本科综合实验论文

电子科技大学实验报告

课程名称：数学类综合实验2

实验地点：科A229

指导教师：张勇

评

实验题目名称:项目6拟合问题与施肥量与产量的关系

一.实验内容

对两种蔬菜的产量与施肥量的关系分别建立拟合模型，可以建立多个拟合模型进行对比。

二实验目的

1）熟悉拟合问题及其建模过程；

2）掌握MATLAB 求解拟合模型的函数实验过程

1.问题分析

问题来源：

施肥效果分析（1992 年全国大学生数学模型联赛题A）

某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P). 某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验, 实验数据如下列表所示, 其中ha 表示公顷, t 表示吨，kg 表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上, 如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时, P 与K 的施肥量分别取为196kg／ha 与372kg／ha.

2.程序及运行结果

程序：

function testmain1

d1=[015.18033.46018.98

3421.362432.474727.35

6725.724936.069334.86

10132.297337.9614039.52

13534.039841.0418638.44

20239.4514740.0927937.73

25943.1519641.2637238.43

33643.4624542.1746543.87

40440.8329440.3655842.77

47130.7534242.7365146.22];

ydata1=[d1(:,2);d1(:,4);d1(:,6)];

n7=d1(7,1);p7=d1(7,3);k7=d1(7,5);

xdata1=[d1(:,1)p7*ones(10,1)k7*ones(10,1)n7*ones(10,1) d1(:,3)k7*ones(10,1)n7*ones(10,1)p7*ones(10,1)d1(:,5 )];n=xdata1(:,1);p=xdata1(:,2);k=xdata1(:,3);

subplot(2,2,1),plot(n(1:10),ydata1(1:10,1),'ro')

subplot(2,2,2),plot(p(11:20),ydata1(11:20,1),'ro')

subplot(2,2,3),plot(k(21:30),ydata1(21:30,1),'ro')

a_init=[0.0006298.80548.96310.0072

21.54520.989918.1686];

a=lsqcurvefit(@myfun1,a_init,xdata1,ydata1)

subplot(2,2,4),plot((1:30)',ydata1,'ro',(1:30)',myfun1(a,xd ata1),'b*')

function T=myfun1(a,xdata)

n=xdata(:,1);p=xdata(:,2);k=xdata(:,3);

T=a(1)*(-n.^2/2+a(2)*n)-a(3)*exp(-a(4)*p)-a(5)*exp(-a(6)*k) +a(7);

3.结果说明（分析与检验）

结果如下：

Newton Method：minimum rate is 0.001803808,iretation time:97

Secant Method：minimum rate is 0.001803808,iretation time:138

从结果来看，不同情况下，两种方法的收敛速度是不一样的，iteration time 是存在差异的，但是，随着迭代次数的增加，可以看到确实越来越趋近于一个稳定值。

二.评价与改进方向

1、实验总体效果较好，达到了预期效果，所以首次可以使用Newton method先

求一个点，再将两个点一起代入。

三.总结及心得体会

编程需要简化和提高，对于MATLAB有更好的运用。