固定时间域可变采样间隔的统计控制图_张航

文章编号:1002—1566(2002)06—0045—04

固定时间域可变采样间隔的统计控制图Ξ

张　航,　阳宪惠

(清华大学自动化系,北京　100084)

摘　要:本文从提高统计控制图对过程波动检测能力和方便管理的角度出发,对可变采样间隔

(VSI)控制图进行改进,提出了针对连续过程质量控制应用需要的固定时间域可变采样间隔

(VSIFT)控制图。文章详细介绍了VSIFT均值极差控制图、VSIFT EWMA控制图的设计,并分别

评价了它们对过程异常状态的检测能力。

关键词:统计过程控制;统计控制图;异常状态检测;固定时间域可变采样间隔

中图分类号:O213.1文献标识码:A

V ariable sampling interval control chart

with sampling at f ixed times in continuous process

ZHAN G Hang,YAN G Xian2hui

(Tsinghua University,Beijing　100084,China)

Abstract:This paper expands the Variable Sampling Interval(VSI)control charts and brings forward the Variable Sampling Interval at Fixed Times(VSIFT)control charts,from the perspective of improving the detecting ability on process drift and convenient for management.It describes in detail the design of VSIFT X control charts and the e2 valuation to the detecting ability of VSIFT X control charts to process drift.Then it introduces the designs of VSIFT EWMA control charts,and their abilities of detecting process abnormity.

K ey w ords:Statistical process control(SPC);control chart,process drift detecting;variable sampling interval(VSI); variable sampling interval at fixed times(VSIFT)

1、引　言

自休哈特(Shewhart)博士在1931年绘制出世界上第一张控制图以来,统计过程控制SPC (Statistical Process Control)取得了许多重要的研究进展,如各种统计分析方法、多种形式的统计控制图、统计控制图中控制限的计算、多变量统计过程控制等,并得到了广泛应用。对采样频率的研究一直是该领域十分活跃的课题之一,如对固定采样间隔(Fixed Sampling Interval,简称FSI)下采样频率选择的研究,可变采样间隔(Variable Sampling Interval,简称VSI)的研究等。本文作者根据统计质量控制的应用需求,提出将固定时间域可变采样间隔VSIF T (Variable Sampling Interval with Fixed Time)的统计控制图方法应用于连续生产过程,进一步丰富了对控制图采样频率研究的内容,发展了VSIF T控制图的应用。

VSI统计控制图的基本思想是根据当前的样本确定下一次的采样时间,这个时间是可变的。因为采样的时间点不确定,采样所得的样本也无法和诸如班组交班、一个批次的加工时间这样的过程自然时间所对应。从管理的角度而言,这种在采样间隔上的可变性就显得不是那么方便。

本文提出的基于固定时间域可变采样间隔VSIF T对VSI进行了改进,使其更加吻合过Ξ收稿日期:2001-06-21, 修改稿日期:2001-09-10

程的自然时间,更方便于管理。该方法在正常情况下对一些固定的、等间距的时间点进行采样,而在过程出现异常趋势时,允许在这些固定的点之间进行一些额外的采样。当某次采样表明过程恢复正常运行之后,将采样时间点恢复到原来设定的固定采样时间点上。采用固定时间域可变采样间隔而得到的控制图被称作VSIF T 控制图。引入VSIF T 的目的,在于缩短控制图对异常状态的监测报警时间,同时方便管理。

本文将VSIF T 控制图用于连续过程的统计质量控制。以下部分详细介绍了VSIF T 均值极差控制图的设计及其对过程异常状态检测能力的评价,并介绍了VSIF T EWMA 控制图。

2.VSIF T 均值极差控制图

考察一个均值为μ,方差为σ2的正态分布的过程变量的监控问题。Reynolds 在文献中对

离散工业中均值为μ,方差为σ2的正态分布变量X (均值 x )的VSIF T 统计控制图进行了讨论。

现在,假设从t 0=0开始考察过程运行。在此之前,过程已在受控的状态下运行一段时间,并

分别获得均值μ和方差σ2的估计值^μ和^σ2。假设为了获得这两个估计值,事先对处于受控状

态的过程进行了N 次采样。根据统计理论,有如下的公式: x =

6N i =1X i /N

那么,E ( x )=E (6N i =1X i /N )=6N i =1E (X i )/N =E (X )可见,用样本的平均值作为总体均值的估计值为无偏估计。同样,对于方差的估计,有如下的公式:S 2

=6N i =1(X i - x )2/(N -1)

E (S 2)=N N -1×{D (X )+[E (X )]2-[D (X )N

-[E (X )]2]}=D (X ) 可见,用S 2来估计总体方差也是无偏估计。在本文中,将统计控制图的控制限设定在μ0±h^σ。其中,μ0是变量的目标值,h 是偏离目标值的方差倍数,通常被设置为3,以获得“3σ”的控制限。

假设出于管理的需要,或者过程的特性决定了需要在固定时间点d F ,2d F ,3d F …进行采样。那么,只要过程没有显示异常,过程将按照d F 的时间间隔进行采样。但是,如果某次采样表明过程出现了异常,将会在这些固定的时间点之间增加额外的采样。假设在固定采样点之间的

时间间隔被平分成了η个长度为d 1的子区间,使得在d F 的内部出现了d 1、2d 1…(

η-1)d 1总共η-1个可能的采样点。例如,如果d F =8分钟,η=4,那么每8分钟,总会进行一次采样,但是如果某一次采样表明过程出现了较为明显的波动(不一定是异常),那么在这次采样进行了2两分钟之后将会有一次额外的采样(d 1=d F /η=2)。对η的选择(或者对d 1的选择),往往依赖于在实际情况下,进行了一次采样之后,还要多久才能进行下一次采样。

为了确定在什么情况下,需要增加额外的采样,可将控制限之间的区域分成区域D 1和D 2,其中:

D 1=[μ0-h^σ,μ0-g^σ]∪〔μ0+g^σ,μ0+h^σ〕

D 2=[μ0-g^σ,μ0+g^σ],其中0≤g ≤h 。　

对于第K 次的采样,决策规则如下:

i.如果X k 超出了控制限,那么就发出过程异常信号;

ii.如果X k ∈D 1,那么再经过长度为d 1的时间进行第k +1次采样