静电场是（）。
福师《电动力学》在线作业二-0005
选项【A】:A
选项【B】:B
选项【C】:C
选项【D】:D
正确选项：C
位移电流实质上是（）。
选项【A】:电场的变化率
选项【B】:磁场的变化率
选项【C】:电场的散度
选项【D】:磁场的旋度
正确选项：A
选项【A】:A
选项【B】:B
选项【C】:C
选项【D】:D
正确选项：A
本题如图所示
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：B
牛顿第二定律在伽利略变换时形式会变。
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：A
电场波动是纵波
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：A
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：B
平面波是指波阵面与波矢垂直的平面，平面上的点相位相等的电磁波。
选项【A】:错误
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：B
电磁波在介质中的传播满足亥姆霍兹方程。
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：B
选项【A】:错误
选项【B】:正确
正确选项：A
北大电动力学课的作业～
电动力学习题（2008年9月）第一章 电磁现象普遍规律1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,A ⨯(∇⨯ A ) =12∇ A 2-( A ∙∇) A .1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R'∇=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]， 其中 a , k 及E 0 均为常矢量。
1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。
其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
1.5. 应用高斯定理证明,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S Ld d ϕϕ⨯∇=⎰⎰⎰s l 1.6. 球心为O 半径为 R 的均匀带电球，电荷密度为ρ，在O' 处挖去一个半 径为R/2的空洞，OO'=R/2，试算出空洞内的电场强度。
第四章电动力学习题
V
R
第四章
1. 设基态氢原子中电子电荷量的密度分布为
（r）=e 2ar e a3
式中 a 是波尔半径，e 是电子电荷量大小，r 是到氢核的距离。试 （2）这种电荷 求： （1）这种电荷分布本身所具有的静电能 Wes； （3）整个基态氢原子的静电 量分布在氢核电场中的电势能 Wep； 能 We。 2. 一个半径为 R 的电质介球，极化强度为 P K （1）计算束缚电荷的体密度和面密度； （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球内和球外的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 3. 对两个同轴的圆柱形导体，内外半径为 a 与 b，长 l》b，内部充 满介电常数为 ε，电导率为 σ 的介质，试计算内外导体之间的电 阻与电容。 4. 端电压为 V 的电源， 通过一同轴电缆向负载电阻 R 供电。 同轴电 缆由一根半径为 a 的长直金属直线和套在它外面的半径为 b 的同 轴金属圆筒构成。 设边缘效应以及电缆本身所消耗的能量均可略 去不计，试证明：电缆内导线与圆筒间的电磁场向负载 R 传输 的功率等于负载 R 消耗的功率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. 任何电场
B. 静电场而且介质分区均匀 C. 静电场 D. 高频电场
14.
引入矢势的依据是
A. H 0
B. H 0
15. 导体内平面电磁波的解析表示式为
A.
i
(
x
t
)
E e0
B.
x i(xt) E e e 0
C. B 0
C.
x i(xt) E e e 0
D. B 0
A．介质分区均匀 C. 各向同性线性介质
B. 任意介质
D. 介质分区均匀且 A 0
10. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的 a 为非零常数
A．
arer
(柱坐标)
B. ayex axey
C. axex ayey
D. are
11. 变化磁场激发的感应电场是
A. 有旋场,电场线不闭和
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2
18. 静止长度为 l0 的尺子, 尺子与 X 轴的夹角为 60°,沿长度方向以 v=0.6c(C 为真空中的光速)相对于观察者
运动，则观察者测得尺长为
A. 0.01l0
B. 0.8 l0
19. 对于铁磁质成立的关系是
A. B H
B. B 0 H
C. 0.64 l0
《电动力学》作业
一. 单项选择题
1.
半径为 R 的均匀磁化介质球，磁化强度为 M
A. M
B.
4
R
3
M
3
，则介质球的总磁矩为
3M C. 4R 3
D. 0
2. 真空中做匀速直线运动的电荷不能产生
A. 电场
B. 磁场
C. 电磁辐射
D. 位移电流
3. 线性介质中磁场的能量密度为
A.
1
B
H
2
B.
1
A
__________。
19. 当电荷体系的电偶极矩 P 满足
条件时, 该电荷体系不会辐射电磁波。
20. 若静电场的电 a b ,其中 a,b 为非零常数,r 是原点至场点的距离,该电场的电场强度为
。
r
21. 介质中平面电磁波电场与磁场的相位差是
。
22. 导体中传播的单色平面电磁波的表达式为
。
23. 一根均匀带电直线，长为 L,电量为 q,以直线的中点为原点,该体系的电偶极矩等 。
在AC..理nn想导EE体与00,,绝nn缘H介H 质的界; 面上,电磁场的边值B关D. .系nn是EE00,,nn
H H
0; 0
23. 对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是
A. ; 2
B. ; 4
C. 6
D. 0,
24. 静止质量为 m0 的粒子,以速度 v 运动,该粒子的相对论动能是
24. 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是
。
第3页共9页
在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
三. 证明或计算
1. 导出真空中平面电磁波电场、磁场的振幅关系。
解：平面电磁波的电场
E
E0ei
(kxt
)
,
B
B0ei
( k x
t
)
根据
Maxwell
J
2
C. B H
D. A J
4.
磁场的矢量势是依据以下哪个关系式引入的？
A． B 0
B. H 0
C. B 0
D. H 0
5. 下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是
A． 3x3 6 y 2
B. 2x2 3y 2 5z 2
C. 5x2 8y 2 z 3 D. 7x2 3z 2
第5页共9页
在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
其中 r1, r2 , r1, r2 分别是 Q1,Q2, Q1, Q2 到场点的距离。
6. 参照系中一束光沿 x 轴正向以速度 c 传播，而 参照系沿 参照系的 x 轴正向以速度 v 运动，计算
6. 充满电容率为 的介质平行板电容器，当两极板上的电量 q q0 sin t（ 很小），若电容器的电容为 C，
两极板间距离为 d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：
A． q0 cost B. q0 sin t
dC
dC
C. q0 sint dC
D. q0 cost
7. 真空中有两个静止的点电荷 q1 和 q2 ，相距为 a，它们之间的相互作用能是
R1 R R2
内球表面的电荷密度
0
R
R R1
R1
0 R2 (R2
R1
)
0
3. 在 坐标系中有一把直尺，其一端放在原点 O 并与 x 轴成 角， 观察者看到这尺与 x 轴的交角是多
少？（ 相对于 以速度 v 沿 x 轴正向运动）
第4页共9页
a
•Q 在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
RR2 0 （2）
由于电势具有球对称性，设 a b R
代入（1）和（2）中得：
a
R2
R1
R1
0
,
b
R1 R2 R2 R1
0
,
R1 R2 R2 R1
(1 R
1 R2
) 0
E
R
eR
R1 R2 R2 R1
1 R2
eR
0 ， E 0 ， R R1
0 ， E 0 ， R R2
14. 位移电流的实质是______________。
15.
若空间
x
处有一点电荷
q,
该体系的电偶极矩是_________。
16. 将静电场的能量用电势表示,可表示为__________。
17. 尺寸为 a×b 的矩形波导,当 a>b 时,具有最低截止频率的波模数(m,n)是________。
18. 实验室中测得某粒子的运动速度为 0.8c(c 是真空中的光速),则静止时粒子的寿命与运动时寿命之比是
参照系中的光速。
解: 系中的光速为 ux c, uy uz 0
根据 Lorentz 速度变换的反变换式:
系中的光速为:
ux
u x 1
v u x v
c
c2
uy
uy 1 v 2 c 2 1 uxv
0
c2
uZ
uZ 1 v 2 c 2 1 uxv
0
c2
方向沿 X 轴正向。
7. 在半径为 R0 介电常数为ε的均匀介质球的中心放置一点电荷 Q,球外为真空，求空间电势。（要求用分离
边界条件和边值关系为:
(1) R 时,2 0
(2) R 0 处,1 有限
(3) R R0 的球面上,1 2
(4) R R0 球面上没有自由电荷分布,因此
1 R
0
2 R
将1 和 2 代入上面的边界条件和边值关系中便可确定常数
第6页共9页
在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
AeZ
，其中
A
为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度
P
；
与 P 垂直的表面处的极化电荷面密度 P 分别等于
和—
。
9. 静止质量为 m0 的粒子，以速度 0.8c 运动，则粒子的相对论动能为————。
10. 均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是
；介质分界面上电势的边值关系是 和
；
有导体时的边值关系是
方程:
E
B
t
E ik E iB
又因为 k E ,得：
kE E B
v
2. 内半径为 R1 ,外半径为 R2 的同心球形电容器，外球接地，内球电势为 0 ，利用分离变量法求空间电势、
电场分布及内球表面的电荷密度。
解：设 R1 R R2 区域的电势为 ， 满足 2 0
RR1 0 （1）
和
。
11. 电偶极辐射的偶极矩振幅 P0 不变，当频率增加到原来的 3 倍时，辐射的总动率变为原来的
偶极子为中心的球面上， 方向能流密度最强；
方向能流最小。
倍。在以
12. 导体中的平面电磁波电场可表示为
。导体的复介电常数
。
13. 在研究稳恒磁场时,满足__________条件,可以引入磁标势。
荷 Q，试用镜像法求球壳内电势。
解：设壳内电势为 ，以球心为原点 O，Q 连线为 Z 轴， 满足
2 1 Q (z a) (1) 0
RR1 0
(2)
在壳外空间、Z 轴上放像电荷 Q ，离球心为 b 则 Q 与 Q 满足（2）式：
1
4
0
Q
R12 a 2 2aR1 cos
为常数，则球内的极化电荷密度为
电荷密度等于
。
，表面极化
6. 电偶极子在
方向辐射的能流最强。
7. 真空中静电场的性质由微分方程
和
描述。它们分别说明静电场是 和 场。依据静电
场的
性质引入了电势，若电势 a b (r 为原点到场点的距离, a 、 b 为非零常数),该电场的电场强度等
r
于
8.
。
已知介质中的极化强度 P
解：
. tg Ly Lx
tg Ly Lx
Lx Lx 1 v 2 c2
Ly Ly
tg
Ly
Lx 1 v 2 c 2
tg 1 v2 c2
4.
试由 Maxwell 方程组出发，推证电荷守恒定律： J