2015年中山大学895道路工程考研真题
交通工程学考研真题-大题及其答案汇总-(中山大学交通工程专业考研必备,过来人向你保证)讲诉
二、名词解释1、交通量;答案:交通量是指在单位时间段内,通过道路某一地点、某一横断面或某一车道的交通实体数。
2、高峰小时系数;答案:高峰小时系数就是高峰小时交通量与高峰小时内某一时段的交通量扩大为高峰小时的交通量之比。
3、设计车速;答案:设计车速是指在道路交通与气候条件良好的情况下仅受道路物理条件限制时所能保持的最大安全车速,用作道路线形几何设计标准。
4、服务水平;答案:服务水平是描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉的一种质量测定标准,是道路使用者在服务程度或服务质量方面得到的实际效果。
三、简答题1、交通工程学科的特点有哪些?答案:交通工程学科的特点有:(1)系统性;(2)综合性:(3)交叉性;(4)社会性;(5)超前性;(6)动态性。
2、通行能力和交通量有何区别?答案:通行能力和交通量的区别:1)通行能力是道路规划、设计及交通组织管理等方面的重要参数,它描述了道路交通设施的主要功能,是度量道路在单位时间内可能通过的车辆(或行人)的能力;2)交通量是指道路在单位时间内实际通过的或期望(预测)通过的车辆(或行人)数,而通行能力是指道路在一定条件下单位时间内所能通过的车辆的极限数,是道路所具有的一种‚能力‛;交通量一般总是小于通行能力的,当道路上的交通量接近或等于通行能力时,就会出现交通拥挤或阻塞停滞现象。
3、为什么要进行OD调查?OD调查内容包括那些?答案:进行OD调查,目的是掌握与规划区域有关的现状;人、车和货物的起、终点和路径;出行目的、运输内容等情况。
OD调查内容包括货流和客流的调查。
客流调查包括:起讫点,出行目的,出行方式,出行时间及出行次数等;货流调查包括:货源点及吸引点的分布,货流的分类、数量与比重及货运方式分配。
四、计算题1、某高速公路入口处设有一收费站,单向车流量为300(veh/h),车辆到达是随机的。
收费员平均每10秒钟完成一次收费并放行一辆汽车,符合负指数分布。
试估计在收费站排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。
广东省2015年上半年注册土木工程师:道路工程基础考试试卷
广东省2015年上半年注册土木工程师:道路工程基础考试试卷一、单项选择题(共25题,每题2分,每题的备选项中,只有 1 个事最符合题意)1、某砌体承重结构沿纵墙两点A、B距离为L,其沉降差为△s,则△s/L为__。
A.沉降量B.沉降差C.倾斜量D.局部倾斜量2、单桩竖向承载力特征值其中安全系数K等于()。
A.1.3B.2C.1.2D.1.63、初步判别膨胀土的室内试验指标是__。
A.压缩模量B.孔隙比C.粉粒含量D.自由膨胀率4、根据持续时间的长短,冻土可划分为__。
A.不冻胀、弱冻胀、冻胀、强冻胀和特强冻胀B.不融沉、弱融沉、融沉、强融沉和融陷C.季节性冻土和多年冻土D.坚硬冻土、塑性冻土和松散冻土5、下列选项中__不属于盐渍土中常见的易溶岩。
A.硝酸盐B.硫酸盐C.碳酸盐D.氯化物6、在岩溶发育地区,当基础底面以下的土层厚度大于__倍独立基础底宽,或大于__倍条形基础底宽,且在使用期间不具备形成土洞的条件时,可不考虑岩溶对地基稳定性的影响。
A.3 6B.6 3C.2 4D.4 27、对于岩溶地区的路基设计,下列()种说法的错误的。
A.设计时主要的考虑因素包括溶洞的位置、大小和稳定性,还包括路基附近的地面水和地下水B.常用的处理措施类型有疏导、填塞、跨越和加固等四种C.对于岩溶水的处理应本着能导则导,能堵则堵,因地制宜的原则D.加固主要用以防止基底溶洞的坍塌和岩溶水的渗漏8、建设单位对岩土工程招标发包的程序,以下()项包括的内容最全面。
A.准备招标文件、发出招标公告与组织招标、开标、评标、决标、签订承包合同B.准备招标文件、确定标底、开标、评标与决标、签订承包合同C.准备招标文件、投标、开标、评标、决标、监督履约D.编制招标文件、确定标底、发出招标文件、投标资格审查、开标、评标、决标与发中标通知书、签订承包合同与监督履约9、条形基础宽度为3 m,基础埋深2.0 m,基础底面作用有偏心荷载,偏心距0.6 m,已知深宽修正后的地基承载力特征值为200 kPa,传至基础底面的最大允许总竖向压力最接近()A.(A) 200 kN/mB.(B) 270 kN/mC.(C) 324 kN/mD.(D) 600 kN/m10、在多年冻土区,其土层为粉土,总含水量27%,平均融沉系数为6.5,该土的融沉类别和冻土类型为__。
2010年中山大学895交通工程学考研试题
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三 、简答题 (每 题 10分 ,共 ⒛ 分)
1.城 市道路可分为哪几个等级 ?它 们各 自的主要功能是什么 ?它 们应该的密度丿 顷序如何 ?
2.在 大城市中,缓 解交通拥堵可通过什么途径实现 ?
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四、某路 口红绿灯信号周期为 ω 秒 ,其 中一个方向的绿灯时间为 27秒 ,黄 灯时间为 3秒 。假设 车头时距为 2.在 秒 ,车 辆启动需要 2秒 ,车 辆从启动到越过路 口停车线的排空 时间为 1秒 ,求 该方 向的通行能力 。(n分 )
六、某单向双车道高速公路有-1弘 m路 段 ,路 段两端有一个入 口收费站和 个出 口收费站 ,某天 一 1O点 整有辆车从入 口出发 ,无 停行驶 1O分 钟到达出 口,车 辆行驶时被 5辆 车超过 ,也 超过了 3辆
七、在某观察点进行车速观测 ,发现车速的分布服从正态分布 ,其 中有 巧%车 辆速度低于 sO咖 1s%的 车辆速度高于 ”咖 。求平均车速和标准方差 。(⒓ 分)
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平均车速约为 (人 )77km/h CB)78km/h(C)791m/h① )gO km/h⑶ 81km/h
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考试完毕 ,试 题和草稿纸随答题 纸一起交回 。
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6.某 双 向公路的第 30位 最高小时交通量为年平均 日交通量的 ⒛%,方 向不均匀系数为 ⒛%,则
次要方向的设计小时交通量
五、(aJ车 辆行驶 ⒉m所 需的时间如下表所示,分 别计算时间 平均速度和空间平均速度。(⒓ 分) 空 ⑼ 证明 间平均速度总是低于时间平均速度。(1O分 )
1
2 2 ・
车辆 编号 行驶 时间(分 )
2015中山大学859光学考研真题
2015中山大学859光学考研真题题目部分,(卷面共有15题,150.0分,各大题标有题量和总分)一、单选((3小题,共15.0分)[l] 在夫琅和费单缝衍射中,当入射光的波长变大时,中央零级条纹:( )A、宽度变小B,宽度变大C、宽度不变D,颜色变红[2] 光是由光量子组成,如光电效应实验中,已经发现光电流依赖于( )A、入射光的强度B、入射光的频率C、入射光的相位D、入射光的强度和频率[3] 白炽灯工作时的温度为2400K。
灯丝可看作黑体。
如果灯的功率为100W,则灯丝的表面积为多少m2?( )A、5. 3 ×10-8B、1. 0 ×10-6C、5. 3 ×10-6D、7. 4 ×10-2E、6. 4 ×10-1二、多选(3小题,共15.0分)[1] 与机械转镜式光束偏转器相比,利用电光效应制成的电光偏转器在光束偏转应用领域的优点有( )A、速度快B、偏转角度大C,稳定性好D、精度高[2] 光的电子论能够解释( )A、正常色散现象B、反常色散现象C、光的吸收和散射D、介质的反常色散区一般都是选择吸收区[3] 传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两平面偏振光叠加可合成( )A、自然光B、椭圆偏振光C、线偏振光D、圆偏振光三、简答(5小题,共50.0分)[1] 什么是共轴光具组?[2] 1900年,普朗克在对黑体辐射的研究中做了哪些假设?[3] 光学仪器的本领主要有哪几个?[4] 何为“光程”?[5] 什么是发光强度?它的单位及代表符号是什么?四、解答计算题((3小题,共60.0分)[1] 两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两点相距lmm,问望远镜物镜的焦距是多少?[2] 如图所示,A为平凸透镜,B为水平放置的平玻璃板,C为金属柱,D为框架,A, B 间有空隙,图中绘出的是接触的情况,而A固结在框架的边缘上。
温度变化时,C发生伸缩,而假设A, B, D都不发生伸缩。
2015年中山大学目录学考研真题,复习经验,考研重点,考研参考书,真题解析
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F1705传播学综合知识侧重考察(1)公益传播、政治传播等理论及实践;(2)考生对视觉现象的观察,解读图像的能力以及对一般性视觉理论的掌握。
二者择其一F1801现代汉语与教学复试包括笔试和面试。
复试内容以考察考生的专业素质及能力、综合素质及能力为主。
专业课笔试采取闭卷考试方式,满分100分。
面试包含综合能力考核、普通话和外语能力测试(面试语种根据考生考研的语种确定)。
F2001信息资源管理该科目包括信息资源管理的概论性内容,主要有信息资源管理绪论,信息资源管理中的内容管理,信息系统的管理,企业信息资源管理,政府信息资源管理,信息政策与法规,信息资源优化配置,知识管理等。
F2002档案文献编纂学档案文献编纂的基本理论与编纂的历史及发展趋势。
档案文献编纂的体例、流程与方法,包括编纂的选题、选材,档案文献的考订、加工及出版。
F2003程序设计与数据库系统C 语言:运算符与表达式;顺序、选择、循环语句;数组、函数、指针;预处理命令;结构体与共用体;文件;数据库系统:数据库系统三级模式、二级映象与数据独立性;关系数据结构、关系完整性、关系代数、关系演算;SQL 语言;关系系统的查询优化;规范化;数据依赖;数据库概念设计、逻辑设计、物理设计。
F2004目录学本科目考察目录学基础理论、目录学史、目录学基本方法。
主要包括:目录的体制,目录的种类,现代目录学基本体系,中国目录学的产生与发展,西方目录学的产生与发展,文献揭示与组织,书目文献编纂法,书目控制,元数据等。
2021年中山大学考研真题清单汇总
2021年中山大学考研真题汇总【828040238】中山大学历年考研真题211翻译硕士英语(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题240英语(单考)(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题241英语(二外)(2019年)中山大学历年考研真题242俄语(二外)(2019-2018年)标题为括号为中山大学考研群中山大学历年考研真题308护理综合(2019年-2015年,2011年)中山大学历年考研真题331社会工作原理(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题334新闻与传播专业综合能力(2019-2015年)中山大学历年考研真题338生物化学(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题346体育综合(2019)中山大学历年考研真题347心理学专业综合(2019-2015年)中山大学历年考研真题348文博综合(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题349药学综合(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题352口腔综合(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题353卫生综合(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题354汉语基础(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题357英语翻译基础(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题431金融学综合(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题432统计学(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题434国际商务专业基础(2019-2015)中山大学历年考研真题435保险专业基础(2019-2015)中山大学历年考研真题437社会工作实务(2019-2015)中山大学历年考研真题440新闻与传播专业基础(2019-2015)中山大学历年考研真题445汉语国际教育基础(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题448汉语写作与百科知识(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题601高等数学(A)(2019-2015年)中山大学历年考研真题602高等数学(B)(2019-2015)中山大学历年考研真题603数学二(单考)(2019-2017)中山大学历年考研真题604高等数学(单考)(2019年,2016-2015年)中山大学历年考研真题610民俗学概论(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题611文学评论写作(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题612语言学概论(2019-2015)中山大学历年考研真题613现代汉语与语言学概论(2019-2015年,2011年) 中山大学历年考研真题614文献释读(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题615文学基础(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题616作品评论(2019-2015)中山大学历年考研真题617非物质文化遗产学(2019-2016年,2011年)中山大学历年考研真题619历史学基础(A)(2019-2015年)中山大学历年考研真题620西方哲学史(2019-2015年)中山大学历年考研真题621一元微积分(2019-2015)中山大学历年考研真题622逻辑哲学与逻辑史基础知识(2019-2015年)中山大学历年考研真题623中西哲学史(2019-2015)中山大学历年考研真题624中国美学(2019-2015年)中山大学历年考研真题625中外哲学史基础知识(2019-2015年)中山大学历年考研真题626法学理论A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题627法律史A卷(2019-2015年)中山大学历年考研真题628宪法与行政法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题629刑法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题630民商法学A卷(2019-2015年)中山大学历年考研真题631诉讼法学A卷(2019-2015年)中山大学历年考研真题632经济法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题633环境与资源保护法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题635立法学A卷(2019-2017年)中山大学历年考研真题636政治学理论(2019-2015年)中山大学历年考研真题637公共管理学(2019-2015年)中山大学历年考研真题638基础英语(2019-2015年)中山大学历年考研真题639基础法语(2019-2015年)中山大学历年考研真题640基础德语(2019-2015年)中山大学历年考研真题641基础日语(2019-2015)中山大学历年考研真题643新闻与传播学基础(2019-2017)中山大学历年考研真题644视觉传播学(2019-2015)中山大学历年考研真题645信息管理基础(2019-2015年)中山大学历年考研真题646综合英语(2019-2015)中山大学历年考研真题647社会学理论(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题648人口理论(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题649人类学概论(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题651考古学基础(2019-2015)中山大学历年考研真题654政治学原理(2019-2015)中山大学历年考研真题655马克思主义基本原理(含经典著作)(2019-2015)中山大学历年考研真题656心理学研究方法(2019-2016)中山大学历年考研真题657化学(A)(2019-2015)中山大学历年考研真题658岩石学(2019-2015)中山大学历年考研真题660第四纪地质学(2019-2017)中山大学历年考研真题661构造地质学(2019-2015)中山大学历年考研真题662生物化学(一)(2019-2015)中山大学历年考研真题663药分综合(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题664数学分析(2019-2015)中山大学历年考研真题665综合化学(2019-2015)中山大学历年考研真题666药学综合A(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题667生物综合(2019-2015)中山大学历年考研真题669化学综合(2019-2015)中山大学历年考研真题670区域分析与规划(2019-2015)中山大学历年考研真题671分析化学(2019-2015)中山大学历年考研真题673海洋生态学(2019-2015)中山大学历年考研真题674生物化学(二)(2019-2016)中山大学历年考研真题675普通地质学(2019-2015)中山大学历年考研真题676生物化学与分子生物学(2019-2017)中山大学历年考研真题677基础医学综合(2019-2015)中山大学历年考研真题678生物医学综合(2019-2017)中山大学历年考研真题679数学分析与高等代数(2019-2015)中山大学历年考研真题680口腔医学综合(2019-2017)中山大学历年考研真题681国际关系史(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题682数学分析(A)(2019-2015)中山大学历年考研真题687基础中医综合(2019-2015)中山大学历年考研真题688宗教学概论(单考)(2019-2018)中山大学历年考研真题690心理学研究方法(单考)(2019-2015)中山大学历年考研真题801微观经济学与宏观经济学(2019-2015)中山大学历年考研真题802运筹学(2019-2016)中山大学历年考研真题803民间文学概论(2019-2015)中山大学历年考研真题805汉语语言学基础(2019-2015)中山大学历年考研真题806古汉语与古文字(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题807中国古代文学与批评(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题808中国现当代文学(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题809世界文学(2019-2015)中山大学历年考研真题810戏曲与民俗(2019-2016,2011年)中山大学历年考研真题811马克思主义哲学(包括马哲原理和原著)(2019-2015)中山大学历年考研真题813逻辑学概论(2019-2015)中山大学历年考研真题814伦理学基础知识(2019-2018)中山大学历年考研真题815宗教理论(2019-2015)中山大学历年考研真题816科学哲学(2019-2015)中山大学历年考研真题817法学理论B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题818法律史B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题819交通工程学(2019-2015)中山大学历年考研真题819宪法与行政法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题820刑法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题821民商法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题822诉讼法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题823经济法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题824环境与资源保护法学B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题825国际法学B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题826立法学B卷(2019-2017)中山大学历年考研真题827政治学研究方法(2019-2016)中山大学历年考研真题828政治学(2019-2015)中山大学历年考研真题829公共管理研究方法(2019-2015)中山大学历年考研真题830微观经济学与金融经济学(2019-2017)中山大学历年考研真题831运筹学与管理信息系统(2019-2015)中山大学历年考研真题832微观经济学与管理学(2019-2015年,2011年)中山大学历年考研真题833英语语言文学(2019-2015)中山大学历年考研真题834法语语言文学(2019-2015)中山大学历年考研真题835德语语言文学(2019-2017)中山大学历年考研真题836日语语言文学(2019-2017)中山大学历年考研真题837外国语言学及应用语言学(2019-2015)中山大学历年考研真题838新闻与传播实务及研究方法(2019-2017)中山大学历年考研真题839设计学(2019-2018年,2015-2016年,2011年)中山大学历年考研真题840信息资源组织(2019-2015)中山大学历年考研真题841英语写作与百科知识(2019-2015)中山大学历年考研真题842社会研究方法与社会统计学(2019-2018)中山大学历年考研真题843人口统计学(2019-2015)中山大学历年考研真题844人类学理论与方法(2019-2015)中山大学历年考研真题845民俗学理论与方法(2019-2015)中山大学历年考研真题850中共党史(2019-2015)中山大学历年考研真题851专业综合基础(当代中国马克思主义、思政)(2019-2015) 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1989-2015考研数学二历年真题word版
2015年考研数学二真题一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.下列反常积分收敛的是( )(A )2x+∞⎰(B )2ln x dx x +∞⎰(C )21ln dx x x+∞⎰ (D )2x x dx e +∞⎰2.函数201sin ()lim x tt t f x x →⎛⎫=+⎪⎝⎭在(,)-∞+∞内( ) (A )连续 (B )有可去间断点(C )有跳跃间断点 (D )有无穷间断点3.设函数 100000cos ,(),(,),x x f x xx αβαβ⎧>⎪=>>⎨⎪≤⎩,若()f x '在0x =处连续,则( ) (A )1αβ-> (B )01αβ<-≤ (C )2αβ-> (D )02αβ<-≤4.设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,其二阶导数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 5.设函数(,)f u v 满足22,y f x y x y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则1111|,|u u v v f f u v ====∂∂∂∂依次为( ) (A)102, (B)102, (C)102,- (D)102,- 6.设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy ==和直线3,y x y x ==所围成的平面区域,函数(,)f x y 在D 上连续,则(,)Df x y dxdy =⎰⎰( )(A)1321422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)231422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(C)1321422sin sin (cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(D)231422sin sin (cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰7.设矩阵2211111214,A a b d a d ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若集合{}12,Ω=,则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是(A ),a d ∉Ω∉Ω (B ),a d ∉Ω∈Ω (C ),a d ∈Ω∉Ω (D ),a d ∈Ω∈Ω8.设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232y y y +-,其中()123,,P e e e =,若()132,,Q e e e =-,则123(,,)f x x x 在x Qy=下的标准形为(A )2221232y y y -+ (B )2221232y y y +- (C )2221232y y y -- (D ) 2221232y y y ++9.设33arctan x t y t t=⎧⎨=+⎩,则212|t d ydx == . 10.函数22()xf x x =在0x =处的n 阶导数0()()n f = .11.设函数()f x 连续,2()()x x xf t dt ϕ=⎰,若1115(),()ϕϕ'==,则1()f = .12.设函数()y y x =是微分方程20y y y '''+-=的解,且在0x =处()y x 取极值3,则()y x = . 13.若函数(,)z z x y =由方程231x y zexyz +++=确定,则00(,)|dz = .14.设三阶矩阵A 的特征值为221,,-,2B A A E =-+,其中E 为三阶单位矩阵,则行列式B = . 三、解答题15.(本题满分10分)设函数1()ln()sin f x x a x bx x =+++,3()g x kx =在0x →时为等价无穷小,求常数,,a b k 的取值. 16.(本题满分10分)设0A >,D 是由曲线弧02sin ()y A x x π=≤≤及直线02,y x π==所围成的平面区域,12,V V 分别表示D 绕,x y 旋转一周所围成的旋转体的体积,若12V V =,求A 的值.17.(本题满分10分)已知(,)f x y 满足21(,)(),x xy f x y y e ''=+01(,)(),x x f x x e '=+202(,)f y y y =+,求(,)f x y 的极值.18.(本题满分10分)计算二重积分()dxdy Dx x y -⎰⎰,其中{}2222(,)|,D x y x y y x =+≤≥ 19.(本题满分10分)已知22111()x f x t dt tdt =+++⎰⎰,求()f x 的零点个数.20.(本题满分11分)已知高温物体置于低温介质中,任一时刻物体温度对时间的变化率和该时刻物体和介质的温差成正比,现将一初始温度为120C ︒,物体在20C ︒恒温介质中冷却,30分钟后该物体的温度降到30C ︒.若要将物体的温度继续降至21C ︒,还需要冷却多长时间?21.(本题满分11分)已知函数()f x 在区间[,)a +∞上具有二阶导数,000(),(),()f a f x f x '''=>>.设b a >,曲线()y f x =在点(,())b f b 的切线和x 轴的交点是00(,)x ,证明:0.a x b <<22.(本题满分11分)设矩阵101101a A a a ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,且30A =.(1)求a 的值;(2)若矩阵X 满足22X XA AX AXA E ---=,其中E 为三阶单位矩阵,求X . 23.(本题满分11分)设矩阵02313312A a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭相似于矩阵12000031B b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.(1)求,a b 的值;(2)求可逆矩阵P ,使1P AP -为对角矩阵.2012年全国硕士研究生入学统一测试数学二试题一、选择题:1-8题,每题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)曲线221x xyx+=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++,则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设20sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y )为可微函数,且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是 ( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成,则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数,则下列向量组线性相关的为(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵,P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα,()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= (A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数,则202x d ydx== .(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ .(11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微,则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为22的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵,=3A ,*A 为A 伴随矩阵,若交换A 的第1行和第2行得矩阵B ,则*BA = . 三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-,记()0lim x a f x →=,(I)求a 的值;(II)若0x →时,()f x a -和kx 是同阶无穷小,求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 和x 轴交于B 点,区域D 由L 和直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰,其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤和极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=,(I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<. (21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数,在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根;(II)记(I)中的实根为n x ,证明lim n n x →∞存在,并求此极限.(22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭,1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ;(II) 当实数a 为何值时,方程组Ax β=有无穷多解,并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭,二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2,(I) 求实数a 的值;(II) 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一测试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.1.已知当0x →时,函数是等价无穷小,则与kcx x x x f 3sin sin 3)(-= A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-42.=-==→3320)(2)(,0)0(0)(lim x x f x f x f x x f x 则处可导,且在已知 A )0(2f '- B )0(f '- C )0(f ' D 0 3.函数)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 的驻点个数为 A 0 B 1 C 2 D 34.微分方程的特解形式为)0(2>+=-'-λλλλx x e e y y A)(x x e e a λλ-+ B )(x x e e ax λλ-+ C )(x x be ae x λλ-+ D )(2x x be ae x λλ-+5设函数)(x f 具有二阶连续导数,且0)0(,0)(>'>f x f ,则函数)(ln )(y f x f z =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件A 0)0(,1)0(>''>f fB 0)0(,1)0(<''>f fC 0)0(,1)0(>''<f fD 0)0(,1)0(<''<f f 6.设⎰⎰⎰===44400cos ln ,cot ln ,sin ln πππxdx K xdx J xdx I 的大小关系是、、则K J IA I<J<KB I<K<JC J<I<KD K<J<I7.设A 为3阶矩阵,将A 的第二列加到第一列得矩阵B ,再交换B 的第二行和第一行得单位矩阵。