北师大版八年级数学上册《它们是怎么变过来的》教学设计

北师大版八年级上册数学《第三章图形的平移与旋转》《它们是怎样变过来的》教学设计
茅坪中学谭红国
一、教学目标：
1、知识与技能：
经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

2、过程与方法：
①、通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

②、运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

3、情感、态度与价值观：
①、通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

②、在探索活动的过程中，培养学生的化归意识和审美观念。

4、教学重点：探索图形之间的变换关系。

5、教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述。

二、教学资源：
1、（教师）：多媒体课件，目标检测题。

2、（学生）：课本，练习本，双色笔，自己制作树和三角形图片。

三、教学整体设计：
首先从同学们感兴趣的“俄罗斯方块游戏”入手，在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变
换的特征；再通过情景再现，配以动画演示和口述对平移、旋转和轴对称复习，及播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

然后通过对课本中的引例，例1和补充的习题，让学生进行小组讨论，然后展示，加深对本节核心问题的理解；在小结回顾的基础上进行目标检测完满的结束本节课。

四、教学过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：游戏及图片欣赏，引入新课；第二环节：出示学习目标；第三环节：教学过程包括：（一）情景再现；（二）自主学习；（三）合作交流，解决核心问题；（四）展示与交流；第四环节：课堂小结；第五环节：目标检测；第六环节：布置作业；第七环节：板书设计。

第一环节：游戏、图片欣赏，引入新课。

活动内容：首先利用多媒体播放俄罗斯方块游戏，提问：玩俄罗斯方块和我们学过的什么数学知识有关？紧接着复习旧知。

然后多媒体播放图片，请学生并解说其中包含的图形变换。

【设计意图】：在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；通过复习旧知，配以动画演示和口述对平移的概念旋转的概念和轴对称概念的复习，以便于对图形之间的变换关系和图形之间多种变换关系的确定与表述作辅垫，培养学生学习前后知识的连续性和一致性；通过播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极
大地激发了学生学习的积极性与主动性。

第二环节： 目标解析（出示学习目标）。

1、探索图形之间的变换关系。

2、图形之间多种变换关系的确定与表述 。

【设计意图】：学习目标要求简单明了，学生能看的懂。

要求：学生将学习目标记于课题的左上角，不仅使学生明白这节课具体的学习任务，而且便于今后复习时知道具体的复习任务。

第三环节：教学过程。

这一环节安排以下几个层次：
(一)、自主学习
你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？通过哪种方式可以得到？是利用一种变换还是多种变换？
【设计意图】：通过了解左图是怎样变换得到右图的从而了解是一种变换还是多种变换？
(二)、合作交流，解决核心问题随后进行展示交流与点拨。

★核心问题一：图形之间的变换关系有哪些？
1、合作探究一：出示图3－19，
2、让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部
分，提出问题：
（1）观察左图,它可以看作是什么“基本图案”
通过怎样平移得到的？可以看作是什么“基本图案”通过怎样平移得到的？能经过轴对称得到吗? 还有其他方式吗?小组内讨论交流。

（留足够的时间，老师查看讨论情况）
3、展示交流，师点拨：
变换方法:
①整个图案可以看做是由一个“十”字通过连续七次平移前后的图案共同组成的。

②整个图案可以看作是右边的两个“十字”绕图形的中心按同一方向分别旋转900，1800，2700前后的所有图形共同组成的。

③也可以看作是右边的两个“十字”先向左平移，再左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图案共同组成的。

④还可以看作是右边的两个“十字”通过两次轴对称前后的图案共同组成的，对称轴是两条互相垂直的直线。

⑤平移：如果把两个“十”字看作一个“基本图案”？仅靠平移无法得到这个图案。

……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
4、反思：通过上面问题的讨论，你能谈谈对变换方式的认识吗？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）评议学生的交流结果，总结：图形变换中，重要的是先选择基本图案。

当选择不同的基本图案时，意味着会有不同的变换方式。

而图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

【设计意图】：由于学生对简单的图形变换已有了深刻的认识，以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，其目的是发展学生的图形分析能力、化归意
甲乙
识和综合运用变换解决有关问题的能力。

结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，这体现了学生学习的主动性。

通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。

★出示核心问题二：图形之间多种变换关系的确定与表述？
1、挑战自我：如图，有甲、乙两棵“小树”，提问：（1）你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？说出你的操作过程。

2、这一环节可让学生先独立思考，如有问题可相互讨论完成，并让两位学生板书、演示并讲解。

3、展示交流，师点拨：
解：可以先将甲“树”绕图上的A 点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得“树”平移到B 点位置，即可与乙“树”重合。

解：先将甲“树” 沿AB 方向平移到B 点位置，再将甲“树”绕点B 旋转“扶直”，即可与乙“树”重合。

★加深理解核心问题二：对复杂图形之间多种变换关系的确定与表述？
1、合作探究二：
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
2、本题选不同的基本图案，形成过程就会有所不同，有些是一种变换，有些是多种变换，所以留充足的时间学生讨论交流。

3、展示交流，师点拨：
方法一：把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转600，即可得到该图案。

方法二：把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案。

方法三：把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转600，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案。

……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
【设计意图】：通过此环节让学生经历合作交流、自主探究的过程，自己获取知识，采取“学生讨论单个回答”、“学生讨论集体回答”“师生共同回答”等形式，进一步提高语言表达能力以及有条理的思考能力，也能提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识。

第四环节：课堂小结；
1、问题：本节课你有哪些收获？
2、反思：（目标再现）
（1）、图形之间的变换关系。

图形之间的变换关系有: 平移、旋转、轴对称、组合变换。

（2）、图形之间多种变换关系的确定与表述。

①先确定“基木图案”。

②再分析其他各部分与“基木图案”的位置关系。

【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生
畅所欲言，教师给予鼓励）
第五环节：目标检测；
（4题）
【设计意图】：对本节知识进行巩固练习。

对于练习我是这样设计的，分为：基础测试和能力挑战，满分100分，在规定的时间内答完，然后同桌交换本子，学生说答案，用红色的笔，互阅互评，得出分数。

（学生回答答案，不对之处老师及时纠正）。

然后统计目标检测情况，收集学生所存在的问题，作为教学反思内容。

第六环节：布置作业（分层作业）
必做题：习题，数学理解：第2题、第3题。

选做题：问题解决：第1题
课外阅读：上网查找有关于利用平移、旋转、轴对称及组合设计的图案，并用语言加以描述。

【设计意图】：分层布置作业不仅可以调动学困生的学习积极性，而且可以使优等生更上一层楼，对于班中的优等生，他们在日常的练习中已扎实得掌握了基础知识，形成了解题的技能技巧。

而分层布置作业，就好象是给了他们前进的动力，使他们充满竞争地学习，感受到学习的快乐。

科学合理的分层布置作业正好照顾到日常情况中所说的“吃不饱”、“吃不了”的两头难的问题。

这是满足了大部分学生的求知欲，使学生分别能体验到成功的喜悦。