5.3机械能守恒定律

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机械能守恒定律3种公式守恒条件是什么

机械能守恒定律3种公式守恒条件是什么机械能守恒定律是动力学中的基本定律，也就是任何物体系统。

如果没有外力做功，只有保守力在系统中做功，则系统的机械能(动能和势能之和)保持不变。

机械能守恒定律的三种表达式从能量守恒的角度选择一个势能面为零的平面，系统终态的机械能等于初态的机械能。

Ek末+Ep末=Ek初+Ep初从能量转化的角度当系统的动能和势能相互转化时，如果系统势能的减少等于系统动能的增加，则系统机械能守恒。

△Ep减=△Ek增从能量转移的角度系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的减少量等于机械能的增加量，系统机械能守恒。

△EA减=△EB增以上三种表达各有特点。

在不同的情况下，要选择恰当的表达方式，灵活运用，才能简单快速地解决问题。

机械能守恒定律表达式机械能守恒定律在系统中只有重力或弹力做功的物体系统中，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能不变。

其数学表达式可以有以下两种形式：过程式：1.WG+WFn=△Ek2.E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）状态式：1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是系统中只有弹性或重力做的功。

(即忽略摩擦引起的能量损失，所以机械能守恒也是一个理想化的物理模型)，而且是系统中的机械能守恒。

一般在做题的时候机械能是不守恒的，但是能量是可以守恒的，比如弥补损失的能量。

从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或外力做功之和为零时，系统的总动量不变，称为动量守恒定律。

机械能只有在动能和势能(包括重力势能和弹性势能)相互转化时才守恒。

2020年高考物理一轮复习专题5.3 机械能守恒定律(精讲)(解析版)

专题5.3 机械能守恒定律1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。

2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。

知识点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能(1)公式：E p＝mgh。

(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。

②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。

重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

知识点二弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.知识点三机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。

高考物理复习第五单元机械能3机械能守恒定律市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

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考点二单个物体的机械能守恒 1．常见类型：抛体类、摆动类、光滑曲面类等． 2．注意问题 (1)先判断机械能是否守恒，若不守恒可考虑用动能定理求解． (2)若从守恒的角度列关系式，要选取恰当的参考面，确定初、末状态的机械能． (3)若从转化的角度列关系式，要考虑动能和势能的变化量，与参考面无关．
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【答案】 2gL（1＋sinθ） 2gL（1－sinθ＋2sinθcos2θ）
【解析】小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球到达最低点时的速度为 vB，根据机械能守恒定律，有
mgL(1＋sinθ)＝12mvB2 解得 vB＝ 2gL（1＋sinθ）
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小球与细绳相连时，如图所示，小球先做自由落体运动到绳拉直位置 C，OC 与水平方向的夹角为 θ，小球在 C 点时的速度为 v1，根据机械能守恒定律，有
能可以相互转化，而总的机械能保持不变．表达式：
守恒式：系统初、末两状态的机械能相等 Ek2＋Ep2＝Ek1＋ Ep1
转化式：系统动能的增加量等于势能的减少量ΔEk＝－ΔEp 转移式：系统中物体 A 增加的机械能等于 B 减少的机械能 ΔEA＝－ΔEB
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条件：只有重力做功或系统内的弹力做功，其他力做功代数和为零．
5．3 机械能守恒定律
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知识清单
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一、重力势能定义：重力势能等于它所受重力与高度的乘积．表达式：Ep＝mgh 单位：焦耳 J 相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力
势能的变化量与参考平面的选取无关．矢标性：重力势能是标量，正负表示大小．
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系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．重力做功的特点：重力做功与物体运动的路径无关，只与初末位置的高度差有关．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加．

课件4：5.3 机械能守恒定律

[答案](1)4 m/s (2)5 m/s
第五章机械能及其守恒定律
荟萃思想方法
机械能守恒中的轻杆模型
1．模型构建两个物体分别固定在轻杆两端，该系统即为轻杆模型．若只有重力对系统做功，则系统的机械能守恒． 2．模型特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等． (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (3)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．
第五章机械能及其守恒定律
1．有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为 53°，杆上套着一个质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)． (1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移 x＝1 m后到达P点，求滑块此时的速率．
第五章机械能及其守恒定律
(2)如果用不可伸长的细绳将滑块 m 与另一个质量为 M ＝2.7 kg 的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂 M 而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度 l＝53 m(如图乙所示)．再将滑块从 O 点由静止释放，求滑块滑至 P 点的速度大小．(整个运动过程中 M 不会触地，sin 53° ＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取 10 m/s2)
第五章机械能及其守恒定律
机械能守恒定律及应用
1．三种守恒表达式的比较
角度守恒观点
转化观点
公式
Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2
ΔEk＝－ΔEp
意义
注意事项
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
初、末状态必须用同一零势能面计算势能
应用时关键在于
系统减少(或增加分清重力势能的
第五章机械能及其守恒定律

5-3机械能守恒定律

人教实验版
必考内容
第5章第3讲
高考物1)受力分析如图所示．据平衡条件，有 FTcosα＝mg① FTsinα＝F② 由①②得拉力大小 F＝mgtanα.
必考内容第5章第3讲
高考物理总复习
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 1 2 mgl(1－cosα)＝ mv ③ 2 则过最低点时，小球速度大小 v＝ 2gl1－cosα 对最低点的小球，根据牛顿第二定律 v2 FT′－mg＝m l ④
必考内容
第5章第3讲
高考物理总复习
A．M 球的机械能守恒 B．M 球的机械能减小 C．M 和 N 组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对 N 做负功 [答案] BC
人教实验版
必考内容
第5章第3讲
高考物理总复习
[解析] 由于杆 AB、AC 光滑，所以 M 下降，N 向左运动，N 动能增加，M 对 N 做功，所以 M 的机械能减小， N 的机械能增加，对 MN 系统无外力做功，所以系统的机械能守恒.
人教实验版
如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜面倾角为 60° ，左边斜面倾角为 30° ，A、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位于同高
必考内容第5章第3讲
高考物理总复习
度处，处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，下列判断正确的是( )
人教实验版
必考内容
第5章第3讲
高考物理总复习
[总结评述] 判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．对由两个或几个物体组成的系统，在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒．

课件1：5.3 机械能守恒定律

解得 FN＝mvR21－mg＝－m2g
由牛顿第三定律知，小球对管子的作用力大小为12
mg，方向竖直向下．
高考总复习·物理
第二节机械能守恒定律
(2)设小球通过 C 处的速度为 v2 时恰好能落在 N 点，根据平抛运动规律得 v2＝4tR＝ 8gR
设小球的释放点离 A 点的最大高度为 H，根据机械能守恒定律可知 mg(H－R)＝12mv22
高考总复习·物理
第二节机械能守恒定律
2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与
形变量及____劲__度__系__数_有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．
第二节机械能守恒定律
第二节机械能守恒定律
高考总复习·物理
第二节机械能守恒定律
基础再现
一、重力势能与弹性势能 ⊙问题导引如图5－3－1所示，小球质量为m，从A点由静止下落，到达C点的速度为零．请思考以下问题：
图5－3－1
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第二节机械能守恒定律
(1)此过程中小球重力做的功是多少？小球重力势能如何变化？变化量为多大？
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第二节机械能守恒定律
⊙知识梳理 1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变． 2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功． 3．对守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．
[答案] A
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机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一项重要定律，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，机械能的总量保持不变。

本文将对机械能守恒定律进行详细探讨。

一、机械能的定义和表达式机械能是指物体所具有的由位置和速度引起的能量。

它包括动能和势能两个方面。

动能是物体由于运动而具有的能量，可以用公式Eₖ = (1/2)mv²来表示，其中Eₖ表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。

二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为，在没有外力做功和没有能量损失的情况下，一个闭合系统的机械能总量保持不变。

即Eₖ₁ + Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，其中Eₖ₁和Eₖ₁分别表示初始状态下的动能和势能，Eₖ₂和Eₖ₂分别表示末状态下的动能和势能。

三、机械能守恒定律的证明为了证明机械能守恒定律，我们可以从较为简单的情况开始考虑。

以一个自由下落的物体为例，先考虑物体从高处自由下落到低处的过程。

由于在这个过程中没有外力做功，那么机械能的总量应该保持不变。

在物体的初始状态，仅具有势能，而动能为零。

当物体下落到末状态时，势能减少，而动能增加。

根据机械能守恒定律的表述，Eₖ₁ +Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，即0 + Eₖ₁ = Eₖ₂ + 0，可得Eₖ₁ = Eₖ₂。

这意味着物体下落过程中丢失的势能等于增加的动能，机械能总量不变。

同样地，当物体从低处运动到高处时，也可以得出机械能守恒的结论。

在这个过程中，物体的势能增加，而动能减少，但总量保持不变。

四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：1. 曲线运动：在动力学中经常涉及到物体在曲线路径上的运动。

根据机械能守恒定律，可以通过比较不同位置上的动能和势能来分析物体在运动过程中的变化。

2. 弹性碰撞：在碰撞过程中，机械能守恒定律可以用来描述碰撞前后物体的动能和势能的变化情况。

2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破： 5.3 机械能守恒定律及其应用

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关键能力·题型突破考点一机械能守恒条件的判断1.在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。

则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A的机械能守恒C.丙图中两车组成的系统机械能守恒D.丁图中小球的机械能守恒【解析】选A。

甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒。

2.(2020·大兴区模拟)根据生活经验可知，处于自然状态的水都是往低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度。

在著名的牛顿“水桶实验”中发现：将一桶水绕竖直固定中心转轴OO′以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，水桶截面如图所示。

这一现象可解释为，以桶为参考系，其中的水除受重力外，还受到一个与转轴垂直的“力”，其方向背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比。

水面上的一个小水滴在该“力”作用下也具有一个对应的“势能”，在重力和该“力”的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的总势能。

机械守恒定律详解

机械守恒定律详解机械能守恒定律一、机械能守恒定律的内容1. 定义- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

- 这里的势能包括重力势能和弹性势能。

2. 表达式- 常见的表达式有：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

- 其中E_{k1}、E_{p1}分别表示系统初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别表示系统末状态的动能和势能。

- 还可以表示为Δ E_{k}=-Δ E_{p}，即动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。

二、机械能守恒定律的条件1. 从做功角度理解- 系统内只有重力或弹力做功。

- 例如，一个物体自由下落，只受重力作用，重力做功，机械能守恒；一个弹簧振子在光滑水平面上振动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒。

- 如果除重力和弹力外还有其他力做功，机械能就不守恒。

物体在粗糙斜面上下滑，摩擦力做功，机械能不守恒。

2. 从能量转化角度理解- 系统内没有其他形式的能量与机械能之间的转化。

- 如在没有空气阻力的情况下，单摆摆动过程中，动能和重力势能相互转化，没有其他能量的参与，机械能守恒。

但如果有空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能就不守恒了。

三、机械能守恒定律的应用1. 单个物体的机械能守恒问题- 步骤- 确定研究对象，一般是单个物体。

- 分析物体的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。

- 选取合适的参考平面（零势能面），确定物体在初、末状态的动能和势能。

- 根据机械能守恒定律E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}列方程求解。

- 例1：- 一个质量为m的小球，从离地面高度为h处由静止开始自由下落，求小球落地时的速度大小。

- 解：- 研究对象为小球。

- 小球只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件。

- 选取地面为零势能面，初状态：E_{k1} = 0，E_{p1}=mgh；末状态：E_{k2}=(1)/(2)mv^2，E_{p2} = 0。

机械能守恒定律能量守恒定律

机械能守恒定律与能量守恒定律的重要性
理论意义
机械能守恒定律和能量守恒定律是物理学中的基本定律，对于理解自然界的运动规律和物质性质具有重要意义。
实践应用
这两个定律在工程、技术、经济和社会等领域中有着广泛的应用，例如在能源利用、机械设计、经济分析等方面提供重要的理论支持和实践指导。
02 机械能守恒定律
能量守恒定律是许多其他物理定律的基础，如牛顿运动定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律适用于宇宙中的一切物理现象，无论是宏观的天体运动还是微观的粒子运动，无论是经典力学还是相对论力学。
能量守恒定律适用于各种类型的能量，包括动能、势能、内能、电磁能等，以及它们的组合和转化。
需要注意的是，在量子力学中，能量守恒定律有时会受到一些限制，如能量量子化、不确定性原理等。
能量守恒定律的实例
摩擦生热
当两个物体相互摩擦时，机械能转化为内能，总的能量保持不变。
水力发电
水从高处流到低处时，重力势能转化为动能，然后动能转化为电能，总的能量保持不变。
核反应
在核反应过程中，原子核的结合能转化为热能和光能等其他形式的能量，但总的能量保持不变。
机械能守恒定律的定义
01
机械能守恒定律是指在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化，且总机械能保持不变的规律。
02
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一，它反映了能量在机械运动中的守恒性质。
机械能守恒定律的适用范围
适用于只有重力或弹力做功，没有其他力（如摩擦力、电磁力等）做功或外力做功为零的情况。
04 机械能守恒定律与能量守恒定律的应用

机械能守恒定律的原理与应用

机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。

2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。

3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。

在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。

二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。

2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。

3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。

4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。

因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。

5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。

因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。

6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。

综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。

在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。

习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。

方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。

步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：5.3机械能守恒定律

第3课时机械能守恒定律考纲解读1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J答案 C解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，C项正确．2．[对机械能的理解]如图1所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是()图1A．若以c为参考平面，M的机械能大B．若以b为参考平面，M的机械能大C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大答案BC3．[动能和势能的转化及机械能守恒的判断]如图2所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则以下说法正确的是()图2A ．物体落到O 点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，动能先增大后减小C ．物体在B 点时加速度为零D ．若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒答案 BD3．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B 点，与水平面相切于C 点，如图3所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：图3(1)运动员到达C 点时的速度大小； (2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．答案 (1)14 m/s (2)3 936 N解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得： mg (h ＋Δh )＝12m v 2C又Δh ＝R (1－cos 37°) 解得：v C ＝14 m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2CR解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N.一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p＝mgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．4．机械能守恒的三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)．(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量)．(3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两部分时，A增加的机械能等于B减少的机械能).考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．例1如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图4A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．乙图中拉力F做功，机械能不守恒．丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒．丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．答案CD1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．突破训练1如图5所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量答案BD解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D. 考点二机械能守恒定律的三种表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．例2在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图6所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos (kx＋23π)(m)，式中k＝1 m－1.将一质量为1 kg的光滑小环套在该金属杆上，在P(－π6m,0)点给小环以平行于杆、大小为10 m/s的初速度，让小环沿杆向x轴正方向运动，取g ＝10 m/s2，关于小环的运动，下列说法正确的是()图6A ．金属杆对小环不做功B ．小环沿x 轴方向的分运动为匀速运动C ．小环到达金属杆的最高点时的速度为5 2 m/sD ．小环到达Q (π3m ，－2.5 m)点时的速度为10 2 m/s解析小环光滑不存在摩擦力，运动的时候，金属杆对小环只有支持力的作用，支持力的方向始终都是与运动方向垂直的，因此支持力不做功，所以A 正确；小环运动时金属杆对小环的支持力沿x 轴方向有水平分量，小环在水平方向具有加速度，是变速运动，所以B 错；根据题图和曲线方程可以看出小环运动到最高点时，上升的高度为2.5 m ，由机械能守恒定律12m v 20＝mgh ＋12m v 2可以求出最高点时小环的速度v ＝5 2 m/s ，所以C 正确；Q 点的纵坐标为－2.5 m 即高度为－2.5 m ，代入上式得v ′＝5 6 m/s ，所以D 错．答案 AC突破训练2 如图7所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能到达的最大高度为( )图7A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h 答案 B解析在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h2，所以a 球可能到达的最大高度为1.5h ，B 正确．23．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型例3 如图8，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g .求：图8(1)小球在C 点的速度的大小； (2)小球在AB 段运动的加速度的大小； (3)小球从D 点运动到A 点所用的时间．审题与关联解析 (1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，则有：mg ＝m v 2CR①解得v C ＝gR(2)设小球在AB 段运动的加速度为a ，则由运动学公式得 v 2B ＝2aR ②从B 到C ，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有： 12m v 2C ＋mg ·2R ＝12m v 2B③由①②③式联立可得a ＝52g ，v B ＝5gR(3)设小球过D 点的速度为v D ，从C 到D ，小球的机械能守恒： 12m v 2C ＋mgR ＝12m v 2D ④ 解得v D ＝3gR设小球回到A 点时的速度为v A ，从B 到A ，由机械能守恒定律得 12m v 2A ＝12m v 2B ⑤ 所以v A ＝v B从D 到A 的时间为t ＝v A －v Dg ＝(5－3)R g答案 (1)gR (2)52g (3)(5－3)R g突破训练3 如图9所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R ，A 点与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：图9(1)释放点距A 点的竖直高度； (2)落点C 与A 的水平距离．答案 (1)3R (2)(22－1)R解析 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R又由机械能守恒定律得mg (h ＋R )＝12m v 21由此可解得h ＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v 2，落点C 与A 的水平距离为x 由机械能守恒定律得12m v 21＝12m v 22＋2mgR 由平抛运动规律得R ＝12gt 2，R ＋x ＝v 2t由此可解得x ＝(22－1)R高考题组1．(2012·浙江·18)由光滑细管组成的轨道如图10所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )图10A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R答案 BC解析要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H >2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确． 2．(2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图11.图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图11(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．答案 (1)8 m/s (2)4 5 m/s (3)216 N解析 (1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2① x 1＝v min t ②联立①②式，得v min ＝8 m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M＋m )v 2C ④v C ＝2gh 2＝4 5 m/s ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L ，对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2C L⑥ 由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦得：L ＝10 m ⑧联立⑤⑥⑧式并代入数据解得： F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2CL ＝216 N模拟题组3．如图12所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图12A. 18gh B. 16gh C.14gh D. 12gh 答案 A解析当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液柱的动能，设液柱总质量为m ，根据功能关系有18mg ·12h ＝12m v 2，解得：v ＝ 18gh . 4．如图13所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管形管道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )图13A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道B 最低点时的机械能B ．经过管道A 最高点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力D ．不能经过管道B 的最高点答案 C解析挑战者在两个圆形管道及其之间运动时，只有重力做功，机械能守恒．故在A最高点的机械能等于在B 最低点的机械能．在A 最高点：mg ＝m v 21R ，故E k1＝12m v 21＝12mgR ，在B 最低点E k2＝mg ·2R ＋12m v 21，故A 、B 项错．由A 最高点到B 最高点，重力做正功，动能增大，故在B 最高点，会受到外侧壁的弹力，C 项正确，D 项错误．5．如图14所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2)图14(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .答案 (1)0.2 m (2)0.1 m解析 (1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12m v 2① 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r② ①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③ 水平方向上有r ＝v x t ④又由机械能守恒定律有mgh ＝12m v 2x⑤ 由③④⑤联立可解得h ＝r 4＝0.1 m(限时：45分钟)►题组1 关于重力势能的理解和机械能守恒的判断1．如图1所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )图1A ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加答案 D解析从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A 错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B 错误，D 正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．2．如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图2A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案 C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．3．如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是()图3A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案BD解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据能量守恒定律知，B 减少的重力势能转化为A 、B 的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断B 选项正确，C 选项错误；而A 物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对A 做的功之和，由此可知D 选项正确．►题组2 机械能守恒定律的应用4．如图4所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图4A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J答案 A解析由2gh ＝v 2y －0得：v y ＝2gh ，即v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒定律得E p ＝12m v 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确． 5．半径分别为r 和R (r <R )的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图5所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体( )图5A ．机械能均逐渐减小B ．经最低点时动能相等C ．机械能总是相等的D ．两物体在最低点时加速度大小不相等答案 C解析本题考查机械能守恒定律及应用牛顿第二定律处理圆周运动问题的方法．两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，A 错误，C 正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，B 错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgR ＝12m v 2，在最低点，两物体的加速度a ＝v 2R，解得a ＝2g ，其与圆周运动的轨道半径无关，D 错误．6．内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示．由静止释放后( )图6A ．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点答案 AD解析根据题设条件可知甲、乙两小球组成的系统满足机械能守恒定律，故A 、D 对，B 错；由于乙球的质量大于甲球的质量，所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点，否则就不满足机械能守恒，C 错．►题组3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解答复杂问题7．如图7所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一个不计质量不可伸长的轻绳，悬点为O ，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A 点，此时绳子恰好摆到最高点A 处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B 时，人松开绳子，然后做平抛运动，落到平台上．将人简化为质点，已知OA 垂直于斜面EF ，OA 与竖直方向OB 的夹角为60°，绳长L ＝5 m ，在最低点B 处，人距离平台C 端水平距离为10 m ，竖直高度为5 m ，欲使人落到平台上，则人沿斜面跑到A 点的速度至少为多大？(g ＝10 m/s 2)图7答案 5 2 m/s解析设人跑到A 点的速度为v A ，人在B 点的速度为v B ，人由A 运动到B ，由机械能守恒有：12m v 2B ＝mgL (1－cos 60°)＋12m v 2A① 人离开绳子后，由B 到C 做平抛运动，设人由B 运动到C 所用的时间为t ，由平抛运动规律有x ＝v B t ②h ＝12gt 2③ 联立①②③解得v A ＝5 2 m/s.8．如图8甲所示，圆形玻璃平板半径为r ，离水平地面的高度为h ，一质量为m 的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周运动．(1)若匀速圆周运动的周期为T ，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O 的竖直线间的距离为s ，俯视图如图乙．不计空气阻力，重力加速度为g ，试求木块落地前瞬间的动能．图8答案 (1)2πr T m (2πT )2r (2)mg (s 2－r 24h＋h ) 解析 (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为：v ＝2πr T木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有F f ＝m (2πT)2r (2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2 在水平方向上做匀速直线运动，水平位移x ＝v tx 与距离s 、半径r 的关系为s 2＝r 2＋x 2木块从抛出到落地前机械能守恒，得E k ＝12m v 2＋mgh 由以上各式解得木块落地前瞬间的动能E k ＝mg (s 2－r 24h＋h )。

原创1：5.3 机械能守恒定律

考点一机械能守恒的判断 [例1](多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (CD )
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落， B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零， A、B机械能守恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
[试一试]
1．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接
连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下
物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在
物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 ( D )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
撤去F后，弹簧先伸长
B．物体的机械能不变
到原长后，再被物体
C．弹簧的弹性势能先增加后减少拉伸，其弹性势能先
原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中
mgsin θ＝kx0 得： vm＝ 2mg2ksin2θ－Emp
物块的最大速度．
机械能守恒定律的三种表达形式
1．守恒观点 (1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2. (2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
2．转化观点 (1)表达式：ΔEk＝－ΔEp. (2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加 (或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．
(2)若圆环下降 h＝3 m 时的速度 v＝5 m/s，由机械能守恒
定律得 mgh＝MghA＋12mvB2＋12MvA2
如图所示，A、B 的速度关系为 vA＝vBcos θ＝vB
h h2＋l2
解得 A 和 B 的质量关系为M＝35

高三物理5.3 机械能守恒定律综合测试全国通用

5.3 机械能守恒定律班级＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿＿＿一、选择题1、如图所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（）A．A先到 B．B先到C．A、B同时到达 D．条件不足，无法确定2、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（）A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判断动量、机械能是否守恒3、下列几个物理过程中,机械能守恒的是(不计空气阻力) （）A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程B.气球匀速上升的过程C. 物体沿粗糙斜面加速下滑的过程D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程4、如上图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h）5、质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（）A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等C．两球运动的加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等6、一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大7、如图半圆形的光滑轨道槽竖固定放置．质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑，则物体在经过槽底时，对槽底的压力大小为：（）A、2mgB、3mgC、mgD、5mg选择题：8、如图所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的半径为R ，一质量为m 的小球，从高H =3R 处的A 点由静止自由下滑，求：当滑至圆轨道最高点B 时，小球对轨道的压力F 多大？9、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为多少？第11周小测答案：8.mg 9.以地面为零势能面，由机械能守恒得2)(21v M m mgh +=，解得mM mghv +=2第11周小测答案：8.mg 9.以地面为零势能面，由机械能守恒得2)(21v M m mgh +=，解得mM mghv +=2第11周小测答案：8.mg 9.以地面为零势能面，由机械能守恒得2)(21v M m mgh +=，解得mM mghv +=2第11周小测答案：8.mg 9.以地面为零势能面，由机械能守恒得2)(21v M m mgh +=，解得mM mghv +=2第11周小测答案：8.mg 9.以地面为零势能面，由机械能守恒得2)(21v M m mgh +=，解得mM mghv +=2。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律。

它指出，在没有外力做功和机械能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。

这个定律可以帮助我们理解和分析各种机械运动过程。

一、机械能的定义机械能是指一个物体由于位置、形状和运动状态的不同而具有的能量。

它包括物体的动能和势能两部分。

动能是指物体由于运动而具有的能量。

对于质量为m、速度为v的物体，它的动能E_k可以用公式 E_k=1/2mv^2来计算。

动能与物体的质量和速度的平方成正比，当速度增加时，动能也会增加。

势能是指物体由于位置的不同而具有的能量。

常见的势能有重力势能、弹性势能等。

例如，对于质量为m的物体，高度为h的位置上具有重力势能，它可以用公式 E_p=mgh来计算。

势能与物体的质量、重力加速度和高度成正比，当高度增加时，势能也会增加。

二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以用如下的表述形式：在没有外力做功和机械能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。

这意味着，物体的动能和势能的和保持不变。

三、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于没有外力做功和机械能损失的情况。

在现实的物理过程中，外力的作用和能量的损耗是难以完全避免的，但在某些情况下，这个定律仍然可以提供有用的近似结果。

在没有外力做功的情况下，物体的机械能守恒。

这意味着，物体在没有受到外力作用的情况下，其机械能保持不变。

例如，当一个自由下落的物体在没有风阻的情况下下落时，由于没有外力做功，物体的总机械能保持恒定。

在没有机械能损失的情况下，物体的机械能守恒。

这意味着，物体在没有能量转化为其他形式或损失的情况下，其机械能保持不变。

例如，当一个滑块在光滑水平面上做来回运动时，由于没有摩擦力和能量的损失，物体的总机械能保持恒定。

四、机械能守恒定律的应用举例机械能守恒定律在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些应用举例：1. 陀螺：陀螺是一种运动状态稳定的旋转物体。

由于陀螺在运动中没有外力做功和机械能损失，因此它的机械能守恒。

机械能守恒定律

机械能守恒定律什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。

在一个封闭系统中，如果只存在内部力和重力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能是物体的动能和势能的总和，对于一个质点系统，其机械能（E）可以表示为：E = K + U其中，K是质点的动能，U是质点的势能。

机械能守恒定律的数学描述机械能守恒定律可以用数学公式来表达。

考虑一个系统中的质点A 和质点B，假设这两个质点之间只存在内部力和重力做功的情况下，质点A和质点B的机械能守恒定律可以被描述为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi其中，EAi和EBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的机械能；Wint(A->B)是质点A到质点B之间内部力做功的总和；UAi 和UBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的势能。

实例分析：一个简单的弹簧振子为了更加直观地理解机械能守恒定律，我们来看一个简单的实例：一个弹簧振子。

考虑一个只有一个自由度的弹簧振子，在水平地面上垂直振动。

假设弹簧没有任何衰减，只受到重力和弹性力作用。

在弹簧振子中，质点的机械能守恒定律可以被表示为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi由于质点在最高点和最低点没有速度，所以动能为0，即EAi = EBi = 0。

同时，由于弹簧振子没有势能，所以UAi = UBi = 0。

因此，机械能守恒定律可以简化为：Wint(A->B) = 0这意味着，在弹簧振子的振动过程中，内部力对机械能的贡献为0，机械能保持不变。

应用实例：滑雪运动中的机械能守恒定律机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。

以滑雪为例，当滑雪者顺着一个斜坡滑行时，可以利用机械能守恒定律来分析滑雪的过程。

在滑雪过程中，滑雪者会受到重力的作用，沿斜坡下滑。

由于没有其他外力的做功，可以认为系统中只存在重力做功。

高中物理必修2-机械能守恒定律

机械能守恒定律知识集结知识元机械能守恒定律知识讲解一、机械能1．内容：物体的动能和势能（包括：重力势能和弹性势能）之和．2．表达式：E＝E k＋E p．3．机械能的理解：（1）机械能是状态量；标量，单位为焦耳；数值有正负（2）相对性：势能具有相对性（须确定零势能参考平面），同时，动能也具有相对性（与所选参考系有关），故机械能具有相对性．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2、表达式：E k+E p=Ek+Ep.3、适用对象：系统.4、适用条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为0.5、解题的基本步骤：（1）明确所选取的研究对象（物体或系统）（2）分析研究对象的受力情况及各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初、末状态的机械能（包括动能和势能）．（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．例题精讲机械能守恒定律例1.下列说法正确的是（）A．物体所受合力不为零，则其速度一定不为零B．物体所受合力不为零，则其速度方向一定发生变化C．合外力对物体做了功，物体的速度一定发生变化D．合外力对物体不做功，物体的机械能一定不变例2.下列说法正确的是（）A．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒B．物体的机械能守恒时，一定只受重力作用C．不计空气阻力，小孩沿滑梯匀速滑下过程中机械能守恒D．不计空气阻力，被投掷出的铅球在空中运动过程中机械能守恒例3.关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动例4.如图所示，一根长为L，重为G的均匀软绳悬于O点，若将其下端向上提起使绳双折，至少要做功（）A．GLB．C．D．例5.如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。

5-3机械能守恒定律

第四节机械能守恒定律学习目标1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的.2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件.3.学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及其适用条件的研究方法.4.领悟运用机械能守恒定律解决问题的方法.知识点一动能与势能之间的相互转化提炼知识1．机械能．和统称为机械能． 2．动能与势能之间的相互转化．只有重力做功的情况下，重力做，物体的重力势能转化为动能，重力势能；重力做，物体的动能转化为重力势能，重力势能．判断正误(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转换．( ) (2)物体的机械能一定是正值．( ) (3)物体质量越大，其机械能越大( ) 小试身手1．(多选)关于机械能，以下几种说法正确的是( )A ．机械能是指由于机械运动而具有的能量，因此静止的物体不具有机械能B ．绕地球做匀速圆周运动的卫星，其机械能不变C ．机械能包括动能和所有的势能D ．当参考系选定后，机械能才能确定知识点二机械能守恒定律的理论推导1．推导．如图所示，质量为m 的小球做自由落体运动的过程中经过A 、B 两点，则：(1)重力做功与小球动能变化的关系为W G ＝12m v 22－12m v 21. (2)重力做功与小球重力势能变化的关系为W G ＝mgh 1－mgh2.综合(1)(2)两种情况可以得出12m v 22－12m v 21＝mgh 1－mgh 2或12m v 22＋mgh 2＝_____________． 2．机械能守恒守律．(1)内容：在只有的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而保持不变．(2)在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有做功，机械能的总量也保持不变．(3)表达式：E k2＋E p2＝或12m v 22＋mgh 2＝______________．判断正误(1)合力为零，物体的机械能一定守恒．( )(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．()小试身手2．下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)()A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C．在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程拓展一机械能守恒条件的理解1．守恒的三类常见情况．(1)只受重力、系统内弹力，不受其他力．(2)除重力、系统内弹力外还受其他力，但其他力都不做功．(3)除重力、系统内弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．2．摩擦力做功的两种情况．(1)系统内物体间的静摩擦力做功，不影响机械能守恒．(2)只有涉及滑动摩擦力做功，机械能都不守恒．【典例1】(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()机械能守恒的判断1．对单个物体判断机械能是否守恒时，看是否只有重力做功，若并非只受重力，看其他力是否做功．2．对两个或几个物体组成的系统，判断机械能是否守恒时：①看是否只有重力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦力等，系统内弹力除外)，则系统机械能不守恒．②看是否只有动能和势能之间的转化．3．若系统中有弹簧，一定要将物体和弹簧看作一个研究系统来分析机械能的变化，若只分析某个物体，一般情况下机械能不守恒．1．(多选)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做圆周运动的物体机械能可能守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒2．(多选)如图甲至图丁所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．图乙中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．图丙中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒拓展二机械能守恒定律的应用都不必考虑中间过程，只需考虑始、末状态．(2)能用机械能守恒定律求解的，一定能用动能定理求解，但满足守恒条件时，应用机械能守恒定律更方便．【典例2】如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面．一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且m A＝2m B.由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．机械能守恒定律表达式的选取技巧1．当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k ＝－ΔE p 来求解．2．当研究对象为两个物体组成的系统时：(1)若A 物体的机械能增加，B 物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A ＝－ΔE B来求解；(2)若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔE k ＝－ΔE p 来求解．如图所示，斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点有一个定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过一根不可伸长的细线连接并跨过定滑轮，开始时两物块都位于距地面的垂直距离为12H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落，且落地后不反弹．若物块A 恰好能到达斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值(滑轮质量、半径及摩擦均忽略)．第四节机械能守性定律A 级抓基础1．关于机械能，下列说法正确的是( )A ．机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变B ．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C ．物体机械能的变化等于合力对它做的功D ．物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒2．(多选)下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是( ) A ．做匀速直线运动的物体 B ．做平抛运动的物体 C ．物体不受摩擦力 D ．物体只受重力3．质量为1 kg 的物体从倾角为30°、长2 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g 取10 m/s 2)( )A ．0 J ，－5 JB ．0 J ，－10 JC ．10 J ，5 JD ．20 J ，－10 J4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换成质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )A.2ghB.ghC.gh 2 D ．05.如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下．不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中( )A ．重物的重力势能减少B ．重物的重力势能增加C．重物的机械能不变D．重物的机械能增加6.如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m．M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为()A. 2 m/s B．3 m/sC．2 m/s D．1 m/sB级提能力7.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小8.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则()A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球的速度最大时，A球在竖直位置D．A、B两球的最大速度之比v1∶v2＝1∶29．如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h＝3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，不计任何摩擦．求：(1)小球通过P点的速度大小；(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力．10.如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是光滑水平轴．已知AO＝L，BO＝2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多少？。

5.3机械能守恒定律

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2020年高考物理一轮复习专题5.3 机械能守恒定律(精讲)(解析版)

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课件4：5.3 机械能守恒定律

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课件1：5.3 机械能守恒定律

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